Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T11:46:21Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M7 G - Proportionale Zusammenhänge erkennen =

{{BR}}
= Einleitung =

'''Mini-Beschreibung:''' Erkenne proportionale Zusammenhänge in Preis-, Mengen-, Weg- und Rezeptaufgaben. Trainiere die Idee '''„doppelt so viel → doppelt so großer Wert“''' sinnvoll zu verwenden.

'''Zielgruppe:''' Mathematik Klasse 7, Baden-Württemberg, G-Niveau.

[[Datei:Supermarket scale.jpg|420px|rahmenlos|center|Eine Waage im Supermarkt: Masse und Preis können proportional zusammenhängen.]]

'''Startfrage:''' 1 kg Äpfel kostet 2 €. Was kosten 2 kg?

1 kg → 2 €

2 kg → 4 €

Verdoppelst Du die Menge, verdoppelt sich hier auch der Preis.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Proportionalität|proportionale Zusammenhänge]] in Tabellen, Texten und Graphen erkennen.
# prüfen, ob '''doppelt so viel → doppelt so großer Wert''' gilt.
# einfache Preis-, Mengen-, Weg- und Rezeptaufgaben lösen.
# einen proportionalen Zusammenhang mit <math>y=k\cdot x</math> beschreiben.
# einen Graphen als Gerade durch den Ursprung erkennen.
# Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar angeben.
# digitale Ergebnisse kritisch prüfen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

'''A. Verdoppeln'''

<math>3\cdot 2=6</math>

<math>7\cdot 2=14</math>

'''B. Halbieren'''

<math>12\div 2=6</math>

<math>20\div 2=10</math>

'''C. Einfache Tabelle'''

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto;"
! Anzahl
! Preis
|-
| 1
| 3 €
|-
| 2
| ?
|-
| 4
| ?
|}

Wenn jedes Stück gleich viel kostet, gilt:

<math>2\cdot 3=6</math> €

<math>4\cdot 3=12</math> €

'''Selbstcheck:''' Wenn Du Verdoppeln, Halbieren und einfache Multiplikation sicher kannst, bist Du startklar.

{{BR}}
= Proportionale Zusammenhänge verstehen =

{{BR}}
== Die Grundidee ==

Ein Zusammenhang ist proportional, wenn beide Größen immer mit demselben Faktor verändert werden.

'''Merksatz:'''

Wenn Du die eine Größe mit einem Faktor multiplizierst, musst Du die andere Größe mit demselben Faktor multiplizieren.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:650px; margin:auto;"
! Veränderung
! Dann gilt
|-
| doppelte Menge
| doppelter Wert
|-
| dreifache Menge
| dreifacher Wert
|-
| halbe Menge
| halber Wert
|}

'''Satzstarter:'''

# '''Ich erkenne einen proportionalen Zusammenhang, weil ...'''
# '''Wenn sich die erste Größe verdoppelt, dann ...'''
# '''Der Graph passt, weil ...'''
# '''Die Zuordnung ist nicht proportional, weil ...'''

{{BR}}
== Pfeildiagramm ==

Beispiel: 1 Heft kostet 2 €.

1 Heft → mal 2 → 2 Hefte

2 € → mal 2 → 4 €

Noch einmal verdoppeln:

2 Hefte → mal 2 → 4 Hefte

4 € → mal 2 → 8 €

'''Wichtig:''' Oben und unten muss derselbe Faktor stehen.

{{BR}}
== Zahlenstrahl-Paar ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:680px; margin:auto; text-align:center;"
! Menge in kg
! 0
! 1
! 2
! 3
! 4
|-
! Preis in €
| 0
| 2
| 4
| 6
| 8
|}

Lies senkrecht ab:

3 kg → 6 €

Lies waagrecht:

1 → 2 → 4

und gleichzeitig

2 → 4 → 8

So wird die gleiche Veränderung sichtbar.

{{BR}}
== Graphen erkennen ==

[[Datei:Proporzionalità diretta.svg|500px|rahmenlos|center|Graphen direkter Proportionalität: Die Geraden verlaufen durch den Ursprung.]]

Bei einer proportionalen Zuordnung gilt:

<math>y=k\cdot x</math>

Der Graph ist eine '''Gerade durch den Ursprung''' (0|0).

'''Schnelltest:'''

# Gerade?
# Durch (0|0)?
# Gleicher Faktor?

Sind alle drei Punkte erfüllt, spricht das für Proportionalität.

{{#ev:youtube|AFySsrh6c3Y|500|center}}

{{BR}}
== Dynamischer Graphen-Check ==

Öffne [[GeoGebra]] und gib nacheinander ein:

<math>y=2x</math>

<math>y=3x</math>

<math>y=0.5x</math>

Beobachte:

# Alle Geraden gehen durch (0|0).
# Ein größerer Wert von <math>k</math> macht die Gerade steiler.
# Für <math>x=2</math> erhältst Du bei <math>y=3x</math> den Wert <math>y=6</math>.

Ein passendes Schieberegler-Material ist unter dem Titel '''y=kx''' auf GeoGebra verfügbar.

'''Digitaler Prüfauftrag:''' Verlasse Dich nicht nur auf die Grafik. Prüfe einen Punkt zusätzlich durch Einsetzen in <math>y=kx</math>.

{{#ev:youtube|RnxDgkGKS9s|500|center}}

{{BR}}
= Vier Alltagstypen =

{{BR}}
== Preisaufgaben ==

[[Datei:REMA 1000 Supermarket interior grocery store Tønsberg, Norway 2017-11-03 fruit vegetables.jpg|480px|rahmenlos|center|Preise und Mengen im Supermarkt können proportionale Situationen liefern.]]

Beispiel: 1 kg Tomaten kostet 3 €.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto; text-align:center;"
! Masse
! Preis
|-
| 1 kg
| 3 €
|-
| 2 kg
| 6 €
|-
| 4 kg
| 12 €
|}

<math>2\cdot 3=6</math> €

<math>4\cdot 3=12</math> €

'''Begründung:''' Doppelte Masse → doppelter Preis.

'''Achtung:''' Eine feste Grundgebühr würde die Situation nicht proportional machen.

{{BR}}
== Mengenaufgaben ==

Beispiel: Eine Flasche enthält 0,5 l Saft.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto; text-align:center;"
! Flaschen
! Saftmenge
|-
| 1
| 0,5 l
|-
| 2
| 1 l
|-
| 4
| 2 l
|}

<math>4\cdot 0.5=2</math> l

'''Begründung:''' Viermal so viele gleiche Flaschen → viermal so viel Saft.

{{BR}}
== Wegaufgaben ==

[[Datei:Road sign in Germany to Harrislee and Niehuus.jpg|480px|rahmenlos|center|Entfernungen werden in Wegaufgaben mit Zeit oder Geschwindigkeit verknüpft.]]

Ein Fahrrad fährt gleichmäßig 12 km in 1 Stunde.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto; text-align:center;"
! Zeit
! Weg
|-
| 0,5 h
| 6 km
|-
| 1 h
| 12 km
|-
| 2 h
| 24 km
|}

<math>2\cdot 12=24</math> km

'''Begründung:''' Bei gleichbleibender Geschwindigkeit bedeutet doppelte Zeit → doppelter Weg.

'''Achtung:''' Bei Stopps oder wechselnder Geschwindigkeit muss der Zusammenhang nicht proportional sein.

{{BR}}
== Rezeptaufgaben ==

[[Datei:Simple Measuring Cup.jpg|420px|rahmenlos|center|Ein Messbecher hilft beim proportionalen Vergrößern oder Verkleinern von Rezeptmengen.]]

Für 2 Portionen brauchst Du 150 g Reis.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto; text-align:center;"
! Portionen
! Reis
|-
| 2
| 150 g
|-
| 4
| 300 g
|-
| 6
| 450 g
|}

Von 2 auf 4 Portionen:

<math>150\cdot 2=300</math> g

Von 2 auf 6 Portionen:

<math>150\cdot 3=450</math> g

'''Begründung:''' Dreimal so viele Portionen → dreimal so viel Reis.

{{BR}}
= So prüfst Du Proportionalität =

{{BR}}
== Methode 1: Verdoppeln ==

Prüfe: Aus <math>x</math> wird <math>2x</math>.

Dann muss aus <math>y</math> auch <math>2y</math> werden.

Beispiel:

3 → 6

und

9 → 18

Das passt.

{{BR}}
== Methode 2: Quotient prüfen ==

Für <math>x\neq 0</math> kannst Du rechnen:

<math>k=\frac{y}{x}</math>

Beispiel:

<math>\frac{6}{2}=3</math>

<math>\frac{12}{4}=3</math>

<math>\frac{18}{6}=3</math>

Der Quotient bleibt gleich.

Also:

<math>y=3x</math>

{{#ev:youtube|wFeqpi5LMMg|500|center}}

{{BR}}
== Methode 3: Graph prüfen ==

Ein proportionaler Graph:

# ist eine Gerade,
# geht durch den Ursprung (0|0).

Ein Graph kann zwar eine Gerade sein, aber trotzdem '''nicht''' proportional sein, wenn er nicht durch den Ursprung geht.

Beispiel:

<math>y=2x+3</math>

Bei <math>x=0</math> ist <math>y=3</math>.

Also ist der Zusammenhang nicht proportional.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Preis ==

3 Brötchen kosten 2,40 €.

6 Brötchen kosten?

3 → mal 2 → 6

also

2,40 € → mal 2 → 4,80 €

'''Ergebnis:''' 6 Brötchen kosten 4,80 €.

'''Hilfestufe 1:''' Vergleiche 3 und 6.

'''Hilfestufe 2:''' 6 ist das Doppelte von 3.

'''Feedback:''' Hast Du auch den Preis verdoppelt, ist Dein Rechenweg passend.

{{BR}}
== Beispiel 2: Rezept ==

Für 4 Personen brauchst Du 300 g Nudeln.

Für 2 Personen brauchst Du?

4 → geteilt durch 2 → 2

also

300 g → geteilt durch 2 → 150 g

'''Ergebnis:''' 150 g.

'''Hilfestufe 1:''' Von 4 auf 2 wird halbiert.

'''Hilfestufe 2:''' Halbiere auch 300 g.

'''Feedback:''' Halbe Personenzahl → halbe Nudelmenge.

{{BR}}
== Beispiel 3: Lückentabelle ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto;"
! Menge
! Preis
|-
| 1 kg
| '''4 €'''
|-
| 2 kg
| '''8 €'''
|-
| 3 kg
| '''12 €'''
|-
| 5 kg
| '''20 €'''
|}

{{E}}
</div>

'''Selbstkontrolle:'''

<math>2\cdot 4=8</math>

<math>3\cdot 4=12</math>

<math>5\cdot 4=20</math>

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: Erkennen ==

Entscheide: proportional oder nicht proportional?

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:700px; margin:auto;"
! Situation
! Prüffrage
|-
| 1 Heft 2 €, 2 Hefte 4 €
| Verdoppelt sich beides?
|-
| Taxi: 4 € Startpreis plus 2 € je km
| Beginnt der Preis bei 0 €?
|-
| 2 Portionen 100 g, 4 Portionen 200 g
| Verdoppelt sich beides?
|-
| 1 h 5 km, 2 h 10 km bei konstantem Tempo
| Verdoppelt sich der Weg?
|}

'''Hilfestufe 1:''' Suche zwei passende Wertepaare.

'''Hilfestufe 2:''' Verdopple die erste Größe.

'''Feedback:''' Die Taxi-Situation ist wegen der Startgebühr nicht proportional. Die anderen drei Situationen sind proportional.

{{BR}}
== Übung B: Ergänzen ==

5 Eintrittskarten kosten zusammen 15 €. Es gibt keinen Mengenrabatt.

10 Karten kosten:

<math>15\cdot 2=30</math> €

20 Karten kosten:

<math>30\cdot 2=60</math> €

'''Hilfestufe 1:''' 10 ist das Doppelte von 5.

'''Hilfestufe 2:''' 20 ist das Doppelte von 10.

'''Feedback:''' Dein Ergebnis muss bei jeder Verdopplung ebenfalls doppelt so groß werden.

{{BR}}
== Übung C: Graph und Tabelle verbinden ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:560px; margin:auto; text-align:center;"
! <math>x</math>
! <math>y</math>
|-
| 0
| 0
|-
| 1
| 2
|-
| 2
| 4
|-
| 3
| 6
|}

Passende Zuordnung:

<math>y=2x</math>

Passender Graph:

Gerade durch (0|0) und (1|2).

'''Hilfestufe 1:''' Prüfe <math>\frac{y}{x}</math> für zwei Zeilen.

'''Hilfestufe 2:''' <math>\frac{2}{1}=2</math> und <math>\frac{4}{2}=2</math>.

'''Feedback:''' Gleicher Quotient und Ursprung passen zur Proportionalität.

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Fehler
! Besser prüfen
|-
| Nur eine Zahl verdoppeln
| Beide Größen mit demselben Faktor verändern
|-
| Jede Gerade für proportional halten
| Der Graph muss durch (0|0) gehen
|-
| Startgebühr übersehen
| Prüfen, ob bei Menge 0 auch Wert 0 ist
|-
| Einheiten vergessen
| kg, €, h, km oder g dazuschreiben
|-
| Taschenrechnerwert ungeprüft übernehmen
| Überschlag und Sachzusammenhang prüfen
|}

'''Merksatz:''' Ein digitales Ergebnis ist nur dann hilfreich, wenn Rechenweg, Einheit und Bedeutung stimmen.

'''KI-Hinweis:''' KI-Ausgaben können Fehler enthalten. Prüfe Zahlen, Einheiten und Begründungen selbst. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Nachweis.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe jede Aussage:

# 2 kg kosten 6 €, 4 kg kosten 12 € → proportional.
# 1 km kostet 3 € plus 5 € Grundgebühr → nicht proportional.
# 2 Portionen brauchen 200 g, 6 Portionen brauchen 600 g → proportional.
# Eine Gerade schneidet die y-Achse bei 4 → nicht proportional.

'''Kontrollregel:'''

<math>\frac{y}{x}=k</math>

muss für passende Wertepaare gleich bleiben.

{{BR}}
= Transfer =

{{BR}}
== Vier Situationen verbinden ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Bereich
! Beispiel
! Proportionale Idee
|-
| Preis
| kg → €
| doppelte Masse → doppelter Preis
|-
| Menge
| Flaschen → Liter
| doppelte Anzahl → doppelte Menge
|-
| Weg
| Zeit → Strecke
| doppelte Zeit → doppelter Weg bei konstantem Tempo
|-
| Rezept
| Portionen → Gramm
| doppelte Portionen → doppelte Zutatenmenge
|}

'''Transferfrage:''' Was haben alle vier Beispiele gemeinsam?

Antwort: Es gibt jeweils einen festen Faktor <math>k</math>.

{{BR}}
== Ein eigenes Modell bauen ==

Wähle eine Situation, zum Beispiel:

# Stifte und Preis
# Wasserflaschen und Gesamtmenge
# Gehzeit und Weg bei gleichbleibendem Tempo
# Portionen und Reismenge

Erstelle:

# eine Tabelle,
# ein Pfeildiagramm,
# einen Graphen,
# einen Satz mit '''„doppelt so viel → doppelt so großer Wert“'''.

Speichere keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Kreuze für Dich gedanklich an:

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Ich kann ...
! sicher
! noch üben
|-
| eine proportionale Tabelle erkennen
| □
| □
|-
| Verdoppeln und Halbieren passend nutzen
| □
| □
|-
| einen proportionalen Graphen erkennen
| □
| □
|-
| <math>k=\frac{y}{x}</math> prüfen
| □
| □
|-
| eine Sachaufgabe begründen
| □
| □
|-
| ein digitales Ergebnis kontrollieren
| □
| □
|}

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte kurz:

# Welche Darstellung hilft Dir am meisten: Tabelle, Pfeildiagramm oder Graph?
# Woran erkennst Du Proportionalität am schnellsten?
# Welcher typische Fehler kann Dir leicht passieren?
# Wie kannst Du ein Ergebnis ohne KI oder Taschenrechner grob prüfen?
# Ergänze: '''„Proportional bedeutet für mich ...“'''

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes passt:

# [[Proportionale Zuordnungen berechnen]]
# [[Dreisatz]]
# [[Antiproportionale Zuordnungen erkennen]]
# [[Lineare Funktionen]]
# [[Prozentrechnung]]

{{BR}}
= Medien =

Die Bilder stammen aus Wikimedia Commons und werden direkt für mathematische Situationen genutzt.

# [[commons:File:Proporzionalità diretta.svg|Proporzionalità diretta.svg]] – Graph von <math>y=kx</math>, CC BY-SA 3.0.
# [[commons:File:Supermarket scale.jpg|Supermarket scale.jpg]] – Supermarktwaage, CC BY-SA 3.0.
# [[commons:File:Simple Measuring Cup.jpg|Simple Measuring Cup.jpg]] – Messbecher, gemeinfrei.
# [[commons:File:Road sign in Germany to Harrislee and Niehuus.jpg|Road sign in Germany to Harrislee and Niehuus.jpg]] – Radwegweiser, CC BY-SA 3.0.
# [[commons:File:REMA 1000 Supermarket interior grocery store Tønsberg, Norway 2017-11-03 fruit vegetables.jpg|Supermarkt mit Preisangaben]] – CC BY-SA 4.0.

Die eingebetteten Lernvideos stammen von Khan Academy Deutsch und behandeln proportionale Zuordnungen in Klasse 7.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann ist eine Zuordnung proportional?'''
(Wenn beide Größen immer mit demselben Faktor verändert werden)
(!Wenn immer dieselbe Zahl addiert wird)
(!Wenn der Graph irgendwo eine Gerade enthält)
(!Wenn die Werte zufällig steigen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert bei einem proportionalen Zusammenhang, wenn sich die Menge verdoppelt?'''
(Der zugeordnete Wert verdoppelt sich)
(!Der zugeordnete Wert halbiert sich)
(!Der zugeordnete Wert bleibt gleich)
(!Der zugeordnete Wert steigt immer um eins)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Punkt liegt auf jedem Graphen einer proportionalen Zuordnung?'''
(Der Ursprung)
(!Der Punkt eins eins)
(!Der Punkt null eins)
(!Der Punkt eins null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt einen proportionalen Zusammenhang?'''
(y gleich k mal x)
(!y gleich k plus x)
(!y gleich x plus drei)
(!y gleich k minus x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''2 kg Äpfel kosten 6 Euro. Was kosten 4 kg bei proportionalem Preis?'''
(12 Euro)
(!8 Euro)
(!10 Euro)
(!24 Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Für 2 Portionen werden 150 Gramm Reis gebraucht. Wie viel braucht man für 4 Portionen?'''
(300 Gramm)
(!152 Gramm)
(!225 Gramm)
(!600 Gramm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Situation ist nicht proportional?'''
(Taxifahrt mit fester Startgebühr)
(!Preis bei festem Kilopreis)
(!Rezeptmenge bei gleicher Portionsgröße)
(!Weg bei gleichbleibender Geschwindigkeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei einer proportionalen Tabelle gleich bleiben?'''
(Der Quotient aus zugeordnetem Wert und Ausgangswert)
(!Die Differenz aller Werte)
(!Die Summe der beiden Spalten)
(!Die Anzahl der Tabellenzeilen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie sieht der Graph einer proportionalen Zuordnung aus?'''
(Als Gerade durch den Ursprung)
(!Als Kreis)
(!Als Gerade ohne Ursprung)
(!Als beliebige Kurve)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine gute Kontrolle für ein digitales Ergebnis?'''
(Rechenweg Einheit und Sachzusammenhang prüfen)
(!Das Ergebnis sofort übernehmen)
(!Nur die letzte Ziffer betrachten)
(!Die Einheit weglassen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Proportionalität || gleicher Faktor
|-
| Ursprung || Nullpunkt des Graphen
|-
| Einheitspreis || Preis für eine Einheit
|-
| Wertetabelle || zusammengehörige Wertepaare
|-
| Proportionalitätsfaktor || konstanter Quotient
|-
| Gerade || Graph durch den Nullpunkt
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''doppelte Menge'''
| doppelter Wert
|-
| '''halbe Menge'''
| halber Wert
|-
| '''Ursprung'''
| Startpunkt des proportionalen Graphen
|-
| '''fester Faktor'''
| Kennzeichen der Proportionalität
|-
| '''Grundgebühr'''
| Hinweis auf nicht proportional

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Ursprung || Wie heißt der Punkt, durch den ein proportionaler Graph verläuft?
|-
| Tabelle || Welche Darstellung zeigt Wertepaare in Zeilen und Spalten?
|-
| Quotient || Was bleibt bei y geteilt durch x konstant?
|-
| Gerade || Welche Form hat der Graph einer proportionalen Zuordnung?
|-
| Einheitspreis || Wie nennt man den Preis für genau eine Einheit?
|-
| Proportionalität || Wie heißt der Zusammenhang mit festem Faktor?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+G+-+Proportionale+Zusammenhänge+erkennen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer proportionalen Zuordnung werden beide Größen mit demselben { Faktor } verändert.
Wenn sich eine Größe verdoppelt, muss sich auch der zugeordnete Wert { verdoppeln }.
Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine { Gerade } durch den Ursprung.
Der Ursprung hat die Koordinaten { 0|0 }.
In einer proportionalen Tabelle bleibt der Quotient aus y und x { gleich }.
Bei einem festen Kilopreis sind Masse und Preis meistens { proportional }.
Eine feste Startgebühr spricht gegen eine { Proportionalität }.
Digitale Ergebnisse müssen durch Rechenweg und { Einheit } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Wertetabelle]]: Erstelle eine Tabelle für Stifte zu je 2 € mit 1, 2, 3 und 4 Stiften.
# [[Pfeildiagramm]]: Zeichne ein Pfeildiagramm für „2 Portionen → 100 g“ und „4 Portionen → 200 g“.
# [[Graph]]: Zeichne die Punkte (0|0), (1|2), (2|4) und (3|6) in ein Koordinatensystem.
# [[Fehlersuche]]: Erkläre, warum „doppelte Menge → Wert plus 2“ nicht allgemein proportional ist.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Preisvergleich]]: Fotografiere oder notiere zwei Kilopreise aus einem Prospekt. Verwende keine Personen- oder Kundendaten. Erstelle für einen Preis eine proportionale Tabelle.
# [[Rezept]]: Skaliere ein Rezept von 2 auf 6 Portionen und zeige mindestens drei Zutaten in einer Tabelle.
# [[Weg-Zeit-Diagramm]]: Erfinde eine gleichmäßige Bewegung und stelle Zeit und Weg als Tabelle und Graph dar.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens 90 Sekunden langes Erklärvideo zu „doppelt so viel → doppelt so großer Wert“. Zeige einen Rechenweg.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Nicht proportional]]: Erfinde eine Preissituation mit Grundgebühr und erkläre mit Tabelle und Graph, warum sie nicht proportional ist.
# [[Darstellungswechsel]]: Stelle denselben proportionalen Zusammenhang als Text, Tabelle, Pfeildiagramm, Gleichung und Graph dar.
# [[Digitale Kontrolle]]: Lass ein digitales Werkzeug eine proportionale Aufgabe lösen. Prüfe Ergebnis, Einheit und Begründung selbst und dokumentiere mindestens einen Kontrollschritt.
# [[Eigene Lernstation]]: Entwickle eine Mini-Lernstation mit Aufgabe, Hilfestufe, Lösung und Selbstkontrolle zu einer Preis-, Mengen-, Weg- oder Rezeptaufgabe.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Zusammenhang begründen]]: Eine Tabelle enthält die Paare 2 kg → 5 € und 6 kg → 15 €. Erkläre auf zwei verschiedene Arten, warum der Zusammenhang proportional ist.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Schülerin sagt: „Jede Gerade ist proportional.“ Widerlege die Aussage mit einem passenden Beispiel und einer Skizze.
# [[Darstellung wechseln]]: Erstelle aus dem Zusammenhang <math>y=4x</math> eine kleine Tabelle und beschreibe eine passende Alltagssituation.
# [[Transfer]]: Für 3 Portionen werden 240 g Gemüse benötigt. Bestimme die Menge für 8 Portionen und begründe Deinen Rechenweg.
# [[Digital prüfen]]: Ein Rechner liefert für 7 kg bei 2,50 € pro kg den Preis 175 €. Prüfe das Ergebnis ohne einfach neu einzutippen und erkläre den Fehler.
# [[Modellkritik]]: Erkläre, warum Weg und Zeit nur dann proportional sind, wenn die Geschwindigkeit gleich bleibt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig, dass Du:

# proportionale und nicht proportionale Situationen unterscheiden kannst,
# die Regel „gleicher Faktor auf beiden Seiten“ sicher verwendest,
# eine Wertetabelle lesen und ergänzen kannst,
# einen proportionalen Graphen als Gerade durch (0|0) erkennst,
# den Proportionalitätsfaktor mit <math>k=\frac{y}{x}</math> bestimmen kannst,
# einfache Preis-, Mengen-, Weg- und Rezeptaufgaben löst,
# Rechenweg, Einheit und Begründung notierst,
# digitale Ergebnisse kritisch kontrollierst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Proportionalität </iframe>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Proportionale Zusammenhänge]]'''
# [[Proportionalität]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Graph]]
# [[Dreisatz]]
# [[Proportionalitätsfaktor]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Sachrechnen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Zuordnungen]]
[[Kategorie:Funktionaler Zusammenhang]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 G - Proportionale Zusammenhänge erkennen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt