Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T10:13:02Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= M7 E - Finanzmodelle mit Tabellenkalkulation untersuchen =

[[Datei:LibreOffice Calc 6.2 screenshot.png|500px|rahmenlos|center|Tabellenkalkulation als Werkzeug für mathematische Modelle]]

'''Mini-Beschreibung:''' Du untersuchst ausschließlich '''fiktive''' Spar-, Zins- und Tilgungsmodelle mit einer Tabellenkalkulation. Du veränderst Zinssatz, Sparrate oder Laufzeit, vergleichst Szenarien und prüfst automatisch berechnete Ergebnisse mathematisch.

'''Niveau:''' Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, '''E-Niveau'''.

{{BR}}
= Einleitung =

Eine Tabellenkalkulation kann viele Rechenschritte automatisch wiederholen. Das ist nützlich, aber nicht automatisch richtig. Deshalb arbeitest Du immer in drei Schritten:

# '''Modell festlegen''': Welche Größen verändern sich?
# '''Berechnen lassen''': Formeln in Zellen eintragen und kopieren.
# '''Prüfen und begründen''': Einzelwerte nachrechnen, Diagramme deuten und Ergebnisse kritisch kontrollieren.

'''Datenschutz:''' Verwende nur fiktive Beträge, erfundene Szenarien und keine personenbezogenen Daten.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=qAqhLsNPLhM |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du ...

# [[Tabellenkalkulation]]: Zellbezüge und Formeln für wiederholte Berechnungen nutzen.
# [[Zinsrechnung]]: Zinsen mit <math>Z=K\cdot \frac{p}{100}</math> berechnen.
# [[Zinseszins]]: mehrjährige Entwicklungen schrittweise modellieren.
# [[Sparplan]]: den Einfluss von Zinssatz, Sparrate und Laufzeit untersuchen.
# [[Tilgung]]: Restschulden mit Zins und Rückzahlung modellieren.
# [[Diagramm]]: Szenarien grafisch vergleichen und Veränderungen begründen.
# [[Modellieren]]: Annahmen nennen, Gegenbeispiele finden und mehrschrittig argumentieren.
# [[Digitale Kompetenz]]: Tabellen- und KI-Ergebnisse mathematisch prüfen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Prüfe Dich
! Ergebnis
|-
| <math>3\%=\frac{3}{100}</math>
| '''0,03'''
|-
| <math>500\cdot 0{,}03</math>
| '''15'''
|-
| <math>500+15</math>
| '''515'''
|-
| Prozentfaktor bei <math>3\%</math>
| <math>1+0{,}03=1{,}03</math>
|-
| Zellbezug, der beim Kopieren fest bleiben soll
| '''absoluter Zellbezug'''
|}

{{E}}
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Selbstcheck:''' Wenn Du zwei oder mehr Zeilen unsicher findest, wiederhole zuerst Prozentrechnung und einfache Zellformeln.
</div>

{{BR}}
= Werkzeug: Tabellenkalkulation =

[[Datei:SUM formula in LibreOffice Calc.png|500px|rahmenlos|center|Eine Formel in einer Tabellenkalkulation]]

Eine Tabellenkalkulation speichert Werte in Zellen. Eine Formel beginnt meist mit '''='''. Für ein Finanzmodell sind feste Eingabezellen hilfreich.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:650px; margin:auto;"
! Zelle
! Bedeutung
! Beispiel
|-
| B1
| Zinssatz
| 3 %
|-
| B2
| Sparrate pro Jahr
| 120 €
|-
| B3
| Anfangskapital
| 500 €
|}

Wenn der Zinssatz beim Kopieren gleich bleiben soll, verwende einen '''absoluten Zellbezug''': <code>$B$1</code>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_bynXVSCSGA |500|center}}

{{BR}}
= Modell 1: Fiktiver Sparplan =

'''Annahme:''' Die Sparrate wird jeweils '''am Ende eines Jahres''' eingezahlt. Der Zinssatz bleibt im ersten Modell konstant.

<math>Z_n=K_n\cdot \frac{p}{100}</math>

<math>K_{n+1}=K_n+Z_n+R</math>

also

<math>K_{n+1}=K_n\left(1+\frac{p}{100}\right)+R</math>

mit:
<math>K_n</math> = Kapital zu Jahresbeginn,
<math>p</math> = Zinssatz in Prozent,
<math>R</math> = Sparrate.

{{BR}}
== Visueller Rechenweg ==

'''Fiktive Eingaben:''' <math>K_0=500</math> €, <math>p=3\%</math>, <math>R=120</math> €.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Schritt
! Rechnung
! Ergebnis
|-
| Zins Jahr 1
| <math>500\cdot 0{,}03</math>
| <math>15</math> €
|-
| Kapital Jahr 1
| <math>500+15+120</math>
| <math>635</math> €
|-
| Zins Jahr 2
| <math>635\cdot 0{,}03</math>
| <math>19{,}05</math> €
|-
| Kapital Jahr 2
| <math>635+19{,}05+120</math>
| <math>774{,}05</math> €
|-
| Zins Jahr 3
| <math>774{,}05\cdot 0{,}03</math>
| <math>23{,}2215</math> €
|-
| Kapital Jahr 3
| <math>774{,}05+23{,}2215+120</math>
| <math>917{,}2715</math> €
|}

'''Wichtig:''' Runde für die Anzeige auf Cent, aber lasse die Tabellenkalkulation intern möglichst mit voller Genauigkeit weiterrechnen.

[[Datei:Compound interest.gif|500px|rahmenlos|center|Animierte Darstellung von Zinseszins]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=AvLdTSPxisQ |500|center}}

{{BR}}
== Tabellenmodell bauen ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Spalte
! Inhalt
! Formel
|-
| A
| Jahr
| 1, 2, 3, ...
|-
| B
| Startkapital
| erstes Jahr: <code>=$B$3</code>
|-
| C
| Zins
| <code>=B7*$B$1</code>
|-
| D
| Endkapital
| <code>=B7+C7+$B$2</code>
|}

Für die nächste Zeile gilt: <code>=D7</code> wird zum neuen Startkapital. Danach kopierst Du die Formeln nach unten.

'''Prüfzelle:''' <code>=D7-B7-C7-$B$2</code>

Bei einem korrekt aufgebauten Modell muss das Ergebnis '''0''' sein.

{{BR}}
== Dynamischer Zinssatz-Regler ==

Setze in B1 nacheinander '''1 %''', '''3 %''', '''5 %''' und '''7 %'''. Das Tabellenmodell reagiert sofort. Dadurch wird B1 zu einem digitalen Regler.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/C7RhrF6Z </iframe>

'''Denkfrage:''' Warum darfst Du nur dann sicher sagen „ein höherer Zinssatz führt zu mehr Endkapital“, wenn alle anderen Modellgrößen gleich bleiben?

{{BR}}
= Szenarien vergleichen =

Für alle Szenarien gilt zunächst <math>K_0=500</math> €.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Szenario
! <math>p</math>
! <math>R</math>
! Ergebnis
|-
| A
| 3 %
| 120 €
| 1.216,73 € nach 5 Jahren
|-
| B
| 5 %
| 120 €
| 1.301,22 € nach 5 Jahren
|-
| C
| 3 %
| 180 €
| 1.535,28 € nach 5 Jahren
|-
| D
| 3 %
| 120 €
| 1.700,47 € nach 8 Jahren
|}

'''E-Niveau:''' Vergleiche immer kontrolliert. Ändere zunächst '''nur eine Größe'''. Erst danach untersuchst Du Kombinationen.

'''Gegenbeispiel-Idee:''' Ein höherer Zinssatz garantiert nicht in jedem beliebigen Vergleich das höhere Endkapital, wenn gleichzeitig Sparrate oder Laufzeit verändert werden.

{{BR}}
= Diagramme lesen und erzeugen =

[[Datei:LibreOffice Calc screenshot showing a simple chart.png|500px|rahmenlos|center|Diagramm in LibreOffice Calc]]

Erzeuge ein Liniendiagramm mit:
# x-Achse: Jahr
# y-Achse: Kapital oder Restschuld
# je einer Linie pro Szenario

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XlC7u2kmHJc |500|center}}

[[Datei:Compound interest.png|500px|rahmenlos|center|Beispiel für Wachstum durch Zinseszins]]

'''Diagramm-Animation im eigenen Modell:''' Ändere nur B1 oder B2. Wenn das Diagramm mit den Zellen verknüpft ist, verändert es sich automatisch. Beobachte nicht nur den Endwert, sondern auch die Form der Kurve.

{{BR}}
= Modell 2: Fiktive Tilgung =

'''Fiktive Daten:''' Anfangsschuld 1.200 €, Zinssatz 5 %, geplante Jahresrate 400 €.

<math>Z_n=S_n\cdot \frac{p}{100}</math>

<math>S_{n+1}=S_n+Z_n-R</math>

Dabei ist <math>S_n</math> die Restschuld.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Jahr
! Start
! Zins
! Rest
|-
| 1
| 1.200,00 €
| 60,00 €
| 860,00 €
|-
| 2
| 860,00 €
| 43,00 €
| 503,00 €
|-
| 3
| 503,00 €
| 25,15 €
| 128,15 €
|-
| 4
| 128,15 €
| 6,41 €
| 0,00 €
|}

Im letzten Jahr ist die tatsächliche Schlussrate nur

<math>128{,}15+6{,}4075=134{,}5575</math> €,

also gerundet '''134,56 €'''.

'''Modellregel:''' Eine Tabellenkalkulation darf nicht einfach eine zu große Rate abziehen und eine negative Restschuld erzeugen. Die Schlussrate muss angepasst werden.

{{BR}}
== Tilgung vergleichen ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Zinssatz
! Rate
! Dauer
! Zinsen gesamt
|-
| 5 %
| 400 €
| 4 Jahre
| 134,56 €
|-
| 7 %
| 400 €
| 4 Jahre
| 196,98 €
|-
| 5 %
| 450 €
| 3 Jahre
| 120,53 €
|}

'''Untersuchung:''' Begründe, warum eine höhere Rate hier die Laufzeit verkürzt und zugleich die gesamte Zinsbelastung verringert.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel A: Eine Zelle ändern ==

Ändere im Sparmodell nur den Zinssatz von 3 % auf 4 %. Formuliere vor dem Rechnen eine Vermutung.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Nutze <math>K_{n+1}=K_n\left(1+\frac{p}{100}\right)+R</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Prüfe mindestens das erste Jahr von Hand.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Wenn Dein Tabellenwert und Deine Handrechnung im ersten Jahr übereinstimmen, ist das ein wichtiger Plausibilitätscheck, aber noch kein Beweis dafür, dass alle folgenden Zellbezüge korrekt sind.
</div>

{{BR}}
== Beispiel B: Fehler finden ==

Eine KI behauptet für 3 % Zinsen: „Man addiert jedes Jahr 3 €.“

'''Prüfe die Aussage.'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Die Aussage ist falsch. 3 % bedeutet <math>\frac{3}{100}</math> des jeweils zugrunde gelegten Kapitals. Bei 500 € sind das 15 €, bei 635 € bereits 19,05 €.
</div>

'''Merksatz:''' KI-Ausgaben können Ideen liefern, ersetzen aber keine mathematische Prüfung und keinen Beweis.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen =

{{BR}}
== Übung 1: Sparrate verändern ==

Untersuche im Modell <math>K_0=500</math> €, <math>p=3\%</math> die Sparraten 80 €, 120 € und 200 € über 6 Jahre.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Lass Zinssatz und Laufzeit gleich.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Lege jede Sparrate in einer eigenen Szenario-Spalte an.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Begründe die Unterschiede nicht nur mit den Endwerten, sondern mit dem Aufbau der Rekursion.
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Laufzeit finden ==

Finde näherungsweise, nach wie vielen Jahren ein fiktives Sparmodell mit <math>K_0=300</math> €, <math>p=4\%</math> und <math>R=150</math> € erstmals mindestens 1.500 € erreicht.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Kopiere die Formel zeilenweise nach unten.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Suche die erste Zeile mit Endkapital <math>\geq 1500</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Tilgungsrate untersuchen ==

Verwende eine fiktive Anfangsschuld von 1.500 € bei 4 %. Untersuche Jahresraten von 300 €, 400 € und 500 €.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Prüfe die Schlussrate gesondert.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Eine negative Restschuld ist kein sinnvolles Modell-Ergebnis. Passe die letzte Zahlung an.
</div>

{{BR}}
== Übung 4: Gegenbeispiel konstruieren ==

Finde zwei Sparszenarien, bei denen Szenario X den '''höheren Zinssatz''', aber nach 5 Jahren trotzdem das '''kleinere Endkapital''' besitzt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Verändere zusätzlich die Sparrate oder das Anfangskapital.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Damit zeigst Du, warum Aussagen über den Einfluss einer Größe nur bei kontrollierten Vergleichen gelten.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Fehler
! Prüffrage
|-
| 3 % als 3 verwenden
| Ist <math>3\%=0{,}03</math>?
|-
| Zellbezug verschiebt sich
| Muss <code>$B$1</code> fest bleiben?
|-
| Sparrate vor statt nach Zins einfügen
| Passt die Formel zur Modellannahme?
|-
| Jede Zeile manuell runden
| Rechnet die Tabelle intern genauer weiter?
|-
| Negative Restschuld
| Wurde die Schlussrate angepasst?
|-
| Diagramm ungeprüft übernehmen
| Stimmen einzelne Punkte mit Handrechnungen?
|}

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

# '''Zinscheck:''' Berechne einen beliebigen Jahreszins von Hand.
# '''Differenzcheck:''' Im Sparmodell muss <math>K_{n+1}-K_n-R=Z_n</math> gelten.
# '''Prozentcheck:''' Für <math>K_n\neq 0</math> muss <math>\frac{Z_n}{K_n}\cdot100=p</math> gelten.
# '''Szenariocheck:''' Vergleiche zuerst nur eine veränderte Größe.
# '''Diagrammcheck:''' Suche mindestens einen Datenpunkt im Diagramm und gleiche ihn mit der Tabelle ab.

{{BR}}
= Transfer =

'''Modellierungsauftrag:''' Ein fiktives Zielkapital von 2.000 € soll erreicht werden. Wähle selbst ein Anfangskapital zwischen 200 € und 800 €, einen Zinssatz zwischen 1 % und 6 % und eine jährliche Sparrate zwischen 80 € und 250 €.

# Erstelle mindestens drei Szenarien.
# Bestimme jeweils die Laufzeit näherungsweise.
# Erkläre, welche Variable den größten Unterschied verursacht.
# Finde ein Gegenbeispiel zu einer zu einfachen Regel.
# Prüfe mindestens zwei automatisch berechnete Werte von Hand.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Ich kann ...
! Nachweis
|-
| ein Sparmodell als Rekursion angeben
| Formel und Zellbezüge stimmen
|-
| Parameter kontrolliert verändern
| Szenarien unterscheiden sich gezielt
|-
| Ergebnisse mathematisch prüfen
| Handrechnung passt zu Tabellenwert
|-
| ein Diagramm begründet deuten
| Aussage bezieht sich auf Daten
|-
| ein Gegenbeispiel konstruieren
| Regel wird sinnvoll eingeschränkt
|-
| digitale Ergebnisse kritisch bewerten
| Fehlerquelle wird nachvollziehbar erklärt
|}

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Zellformel war für Dein Modell zentral?
# Wo hätte ein falscher Zellbezug unbemerkt viele Fehler erzeugt?
# Welche Aussage konntest Du erst durch einen Szenarienvergleich begründen?
# Welche Rechnung hast Du bewusst ohne Tabellenkalkulation geprüft?
# Welche Grenze hat Dein Modell?

{{BR}}
= Medien und Quellenkompetenz =

Wikimedia-Commons-Dateien werden über ihre Dateiseite eingebunden; dort findest Du Urheber und Lizenz. YouTube-Videos werden eingebettet und nicht kopiert. Für eigene Arbeiten verwendest Du nur Inhalte, deren Nutzungsrechte Du geprüft hast.

[[Datei:Libreoffice-calc.png|500px|rahmenlos|center|Beispiel einer Tabellenkalkulation]]

{{BR}}
= Curriculare Einordnung =

Der baden-württembergische Bildungsplan für Mathematik in der Sekundarstufe I nennt das Berechnen von Zins und iterativem Zinseszins sowie den Einsatz einer Tabellenkalkulation, um Zinssatz, Tilgung beziehungsweise Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen.

[https://www.bildungsplaene-bw.de/BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01 Bildungsplan Baden-Württemberg – Mathematik Sekundarstufe I]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie wird ein Zinssatz von 3 % als Dezimalzahl geschrieben?'''
(0,03)
(!0,3)
(!3)
(!30)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet 3 % Zinsen auf 500 €?'''
(500 mal 0,03)
(!500 plus 0,03)
(!500 mal 3)
(!500 geteilt durch 0,03)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Zellbezug bleibt beim Kopieren unverändert?'''
($B$1)
(!B1)
(!B$1 ohne festgelegte Spalte)
(!$B1 ohne festgelegte Zeile)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie hoch sind 3 % Zinsen auf 500 €?'''
(15 €)
(!3 €)
(!150 €)
(!1,50 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rekursion passt zu einer Sparrate am Jahresende?'''
(Kapital neu gleich Kapital alt mal Zinsfaktor plus Sparrate)
(!Kapital neu gleich Sparrate mal Zinssatz)
(!Kapital neu gleich Kapital alt minus Sparrate)
(!Kapital neu gleich Zinssatz plus Laufzeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was sollte bei einem kontrollierten Szenarienvergleich zuerst verändert werden?'''
(Nur eine Einflussgröße)
(!Alle Einflussgrößen gleichzeitig)
(!Nur die Diagrammfarbe)
(!Keine Eingabezelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt eine einfache Tilgungszeile?'''
(Restschuld neu gleich Restschuld alt plus Zins minus Rate)
(!Restschuld neu gleich Restschuld alt plus Rate)
(!Restschuld neu gleich Zins minus Anfangskapital)
(!Restschuld neu gleich Laufzeit mal Zinssatz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei der letzten Tilgungsrate wichtig?'''
(Sie wird an die verbleibende Schuld angepasst)
(!Sie muss immer größer als die Restschuld sein)
(!Sie darf eine negative Restschuld erzeugen)
(!Sie wird unabhängig vom Zins gewählt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie prüfst Du ein automatisch berechnetes Ergebnis sinnvoll?'''
(Einen Wert unabhängig von Hand nachrechnen)
(!Nur die Schriftfarbe kontrollieren)
(!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen)
(!Nur die Dateigröße ansehen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage über KI-Ausgaben ist mathematisch sinnvoll?'''
(Sie müssen geprüft und begründet werden)
(!Sie gelten automatisch als Beweis)
(!Sie ersetzen jede Rechnung)
(!Sie sind immer fehlerfrei)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zinssatz || Prozentualer Anteil pro Zeitraum
|-
| Sparrate || Regelmäßige Einzahlung
|-
| Laufzeit || Anzahl der betrachteten Zeitabschnitte
|-
| Tilgung || Rückzahlung einer Schuld
|-
| Zellbezug || Verweis auf eine Tabellenzelle
|-
| Diagramm || Grafische Darstellung der Modellwerte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zinssatz'''
| beeinflusst die Höhe des Zinses
|-
| '''Sparrate'''
| wird regelmäßig zum Kapital ergänzt
|-
| '''Laufzeit'''
| bestimmt die Anzahl der Rechenschritte
|-
| '''Tilgungsrate'''
| verringert die Schuld
|-
| '''Absoluter Zellbezug'''
| bleibt beim Kopieren fest
|}

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zinssatz || Welche Größe gibt den prozentualen Zins pro Zeitraum an?
|-
| Sparrate || Wie heißt eine regelmäßige Einzahlung im Sparmodell?
|-
| Laufzeit || Wie heißt die Dauer eines Finanzmodells?
|-
| Tilgung || Wie heißt die Rückzahlung einer Schuld?
|-
| Zellbezug || Wie heißt der Verweis auf eine Tabellenzelle?
|-
| Diagramm || Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+E+Finanzmodelle+mit+Tabellenkalkulation+untersuchen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Zinssatz von drei Prozent entspricht als Dezimalzahl { 0,03 }. Der Zins wird aus Kapital und { Zinssatz } berechnet. Eine regelmäßige Einzahlung heißt { Sparrate }. Die Anzahl der betrachteten Jahre gehört zur { Laufzeit }. Beim Kopieren einer festen Eingabezelle ist ein { absoluter Zellbezug } hilfreich. Eine Tilgungsrate verringert die { Restschuld }. Ein Diagramm muss mit den Werten der { Tabelle } übereinstimmen. Ein digitales Ergebnis sollte durch eine unabhängige { Rechnung } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zinsmodell]]: Erstelle ein fiktives Ein-Jahres-Modell mit 400 € und 2 % Zins und prüfe den Tabellenwert von Hand.
# [[Zellbezug]]: Baue drei Zeilen eines Sparplans und markiere, welche Zellbezüge relativ und welche absolut sein müssen.
# [[Diagramm]]: Erzeuge aus fünf fiktiven Jahreswerten ein Liniendiagramm und beschreibe zwei sichtbare Veränderungen.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde eine falsche Tabellenformel und erkläre, wie Du den Fehler erkennst.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sparplan]]: Vergleiche drei fiktive Sparraten bei gleichem Anfangskapital, Zinssatz und gleicher Laufzeit.
# [[Tilgungsplan]]: Modellieren eine fiktive Schuld mit drei unterschiedlichen Rückzahlungsraten und passe die Schlussrate korrekt an.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Prüfe drei automatisch berechnete Tabellenwerte unabhängig mit <math>Z=K\cdot\frac{p}{100}</math>.
# [[Modellannahme]]: Vergleiche Einzahlung am Jahresanfang mit Einzahlung am Jahresende und erkläre den Unterschied.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Gegenbeispiel]]: Konstruiere zwei Szenarien, in denen der höhere Zinssatz nicht zum höheren Endkapital führt, und begründe warum.
# [[Parameterstudie]]: Finde mehrere Kombinationen aus Sparrate, Zinssatz und Laufzeit, die ein fiktives Zielkapital ungefähr erreichen.
# [[Fehleranalyse]]: Lass Dir von einer KI eine Formelidee für einen Sparplan geben, prüfe sie mathematisch und dokumentiere mindestens einen möglichen Fehler.
# [[Modellkritik]]: Entwickle ein eigenes mehrschrittiges Finanzmodell, benenne seine Annahmen und erkläre mindestens zwei Grenzen des Modells.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Szenarienvergleich]]: Zwei Tabellen zeigen unterschiedliche Endkapitalien. Entscheide, welche Parameterunterschiede den Vergleich fair oder unfair machen, und begründe.
# [[Modellprüfung]]: In einer Sparplanzeile stimmt die Prüfzelle nicht mit 0 überein. Finde mindestens zwei mögliche Ursachen und beschreibe eine systematische Fehlersuche.
# [[Transfer Tilgung]]: Erkläre, warum eine höhere Tilgungsrate bei gleichem Zinssatz die gesamte Zinsbelastung verringern kann.
# [[Gegenbeispiel Finanzmodell]]: Widerlege die Aussage „Ein höherer Zinssatz führt immer zum höheren Endkapital“ durch ein selbst konstruiertes fiktives Beispiel.
# [[Diagrammdeutung]]: Ein Diagramm zeigt zwei sich kreuzende Kapitalverläufe. Formuliere eine mögliche Modellursache und gib an, welche Tabellendaten Du zur Prüfung brauchst.
# [[Digitale Prüfung]]: Entwirf eine Prüfkette aus mindestens drei Schritten, mit der Du eine Tabellen- oder KI-Ausgabe mathematisch absicherst.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du erstellst ein funktionierendes fiktives Spar- oder Tilgungsmodell.
# Du verwendest nachvollziehbare Zellbezüge und Formeln.
# Du vergleichst mindestens drei Szenarien.
# Du prüfst automatisch berechnete Werte unabhängig.
# Du stellst Ergebnisse in einem passenden Diagramm dar.
# Du begründest den Einfluss von Zinssatz, Sparrate oder Laufzeit.
# Du formulierst mindestens ein Gegenbeispiel oder eine Modellgrenze.
# Du dokumentierst, dass keine personenbezogenen Daten verwendet wurden.
# Du erklärst, warum ein digitales oder KI-erzeugtes Ergebnis kein mathematischer Beweis ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tabellenkalkulation </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung </iframe>

[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Compound_interest Wikimedia Commons: Compound interest]

[https://www.geogebra.org/m/C7RhrF6Z GeoGebra: Zinseszinsrechner]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Finanzmodelle]]'''
# [[Prozentrechnung]]
# [[Zinsrechnung]]
# [[Zinseszins]]
# [[Tabellenkalkulation]]
# [[Sparplan]]
# [[Tilgung]]
# [[Diagramm]]
# [[Modellieren]]
# [[Digitale Kompetenz]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:E-Niveau]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]
[[Kategorie:Zinsrechnung]]
[[Kategorie:Tabellenkalkulation]]
[[Kategorie:Finanzmathematik]]
[[Kategorie:Medienbildung]]

{{BR}}
= Folgekurs =

'''[[M8 E - Wachstumsmodelle und Funktionen digital untersuchen]]''': Vertiefe rekursive Modelle, funktionale Zusammenhänge, Diagramme und begründete Prognosen mit digitalen Werkzeugen.

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 E - Finanzmodelle mit Tabellenkalkulation untersuchen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt