Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T10:14:35Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M7 E - Lineare Gleichungen systematisch modellieren =

[[Datei:Equation illustration colour.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Du entwickelst aus mehrschrittigen Sachsituationen selbstständig eine lineare Gleichung, löst sie systematisch und prüfst das Ergebnis am Ausgangsproblem. Dabei wechselst Du gezielt zwischen '''Skizze, Tabelle, Term und Gleichung'''.

'''Zielgruppe:''' Klasse 7, E-Niveau, Mathematik, Baden-Württemberg.

'''Leitidee:''' '''Sachsituation → Modell → Gleichung → Lösung → Probe → Antwort'''

[[Datei:Eqn balance animation.gif|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Lernziele =

Du kannst
# [[Variable]]n sinnvoll festlegen und ihre Bedeutung mit Einheit angeben.
# Informationen aus Texten in Skizzen, Tabellen, Terme und Gleichungen übersetzen.
# mehrschrittige lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen.
# Rechenwege nachvollziehbar notieren und begründen.
# Lösungen durch Probe und Rückbezug auf die Sachsituation prüfen.
# verschiedene Modelle vergleichen und begründen, welches Modell besonders hilfreich ist.
# fehlerhafte Modelle mit Gegenbeispielen widerlegen.
# digitale Ergebnisse kritisch prüfen; eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

{{MC}}
'''Welche Umformung erhält die Lösungsmenge von <math>x+7=19</math>?'''
(Auf beiden Seiten 7 subtrahieren)
(!Nur links 7 subtrahieren)
(!Beide Seiten vertauschen und 7 addieren)
(!Nur rechts durch 7 teilen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Term beschreibt drei gleiche Pakete mit je <math>x</math> kg und zusätzlich 5 kg?'''
(3x+5)
(!3+x+5)
(!5x+3)
(!Dreimal die Summe aus x und 5)
{{E}}
<br>

'''Mini-Aufgabe:''' Löse <math>4x-3=17</math> und führe die Probe aus.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung:''' <math>4x=20</math>, also <math>x=5</math>. Probe: <math>4\cdot5-3=17</math>.
</div>

{{BR}}
= Vom Text zum Modell =

'''Modellierkette:'''

{| class="wikitable"
! Schritt
! Leitfrage
! Beispiel
|-
| 1
| Was ist unbekannt?
| <math>x</math> = Preis eines Hefts in €
|-
| 2
| Welche Größen hängen zusammen?
| 3 Hefte und 2 € Mappe
|-
| 3
| Welche Darstellung hilft?
| Skizze, Tabelle oder Term
|-
| 4
| Welche Gleichung entsteht?
| <math>3x+2=11</math>
|-
| 5
| Welche Lösung passt?
| <math>x=3</math>
|-
| 6
| Stimmt sie im Kontext?
| <math>3\cdot3+2=11</math>
|}

{{BR}}
== Vier Modelle für dieselbe Situation ==

'''Situation:''' Drei gleiche Eintrittskarten und 2 € Garderobe kosten zusammen 20 €.

'''Skizze:'''
<math>x+x+x+2=20</math>

'''Tabelle:'''

{| class="wikitable"
! Größe
! Anzahl
! Beitrag
|-
| Karte
| 3
| <math>3x</math>
|-
| Garderobe
| 1
| <math>2</math>
|-
| Gesamt
|
| <math>20</math>
|}

'''Termmodell:''' <math>3x+2</math>

'''Gleichungsmodell:''' <math>3x+2=20</math>

'''Lösen:'''
<math>3x+2=20</math><br>
<math>3x=18</math><br>
<math>x=6</math>

'''Probe:''' <math>3\cdot6+2=20</math>.

'''Antwort:''' Eine Eintrittskarte kostet 6 €.

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Gleichungen als Gleichgewicht =

Eine Gleichung bleibt äquivalent, wenn Du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation ausführst.

<math>a=b \Rightarrow a+c=b+c</math>

<math>a=b \Rightarrow a-c=b-c</math>

Für <math>c\neq 0</math> gilt:

<math>a=b \Rightarrow a\cdot c=b\cdot c</math>

<math>a=b \Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{c}</math>

[[Datei:Eqn balance addition subtraction negation.gif|420px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Eqn balance multiplication division.gif|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Interaktives Waagemodell ==

<iframe scrolling="no" title="Lineare Gleichung als Waage" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/sjqRAvvu/width/800/height/500/border/888888/rc/false/ai/false" width="100%" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

'''Auftrag:''' Verändere die Gleichung im Waagemodell. Notiere drei Operationen, die das Gleichgewicht erhalten, und eine Veränderung, die es zerstört.

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Strategie =

'''Beispiel:''' Ein Taxi verlangt 4 € Grundpreis und 2 € pro Kilometer. Die Fahrt kostet 18 €. Wie weit war die Fahrt?

'''1. Variable'''
<math>x=\text{gefahrene Kilometer}</math>

'''2. Term'''
<math>4+2x</math>

'''3. Gleichung'''
<math>4+2x=18</math>

'''4. Rechenweg'''
<math>4+2x=18</math><br>
<math>2x=14</math><br>
<math>x=7</math>

'''5. Probe'''
<math>4+2\cdot7=18</math>

'''6. Antwort'''
Die Fahrt war 7 km lang.

{{BR}}
== Zahlengerade als Kontrollmodell ==

[[Datei:Number-line.svg|600px|rahmenlos|center]]

Für <math>x=7</math> kannst Du gedanklich vom Grundwert 4 in 7 Schritten zu je 2 bis 18 gehen:

<math>4 \rightarrow 6 \rightarrow 8 \rightarrow 10 \rightarrow 12 \rightarrow 14 \rightarrow 16 \rightarrow 18</math>

Die Zahlengerade ist besonders hilfreich, wenn Du Rechenoperationen oder Vorzeichen kontrollieren willst.

{{BR}}
= Mehrschrittiges Modellieren =

'''Situation:''' Eine Jugendgruppe sammelt Geld. Zuerst sind 18 € in der Kasse. Jede Person zahlt gleich viel ein. Nach den Einzahlungen von 7 Personen sind 74 € vorhanden.

'''Tabelle:'''

{| class="wikitable"
! Teil
! Modell
|-
| Startbetrag
| <math>18</math>
|-
| Einzahlung pro Person
| <math>x</math>
|-
| 7 Personen
| <math>7x</math>
|-
| Endbetrag
| <math>74</math>
|}

'''Gleichung:'''
<math>18+7x=74</math>

'''Lösung:'''
<math>7x=56</math><br>
<math>x=8</math>

'''Kontextprüfung:'''
<math>18+7\cdot8=74</math>. Jede Person zahlt 8 €.

{{BR}}
== E-Niveau: Modellvarianten vergleichen ==

Zu derselben Situation können verschiedene Darstellungen korrekt sein:

<math>18+7x=74</math>

<math>7x=74-18</math>

<math>x=\frac{74-18}{7}</math>

'''Denkfrage:''' Welche Form zeigt die Sachsituation am deutlichsten? Welche Form eignet sich zum schnellen Rechnen? Begründe.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Umfang ==

Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Sein Umfang beträgt 40 cm.

'''Skizzenmodell:'''
<math>\text{Breite}=x,\qquad \text{Länge}=x+4</math>

'''Gleichung:'''
<math>2x+2(x+4)=40</math>

'''Vereinfachen:'''
<math>4x+8=40</math>

'''Lösung:'''
<math>x=8</math>

'''Kontrolle:''' Breite 8 cm, Länge 12 cm, Umfang <math>2\cdot8+2\cdot12=40</math> cm.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Warum ist <math>x+4=40</math> falsch?''' Die 40 cm beschreiben den gesamten Umfang, nicht nur die Länge.
</div>

{{BR}}
== Beispiel 2: Altersbeziehung ==

Eine Person ist 5 Jahre älter als eine zweite. Zusammen sind beide 29 Jahre alt.

<math>x=\text{Alter der jüngeren Person}</math>

<math>x+(x+5)=29</math>

<math>2x+5=29</math>

<math>x=12</math>

Die ältere Person ist <math>17</math> Jahre alt.

[[Datei:Ein Vater und ein Sohn sind zusammen 62 Jahre alt 48pt.svg|520px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Video: Gleichungen lösen ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=iLdWQLwN3MM |500|center}}

{{BR}}
== Video: Gleichungen aus Sachaufgaben ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=x9r_eSmb64U |500|center}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: Einkauf ==

Vier gleiche Trinkflaschen und eine Tasche für 7 € kosten zusammen 55 €. Bestimme den Preis einer Flasche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Setze <math>x</math> = Preis einer Flasche.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Der Gesamtterm lautet <math>4x+7</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3:''' Löse <math>4x+7=55</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>x=12</math>. Probe: <math>4\cdot12+7=55</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung B: Strecke ==

Eine Wanderung ist insgesamt 24 km lang. Nach einer Pause sind noch dreimal so viele Kilometer übrig, wie bereits gelaufen wurden. Wie viele Kilometer wurden vor der Pause gelaufen?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Setze <math>x</math> = bereits gelaufene Strecke.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Reststrecke: <math>3x</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3:''' Gesamtstrecke: <math>x+3x=24</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>4x=24</math>, also <math>x=6</math> km. Rest: 18 km.
</div>

{{BR}}
== Übung C: E-Niveau mit Klammer ==

Ein Verein bestellt 5 gleiche Materialpakete. Jedes Paket enthält einen Grundartikel für <math>x</math> € und Zubehör für 3 €. Zusammen kostet die Bestellung 85 €.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Ein Paket kostet <math>x+3</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Gleichung: <math>5(x+3)=85</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3:''' Du kannst zuerst durch 5 teilen oder zuerst ausmultiplizieren.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>x+3=17</math>, also <math>x=14</math>. Prüfe auch den Weg über <math>5x+15=85</math>.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Diagnose
! Korrektur
|-
| <math>3(x+2)=3x+2</math>
| Distributivgesetz unvollständig
| <math>3(x+2)=3x+6</math>
|-
| <math>2x+5=17 \Rightarrow 2x=22</math>
| falsche Umkehroperation
| <math>2x=12</math>
|-
| nur eine Seite verändern
| Gleichgewicht zerstört
| dieselbe Operation auf beiden Seiten
|-
| Einheit vergessen
| Ergebnis nicht im Kontext
| Antwort mit passender Einheit
|-
| Probe nur mit der umgeformten Gleichung
| Kontext fehlt
| in die Ausgangsgleichung einsetzen und Sachsituation prüfen
|}

'''Gegenbeispiel:''' Aus <math>x+5=12</math> folgt nicht <math>x=17</math>. Einsetzen zeigt: <math>17+5\neq12</math>.

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =

Digitale Werkzeuge können rechnen, darstellen und Varianten erzeugen. Du musst trotzdem prüfen:

# Passt die Variable zur Sachsituation?
# Wurde die richtige Gleichung modelliert?
# Ist der Rechenweg äquivalent?
# Hat die Lösung eine sinnvolle Einheit und Größenordnung?
# Bestätigt die Probe das Ausgangsproblem?

'''Datenschutz:''' Verwende in Aufgaben keine personenbezogenen Daten.

'''KI-Regel:''' Eine KI-Ausgabe kann Hinweise liefern, ersetzt aber weder die Modellbegründung noch die mathematische Probe.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Beurteile Dich mit '''ja / teilweise / noch nicht''':

{| class="wikitable"
! Ich kann ...
! Einschätzung
|-
| eine Variable mit Bedeutung und Einheit festlegen
|
|-
| eine mehrschrittige Sachsituation strukturieren
|
|-
| zwischen Skizze, Tabelle, Term und Gleichung wechseln
|
|-
| Äquivalenzumformungen begründen
|
|-
| eine Probe durchführen
|
|-
| ein unpassendes Ergebnis am Kontext erkennen
|
|-
| zwei Modellwege vergleichen
|
|-
| ein Gegenbeispiel zu einer falschen Behauptung finden
|
|}

'''Interaktive Probe:'''
<iframe scrolling="no" title="Stimmt mein Ergebnis?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/znzuqwye/width/800/height/500/border/888888/rc/false/ai/false" width="100%" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

{{BR}}
= Transfer =

'''Tarifproblem:''' Anbieter A verlangt 6 € Grundgebühr und 4 € pro Nutzung. Anbieter B verlangt 18 € Grundgebühr und 2 € pro Nutzung.

# Stelle für beide Anbieter Terme auf.
# Formuliere eine Gleichung für den Zeitpunkt gleicher Kosten.
# Löse die Gleichung.
# Prüfe durch Einsetzen.
# Erkläre, was die Lösung in der Sachsituation bedeutet.
# Untersuche, welcher Anbieter bei 2, 6 und 10 Nutzungen günstiger ist, ohne daraus eine allgemeine Behauptung ohne Begründung zu machen.

{{BR}}
= Kompetenzcheck E-Niveau =

'''Aufgabe:''' Eine Schulaktion hat 120 € Startkosten. Jede verkaufte Karte bringt 8 € ein. Nach Abzug der Startkosten sollen 360 € übrig bleiben.

# Definiere eine Variable.
# Entwickle eine Gleichung.
# Löse sie.
# Führe eine Probe durch.
# Stelle zusätzlich eine Tabelle mit mindestens drei sinnvollen Zwischenwerten auf.
# Begründe, warum Deine Variable nur bestimmte Werte annehmen kann.
# Formuliere eine veränderte Situation, die dieselbe Gleichung besitzt.
# Finde ein Gegenbeispiel zur Behauptung: „Jede Gleichung mit <math>x</math> hat genau eine Lösung.“

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrollhinweis:''' Eine passende Gleichung ist <math>8x-120=360</math>. Daraus folgt <math>x=60</math>.
</div>

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Darstellung hat Dir beim Modellieren am meisten geholfen?
# An welcher Stelle entstehen bei Dir die meisten Fehler: Text verstehen, Gleichung bilden, umformen oder prüfen?
# Wann ist eine Tabelle hilfreicher als eine Skizze?
# Woran erkennst Du, dass ein digitales Ergebnis nicht zum Ausgangsproblem passt?
# Formuliere einen eigenen Merksatz zum Modellieren mit linearen Gleichungen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist der erste sinnvolle Schritt beim Modellieren einer Sachsituation?'''
(Die unbekannte Größe festlegen)
(!Sofort durch eine Zahl teilen)
(!Zuerst die Probe schreiben)
(!Alle Zahlen addieren)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Gleichung passt zu drei gleichen Tickets zu je <math>x</math> € und 4 € Zusatzkosten bei insgesamt 25 €?'''
(3x+4=25)
(!3+x+4=25)
(!4x+3=25)
(!3x=29)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Umformung ist bei <math>5x+7=32</math> zuerst besonders sinnvoll?'''
(Auf beiden Seiten 7 subtrahieren)
(!Nur links 7 subtrahieren)
(!Beide Seiten mit 7 multiplizieren)
(!Nur rechts durch 5 teilen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Lösung hat <math>4x-6=18</math>?'''
(x=6)
(!x=3)
(!x=5)
(!x=8)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was zeigt eine korrekte Probe?'''
(Die gefundene Lösung erfüllt die Ausgangsgleichung)
(!Die Variable darf weggelassen werden)
(!Jede Gleichung hat eine positive Lösung)
(!Einheiten sind unwichtig)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Gleichung beschreibt: Eine Zahl wird verdoppelt und anschließend um 9 erhöht; Ergebnis 31?'''
(2x+9=31)
(!Doppelte Summe aus x und 9 gleich 31)
(!x+11=31)
(!9x+2=31)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist bei <math>3(x+2)=21</math> korrekt?'''
(3x+6=21)
(!3x+2=21)
(!x+6=21)
(!6x=21)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage zu Äquivalenzumformungen stimmt?'''
(Die Lösungsmenge bleibt erhalten)
(!Nur die linke Seite darf verändert werden)
(!Die Variable muss immer positiv werden)
(!Eine Probe ist danach unmöglich)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist ein mathematisches Ergebnis im Sachkontext problematisch?'''
(Wenn es die Bedingungen der Situation verletzt)
(!Wenn eine Probe möglich ist)
(!Wenn eine Tabelle verwendet wurde)
(!Wenn eine Variable definiert wurde)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Leistung gehört besonders zum E-Niveau?'''
(Modelle selbstständig vergleichen und begründen)
(!Nur Ergebnisse abschreiben)
(!Nur einstufige Aufgaben lösen)
(!Auf Begründungen verzichten)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Variable || unbekannte Größe
|-
| Gleichung || zwei gleichwertige Seiten
|-
| Äquivalenzumformung || gleiche zulässige Operation auf beiden Seiten
|-
| Probe || Einsetzen der Lösung
|-
| Skizze || visuelles Modell
|-
| Tabelle || strukturierte Zuordnung von Größen
|-
| Term || Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Modellierschritt
|-
| '''Variable festlegen'''
| unbekannte Größe benennen
|-
| '''Modell wählen'''
| Skizze Tabelle oder Term erstellen
|-
| '''Gleichung bilden'''
| Beziehungen mathematisch verbinden
|-
| '''Gleichung lösen'''
| Äquivalenzumformungen durchführen
|-
| '''Probe durchführen'''
| Lösung am Ausgangsproblem prüfen
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Variable || Wie heißt ein Platzhalter für eine unbekannte Größe?
|-
| Gleichung || Wie heißt eine Aussage mit einem Gleichheitszeichen?
|-
| Tabelle || Welche Darstellung ordnet Werte in Zeilen und Spalten?
|-
| Skizze || Welche einfache Zeichnung kann eine Sachsituation darstellen?
|-
| Umformung || Wie heißt ein Rechenschritt, der eine Gleichung verändert?
|-
| Ergebnis || Wie heißt der erhaltene Wert am Ende einer Rechnung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+E+-+Lineare+Gleichungen+systematisch+modellieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Modellieren legst Du zuerst eine { Variable } für die unbekannte Größe fest. Danach übersetzt Du die Sachsituation in ein geeignetes { Modell }. Eine lineare Beziehung kann durch eine { Gleichung } dargestellt werden. Beim Lösen verwendest Du zulässige { Äquivalenzumformungen }. Am Ende setzt Du die gefundene Lösung zur { Probe } in die Ausgangsgleichung ein. Zusätzlich prüfst Du, ob das Ergebnis zur { Sachsituation } und zur Einheit passt.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
== Leicht ==
# [[Gleichungsgeschichte]]: Erfinde zu <math>3x+5=26</math> eine kurze Sachsituation.
# [[Modellskizze]]: Zeichne zu <math>2x+8=20</math> ein Waage- oder Streckenmodell.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde einen typischen Fehler beim Lösen von <math>4x+3=19</math> und korrigiere ihn.
# [[Tabellenmodell]]: Stelle eine einfache Preissituation als Tabelle und als Gleichung dar.

{{BR}}
== Standard ==
# [[Mehrschrittige Sachsituation]]: Entwickle eine Aufgabe mit Grundpreis und variablem Preis, löse sie und prüfe die Lösung.
# [[Darstellungswechsel]]: Löse dieselbe Aufgabe mit Skizze, Tabelle und Gleichung. Vergleiche die Darstellungen.
# [[Videoerklärung]]: Erstelle ein kurzes Erklärvideo zu einer Äquivalenzumformung. Nutze keine personenbezogenen Daten.
# [[Interview Mathematik]]: Befrage Mitschülerinnen oder Mitschüler anonym dazu, welche Darstellung ihnen beim Gleichungslösen hilft, und fasse die Ergebnisse ohne Namen zusammen.

{{BR}}
== Schwer ==
# [[Gegenbeispiel]]: Widerlege eine selbst formulierte falsche Regel zum Gleichungslösen durch ein Gegenbeispiel.
# [[Modellvergleich]]: Finde zwei verschiedene Sachsituationen, die zur gleichen linearen Gleichung führen, und erkläre die Gemeinsamkeit.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug eine Gleichung lösen, prüfe jeden Schritt selbst und dokumentiere Abweichungen.
# [[Parameteridee]]: Untersuche allgemein <math>ax+b=c</math>. Formuliere Bedingungen, unter denen eine eindeutige Lösung entsteht, und begründe sie.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modell begründen]]: Eine Person schlägt für eine Sachsituation die Gleichungen <math>3x+5=26</math> und <math>3(x+5)=26</math> vor. Erkläre, welche Informationen zu welcher Gleichung passen würden.
# [[Fehler analysieren]]: Untersuche einen falschen Rechenweg, markiere die erste nicht äquivalente Umformung und korrigiere den weiteren Weg.
# [[Darstellung wechseln]]: Überführe eine gegebene Tabelle in einen Term, eine Gleichung und eine passende Sachsituation.
# [[Kontext prüfen]]: Eine Rechnung liefert <math>x=-4</math>. Nenne zwei Sachsituationen, in denen das sinnvoll sein kann, und zwei, in denen es ausgeschlossen ist.
# [[Strategie vergleichen]]: Löse <math>5(x+3)=45</math> auf zwei Arten und begründe, warum beide Wege zur gleichen Lösung führen.
# [[Verallgemeinern]]: Erkläre für <math>ax+b=c</math> mit <math>a\neq0</math>, warum <math>x=\frac{c-b}{a}</math> gilt.
# [[Gegenbeispiel finden]]: Finde eine Gleichung, die zeigt, dass nicht jede Gleichung genau eine Lösung besitzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du
# eine unbekannte Größe eindeutig definieren kannst,
# aus einer mehrschrittigen Sachsituation selbstständig ein mathematisches Modell entwickelst,
# mindestens zwei Darstellungen sinnvoll nutzen kannst,
# eine lineare Gleichung korrekt und nachvollziehbar löst,
# Äquivalenzumformungen begründest,
# die Lösung rechnerisch und inhaltlich prüfst,
# typische Fehler erkennst und korrigierst,
# Modelle vergleichen, verallgemeinern und mit Gegenbeispielen prüfen kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Gleichung </iframe>

'''Interaktive OER:''' [https://www.geogebra.org/math/equations?lang=de GeoGebra: Gleichungen]

'''Bildungsplanbezug Baden-Württemberg:''' [https://bildungsplaene-bw.de/BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01 Leitidee Zahl – Variable – Operation, Klassen 7–9]

'''Medienlizenzen:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind über ihre Dateiseiten mit Urheber- und Lizenzangaben verknüpft. Prüfe bei Weiterverwendung die jeweilige Dateiseite.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Gleichungen]]'''
# [[Variable]]
# [[Term]]
# [[Äquivalenzumformung]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Modellieren]]
# [[Tabelle]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Probe]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:E-Niveau]]
[[Kategorie:Lineare Gleichungen]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Modellieren]]

{{BR}}
= Folgekurs =

'''Weiterlernen:''' [[M7 E - Lineare Gleichungen vertiefen]] – Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten, Klammern, Sonderfällen und komplexeren Modellierungsaufgaben.

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 E - Lineare Gleichungen systematisch modellieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt