Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:26:59Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

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	<math>~~\boxed~~{84=2^2\cdot3\cdot7}</math>		<math>{84=2^2\cdot3\cdot7}</math>

	Als Rechenkette:		Als Rechenkette:
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	Also:		Also:

	<math>~~\boxed~~{\frac{84}{126}=\frac23}</math>		<math>{\frac{84}{126}=\frac23}</math>

	[[Datei:Fraction Equivalents.jpg\|500px\|rahmenlos\|center]]		[[Datei:Fraction Equivalents.jpg\|500px\|rahmenlos\|center]]
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	Kurzform:		Kurzform:

	<math>~~\text{~~Zahl~~}\longrightarrow\text{~~Primfaktoren~~}\longrightarrow\text{~~Potenzschreibweise~~}\longrightarrow\text{~~Anwendung}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">Zahl → Primfaktoren → Potenzschreibweise → Anwendung</span>

	{{#ev:youtube\| https://www.youtube.com/watch?v=7Z-bwJ5F6-M \|500\|center}}		{{#ev:youtube\| https://www.youtube.com/watch?v=7Z-bwJ5F6-M \|500\|center}}
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	'''Zerlege <math>180</math> Schritt für Schritt:'''		'''Zerlege <math>180</math> Schritt für Schritt:'''

	<math>180:2=\</math> { 90 }		<math>180:2=</math> { 90 }

	<math>90:2=\</math> { 45 }		<math>90:2=</math> { 45 }

	<math>45:3=\</math> { 15 }		<math>45:3=</math> { 15 }

	<math>15:3=\</math> { 5 }		<math>15:3=</math> { 5 }

	<math>5:5=\</math> { 1 }		<math>5:5=</math> { 1 }

	Also gilt:		Also gilt:

	<math>180=\</math> { <math>2^2\cdot3^2\cdot5</math> }		<math>180=</math> { <math>2^2\cdot3^2\cdot5</math> }
	{{E}}		{{E}}
	</div>		</div>

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T03:55:53Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= M6 M - Primfaktorzerlegung nutzen =

{{BR}}
= Einleitung =

Zahlen haben einen inneren Aufbau. Viele natürliche Zahlen lassen sich als Produkt kleinerer Zahlen schreiben. Zerlegst Du so lange weiter, bis nur noch [[Primzahl|Primzahlen]] übrig sind, erhältst Du die '''Primfaktorzerlegung'''.

In diesem aiMOOC lernst Du auf '''M-Niveau der Klasse 6''',
# natürliche Zahlen sicher in Primfaktoren zu zerlegen,
# Primfaktoren mit Potenzen übersichtlich zusammenzufassen,
# Teilbarkeit mithilfe der Primfaktorzerlegung zu untersuchen,
# gemeinsame Primfaktoren zu erkennen und
# Brüche mithilfe gemeinsamer Primfaktoren vollständig zu kürzen.

Ein Leitbeispiel ist:

<math>84=2\cdot2\cdot3\cdot7=2^2\cdot3\cdot7</math>

{{BR}}
== Primzahlen als Bausteine der natürlichen Zahlen ==

Eine [[Primzahl]] ist eine natürliche Zahl größer als <math>1</math>, die genau zwei positive Teiler besitzt: <math>1</math> und sich selbst.

'''Wichtig:'''
<math>1</math> ist keine Primzahl.

<math>2</math> ist die einzige gerade Primzahl.

Die ersten Primzahlen sind:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! <math>2</math> !! <math>3</math> !! <math>5</math> !! <math>7</math> !! <math>11</math> !! <math>13</math> !! <math>17</math> !! <math>19</math> !! <math>23</math> !! <math>29</math>
|}

Diese Zahlen kannst Du wie '''Primzahlkarten''' verwenden. Beim Zerlegen einer Zahl suchst Du nach passenden Karten, deren Produkt wieder die Ausgangszahl ergibt.

[[Datei:Number factorization and primes visualized.svg|700px|rahmenlos|center]]

Die Abbildung macht einen wichtigen Unterschied sichtbar: Zusammengesetzte Zahlen lassen sich als Rechtecke mit mehreren möglichen Seitenlängen anordnen. Bei Primzahlen gibt es nur die Zerlegung <math>1\cdot p</math>.

{{BR}}
== Primzahlen finden: Sieb des Eratosthenes ==

Mit dem [[Sieb des Eratosthenes]] kannst Du Primzahlen systematisch finden. Du streichst nacheinander die Vielfachen von <math>2</math>, dann von <math>3</math>, danach von <math>5</math> und so weiter. Übrig bleiben die Primzahlen.

[[Datei:Sieve of Eratosthenes animation.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation zeigt Schritt für Schritt, wie zusammengesetzte Zahlen herausgefiltert werden.

'''Beobachte:'''
<math>2,3,5,7,11,13,17,19,\ldots</math>

sind nicht als Vielfache kleinerer natürlicher Zahlen größer als <math>1</math> entstanden.

{{BR}}
== Was bedeutet Primfaktorzerlegung? ==

Bei einer Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen geschrieben.

Beispiele:

<math>12=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3</math>

<math>20=2\cdot2\cdot5=2^2\cdot5</math>

<math>45=3\cdot3\cdot5=3^2\cdot5</math>

<math>72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^3\cdot3^2</math>

Eine Potenz fasst gleiche Faktoren zusammen:

<math>2^3=2\cdot2\cdot2</math>

<math>3^2=3\cdot3</math>

{{BR}}
== Faktorbaum: Zerlegen Schritt für Schritt ==

Ein [[Faktorbaum]] zeigt den Rechenweg sichtbar. Jede zusammengesetzte Zahl wird in zwei Faktoren aufgeteilt. Primzahlen werden nicht weiter zerlegt.

[[Datei:Factor tree 20.svg|350px|rahmenlos|center]]

Für <math>20</math> gilt:

<math>20=4\cdot5=(2\cdot2)\cdot5=2^2\cdot5</math>

Ein weiteres Beispiel:

[[Datei:Factor Tree 24.svg|350px|rahmenlos|center]]

<math>24=6\cdot4=(2\cdot3)\cdot(2\cdot2)=2^3\cdot3</math>

Du darfst einen Faktorbaum unterschiedlich beginnen. Entscheidend ist: Am Ende stehen dieselben Primfaktoren.

Zum Beispiel für <math>24</math>:

<math>24=3\cdot8=3\cdot2\cdot4=3\cdot2\cdot2\cdot2=2^3\cdot3</math>

oder

<math>24=6\cdot4=(2\cdot3)\cdot(2\cdot2)=2^3\cdot3</math>

Das ist kein Zufall. Jede natürliche Zahl größer als <math>1</math> besitzt – abgesehen von der Reihenfolge – genau eine Primfaktorzerlegung.

{{BR}}
== Leitbeispiel: <math>84</math> zerlegen ==

Wir nutzen Teilbarkeitsregeln und teilen schrittweise durch kleine Primzahlen.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt !! Beobachtung !! Rechnung
|-
| 1 || <math>84</math> ist gerade. || <math>84:2=42</math>
|-
| 2 || <math>42</math> ist gerade. || <math>42:2=21</math>
|-
| 3 || Die Quersumme von <math>21</math> ist <math>2+1=3</math>. || <math>21:3=7</math>
|-
| 4 || <math>7</math> ist eine Primzahl. || Ende
|}

Damit gilt:

<math>84=2\cdot2\cdot3\cdot7</math>

und zusammengefasst:

<math>\boxed{84=2^2\cdot3\cdot7}</math>

Als Rechenkette:

<math>84\xrightarrow{:2}42\xrightarrow{:2}21\xrightarrow{:3}7\xrightarrow{:7}1</math>

Jeder verwendete Divisor ist ein Primfaktor von <math>84</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=tMUDOxetZq4 |500|center}}

Das Video erklärt die Primfaktorzerlegung auf Klasse-6-Niveau ebenfalls am Beispiel <math>84</math>.

{{BR}}
== Größere Zahlen zerlegen ==

Auch größere Zahlen lassen sich mit einem Faktorbaum zerlegen.

[[Datei:PrimeDecompositionExample.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für <math>864</math> ergibt sich:

<math>864=2^5\cdot3^3</math>

Eine Kontrolle ist immer möglich:

<math>2^5\cdot3^3=32\cdot27=864</math>

'''Merksatz:''' Multiplizierst Du alle Primfaktoren wieder miteinander, musst Du die Ausgangszahl erhalten.

{{BR}}
== Teilbarkeitsregeln als Werkzeug ==

Teilbarkeitsregeln helfen Dir, schnell einen geeigneten Primfaktor zu finden.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Primzahl !! Regel !! Beispiel
|-
| <math>2</math> || Die letzte Ziffer ist gerade. || <math>138</math> ist durch <math>2</math> teilbar.
|-
| <math>3</math> || Die Quersumme ist durch <math>3</math> teilbar. || <math>123:\;1+2+3=6</math>
|-
| <math>5</math> || Die letzte Ziffer ist <math>0</math> oder <math>5</math>. || <math>245</math> ist durch <math>5</math> teilbar.
|-
| <math>7</math> || Häufig hilft Probieren mit Division, wenn kleinere Primfaktoren nicht passen. || <math>49=7\cdot7</math>
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Fj5YbiuuVmw |500|center}}

{{BR}}
== Teilbarkeit an der Primfaktorzerlegung erkennen ==

Die Primfaktorzerlegung zeigt nicht nur, '''woraus''' eine Zahl besteht. Sie zeigt auch, welche Produkte aus diesen Primfaktoren Teiler der Zahl sein können.

Beispiel:

<math>252=2^2\cdot3^2\cdot7</math>

Damit kannst Du prüfen:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Prüfe !! Zerlegung des möglichen Teilers !! Ergebnis
|-
| Ist <math>252</math> durch <math>6</math> teilbar? || <math>6=2\cdot3</math> || Ja, beide Faktoren sind vorhanden.
|-
| Ist <math>252</math> durch <math>12</math> teilbar? || <math>12=2^2\cdot3</math> || Ja.
|-
| Ist <math>252</math> durch <math>18</math> teilbar? || <math>18=2\cdot3^2</math> || Ja.
|-
| Ist <math>252</math> durch <math>5</math> teilbar? || <math>5=5</math> || Nein, der Primfaktor <math>5</math> fehlt.
|}

Allgemein gilt:

Wenn

<math>a=p_1^{e_1}\cdot p_2^{e_2}\cdots p_k^{e_k}</math>

und ein möglicher Teiler nur Primfaktoren enthält, die in <math>a</math> in mindestens gleicher Anzahl vorkommen, dann teilt dieser Teiler die Zahl <math>a</math>.

{{BR}}
== Teilbarkeitsbeziehungen sichtbar machen ==

[[Datei:Lattice of the divisibility of 60; factors.svg|650px|rahmenlos|center]]

Die Grafik zeigt die Teiler von <math>60</math> und ihre Beziehungen.

Die Primfaktorzerlegung lautet:

<math>60=2^2\cdot3\cdot5</math>

Daraus entstehen zum Beispiel die Teiler:

<math>2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;10,\;12,\;15,\;20,\;30,\;60</math>

Du kannst jeden Teiler aus den vorhandenen Primfaktoren zusammensetzen, ohne einen Exponenten zu überschreiten.

Beispiel:

<math>20=2^2\cdot5</math>

ist ein Teiler von <math>60</math>.

Dagegen ist

<math>8=2^3</math>

kein Teiler von <math>60</math>, weil in <math>60=2^2\cdot3\cdot5</math> nur zwei Faktoren <math>2</math> vorhanden sind.

{{BR}}
== Brüche mit Primfaktoren kürzen ==

Beim [[Kürzen]] eines Bruchs teilst Du Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Mit Primfaktorzerlegungen erkennst Du gemeinsame Faktoren besonders sicher.

Beispiel:

<math>\frac{84}{126}</math>

Zerlege zuerst Zähler und Nenner:

<math>84=2^2\cdot3\cdot7</math>

<math>126=2\cdot3^2\cdot7</math>

Gemeinsam sind:

<math>2\cdot3\cdot7=42</math>

Jetzt wird die Struktur sichtbar:

<math>\frac{84}{126}=\frac{2\cdot(2\cdot3\cdot7)}{3\cdot(2\cdot3\cdot7)}=\frac{2}{3}</math>

Also:

<math>\boxed{\frac{84}{126}=\frac23}</math>

[[Datei:Fraction Equivalents.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Die Darstellung gleichwertiger Brüche verdeutlicht: Beim Kürzen ändert sich die Schreibweise, aber nicht der Wert des Bruchs.

{{BR}}
== Noch ein Kürzungsbeispiel ==

Kürze:

<math>\frac{150}{210}</math>

Primfaktorzerlegungen:

<math>150=2\cdot3\cdot5^2</math>

<math>210=2\cdot3\cdot5\cdot7</math>

Gemeinsamer Faktor:

<math>2\cdot3\cdot5=30</math>

Damit:

<math>\frac{150}{210}=\frac{5}{7}</math>

Kontrolle:

<math>150:30=5</math>

<math>210:30=7</math>

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Strategie ==

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt !! Frage an Dich !! Mathematische Aktion
|-
| 1 || Welche kleine Primzahl könnte teilen? || Prüfe <math>2,3,5,7,\ldots</math>
|-
| 2 || Ist die Division ohne Rest möglich? || Teile durch die Primzahl.
|-
| 3 || Ist der Quotient schon prim? || Falls nein, zerlege weiter.
|-
| 4 || Welche Primfaktoren wiederholen sich? || Schreibe gleiche Faktoren als Potenz.
|-
| 5 || Stimmt das Ergebnis? || Multipliziere alle Primfaktoren zur Probe.
|}

Kurzform:

<math>\text{Zahl}\longrightarrow\text{Primfaktoren}\longrightarrow\text{Potenzschreibweise}\longrightarrow\text{Anwendung}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=7Z-bwJ5F6-M |500|center}}

{{BR}}
== Interaktive Zerlegung: Rechenweg vervollständigen ==

<div class="lueckentext-quiz">
'''Zerlege <math>180</math> Schritt für Schritt:'''

<math>180:2=\</math> { 90 }

<math>90:2=\</math> { 45 }

<math>45:3=\</math> { 15 }

<math>15:3=\</math> { 5 }

<math>5:5=\</math> { 1 }

Also gilt:

<math>180=\</math> { <math>2^2\cdot3^2\cdot5</math> }
{{E}}
</div>

{{BR}}
== Primfaktor-Checkkarten ==

Nutze diese Tabelle wie ein Kartenset. Decke die rechte Spalte ab und zerlege zuerst selbst.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Zahl !! Primfaktorzerlegung
|-
| <math>18</math> || <math>2\cdot3^2</math>
|-
| <math>24</math> || <math>2^3\cdot3</math>
|-
| <math>30</math> || <math>2\cdot3\cdot5</math>
|-
| <math>36</math> || <math>2^2\cdot3^2</math>
|-
| <math>42</math> || <math>2\cdot3\cdot7</math>
|-
| <math>60</math> || <math>2^2\cdot3\cdot5</math>
|-
| <math>72</math> || <math>2^3\cdot3^2</math>
|-
| <math>84</math> || <math>2^2\cdot3\cdot7</math>
|-
| <math>90</math> || <math>2\cdot3^2\cdot5</math>
|-
| <math>120</math> || <math>2^3\cdot3\cdot5</math>
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt eine Primzahl richtig?'''
(Sie ist größer als 1 und hat genau zwei positive Teiler)
(!Sie ist durch jede kleinere Zahl teilbar)
(!Sie ist immer ungerade)
(!Sie besitzt genau einen positiven Teiler)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Primfaktorzerlegung gehört zu 84?'''
(2² · 3 · 7)
(!2 · 3² · 7)
(!2² · 5 · 7)
(!2³ · 3 · 7)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Primfaktorzerlegung gehört zu 72?'''
(2³ · 3²)
(!2² · 3³)
(!2³ · 5²)
(!2 · 3 · 12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet 2³?'''
(2 · 2 · 2)
(!2 · 3)
(!2 + 2 + 2)
(!3 · 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist eine Primzahl?'''
(29)
(!21)
(!27)
(!33)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''90 hat die Primfaktorzerlegung 2 · 3² · 5. Durch welche Zahl ist 90 sicher teilbar?'''
(15)
(!16)
(!27)
(!40)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches vollständig gekürzte Ergebnis hat 84 geteilt durch 126 als Bruch?'''
(2 durch 3)
(!3 durch 2)
(!4 durch 7)
(!7 durch 9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''60 hat die Primfaktorzerlegung 2² · 3 · 5. Welche Zahl ist ein Teiler von 60?'''
(20)
(!8)
(!18)
(!25)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du in der Primfaktorzerlegung, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist?'''
(Die Primfaktoren 2 und 3 kommen vor)
(!Der Primfaktor 5 kommt vor)
(!Der Faktor 2 kommt dreimal vor)
(!Die Zahl besitzt nur zwei Primfaktoren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum liefern verschiedene Faktorbaum-Wege am Ende dieselben Primfaktoren?'''
(Die Primfaktorzerlegung ist bis auf die Reihenfolge eindeutig)
(!Jeder Faktorbaum muss mit 2 beginnen)
(!Jede zusammengesetzte Zahl hat nur zwei Teiler)
(!Primzahlen lassen sich beliebig weiter zerlegen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Primzahl || Genau zwei positive Teiler
|-
| Primfaktor || Primzahl als Faktor einer Zerlegung
|-
| Faktorbaum || Schrittweise Zerlegung einer Zahl
|-
| Potenz || Kurzschreibweise für gleiche Faktoren
|-
| Teilbarkeit || Division ohne Rest
|-
| Kürzen || Zähler und Nenner durch denselben Teiler teilen
|-
| Quersumme || Summe aller Ziffern einer Zahl
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Primzahl'''
| <math>13</math>
|-
| '''Primfaktorzerlegung'''
| <math>36=2^2\cdot3^2</math>
|-
| '''Teilbarkeitsregel'''
| Eine gerade Endziffer zeigt Teilbarkeit durch <math>2</math>
|-
| '''Gemeinsamer Faktor'''
| <math>2\cdot3</math> bei <math>18</math> und <math>24</math>
|-
| '''Vollständig gekürzter Bruch'''
| <math>\frac{84}{126}=\frac23</math>

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Primzahl || Wie heißt eine Zahl größer als eins mit genau zwei positiven Teilern?
|-
| Faktor || Wie heißt eine Zahl, die in einer Multiplikation vorkommt?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Potenz || Welche Kurzschreibweise nutzt man für mehrfach gleiche Faktoren?
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, durch die ohne Rest geteilt werden kann?
|-
| Quersumme || Wie heißt die Summe aller Ziffern einer Zahl?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+M+-+Primfaktorzerlegung+nutzen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Primzahl besitzt genau { zwei } positive Teiler.
Die Zahl <math>1</math> ist { keine } Primzahl.
Bei einer Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Produkt von { Primzahlen } geschrieben.
Gleiche Primfaktoren können mit einer { Potenz } zusammengefasst werden.
Die Zahl <math>84</math> enthält den Primfaktor <math>2</math> genau { zweimal }.
Die Primfaktorzerlegung von <math>84</math> lautet <math>2^2\cdot3\cdot</math> { 7 }.
Ist der Primfaktor <math>5</math> in einer Zerlegung nicht vorhanden, ist die Zahl nicht durch { fünf } teilbar.
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen { Teiler } geteilt.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Primzahlkarte]]: Gestalte zehn Karten mit den ersten zehn Primzahlen. Schreibe auf die Rückseite jeweils zwei zusammengesetzte Zahlen, in denen die Primzahl als Faktor vorkommt.
# [[Faktorbaum]]: Zeichne Faktorbäume für <math>24</math>, <math>36</math> und <math>54</math>. Vergleiche Deine Endergebnisse mit der Potenzschreibweise.
# [[Sieb des Eratosthenes]]: Erstelle ein Hunderterfeld und markiere die Primzahlen bis <math>100</math>. Beschreibe, welche Vielfachen Du gestrichen hast.
# [[Teilbarkeitsregel]]: Erfinde je drei Zahlen, die durch <math>2</math>, <math>3</math> und <math>5</math> teilbar sind, und begründe Deine Auswahl.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Primfaktorzerlegung]]: Zerlege <math>84</math>, <math>90</math>, <math>120</math> und <math>180</math>. Nutze bei zwei Zahlen einen Faktorbaum und bei zwei Zahlen eine Divisionskette.
# [[Teilbarkeit]]: Untersuche mit der Primfaktorzerlegung von <math>360</math>, ob die Zahl durch <math>8</math>, <math>9</math>, <math>12</math>, <math>15</math> und <math>25</math> teilbar ist.
# [[Brüche kürzen]]: Zerlege Zähler und Nenner von <math>\frac{72}{108}</math>, <math>\frac{90}{150}</math> und <math>\frac{126}{210}</math> in Primfaktoren und kürze vollständig.
# [[Erklärvideo]]: Plane ein einminütiges Erklärvideo, in dem Du die Zerlegung von <math>126</math> Schritt für Schritt erklärst. Nutze dabei die Begriffe Primzahl, Faktor und Potenz.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet <math>180=2^2\cdot3\cdot5</math>. Finde den Fehler, korrigiere die Zerlegung und erkläre, wie eine Probe den Fehler sichtbar macht.
# [[Teilerstruktur]]: Bestimme aus <math>360=2^3\cdot3^2\cdot5</math> möglichst viele Teiler, ohne <math>360</math> jeweils durch jede Zahl zu dividieren. Erkläre Dein System.
# [[Kürzungsstrategie]]: Vergleiche das Kürzen von <math>\frac{168}{252}</math> durch schrittweises Kürzen mit dem Kürzen über Primfaktorzerlegungen. Beurteile, welche Methode Dir mehr Sicherheit gibt.
# [[Forscherauftrag]]: Wähle zwei verschiedene Zahlen zwischen <math>100</math> und <math>300</math>, die mindestens drei verschiedene Primfaktoren besitzen. Zerlege beide und untersuche ihre gemeinsamen Teiler.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Primfaktorzerlegung]]: Eine Zahl besitzt die Primfaktorzerlegung <math>2^3\cdot3\cdot5</math>. Entscheide ohne Ausmultiplizieren, ob sie durch <math>8</math>, <math>12</math>, <math>15</math>, <math>20</math> und <math>45</math> teilbar ist. Begründe jeweils.
# [[Fehler finden]]: Prüfe die Aussage <math>126=2\cdot3^2\cdot5</math>. Zeige mit einer Rückrechnung und mit Teilbarkeit, warum die Aussage richtig oder falsch ist.
# [[Bruchstruktur]]: Erkläre anhand von <math>\frac{180}{252}</math>, wie gemeinsame Primfaktoren beim Kürzen helfen. Führe die vollständige Kürzung durch.
# [[Faktorbaum vergleichen]]: Erstelle zwei verschiedene Faktorbäume für <math>144</math>. Begründe, warum beide zur gleichen Primfaktorzerlegung führen.
# [[Teilbarkeit begründen]]: Eine Zahl enthält in ihrer Primfaktorzerlegung <math>2^2</math>, <math>3</math> und <math>7</math>. Entwickle drei sichere Aussagen über ihre Teilbarkeit und eine Zahl, durch die sie nicht zwingend teilbar sein muss.
# [[Eigene Zahl konstruieren]]: Konstruiere die kleinste natürliche Zahl, die durch <math>8</math>, <math>9</math> und <math>5</math> teilbar ist. Nutze Primfaktoren zur Begründung.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können:
# Du erkennst Primzahlen und unterscheidest sie von zusammengesetzten Zahlen.
# Du zerlegst natürliche Zahlen sicher in Primfaktoren.
# Du schreibst wiederholte Primfaktoren als Potenzen.
# Du kontrollierst eine Primfaktorzerlegung durch Rückmultiplikation.
# Du nutzt Teilbarkeitsregeln gezielt bei der Zerlegung.
# Du entscheidest aus einer Primfaktorzerlegung, ob ein bestimmter Teiler möglich ist.
# Du erkennst gemeinsame Primfaktoren zweier Zahlen.
# Du kürzt Brüche mithilfe gemeinsamer Primfaktoren vollständig.
# Du erklärst Deinen Rechenweg mit passenden mathematischen Fachbegriffen.
# Du überträgst die Methode auf unbekannte Zahlen und begründest Deine Entscheidungen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung </iframe>

<br>

Passende freie Medien in diesem aiMOOC stammen aus Wikimedia Commons. Besonders nützlich sind die Faktorbaum-Grafiken, die Primzahl- und Zerlegungsvisualisierungen sowie die animierte Darstellung des Siebs des Eratosthenes.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Primfaktorzerlegung]]'''
# [[Primzahl]]
# [[Teilbarkeit]]
# [[Teiler]]
# [[Vielfache]]
# [[Sieb des Eratosthenes]]
# [[Faktorbaum]]
# [[Potenz]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Kürzen]]
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Primzahlen]]
[[Kategorie:Primfaktorzerlegung]]
[[Kategorie:Teilbarkeit]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 M - Primfaktorzerlegung nutzen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt