Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T12:35:46Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M7 E - Fit für Mathematik 8 =

'''Mini-Beschreibung:''' Sichere die tragenden Grundlagen von Mathematik 7 und bereite Dich auf die weiterführenden Inhalte der nächsten Jahrgangsstufe vor. Zielgruppe: '''Klasse 7, E-Niveau, Baden-Württemberg'''.

{{BR}}
= Einleitung =

Dieser aiMOOC wiederholt zentrale Werkzeuge aus [[Mathematik 7]]: rationale Zahlen, Terme, lineare Gleichungen, Prozentrechnung, funktionale Zusammenhänge, Dreiecksgeometrie sowie Daten und Wahrscheinlichkeit. Du arbeitest nicht nur auf ein Ergebnis hin, sondern machst '''Rechenweg, Darstellung und Begründung''' nachvollziehbar.

'''E-Niveau:''' Du untersuchst selbstständig, verallgemeinerst Muster, begründest Regeln, suchst Gegenbeispiele und modellierst mehrschrittige Situationen.

[[Datei:Number line - integers, rational and irrational numbers.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=JRNB_im_2cs |500|center}}

'''Digital arbeiten:''' Prüfe Rechner-, GeoGebra- und KI-Ergebnisse immer durch Überschlag, Einsetzen, Gegenprobe oder Begründung. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis. Gib in externen Werkzeugen keine personenbezogenen Daten ein.

{{BR}}
= Lernziele =

# [[Rationale Zahlen]]: Du rechnest sicher mit positiven und negativen rationalen Zahlen und begründest Vorzeichenregeln.
# [[Term]]: Du stellst Terme auf, vereinfachst sie und erkennst Strukturen.
# [[Lineare Gleichung]]: Du löst Gleichungen durch Äquivalenzumformungen und führst Proben durch.
# [[Prozentrechnung]]: Du unterscheidest Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und modellierst mehrschrittige Situationen.
# [[Funktionaler Zusammenhang]]: Du wechselst zwischen Text, Tabelle, Term und Graph.
# [[Dreieck]]: Du nutzt Winkelsumme, Eigenschaften und Konstruktionen zur Begründung.
# [[Statistik]] und [[Wahrscheinlichkeit]]: Du wertest Daten kritisch aus und bestimmst einfache Wahrscheinlichkeiten.
# [[Mathematisches Modellieren]]: Du prüfst, ob Ergebnisse im Sachzusammenhang sinnvoll sind.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Rechne zunächst ohne Hilfsmittel. Markiere jede Aufgabe mit '''sicher''', '''unsicher''' oder '''noch üben'''.

# <math>-7+12</math>
# <math>\frac{3}{4}-\frac{5}{8}</math>
# Vereinfache <math>4x+7-2x+3</math>.
# Löse <math>3x+5=20</math>.
# Bestimme <math>15\%</math> von <math>240</math>.
# Ergänze für <math>y=2x-1</math> den Wert bei <math>x=4</math>.
# Ein Dreieck hat Winkel von <math>48^\circ</math> und <math>67^\circ</math>. Bestimme den dritten Winkel.
# In einer Urne liegen 3 rote und 5 blaue Kugeln. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für Rot.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen zum Vorwissen-Check'''
# <math>5</math>
# <math>\frac{1}{8}</math>
# <math>2x+10</math>
# <math>x=5</math>
# <math>36</math>
# <math>7</math>
# <math>65^\circ</math>
# <math>\frac{3}{8}</math>
</div>

{{BR}}
= Lernpfad =

{{BR}}
== Rationale Zahlen sicher beherrschen ==

Rationale Zahlen lassen sich als Bruch <math>\frac{a}{b}</math> mit ganzen Zahlen <math>a</math> und <math>b\neq 0</math> darstellen.

'''Vorzeichen verstehen:'''
<math>(+)\cdot(+)=+</math>,
<math>(-)\cdot(-)=+</math>,
<math>(+)\cdot(-)=-</math>.

[[Datei:Number line with numbers -3 to 3.svg|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Fracciones.gif|300px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:'''
<math>-3{,}5+1{,}8=-1{,}7</math>

<math>\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=\frac{4}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}</math>

'''Dynamische Zahlengerade:''' Öffne den Grafikrechner, erzeuge einen Schieberegler <math>a</math> und den Punkt <math>A=(a,0)</math>. Untersuche, wie sich Betrag und Vorzeichen beim Verschieben verändern.

<iframe> https://www.geogebra.org/graphing </iframe>

'''Bewegliche Brüche und Stellenwertmodelle:''' Nutze im Polypad Zahlengeraden, Bruchstreifen, Bruchkreise, Dezimalgitter und Stellenwertmaterial. Lege zum Beispiel <math>\frac{3}{4}</math> und <math>0{,}75</math> übereinander.

<iframe> https://mathigon.org/polypad </iframe>

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' Berechne und begründe das Vorzeichen:
<math>-2{,}4\cdot(-5)+\frac{3}{2}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Berechne zuerst das Produkt.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>-2{,}4\cdot(-5)=12</math>, also <math>12+1{,}5=13{,}5</math>. Das Ergebnis ist positiv.
</div>

{{BR}}
== Terme strukturieren und verallgemeinern ==

Ein Term beschreibt eine Rechenvorschrift. Gleichartige Terme dürfen zusammengefasst werden.

<math>3x+5x-2=8x-2</math>

Klammern beachtest Du mit dem Distributivgesetz:

<math>4(x+3)=4x+12</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=jTWSDcAi-xY |500|center}}

'''Visuelles Algebra-Labor:''' Lege im Polypad positive und negative Algebra-Plättchen. Suche zwei verschiedene Darstellungen desselben Terms.

<iframe> https://mathigon.org/polypad </iframe>

{{BR}}
=== E-Niveau: Muster und Gegenbeispiel ===

Untersuche die Behauptung:

<math>(a+b)^2=a^2+b^2</math>

Teste mehrere Zahlen. Finde ein Gegenbeispiel und erkläre, warum ein einziges Gegenbeispiel genügt, um die allgemeine Behauptung zu widerlegen.

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' Vereinfache <math>5(2x-3)-4x+7</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Löse zuerst die Klammer auf.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' <math>5(2x-3)=10x-15</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>10x-15-4x+7=6x-8</math>.
</div>

{{BR}}
== Lineare Gleichungen als Gleichgewicht ==

Bei einer Äquivalenzumformung führst Du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation aus.

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Eqn balance addition subtraction negation.gif|400px|rahmenlos|center]]

'''Schritt für Schritt:'''

<math>3x+7=22</math>

<math>3x+7-7=22-7</math>

<math>3x=15</math>

<math>x=5</math>

'''Probe:''' <math>3\cdot 5+7=22</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XFKkKLcJ_Zs |500|center}}

'''Interaktiv:''' Stelle Gleichungen im Polypad mit Waage und Algebra-Plättchen dar. Verändere beide Seiten so, dass das Gleichgewicht erhalten bleibt.

<iframe> https://mathigon.org/polypad </iframe>

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' Löse <math>4(x-2)+3=2x+9</math> und führe eine Probe durch.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Beginne mit <math>4x-8+3=2x+9</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Fasse zu <math>4x-5=2x+9</math> zusammen.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>2x=14</math>, also <math>x=7</math>. Probe: Beide Seiten ergeben <math>23</math>.
</div>

{{BR}}
== Prozentrechnung modellieren ==

'''Grundwert''' <math>G</math> entspricht <math>100\%</math>. Der '''Prozentwert''' <math>W</math> ist ein Anteil. Der '''Prozentsatz''' <math>p\%</math> beschreibt diesen Anteil relativ zum Grundwert.

<math>W=G\cdot\frac{p}{100}</math>

[[Datei:25% pie chart.svg|300px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' <math>18\%</math> von <math>250</math>:

<math>250\cdot 0{,}18=45</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=PgZeqKuEZyI |500|center}}

'''Mehrschrittig:''' Ein Preis von <math>80</math> € wird zuerst um <math>15\%</math> gesenkt und danach um <math>15\%</math> erhöht.

<math>80\cdot 0{,}85\cdot 1{,}15=78{,}20</math>

Die Änderungen heben sich '''nicht''' auf, weil der zweite Prozentsatz auf einem anderen Grundwert wirkt.

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' Nach einer Erhöhung um <math>8\%</math> kostet ein Artikel <math>91{,}80</math> €. Bestimme den ursprünglichen Preis.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' <math>91{,}80</math> € entsprechen <math>108\%</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Teile durch <math>1{,}08</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>91{,}80:1{,}08=85</math>. Der ursprüngliche Preis beträgt <math>85</math> €.
</div>

{{BR}}
== Funktionale Zusammenhänge erkennen ==

Eine Zuordnung wird besonders verständlich, wenn Du zwischen '''Situation, Tabelle, Term und Graph''' wechselst.

Für <math>y=2x-1</math> gilt zum Beispiel:

<math>x=0\Rightarrow y=-1</math>

<math>x=2\Rightarrow y=3</math>

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=JP6axRedC-M |500|center}}

'''Dynamisch untersuchen:''' Gib <math>y=mx+b</math> ein. Erzeuge Schieberegler für <math>m</math> und <math>b</math>. Beschreibe, was sich am Graphen verändert.

<iframe> https://www.geogebra.org/graphing </iframe>

'''E-Niveau:''' Formuliere eine Vermutung über die Bedeutung von <math>m</math> und <math>b</math>. Finde je ein Beispiel mit positiver, negativer und null Steigung.

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' Ein Fahrradverleih verlangt <math>6</math> € Grundgebühr und <math>3</math> € je Stunde. Stelle einen Term auf und bestimme die Kosten für <math>5</math> Stunden.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Die Grundgebühr ist der feste Teil.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Verwende <math>K(x)=3x+6</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>K(5)=3\cdot5+6=21</math>. Die Kosten betragen <math>21</math> €.
</div>

{{BR}}
== Dreiecksgeometrie begründen ==

In jedem ebenen Dreieck gilt:

<math>\alpha+\beta+\gamma=180^\circ</math>

[[Datei:Animation of Proof that Triangle Angles Sum to 180.gif|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Triangle-angles.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=YABDbZMTg5s |500|center}}

'''Dynamische Geometrie:''' Konstruiere ein Dreieck, miss seine drei Winkel und ziehe die Eckpunkte. Prüfe, welche Größe invariant bleibt.

<iframe> https://www.geogebra.org/geometry </iframe>

'''E-Niveau:''' Formuliere eine Begründung der Winkelsumme mit einer Parallelen durch einen Eckpunkt. Unterscheide Beobachtung und Beweis.

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' In einem gleichschenkligen Dreieck beträgt der Winkel an der Spitze <math>38^\circ</math>. Bestimme die beiden Basiswinkel.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Die Basiswinkel sind gleich groß.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Für beide Basiswinkel bleiben zusammen <math>180^\circ-38^\circ</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>142^\circ:2=71^\circ</math>. Beide Basiswinkel sind <math>71^\circ</math>.
</div>

{{BR}}
== Daten darstellen und kritisch lesen ==

Daten können als Tabelle, Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm oder Boxplot dargestellt werden. Eine Darstellung kann korrekt gerechnet und trotzdem irreführend gestaltet sein.

[[Datei:Sample histogram.gif|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Example Boxplot.svg|350px|rahmenlos|center]]

'''Interaktive Diagramme:''' Erzeuge im Polypad Säulen-, Linien- oder Kreisdiagramme und verändere die Daten. Beobachte, wie sich die Darstellung ändert.

<iframe> https://mathigon.org/polypad </iframe>

'''Kritische Prüfung:''' Achte besonders auf Achsenbeginn, Skalierung, Auswahl der Daten und fehlende Vergleichswerte.

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' Die Werte sind <math>4,5,5,6,10</math>. Bestimme Mittelwert und Median. Begründe, welcher Wert die typische Lage hier robuster beschreibt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Mittelwert: Summe durch Anzahl.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Mittelwert <math>=6</math>, Median <math>=5</math>. Der Median reagiert weniger stark auf den hohen Wert <math>10</math>.
</div>

{{BR}}
== Wahrscheinlichkeit einschätzen ==

Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen gilt:

<math>P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}</math>

[[Datei:Probability tree diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Für „gerade Zahl“ gilt:

<math>P(E)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}</math>

'''Interaktiv experimentieren:''' Nutze Würfel, Glücksräder oder Karten im Polypad. Vergleiche relative Häufigkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit nach wenigen und nach vielen Versuchen.

<iframe> https://mathigon.org/polypad </iframe>

{{BR}}
=== Übung mit Hilfestufen ===

'''Aufgabe:''' In einem Beutel liegen 2 rote, 3 blaue und 5 grüne gleichartige Kugeln. Bestimme <math>P(\text{nicht grün})</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Insgesamt gibt es <math>10</math> Kugeln.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Nicht grün bedeutet rot oder blau.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>P(\text{nicht grün})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}</math>.
</div>

{{BR}}
= Brücke zu Mathematik 8 =

Die bisherigen Grundlagen tragen weiter. Besonders wichtig werden das sichere Umformen, das Arbeiten mit Funktionen und das geometrische Begründen.

'''Vorschau Algebra:'''
<math>2(x+3)=2x+6</math> wird als Struktur verstanden, nicht nur als Rechenregel.

'''Vorschau Funktionen:'''
Bei <math>y=mx+b</math> untersuchst Du systematisch Parameter und Zusammenhänge.

'''Vorschau Geometrie und Raum:''' Körper lassen sich drehen, zerlegen und über Netze verstehen.

[[Datei:Cubo desarrollo, slow.gif|450px|rahmenlos|center]]

'''Rotierbare 3D-Körper:''' Erzeuge Würfel, Prisma oder Pyramide und drehe die Ansicht.

<iframe> https://www.geogebra.org/3d </iframe>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# [[Vorzeichenfehler]]: Bei <math>-3-5</math> wird fälschlich <math>2</math> gerechnet. Prüfe die Bewegung auf der Zahlengeraden.
# [[Klammerfehler]]: Bei <math>-2(x-4)</math> wird nur der erste Term multipliziert. Richtig ist <math>-2x+8</math>.
# [[Gleichungsfehler]]: Eine Operation wird nur auf einer Seite ausgeführt. Denke an die Waage.
# [[Prozentfehler]]: Prozentänderungen werden einfach addiert, obwohl sich der Grundwert geändert hat.
# [[Funktionsfehler]]: Steigung und Achsenabschnitt werden verwechselt.
# [[Geometriefehler]]: Eine gemessene Zeichnung wird als Beweis behandelt.
# [[Datenfehler]]: Ein Diagramm wird ohne Prüfung von Achse und Skalierung interpretiert.
# [[Wahrscheinlichkeitsfehler]]: Beobachtete Häufigkeit wird mit theoretischer Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Beantworte für jedes Themenfeld:
# Kann ich ein Beispiel selbst rechnen?
# Kann ich meinen Rechenweg erklären?
# Kann ich einen Fehler erkennen und korrigieren?
# Kann ich eine Regel auf einen neuen Fall übertragen?
# Kann ich eine Behauptung begründen oder durch ein Gegenbeispiel widerlegen?

{{BR}}
= Transfer =

'''Modellierungsaufgabe:''' Ein Freizeitangebot kostet regulär <math>36</math> €. Eine Gruppe erhält <math>12\%</math> Rabatt. Für die Anfahrt fallen zusätzlich <math>4{,}50</math> € pro Person an.

# Stelle einen Term für die Gesamtkosten pro Person auf.
# Berechne den Preis.
# Erkläre, auf welchen Grundwert sich die <math>12\%</math> beziehen.
# Untersuche, wie sich die Gesamtkosten verändern, wenn der Rabatt zwischen <math>0\%</math> und <math>25\%</math> liegt.
# Stelle den Zusammenhang als Graph dar.
# Formuliere eine Aussage, die für jeden Rabattsatz in diesem Bereich gilt.

{{BR}}
= Kompetenzcheck E-Niveau =

# '''Untersuchen:''' Verändere Parameter in <math>y=mx+b</math> und beschreibe Gesetzmäßigkeiten.
# '''Verallgemeinern:''' Formuliere aus mehreren Beispielen eine allgemeine Regel.
# '''Begründen:''' Zeige, warum Äquivalenzumformungen die Lösungsmenge nicht verändern.
# '''Gegenbeispiel:''' Widerlege eine falsche allgemeine Aussage mit einem passenden Beispiel.
# '''Modellieren:''' Übersetze eine mehrschrittige Sachsituation in Terme, Gleichungen oder Funktionen.
# '''Prüfen:''' Vergleiche digitale Ergebnisse mit Überschlag, Probe oder mathematischer Begründung.

{{BR}}
= Persönliches Übergangsprofil =

Erstelle am Ende Dein eigenes Profil. Schreibe zu jedem Bereich '''sicher''', '''fast sicher''' oder '''mein nächster Schritt''' und ergänze ein konkretes Beispiel.

# [[Rationale Zahlen]] – Mein Beispiel:
# [[Terme]] – Mein Beispiel:
# [[Lineare Gleichungen]] – Mein Beispiel:
# [[Prozentrechnung]] – Mein Beispiel:
# [[Funktionen]] – Mein Beispiel:
# [[Dreiecksgeometrie]] – Mein Beispiel:
# [[Daten]] – Mein Beispiel:
# [[Wahrscheinlichkeit]] – Mein Beispiel:
# [[Begründen und Modellieren]] – Mein Beispiel:

'''Abschlussfrage:''' Welche zwei Grundlagen willst Du vor Mathematik 8 gezielt festigen, und woran wirst Du erkennen, dass Du sie sicher beherrschst?

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welcher Wert ist gleich <math>-3+7</math>?'''
(4)
(!-10)
(!-4)
(!10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term ist zu <math>3x+2x-4</math> äquivalent?'''
(<math>5x-4</math>)
(!<math>5x+4</math>)
(!<math>6x-4</math>)
(!<math>x-4</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat <math>2x+3=11</math>?'''
(<math>x=4</math>)
(!<math>x=7</math>)
(!<math>x=5</math>)
(!<math>x=3</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel sind <math>20\%</math> von <math>150</math>?'''
(30)
(!20)
(!75)
(!120)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt <math>b</math> bei <math>y=mx+b</math>?'''
(Den y-Achsenabschnitt)
(!Die Anzahl der x-Werte)
(!Die Wahrscheinlichkeit)
(!Die Winkelsumme)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Winkelsumme hat ein ebenes Dreieck?'''
(<math>180^\circ</math>)
(!<math>90^\circ</math>)
(!<math>270^\circ</math>)
(!<math>360^\circ</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Wert ist bei der Liste 2, 4, 4, 7, 9 der Median?'''
(4)
(!2)
(!5)
(!9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl beim fairen sechsseitigen Würfel?'''
(<math>\frac{1}{2}</math>)
(!<math>\frac{1}{6}</math>)
(!<math>\frac{2}{3}</math>)
(!<math>1</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei einer Äquivalenzumformung erhalten bleiben?'''
(Die Lösungsmenge)
(!Die Anzahl der Rechenzeichen)
(!Die Reihenfolge der Zahlen)
(!Die Länge des Terms)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wodurch kann eine allgemeine falsche mathematische Behauptung widerlegt werden?'''
(Durch ein Gegenbeispiel)
(!Durch eine Zeichnung allein)
(!Durch eine Schätzung)
(!Durch eine Wiederholung der Behauptung)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Äquivalenzumformung || gleiche Operation auf beiden Seiten
|-
| Grundwert || hundert Prozent
|-
| Steigung || Änderung von y pro Änderung von x
|-
| Median || mittlerer Wert geordneter Daten
|-
| Gegenbeispiel || widerlegt eine allgemeine Behauptung
|-
| Winkelsumme || Summe der Innenwinkel eines Dreiecks
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zahlengerade'''
| rationale Zahlen
|-
| '''Distributivgesetz'''
| Terme
|-
| '''Waagemodell'''
| Gleichungen
|-
| '''Steigungsdreieck'''
| Funktionen
|-
| '''Baumdiagramm'''
| Wahrscheinlichkeit
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Betrag || Wie heißt der Abstand einer Zahl von null?
|-
| Variable || Wie heißt ein Platzhalter wie x in einem Term?
|-
| Grundwert || Welche Größe entspricht in der Prozentrechnung hundert Prozent?
|-
| Steigung || Welche Größe beschreibt die Änderung eines linearen Graphen?
|-
| Winkelsumme || Wie heißt die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?
|-
| Median || Wie heißt der mittlere Wert geordneter Daten?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+E+Fit+für+Mathematik+8 </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Rationale Zahlen können als { Bruch } ganzer Zahlen dargestellt werden. Beim Vereinfachen von Termen dürfen gleichartige Terme { zusammengefasst } werden. Bei Äquivalenzumformungen muss auf beiden Seiten dieselbe { Operation } ausgeführt werden. In der Prozentrechnung entspricht der Grundwert { 100 Prozent }. Bei einer linearen Funktion beschreibt die Steigung die { Änderung } des Funktionswertes. Die Innenwinkel eines ebenen Dreiecks ergeben zusammen { 180 Grad }. Der Median ist gegenüber einzelnen extremen Werten oft { robuster }. Eine theoretische Wahrscheinlichkeit sollte von einer beobachteten relativen { Häufigkeit } unterschieden werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Zahlengerade]]: Erstelle eine Zahlengerade von <math>-5</math> bis <math>5</math> und markiere fünf rationale Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde einen typischen Vorzeichenfehler und erkläre seine Korrektur.
# [[Prozentplakat]]: Gestalte eine visuelle Erklärung zu Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.
# [[Dreieck]]: Zeichne drei verschiedene Dreiecke, miss die Winkel und formuliere eine Vermutung zur Winkelsumme.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Termmodell]]: Lege einen Term mit Algebra-Plättchen und erkläre, warum zwei verschiedene Darstellungen äquivalent sind.
# [[Gleichungsvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einer linearen Gleichung mit Probe.
# [[Funktionsgeschichte]]: Erfinde eine Alltagssituation zu <math>y=mx+b</math> und stelle sie als Text, Tabelle, Term und Graph dar.
# [[Datendetektiv]]: Suche ein öffentlich zugängliches Diagramm und untersuche Achsen, Skalierung, Datenquelle und mögliche Fehlinterpretationen.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Gegenbeispiel]]: Formuliere drei falsche allgemeine mathematische Behauptungen und widerlege jede mit einem geeigneten Gegenbeispiel.
# [[Prozentmodell]]: Vergleiche zwei Rabattmodelle über mehrere Rechenschritte und begründe, wann welches günstiger ist.
# [[Dynamische Geometrie]]: Konstruiere in GeoGebra ein Dreieck mit veränderlichen Eckpunkten und dokumentiere eine Invariante mit Begründung.
# [[Wahrscheinlichkeitsexperiment]]: Simuliere mindestens 100 Zufallsversuche, vergleiche relative Häufigkeiten mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten und erkläre Abweichungen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modellieren]]: Ein Tarif besteht aus Grundgebühr und Preis pro Einheit. Entwickle aus einer selbst gewählten Situation eine lineare Funktion, stelle sie graphisch dar und interpretiere beide Parameter.
# [[Begründen]]: Erkläre ohne bloßes Nachrechnen, warum das Addieren derselben Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung die Lösung nicht verändert.
# [[Vergleichen]]: Zwei Geschäfte werben mit unterschiedlichen mehrstufigen Prozentaktionen. Entwickle ein Verfahren, mit dem Du die Angebote fair vergleichst.
# [[Datenkritik]]: Entwirf zwei Diagramme mit denselben Daten, von denen eines einen Unterschied optisch stark und eines schwach erscheinen lässt. Erkläre den Effekt.
# [[Geometrischer Beweis]]: Begründe die Winkelsumme im Dreieck mithilfe einer Hilfslinie und kennzeichne jeden verwendeten Zusammenhang.
# [[Transfer Wahrscheinlichkeit]]: Entwickle ein Zufallsexperiment, bei dem die beobachteten Ergebnisse zunächst stark schwanken können. Erkläre, warum dies die theoretische Wahrscheinlichkeit nicht widerlegt.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
# rationale Zahlen sicher und begründet verrechnest,
# Terme strukturiert vereinfachst und Regeln verallgemeinerst,
# lineare Gleichungen löst und durch Probe überprüfst,
# Prozentaufgaben auch mehrschrittig modellierst,
# funktionale Zusammenhänge zwischen Text, Tabelle, Term und Graph übersetzt,
# geometrische Aussagen nicht nur misst, sondern begründest,
# Daten und Diagramme kritisch beurteilst,
# Wahrscheinlichkeiten berechnest und von relativen Häufigkeiten unterscheidest,
# Gegenbeispiele gezielt einsetzt,
# digitale Ergebnisse mathematisch überprüfst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Freie Medien:''' Die eingebundenen Dateien stammen aus Wikimedia Commons. Prüfe auf der jeweiligen Dateiseite Urheberangabe und Lizenz, wenn Du Medien außerhalb des Wikis weiterverwendest.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Mathematik </iframe>

Weiterführend:
# [[Rationale Zahl]]
# [[Term (Mathematik)|Term]]
# [[Lineare Gleichung]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]
# [[Dreieck]]
# [[Wahrscheinlichkeit]]

{{BR}}
= Medienwerkstatt =

'''Visuelle und dynamische Werkzeuge im Kurs:'''
# [[Datei:Number line - integers, rational and irrational numbers.svg]]: Zahlengerade und Zahlenbereiche
# [[Datei:Fracciones.gif]]: bewegliche Bruchdarstellung
# [[Datei:Eqn balance addition subtraction negation.gif]]: animierter Gleichungsweg
# [[Datei:25% pie chart.svg]]: Prozentdarstellung
# [[Datei:Graph describing a linear function.svg]]: linearer Funktionsgraph
# [[Datei:Animation of Proof that Triangle Angles Sum to 180.gif]]: animierte Winkelbegründung
# [[Datei:Cubo desarrollo, slow.gif]]: faltbares Würfelnetz
# [[Datei:Sample histogram.gif]]: Datenvisualisierung
# [[Datei:Probability tree diagram.svg]]: Wahrscheinlichkeitsstruktur
# [[GeoGebra]]: dynamische Zahlengeraden, Funktionen, Geometrie und rotierbare 3D-Körper
# [[Mathigon]]: bewegliche Brüche, Stellenwertmodelle, Algebra-Plättchen, Diagramme und Zufallsexperimente

{{BR}}
= Reflexion =

# Welcher Rechenweg ist für Dich inzwischen nicht nur ausführbar, sondern auch erklärbar?
# Wo hilft Dir eine Zeichnung oder dynamische Darstellung besonders?
# Bei welchem Thema brauchst Du noch eine Gegenprobe?
# Welche digitale Ausgabe würdest Du niemals ungeprüft übernehmen?
# Welche Begründung aus diesem Kurs kannst Du jemand anderem verständlich erklären?

{{BR}}
= Folgekurs =

Weiter geht es mit [[Mathematik 8 - E-Niveau]]. Nimm Dein persönliches Übergangsprofil mit und beginne dort zuerst mit den zwei Bereichen, die Du als '''mein nächster Schritt''' markiert hast.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mathematik 7]]'''
# [[Rationale Zahlen]]
# [[Terme]]
# [[Lineare Gleichungen]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Funktionen]]
# [[Dreiecksgeometrie]]
# [[Daten]]
# [[Wahrscheinlichkeit]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 7]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:E-Niveau]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Stochastik]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 E - Fit für Mathematik 8 - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt