Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:26:47Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2026, 07:26 Uhr
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	Eine Zahl ist genau dann durch <math>2</math> teilbar, wenn ihre Einerziffer gerade ist.		Eine Zahl ist genau dann durch <math>2</math> teilbar, wenn ihre Einerziffer gerade ist.

	<math>~~\boxed~~{0,\;2,\;4,\;6,\;8}</math>		<math>{0,\;2,\;4,\;6,\;8}</math>

	{\| class="wikitable" style="margin:auto"		{\| class="wikitable" style="margin:auto"
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	Eine Zahl ist durch <math>5</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer <math>0</math> oder <math>5</math> ist.		Eine Zahl ist durch <math>5</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer <math>0</math> oder <math>5</math> ist.

	<math>~~\boxed~~{\ldots 0 \quad \text{oder} \quad \ldots 5}</math>		<math>{\ldots 0 \quad \text{oder} \quad \ldots 5}</math>

	Beispiele:		Beispiele:
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	Eine Zahl ist durch <math>10</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer <math>0</math> ist.		Eine Zahl ist durch <math>10</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer <math>0</math> ist.

	<math>~~\boxed~~{\ldots 0}</math>		<math>{\ldots 0}</math>

	Beispiele:		Beispiele:
Zeile 352:		Zeile 352:
	Damit ist		Damit ist

	<math>~~\boxed~~{\frac{36}{90}=\frac{2}{5}}</math>.		<math>{\frac{36}{90}=\frac{2}{5}}</math>.

	[[Datei:Fraction Circles Shaded.png\|600px\|rahmenlos\|center]]		[[Datei:Fraction Circles Shaded.png\|600px\|rahmenlos\|center]]
Zeile 370:		Zeile 370:
	Prüfe die Zahl <math>3\,450</math>:		Prüfe die Zahl <math>3\,450</math>:

	<math>~~\boxed~~{3\,450}</math>		<math>{3\,450}</math>

	<math>\Downarrow</math>		<math>\Downarrow</math>
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	<math>\Downarrow</math>		<math>\Downarrow</math>

	<math>~~\boxed~~{3\,450\text{ ist durch }2,3,5\text{ und }10\text{ teilbar.}}</math>		<math>{3\,450\text{ ist durch }2,3,5\text{ und }10\text{ teilbar.}}</math>

	{{BR}}		{{BR}}
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	'''Kurzform:'''		'''Kurzform:'''

	<math>~~\boxed~~{2\rightarrow\text{gerade Endziffer}}</math>		<math>{2\rightarrow\text{gerade Endziffer}}</math>

	<math>~~\boxed~~{3\rightarrow\text{Quersumme}}</math>		<math>{3\rightarrow\text{Quersumme}}</math>

	<math>~~\boxed~~{5\rightarrow 0\text{ oder }5}</math>		<math>{5\rightarrow 0\text{ oder }5}</math>

	<math>~~\boxed~~{10\rightarrow 0}</math>		<math>{10\rightarrow 0}</math>

	{{BR}}		{{BR}}

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T03:54:27Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= M6 G - Teilbarkeitsregeln sicher anwenden =

{{BR}}
= Einleitung =
In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du bei [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] schnell und sicher erkennst, ob sie durch <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> oder <math>10</math> teilbar sind. Du musst dafür meistens keine lange Division ausführen. Stattdessen untersuchst Du gezielt die '''Endziffer''' oder die '''Quersumme'''.

Das ist besonders nützlich beim [[Kopfrechnen]], beim Erkennen von [[Teiler|Teilern]] und [[Vielfaches|Vielfachen]] und beim [[Bruchrechnung|Kürzen von Brüchen]]. Dabei gilt immer die Grundidee:

<math>a</math> ist durch <math>b</math> teilbar, wenn bei <math>a:b</math> '''kein Rest''' bleibt.

Beispiel:

<math>24:3=8</math>

Also ist <math>24</math> durch <math>3</math> teilbar.

Dagegen gilt:

<math>25:3=8\text{ Rest }1</math>

Also ist <math>25</math> nicht durch <math>3</math> teilbar.

[[Datei:Number-line.svg|700px|rahmenlos|center]]

Auf einem Zahlenstrahl kannst Du Vielfache als regelmäßige Sprünge sehen: Bei Sprüngen der Länge <math>2</math> landest Du auf <math>0,2,4,6,8,\ldots</math>; bei Sprüngen der Länge <math>5</math> auf <math>0,5,10,15,\ldots</math>.

{{BR}}
== Lernziele ==
Nach diesem aiMOOC kannst Du die folgenden Kompetenzen sicher anwenden:

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Kompetenz
! Das kannst Du danach
|-
| Teilbarkeit erkennen
| Du entscheidest bei natürlichen Zahlen, ob sie durch <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> oder <math>10</math> teilbar sind.
|-
| Regeln begründen
| Du erklärst, warum Endziffer oder Quersumme genügen.
|-
| Zahlen untersuchen
| Du prüfst eine Zahl mit mehreren Teilbarkeitsregeln.
|-
| Brüche kürzen
| Du findest einfache gemeinsame Teiler und kürzt Zähler und Nenner mit derselben Zahl.
|-
| Ergebnisse prüfen
| Du kontrollierst Deine Entscheidung mit einer Division ohne Rest.
|}

{{BR}}
= Teilbarkeit verstehen =
Eine natürliche Zahl <math>a</math> ist durch eine natürliche Zahl <math>b\neq 0</math> teilbar, wenn es eine natürliche Zahl <math>k</math> gibt mit

<math>a=b\cdot k</math>.

Zum Beispiel gilt:

<math>42=3\cdot14</math>

und deshalb ist <math>42</math> durch <math>3</math> teilbar.

Das Symbol <math>\mid</math> bedeutet „teilt“. Man kann also schreiben:

<math>3\mid42</math>.

Für „teilt nicht“ schreibt man <math>\nmid</math>, zum Beispiel:

<math>5\nmid42</math>.

{{BR}}
== Teiler und Vielfache sichtbar machen ==
[[Datei:Multiplication table to scale.svg|600px|rahmenlos|center]]

In einer Einmaleins-Tafel erkennst Du viele [[Vielfaches|Vielfache]] auf einen Blick. Jede Zahl in der Zweierreihe ist durch <math>2</math> teilbar, jede Zahl in der Dreierreihe durch <math>3</math> und jede Zahl in der Fünferreihe durch <math>5</math>.

'''Dynamischer Zahlendetektiv:''' Im folgenden GeoGebra-Material werden Vielfache auf einem Zahlenstrahl markiert. Verändere die Zahlen und beobachte, wann eine Zahl genau auf einem Vielfachen liegt.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/rKSeHq9A </iframe>

{{BR}}
= Die vier Teilbarkeitsregeln =

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Teiler
! Regel
! Schnelltest
! Beispiel
|-
| <math>2</math>
| Die letzte Ziffer ist <math>0,2,4,6</math> oder <math>8</math>.
| Endziffer prüfen
| <math>438</math> endet auf <math>8</math>, also <math>2\mid438</math>.
|-
| <math>3</math>
| Die Quersumme ist durch <math>3</math> teilbar.
| Ziffern addieren
| <math>417</math>: <math>4+1+7=12</math>, also <math>3\mid417</math>.
|-
| <math>5</math>
| Die letzte Ziffer ist <math>0</math> oder <math>5</math>.
| Endziffer prüfen
| <math>735</math> endet auf <math>5</math>, also <math>5\mid735</math>.
|-
| <math>10</math>
| Die letzte Ziffer ist <math>0</math>.
| Endziffer prüfen
| <math>1280</math> endet auf <math>0</math>, also <math>10\mid1280</math>.
|}

{{BR}}
== Regel für die Teilbarkeit durch 2 ==
Eine Zahl ist genau dann durch <math>2</math> teilbar, wenn ihre Einerziffer gerade ist.

<math>\boxed{0,\;2,\;4,\;6,\;8}</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Zahl
! Endziffer
! Entscheidung
|-
| <math>126</math>
| <math>6</math>
| <math>2\mid126</math>
|-
| <math>350</math>
| <math>0</math>
| <math>2\mid350</math>
|-
| <math>713</math>
| <math>3</math>
| <math>2\nmid713</math>
|}

Warum genügt die Einerstelle? Schreibe zum Beispiel

<math>126=120+6</math>.

Der Zehneranteil <math>120</math> ist bereits durch <math>2</math> teilbar. Entscheidend bleibt nur die Einerziffer <math>6</math>.

{{BR}}
== Regel für die Teilbarkeit durch 3 ==
Bei der Dreierregel bildest Du die [[Quersumme]]. Das bedeutet: Du addierst alle Ziffern.

Für <math>2\,346</math> gilt:

<math>2+3+4+6=15</math>.

Da <math>15:3=5</math> gilt, ist auch <math>2\,346</math> durch <math>3</math> teilbar.

'''Visueller Rechenweg:'''

<math>2\,346 \rightarrow 2+3+4+6 \rightarrow 15 \rightarrow 15:3=5 \rightarrow 3\mid2\,346</math>

Gegenbeispiel:

<math>2\,347 \rightarrow 2+3+4+7=16 \rightarrow 3\nmid16 \rightarrow 3\nmid2\,347</math>.

'''Interaktive Quersummen-Animation:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/TRbZvSG5 </iframe>

{{BR}}
== Regel für die Teilbarkeit durch 5 ==
Eine Zahl ist durch <math>5</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer <math>0</math> oder <math>5</math> ist.

<math>\boxed{\ldots 0 \quad \text{oder} \quad \ldots 5}</math>

Beispiele:

<math>145=5\cdot29</math>

<math>230=5\cdot46</math>

<math>232</math> endet auf <math>2</math>, also ist <math>232</math> nicht durch <math>5</math> teilbar.

{{BR}}
== Regel für die Teilbarkeit durch 10 ==
Eine Zahl ist durch <math>10</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer <math>0</math> ist.

<math>\boxed{\ldots 0}</math>

Beispiele:

<math>90=10\cdot9</math>

<math>1\,230=10\cdot123</math>

<math>1\,235</math> endet nicht auf <math>0</math>, also <math>10\nmid1\,235</math>.

Jede Zahl, die durch <math>10</math> teilbar ist, ist automatisch auch durch <math>2</math> und durch <math>5</math> teilbar. Denn eine Endziffer <math>0</math> erfüllt gleichzeitig die Zweier- und die Fünferregel.

'''Interaktive Endziffer-Erkundung:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/c5dwwnnv </iframe>

{{BR}}
= Stellenwertmodell: Warum Endziffern so wichtig sind =
Unser [[Dezimalsystem]] arbeitet mit Zehnerpotenzen. Eine Zahl wie <math>2\,340</math> lässt sich zerlegen als

<math>2\,340=2\cdot1000+3\cdot100+4\cdot10+0\cdot1</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Tausender
! Hunderter
! Zehner
! Einer
|-
| <math>2</math>
| <math>3</math>
| <math>4</math>
| <math>0</math>
|-
| <math>2\cdot1000</math>
| <math>3\cdot100</math>
| <math>4\cdot10</math>
| <math>0\cdot1</math>
|}

[[Datei:Base ten blocks (transparent).svg|700px|rahmenlos|center]]

Bei den Regeln für <math>2</math>, <math>5</math> und <math>10</math> reicht die Einerstelle, weil alle vollen Zehner bereits durch <math>2</math>, <math>5</math> und <math>10</math> teilbar sind.

'''Interaktives Stellenwertmodell:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/vffbqgxg </iframe>

{{BR}}
= Zahlentafel: Muster entdecken =
Markiere gedanklich die Vielfachen. Die Symbole zeigen Dir, wie sich Muster überlagern.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Zahl
! durch <math>2</math>
! durch <math>3</math>
! durch <math>5</math>
! durch <math>10</math>
|-
| <math>12</math> || ✓ || ✓ || – || –
|-
| <math>15</math> || – || ✓ || ✓ || –
|-
| <math>20</math> || ✓ || – || ✓ || ✓
|-
| <math>30</math> || ✓ || ✓ || ✓ || ✓
|-
| <math>45</math> || – || ✓ || ✓ || –
|-
| <math>60</math> || ✓ || ✓ || ✓ || ✓
|}

Du kannst an der Tabelle zwei wichtige Zusammenhänge erkennen:

<math>10\mid n \Rightarrow 2\mid n</math>

und

<math>10\mid n \Rightarrow 5\mid n</math>.

Außerdem kann eine Zahl mehrere Teilbarkeitsregeln gleichzeitig erfüllen, zum Beispiel

<math>30:2=15,\quad 30:3=10,\quad 30:5=6,\quad 30:10=3</math>.

{{BR}}
= Zahlendetektiv: Eine sichere Strategie =
Gehe bei jeder Zahl in einer festen Reihenfolge vor. So übersiehst Du keine Regel.

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Schritt
! Frage
! Beispiel mit <math>1\,230</math>
|-
| A
| Ist die Endziffer gerade?
| Ja, <math>0</math>. Also durch <math>2</math> teilbar.
|-
| B
| Ist die Quersumme durch <math>3</math> teilbar?
| <math>1+2+3+0=6</math>. Also durch <math>3</math> teilbar.
|-
| C
| Endet die Zahl auf <math>0</math> oder <math>5</math>?
| Ja, auf <math>0</math>. Also durch <math>5</math> teilbar.
|-
| D
| Endet die Zahl auf <math>0</math>?
| Ja. Also durch <math>10</math> teilbar.
|}

Ergebnis:

<math>1\,230</math> ist durch <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> und <math>10</math> teilbar.

{{BR}}
== Video: Teilbarkeitsregeln wiederholen ==
Das folgende Lernvideo erklärt Teilbarkeitsregeln und zeigt Beispiele. Stoppe das Video nach jeder Regel und prüfe selbst eine Zahl.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=COe6sDmcFEo |500|center}}

{{BR}}
= Teilbarkeitsregeln beim Kürzen von Brüchen =
Beim [[Bruch|Bruch]] steht oben der '''Zähler''' und unten der '''Nenner''':

<math>\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}</math>.

Du darfst einen Bruch kürzen, wenn Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl größer als <math>1</math> teilbar sind.

Allgemein:

<math>\frac{a}{b}=\frac{a:k}{b:k}</math>

für einen gemeinsamen Teiler <math>k</math> von <math>a</math> und <math>b</math>.

{{BR}}
== Beispiel 1: Kürzen mit 5 ==
Betrachte

<math>\frac{25}{60}</math>.

Zähler und Nenner sind durch <math>5</math> teilbar, weil <math>25</math> auf <math>5</math> und <math>60</math> auf <math>0</math> endet.

<math>\frac{25}{60}=\frac{25:5}{60:5}=\frac{5}{12}</math>.

{{BR}}
== Beispiel 2: Schrittweise mit 2 und 3 kürzen ==
Betrachte

<math>\frac{36}{90}</math>.

Beide Zahlen sind gerade:

<math>\frac{36}{90}=\frac{36:2}{90:2}=\frac{18}{45}</math>.

Nun sind die Quersummen

<math>1+8=9</math>

und

<math>4+5=9</math>.

Beide Zahlen sind also durch <math>3</math> teilbar:

<math>\frac{18}{45}=\frac{18:3}{45:3}=\frac{6}{15}</math>.

Noch einmal gilt die Dreierregel:

<math>\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}</math>.

Damit ist

<math>\boxed{\frac{36}{90}=\frac{2}{5}}</math>.

[[Datei:Fraction Circles Shaded.png|600px|rahmenlos|center]]

Bruchkreise machen Anteile sichtbar. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner verändert, der dargestellte Anteil und damit der Wert des Bruches bleibt aber gleich.

'''Bewegliche Bruchdarstellung und Kürzübung:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/VYTH3dmD </iframe>

{{BR}}
== Video: Brüche kürzen und erweitern ==
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=GpTK8NbM_m0 |500|center}}

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung =
Prüfe die Zahl <math>3\,450</math>:

<math>\boxed{3\,450}</math>

<math>\Downarrow</math>

Endziffer <math>0</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>2\mid3\,450,\qquad 5\mid3\,450,\qquad 10\mid3\,450</math>

und zusätzlich

<math>3+4+5+0=12</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>3\mid12</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>\boxed{3\,450\text{ ist durch }2,3,5\text{ und }10\text{ teilbar.}}</math>

{{BR}}
= Fehlerdetektiv =

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Behauptung
! Richtig oder falsch?
! Korrektur
|-
| „Eine Zahl ist durch <math>3</math> teilbar, wenn die letzte Ziffer durch <math>3</math> teilbar ist.“
| Falsch
| Für <math>3</math> musst Du die '''Quersumme''' prüfen.
|-
| „Eine Zahl mit Endziffer <math>5</math> ist durch <math>10</math> teilbar.“
| Falsch
| Für <math>10</math> muss die letzte Ziffer <math>0</math> sein.
|-
| „Jede Zahl, die durch <math>10</math> teilbar ist, ist auch durch <math>5</math> teilbar.“
| Richtig
| Endziffer <math>0</math> erfüllt die Fünferregel.
|-
| „Beim Kürzen darf ich nur den Zähler teilen.“
| Falsch
| Zähler und Nenner müssen durch dieselbe Zahl geteilt werden.
|}

{{BR}}
= Medienlabor und Zahlendetektive =
Die folgenden digitalen Werkzeuge passen direkt zum Thema und lassen Dich Muster selbst verändern und überprüfen:

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Medium
! Lernidee
! Was Du aktiv veränderst
|-
| GeoGebra: Teiler und Vielfache
| Dynamische Zahlengerade
| Zahl und Teiler
|-
| GeoGebra: Teilbarkeit durch <math>2</math>, <math>5</math> und <math>10</math>
| Endziffer-Regeln
| Zahl per Schieberegler
|-
| GeoGebra: Teilbarkeit durch <math>3</math>
| Quersummen und Stellenwerte
| Zahl und Zerlegung
|-
| GeoGebra: Stellenwerttabelle
| Interaktives Stellenwertmodell
| Ziffern und Stellenwerte
|-
| GeoGebra: Brüche kürzen
| Bewegliche Bruchdarstellung
| Zähler, Nenner und Kürzungszahl
|}

Für dieses arithmetische Thema stehen Zahlengeraden, Stellenwertmodelle, Bruchdarstellungen und animierte Rechenwege im Mittelpunkt, weil sie die Teilbarkeitsregeln direkt sichtbar machen.

{{BR}}
= Merkkarte =

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Wenn Du auf Teilbarkeit durch ... prüfst
! dann schaust Du auf ...
|-
| <math>2</math>
| die Endziffer: <math>0,2,4,6,8</math>
|-
| <math>3</math>
| die Quersumme
|-
| <math>5</math>
| die Endziffer: <math>0</math> oder <math>5</math>
|-
| <math>10</math>
| die Endziffer: <math>0</math>
|}

'''Kurzform:'''

<math>\boxed{2\rightarrow\text{gerade Endziffer}}</math>

<math>\boxed{3\rightarrow\text{Quersumme}}</math>

<math>\boxed{5\rightarrow 0\text{ oder }5}</math>

<math>\boxed{10\rightarrow 0}</math>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann ist eine natürliche Zahl durch 2 teilbar?'''
(Wenn ihre letzte Ziffer gerade ist)
(!Wenn ihre Quersumme genau 2 ist)
(!Wenn sie mit der Ziffer 5 endet)
(!Wenn sie mindestens zwei Stellen hat)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist 438 durch 2 teilbar?'''
(Weil die letzte Ziffer 8 gerade ist)
(!Weil die Quersumme 15 ist)
(!Weil die Zahl mit 3 endet)
(!Weil 438 eine dreistellige Zahl ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist 417 durch 3 teilbar?'''
(Weil die Quersumme 12 durch 3 teilbar ist)
(!Weil die letzte Ziffer 7 ist)
(!Weil die Zahl ungerade ist)
(!Weil die Zahl mit 41 beginnt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du sicher die Teilbarkeit durch 5?'''
(Die letzte Ziffer ist 0 oder 5)
(!Die letzte Ziffer ist gerade)
(!Die Quersumme ist gerade)
(!Die Zahl hat mindestens fünf Stellen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du sicher die Teilbarkeit durch 10?'''
(Die letzte Ziffer ist 0)
(!Die letzte Ziffer ist 5)
(!Die Quersumme ist 10)
(!Die erste Ziffer ist 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist durch 2 und durch 3 teilbar?'''
(246)
(!245)
(!248)
(!250)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Mit welcher Zahl kannst Du den Bruch 25 durch 60 direkt kürzen?'''
(5)
(!2)
(!3)
(!10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Quersumme von 2046?'''
(12)
(!10)
(!14)
(!18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt immer für eine Zahl, die durch 10 teilbar ist?'''
(Sie ist auch durch 2 und durch 5 teilbar)
(!Sie ist immer durch 3 teilbar)
(!Sie endet immer auf 5)
(!Ihre Quersumme ist immer 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Durch welche der vier Regeln ist 1230 teilbar?'''
(Durch 2, 3, 5 und 10)
(!Nur durch 2 und 5)
(!Nur durch 3 und 10)
(!Nur durch 5 und 10)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Gerade Endziffer || Zweierregel
|-
| Teilbare Quersumme || Dreierregel
|-
| Null oder Fünf am Ende || Fünferregel
|-
| Null am Ende || Zehnerregel
|-
| Division ohne Rest || Teilbarkeit
|-
| Gemeinsamer Teiler || Bruchkürzung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gerade Endziffer'''
| Zweierregel
|-
| '''Quersumme als Prüfschritt'''
| Dreierregel
|-
| '''Null oder Fünf als Endziffer'''
| Fünferregel
|-
| '''Null als Endziffer'''
| Zehnerregel
|-
| '''Gleicher Teiler oben und unten'''
| Bruch kürzen
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, durch die ohne Rest geteilt werden kann?
|-
| Quersumme || Wie heißt die Summe aller Ziffern einer Zahl?
|-
| Endziffer || Welche Ziffer prüfst Du bei den Regeln für zwei, fünf und zehn?
|-
| Vielfaches || Wie heißt eine Zahl, die durch eine andere Zahl ohne Rest teilbar ist?
|-
| Kuerzen || Wie heißt das Vereinfachen eines Bruches durch gemeinsames Teilen?
|-
| Restfrei || Wie nennt man eine Division, bei der kein Rest übrig bleibt?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+Teilbarkeitsregeln+sicher+anwenden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Zahl ist durch <math>2</math> teilbar, wenn ihre letzte Ziffer { gerade } ist.
Bei der Teilbarkeit durch <math>3</math> prüfst Du die { Quersumme }.
Eine Zahl ist durch <math>5</math> teilbar, wenn sie auf <math>0</math> oder { 5 } endet.
Eine Zahl ist durch <math>10</math> teilbar, wenn ihre Endziffer { 0 } ist.
Die Quersumme von <math>417</math> ist { 12 }.
Bei einer Division, die genau aufgeht, bleibt kein { Rest }.
Eine Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt, heißt { Teiler }.
Beim Kürzen eines Bruches teilst Du Zähler und Nenner durch dieselbe { Zahl }.
Der Bruch <math>\frac{25}{60}</math> lässt sich mit { 5 } kürzen.
Jede durch <math>10</math> teilbare Zahl ist auch durch <math>2</math> und { 5 } teilbar.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zahlendetektiv|Zahlendetektiv]]: Untersuche die Zahlen <math>24,35,42,70,93,120</math> mit den vier Regeln. Erstelle eine Tabelle mit Häkchen und begründe jede Entscheidung mit Endziffer oder Quersumme.
# [[Zahlentafel|Zahlentafel]]: Zeichne eine Zahlentafel von <math>1</math> bis <math>50</math>. Markiere Vielfache von <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> und <math>10</math> mit vier unterschiedlichen Symbolen.
# [[Quersumme|Quersummen-Staffel]]: Erfinde zehn dreistellige Zahlen. Berechne jeweils die Quersumme und entscheide, welche Zahlen durch <math>3</math> teilbar sind.
# [[Bruch|Kürz-Karten]]: Gestalte sechs Karten mit einfachen Brüchen, die sich mit <math>2</math>, <math>3</math> oder <math>5</math> kürzen lassen. Schreibe die Lösung auf die Rückseite.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Teilbarkeit|Regel-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du die vier Teilbarkeitsregeln an je einem eigenen Beispiel erklärst und mit einer Probe kontrollierst.
# [[Stellenwertsystem|Stellenwertmodell]]: Lege oder zeichne die Zahl <math>2\,430</math> als Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Erkläre, warum die Endziffer sofort Informationen über die Teilbarkeit durch <math>2</math>, <math>5</math> und <math>10</math> liefert.
# [[Bruchrechnung|Kürz-Labor]]: Kürze <math>\frac{18}{30}</math>, <math>\frac{25}{60}</math>, <math>\frac{36}{90}</math> und <math>\frac{45}{75}</math>. Notiere zu jedem Kürzungsschritt die verwendete Teilbarkeitsregel.
# [[Interview|Mathe-Interview]]: Befrage zwei Personen, welche Teilbarkeitsregeln sie kennen. Prüfe ihre Aussagen mit Beispielen und fasse zusammen, welche Merkhilfen besonders verständlich waren.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Problemlösen|Zahlenrätsel]]: Finde alle zweistelligen Zahlen, die gleichzeitig durch <math>2</math>, <math>3</math> und <math>5</math> teilbar sind. Beschreibe Dein Suchverfahren.
# [[Begründung|Regelbegründung]]: Erkläre mit der Zerlegung <math>10a+b</math>, warum bei der Teilbarkeit durch <math>2</math>, <math>5</math> und <math>10</math> nur die Endziffer wichtig ist.
# [[Transfer|Unbekannte Zahl]]: Eine dreistellige Zahl endet auf <math>0</math> und hat die Quersumme <math>12</math>. Erfinde fünf passende Zahlen und begründe, durch welche der vier Zahlen sie teilbar sind.
# [[Lernspiel|Zahlendetektiv-Spiel]]: Entwickle ein Spiel für zwei Personen. Eine Person nennt eine Zahl, die andere muss innerhalb von zehn Sekunden alle passenden Regeln nennen und begründen. Formuliere faire Spielregeln und ein Punktesystem.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Transferaufgabe|Zahlen vergleichen]]: Mara sagt: „Wenn eine Zahl durch <math>5</math> teilbar ist, ist sie auch durch <math>10</math> teilbar.“ Entscheide, ob das immer stimmt. Begründe mit einem Gegenbeispiel oder einer allgemeinen Erklärung.
# [[Fehleranalyse|Fehler finden]]: Leon prüft <math>321</math> auf Teilbarkeit durch <math>3</math> und betrachtet nur die Endziffer. Erkläre seinen Denkfehler und führe die richtige Prüfung durch.
# [[Strategie|Mehrfachprüfung]]: Untersuche <math>4\,590</math> auf Teilbarkeit durch <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> und <math>10</math>. Formuliere eine möglichst kurze, aber vollständige Begründung.
# [[Bruchrechnung|Kürzentscheidung]]: Entscheide bei <math>\frac{42}{105}</math>, welche der bekannten Regeln Dir einen gemeinsamen Teiler zeigt. Kürze schrittweise und erkläre jeden Schritt.
# [[Begründung|Warum Endziffer?]]: Zerlege <math>7\,236</math> in volle Zehner und Einer. Nutze die Zerlegung, um zu erklären, warum die Zweierregel funktioniert.
# [[Problemlösen|Zahl konstruieren]]: Erfinde eine vierstellige Zahl, die durch <math>3</math> und <math>5</math>, aber nicht durch <math>2</math> und nicht durch <math>10</math> teilbar ist. Begründe, warum Deine Zahl alle Bedingungen erfüllt.

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Regeln aufsagen, sondern sie sicher anwenden und begründen kannst.

# Du erkennst Teilbarkeit durch <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> und <math>10</math> an geeigneten Merkmalen.
# Du bildest Quersummen fehlerfrei.
# Du kannst eine Zahl mit mehreren Regeln gleichzeitig untersuchen.
# Du begründest Deine Entscheidung mit Endziffer, Quersumme oder einer Probe durch Division.
# Du unterscheidest zwischen [[Teiler]] und [[Vielfaches]].
# Du nutzt Teilbarkeitsregeln zum Kürzen einfacher Brüche.
# Du teilst beim Kürzen Zähler und Nenner immer durch denselben gemeinsamen Teiler.
# Du erkennst typische Fehlvorstellungen und kannst sie korrigieren.

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= OERs zum Thema =
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit </iframe>

Weitere frei zugängliche Lernumgebungen:
# [https://www.geogebra.org/math/factors-multiples?lang=de GeoGebra: Teilbarkeit verstehen und anwenden]
# [https://de.serlo.org/mathe/1509/brueche-kuerzen-und-erweitern Serlo: Brüche kürzen und erweitern]
# [https://www.geogebra.org/m/cbqjukqx GeoGebra: Geprüfte Übung zum Brüche kürzen]

{{BR}}
== Medien- und Lizenzhinweise ==
Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind frei nachnutzbar; die jeweilige Dateibeschreibungsseite enthält die verbindlichen Angaben zu Urheber und Lizenz.

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Datei
! Lizenzstatus
! Lernfunktion
|-
| Number-line.svg
| CC0
| Zahlengerade und Vielfachenmuster
|-
| Multiplication table to scale.svg
| CC BY-SA 4.0
| Einmaleins, Vielfache und Teiler
|-
| Base ten blocks (transparent).svg
| CC0
| Dezimalsystem und Stellenwertmodell
|-
| Fraction Circles Shaded.png
| CC0
| Bruchteile und visuelle Bruchvorstellung
|}

Die YouTube-Videos werden über den offiziellen Player eingebettet. Die Rechte an den Videos verbleiben bei den jeweiligen Urheberinnen und Urhebern.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Teilbarkeit]]'''
# [[Natürliche Zahlen]]
# [[Teiler]]
# [[Vielfaches]]
# [[Quersumme]]
# [[Division]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Bruch]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Kürzen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Teilbarkeit]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Teilbarkeitsregeln sicher anwenden - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt