Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T10:43:23Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =
Eine Variable ist ein '''Platzhalter für eine Zahl'''. Meist steht dafür ein Buchstabe wie <math>x</math>. Der Wert kann sich ändern oder noch unbekannt sein.

'''Mini-Beispiel:''' „Eine Zahl plus fünf“ wird zu <math>x+5</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Zahl in der Box
! Term
! Ergebnis
|-
| <math>x=2</math>
| <math>x+5</math>
| <math>2+5=7</math>
|-
| <math>x=8</math>
| <math>x+5</math>
| <math>8+5=13</math>
|}

[[Datei:Equation illustration colour.svg|360px|rahmenlos|center]]

Du arbeitest hier auf '''G-Niveau, Klasse 7, Baden-Württemberg'''. Wichtig ist: Du erkennst Variablen in einfachen Situationen, ordnest Situationen und Terme einander zu und berechnest Termwerte durch Einsetzen.

{{BR}}
= Lernziele =
Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Variable|Variablen]] als Platzhalter für veränderliche oder unbekannte Zahlen erklären.
# einfache Sätze in [[Term|Terme]] übersetzen, zum Beispiel „eine Zahl plus fünf“ → <math>x+5</math>.
# Zahlen für Variablen einsetzen und den Wert eines Terms berechnen.
# einfache Muster und Alltagssituationen mit Variablen beschreiben.
# Deinen Rechenweg in kleinen Schritten darstellen und Ergebnisse prüfen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =
Prüfe zuerst, ob Du diese Rechenideen sicher kannst.

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Aufgabe
! Deine Ergänzung
|-
| <math>7+5=</math>
| '''12'''
|-
| <math>3\cdot4=</math>
| '''12'''
|-
| <math>18-6=</math>
| '''12'''
|-
| Eine unbekannte Zahl
| '''Platzhalter'''
|}
{{E}}
</div>

'''Selbstkontrolle:''' Wenn Du mindestens drei Zeilen sicher lösen kannst, bist Du bereit. Sonst wiederhole kurz [[Grundrechenarten|Addition, Subtraktion und Multiplikation]].

{{BR}}
= Variable als Zahlenbox =
Stell Dir <math>x</math> wie eine Zahlenbox vor:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Schreibweise
! Lies so
|-
| <math>x</math>
| eine Zahl
|-
| <math>x+5</math>
| eine Zahl plus fünf
|-
| <math>x-3</math>
| eine Zahl minus drei
|-
| <math>2x</math>
| das Doppelte einer Zahl
|}

'''Merksatz:''' Derselbe Buchstabe steht innerhalb eines Terms für denselben Wert.

Beispiel mit <math>x=4</math>:
<math>x+x=4+4=8</math>.

Nicht richtig wäre: zuerst <math>x=4</math> und danach im selben Term plötzlich <math>x=7</math>.

{{BR}}
== Interaktive Zahlenbox ==
Setze verschiedene Zahlen für <math>x</math> ein.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! <math>x</math>
! <math>x+5</math>
|-
| <math>0</math>
| <math>5</math>
|-
| <math>2</math>
| <math>7</math>
|-
| <math>6</math>
| <math>11</math>
|-
| <math>10</math>
| <math>15</math>
|}

'''Beobachtung:''' Wird <math>x</math> um <math>1</math> größer, wird auch <math>x+5</math> um <math>1</math> größer.

{{BR}}
= Auf der Zahlengeraden denken =
Bei <math>x+5</math> startest Du bei <math>x</math> und gehst fünf Schritte nach rechts.

[[Datei:AdditionLineUnary.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Grafik zeigt als Beispiel <math>2+4=6</math>. Übertrage die Idee: Für <math>x+5</math> ist der Startpunkt nicht fest. Er hängt vom Wert von <math>x</math> ab.

'''Beispiel:''' Für <math>x=3</math>:
<math>3 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 7 \rightarrow 8</math>

Also gilt <math>x+5=8</math>.

[[Datei:Real number line for Algebra book.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Vom Satz zum Term =
Übersetze zuerst langsam.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Alltagssprache
! Term
|-
| eine Zahl plus fünf
| <math>x+5</math>
|-
| eine Zahl minus zwei
| <math>x-2</math>
|-
| das Dreifache einer Zahl
| <math>3x</math>
|-
| das Doppelte einer Zahl plus eins
| <math>2x+1</math>
|}

'''Satzstarter:''' „Ich wähle <math>x</math> für ...“ und „Dann bedeutet ...“

{{BR}}
== Muster entdecken ==
Sieh Dir das Muster an:

<math>4,\ 7,\ 10,\ 13,\ldots</math>

Jede neue Zahl entsteht durch „plus drei“. Für die Position <math>n</math> kann ein passender Term sein:
<math>3n+1</math>.

Kontrolle:
<math>n=1 \Rightarrow 3\cdot1+1=4</math>

<math>n=2 \Rightarrow 3\cdot2+1=7</math>

Hier siehst Du: Eine Variable kann auch für eine '''veränderliche Positionsnummer''' stehen.

{{BR}}
= Alltagssituationen =
'''Beispiel 1: Eintritt'''

Eine Karte kostet <math>4</math> Euro. Dazu kommen einmalig <math>2</math> Euro Gebühr.

Für <math>x</math> Karten:
<math>4x+2</math>.

Für <math>x=3</math>:
<math>4\cdot3+2=14</math>.

'''Beispiel 2: Sparen'''

Du hast schon <math>5</math> Euro und sparst jede Woche <math>2</math> Euro. Nach <math>x</math> Wochen:
<math>5+2x</math>.

{{BR}}
== Video: Terme mit einer Variablen ==
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=VIEyxlxD7Dk |500|center}}

Achte beim Anschauen auf die Frage: '''Welche Größe verändert sich?''' Genau dafür eignet sich eine Variable.

{{BR}}
== Video: Variable als Platzhalter ==
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=3Pq9cJPNLO0 |500|center}}

Stoppe das Video bei Beispielen mit <math>x</math> und rechne selbst nach.

{{BR}}
= Visuelle Rechenwege =
Eine Gleichung kann man sich wie eine Waage vorstellen: Beide Seiten sollen gleich schwer bleiben.

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Eqn balance animation.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation geht bereits über das reine Platzhalter-Verständnis hinaus. Für diesen Kurs reicht die Grundidee: '''Ein Buchstabe steht für eine Zahl, und gleiche Buchstaben müssen gleich behandelt werden.'''

{{BR}}
== Schritt für Schritt: Einsetzen ==
Gegeben ist <math>x+5</math> und <math>x=7</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt
! Rechnung
|-
| 1. Variable erkennen
| <math>x</math>
|-
| 2. Zahl einsetzen
| <math>7+5</math>
|-
| 3. Rechnen
| <math>12</math>
|-
| 4. Prüfen
| <math>7+5=12</math>
|}

'''Antwort:''' Für <math>x=7</math> hat der Term <math>x+5</math> den Wert <math>12</math>.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen =
{{BR}}
== Übung 1: Einsetzen ==
Berechne <math>x+5</math> für <math>x=9</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Ersetze <math>x</math> durch <math>9</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Rechne <math>9+5</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Ergebnis <math>14</math>. Wenn Du <math>14</math> hast, stimmt Dein Rechenweg.
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Satz in Term ==
Schreibe als Term: „Das Doppelte einer Zahl plus drei.“

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' „das Doppelte“ bedeutet mal <math>2</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Nutze <math>x</math> für die Zahl.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Ein passender Term ist <math>2x+3</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Alltag ==
Ein Fahrradverleih verlangt <math>3</math> Euro Startgebühr und <math>2</math> Euro pro Stunde. Schreibe den Preis für <math>x</math> Stunden als Term.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Die Startgebühr bleibt immer gleich.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Die Stundenkosten sind <math>2x</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>2x+3</math>.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =
{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Fehler
! Besser
|-
| <math>x+5=5x</math>
| Addition und Multiplikation nicht verwechseln.
|-
| Bei <math>x=4</math>: <math>x+5=45</math>
| Einsetzen heißt <math>4+5=9</math>.
|-
| In <math>x+x</math> zwei verschiedene Zahlen einsetzen
| Derselbe Buchstabe hat denselben Wert.
|-
| <math>2x</math> als <math>2+x</math> lesen
| <math>2x</math> bedeutet <math>2\cdot x</math>.
|}

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =
Digitale Werkzeuge können Terme berechnen oder darstellen. Prüfe das Ergebnis trotzdem mit einer eigenen Probe.

'''Beispiel:''' Ein Tool behauptet bei <math>x=4</math>, dass <math>2x+3=10</math> sei.

Eigene Prüfung:
<math>2\cdot4+3=8+3=11</math>.

Also ist die Tool-Ausgabe falsch.

'''Wichtig:''' Gib keine personenbezogenen Daten in Lernwerkzeuge oder KI-Systeme ein. KI-Ausgaben können Fehler enthalten und ersetzen keinen mathematischen Beweis oder eine nachvollziehbare Rechnung.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}

'''Was ist eine Variable in diesem Kurs?'''
(Ein Platzhalter für eine Zahl)
(!Ein Rechenzeichen)
(!Immer die Zahl fünf)
(!Eine Maßeinheit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term passt zu „eine Zahl plus fünf“?'''
(x+5)
(!5x)
(!x-5)
(!5-x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was erhältst Du für x=3 bei x+5?'''
(8)
(!2)
(!15)
(!35)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet 2x?'''
(Das Doppelte von x)
(!x plus zwei)
(!x minus zwei)
(!x geteilt durch zwei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term passt zu „eine Zahl minus vier“?'''
(x-4)
(!4-x)
(!4x)
(!x+4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was erhältst Du für x=5 bei 3x?'''
(15)
(!8)
(!35)
(!2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist richtig?'''
(Derselbe Buchstabe steht im selben Term für denselben Wert)
(!x bedeutet immer null)
(!Jeder Buchstabe bedeutet immer eine andere Zahl)
(!Variablen dürfen nicht eingesetzt werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term passt zu „das Doppelte einer Zahl plus eins“?'''
(2x+1)
(!2+x)
(!x+2)
(!x-1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Preis besteht aus 3 Euro Grundgebühr und 2 Euro pro Stunde. Welcher Term passt für x Stunden?'''
(2x+3)
(!3x+2)
(!x+5)
(!6x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie prüfst Du einen berechneten Termwert sinnvoll?'''
(Die eingesetzte Zahl erneut im Term nachrechnen)
(!Nur den Buchstaben anschauen)
(!Das Ergebnis schätzen und nicht rechnen)
(!Immer fünf addieren)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Variable || Platzhalter
|-
| <math>x+5</math> || Zahl plus fünf
|-
| <math>2x</math> || Doppeltes
|-
| Einsetzen || Buchstaben durch Zahl ersetzen
|-
| Termwert || Ergebnis nach dem Einsetzen
|-
| Grundgebühr || fester Betrag
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Variable'''
| Platzhalter für eine Zahl
|-
| '''Term'''
| Rechenausdruck
|-
| '''Einsetzen'''
| Buchstaben durch einen Wert ersetzen
|-
| '''Termwert'''
| Ergebnis nach dem Rechnen
|-
| '''Doppeltes'''
| <math>2x</math>

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Variable || Wie heißt ein Buchstabe, der für eine Zahl stehen kann?
|-
| Platzhalter || Welches Wort beschreibt die Rolle einer Variablen?
|-
| Term || Wie heißt ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen?
|-
| Einsetzen || Wie heißt das Ersetzen einer Variablen durch eine Zahl?
|-
| Summe || Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+G+Variablen+als+Platzhalter+verstehen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Variable ist ein { Platzhalter } für eine Zahl. Der Buchstabe { x } kann für verschiedene Zahlen stehen. „Eine Zahl plus fünf“ schreibt man als { x+5 }. Beim Einsetzen ersetzt Du den Buchstaben durch eine { Zahl }. Für <math>x=4</math> hat <math>x+5</math> den Wert { 9 }. Derselbe Buchstabe hat im selben Term denselben { Wert }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Selbstkontrolle =
Kreuze für Dich an:

# Ich kann erklären, was <math>x</math> bedeutet.
# Ich kann „eine Zahl plus fünf“ als <math>x+5</math> schreiben.
# Ich kann einen Wert für <math>x</math> einsetzen.
# Ich kann meinen Rechenweg in Schritten notieren.
# Ich kann mein Ergebnis durch Nachrechnen prüfen.

Wenn Du bei einem Punkt unsicher bist, gehe zu den Beispielen zurück und rechne ein eigenes Beispiel.

{{BR}}
= Transfer =
Übertrage die Idee auf neue Situationen.

'''Situation A:''' Ein Taxi verlangt <math>4</math> Euro Startpreis und <math>2</math> Euro pro Kilometer. Für <math>x</math> Kilometer:
<math>2x+4</math>.

'''Situation B:''' Ein Rechteck hat die Seitenlängen <math>x</math> und <math>5</math>. Sein Umfang ist:
<math>2x+10</math>.

[[Datei:Rectangles for algebra.svg|420px|rahmenlos|center]]

Frage Dich immer:
# Welche Größe verändert sich?
# Welcher Buchstabe soll dafür stehen?
# Welche Rechnung beschreibt die Situation?

{{BR}}
= Kompetenzcheck =
Löse ohne Hilfe.

# Schreibe „eine Zahl plus sieben“ als Term.
# Berechne <math>x+7</math> für <math>x=6</math>.
# Schreibe „das Dreifache einer Zahl minus zwei“ als Term.
# Erkläre in einem Satz, warum <math>x+x=2x</math> gilt.
# Erfinde eine Alltagssituation zum Term <math>3x+2</math>.

'''Selbstcheck:'''
<math>x+7</math>; bei <math>x=6</math> ist der Wert <math>13</math>; „das Dreifache einer Zahl minus zwei“ ist <math>3x-2</math>.

Für die letzten beiden Aufgaben sind mehrere gute Formulierungen möglich. Wichtig ist eine nachvollziehbare Begründung.

{{BR}}
= Reflexion =
Beantworte kurz:

# Wo hilft Dir die Vorstellung einer Zahlenbox?
# Was ist leichter: Satz → Term oder Term → Satz?
# Welchen Fehler möchtest Du beim nächsten Mal vermeiden?
# Wie kannst Du ein digitales Ergebnis selbst prüfen?

Satzstarter:
„Eine Variable hilft mir, weil ...“
„Beim Einsetzen achte ich darauf, dass ...“
„Ich prüfe mein Ergebnis, indem ...“

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zahlenbox]]: Zeichne fünf Zahlenboxen für <math>x</math> und berechne jeweils <math>x+5</math>.
# [[Termkarten]]: Gestalte vier Karten mit Alltagssätzen und den passenden Termen.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde zwei falsche Einsetz-Rechnungen und verbessere sie.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne für <math>x=2</math>, <math>x=5</math> und <math>x=8</math> den Weg zu <math>x+5</math>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Muster]]: Erfinde eine Zahlenfolge und beschreibe sie mit einer Variablen.
# [[Alltagsterm]]: Entwickle eine Preis-Situation, die zum Term <math>3x+2</math> passt.
# [[Erklärbild]]: Erstelle eine visuelle Schrittfolge zum Einsetzen in <math>2x+1</math>.
# [[Mini-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video ohne personenbezogene Daten, das <math>x</math> als Platzhalter erklärt.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Vergleich von Termen]]: Finde drei Werte für <math>x</math> und vergleiche <math>x+5</math> mit <math>2x</math>.
# [[Modellieren]]: Untersuche zwei verschiedene Tarifmodelle mit einfachen Termen und erkläre die Bedeutung der Variablen.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug drei Termwerte berechnen und kontrolliere jeden Wert von Hand.
# [[Mathematische Begründung]]: Erkläre mit eigenen Beispielen, warum derselbe Buchstabe im selben Term nicht zwei verschiedene Werte haben darf.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Darstellungen wechseln]]: Übersetze drei Alltagssätze in Terme und erkläre jeweils, wofür die Variable steht.
# [[Fehler begründen]]: Erkläre, warum bei <math>x=4</math> die Rechnung <math>2x+3=10</math> falsch ist.
# [[Modell prüfen]]: Entscheide, ob <math>5x+2</math> zu „2 Euro pro Stück und 5 Euro Grundgebühr“ passt, und begründe.
# [[Muster übertragen]]: Beschreibe ein Zahlenmuster zuerst mit Worten und dann mit einem Term.
# [[Ergebnis kontrollieren]]: Nutze zwei verschiedene Wege, um einen Termwert zu prüfen.
# [[Transfer]]: Erfinde eine Situation zu <math>x+5</math>, zeichne sie und erkläre den Zusammenhang.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
# eine Variable als Platzhalter erklären kannst.
# einfache Situationen und Terme einander zuordnen kannst.
# Werte in vorgegebene Terme einsetzen und korrekt berechnen kannst.
# einen Rechenweg übersichtlich in Schritten darstellen kannst.
# typische Fehler erkennen und begründet verbessern kannst.
# digitale Ergebnisse durch eigenes Rechnen kritisch prüfen kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) </iframe>

'''Freie Medien in diesem aiMOOC:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind frei lizenziert oder gemeinfrei. Prüfe bei einer Weiterverwendung die Lizenzangaben auf der jeweiligen Dateiseite.

{{BR}}
= Lehrplanbezug Baden-Württemberg =
Der Kurs orientiert sich am '''G-Niveau der Sekundarstufe I''' im Bereich '''Zahl – Variable – Operation'''. Im Mittelpunkt stehen einfache Sachsituationen und Terme mit Variablen sowie das Berechnen von Termwerten durch Einsetzen.

{{BR}}
= Folgekurs =
Als nächstes passt:
# [[M7 G - Terme mit Variablen aufstellen]]
# [[M7 G - Termwerte durch Einsetzen berechnen]]
# [[M7 G - Einfache Gleichungen verstehen]]

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Variablen und Terme]]'''
# [[Variable]]
# [[Term]]
# [[Termwert]]
# [[Einsetzen]]
# [[Gleichung]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Variable]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 G - Variablen als Platzhalter verstehen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt