Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T10:44:36Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M7 G - Termwerte durch Einsetzen berechnen =

{{BR}}
= Einleitung =

Du setzt einen vorgegebenen Wert für eine [[Variable]] in einen [[Term]] ein und berechnest danach den '''Termwert'''.

'''Beispiel:'''

<math>3x+2</math> für <math>x=4</math>

<math>3\cdot 4+2</math>

<math>12+2=14</math>

'''Termwert:''' <math>14</math>

[[Datei:Algebraic equation notation.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=VIEyxlxD7Dk |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Variable]]: erkennen, welche Zahl eingesetzt werden soll.
# [[Term]]: einen vorgegebenen Term richtig lesen.
# [[Termwert]]: durch Einsetzen und Rechnen bestimmen.
# [[Rechenweg]]: Einsetzen, Rechnen und Ergebnis übersichtlich darstellen.
# [[Selbstkontrolle]]: Ergebnisse durch erneutes Einsetzen oder digitale Werkzeuge prüfen.

'''G-Niveau:''' Wir arbeiten kleinschrittig mit vorgegebenen Termen und jeweils einer Variablen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Prüfe Dich.
! Antwort
|-
| <math>3\cdot 4</math>
| '''12'''
|-
| <math>12+2</math>
| '''14'''
|-
| <math>15-7</math>
| '''8'''
|-
| <math>2\cdot 5+1</math>
| '''11'''
|}
{{E}}

'''Satzstarter:''' „Ich rechne zuerst …, danach …“

{{BR}}
= Was bedeutet Einsetzen? =

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Beim Einsetzen ersetzt Du die Variable durch den vorgegebenen Wert.

'''Merkschritt:'''

<math>x=4</math>

<math>3x+2</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>3\cdot 4+2</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>14</math>

'''Wichtig:''' <math>3x</math> bedeutet <math>3\cdot x</math>.

[[Datei:Square and algebra for education.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Einsetzanimation ==

Bewege im GeoGebra-Material den Wert der Variablen und beobachte, wie sich der Termwert ändert.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/bN6YQs4w </iframe>

'''Denkfrage:''' Was verändert sich, wenn Du nur <math>x</math> änderst?

{{BR}}
== Termmaschine ==

Die Termmaschine für <math>3x+2</math> arbeitet in zwei Rechenschritten:

<math>x</math> → <math>\cdot 3</math> → <math>+2</math> → '''Termwert'''

Für <math>x=4</math>:

<math>4</math> → <math>12</math> → <math>14</math>

Für <math>x=2</math>:

<math>2</math> → <math>6</math> → <math>8</math>

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Termmaschine
! Dein Ergebnis
|-
| <math>x=5</math> in <math>3x+2</math>
| '''17'''
|-
| <math>x=1</math> in <math>3x+2</math>
| '''5'''
|}
{{E}}

{{BR}}
= Schritt für Schritt =

{{BR}}
== Beispiel 1: <math>3x+2</math> für <math>x=4</math> ==

'''1. Einsetzen'''

<math>3x+2</math>

<math>3\cdot 4+2</math>

'''2. Multiplizieren'''

<math>3\cdot 4+2=12+2</math>

'''3. Addieren'''

<math>12+2=14</math>

'''Antwort:''' Der Termwert ist <math>14</math>.

'''Satzstarter:''' „Ich setze für <math>x</math> die Zahl <math>4</math> ein. Danach rechne ich …“

{{BR}}
== Beispiel 2: <math>5x-3</math> für <math>x=2</math> ==

<math>5\cdot 2-3</math>

<math>10-3=7</math>

'''Termwert:''' <math>7</math>

{{BR}}
== Beispiel 3: Klammerterm ==

Berechne <math>2(x+1)</math> für <math>x=3</math>.

<math>2(3+1)</math>

<math>2\cdot 4=8</math>

'''Termwert:''' <math>8</math>

[[Datei:Rectangle and algebra for education.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Beispiel 4: negativer Wert ==

Berechne <math>2x+5</math> für <math>x=-2</math>.

Setze negative Werte am besten in Klammern ein:

<math>2\cdot(-2)+5</math>

<math>-4+5=1</math>

'''Termwert:''' <math>1</math>

[[Datei:Number line with multiplication of -0.5 with 2.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade ==

Nutze die Zahlengerade, wenn Du beim Rechnen mit positiven und negativen Zahlen unsicher bist.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/CfJPUyfJ </iframe>

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== GeoGebra: Werte einsetzen ==

Hier kannst Du das Einsetzen direkt ausprobieren und Rückmeldung erhalten.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/g7tsvne7 </iframe>

{{BR}}
== Videoübung ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=fCV7fzjiFL4 |500|center}}

Stoppe das Video vor einem Ergebnis. Rechne selbst und vergleiche danach.

{{BR}}
== Mini-Termmaschine ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Setze ein.
! Ergebnis
|-
| <math>2x+1</math> für <math>x=3</math>
| '''7'''
|-
| <math>4x-2</math> für <math>x=5</math>
| '''18'''
|-
| <math>10-x</math> für <math>x=6</math>
| '''4'''
|-
| <math>3(x+2)</math> für <math>x=2</math>
| '''12'''
|-
| <math>2x+5</math> für <math>x=-1</math>
| '''3'''
|}

{{E}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A ==

Berechne <math>4x+3</math> für <math>x=2</math>.

'''Hilfe 1:''' Ersetze <math>x</math> durch <math>2</math>.

'''Hilfe 2:''' <math>4\cdot 2+3</math>

'''Selbstkontrolle:''' <math>8+3=11</math>

'''Feedback:''' Wenn Du <math>11</math> erhältst, hast Du richtig eingesetzt und gerechnet.

{{BR}}
== Übung B ==

Berechne <math>9-x</math> für <math>x=4</math>.

'''Hilfe 1:''' <math>9-4</math>

'''Selbstkontrolle:''' <math>5</math>

'''Feedback:''' Achte darauf, dass die Variable vollständig durch den Wert ersetzt wird.

{{BR}}
== Übung C ==

Berechne <math>2(x+3)</math> für <math>x=2</math>.

'''Hilfe 1:''' Setze zuerst ein.

<math>2(2+3)</math>

'''Hilfe 2:''' Rechne zuerst die Klammer.

<math>2\cdot 5</math>

'''Selbstkontrolle:''' <math>10</math>

{{BR}}
== Übung D ==

Berechne <math>3x+6</math> für <math>x=-2</math>.

'''Hilfe 1:''' Schreibe den negativen Wert in Klammern.

<math>3\cdot(-2)+6</math>

'''Selbstkontrolle:''' <math>0</math>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Richtig
|-
| Aus <math>3x</math> und <math>x=4</math> wird <math>34</math>.
| <math>3x=3\cdot 4=12</math>
|-
| Die Variable bleibt stehen.
| Jedes <math>x</math> wird durch den vorgegebenen Wert ersetzt.
|-
| Es wird von links nach rechts ohne Rechenregel gerechnet.
| Multiplikation vor Addition und Subtraktion beachten.
|-
| Ein negatives <math>x</math> wird unübersichtlich eingesetzt.
| Zum Beispiel <math>2\cdot(-3)+5</math> schreiben.
|}

'''Prüffrage:''' Steht nach dem Einsetzen noch ein <math>x</math> im Term? Dann bist Du noch nicht fertig.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Berechne zuerst selbst. Klappe die gedankliche Lösung erst danach auf.

# <math>2x+3</math> für <math>x=4</math>: <math>11</math>
# <math>6x-1</math> für <math>x=2</math>: <math>11</math>
# <math>12-x</math> für <math>x=5</math>: <math>7</math>
# <math>3(x+1)</math> für <math>x=3</math>: <math>12</math>
# <math>4x+4</math> für <math>x=-1</math>: <math>0</math>

'''Selbstcheck:'''
# Habe ich den Wert an jeder Stelle eingesetzt?
# Habe ich <math>3x</math> als Multiplikation gelesen?
# Habe ich Klammern beachtet?
# Ist mein Rechenweg lesbar?
# Habe ich mein Ergebnis geprüft?

{{BR}}
= Transfer =

{{BR}}
== Eintrittspreis als Term ==

Ein Eintritt kostet pro Person <math>3</math> Euro. Zusätzlich fallen einmalig <math>2</math> Euro an.

Der vorgegebene Term lautet:

<math>3x+2</math>

Für <math>x=4</math> Personen:

<math>3\cdot 4+2=14</math>

'''Bedeutung:''' Vier Personen zahlen zusammen <math>14</math> Euro.

{{BR}}
== Geometrischer Transfer ==

Ein Rechteck hat die Seitenlängen <math>x</math> cm und <math>3</math> cm. Für den Umfang ist der Term vorgegeben:

<math>2x+6</math>

Für <math>x=4</math>:

<math>2\cdot 4+6=14</math>

Der Umfang beträgt <math>14</math> cm.

[[Datei:Rectangles for algebra.svg|400px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Digitale Werkzeuge kritisch nutzen ==

Ein digitales Werkzeug kann Dir beim Prüfen helfen. Dein eigener Rechenweg bleibt wichtig.

'''Prüfe digitale Ergebnisse:'''
# Wurde derselbe Term eingegeben?
# Wurde derselbe Wert für die Variable verwendet?
# Ist die Rechenreihenfolge korrekt?
# Passt das Ergebnis zu Deiner Überschlagsidee?

KI-Ausgaben musst Du ebenfalls prüfen. Eine KI-Ausgabe ersetzt keine mathematische Begründung und keinen nachvollziehbaren Rechenweg. Verwende bei digitalen Aufgaben keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet <math>3x</math>?'''
(3 mal x)
(!3 plus x)
(!30 plus x)
(!x durch 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term entsteht aus <math>3x+2</math> für <math>x=4</math>?'''
(3 mal 4 plus 2)
(!34 plus 2)
(!3 mal x plus 4)
(!4x plus 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist der Termwert von <math>3x+2</math> für <math>x=4</math>?'''
(14)
(!9)
(!12)
(!18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist <math>5x-3</math> für <math>x=2</math>?'''
(7)
(!4)
(!8)
(!13)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist <math>10-x</math> für <math>x=6</math>?'''
(4)
(!6)
(!16)
(!60)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist <math>2x+1</math> für <math>x=3</math>?'''
(7)
(!5)
(!6)
(!9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist beim Einsetzen eines negativen Wertes besonders hilfreich?'''
(Den Wert in Klammern schreiben)
(!Das Minuszeichen weglassen)
(!Die Variable stehen lassen)
(!Nur den Betrag einsetzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist <math>2x+5</math> für <math>x=-2</math>?'''
(1)
(!9)
(!-9)
(!3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist <math>2(x+1)</math> für <math>x=3</math>?'''
(8)
(!7)
(!9)
(!12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du einen vollständig eingesetzten Term?'''
(Die eingesetzte Variable kommt nicht mehr vor)
(!Das Ergebnis enthält immer ein x)
(!Jede Zahl wurde durch x ersetzt)
(!Es steht immer ein Gleichheitszeichen am Anfang)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Variable || Platzhalter für eine Zahl
|-
| Einsetzen || Variable durch einen Wert ersetzen
|-
| Termwert || Ergebnis nach dem Einsetzen und Rechnen
|-
| Koeffizient || Zahl vor einer Variablen
|-
| Klammer || Kennzeichnet zusammengehörige Rechenschritte
|-
| Selbstkontrolle || Ergebnis durch erneutes Rechnen prüfen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Variable ersetzen'''
| Einsetzen
|-
| '''Multiplikation ausführen'''
| Rechnen
|-
| '''Addition ausführen'''
| Weiterrechnen
|-
| '''Zahl notieren'''
| Termwert
|-
| '''Rechenweg erneut prüfen'''
| Selbstkontrolle
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Variable || Wie heißt ein Platzhalter für eine Zahl?
|-
| Termwert || Wie heißt das Ergebnis eines Terms nach dem Einsetzen?
|-
| Einsetzen || Wie heißt das Ersetzen einer Variablen durch eine Zahl?
|-
| Klammer || Was hilft besonders beim Einsetzen negativer Zahlen?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Kontrolle || Wie heißt das Prüfen eines Ergebnisses mit einem zweiten Rechenweg?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+G+Termwerte+durch+Einsetzen+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine { Variable } ist ein Platzhalter für eine Zahl. Beim { Einsetzen } ersetzt Du die Variable durch den vorgegebenen Wert. Der Ausdruck <math>3x</math> bedeutet { drei mal x }. Für <math>x=4</math> wird aus <math>3x+2</math> der Zahlterm { 3 mal 4 plus 2 }. Zuerst wird die { Multiplikation } ausgeführt. Der Termwert ist dann { 14 }. Bei negativen Werten helfen { Klammern }. Zum Schluss solltest Du Deinen { Rechenweg } prüfen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ich kann ...
! Check
|-
| eine Variable im Term finden
| '''ja / noch üben'''
|-
| einen Wert richtig einsetzen
| '''ja / noch üben'''
|-
| <math>3x</math> als Multiplikation lesen
| '''ja / noch üben'''
|-
| den Termwert berechnen
| '''ja / noch üben'''
|-
| meinen Rechenweg erklären
| '''ja / noch üben'''
|}
{{E}}

'''Ziel erreicht:''' Du kannst einen vorgegebenen Term mit einer Variablen durch Einsetzen berechnen und Deinen Rechenweg nachvollziehbar darstellen.

{{BR}}
= Reflexion =

# [[Rechenweg]]: Welcher Schritt fällt Dir am leichtesten?
# [[Fehleranalyse]]: Welchen typischen Fehler möchtest Du künftig vermeiden?
# [[Selbstkontrolle]]: Welche Prüfmethode hilft Dir am meisten?
# [[Darstellung]]: Ist Dein Rechenweg auch für eine andere Person verständlich?

'''Satzstarter:''' „Beim Einsetzen achte ich besonders auf …“

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Termkarte]]: Erstelle drei Karten mit einem vorgegebenen Term und einem Wert für <math>x</math>. Notiere die Lösung auf der Rückseite.
# [[Termmaschine]]: Zeichne für <math>2x+3</math> eine Termmaschine mit Pfeilen.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde einen falschen Rechenweg zu <math>4x+1</math> für <math>x=2</math> und erkläre den Fehler.
# [[Erklärbild]]: Gestalte ein Bild, das zeigt, warum <math>3x</math> dasselbe wie <math>3\cdot x</math> bedeutet.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Lernvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Einsetzen in <math>5x-2</math>.
# [[Partneraufgabe]]: Tauscht selbst erstellte Einsetzaufgaben aus und kontrolliert gegenseitig die Rechenwege.
# [[Wertetabelle]]: Berechne <math>2x+1</math> für fünf verschiedene Werte von <math>x</math> und stelle die Ergebnisse übersichtlich dar.
# [[Alltagsmodell]]: Finde eine einfache Alltagssituation, zu der der vorgegebene Term <math>3x+2</math> passen könnte.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Fehlervergleich]]: Vergleiche zwei verschiedene falsche Lösungen derselben Einsetzaufgabe und erkläre, welcher Denkfehler jeweils vorliegt.
# [[Geometrie]]: Nutze den Umfangsterm <math>2x+6</math> und zeichne zu drei Werten von <math>x</math> passende Rechtecke.
# [[Digitaler Check]]: Berechne fünf Termwerte zuerst selbst und prüfe sie danach mit einem digitalen Werkzeug. Dokumentiere Abweichungen.
# [[Regel erklären]]: Begründe an drei Beispielen, warum nach dem Einsetzen die Variable nicht mehr im Zahlterm vorkommt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Rechenweg begründen]]: Erkläre an <math>4x+3</math> für <math>x=2</math>, warum der Termwert <math>11</math> ist.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand schreibt bei <math>3x+2</math> und <math>x=4</math> den Ausdruck <math>34+2</math>. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
# [[Darstellungen vergleichen]]: Zeige denselben Rechenweg als Rechnung und als Termmaschine. Erkläre, wie die Darstellungen zusammenpassen.
# [[Transfer]]: Ein Preis wird durch <math>2x+5</math> beschrieben. Erkläre, was der Termwert für <math>x=6</math> in einer passenden Sachsituation bedeuten könnte.
# [[Plausibilität]]: Eine App nennt für <math>5x+1</math> und <math>x=3</math> das Ergebnis <math>13</math>. Prüfe die Angabe und begründe Deine Entscheidung.
# [[Negative Werte]]: Erkläre, warum beim Einsetzen von <math>x=-2</math> in <math>3x+4</math> Klammern hilfreich sind.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den Lernnachweis ist wichtig:
# Du erkennst die Variable in einem vorgegebenen Term.
# Du setzt den vorgegebenen Wert an jeder Stelle korrekt ein.
# Du beachtest die Rechenreihenfolge.
# Du bestimmst den Termwert korrekt.
# Du schreibst einen nachvollziehbaren Rechenweg.
# Du kannst typische Fehler erklären und verbessern.
# Du prüfst digitale Ergebnisse kritisch.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia: Term'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Term </iframe>

'''Freie und interaktive Vertiefung:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/bN6YQs4w </iframe>

[[Datei:Equation illustration.svg|400px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Folgekurs =

Als Nächstes passt:

[[M7 G - Terme mit Variablen aus Sachsituationen zuordnen|Terme und Sachsituationen zuordnen]]

Danach kannst Du untersuchen, wie sich Termwerte verändern, wenn sich der eingesetzte Wert verändert.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Terme und Variablen]]'''
# [[Variable]]
# [[Term]]
# [[Termwert]]
# [[Einsetzen]]
# [[Rechenreihenfolge]]
# [[Ganze Zahlen]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Fehleranalyse]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 7]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Variablen]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]
[[Kategorie:GPT aiMOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 G - Termwerte durch Einsetzen berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt