Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:27:02Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

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	Die schriftliche Rechnung bildet genau diese Stellenwertschritte ab.		Die schriftliche Rechnung bildet genau diese Stellenwertschritte ab.
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	\| Jede Person erhält <math>4{,}20\,€</math>.		\| Jede Person erhält <math>4{,}20\,\text{€}</math>.
	\|-		\|-
	\| Eine Strecke von 86,4 km wird in 24 gleich lange Abschnitte geteilt.		\| Eine Strecke von 86,4 km wird in 24 gleich lange Abschnitte geteilt.

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:02:56Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M6 M - Dezimalzahlen schriftlich dividieren =

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, '''positive Dezimalzahlen schriftlich zu dividieren'''. Im Mittelpunkt stehen Divisionen durch geeignete '''ein- und zweistellige Divisoren'''. Du arbeitest nicht nur ein Rechenverfahren ab, sondern nutzt [[Stellenwertsystem|Stellenwerte]], [[Zahlengerade|Zahlengeraden]], Sachmodelle, [[Überschlagsrechnung|Überschläge]] und die [[Probe (Mathematik)|Probe]], um Deine Ergebnisse zu verstehen und zu kontrollieren.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Lernziel
! Das kannst Du am Ende
|-
| '''Verstehen'''
| Du erklärst, was bei <math>48{,}6:6</math> mit den Stellenwerten geschieht.
|-
| '''Rechnen'''
| Du berechnest Divisionen wie <math>75{,}6:12</math> schriftlich sicher.
|-
| '''Kontrollieren'''
| Du prüfst Ergebnisse mit Überschlag und Probe.
|-
| '''Fehler finden'''
| Du erkennst typische Komma- und Stellenwertfehler.
|-
| '''Anwenden'''
| Du löst Sachaufgaben mit Längen, Geld, Volumen und anderen Dezimalgrößen.
|}

{{BR}}
== Die Grundidee der Division ==

Division kann zwei Bedeutungen haben:

{| class="wikitable"
! Vorstellung
! Leitfrage
! Beispiel
|-
| '''Verteilen'''
| Wie viel erhält jede Gruppe?
| <math>9{,}6\,\mathrm{l}:12=0{,}8\,\mathrm{l}</math>
|-
| '''Messen'''
| Wie oft passt der Divisor in den Dividenden?
| <math>7{,}2\,\mathrm{m}:12=0{,}6\,\mathrm{m}</math>
|}

Bei einer Division gilt:

<math>\text{Dividend}:\text{Divisor}=\text{Quotient}</math>

und für die Probe:

<math>\text{Quotient}\cdot\text{Divisor}=\text{Dividend}</math>

{{BR}}
== Stellenwerte sichtbar machen ==

Eine Dezimalzahl besteht aus Stellen links und rechts vom Komma. Das Komma trennt die ganzen Stellen von den Dezimalstellen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Hunderter
! Zehner
! Einer
! ,
! Zehntel
! Hundertstel
! Tausendstel
|-
| <math>10^2</math>
| <math>10^1</math>
| <math>10^0</math>
| ,
| <math>10^{-1}</math>
| <math>10^{-2}</math>
| <math>10^{-3}</math>
|-
| 100
| 10
| 1
| ,
| 0,1
| 0,01
| 0,001
|}

[[Datei:Values of digits in the Decimal numeral system.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei Stellenwertmaterial kannst Du die Größe der Einheit passend festlegen. Wird eine große Fläche als <math>1</math> gedeutet, kann ein Zehntelstreifen <math>0{,}1</math> und ein Hundertstelkästchen <math>0{,}01</math> darstellen.

[[Datei:Base ten blocks (transparent).svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Interaktives Stellenwertmodell:''' Verändere die Zahl und beobachte, wie sich jede Ziffer auf ihren Stellenwert bezieht.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wQdkXRaM </iframe>

{{BR}}
== Division auf der Zahlengeraden ==

Auf der Zahlengeraden kannst Du Division als Frage lesen: '''Wie oft passt eine bestimmte Strecke in eine andere Strecke?'''

[[Datei:Number line division 3 with 2.svg|500px|rahmenlos|center]]

Auch Dezimalzahlen lassen sich so vergleichen und teilen:

[[Datei:01-Number line division 0.3 with 0.8.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Dynamische Zahlengerade:''' Verändere Dividend und Divisor. Schätze zuerst den Quotienten und prüfe anschließend die Sprünge.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/sd4shn5v </iframe>

{{BR}}
== Vom Stellenwertmodell zur schriftlichen Division ==

Betrachte zunächst:

<math>48{,}6:6</math>

Die Zahl <math>48{,}6</math> besteht aus <math>48</math> Einern und <math>6</math> Zehnteln. Beim Teilen durch <math>6</math> entstehen:

<math>48:6=8</math>

und

<math>0{,}6:6=0{,}1</math>

also insgesamt:

<math>8+0{,}1=8{,}1</math>

Damit gilt:

<math>\boxed{48{,}6:6=8{,}1}</math>

Die schriftliche Rechnung bildet genau diese Stellenwertschritte ab.

{{BR}}
== Das schriftliche Verfahren bei einstelligem Divisor ==

'''Beispiel:''' <math>48{,}6:6</math>

<math>
\begin{array}{r}
48{,}6:6=8{,}1\\
\underline{-48}\\
0{,}6\\
\underline{-0{,}6}\\
0
\end{array}
</math>

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
! Stellenwertidee
|-
| 1
| <math>48:6=8</math>
| 48 Einer werden in 6 gleich große Gruppen geteilt.
|-
| 2
| Das Komma im Dividenden wird erreicht.
| Im Quotienten wird nun ebenfalls das Komma gesetzt.
|-
| 3
| <math>6:6=1</math> Zehntel
| Aus <math>0{,}6</math> werden sechs Gruppen zu je <math>0{,}1</math>.
|-
| Ergebnis
| <math>48{,}6:6=8{,}1</math>
| Alle Stellenwerte sind verarbeitet.
|}

'''Merksatz:''' Beim schriftlichen Dividieren einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl setzt Du das Komma im Quotienten genau dann, wenn Du beim Dividenden über das Komma gehst.

{{BR}}
== Visuelle Schrittfolge des Divisionsalgorithmus ==

Die folgenden freien Wikimedia-Commons-Grafiken zeigen an einer Ganzzahlaufgabe, wie sich schriftliche Division schrittweise entwickelt. Übertrage die Abfolge anschließend auf Dezimalzahlen.

[[Datei:1200 divided by 40 step 1.svg|320px|rahmenlos|center]]
[[Datei:1200 divided by 40 step 2.svg|320px|rahmenlos|center]]
[[Datei:1200 divided by 40 step 3.svg|320px|rahmenlos|center]]
[[Datei:1200 divided by 40 step 4.svg|320px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Zweistellige Divisoren ==

'''Beispiel:''' <math>75{,}6:12</math>

Zuerst hilft ein Überschlag:

<math>72:12=6</math>

Der exakte Quotient sollte also ungefähr bei <math>6</math> liegen.

<math>
\begin{array}{r}
75{,}6:12=6{,}3\\
\underline{-72}\\
3{,}6\\
\underline{-3{,}6}\\
0
\end{array}
</math>

{| class="wikitable"
! Schritt
! Überlegung
! Eintrag im Quotienten
|-
| <math>75:12</math>
| <math>12\cdot6=72</math> und <math>12\cdot7=84</math> wäre zu groß.
| 6
|-
| Rest
| <math>75-72=3</math>
| noch kein neuer Quotienteneintrag
|-
| Komma
| Im Dividenden wird das Komma überschritten.
| ,
|-
| <math>36:12</math>
| <math>36:12=3</math>
| 3
|}

Damit:

<math>\boxed{75{,}6:12=6{,}3}</math>

'''Probe:'''

<math>6{,}3\cdot12=75{,}6</math>

Das Ergebnis stimmt.

{{BR}}
== Warum der Überschlag wichtig ist ==

Ein Überschlag liefert keinen exakten Wert. Er zeigt Dir aber, in welcher Größenordnung Dein Ergebnis liegen muss.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Aufgabe
! Sinnvoller Überschlag
! Erwarteter Bereich
! Exaktes Ergebnis
|-
| <math>48{,}6:6</math>
| <math>48:6=8</math>
| ungefähr 8
| <math>8{,}1</math>
|-
| <math>75{,}6:12</math>
| <math>72:12=6</math>
| ungefähr 6
| <math>6{,}3</math>
|-
| <math>14{,}4:16</math>
| <math>16:16=1</math>
| knapp unter 1
| <math>0{,}9</math>
|-
| <math>86{,}4:24</math>
| <math>96:24=4</math>
| etwas unter 4
| <math>3{,}6</math>
|}

'''Kontrollfrage:''' Wenn Dein Überschlag ungefähr <math>6</math> ergibt, ist ein schriftliches Ergebnis von <math>63</math> oder <math>0{,}63</math> sehr wahrscheinlich falsch.

{{BR}}
== Probe durch Multiplikation ==

Bei einer Division ohne Rest gilt:

<math>a:b=c \Longleftrightarrow c\cdot b=a</math>

Beispiel:

<math>58{,}8:14=4{,}2</math>

Probe:

<math>4{,}2\cdot14=58{,}8</math>

Die Probe kontrolliert das exakte Ergebnis. Der Überschlag kontrolliert zusätzlich, ob die Größenordnung sinnvoll ist. Beides zusammen ist besonders zuverlässig.

{{BR}}
== Null im Quotienten nicht vergessen ==

Manchmal ist ein aktueller Teil des Dividenden kleiner als der Divisor. Dann muss an der entsprechenden Stelle im Quotienten eine '''0''' stehen.

'''Beispiel:'''

<math>101{,}25:25=4{,}05</math>

Denn:

<math>4{,}05\cdot25=101{,}25</math>

Der häufige Fehler

<math>101{,}25:25=4{,}5</math>

kann schon durch die Probe entlarvt werden:

<math>4{,}5\cdot25=112{,}5\neq101{,}25</math>

{{BR}}
== Quotienten kleiner als 1 ==

Ist der Divisor größer als der betrachtete Dividendenteil, kann der Quotient kleiner als <math>1</math> sein.

Beispiel:

<math>3{,}24:12=0{,}27</math>

Überschlag:

<math>3:12\approx0{,}25</math>

Probe:

<math>0{,}27\cdot12=3{,}24</math>

Ein weiteres Beispiel:

<math>14{,}4:16=0{,}9</math>

Probe:

<math>0{,}9\cdot16=14{,}4</math>

{{BR}}
== Wenn auch der Divisor ein Komma hat ==

Diese Vertiefung hilft Dir, Divisionen wie

<math>7{,}56:1{,}2</math>

zu verstehen.

Du darfst Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz multiplizieren, ohne den Quotienten zu verändern:

<math>\frac{7{,}56}{1{,}2}=\frac{75{,}6}{12}</math>

Damit wird aus der Aufgabe:

<math>7{,}56:1{,}2=75{,}6:12=6{,}3</math>

'''Wichtig:''' Das Komma darf nicht nur in einer der beiden Zahlen verschoben werden. Beide Zahlen werden mit demselben Faktor erweitert.

Allgemein:

<math>\frac{a}{b}=\frac{10a}{10b}=\frac{100a}{100b}</math>

sofern <math>b\neq0</math>.

{{BR}}
== Interaktive Division von Dezimalzahlen ==

Nutze die folgenden interaktiven Materialien, um Stellenwerte und Rechenwege zu verändern und selbst zu untersuchen.

'''Dezimalzahlen durch ganze Zahlen dividieren:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/xdhmxty7 </iframe>

'''Division von Dezimalzahlen visualisieren:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/vCcdDAtE </iframe>

{{BR}}
== Bewegliche Bruchdarstellung als Denkmodell ==

Dezimalzahlen und Brüche beschreiben dieselben rationalen Größen auf unterschiedliche Weise. Zum Beispiel:

<math>0{,}6=\frac{6}{10}</math>

und

<math>0{,}6:3=0{,}2</math>

lässt sich auch als Aufteilen von sechs Zehnteln in drei gleich große Gruppen verstehen:

<math>\frac{6}{10}:3=\frac{2}{10}=0{,}2</math>

Verändere im folgenden Applet Zähler, Nenner und Darstellung. Suche besonders nach Zehnteln und Hundertsteln.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/bgq9htq6 </iframe>

{{BR}}
== Sachmodelle ==

Mathematik wird besonders verständlich, wenn Du eine Division mit einer Situation verbinden kannst.

{| class="wikitable"
! Situation
! Rechnung
! Bedeutung des Ergebnisses
|-
| 9,6 Liter Saft werden auf 12 gleich große Behälter verteilt.
| <math>9{,}6:12=0{,}8</math>
| Jeder Behälter erhält <math>0{,}8\,\mathrm{l}</math>.
|-
| 14,4 Meter Band werden in 16 gleich lange Stücke geschnitten.
| <math>14{,}4:16=0{,}9</math>
| Jedes Stück ist <math>0{,}9\,\mathrm{m}</math> lang.
|-
| 58,8 Euro werden gleichmäßig auf 14 Personen verteilt.
| <math>58{,}8:14=4{,}2</math>
| Jede Person erhält <math>4{,}20\,€</math>.
|-
| Eine Strecke von 86,4 km wird in 24 gleich lange Abschnitte geteilt.
| <math>86{,}4:24=3{,}6</math>
| Jeder Abschnitt ist <math>3{,}6\,\mathrm{km}</math> lang.
|}

{{BR}}
== 3D-Transfer: Division am Quader ==

Auch in der Geometrie kann Division eine unbekannte Größe bestimmen. Für einen Quader gilt:

<math>V=G\cdot h</math>

Ist das Volumen <math>V</math> und die Grundfläche <math>G</math> bekannt, folgt:

<math>h=V:G</math>

Beispiel:

<math>V=7{,}2\,\mathrm{dm}^3</math>

<math>G=24\,\mathrm{dm}^2</math>

Dann:

<math>h=7{,}2:24=0{,}3\,\mathrm{dm}</math>

Verändere im 3D-Modell Kantenlängen und Volumen. Überlege jeweils, welche Division nötig wäre, wenn eine Kantenlänge unbekannt wäre.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/q7bcwhsk </iframe>

{{BR}}
== Typische Fehler und wie Du sie erkennst ==

{| class="wikitable"
! Fehler
! Beispiel
! Warum falsch?
! Kontrollidee
|-
| Komma fehlt
| <math>48{,}6:6=81</math>
| Der Stellenwert des Quotienten stimmt nicht.
| Überschlag: Das Ergebnis muss ungefähr 8 sein.
|-
| Innere Null fehlt
| <math>101{,}25:25=4{,}5</math>
| Eine Quotientenstelle wurde übersprungen.
| Probe: <math>4{,}5\cdot25\neq101{,}25</math>.
|-
| Nur ein Komma wird verschoben
| <math>7{,}56:1{,}2=7{,}56:12</math>
| Dividend und Divisor wurden nicht gleichartig verändert.
| Beide Zahlen mit <math>10</math> multiplizieren.
|-
| Unpassender Quotient
| <math>75{,}6:12=63</math>
| Größenordnung ist unmöglich.
| Überschlag: <math>72:12=6</math>.
|}

{{BR}}
== Interaktive Fehleranalyse ==

Ordne jedem falschen Ergebnis die passende Fehlerbeschreibung zu.

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Fehlerhaftes Ergebnis
! Passende Diagnose
|-
| '''48,6 : 6 = 81'''
| Das Komma im Quotienten wurde nicht gesetzt.
|-
| '''101,25 : 25 = 4,5'''
| Eine notwendige Null im Quotienten wurde ausgelassen.
|-
| '''7,56 : 1,2 = 0,63'''
| Nur der Divisor wurde mit 10 multipliziert.
|-
| '''75,6 : 12 = 63'''
| Die Größenordnung wurde nicht mit einem Überschlag kontrolliert.
|-
| '''3,24 : 12 = 27'''
| Die führende Null und das Komma im Quotienten fehlen.
|}

{{E}}
</div>

{{BR}}
== Ein Erklärvideo zum schriftlichen Dividieren ==

Das folgende Video wiederholt das Grundverfahren des schriftlichen Dividierens:

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=x-F3K2pvgb0 |500|center}}

{{BR}}
== Erklärvideos speziell zu Dezimalzahlen ==

Das folgende Video behandelt das schriftliche Dividieren von Dezimalzahlen für die Klassenstufe 6:

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=whTAk4vVVW8 |500|center}}

Ein weiteres Video zeigt insbesondere, warum bei einem Dezimaldivisor Dividend und Divisor gleichartig verändert werden:

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=gsa29VCJ_fg |500|center}}

{{BR}}
== Trainingsleiter ==

Rechne jede Aufgabe zunächst mit einem Überschlag. Führe dann die schriftliche Division durch und kontrolliere mit einer Probe.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Niveau
! Aufgabe 1
! Aufgabe 2
! Aufgabe 3
! Aufgabe 4
|-
| '''A: einstellig'''
| <math>8{,}4:4</math>
| <math>12{,}6:6</math>
| <math>0{,}96:8</math>
| <math>7{,}35:5</math>
|-
| '''B: zweistellig'''
| <math>39{,}6:12</math>
| <math>58{,}8:14</math>
| <math>14{,}4:16</math>
| <math>86{,}4:24</math>
|-
| '''C: Stellenwert-Fallen'''
| <math>3{,}24:12</math>
| <math>101{,}25:25</math>
| <math>0{,}84:14</math>
| <math>62{,}5:25</math>
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen zur Trainingsleiter'''

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Aufgabe
! Ergebnis
|-
| <math>8{,}4:4</math>
| <math>2{,}1</math>
|-
| <math>12{,}6:6</math>
| <math>2{,}1</math>
|-
| <math>0{,}96:8</math>
| <math>0{,}12</math>
|-
| <math>7{,}35:5</math>
| <math>1{,}47</math>
|-
| <math>39{,}6:12</math>
| <math>3{,}3</math>
|-
| <math>58{,}8:14</math>
| <math>4{,}2</math>
|-
| <math>14{,}4:16</math>
| <math>0{,}9</math>
|-
| <math>86{,}4:24</math>
| <math>3{,}6</math>
|-
| <math>3{,}24:12</math>
| <math>0{,}27</math>
|-
| <math>101{,}25:25</math>
| <math>4{,}05</math>
|-
| <math>0{,}84:14</math>
| <math>0{,}06</math>
|-
| <math>62{,}5:25</math>
| <math>2{,}5</math>
|}
</div>

{{BR}}
== M-Niveau: Begründen statt nur ausführen ==

Auf M-Niveau sollst Du Rechenwege nicht nur ausführen, sondern Zusammenhänge erklären. Besonders wichtig sind diese drei Fragen:

{| class="wikitable"
! Frage
! Beispielantwort
|-
| '''Warum steht das Komma an dieser Stelle?'''
| Weil beim schriftlichen Verfahren genau dort vom Einerstellenbereich zu den Dezimalstellen des Dividenden gewechselt wird.
|-
| '''Warum ist das Ergebnis plausibel?'''
| Weil der Überschlag eine ähnliche Größenordnung liefert.
|-
| '''Warum stimmt die Rechnung?'''
| Weil die Probe aus Quotient und Divisor wieder den Dividenden ergibt.
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie lautet das Ergebnis von 48,6 : 6?'''
(8,1)
(!81)
(!0,81)
(!8,01)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Überschlag passt gut zu 75,6 : 12?'''
(72 : 12)
(!700 : 12)
(!75 : 2)
(!12 : 72)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt die Probe bei einer Division ohne Rest?'''
(Quotient mal Divisor ergibt den Dividenden)
(!Dividend mal Divisor ergibt den Quotienten)
(!Quotient plus Divisor ergibt den Dividenden)
(!Dividend minus Quotient ergibt den Divisor)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet 3,24 : 12?'''
(0,27)
(!2,7)
(!27)
(!0,027)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet 14,4 : 16?'''
(0,9)
(!9)
(!0,09)
(!1,1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Ergebnis gehört zu 101,25 : 25?'''
(4,05)
(!4,5)
(!40,5)
(!0,405)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was musst Du beim Dividieren durch 1,2 tun, bevor Du wie durch eine natürliche Zahl dividierst?'''
(Dividend und Divisor gleichartig mit 10 multiplizieren)
(!Nur den Divisor mit 10 multiplizieren)
(!Nur den Dividenden mit 10 multiplizieren)
(!Beide Zahlen durch 10 teilen und das Ergebnis verdoppeln)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Ergebnis ist für 86,4 : 24 richtig?'''
(3,6)
(!36)
(!0,36)
(!2,6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Fehler steckt in 48,6 : 6 = 81?'''
(Das Komma im Quotienten fehlt)
(!Der Divisor ist zu groß)
(!Die Probe wurde zuerst gerechnet)
(!Der Dividend müsste negativ sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zum Überschlag ist richtig?'''
(Er kontrolliert die Größenordnung eines Ergebnisses)
(!Er ersetzt immer die genaue schriftliche Rechnung)
(!Er liefert immer exakt dasselbe Ergebnis)
(!Er darf nur bei ganzen Zahlen verwendet werden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Dividend || Zahl, die geteilt wird
|-
| Divisor || Zahl, durch die geteilt wird
|-
| Quotient || Ergebnis einer Division
|-
| Überschlag || grobe Kontrolle der Größenordnung
|-
| Probe || Rückrechnung mit Multiplikation
|-
| Kommaschritt || Wechsel zu den Dezimalstellen im Quotienten
|-
| Stellenwert || Wert einer Ziffer aufgrund ihrer Position
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Überschlag'''
| Ergebnis ungefähr vorhersagen
|-
| '''Probe'''
| Quotient mit Divisor multiplizieren
|-
| '''Nullstelle'''
| notwendige Null im Quotienten notieren
|-
| '''Komma'''
| beim Übergang zu den Dezimalstellen setzen
|-
| '''Erweitern'''
| Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz multiplizieren

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Dividend || Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
|-
| Divisor || Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?
|-
| Quotient || Wie heißt das Ergebnis einer Division?
|-
| Komma || Welches Zeichen trennt ganze Stellen und Dezimalstellen?
|-
| Probe || Wie heißt die Kontrolle durch Rückrechnung?
|-
| Stellenwert || Welcher Begriff beschreibt den Wert einer Ziffer durch ihre Position?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+M+Dezimalzahlen+schriftlich+dividieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Division heißt die Zahl, die geteilt wird, { Dividend }.
Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt { Divisor }.
Das Ergebnis einer Division heißt { Quotient }.
Beim schriftlichen Dividieren einer Dezimalzahl setzt Du im Quotienten das { Komma }, wenn Du im Dividenden das Komma überschreitest.
Mit einem { Überschlag } kontrollierst Du die Größenordnung des Ergebnisses.
Bei der { Probe } multiplizierst Du den Quotienten mit dem Divisor.
Ist ein aktueller Teil des Dividenden kleiner als der Divisor, kann im Quotienten eine { Null } notwendig sein.
Hat der Divisor selbst ein Komma, werden Dividend und Divisor mit derselben { Zehnerpotenz } multipliziert.
Bei <math>75{,}6:12</math> lautet der Quotient { 6,3 }.
Bei <math>3{,}24:12</math> lautet der Quotient { 0,27 }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Stellenwerttafel]]: Zeichne eine Stellenwerttafel für <math>48{,}6</math> und erkläre mit Farben, warum <math>48{,}6:6=8{,}1</math> gilt.
# [[Zahlengerade]]: Stelle <math>3{,}6:6</math> auf einer selbst gezeichneten Zahlengerade dar und beschrifte die gleich großen Abschnitte.
# [[Überschlagsrechnung]]: Erfinde vier Divisionsaufgaben mit Dezimalzahlen und notiere jeweils einen passenden Überschlag, ohne die exakte Lösung sofort auszurechnen.
# [[Probe (Mathematik)]]: Wähle drei bereits gelöste Aufgaben aus diesem aiMOOC und kontrolliere sie vollständig durch Multiplikation.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Fehleranalyse]]: Erfinde zwei typische falsche Rechnungen zur schriftlichen Division von Dezimalzahlen und schreibe jeweils eine verständliche Fehlerdiagnose.
# [[Sachaufgabe]]: Entwickle eine Alltagssituation zu <math>58{,}8:14</math>, löse sie und erkläre, welche Einheit das Ergebnis besitzen muss.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens zweiminütiges Lernvideo zu <math>75{,}6:12</math>, in dem Überschlag, schriftlicher Rechenweg und Probe vorkommen.
# [[Stellenwertsystem]]: Vergleiche <math>4{,}8:6</math>, <math>48:6</math> und <math>480:6</math>. Beschreibe, wie sich der Quotient mit dem Stellenwert verändert.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Dezimalzahl]]: Erkläre mit einem eigenen Beispiel, warum <math>a:b=(10a):(10b)</math> für <math>b\neq0</math> denselben Quotienten ergibt.
# [[Mathematisches Modell]]: Plane ein kleines Experiment mit Wasser, Messbecher oder Papierstreifen, das eine Division mit Dezimalzahlen sichtbar macht, und dokumentiere Messwerte sowie Rechnung.
# [[Quader]]: Erfinde eine 3D-Sachaufgabe, bei der Volumen und Grundfläche gegeben sind und eine Kantenlänge durch eine Dezimaldivision bestimmt werden muss.
# [[Lernprodukt]]: Gestalte ein digitales Fehlerdetektiv-Spiel mit mindestens fünf Rechnungen, bei denen Mitschülerinnen und Mitschüler zwischen Kommafehler, Nullfehler, Überschlagsfehler und korrekter Rechnung unterscheiden müssen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Rechenstrategie]]: Erkläre, warum ein Überschlag vor der schriftlichen Rechnung und eine Probe nach der schriftlichen Rechnung unterschiedliche Aufgaben erfüllen. Nutze ein selbst gewähltes Zahlenbeispiel.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand behauptet <math>101{,}25:25=4{,}5</math>. Finde den Fehler, verbessere den Rechenweg und zeige mit der Probe, warum Deine Korrektur stimmt.
# [[Transfer]]: Eine 14,4 Meter lange Schnur wird in 16 gleich lange Stücke geteilt. Bestimme die Länge eines Stücks, erkläre den Rechenweg und begründe mit einem Überschlag, warum das Ergebnis plausibel ist.
# [[Stellenwertverständnis]]: Vergleiche <math>6{,}3:9</math> und <math>63:9</math>. Erkläre ohne bloßes Ausrechnen, wie die Quotienten zusammenhängen.
# [[Gleichwertige Division]]: Begründe mit Brüchen oder einem eigenen Modell, warum <math>7{,}56:1{,}2</math> denselben Quotienten besitzt wie <math>75{,}6:12</math>.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Eine Schülerin erhält bei <math>86{,}4:24</math> das Ergebnis <math>36</math>. Zeige zwei verschiedene Kontrollwege, mit denen Du den Fehler erkennen kannst.
# [[Sachmodell]]: Ein Quader besitzt ein Volumen von <math>7{,}2\,\mathrm{dm}^3</math> und eine Grundfläche von <math>24\,\mathrm{dm}^2</math>. Bestimme die Höhe und erkläre, warum die Einheit des Ergebnisses eine Längeneinheit sein muss.

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= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu '''M6 M - Dezimalzahlen schriftlich dividieren''' ist wichtig, dass Du:

# positive Dezimalzahlen durch einstellige Divisoren schriftlich dividieren kannst.
# positive Dezimalzahlen durch geeignete zweistellige Divisoren schriftlich dividieren kannst.
# das Komma im Quotienten stellenwertgerecht setzt.
# notwendige Nullen im Quotienten erkennst und notierst.
# bei einem Dezimaldivisor Dividend und Divisor gleichartig mit einer Zehnerpotenz erweiterst.
# vor oder während der Rechnung einen sinnvollen Überschlag verwendest.
# das Ergebnis mit einer Multiplikationsprobe kontrollierst.
# typische Fehler erklären und korrigieren kannst.
# Sachaufgaben in eine passende Division übersetzen und das Ergebnis mit Einheit deuten kannst.
# Deinen Rechenweg mit Stellenwerten, Zahlengerade, Bruchdarstellung oder Sachmodell begründen kannst.

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{{BR}}
= OERs zum Thema =

Der Wikipedia-Artikel zur [[Division (Mathematik)|Division]] bietet eine weiterführende fachliche Einordnung:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik) </iframe>

'''Freie und interaktive Medien im aiMOOC:''' Die eingebetteten Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Lizenz- und Urheberangaben sind auf den jeweiligen Dateibeschreibungsseiten hinterlegt. Die interaktiven Mathematikmaterialien werden über GeoGebra eingebettet; die Videos werden direkt über YouTube eingebunden und nicht kopiert.

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{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Dezimalzahlen schriftlich dividieren]]'''
# [[Dezimalzahl]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Schriftliche Division]]
# [[Überschlagsrechnung]]
# [[Probe (Mathematik)]]
# [[Multiplikation]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Quader]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Dezimalzahlen]]
[[Kategorie:Division]]
[[Kategorie:Schriftliches Rechnen]]
[[Kategorie:Grundrechenarten]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 M - Dezimalzahlen schriftlich dividieren - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt