Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T20:26:53Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du mit '''proportionalen Tabellen''' sicher rechnest. Das ist besonders nützlich bei Preisen, Mengen und Rezepten. Die Grundidee ist einfach: Wenn Du eine Größe vervielfachst oder teilst, musst Du die dazugehörige Größe '''mit demselben Faktor''' vervielfachen oder teilen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%;"
! Das lernst Du
! Mathematisches Bild
! Typische Aufgabe
|-
| Werte vervielfachen
| <math>\times 2,\ \times 3,\ \times 4</math>
| Mehr Stück → entsprechend höherer Preis
|-
| Werte teilen
| <math>\div 2,\ \div 3,\ \div 4</math>
| Weniger Menge → entsprechend kleinerer Preis oder kleinere Zutatenmenge
|-
| Über den Wert 1 rechnen
| <math>\div n</math> und danach <math>\times m</math>
| Erst Einzelpreis bestimmen, dann gewünschte Menge berechnen
|-
| Sachaufgaben lösen
| Tabelle + Rechenpfeile + Antwort
| Preis-, Mengen- und Rezeptaufgaben
|}

'''Merksatz:''' In einer proportionalen Tabelle gilt beim Wechsel von einer Spalte zur nächsten oben und unten dieselbe Rechenoperation.

<math>\text{oben: } 2 \xrightarrow{\times 3} 6 \qquad\text{und}\qquad \text{unten: } 4 \xrightarrow{\times 3} 12</math>

[[Datei:Proportionality.svg|500px|rahmenlos|center|Beispiele für proportionale Zusammenhänge]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=WmqRuz-uX0I |500|center}}

'''Medienhinweis:''' Die eingebundenen Bild- und Animationsdateien stammen von Wikimedia Commons. Urheber- und Lizenzangaben findest Du jeweils auf der Dateiseite. Die Videos werden über die YouTube-Einbettung aus den Originalangeboten der jeweiligen Anbieter angezeigt.

{{BR}}
= Was bedeutet proportional? =

Zwei Größen sind '''proportional''', wenn sie sich immer mit demselben Faktor verändern. Das kannst Du an Paaren in einer [[Wertetabelle|Wertetabelle]] sehen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:80%; margin:auto;"
! Anzahl Hefte
! 1
! 2
! 3
! 4
|-
! Preis in €
| 2
| 4
| 6
| 8
|}

Hier gilt:

<math>1 \xrightarrow{\times 2} 2</math> und <math>2 \xrightarrow{\times 2} 4</math>

<math>2 \xrightarrow{\times 2} 4</math> und <math>4 \xrightarrow{\times 2} 8</math>

<math>1 \xrightarrow{\times 3} 3</math> und <math>2 \xrightarrow{\times 3} 6</math>

Immer wird in beiden Zeilen dieselbe Rechenoperation verwendet.

'''Achtung:''' „Je mehr, desto mehr“ allein reicht nicht. Die Werte müssen sich mit '''demselben Faktor''' verändern.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:80%; margin:auto;"
! Anzahl
! 1
! 2
! 3
|-
! Beispiel A
| 2 €
| 4 €
| 6 €
|-
! Beispiel B
| 2 €
| 4 €
| 7 €
|}

Beispiel A ist proportional. Beispiel B ist nicht proportional, denn bei <math>1\to 3</math> müsste aus <math>2\,€</math> der Wert <math>6\,€</math> werden.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=0H5561xGR1w |500|center}}

{{BR}}
== Der Proportionalitätsfaktor als Bonuswissen ==

Du kannst proportionale Zuordnungen auch mit einem festen Faktor beschreiben. Für zusammengehörige Werte <math>x</math> und <math>y</math> gilt

<math>y=k\cdot x</math>.

Der feste Wert <math>k</math> heißt [[Proportionalitätsfaktor|Proportionalitätsfaktor]]. Wenn ein Heft <math>2\,€</math> kostet, ist <math>k=2</math> und damit zum Beispiel

<math>y=2\cdot x</math>.

Für das G-Niveau genügt meist die Vorstellung: '''Gleicher Rechenpfeil in beiden Tabellenzeilen.'''

[[Datei:Proporzionalità diretta.svg|500px|rahmenlos|center|Direkte Proportionalität als Ursprungsgerade]]

{{BR}}
= Mit Rechenpfeilen vervielfachen =

Wenn Du von einer bekannten Menge zu einer größeren Menge kommst, kannst Du vervielfachen.

'''Beispiel:''' Zwei Trinkflaschen kosten <math>6\,€</math>. Was kosten sechs Trinkflaschen?

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:75%; margin:auto;"
! Größe
! Start
! Rechenpfeil
! Ziel
|-
| Anzahl
| <math>2</math>
| <math>\times 3</math> →
| <math>6</math>
|-
| Preis
| <math>6\,€</math>
| <math>\times 3</math> →
| <math>18\,€</math>
|}

<math>2\cdot 3=6</math>

<math>6\,€\cdot 3=18\,€</math>

'''Antwort:''' Sechs Trinkflaschen kosten <math>18\,€</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt-für-Schritt-Rechenweg ausklappen'''
<div class="mw-collapsible-content">
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Schritt
! Frage
! Rechnung
|-
| 1
| Wie komme ich von <math>2</math> zu <math>6</math>?
| <math>2\cdot 3=6</math>
|-
| 2
| Was mache ich mit dem Preis?
| Genau denselben Faktor verwenden
|-
| 3
| Preis berechnen
| <math>6\,€\cdot 3=18\,€</math>
|}
</div>
</div>

[[Datei:Multiplication tables animated.gif|300px|rahmenlos|center|Animation zu Multiplikationstabellen]]

{{BR}}
= Mit Rechenpfeilen teilen =

Wenn Du zu einer kleineren Menge wechselst, kannst Du teilen.

'''Beispiel:''' Sechs Brötchen kosten <math>3\,€</math>. Was kosten zwei Brötchen?

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:75%; margin:auto;"
! Größe
! Start
! Rechenpfeil
! Ziel
|-
| Anzahl
| <math>6</math>
| <math>\div 3</math> →
| <math>2</math>
|-
| Preis
| <math>3\,€</math>
| <math>\div 3</math> →
| <math>1\,€</math>
|}

<math>6:3=2</math>

<math>3\,€:3=1\,€</math>

'''Antwort:''' Zwei Brötchen kosten <math>1\,€</math>.

'''Pfeilregel:'''

<math>\boxed{\text{oben } \div 3 \quad\Longrightarrow\quad \text{unten ebenfalls } \div 3}</math>

{{BR}}
= Über 1 rechnen =

Nicht immer kommst Du mit einem einzigen Pfeil ans Ziel. Dann ist der Wert '''1''' besonders praktisch.

'''Beispiel:''' Vier Kinokarten kosten <math>20\,€</math>. Was kosten sieben Kinokarten?

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:90%; margin:auto;"
! Größe
! 4
! Pfeil
! 1
! Pfeil
! 7
|-
| Karten
| <math>4</math>
| <math>\div 4</math> →
| <math>1</math>
| <math>\times 7</math> →
| <math>7</math>
|-
| Preis
| <math>20\,€</math>
| <math>\div 4</math> →
| <math>5\,€</math>
| <math>\times 7</math> →
| <math>35\,€</math>
|}

<math>20\,€:4=5\,€</math>

<math>5\,€\cdot 7=35\,€</math>

'''Antwort:''' Sieben Kinokarten kosten <math>35\,€</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=M6--2jhtrKM |500|center}}

{{BR}}
== Interaktiver Rechenweg zum Aufklappen ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Aufgabe:''' Drei Packungen Nudeln kosten <math>4{,}50\,€</math>. Berechne den Preis für fünf Packungen.
<div class="mw-collapsible-content">

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:85%;"
! Größe
! 3
! Pfeil
! 1
! Pfeil
! 5
|-
| Packungen
| <math>3</math>
| <math>\div 3</math> →
| <math>1</math>
| <math>\times 5</math> →
| <math>5</math>
|-
| Preis
| <math>4{,}50\,€</math>
| <math>\div 3</math> →
| <math>1{,}50\,€</math>
| <math>\times 5</math> →
| <math>7{,}50\,€</math>
|}

<math>4{,}50\,€:3=1{,}50\,€</math>

<math>1{,}50\,€\cdot 5=7{,}50\,€</math>

'''Lösung:''' Fünf Packungen kosten <math>7{,}50\,€</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Visuelles Zahlenband: gleiche Schritte =

Auf einem Zahlenband kannst Du sehen, dass sich Anzahl und Preis gemeinsam verändern.

[[Datei:Number-line.gif|700px|rahmenlos|center|Zahlengerade als Orientierung]]

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%;"
! Anzahl Stück
! 0
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
|-
! Preis bei <math>1{,}50\,€</math> pro Stück
| 0 €
| 1,50 €
| 3,00 €
| 4,50 €
| 6,00 €
| 7,50 €
| 9,00 €
|}

Jeder Schritt um <math>1</math> Stück bedeutet hier einen Preisschritt um <math>1{,}50\,€</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Zahlenband-Auftrag ausklappen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Starte bei <math>2</math> Stück und springe um zwei Stück nach rechts. Du landest bei <math>4</math> Stück. Beim Preis springst Du gleichzeitig von <math>3\,€</math> auf <math>6\,€</math>. Beide Werte wurden verdoppelt.
</div>
</div>

{{BR}}
= Interaktives Stellenwertmodell für Geld =

Bei Preisen helfen Dir Euro und Cent. Besonders wichtig ist die Schreibweise mit zwei Nachkommastellen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:70%; margin:auto;"
! Einer-Euro
! Zehntel-Euro
! Hundertstel-Euro
! Geldbetrag
|-
| 1
| 5
| 0
| <math>1{,}50\,€</math>
|-
| 7
| 5
| 0
| <math>7{,}50\,€</math>
|}

<math>1{,}50\,€=150\,\text{ct}</math>

<math>7{,}50\,€=750\,\text{ct}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Warum ist <math>1{,}50\,€\cdot 5=7{,}50\,€</math>?'''
<div class="mw-collapsible-content">
Rechne in Cent: <math>150\cdot 5=750</math>. Danach wandelst Du zurück: <math>750\,\text{ct}=7{,}50\,€</math>.
</div>
</div>

[[Datei:1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|250px|rahmenlos|center|Freie 1-Euro-Darstellung für Arbeitsblätter]]

{{BR}}
= Preisaufgaben =

'''Beispiel 1:''' Drei Kilogramm Äpfel kosten <math>7{,}50\,€</math>. Was kosten fünf Kilogramm?

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:90%; margin:auto;"
! Größe
! 3 kg
! Pfeil
! 1 kg
! Pfeil
! 5 kg
|-
| Masse
| <math>3</math>
| <math>\div 3</math> →
| <math>1</math>
| <math>\times 5</math> →
| <math>5</math>
|-
| Preis
| <math>7{,}50\,€</math>
| <math>\div 3</math> →
| <math>2{,}50\,€</math>
| <math>\times 5</math> →
| <math>12{,}50\,€</math>
|}

<math>7{,}50\,€:3=2{,}50\,€</math>

<math>2{,}50\,€\cdot 5=12{,}50\,€</math>

'''Antwort:''' Fünf Kilogramm Äpfel kosten <math>12{,}50\,€</math>.

[[Datei:Euro coins line.jpg|400px|rahmenlos|center|Euro-Münzen als Alltagsbezug]]

{{BR}}
== Preisaufgabe zum Selbstprüfen ==

'''Aufgabe:''' Vier Müsliriegel kosten <math>6\,€</math>. Berechne den Preis für zehn Müsliriegel.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:85%; margin:auto;"
! Größe
! 4
! 1
! 10
|-
| Müsliriegel
| <math>4</math>
| ?
| <math>10</math>
|-
| Preis
| <math>6\,€</math>
| ?
| ?
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>6\,€:4=1{,}50\,€</math>

<math>1{,}50\,€\cdot 10=15\,€</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Müsliriegel
! 4
! 1
! 10
|-
! Preis
| 6 €
| 1,50 €
| 15 €
|}
</div>
</div>

{{BR}}
= Mengenaufgaben =

Proportionale Tabellen brauchst Du nicht nur bei Geld.

'''Beispiel:''' Eine Maschine füllt in zwei Minuten sechs Flaschen. Wie viele Flaschen füllt sie bei gleichbleibendem Tempo in fünf Minuten?

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:90%; margin:auto;"
! Größe
! 2
! Pfeil
! 1
! Pfeil
! 5
|-
| Minuten
| <math>2</math>
| <math>\div 2</math> →
| <math>1</math>
| <math>\times 5</math> →
| <math>5</math>
|-
| Flaschen
| <math>6</math>
| <math>\div 2</math> →
| <math>3</math>
| <math>\times 5</math> →
| <math>15</math>
|}

'''Antwort:''' Bei gleichbleibendem Tempo werden in fünf Minuten <math>15</math> Flaschen gefüllt.

'''Wichtig:''' Die Aussage „bei gleichbleibendem Tempo“ sorgt dafür, dass das proportionale Modell passt.

{{BR}}
= Rezeptaufgaben =

Beim Vergrößern oder Verkleinern eines Rezepts werden alle Zutaten mit demselben Faktor verändert.

[[Datei:Messbecher.png|350px|rahmenlos|center|Ein Messbecher unterstützt beim Abmessen von Zutaten]]

'''Beispiel:''' Für vier Personen brauchst Du <math>300\,\text{g}</math> Nudeln. Wie viele Nudeln brauchst Du für sechs Personen?

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:90%; margin:auto;"
! Größe
! 4 Personen
! Pfeil
! 2 Personen
! Pfeil
! 6 Personen
|-
| Personen
| <math>4</math>
| <math>\div 2</math> →
| <math>2</math>
| <math>\times 3</math> →
| <math>6</math>
|-
| Nudeln
| <math>300\,\text{g}</math>
| <math>\div 2</math> →
| <math>150\,\text{g}</math>
| <math>\times 3</math> →
| <math>450\,\text{g}</math>
|}

<math>300\,\text{g}:2=150\,\text{g}</math>

<math>150\,\text{g}\cdot 3=450\,\text{g}</math>

'''Antwort:''' Für sechs Personen brauchst Du <math>450\,\text{g}</math> Nudeln.

{{BR}}
== Bruchbild beim Halbieren ==

Beim Halbieren hilft Dir die Vorstellung von zwei gleich großen Teilen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:80%; margin:auto;"
! Ausgangsmenge
! Operation
! Neue Menge
|-
| ■ ■ ■ ■
| <math>\times \frac{1}{2}</math>
| ■ ■
|-
| <math>300\,\text{g}</math>
| <math>\times \frac{1}{2}</math>
| <math>150\,\text{g}</math>
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Halbieren und wieder vervielfachen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>300\,\text{g}\times\frac12=150\,\text{g}</math> und anschließend <math>150\,\text{g}\times 3=450\,\text{g}</math>. So kommst Du von vier Personen über zwei Personen zu sechs Personen.
</div>
</div>

{{BR}}
= Interaktive Wertetabellen =

{{BR}}
== Tabelle 1: Preise ergänzen ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne den passenden Preis zu.
! Anzahl
|-
| '''4 €'''
| 2 Hefte
|-
| '''8 €'''
| 4 Hefte
|-
| '''12 €'''
| 6 Hefte
|-
| '''16 €'''
| 8 Hefte
|-
| '''20 €'''
| 10 Hefte
|}
{{E}}

'''Grundlage:''' Ein Heft kostet <math>2\,€</math>.

{{BR}}
== Tabelle 2: Rezeptmengen ergänzen ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die passende Nudelmenge zu.
! Personen
|-
| '''150 g'''
| 2 Personen
|-
| '''300 g'''
| 4 Personen
|-
| '''450 g'''
| 6 Personen
|-
| '''600 g'''
| 8 Personen
|-
| '''750 g'''
| 10 Personen
|}
{{E}}

'''Grundlage:''' Für vier Personen werden <math>300\,\text{g}</math> Nudeln benötigt.

{{BR}}
= Typische Fehler vermeiden =

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Fehler
! Warum falsch?
! So machst Du es richtig
|-
| Nur eine Tabellenzeile verändern
| Dann passen die Wertepaare nicht mehr zusammen.
| Nutze in beiden Zeilen denselben Rechenpfeil.
|-
| Beim Verdoppeln addieren
| <math>+2</math> ist nicht dasselbe wie <math>\times 2</math>.
| Prüfe zuerst den Faktor.
|-
| Geldbetrag falsch lesen
| <math>1{,}50\,€</math> bedeutet 1 Euro und 50 Cent.
| Rechne bei Bedarf vorübergehend in Cent.
|-
| Einheit vergessen
| Eine Zahl ohne Einheit kann unklar sein.
| Schreibe <math>\text{€}</math>, <math>\text{g}</math>, <math>\text{kg}</math> oder eine passende Einheit dazu.
|-
| Unpassende Situation als proportional behandeln
| Nicht jede Sachaufgabe ist proportional.
| Prüfe, ob gleiche Faktoren auf beide Größen wirken.
|}

{{BR}}
== Fehlerdetektiv ==

'''Behauptung:''' „Drei Flaschen kosten <math>6\,€</math>. Sechs Flaschen kosten <math>9\,€</math>. Das ist proportional.“

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Prüfung ausklappen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Von drei zu sechs Flaschen wird die Anzahl verdoppelt: <math>3\cdot 2=6</math>. Dann müsste auch der Preis verdoppelt werden: <math>6\,€\cdot 2=12\,€</math>. <math>9\,€</math> passt also nicht. Die angegebenen Werte sind nicht proportional.
</div>
</div>

{{BR}}
= Blick auf ein Diagramm =

Bei einer proportionalen Zuordnung liegen die Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung. Für das G-Niveau musst Du vor allem erkennen: <math>0</math> Stück kosten <math>0\,€</math>, und bei gleichem Faktor wachsen beide Größen gemeinsam.

[[Datei:Proportional variables.svg|500px|rahmenlos|center|Proportionale Größen im Koordinatensystem]]

[[Datei:Multiplication chart.svg|500px|rahmenlos|center|Freie Darstellung von Multiplikationen von 0 bis 10]]

{{BR}}
= Lernstrategie: Drei Fragen =

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Frage
! Dein Check
|-
| 1. Ist die Situation proportional?
| Gleicher Faktor muss für beide Größen gelten.
|-
| 2. Welcher Rechenpfeil führt zum Ziel?
| Zum Beispiel <math>\times 2</math>, <math>\div 3</math> oder zuerst über <math>1</math>.
|-
| 3. Habe ich beide Tabellenzeilen gleich verändert?
| Ja → Ergebnis mit Einheit notieren und auf Plausibilität prüfen.
|}

'''Kurzformel für den Kopf:'''

<math>\boxed{\text{gleicher Pfeil oben und unten}}</math>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann ist eine Zuordnung proportional?'''
(Wenn sich zusammengehörige Werte mit demselben Faktor verändern)
(!Wenn immer nur addiert wird)
(!Wenn die zweite Zahl immer größer ist)
(!Wenn alle Zahlen gerade sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Du verdoppelst in einer proportionalen Tabelle die Anzahl. Was passiert mit dem zugehörigen Preis?'''
(Der Preis wird ebenfalls verdoppelt)
(!Der Preis bleibt gleich)
(!Der Preis wird halbiert)
(!Der Preis wird um einen Euro erhöht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Drei Hefte kosten sechs Euro. Was kosten sechs Hefte bei proportionaler Zuordnung?'''
(Zwölf Euro)
(!Acht Euro)
(!Neun Euro)
(!Achtzehn Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Fünf Flaschen kosten zehn Euro. Wie viel kostet eine Flasche?'''
(Zwei Euro)
(!Fünf Euro)
(!Ein Euro)
(!Zehn Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Für vier Personen braucht ein Rezept dreihundert Gramm Nudeln. Wie viel braucht man für acht Personen?'''
(Sechshundert Gramm)
(!Vierhundert Gramm)
(!Achthundert Gramm)
(!Dreihundertvier Gramm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Sechs Brötchen kosten drei Euro. Was kosten zwei Brötchen?'''
(Ein Euro)
(!Zwei Euro)
(!Drei Euro)
(!Sechs Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei Kilogramm Obst kosten fünf Euro. Was kosten sechs Kilogramm?'''
(Fünfzehn Euro)
(!Zehn Euro)
(!Zwölf Euro)
(!Dreißig Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Rechenweg ist beim Rechnen über den Wert eins sinnvoll?'''
(Erst teilen bis eins erreicht ist und dann passend vervielfachen)
(!Immer nur eins addieren)
(!Nur die obere Tabellenzeile verändern)
(!Die Einheiten weglassen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Vier Eintrittskarten kosten acht Euro. Was kosten zehn Karten?'''
(Zwanzig Euro)
(!Sechzehn Euro)
(!Achtzehn Euro)
(!Vierzig Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Wertfolge ist nicht proportional zu eins zwei drei Stück?'''
(Zwei Euro vier Euro sieben Euro)
(!Zwei Euro vier Euro sechs Euro)
(!Drei Euro sechs Euro neun Euro)
(!Fünf Euro zehn Euro fünfzehn Euro)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Proportional || Gleicher Faktor in beiden Größen
|-
| Verdoppeln || Mal zwei
|-
| Halbieren || Durch zwei
|-
| Einzelpreis || Preis für ein Stück
|-
| Wertetabelle || Zusammengehörige Wertepaare
|-
| Rezeptmenge || Zutaten passend zur Personenzahl anpassen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Verdoppeln'''
| beide Tabellenwerte mal zwei
|-
| '''Halbieren'''
| beide Tabellenwerte durch zwei
|-
| '''Einzelpreis'''
| Preis für genau ein Stück
|-
| '''Rezeptmenge'''
| Zutatenmenge für eine bestimmte Personenzahl
|-
| '''Proportional'''
| gleiche Veränderung mit demselben Faktor
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Tabelle || Wie heißt eine Darstellung, in der zusammengehörige Werte in Zeilen und Spalten stehen?
|-
| Faktor || Wie heißt die Zahl, mit der Du vervielfachst oder teilst?
|-
| Einzelpreis || Wie heißt der Preis für genau ein Stück?
|-
| Menge || Welcher Begriff beschreibt zum Beispiel die Zahl der Flaschen oder die Masse der Äpfel?
|-
| Rezept || Wobei passt Du Zutatenmengen an die Personenzahl an?
|-
| Proportional || Wie heißt eine Zuordnung mit demselben Veränderungsfaktor?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+-+Mit+proportionalen+Tabellen+rechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer { proportionalen } Zuordnung verändern sich zusammengehörige Werte mit demselben Faktor. Eine Übersicht aus zusammengehörigen Werten heißt { Wertetabelle }. Wenn Du die Anzahl verdoppelst, musst Du auch den zugehörigen Wert { verdoppeln }. Beim Halbieren teilst Du beide zusammengehörigen Werte durch { zwei }. Wenn ein direkter Rechenpfeil nicht passt, kannst Du zuerst den Wert für { eins } bestimmen. Der Preis für genau ein Stück heißt { Einzelpreis }. Bei Geldaufgaben helfen Dir die Einheiten Euro und { Cent }. In Rezeptaufgaben wird die Zutatenmenge passend zur Zahl der { Personen } verändert. Beim Rechnen in einer Tabelle muss oben und unten derselbe { Faktor } verwendet werden. Am Ende einer Sachaufgabe gehört eine Antwort mit passender { Einheit } dazu.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Wertetabelle]]: Erstelle eine Wertetabelle für Stifte, wenn ein Stift 2 € kostet. Trage die Preise für ein bis sechs Stifte ein und markiere zwei Rechenpfeile.
# [[Proportionalität]]: Fotografiere oder zeichne eine Alltagssituation, die proportional sein könnte. Erkläre in zwei Sätzen, warum der gleiche Faktor passt.
# [[Preisrechnung]]: Erfinde eine einfache Preisaufgabe mit ganzen Eurobeträgen und löse sie mit einer proportionalen Tabelle.
# [[Rezept]]: Nimm ein Rezept für vier Personen und berechne eine Zutat für zwei und acht Personen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Einkauf]]: Erstelle einen Mini-Supermarkt mit drei Produkten. Lege jeweils einen einfachen Stückpreis fest und baue zu jedem Produkt eine Wertetabelle mit mindestens vier Spalten.
# [[Rechenpfeil]]: Gestalte ein Lernplakat mit den Pfeilen „mal zwei“, „durch zwei“, „mal drei“ und „durch drei“. Ergänze zu jedem Pfeil ein passendes Zahlenpaar.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsche proportionale Tabelle. Tausche sie mit einer Lernpartnerin oder einem Lernpartner und lasse den Fehler finden und verbessern.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du eine Preisaufgabe zuerst über den Wert eins und danach zur Zielmenge rechnest.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Proportionalitätsfaktor]]: Vergleiche zwei Angebote für dasselbe Produkt, bestimme jeweils den Preis pro Stück und begründe, welches Angebot günstiger ist.
# [[Sachaufgabe]]: Entwickle eine Aufgabe, bei der zunächst entschieden werden muss, ob ein proportionaler Zusammenhang sinnvoll ist. Begründe Deine Entscheidung.
# [[Rezeptplanung]]: Plane eine einfache Mahlzeit für zwölf Personen aus einem Rezept für vier Personen. Berechne mindestens vier Zutatenmengen und stelle sie in einer Tabelle dar.
# [[Mathematik im Alltag]]: Führe eine kleine Untersuchung durch, zum Beispiel zu Obstpreisen oder Kopierkosten. Sammle Werte, prüfe die Proportionalität und präsentiere Dein Ergebnis als Tabelle und Diagramm.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Vier Flaschen Saft kosten 6 €. Erkläre zwei mögliche Rechenwege, um den Preis für zehn Flaschen zu bestimmen. Entscheide, welcher Weg für Dich übersichtlicher ist.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand rechnet von drei Heften zu neun Heften mit „mal drei“, verändert den Preis aber nur mit „plus drei“. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Modellieren]]: Ein Geschäft verlangt zusätzlich zum Stückpreis einmalig 2 € Verpackungsgebühr. Begründe, warum die Gesamtkosten dann nicht einfach proportional zur Stückzahl sind.
# [[Transfer]]: Ein Rezept für sechs Personen benötigt 450 g Reis. Berechne die Menge für vier Personen und zeige Deinen Rechenweg in einer Tabelle.
# [[Vergleichen]]: Angebot A: vier Flaschen für 6 €. Angebot B: sechs Flaschen für 8,40 €. Bestimme jeweils den Preis pro Flasche und begründe, welches Angebot günstiger ist.
# [[Darstellen]]: Erfinde selbst eine proportionale Preiszuordnung, stelle mindestens fünf Wertepaare in einer Tabelle dar und beschreibe, wie die zugehörigen Punkte im Koordinatensystem liegen würden.

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{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du proportionale Zusammenhänge nicht nur erkennst, sondern auch sicher nutzt.

# [[Proportionalität]]: Du erklärst mit eigenen Worten, was „gleicher Faktor“ bedeutet.
# [[Wertetabelle]]: Du ergänzt fehlende Werte mit passenden Rechenpfeilen.
# [[Multiplikation]]: Du vervielfachst beide Tabellenzeilen mit demselben Faktor.
# [[Division]]: Du teilst beide Tabellenzeilen durch denselben Faktor.
# [[Einzelpreis]]: Du rechnest bei Bedarf über den Wert eins.
# [[Preisrechnung]]: Du löst einfache Aufgaben mit Euro und Cent.
# [[Mengenrechnung]]: Du passt Mengen bei gleichbleibendem Verhältnis an.
# [[Rezept]]: Du vergrößerst und verkleinerst Zutatenmengen passend zur Personenzahl.
# [[Fehleranalyse]]: Du erkennst typische Fehler und begründest Verbesserungen.
# [[Sachaufgabe]]: Du notierst einen nachvollziehbaren Rechenweg und eine Antwort mit Einheit.

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= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Proportionalit%C3%A4t </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dreisatz </iframe>

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{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M6 G - Mit proportionalen Tabellen rechnen]]'''
# [[Proportionalität]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Rechenpfeil]]
# [[Dreisatz]]
# [[Proportionalitätsfaktor]]
# [[Preisrechnung]]
# [[Mengenrechnung]]
# [[Rezept]]
# [[Sachaufgabe]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Wertetabelle]]
[[Kategorie:G-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Mit proportionalen Tabellen rechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt