Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:27:35Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

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	Für das L-Raster gilt:		Für das L-Raster gilt:

	<math>A_{\~~mathrm~~{außen}}=6\cdot 4=24\,\mathrm{cm}^2</math>		<math>A_{\text{außen}}=6\cdot 4=24\,\mathrm{cm}^2</math>

	Die Aussparung ist <math>3\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>2\,\mathrm{cm}</math> hoch:		Die Aussparung ist <math>3\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>2\,\mathrm{cm}</math> hoch:
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	Also:		Also:

	<math>A_{\mathrm{gesamt}}=24-6=~~\boxed~~{18\,\mathrm{cm}^2}</math>.		<math>A_{\mathrm{gesamt}}=24-6={18\,\mathrm{cm}^2}</math>.

	Beide Methoden liefern dieselbe Gesamtfläche:		Beide Methoden liefern dieselbe Gesamtfläche:
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	\| Die Figur ist fast ein großes Rechteck und nur eine Ecke fehlt.		\| Die Figur ist fast ein großes Rechteck und nur eine Ecke fehlt.
	\| '''Ergänzen'''		\| '''Ergänzen'''
	\| <math>A=A_{\~~mathrm~~{außen}}-A_{\mathrm{fehlend}}</math>		\| <math>A=A_{\text{außen}}-A_{\mathrm{fehlend}}</math>
	\|-		\|-
	\| Eine Seitenlänge fehlt.		\| Eine Seitenlänge fehlt.
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	'''Weg A – Ergänzen:'''		'''Weg A – Ergänzen:'''

	<math>A_{\~~mathrm~~{außen}}=8\cdot 6=48\,\mathrm{cm}^2</math>		<math>A_{\text{außen}}=8\cdot 6=48\,\mathrm{cm}^2</math>

	<math>A_{\mathrm{fehlend}}=5\cdot 3=15\,\mathrm{cm}^2</math>		<math>A_{\mathrm{fehlend}}=5\cdot 3=15\,\mathrm{cm}^2</math>

	<math>A_{\mathrm{gesamt}}=48-15=~~\boxed~~{33\,\mathrm{cm}^2}</math>		<math>A_{\mathrm{gesamt}}=48-15={33\,\mathrm{cm}^2}</math>

	'''Weg B – Zerlegen:'''		'''Weg B – Zerlegen:'''
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	<math>A_2=3\cdot 3=9\,\mathrm{cm}^2</math>		<math>A_2=3\cdot 3=9\,\mathrm{cm}^2</math>

	<math>A_{\mathrm{gesamt}}=24+9=~~\boxed~~{33\,\mathrm{cm}^2}</math>		<math>A_{\mathrm{gesamt}}=24+9={33\,\mathrm{cm}^2}</math>

	Die Übereinstimmung <math>33\,\mathrm{cm}^2=33\,\mathrm{cm}^2</math> ist eine gute Kontrolle.		Die Übereinstimmung <math>33\,\mathrm{cm}^2=33\,\mathrm{cm}^2</math> ist eine gute Kontrolle.
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	<math>A_{\mathrm{Nische}}=2\cdot 1=2\,\mathrm{m}^2</math>		<math>A_{\mathrm{Nische}}=2\cdot 1=2\,\mathrm{m}^2</math>

	<math>A_{\mathrm{gesamt}}=20+2=~~\boxed~~{22\,\mathrm{m}^2}</math>.		<math>A_{\mathrm{gesamt}}=20+2={22\,\mathrm{m}^2}</math>.

	Bei realen Grundrissen musst Du zusätzlich auf den [[Maßstab]] achten. In diesem aiMOOC bleiben die Zahlen so einfach, dass Du Dich auf das Zerlegen und Ergänzen konzentrieren kannst.		Bei realen Grundrissen musst Du zusätzlich auf den [[Maßstab]] achten. In diesem aiMOOC bleiben die Zahlen so einfach, dass Du Dich auf das Zerlegen und Ergänzen konzentrieren kannst.

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:22:32Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

Im aiMOOC '''M6 G - Zusammengesetzte Rechtecksflächen''' lernst Du, einfache zusammengesetzte Figuren aus [[Rechteck|Rechtecken]] und [[Quadrat|Quadraten]] zu untersuchen. Du bestimmst die Gesamtfläche auf zwei besonders wichtigen Wegen: '''Zerlegen und Addieren''' oder '''Ergänzen und Subtrahieren'''. Dabei arbeitest Du mit Rasterbildern, Grundrissen, Animationen und dynamischer Geometrie.

Ein Rechteck mit den Seitenlängen <math>a</math> und <math>b</math> hat den Flächeninhalt

<math>A=a\cdot b</math>.

Ein Quadrat mit Seitenlänge <math>s</math> ist ein besonderes Rechteck:

<math>A=s\cdot s=s^2</math>.

[[Datei:Illustration for the area of a rectangle.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Merke:''' Beim Flächeninhalt werden Flächeneinheiten verwendet, zum Beispiel <math>\mathrm{cm}^2</math>, <math>\mathrm{m}^2</math> oder <math>\mathrm{mm}^2</math>. Ein Quadrat von <math>1\,\mathrm{cm}</math> Seitenlänge hat genau <math>1\,\mathrm{cm}^2</math> Fläche.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=9tBPXnz-RpA |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:left"
! Das kannst Du
! Mathematisches Werkzeug
|-
| den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen
| <math>A=a\cdot b</math>
|-
| eine zusammengesetzte Figur in einfache Rechtecke oder Quadrate zerlegen
| <math>A_{\mathrm{gesamt}}=A_1+A_2+\dots</math>
|-
| eine Aussparung durch Ergänzen bestimmen
| <math>A_{\mathrm{gesamt}}=A_{\mathrm{außen}}-A_{\mathrm{Aussparung}}</math>
|-
| fehlende Seitenlängen aus Gesamt- und Teilstrecken bestimmen
| <math>\text{Rest}=\text{gesamt}-\text{bekannt}</math>
|-
| einen Rechenweg mit Skizze, Einheit und Antwort prüfen
| Raster, Grundriss und Gegenprobe
|}

{{BR}}
= Vom Kästchen zum Flächeninhalt =

Eine Fläche kannst Du zuerst als Anzahl gleich großer Einheitsquadrate verstehen. Im folgenden Raster kannst Du Dir vorstellen, dass jedes kleine Kästchen <math>1\,\mathrm{cm}^2</math> groß ist.

[[Datei:Rectilinear grid.svg|420px|rahmenlos|center]]

Für ein Rechteck mit <math>6</math> Kästchen in jeder Reihe und <math>4</math> Reihen gilt:

<math>A=6\cdot 4=24\,\mathrm{cm}^2</math>.

Das Multiplizieren ersetzt also das einzelne Abzählen aller Kästchen.

{{BR}}
== Visuelles Rasterbeispiel: eine L-Fläche ==

In diesem Modell steht '''■''' für ein Kästchen der Figur und '''□''' für eine Aussparung. Jedes Kästchen hat den Flächeninhalt <math>1\,\mathrm{cm}^2</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
|+ L-Figur im <math>6\times 4</math>-Raster
|-
| ■ || ■ || ■ || □ || □ || □
|-
| ■ || ■ || ■ || □ || □ || □
|-
| ■ || ■ || ■ || ■ || ■ || ■
|-
| ■ || ■ || ■ || ■ || ■ || ■
|}

Du kannst die Fläche direkt zählen: <math>18</math> schwarze Kästchen bedeuten <math>18\,\mathrm{cm}^2</math>. Wichtiger ist aber, einen Rechenweg zu finden, den Du auch bei größeren Figuren benutzen kannst.

{{BR}}
= Strategie 1: Zerlegen und Addieren =

Du teilst die Figur so, dass sich '''nicht überlappende''' Rechtecke oder Quadrate ergeben. Dann berechnest Du die Teilflächen und addierst sie.

[[Datei:Rectilinear polygons.svg|420px|rahmenlos|center]]

Beim L-Raster oben bietet sich zum Beispiel diese Zerlegung an:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Teilfläche
! Seitenlängen
! Rechnung
! Fläche
|-
| <math>A_1</math>
| <math>6\,\mathrm{cm}</math> und <math>2\,\mathrm{cm}</math>
| <math>6\cdot 2</math>
| <math>12\,\mathrm{cm}^2</math>
|-
| <math>A_2</math>
| <math>3\,\mathrm{cm}</math> und <math>2\,\mathrm{cm}</math>
| <math>3\cdot 2</math>
| <math>6\,\mathrm{cm}^2</math>
|-
| '''Gesamt'''
| colspan="2" | <math>A_{\mathrm{gesamt}}=A_1+A_2=12+6</math>
| <math>\boxed{18\,\mathrm{cm}^2}</math>
|}

'''Wichtig:''' Die Teilrechtecke dürfen sich beim Addieren nicht überlappen. Sonst würdest Du eine Fläche doppelt zählen.

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Rechenweg zum Aufklappen ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Beispiel:''' Eine Stufenfigur besteht aus einem Rechteck <math>7\,\mathrm{cm}\times 3\,\mathrm{cm}</math> und einem Quadrat mit <math>2\,\mathrm{cm}</math> Seitenlänge.

<div class="mw-collapsible-content">
'''Schritt 1: Teilflächen bestimmen'''

<math>A_1=7\cdot 3=21\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_2=2\cdot 2=4\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Schritt 2: Teilflächen addieren'''

<math>A_{\mathrm{gesamt}}=21+4=25\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Schritt 3: Einheit prüfen'''

Das Ergebnis ist eine Fläche, also lautet die Einheit <math>\mathrm{cm}^2</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Strategie 2: Ergänzen und Subtrahieren =

Manchmal ist es leichter, die zusammengesetzte Figur zu einem großen Rechteck zu ergänzen. Du berechnest zuerst das äußere Rechteck und ziehst danach die fehlende Aussparung ab.

Für das L-Raster gilt:

<math>A_{\mathrm{außen}}=6\cdot 4=24\,\mathrm{cm}^2</math>

Die Aussparung ist <math>3\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>2\,\mathrm{cm}</math> hoch:

<math>A_{\mathrm{Aussparung}}=3\cdot 2=6\,\mathrm{cm}^2</math>

Also:

<math>A_{\mathrm{gesamt}}=24-6=\boxed{18\,\mathrm{cm}^2}</math>.

Beide Methoden liefern dieselbe Gesamtfläche:

<math>\underbrace{12+6}_{\text{Zerlegen}}=\underbrace{24-6}_{\text{Ergänzen}}=18</math>.

[[Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg|600px|rahmenlos|center]]

Die Abbildung zeigt ein wichtiges Grundprinzip: Eine Rechtecksfläche kann zerlegt werden, ohne dass sich ihre Gesamtfläche verändert. Das passt zur Rechnung

<math>a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math>.

{{BR}}
== Animation: Zerlegen und neu zusammensetzen ==

[[Datei:Geometrical dissection of an L-triomino (rep-4).gif|420px|rahmenlos|center]]

Die Animation macht sichtbar: Wenn Teilstücke nur verschoben oder neu angeordnet werden, bleibt die Summe ihrer Flächeninhalte gleich. Für unsere Aufgaben ist entscheidend, dass Du die Teilrechtecke ohne Lücken und ohne Überlappungen erfasst.

{{BR}}
= Fehlende Seitenlängen finden =

Bei zusammengesetzten Flächen sind nicht immer alle Teilstrecken beschriftet. Dann hilft Subtrahieren.

'''Beispiel 1:''' Eine gesamte Länge beträgt <math>9\,\mathrm{cm}</math>. Ein Teil ist <math>4\,\mathrm{cm}</math> lang. Die Restlänge ist

<math>9\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}</math>.

'''Beispiel 2:''' Die Gesamthöhe beträgt <math>8\,\mathrm{cm}</math>. Unten sind <math>3\,\mathrm{cm}</math> bekannt. Oben bleiben

<math>8\,\mathrm{cm}-3\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Gegeben
! Gesucht
! Rechenidee
|-
| Gesamtstrecke und ein Teil
| fehlender Teil
| <math>\text{Rest}=\text{Gesamt}-\text{Teil}</math>
|-
| zwei aneinanderliegende Teilstrecken
| Gesamtstrecke
| <math>\text{Gesamt}=\text{Teil}_1+\text{Teil}_2</math>
|}

Erst wenn alle für Deine Rechtecke benötigten Seitenlängen bekannt sind, setzt Du sie in <math>A=a\cdot b</math> ein.

{{BR}}
= Welcher Rechenweg passt? =

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:left"
! Beobachtung an der Figur
! Sinnvolle Strategie
! Rechenmuster
|-
| Die Figur zerfällt sofort in zwei oder drei einfache Rechtecke.
| '''Zerlegen'''
| <math>A=A_1+A_2+A_3</math>
|-
| Die Figur ist fast ein großes Rechteck und nur eine Ecke fehlt.
| '''Ergänzen'''
| <math>A=A_{\mathrm{außen}}-A_{\mathrm{fehlend}}</math>
|-
| Eine Seitenlänge fehlt.
| '''Erst Strecke berechnen'''
| <math>x=g-b</math>
|-
| Du bist unsicher.
| '''Gegenprobe'''
| möglichst mit der zweiten Methode nachrechnen
|}

'''Tipp für G-Niveau:''' Zeichne Deine Trennlinie direkt in die Figur, schreibe die Seitenlängen an jedes Teilrechteck und notiere jede Teilfläche einzeln.

{{BR}}
= Beispiel mit zwei Rechenwegen =

Eine L-förmige Fläche passt in ein äußeres Rechteck von <math>8\,\mathrm{cm}\times 6\,\mathrm{cm}</math>. Oben rechts fehlt ein Rechteck von <math>5\,\mathrm{cm}\times 3\,\mathrm{cm}</math>.

'''Weg A – Ergänzen:'''

<math>A_{\mathrm{außen}}=8\cdot 6=48\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_{\mathrm{fehlend}}=5\cdot 3=15\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_{\mathrm{gesamt}}=48-15=\boxed{33\,\mathrm{cm}^2}</math>

'''Weg B – Zerlegen:'''

Ein unteres Rechteck ist <math>8\,\mathrm{cm}\times 3\,\mathrm{cm}</math> groß:

<math>A_1=8\cdot 3=24\,\mathrm{cm}^2</math>

Links oben bleibt ein Rechteck von <math>3\,\mathrm{cm}\times 3\,\mathrm{cm}</math>:

<math>A_2=3\cdot 3=9\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_{\mathrm{gesamt}}=24+9=\boxed{33\,\mathrm{cm}^2}</math>

Die Übereinstimmung <math>33\,\mathrm{cm}^2=33\,\mathrm{cm}^2</math> ist eine gute Kontrolle.

{{BR}}
= Grundrisse als echte Anwendung =

Bei einem [[Grundriss]] können Räume oder Gebäudeteile als Rechtecke angenähert werden. So lassen sich zum Beispiel Bodenflächen für Teppich, Laminat oder Farbe bestimmen.

[[Datei:Simple house floor plan.gif|500px|rahmenlos|center]]

'''Modellaufgabe:''' Ein rechteckiges Zimmer von <math>5\,\mathrm{m}\times 4\,\mathrm{m}</math> besitzt eine rechteckige Nische von <math>2\,\mathrm{m}\times 1\,\mathrm{m}</math>, die zur Bodenfläche dazugehört.

<math>A_{\mathrm{Zimmer}}=5\cdot 4=20\,\mathrm{m}^2</math>

<math>A_{\mathrm{Nische}}=2\cdot 1=2\,\mathrm{m}^2</math>

<math>A_{\mathrm{gesamt}}=20+2=\boxed{22\,\mathrm{m}^2}</math>.

Bei realen Grundrissen musst Du zusätzlich auf den [[Maßstab]] achten. In diesem aiMOOC bleiben die Zahlen so einfach, dass Du Dich auf das Zerlegen und Ergänzen konzentrieren kannst.

{{BR}}
= Dynamische Geometrie: selbst zerlegen =

Im folgenden GeoGebra-Material für die Schulstufe 5–6 kannst Du eine zusammengesetzte Figur untersuchen und entscheiden, wie sie in Rechtecke zerlegt werden kann.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/mdmfqmtk </iframe>

'''Arbeitsauftrag:''' Probiere mindestens zwei verschiedene Zerlegungen. Zeichne beide in Dein Heft und überprüfe, ob die berechnete Gesamtfläche gleich bleibt.

{{BR}}
= Rechenwege im Video =

Das folgende Video zeigt mehrere zusammengesetzte Flächen. Für diesen aiMOOC sind besonders die Beispiele zur Zerlegungs- und Ergänzungsmethode bei Rechtecken interessant.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_19pGqYrcs0 |500|center}}

{{BR}}
= Typische Fehler und Selbstkontrolle =

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:left"
! Typischer Fehler
! So prüfst Du Dich
|-
| Umfang und Fläche werden verwechselt.
| Für eine Fläche brauchst Du <math>a\cdot b</math> und eine Flächeneinheit wie <math>\mathrm{cm}^2</math>.
|-
| Eine Teilfläche wird vergessen.
| Markiere jedes Teilrechteck mit <math>A_1,A_2,A_3</math>.
|-
| Zwei Teilrechtecke überlappen sich.
| Ziehe klare Trennlinien; jede Stelle der Figur soll genau einmal vorkommen.
|-
| Bei der Ergänzung wird die Aussparung addiert.
| Prüfe: Eine fehlende Fläche muss vom äußeren Rechteck '''abgezogen''' werden.
|-
| Eine Seitenlänge wird falsch übernommen.
| Bestimme fehlende Strecken zuerst mit Addition oder Subtraktion.
|-
| Die Einheit fehlt.
| Schreibe das Ergebnis als <math>\mathrm{cm}^2</math>, <math>\mathrm{m}^2</math> oder passende andere Flächeneinheit.
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie lautet die Flächenformel für ein Rechteck mit den Seiten a und b?'''
(A gleich a mal b)
(!A gleich a plus b)
(!A gleich zweimal a plus b)
(!A gleich a minus b)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnest Du die Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge s?'''
(s mal s)
(!s plus s)
(!vier mal s)
(!s geteilt durch zwei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Rechteck ist 6 cm lang und 4 cm breit. Wie groß ist seine Fläche?'''
(24 Quadratzentimeter)
(!20 Quadratzentimeter)
(!10 Quadratzentimeter)
(!24 Zentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Eine Figur besteht ohne Überlappung aus Flächen von 12 Quadratzentimetern und 7 Quadratzentimetern. Wie groß ist die Gesamtfläche?'''
(19 Quadratzentimeter)
(!5 Quadratzentimeter)
(!84 Quadratzentimeter)
(!12 Quadratzentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein äußeres Rechteck hat 40 Quadratzentimeter. Eine Aussparung hat 6 Quadratzentimeter. Wie groß ist die gesuchte Fläche?'''
(34 Quadratzentimeter)
(!46 Quadratzentimeter)
(!240 Quadratzentimeter)
(!36 Quadratzentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Eine Gesamtstrecke ist 9 cm lang. Ein Teil misst 4 cm. Wie lang ist der Rest?'''
(5 Zentimeter)
(!13 Zentimeter)
(!36 Zentimeter)
(!2 Zentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist Zerlegen und Addieren besonders passend?'''
(Wenn die Figur gut in nicht überlappende Rechtecke geteilt werden kann)
(!Wenn nur der Umfang gesucht ist)
(!Wenn alle Teilflächen doppelt gezählt werden)
(!Wenn gar keine Seitenlänge bekannt ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist Ergänzen und Subtrahieren besonders passend?'''
(Wenn die Figur fast ein großes Rechteck mit einer Aussparung ist)
(!Wenn alle Längen addiert werden sollen)
(!Wenn nur eine einzelne Strecke gemessen wird)
(!Wenn die Aussparung zur Fläche hinzugefügt werden soll)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt, wenn die Seiten in Zentimetern angegeben sind?'''
(Quadratzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Kubikzentimeter)
(!Sekunden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle ist für eine L-Fläche besonders sinnvoll?'''
(Die Fläche mit Zerlegen und Ergänzen berechnen und Ergebnisse vergleichen)
(!Nur die Seitenlängen addieren)
(!Die Flächeneinheit weglassen)
(!Jede Teilfläche zweimal zählen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zerlegen || Teilflächen addieren
|-
| Ergänzen || Aussparung abziehen
|-
| Rechteckfläche || Länge mal Breite
|-
| Quadratfläche || Seitenlänge mal Seitenlänge
|-
| Gesamtfläche || Summe der Teilflächen
|-
| Restlänge || Gesamtlänge minus bekannte Länge
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zerlegen'''
| Figur in Rechtecke teilen
|-
| '''Ergänzen'''
| Äußeres Rechteck bilden
|-
| '''Addieren'''
| Teilflächen zusammenfassen
|-
| '''Subtrahieren'''
| Aussparung entfernen
|-
| '''Kontrollieren'''
| Zweiten Rechenweg prüfen

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Fläche || Wie nennt man die Größe des bedeckten Teils einer Ebene?
|-
| Rechteck || Welche Figur hat vier rechte Winkel und gegenüberliegende gleich lange Seiten?
|-
| Quadrat || Welches besondere Rechteck hat vier gleich lange Seiten?
|-
| Zerlegen || Wie heißt die Strategie, bei der eine Figur in Teilflächen aufgeteilt wird?
|-
| Ergänzen || Wie heißt die Strategie, bei der man zuerst ein größeres Rechteck bildet?
|-
| Aussparung || Wie nennt man den fehlenden rechteckigen Teil einer ergänzten Figur?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+Zusammengesetzte+Rechtecksflächen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird mit { Länge mal Breite } berechnet. Bei der Zerlegungsmethode wird eine zusammengesetzte Figur in { Teilrechtecke } zerlegt. Die Flächeninhalte der Teilrechtecke werden anschließend { addiert }. Bei der Ergänzungsmethode wird die Figur zu einem größeren { Rechteck } ergänzt. Die Fläche einer fehlenden Aussparung wird danach { subtrahiert }. Eine unbekannte Reststrecke kann man häufig mit { Subtraktion } aus einer Gesamtstrecke bestimmen. Wenn die Seitenlängen in Zentimetern angegeben sind, wird der Flächeninhalt in { Quadratzentimetern } angegeben. Eine gute Kontrolle ist, dieselbe Figur mit einem { zweiten Rechenweg } zu berechnen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kästchenraster]]: Zeichne eine L-Figur aus genau 20 Einheitsquadraten. Finde zwei verschiedene Zerlegungen in Rechtecke und notiere zu jeder Zerlegung eine Rechnung.
# [[Rechteck]]: Lege aus kariertem Papier zwei Rechtecke mit demselben Flächeninhalt, aber unterschiedlichen Seitenlängen. Berechne beide Flächen.
# [[Grundriss]]: Zeichne einen einfachen Grundriss aus zwei aneinanderliegenden Rechtecken. Beschrifte alle Seitenlängen und berechne die Gesamtfläche.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsche Rechnung zu einer zusammengesetzten Rechtecksfläche. Markiere den Fehler und schreibe die richtige Rechnung daneben.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Zerlegungsmethode]]: Entwirf eine Stufenfigur aus drei Rechtecken. Berechne ihre Fläche und tausche die Aufgabe mit einer anderen Person.
# [[Ergänzungsmethode]]: Zeichne eine Figur, die in ein Rechteck von <math>10\,\mathrm{cm}\times 8\,\mathrm{cm}</math> passt und genau eine rechteckige Aussparung hat. Bestimme die Fläche durch Subtraktion.
# [[Vergleich von Rechenwegen]]: Löse dieselbe L-Fläche einmal durch Zerlegen und einmal durch Ergänzen. Erkläre mit einer Skizze, warum beide Ergebnisse gleich sein müssen.
# [[Maßstab]]: Zeichne einen einfachen Raumplan im Maßstab <math>1:100</math>. Recherchiere oder bespreche, was <math>1\,\mathrm{cm}</math> in der Zeichnung in Wirklichkeit bedeutet, und bestimme eine reale Bodenfläche.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Optimieren]]: Erfinde eine zusammengesetzte Rechtecksfigur, die sich auf mindestens drei verschiedene Arten zerlegen lässt. Zeige, dass alle Rechenwege dieselbe Gesamtfläche ergeben.
# [[Sachaufgabe]]: Plane eine kleine Terrasse aus zwei Rechtecken. Gib sinnvolle Maße an, berechne die Fläche und bestimme, wie viele Quadratmeter Belag benötigt werden.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du eine zusammengesetzte Rechtecksfläche mit farbigen Papierstücken zerlegst und den Rechenweg mit <math>A_1,A_2</math> und <math>A_{\mathrm{gesamt}}</math> erklärst.
# [[Mathematisches Modellieren]]: Fotografiere oder skizziere eine ungefähr rechtwinklige Fläche aus Deinem Umfeld, zum Beispiel einen Tischverbund oder einen Raum. Vereinfache sie zu Rechtecken, begründe Deine Modellierung und berechne eine geschätzte Gesamtfläche.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Eine Figur kann entweder in drei Rechtecke zerlegt oder zu einem großen Rechteck mit einer Aussparung ergänzt werden. Beschreibe, welche Informationen Du für beide Wege brauchst, und führe beide Wege an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel durch.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand rechnet bei einem äußeren Rechteck <math>8\,\mathrm{cm}\times 5\,\mathrm{cm}</math> und einer Aussparung <math>3\,\mathrm{cm}\times 2\,\mathrm{cm}</math> die Rechnung <math>40+6=46\,\mathrm{cm}^2</math>. Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Lösung.
# [[Transfer auf Grundrisse]]: Ein Raum besteht aus einem Hauptrechteck und einer Nische. Entwickle einen Rechenplan, mit dem Du aus gemessenen Seitenlängen die gesamte Bodenfläche bestimmen kannst. Begründe, wo Du addierst und wo Du eventuell subtrahierst.
# [[Gegenprobe]]: Konstruiere eine L-Figur, deren Fläche sich mit beiden Methoden berechnen lässt. Zeige durch zwei vollständige Rechnungen, dass beide Methoden zum selben Ergebnis führen.
# [[Fehlende Länge]]: Entwirf eine zusammengesetzte Figur, bei der eine benötigte Seitenlänge nicht direkt angegeben ist. Zeige, wie sie aus anderen Längen berechnet wird, bevor Du die Fläche bestimmst.
# [[Darstellungswechsel]]: Übertrage eine zusammengesetzte Rechtecksfläche aus einem Kästchenraster in eine Maßskizze mit Seitenlängen. Erkläre, welche Informationen im Raster sichtbar sind und welche in der Maßskizze ausdrücklich notiert werden müssen.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu '''M6 G - Zusammengesetzte Rechtecksflächen''' ist wichtig, dass Du folgende Fähigkeiten an mehreren Aufgaben zeigen kannst:

# [[Flächeninhalt]]: Du verwendest <math>A=a\cdot b</math> sicher für Rechtecke und <math>A=s^2</math> für Quadrate.
# [[Zerlegen]]: Du teilst eine zusammengesetzte Figur in nicht überlappende Rechtecke oder Quadrate und addierst deren Flächen.
# [[Ergänzen]]: Du ergänzt eine Figur zu einem äußeren Rechteck und ziehst die Aussparung korrekt ab.
# [[Fehlende Seitenlänge]]: Du berechnest benötigte Reststrecken aus Gesamt- und Teilstrecken.
# [[Dokumentation]]: Du kennzeichnest Teilflächen, zeigst nachvollziehbare Rechenschritte und schreibst die passende Flächeneinheit.
# [[Kontrolle]]: Du prüfst ein Ergebnis durch Überschlag, Rasterzählung oder einen zweiten Rechenweg.
# [[Anwendung]]: Du überträgst die Strategien auf einfache Grundrisse und andere rechteckige Alltagsflächen.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

Als weiterführende offene Grundlage eignet sich der Wikipedia-Artikel zum Rechteck mit Eigenschaften und Flächenformel:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rechteck </iframe>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

Die wichtigsten Zusammenhänge lassen sich so ordnen:

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Zusammengesetzte Rechtecksflächen]]'''
# [[Rechteck]]
# [[Quadrat]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Flächeneinheit]]
# [[Zerlegen]]
# [[Ergänzen]]
# [[Grundriss]]
# [[Maßstab]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
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[[Kategorie:Rechteck]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 6]]

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= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
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M6 G - Zusammengesetzte Rechtecksflächen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt