Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:27:08Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2026, 07:27 Uhr
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	Die Zelladresse setzt sich aus '''Spaltenbuchstabe''' und '''Zeilennummer''' zusammen.		Die Zelladresse setzt sich aus '''Spaltenbuchstabe''' und '''Zeilennummer''' zusammen.

	<math>~~\boxed~~{\text{Spalte B}+\text{Zeile 4}=\text{Zelle B4}}</math>		<math>{\text{Spalte B}+\text{Zeile 4}=\text{Zelle B4}}</math>

	Eine Formel beginnt in einer Tabellenkalkulation mit einem Gleichheitszeichen:		Eine Formel beginnt in einer Tabellenkalkulation mit einem Gleichheitszeichen:

	<math>~~\boxed~~{=}</math>		<math>{=}</math>

	Beispiele:		Beispiele:
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	Beim Sortieren werden Datensätze nach einer Regel geordnet. Für Zahlen sind typische Sortierungen:		Beim Sortieren werden Datensätze nach einer Regel geordnet. Für Zahlen sind typische Sortierungen:

	<math>~~\text{~~aufsteigend: klein~~}\rightarrow\text{~~groß}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">aufsteigend: klein → groß</span>

	<math>~~\text{~~absteigend: groß~~}\rightarrow\text{~~klein}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">absteigend: groß → klein</span>

	Für die Schulwegzeiten ergibt die aufsteigende Reihenfolge:		Für die Schulwegzeiten ergibt die aufsteigende Reihenfolge:
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	Richtig ist:		Richtig ist:

	<math>~~\boxed{\text{~~ganze Zeilen zusammenhalten}}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">ganze Zeilen zusammenhalten</span>

	{{#ev:youtube\| https://www.youtube.com/watch?v=M_12VQJxJeg \|500\|center}}		{{#ev:youtube\| https://www.youtube.com/watch?v=M_12VQJxJeg \|500\|center}}
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	<math>		<math>
	~~\boxed~~{S=130}		{S=130}
	</math>		</math>

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	erhältst Du		erhältst Du

	<math>~~\boxed~~{n=12}</math>.		<math>{n=12}</math>.

	{{BR}}		{{BR}}
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	<math>		<math>
	~~\boxed~~{\bar{x}\approx10{,}83\text{ Minuten}}		{\bar{x}\approx10{,}83\text{ Minuten}}
	</math>		</math>

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	<math>		<math>
	~~\boxed~~{R=7}		{R=7}
	</math>		</math>

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	Damit bestätigt die Handrechnung die automatische Summe:		Damit bestätigt die Handrechnung die automatische Summe:

	<math>~~\boxed~~{S=130}</math>		<math>{S=130}</math>

	{{BR}}		{{BR}}
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	'''Merke:'''		'''Merke:'''

	<math>		<span class="aimooc-math-note">Kategorie vergleichen ⇒ Säule oder Balken</span>
	~~\text{~~Kategorie vergleichen~~}\Rightarrow\text{~~Säule oder Balken}
	</~~math~~>

	<math>		<span class="aimooc-math-note">Verlauf über Zeit ⇒ Linie</span>
	~~\text{~~Verlauf über Zeit~~}\Rightarrow\text{~~Linie}
	</~~math~~>

	<math>		<span class="aimooc-math-note">Anteile eines Ganzen ⇒ Kreis</span>
	~~\text{~~Anteile eines Ganzen~~}\Rightarrow\text{~~Kreis}
	</~~math~~>

	[[Datei:Piecharts.svg\|500px\|rahmenlos\|center]]		[[Datei:Piecharts.svg\|500px\|rahmenlos\|center]]

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:05:48Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M6 M - Daten mit Tabellenkalkulation auswerten =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Tabellenkalkulation]] hilft Dir dabei, Daten übersichtlich zu erfassen, zu ordnen, automatisch zu berechnen und als [[Diagramm]] darzustellen. In diesem aiMOOC arbeitest Du mit '''fiktiven, anonymen Datensätzen''' und lernst nicht nur, welche Schaltflächen Du anklicken musst, sondern auch, wie Du automatisch berechnete Ergebnisse '''mathematisch überprüfst'''.

Du arbeitest auf '''M-Niveau in Klasse 6'''. Dabei stehen vier Fähigkeiten im Mittelpunkt:

# [[Datenerfassung]]: Du überträgst Daten korrekt in Zeilen, Spalten und Zellen.
# [[Sortieren]]: Du ordnest ganze Datensätze nach sinnvollen Kriterien.
# [[Kennwert]]: Du berechnest Summe, Anzahl, Minimum, Maximum, Spannweite und arithmetisches Mittel.
# [[Datenvisualisierung]]: Du wählst ein geeignetes Diagramm und prüfst, ob es die Daten richtig wiedergibt.

'''Merksatz:''' Ein Tabellenkalkulationsprogramm rechnet schnell. Ob die Rechnung sinnvoll und richtig angelegt ist, musst Du trotzdem selbst beurteilen.

[[Datei:Libreoffice-calc.png|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Medium: Wikimedia Commons, Datei „Libreoffice-calc.png“, CC0. Die Lizenzangaben stehen auf der Dateibeschreibungsseite.''

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# Daten in einer Tabelle erfassen und Zelladressen lesen.
# Datensätze aufsteigend oder absteigend sortieren, ohne zusammengehörige Angaben zu trennen.
# einfache Formeln und Funktionen mit Zellbezügen verwenden.
# <math>\operatorname{Summe}</math>, <math>\operatorname{Minimum}</math>, <math>\operatorname{Maximum}</math>, <math>\operatorname{Spannweite}</math> und das arithmetische Mittel <math>\bar{x}</math> bestimmen.
# ein Säulen-, Balken- oder Liniendiagramm passend zur Fragestellung auswählen.
# automatisch berechnete Ergebnisse mit Überschlag, Gegenrechnung und Größenkontrolle prüfen.
# erklären, wie sich relative Zellbezüge beim Kopieren einer Formel verändern.

{{BR}}
= Tabellenkalkulation verstehen =

Eine Tabellenkalkulation besteht aus '''Zeilen''', '''Spalten''' und '''Zellen'''. Spalten werden meist mit Buchstaben bezeichnet, Zeilen mit Zahlen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
!
! A
! B
! C
|-
! 1
| Überschrift || Überschrift || Überschrift
|-
! 2
| A2 || B2 || C2
|-
! 3
| A3 || B3 || C3
|}

Die Zelladresse setzt sich aus '''Spaltenbuchstabe''' und '''Zeilennummer''' zusammen.

<math>\boxed{\text{Spalte B}+\text{Zeile 4}=\text{Zelle B4}}</math>

Eine Formel beginnt in einer Tabellenkalkulation mit einem Gleichheitszeichen:

<math>\boxed{=}</math>

Beispiele:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Ziel
! Eingabe in der Tabellenkalkulation
! Mathematische Bedeutung
|-
| Zwei Zellen addieren
| <code>=B2+B3</code>
| <math>B2+B3</math>
|-
| Alle Werte von B2 bis B13 addieren
| <code>=SUMME(B2:B13)</code>
| <math>\sum_{i=2}^{13} B_i</math>
|-
| Mittelwert berechnen
| <code>=MITTELWERT(B2:B13)</code>
| <math>\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}</math>
|-
| Kleinsten Wert bestimmen
| <code>=MIN(B2:B13)</code>
| <math>\min(x_1,\dots,x_n)</math>
|-
| Größten Wert bestimmen
| <code>=MAX(B2:B13)</code>
| <math>\max(x_1,\dots,x_n)</math>
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=N6X4TZeJlsA |500|center}}

''Das Video zeigt Grundrechenarten in LibreOffice Calc. Externe Videos nur gemäß den schulischen Datenschutzregeln aufrufen.''

{{BR}}
= Daten erfassen =

{{BR}}
== Fiktiver Datensatz: Schulwegzeiten ==

Die folgende Tabelle enthält '''erfundene''' Daten von zwölf Personen. Es werden keine echten persönlichen Daten verwendet.

{| class="wikitable sortable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Kennung
! Schulwegzeit in Minuten
! Verkehrsart
|-
| A || 12 || zu Fuß
|-
| B || 8 || Fahrrad
|-
| C || 15 || Bus
|-
| D || 10 || zu Fuß
|-
| E || 12 || Fahrrad
|-
| F || 9 || zu Fuß
|-
| G || 14 || Bus
|-
| H || 8 || Fahrrad
|-
| I || 11 || zu Fuß
|-
| J || 13 || Bus
|-
| K || 10 || Fahrrad
|-
| L || 8 || zu Fuß
|}

In einer Tabellenkalkulation könnten die Zeiten in den Zellen <code>B2:B13</code> stehen.

'''Kontrollblick vor jeder Rechnung:'''

<math>n=12</math>

Es gibt also zwölf Zahlenwerte. Das ist wichtig, weil der Mittelwert durch die '''Anzahl''' der Werte geteilt wird.

{{BR}}
== Datentypen erkennen ==

Nicht jede Zelle enthält dieselbe Art von Information.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Inhalt
! Beispiel
! Typische Verwendung
|-
| Text
| Fahrrad
| Kategorie oder Bezeichnung
|-
| Zahl
| 12
| Rechnen und Vergleichen
|-
| Formel
| <code>=B2+B3</code>
| automatisch berechnetes Ergebnis
|-
| Funktion
| <code>=MITTELWERT(B2:B13)</code>
| standardisierte Berechnung
|}

'''Wichtig:''' Eine Zahl sollte als Zahl gespeichert sein. Steht zum Beispiel „12 min“ als Text in der Zelle, kann eine Funktion je nach Eingabe nicht so damit rechnen wie mit der Zahl <math>12</math>. Die Einheit gehört deshalb besser in die Überschrift.

{{BR}}
= Daten sortieren =

Beim Sortieren werden Datensätze nach einer Regel geordnet. Für Zahlen sind typische Sortierungen:

<math>\text{aufsteigend: klein}\rightarrow\text{groß}</math>

<math>\text{absteigend: groß}\rightarrow\text{klein}</math>

Für die Schulwegzeiten ergibt die aufsteigende Reihenfolge:

<math>8,\;8,\;8,\;9,\;10,\;10,\;11,\;12,\;12,\;13,\;14,\;15</math>

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade: Sortierung sichtbar machen ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Klicke hier und blende die Zahlengerade ein.'''

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Minuten
| 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15
|-
! Häufigkeit
| ●●● || ● || ●● || ● || ●● || ● || ● || ●
|}
</div>

Die Zahlengerade zeigt sofort:

<math>\min=8</math>

<math>\max=15</math>

und damit

<math>\text{Spannweite}=15-8=7</math>.

{{BR}}
== Sortierfehler vermeiden ==

Wenn zu einer Kennung mehrere Angaben gehören, musst Du beim Sortieren '''den gesamten Datenbereich''' markieren.

Falsch wäre: Nur die Spalte „Schulwegzeit“ sortieren. Dann könnte beispielsweise die Zahl <math>8</math> plötzlich zur falschen Kennung und zur falschen Verkehrsart gehören.

Richtig ist:

<math>\boxed{\text{ganze Zeilen zusammenhalten}}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=M_12VQJxJeg |500|center}}

''Das Video zeigt das Sortieren und Filtern in LibreOffice Calc.''

{{BR}}
= Einfache Kennwerte berechnen =

{{BR}}
== Summe ==

Für die zwölf Schulwegzeiten berechnet die Tabellenkalkulation:

<code>=SUMME(B2:B13)</code>

Mathematisch:

<math>
S=12+8+15+10+12+9+14+8+11+13+10+8
</math>

<math>
\boxed{S=130}
</math>

Die Einheit bleibt erhalten:

<math>130\text{ Minuten}</math>

{{BR}}
== Anzahl ==

Mit

<code>=ANZAHL(B2:B13)</code>

erhältst Du

<math>\boxed{n=12}</math>.

{{BR}}
== Arithmetisches Mittel ==

Das [[Arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]] ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl:

<math>
\bar{x}=\frac{S}{n}
</math>

Für den Datensatz gilt:

<math>
\bar{x}=\frac{130}{12}
</math>

Kürzen:

<math>
\frac{130}{12}=\frac{65}{6}=10\frac{5}{6}
</math>

Als Dezimalzahl:

<math>
10\frac{5}{6}=10{,}8333\dots
</math>

Auf zwei Nachkommastellen gerundet:

<math>
\boxed{\bar{x}\approx10{,}83\text{ Minuten}}
</math>

In der Tabellenkalkulation:

<code>=MITTELWERT(B2:B13)</code>

oder gerundet:

<code>=RUNDEN(MITTELWERT(B2:B13);2)</code>

{{BR}}
== Bewegliche Bruchdarstellung: vom Bruch zur Dezimalzahl ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 1 – Ausgangsbruch'''

<math>\frac{130}{12}</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 2 – Kürzen'''

<math>\frac{130}{12}=\frac{65}{6}</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 3 – Gemischte Zahl'''

<math>\frac{65}{6}=10\frac{5}{6}</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 4 – Dezimalzahl'''

<math>10\frac{5}{6}=10{,}8333\dots\approx10{,}83</math>
</div>

{{BR}}
== Interaktives Stellenwertmodell für das gerundete Ergebnis ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zehner
! Einer
! Zehntel
! Hundertstel
|-
| 1
| 0
| 8
| 3
|}

<math>
10{,}83=1\cdot10+0\cdot1+8\cdot0{,}1+3\cdot0{,}01
</math>

Damit siehst Du, was „auf zwei Nachkommastellen“ bedeutet.

{{BR}}
== Minimum, Maximum und Spannweite ==

In der Tabellenkalkulation:

<code>=MIN(B2:B13)</code>

<code>=MAX(B2:B13)</code>

Ergebnis:

<math>\min=8</math>

<math>\max=15</math>

Die Spannweite beschreibt den Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert:

<math>
R=\max-\min
</math>

<math>
R=15-8
</math>

<math>
\boxed{R=7}
</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-3ULMk8TTpI |500|center}}

''Das Video zeigt einfache Funktionen in LibreOffice Calc.''

{{BR}}
= Automatisch berechnete Ergebnisse mathematisch prüfen =

Eine Tabellenkalkulation kann eine falsch eingegebene Formel sehr schnell korrekt ausrechnen. Deshalb brauchst Du eine '''mathematische Kontrolle'''.

{{BR}}
== Prüfmethode 1: Größenkontrolle ==

Der Mittelwert muss zwischen Minimum und Maximum liegen:

<math>
\min\le\bar{x}\le\max
</math>

Hier:

<math>
8\le10{,}83\le15
</math>

Das Ergebnis ist also größenmäßig möglich.

Würde die Tabellenkalkulation <math>87</math> Minuten als Mittelwert ausgeben, wäre sofort klar:

<math>
87>15
</math>

Damit kann <math>87</math> für diesen Datensatz '''kein richtiger Mittelwert''' sein.

{{BR}}
== Prüfmethode 2: Gegenrechnung durch geschicktes Gruppieren ==

Statt die Zahlen in derselben Reihenfolge noch einmal einzutippen, kannst Du sie neu gruppieren:

<math>
(8+8+8)+(10+10)+(12+12)+(9+11)+(13+14+15)
</math>

<math>
24+20+24+20+42=130
</math>

Damit bestätigt die Handrechnung die automatische Summe:

<math>\boxed{S=130}</math>

{{BR}}
== Prüfmethode 3: Rückwärtsprobe beim Mittelwert ==

Wenn

<math>\bar{x}=\frac{S}{n}</math>,

dann gilt umgekehrt:

<math>S=\bar{x}\cdot n</math>.

Mit dem ungerundeten Mittelwert:

<math>
10{,}8333\dots\cdot12=130
</math>

Mit dem gerundeten Wert <math>10{,}83</math> entsteht wegen der Rundung nur näherungsweise:

<math>
10{,}83\cdot12=129{,}96
</math>

Die Abweichung

<math>
130-129{,}96=0{,}04
</math>

entsteht durch das vorherige Runden.

{{BR}}
== Prüfmethode 4: Formelbereich kontrollieren ==

Angenommen, die Werte stehen in <code>B2:B13</code>.

Dann ist

<code>=SUMME(B2:B13)</code>

passend.

Die Formel

<code>=SUMME(B2:B12)</code>

würde die letzte Zahl in B13 vergessen.

'''Fehlerdetektiv:'''

<math>
130-8=122
</math>

Wenn die Tabelle <math>122</math> statt <math>130</math> liefert, könnte genau eine <math>8</math> fehlen.

{{BR}}
= Zellbezüge verstehen =

Eine Formel kann auf andere Zellen verweisen. Solche Verweise heißen [[Zellbezug|Zellbezüge]].

Angenommen:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zeile
! A: Anzahl
! B: Punkte je Stück
! C: Gesamtpunkte
|-
| 2
| 3
| 4
| <code>=A2*B2</code>
|-
| 3
| 5
| 4
| ?
|-
| 4
| 2
| 4
| ?
|}

In Zeile 2 gilt:

<math>
3\cdot4=12
</math>

Wenn Du die Formel nach unten kopierst, passt die Tabellenkalkulation den '''relativen Zellbezug''' an.

{{BR}}
== Animierter Zellbezug: Schritt für Schritt ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 1 – Formel in C2'''

<code>=A2*B2</code>

<math>3\cdot4=12</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 2 – Formel eine Zeile nach unten kopieren'''

Aus

<code>=A2*B2</code>

wird automatisch

<code>=A3*B3</code>

<math>5\cdot4=20</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 3 – Noch eine Zeile nach unten'''

Aus

<code>=A3*B3</code>

wird

<code>=A4*B4</code>

<math>2\cdot4=8</math>
</div>

'''Bewegungsmuster:'''

<math>
(A2,B2)\rightarrow(A3,B3)\rightarrow(A4,B4)
</math>

Die Zeilennummern wandern gemeinsam weiter.

{{BR}}
= Daten mit Diagrammen darstellen =

Ein Diagramm ist dann gut, wenn es zur Frage passt.

[[Datei:Simple bar chart.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Medium: Wikimedia Commons, „Simple bar chart.svg“, gemeinfrei.''

{{BR}}
== Welches Diagramm passt? ==

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Diagrammtyp
! Besonders geeignet für
! Beispiel
|-
| Säulen- oder Balkendiagramm
| Vergleich von Kategorien
| Stimmen für verschiedene Obstsorten
|-
| Liniendiagramm
| Entwicklung in einer geordneten Folge, besonders über die Zeit
| Pflanzenhöhe an mehreren Tagen
|-
| Kreisdiagramm
| Anteile eines Ganzen bei wenigen Kategorien
| Verteilung aller Stimmen auf Kategorien
|}

'''Merke:'''

<math>
\text{Kategorie vergleichen}\Rightarrow\text{Säule oder Balken}
</math>

<math>
\text{Verlauf über Zeit}\Rightarrow\text{Linie}
</math>

<math>
\text{Anteile eines Ganzen}\Rightarrow\text{Kreis}
</math>

[[Datei:Piecharts.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Medium: Wikimedia Commons, „Piecharts.svg“, Urheber Schutz, CC BY 1.0. Die Grafik zeigt, dass dieselben Daten je nach Diagrammform unterschiedlich leicht vergleichbar sein können.''

{{BR}}
== Fiktiver Datensatz: Lieblingsobst ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Obst
! Stimmen
! einfache Textsäule
|-
| Apfel
| 8
| ████████
|-
| Banane
| 5
| █████
|-
| Erdbeere
| 9
| █████████
|-
| Traube
| 2
| ██
|}

Gesamtzahl:

<math>
8+5+9+2=24
</math>

Für einen Vergleich der absoluten Stimmen ist ein Säulen- oder Balkendiagramm sehr übersichtlich.

{{BR}}
== Diagramm-Animation: vom Datensatz zum Säulendiagramm ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 1 – Daten markieren'''

Markiere die Kategorien und ihre Zahlenwerte:

<math>
\{\text{Apfel},\text{Banane},\text{Erdbeere},\text{Traube}\}
</math>

mit

<math>
\{8,5,9,2\}
</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 2 – Diagrammtyp wählen'''

Wähle '''Säulendiagramm''' oder '''Balkendiagramm'''.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 3 – Achsen prüfen'''

Eine Achse enthält die Kategorien, die andere die Anzahl der Stimmen.

<math>
0\le y\le 9
</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 4 – Titel ergänzen'''

Beispiel:

'''Lieblingsobst – fiktive Umfrage mit 24 Stimmen'''
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Frame 5 – Diagramm mit Tabelle vergleichen'''

Apfel muss bei <math>8</math>, Banane bei <math>5</math>, Erdbeere bei <math>9</math> und Traube bei <math>2</math> enden.
</div>

{{BR}}
== Fiktiver Datensatz: Pflanzenhöhe über sechs Tage ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Tag
! Höhe in cm
|-
| 1 || 3,0
|-
| 2 || 3,4
|-
| 3 || 4,1
|-
| 4 || 4,8
|-
| 5 || 5,6
|-
| 6 || 6,1
|}

Hier ist ein Liniendiagramm sinnvoll, weil die Tage eine natürliche Reihenfolge bilden.

Die gesamte Veränderung beträgt:

<math>
6{,}1-3{,}0=3{,}1\text{ cm}
</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=4vaI0uLqty0 |500|center}}

''Das Video zeigt ein Liniendiagramm mit Punkten in LibreOffice Calc.''

{{BR}}
== Diagramme kritisch prüfen ==

Ein Diagramm ist keine Dekoration. Prüfe:

# Sind alle benötigten Daten enthalten?
# Sind die Achsen richtig beschriftet?
# Sind Einheiten angegeben?
# Passt der Diagrammtyp zur Fragestellung?
# Beginnt die Wertachse sinnvoll und führt ihre Skalierung nicht zu einem irreführenden Eindruck?
# Stimmen Balkenhöhen oder Punkte mit der Datentabelle überein?

Auf unnötige 3D-Effekte solltest Du bei einfachen Datendiagrammen meist verzichten. Sie können das genaue Ablesen erschweren.

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung: Von Rohdaten zur Aussage =

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt
! Aktion
! Mathematische Kontrolle
|-
| 1
| Daten eingeben
| Anzahl der Werte prüfen: <math>n</math>
|-
| 2
| Datentypen und Einheiten prüfen
| Sind alle Zahlen wirklich Zahlen?
|-
| 3
| Sortieren
| <math>x_1\le x_2\le\dots\le x_n</math>
|-
| 4
| Kennwerte berechnen
| <math>S,\min,\max,\bar{x}</math>
|-
| 5
| Ergebnis gegenrechnen
| <math>\bar{x}=\frac{S}{n}</math>
|-
| 6
| Diagramm erstellen
| Stimmen Diagrammwerte mit der Tabelle überein?
|-
| 7
| Aussage formulieren
| Nur das behaupten, was die Daten tatsächlich zeigen
|}

{{BR}}
= Mini-Projekt: Papierflieger-Daten auswerten =

Auch dieser Datensatz ist fiktiv.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Flug
! Weite in cm
|-
| A || 240
|-
| B || 310
|-
| C || 280
|-
| D || 350
|-
| E || 300
|-
| F || 270
|}

Berechne zunächst die Summe:

<math>
240+310+280+350+300+270=1750
</math>

Anzahl:

<math>
n=6
</math>

Mittelwert:

<math>
\bar{x}=\frac{1750}{6}=291{,}666\dots\approx291{,}67\text{ cm}
</math>

Minimum und Maximum:

<math>
\min=240,\qquad \max=350
</math>

Spannweite:

<math>
350-240=110\text{ cm}
</math>

'''Automatische Kontrolle:'''

<math>
240\le291{,}67\le350
</math>

Der Mittelwert liegt im möglichen Wertebereich.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wofür steht die Zelladresse B4?'''
(Spalte B und Zeile 4)
(!Spalte 4 und Zeile B)
(!Die vierte Tabelle in Datei B)
(!Eine Formel mit vier Zahlen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du beim Sortieren eines Datensatzes markieren?'''
(Den gesamten zusammengehörigen Datenbereich)
(!Nur die Zahlen in einer einzelnen Spalte)
(!Nur die Überschrift)
(!Nur die größte Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Mit welchem Zeichen beginnt eine Formel in einer Tabellenkalkulation?'''
(Gleichheitszeichen)
(!Pluszeichen)
(!Doppelpunkt)
(!Prozentzeichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Funktion berechnet das arithmetische Mittel?'''
(MITTELWERT)
(!MAX)
(!MIN)
(!ANZAHL)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Funktion liefert den größten Zahlenwert eines Bereichs?'''
(MAX)
(!MIN)
(!SUMME)
(!MITTELWERT)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man die Spannweite?'''
(Größter Wert minus kleinster Wert)
(!Kleinster Wert plus größter Wert)
(!Summe geteilt durch Anzahl)
(!Anzahl mal Mittelwert plus eins)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Diagramm eignet sich besonders zum Vergleich verschiedener Kategorien?'''
(Säulendiagramm)
(!Liniendiagramm für jeden beliebigen Datensatz)
(!Ein Diagramm ohne Achsen)
(!Ein zufällig gewähltes Diagramm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Diagramm eignet sich besonders für eine Entwicklung über mehrere Tage?'''
(Liniendiagramm)
(!Kreisdiagramm ohne Gesamtmenge)
(!Tabelle ohne Zahlen)
(!Ein Diagramm mit vertauschten Achsen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle ist für einen Mittelwert sinnvoll?'''
(Er muss zwischen Minimum und Maximum liegen)
(!Er muss immer größer als das Maximum sein)
(!Er muss immer kleiner als das Minimum sein)
(!Er muss immer eine ganze Zahl sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was wird aus der Formel =A2*B2 beim Kopieren um eine Zeile nach unten?'''
(=A3*B3)
(!=A2*B2)
(!=A1*B1)
(!=A4*B4)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zelle || Schnittpunkt aus Zeile und Spalte
|-
| Sortieren || Daten nach einer Regel ordnen
|-
| Mittelwert || Summe geteilt durch Anzahl
|-
| Minimum || kleinster Wert
|-
| Maximum || größter Wert
|-
| Säulendiagramm || Kategorien visuell vergleichen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Datenerfassung'''
| Werte sorgfältig in Zellen eingeben
|-
| '''Sortierung'''
| Zusammengehörige Zeilen gemeinsam ordnen
|-
| '''Summe'''
| Alle Werte addieren
|-
| '''Mittelwert'''
| Summe durch Anzahl teilen
|-
| '''Diagramm'''
| Daten visuell vergleichen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zelle || Wie heißt der Schnittpunkt aus einer Zeile und einer Spalte?
|-
| Spalte || Wie heißt ein senkrechter Bereich einer Tabellenkalkulation?
|-
| Formel || Wie heißt eine Rechenanweisung in einer Tabellenkalkulation?
|-
| Mittelwert || Wie heißt die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl?
|-
| Diagramm || Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
|-
| Sortieren || Wie heißt das Ordnen von Daten nach einer Regel?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+M+Daten+mit+Tabellenkalkulation+auswerten </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Tabellenkalkulation besteht aus Zeilen, Spalten und { Zellen }.
Eine Rechenanweisung beginnt in der Tabellenkalkulation mit einem { Gleichheitszeichen }.
Beim Sortieren muss der zusammengehörige { Datenbereich } gemeinsam geordnet werden.
Die Funktion { SUMME } addiert die Werte eines Zellbereichs.
Beim arithmetischen Mittel wird die Summe durch die { Anzahl } der Werte geteilt.
Die Funktion MIN liefert den { kleinsten } Wert eines Bereichs.
Zum Vergleichen von Kategorien eignet sich ein { Säulendiagramm }.
Für eine zeitliche Entwicklung ist ein { Liniendiagramm } besonders geeignet.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Datentabelle erstellen]]: Übertrage den fiktiven Datensatz „Schulwegzeiten“ in eine Tabellenkalkulation und formatiere die Überschriften deutlich.
# [[Daten sortieren]]: Sortiere die Schulwegzeiten aufsteigend und danach absteigend. Kontrolliere, ob Kennung und Verkehrsart bei der richtigen Zeit geblieben sind.
# [[Formeln einsetzen]]: Berechne für die Schulwegzeiten mit Funktionen Summe, Minimum, Maximum und Mittelwert.
# [[Ergebnis prüfen]]: Rechne die Summe der Schulwegzeiten von Hand nach und vergleiche sie mit dem automatischen Ergebnis.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Eigener fiktiver Datensatz]]: Erfinde mindestens zehn Messwerte zu einem ungefährlichen Alltagsthema, zum Beispiel Papierfliegerweiten oder Würfelergebnisse, und werte sie digital aus.
# [[Diagrammvergleich]]: Stelle denselben Kategoriendatensatz einmal als Säulen- und einmal als Kreisdiagramm dar. Erkläre, welches Diagramm für die konkrete Frage leichter lesbar ist.
# [[Fehlerdetektiv]]: Baue absichtlich einen falschen Zellbereich in eine Summenformel ein. Entwickle anschließend mindestens zwei Wege, mit denen man den Fehler entdecken kann.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Bildschirmvideo ohne personenbezogene Daten, in dem Du zeigst, wie aus einer Tabelle ein passendes Diagramm entsteht.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Zellbezug untersuchen]]: Erstelle eine Formel mit zwei relativen Zellbezügen, kopiere sie mindestens fünf Zeilen nach unten und dokumentiere, wie sich die Adressen verändern.
# [[Daten-Dashboard]]: Gestalte auf einem Tabellenblatt einen kleinen Auswertungsbereich mit Anzahl, Summe, Mittelwert, Minimum, Maximum, Spannweite und einem passenden Diagramm.
# [[Automatik gegen Mathematik]]: Lass mindestens drei Kennwerte automatisch berechnen und überprüfe jeden davon unabhängig mit einer mathematischen Gegenrechnung oder Plausibilitätsprüfung.
# [[Datenkritik]]: Erstelle zwei unterschiedliche Datensätze mit gleichem Mittelwert, aber unterschiedlicher Spannweite. Erkläre, warum der Mittelwert allein nicht alle Unterschiede sichtbar macht.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Fehlersuche in einer Auswertung]]: Eine Tabellenkalkulation zeigt für die Werte 8, 9, 10, 11 und 12 einen Mittelwert von 27. Begründe mathematisch ohne Neuberechnung aller Details, warum das Ergebnis unmöglich ist, und nenne eine wahrscheinliche Fehlerquelle.
# [[Diagrammwahl begründen]]: Du erhältst Monatswerte einer Pflanzenhöhe und Stimmenzahlen für vier Pausenhofspiele. Wähle für jeden Datensatz einen geeigneten Diagrammtyp und begründe Deine Entscheidung.
# [[Sortierfehler analysieren]]: Erkläre, was passiert, wenn in einer Tabelle mit Namen, Zeiten und Verkehrsmitteln nur die Zeitspalte sortiert wird. Beschreibe eine sichere Vorgehensweise.
# [[Tabellenmodell entwickeln]]: Plane eine Tabelle zur Auswertung von sechs Papierfliegerflügen. Lege Spalten, Zellbereiche, mindestens drei Funktionen und eine mathematische Kontrolle fest.
# [[Kennwerte vergleichen]]: Erfinde zwei Datensätze mit demselben arithmetischen Mittel, aber verschiedenen Minima und Maxima. Erkläre, was die Spannweite zusätzlich über die Daten verrät.
# [[Formelkopie erklären]]: Eine Formel <code>=A5+B5</code> wird zwei Zeilen nach unten kopiert. Bestimme die neue Formel und erkläre das Prinzip des relativen Zellbezugs.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du:

# Daten korrekt und übersichtlich in einer Tabellenkalkulation erfassen kannst.
# Zelladressen sicher liest und in Formeln verwendest.
# zusammengehörige Datensätze korrekt sortierst.
# Summe, Anzahl, Minimum, Maximum, Spannweite und arithmetisches Mittel berechnen kannst.
# Formeln und Funktionen mit passenden Zellbereichen eingibst.
# ein automatisch berechnetes Ergebnis mathematisch gegenprüfst.
# ein geeignetes Diagramm auswählst und vollständig beschriftest.
# Diagramm und Ausgangstabelle auf Übereinstimmung kontrollierst.
# relative Zellbezüge beim Kopieren einer Formel erklären kannst.
# aus Daten eine sachlich richtige Aussage formulierst, ohne mehr zu behaupten, als die Daten zeigen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tabellenkalkulation </iframe>

Weitere frei zugängliche Lernquellen sind die Dokumentation und Hilfe zu LibreOffice Calc sowie die eingebundenen Wikimedia-Commons-Medien. Bei den Bildern gelten die auf der jeweiligen Commons-Dateibeschreibungsseite angegebenen freien Lizenzen.

{{BR}}
== Freie Medien im aiMOOC ==

# [[Datei:Libreoffice-calc.png|120px|rahmenlos]] Wikimedia Commons, CC0.
# [[Datei:Simple bar chart.svg|120px|rahmenlos]] Wikimedia Commons, gemeinfrei.
# [[Datei:Piecharts.svg|120px|rahmenlos]] Wikimedia Commons, Urheber Schutz, CC BY 1.0.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Daten und Zufall]]'''
# [[Datenerfassung]]
# [[Tabellenkalkulation]]
# [[Sortieren]]
# [[Arithmetisches Mittel]]
# [[Minimum und Maximum]]
# [[Spannweite]]
# [[Diagramm]]
# [[Datenvisualisierung]]
# [[Medienbildung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Daten und Zufall]]
[[Kategorie:Tabellenkalkulation]]
[[Kategorie:Diagramm]]
[[Kategorie:Medienbildung]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 M - Daten mit Tabellenkalkulation auswerten - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt