Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T10:44:58Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M7 G - Prozentwert berechnen =

'''Mini-Beschreibung:''' Bestimme einen Prozentanteil eines gegebenen Grundwerts.

'''Zielgruppe:''' Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, G-Niveau

'''Leitidee:''' Erst sehen, dann rechnen. Prozentstreifen und Dreisatz führen zur Kurzform '''W = p % · G'''. Rechnerisch sicher ist auch <math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math>.

[[Datei:100 percent grid with 25 shaded.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein Rucksack kostet 60 €. Er ist um 20 % reduziert. Wie groß ist der Rabatt?

Gesucht ist der '''Prozentwert''' W: also 20 % von 60 €.

'''Schätzfrage:''' 20 % ist ein Fünftel. Ein Fünftel von 60 € muss deutlich kleiner als 60 € sein.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=dBa8vB5IIw4 |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =
# [[Prozentwert]]: Du erkennst den gesuchten Anteil.
# [[Prozentstreifen]]: Du stellst einen Prozentsatz als Anteil von 100 % dar.
# [[Dreisatz]]: Du berechnest zuerst 1 % und dann den gesuchten Anteil.
# [[Prozentrechnung]]: Du nutzt <math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math>.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Du prüfst dein Ergebnis durch Schätzen oder einen zweiten Rechenweg.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''A:''' Was bedeutet 50 %?
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Antwort'''<div class="mw-collapsible-content"><math>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0{,}5</math>. Also: die Hälfte.</div></div>

'''B:''' Berechne 10 % von 80.
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Antwort'''<div class="mw-collapsible-content">Das Ergebnis ist <math>8</math>.</div></div>

'''C:''' Welcher Wert entspricht immer 100 %?
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Antwort'''<div class="mw-collapsible-content">Der '''Grundwert''' G.</div></div>

{{BR}}
= Prozent anschaulich =

Prozent bedeutet „von Hundert“.

<math>\frac{1}{100}=0{,}01</math>

<math>\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=0{,}25</math>

<math>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0{,}5</math>

[[Datei:Visualisation parts per 1 block.svg|360px|rahmenlos|center]]

'''Merke:''' Der ganze Grundwert entspricht 100 %.

{{BR}}
== Prozentstreifen ==

Ein Prozentstreifen zeigt das Ganze als 100 %.

[[Datei:25percentFB.svg|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:50percentFB.svg|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:75percentFB.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Satzstarter:''' „Ich betrachte ... von 100 gleich großen Teilen.“

{{BR}}
== Interaktiver Prozentstreifen ==

Bewege den Anteil und beobachte, welcher Teil des ganzen Balkens markiert ist.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/juqpkvmh </iframe>

Übe anschließend mit zufällig erzeugten Prozentstreifen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/BMTh8d8B </iframe>

{{BR}}
== Dynamische Prozentskala ==

Ordne Prozentangaben zwischen 0 % und 100 % ein.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/pz9yqdsd </iframe>

'''Selbstkontrolle:''' 25 % liegt bei einem Viertel, 50 % in der Mitte und 75 % bei drei Vierteln.

{{BR}}
== Bewegliche Bruchdarstellung ==

Vergleiche Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/rsesmnr8 </iframe>

{{BR}}
= Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:650px;"
! Begriff !! Bedeutung !! Beispiel
|-
| '''Grundwert G''' || das Ganze || 60 € entsprechen 100 %
|-
| '''Prozentsatz p %''' || Anteil in Prozent || 20 %
|-
| '''Prozentwert W''' || Anteil als konkrete Größe || 12 €
|}

'''Satzstarter:''' „Der Grundwert ist ..., weil er dem ganzen Wert von 100 % entspricht.“

{{BR}}
= Prozentwert mit dem Dreisatz =

'''Beispiel:''' Berechne 20 % von 60 €.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:480px; text-align:center;"
! Prozent !! Wert
|-
| 100 % || 60 €
|-
| 1 % || <math>60:100=0{,}6</math> €
|-
| 20 % || <math>0{,}6\cdot20=12</math> €
|}

'''Ergebnis:''' Der Rabatt beträgt 12 €.

'''Begründung:''' Erst wird der Wert von 1 % bestimmt. Danach wird dieser Wert 20-mal genommen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=g-mIzJD6QYU |500|center}}

{{BR}}
= Prozentwert mit der Formel =

Aus der anschaulichen Rechnung entsteht die Kurzform:

'''W = p % · G'''

Für sicheres Rechnen mit der Prozentzahl p gilt:

<math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math>

Beispiel mit p = 20 und G = 60:

<math>W=\frac{20}{100}\cdot60=12</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=tYZE8ACBefA |500|center}}

{{BR}}
= Drei Wege - ein Ergebnis =

'''Aufgabe:''' Berechne 25 % von 80.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:700px;"
! Darstellung !! Rechenweg
|-
| Prozentstreifen || 25 % ist ein Viertel. <math>80:4=20</math>.
|-
| Dreisatz || 1 %: <math>80:100=0{,}8</math>; dann <math>0{,}8\cdot25=20</math>.
|-
| Formel || <math>\frac{25}{100}\cdot80=20</math>.
|}

'''Kontrolle:''' 25 % ist weniger als die Hälfte. Das Ergebnis 20 passt zu 80.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1 - Rabatt ==

Ein T-Shirt kostet 40 €. Der Rabatt beträgt 15 %.

<math>W=\frac{15}{100}\cdot40=6</math>

'''Antwort:''' Der Rabatt beträgt 6 €.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback'''<div class="mw-collapsible-content">Der Prozentwert ist nur der Rabatt. Der neue Preis wäre 34 €, wird hier aber nicht gesucht.</div></div>

{{BR}}
== Beispiel 2 - Klasse ==

In einer Gruppe sind 30 Lernende. 40 % bearbeiten eine Zusatzaufgabe.

<math>W=\frac{40}{100}\cdot30=12</math>

'''Antwort:''' 12 Lernende bearbeiten die Zusatzaufgabe.

{{BR}}
== Beispiel 3 - Masse ==

Eine Packung enthält 200 g. Davon sind 15 % eine bestimmte Zutat.

<math>W=\frac{15}{100}\cdot200=30</math>

'''Antwort:''' Der Anteil beträgt 30 g.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1 - Leicht ==

Berechne 10 % von 90 €.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfestufe 1'''<div class="mw-collapsible-content">10 % ist ein Zehntel.</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfestufe 2'''<div class="mw-collapsible-content">Rechne <math>90:10</math>.</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösung'''<div class="mw-collapsible-content">Das Ergebnis ist 9 €.</div></div>

{{BR}}
== Übung 2 - Standard ==

Berechne 30 % von 70 kg.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfestufe 1'''<div class="mw-collapsible-content">10 % von 70 sind 7.</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfestufe 2'''<div class="mw-collapsible-content">Nimm den Wert für 10 % dreimal.</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösung'''<div class="mw-collapsible-content"><math>7\cdot3=21</math>. Das Ergebnis ist 21 kg.</div></div>

{{BR}}
== Übung 3 - Formel ==

Berechne 35 % von 80 €.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfestufe 1'''<div class="mw-collapsible-content">Setze p = 35 und G = 80 ein.</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfestufe 2'''<div class="mw-collapsible-content"><math>W=\frac{35}{100}\cdot80</math>.</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösung'''<div class="mw-collapsible-content"><math>W=28</math>. Das Ergebnis ist 28 €.</div></div>

{{BR}}
= Typische Fehler =
# [[Grundwert]] verwechselt: Prüfe zuerst, welcher Wert das Ganze und damit 100 % ist.
# [[Prozentzahl]] falsch eingesetzt: 25 % entspricht <math>0{,}25</math>, nicht 25.
# [[Prozentwert]] mit Endwert verwechselt: Bei einem Rabatt ist W nur der Nachlass.
# [[Einheit]] vergessen: Grundwert und Prozentwert haben dieselbe Einheit.
# [[Plausibilitätsprüfung]] ausgelassen: Ein kleiner Prozentsatz liefert nur einen Teil des Grundwerts.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

'''A:''' 20 % von 50

'''B:''' 5 % von 200 €

'''C:''' 75 % von 40 m

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösungen'''<div class="mw-collapsible-content">A: 10<br>B: 10 €<br>C: 30 m</div></div>

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =
# [[Schätzen]]: Ist die Größenordnung sinnvoll?
# [[Grundwert prüfen]]: Entspricht der gewählte Grundwert wirklich 100 %?
# [[Nachrechnen]]: Nutze Dreisatz und Formel als zwei verschiedene Kontrollen.
# [[Datenschutz]]: Gib keine personenbezogenen Daten in digitale Lernwerkzeuge ein.
# [[KI-Kompetenz]]: Prüfe KI-Ausgaben. Sie ersetzen keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Transfer =

'''Situation 1:''' Eine Trinkflasche fasst 800 ml. Sie ist zu 75 % gefüllt.

<math>W=\frac{75}{100}\cdot800=600</math>

Es sind 600 ml enthalten.

'''Situation 2:''' Ein Akku hat eine Kapazität von 5000 mAh. Die Anzeige zeigt 40 %.

<math>W=\frac{40}{100}\cdot5000=2000</math>

Der angezeigte Anteil entspricht 2000 mAh.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =
# Ich erkenne G, p % und W in einer Sachsituation.
# Ich erkläre einen Prozentwert mit einem Prozentstreifen.
# Ich baue einen Dreisatz über 1 % auf.
# Ich nutze <math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math>.
# Ich kontrolliere mein Ergebnis durch Schätzen oder einen zweiten Rechenweg.

{{BR}}
= Reflexion =
# [[Verstehen]]: „Der Grundwert ist für mich ...“
# [[Darstellen]]: „Ein Prozentstreifen hilft mir, weil ...“
# [[Rechnen]]: „Beim Dreisatz beginne ich mit ...“
# [[Prüfen]]: „Ich erkenne ein unpassendes Ergebnis daran, dass ...“

{{BR}}
= Folgekurs =
# [[M7 G - Prozentsatz berechnen]]
# [[M7 G - Grundwert berechnen]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welcher Wert entspricht dem Ganzen?'''
(Der Grundwert)
(!Der Prozentwert)
(!Der Rabatt)
(!Der Endwert)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viel sind 20 Prozent von 60 Euro?'''
(12 Euro)
(!3 Euro)
(!20 Euro)
(!48 Euro)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Dezimalzahl entspricht 25 Prozent?'''
(0,25)
(!2,5)
(!25)
(!0,025)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Rechnung bestimmt 20 Prozent von 60?'''
(20 geteilt durch 100 mal 60)
(!20 mal 100 mal 60)
(!60 geteilt durch 20)
(!60 plus 20)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viel sind 10 Prozent von 80?'''
(8)
(!10)
(!18)
(!72)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie groß ist 1 Prozent von 200?'''
(2)
(!20)
(!0,2)
(!200)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Einheit hat der Prozentwert bei einem Grundwert in Euro?'''
(Euro)
(!Prozent)
(!Meter)
(!Keine Einheit)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet 50 Prozent anschaulich?'''
(Die Hälfte)
(!Das Doppelte)
(!Ein Viertel)
(!Ein Zehntel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viel sind 15 Prozent von 200 Gramm?'''
(30 Gramm)
(!15 Gramm)
(!20 Gramm)
(!185 Gramm)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welches Ergebnis ist für 30 Prozent von 50 richtig?'''
(15)
(!1,5)
(!30)
(!35)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundwert || Ganzes mit 100 Prozent
|-
| Prozentwert || Anteil als konkrete Größe
|-
| Prozentsatz || Anteil in Prozent
|-
| Dreisatz || Rechenweg über 1 Prozent
|-
| Prozentstreifen || Bildliche Darstellung von Anteilen
|-
| Plausibilitätsprüfung || Kontrolle der Größenordnung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu. !! Thema
|-
| '''Grundwert''' || das Ganze
|-
| '''Prozentwert''' || gesuchter Anteil
|-
| '''Prozentsatz''' || Anteil in Prozent
|-
| '''Dreisatz''' || Rechenweg über einen Zwischenwert
|-
| '''Prozentfaktor''' || Prozentsatz als Dezimalzahl
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Grundwert || Wie heißt das Ganze, das 100 Prozent entspricht?
|-
| Prozentwert || Wie heißt der konkrete Anteil eines Grundwerts?
|-
| Prozentsatz || Wie heißt die Angabe mit dem Prozentzeichen?
|-
| Hundertstel || Welcher Bruchteil ist ein Prozent?
|-
| Dreisatz || Wie heißt der Rechenweg über einen Zwischenwert?
|-
| Einheit || Was muss beim Prozentwert passend zum Grundwert angegeben werden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Prozentwert+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Wert, der dem Ganzen entspricht, heißt { Grundwert }.
Der Grundwert steht für { 100 Prozent }.
Der gesuchte Anteil als konkrete Größe heißt { Prozentwert }.
Der Anteil in Prozent heißt { Prozentsatz }.
Beim Dreisatz kann zuerst der Wert von { 1 Prozent } berechnet werden.
25 Prozent werden als Dezimalzahl zu { 0,25 }.
Zur Berechnung des Prozentwerts benötigt man Prozentsatz und { Grundwert }.
Ein Ergebnis sollte am Ende durch eine { Plausibilitätsprüfung } kontrolliert werden.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Prozentstreifen zeichnen]]: Zeichne 20 %, 50 % und 75 % auf drei Prozentstreifen.
# [[Alltagsbeispiel]]: Finde eine Prozentangabe und bestimme Grundwert, Prozentsatz und möglichen Prozentwert.
# [[Rechenweg erklären]]: Erkläre 10 % von 70 mit dem Satzstarter „Zuerst bestimme ich ...“.
# [[Fehler finden]]: Erkläre, warum 25 % von 80 nicht 2000 sein können.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Dreisatz darstellen]]: Berechne 35 % von 60 € mit einem Dreisatz.
# [[Zwei Lösungswege]]: Berechne 40 % von 90 mit Dreisatz und Formel und vergleiche.
# [[Mini-Erklärvideo]]: Erstelle eine kurze Bildfolge zu 25 % von 120.
# [[Diagramm erstellen]]: Stelle 30 % von 200 in einem Balken- oder Kreisdiagramm dar.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Sachaufgabe entwickeln]]: Erfinde eine Alltagssituation zu 18 % von 250 und löse sie.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche drei absichtlich falsche Prozentrechnungen und korrigiere sie.
# [[Digitale Prüfung]]: Prüfe die Ausgabe eines digitalen Werkzeugs mit einem zweiten Rechenweg. Nutze keine personenbezogenen Daten.
# [[Lernplakat]]: Verbinde Prozentstreifen, Dreisatz, Formel und Kontrolle in einem Lernplakat.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Modellieren]]: Ein Tank fasst 240 l und ist zu 35 % gefüllt. Bestimme die enthaltene Menge und begründe den Grundwert.
# [[Darstellungen vergleichen]]: Zeige 25 % von 160 mit Prozentstreifen, Dreisatz und Formel.
# [[Fehler beurteilen]]: Jemand rechnet <math>30\cdot90=2700</math> für 30 % von 90. Erkläre und verbessere den Rechenweg.
# [[Plausibilität]]: Beurteile ohne genaue Rechnung, ob 46 ein sinnvolles Ergebnis für 20 % von 80 sein kann.
# [[Transfer]]: Formuliere zu 65 % von 4000 eine passende Sachsituation, berechne den Anteil und erkläre das Ergebnis.
# [[Strategiewahl]]: Erkläre, wann bei 10 %, 50 % oder 37 % Kopfrechnen, Dreisatz oder Formel besonders übersichtlich sind.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =
# Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert sicher unterscheiden.
# Prozentanteile mit einem Prozentstreifen darstellen.
# Prozentwerte über 1 % mit dem Dreisatz berechnen.
# <math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math> korrekt verwenden.
# Einheiten korrekt ergänzen.
# Rechenwege verständlich begründen.
# Ergebnisse schätzen und kontrollieren.
# Typische Fehler erkennen und verbessern.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prozent </iframe>

'''Freie Medien:''' Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien besitzen eigene Dateiseiten mit Lizenz- und Urheberangaben. Bei Weiterverwendung müssen diese Angaben beachtet werden.

{{BR}}
= Weitere Medien =

[[Datei:100 grid.svg|420px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Echelle pourcentages fraction.svg|180px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-605WXBijfY |500|center}}

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Prozentrechnung]]'''
# [[Grundwert]]
# [[Prozentsatz]]
# [[Prozentwert]]
# [[Dreisatz]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Prozentstreifen]]
# [[Sachrechnen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 G - Prozentwert berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt