Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:07:50Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''M6 G - Mehrschrittige Aufgaben zerlegen''' richtet sich an Lernende der '''Klasse 6 auf G-Niveau'''. In diesem aiMOOC lernst Du, längere [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] so zu zerlegen, dass aus einer großen Aufgabe mehrere kleine, überschaubare Teilaufgaben werden. Du arbeitest dabei mit '''Teilfragen, Rechenplänen, Skizzen, Tabellen, Zwischenergebnissen, Einheiten und Kontrollen'''.

Eine mehrschrittige Aufgabe ist keine einzige riesige Rechnung. Sie ist eine '''Kette kleiner Rechenschritte'''. Jeder Schritt beantwortet eine Teilfrage und liefert oft ein Ergebnis, das Du im nächsten Schritt wieder brauchst.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Große Aufgabe
! →
! Teilfrage 1
! →
! Zwischenergebnis
! →
! Teilfrage 2
! →
! Ergebnis
|-
| Sachtext
| →
| Was muss ich zuerst wissen?
| →
| Wert A
| →
| Was kann ich mit Wert A berechnen?
| →
| Antwort auf die Hauptfrage
|}

'''Merksatz:''' Nicht alles gleichzeitig rechnen. '''Erst verstehen, dann zerlegen, dann Schritt für Schritt rechnen, danach kontrollieren.'''

[[Datei:Problem-Solving.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=x3PsPgt_bvs |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du eine mehrschrittige Sachaufgabe lesen und die '''Hauptfrage''' markieren. Du kannst wichtige und unwichtige Angaben unterscheiden, sinnvolle '''Teilfragen''' formulieren, einen '''Rechenplan''' erstellen und Deine Zwischenergebnisse verständlich notieren. Außerdem kannst Du Rechnungen mit einer Probe, einem Überschlag oder einer Skizze überprüfen.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Das kann ich
! Woran erkenne ich es?
|-
| '''Hauptfrage finden'''
| Ich kann in einem längeren Text sagen, was am Ende wirklich gesucht ist.
|-
| '''Aufgabe zerlegen'''
| Ich formuliere kleine Teilfragen in einer sinnvollen Reihenfolge.
|-
| '''Rechenweg darstellen'''
| Ich schreibe zu jedem Schritt eine Rechnung und ein Zwischenergebnis.
|-
| '''Einheiten beachten'''
| Ich schreibe zum Ergebnis zum Beispiel €, km, min, kg oder Stück.
|-
| '''Kontrollieren'''
| Ich prüfe, ob mein Ergebnis zum Text und zur Größenordnung passt.
|}

{{BR}}
= Was bedeutet „mehrschrittig“? =

Bei einer '''einschrittigen Aufgabe''' reicht eine Rechnung.

'''Beispiel:''' In einer Kiste liegen 8 Bälle. Es gibt 5 Kisten. Wie viele Bälle sind es insgesamt?

<math>5 \cdot 8 = 40</math>

'''Antwort:''' Es sind 40 Bälle.

Bei einer '''mehrschrittigen Aufgabe''' reicht eine Rechnung nicht.

'''Beispiel:''' In 5 Kisten liegen jeweils 8 Bälle. 13 Bälle werden für ein Spiel herausgenommen. Wie viele Bälle bleiben?

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt
! Teilfrage
! Rechnung
! Zwischenergebnis
|-
| 1
| Wie viele Bälle sind zuerst da?
| <math>5 \cdot 8 = 40</math>
| 40 Bälle
|-
| 2
| Wie viele Bälle bleiben nach dem Herausnehmen?
| <math>40 - 13 = 27</math>
| 27 Bälle
|}

'''Antwort:''' Es bleiben 27 Bälle.

{{BR}}
= Die wichtigste Strategie: Hauptfrage in Teilfragen zerlegen =

Eine gute Teilfrage ist so klein, dass Du sie mit '''einer überschaubaren Rechnung''' beantworten kannst.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Frageart
! Beispiel
! Typischer Rechenschritt
|-
| '''Zusammenfassen'''
| Wie viele sind es zusammen?
| <math>a+b</math>
|-
| '''Vergleichen oder Rest bestimmen'''
| Wie viele bleiben übrig?
| <math>a-b</math>
|-
| '''Gleiche Gruppen zusammenfassen'''
| Wie viele sind es in 6 gleich großen Packungen?
| <math>6 \cdot a</math>
|-
| '''Gleichmäßig verteilen'''
| Wie viele erhält jede Gruppe?
| <math>a:b</math>
|}

'''Wichtig:''' Wörter wie „insgesamt“, „übrig“, „je“ oder „pro“ können Hinweise geben. Entscheidend ist aber immer die '''Situation'''. Wähle die Rechenart nicht nur nach einem einzelnen Signalwort.

{{BR}}
== Der 6-Schritte-Rechenplan ==

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt
! Leitfrage
! Deine Handlung
|-
| '''1. Lesen'''
| Worum geht es?
| Lies den ganzen Text einmal ohne zu rechnen.
|-
| '''2. Ziel finden'''
| Was ist am Ende gesucht?
| Unterstreiche oder notiere die Hauptfrage.
|-
| '''3. Daten ordnen'''
| Welche Angaben brauche ich?
| Schreibe wichtige Werte mit Einheiten auf.
|-
| '''4. Zerlegen'''
| Was muss ich zuerst, danach und zuletzt wissen?
| Formuliere Teilfragen.
|-
| '''5. Rechnen'''
| Welche Rechnung beantwortet jede Teilfrage?
| Rechne Schritt für Schritt und beschrifte Zwischenergebnisse.
|-
| '''6. Prüfen'''
| Passt das Ergebnis?
| Nutze Überschlag, Umkehraufgabe, Skizze und Antwortsatz.
|}

{{BR}}
= Ein vollständiges Beispiel: Einkauf für ein Klassenfest =

Für ein Klassenfest werden '''4 Getränkekisten''' gekauft. In jeder Kiste sind '''6 Flaschen'''. Eine Flasche kostet '''0,80 €'''. Zusätzlich werden '''12 Brezeln''' gekauft. Eine Brezel kostet '''1,50 €'''. Für den Einkauf stehen '''50 €''' zur Verfügung.

'''Hauptfrage: Wie viel Geld bleibt nach dem Einkauf übrig?'''

[[Datei:ISO 8601 example of supermarket receipt.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Schritt 1: Skizze statt Textwand ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Bereich
! Darstellung
! Rechnungsidee
|-
| Getränke
| 4 Kisten → je 6 Flaschen
| <math>4 \cdot 6</math>
|-
| Getränkekosten
| Anzahl Flaschen → je 0,80 €
| <math>\text{Flaschenzahl} \cdot 0{,}80</math>
|-
| Brezeln
| 12 Stück → je 1,50 €
| <math>12 \cdot 1{,}50</math>
|-
| Gesamtkosten
| Getränke + Brezeln
| <math>\text{Getränke}+\text{Brezeln}</math>
|-
| Rest
| 50 € - Gesamtkosten
| <math>50-\text{Gesamtkosten}</math>
|}

{{BR}}
== Schritt 2: Teilfragen aufstellen ==

# [[Teilfrage 1]]: Wie viele Flaschen werden gekauft?
# [[Teilfrage 2]]: Wie viel kosten alle Getränke?
# [[Teilfrage 3]]: Wie viel kosten alle Brezeln?
# [[Teilfrage 4]]: Wie hoch sind die Gesamtkosten?
# [[Teilfrage 5]]: Wie viel Geld bleibt von 50 € übrig?

{{BR}}
== Schritt 3: Kontrollierbarer Rechenplan ==

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt
! Teilfrage
! Rechnung
! Zwischenergebnis
! Kontrolle
|-
| 1
| Wie viele Flaschen?
| <math>4 \cdot 6 = 24</math>
| 24 Flaschen
| <math>24:4=6</math>
|-
| 2
| Was kosten die Getränke?
| <math>24 \cdot 0{,}80 = 19{,}20</math>
| 19,20 €
| 24 Flaschen kosten weniger als 24 €, weil jede Flasche weniger als 1 € kostet.
|-
| 3
| Was kosten die Brezeln?
| <math>12 \cdot 1{,}50 = 18{,}00</math>
| 18,00 €
| <math>12 \cdot 1 + 12 \cdot 0{,}50 = 12+6=18</math>
|-
| 4
| Was kostet alles zusammen?
| <math>19{,}20+18{,}00=37{,}20</math>
| 37,20 €
| Überschlag: <math>20+18 \approx 38</math>
|-
| 5
| Wie viel bleibt?
| <math>50{,}00-37{,}20=12{,}80</math>
| 12,80 €
| <math>37{,}20+12{,}80=50{,}00</math>
|}

'''Antwort:''' Nach dem Einkauf bleiben '''12,80 €''' übrig.

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt zum Aufklappen ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 1 anzeigen: Anzahl der Flaschen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>4 \cdot 6 = 24</math><br>
Zwischenergebnis: '''24 Flaschen'''.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 2 anzeigen: Getränkekosten'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>24 \cdot 0{,}80 = 19{,}20</math><br>
Zwischenergebnis: '''19,20 €'''.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 3 anzeigen: Brezelkosten'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>12 \cdot 1{,}50 = 18{,}00</math><br>
Zwischenergebnis: '''18,00 €'''.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 4 anzeigen: Gesamtkosten'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>19{,}20+18{,}00=37{,}20</math><br>
Zwischenergebnis: '''37,20 €'''.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 5 anzeigen: Restbetrag'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>50{,}00-37{,}20=12{,}80</math><br>
Endergebnis: '''12,80 €'''.
</div>
</div>

{{BR}}
= Abhängigkeiten erkennen: Welches Ergebnis brauche ich als Nächstes? =

Ein Rechenplan funktioniert wie eine Kette. Manche Rechnungen kannst Du erst durchführen, wenn ein vorheriges Zwischenergebnis bekannt ist.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! zuerst
! →
! danach
! →
! danach
! →
! zuletzt
|-
| Anzahl bestimmen
| →
| Teilkosten berechnen
| →
| Teilkosten zusammenfassen
| →
| Rest bestimmen
|}

Beim Klassenfest gilt zum Beispiel:

<math>4\cdot6=24</math> → <math>24\cdot0{,}80=19{,}20</math> → <math>19{,}20+18=37{,}20</math> → <math>50-37{,}20=12{,}80</math>

Wenn Du an einer Stelle nicht weiterkommst, frage Dich:

'''Welcher Wert fehlt mir für die nächste Rechnung?'''

Genau daraus entsteht Deine nächste Teilfrage.

{{BR}}
= Wichtige und unwichtige Angaben unterscheiden =

Nicht jede Zahl im Text muss verwendet werden.

'''Beispiel:''' 29 Schülerinnen und Schüler sowie 3 Lehrkräfte fahren mit einem Bus mit 40 Sitzplätzen zu einem Museum. Die Fahrt dauert 35 Minuten. Der Bus ist blau. Wie viele Sitzplätze bleiben frei?

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Angabe
! Wichtig?
! Begründung
|-
| 29 Schülerinnen und Schüler
| ja
| Sie sitzen im Bus.
|-
| 3 Lehrkräfte
| ja
| Sie sitzen ebenfalls im Bus.
|-
| 40 Sitzplätze
| ja
| Damit wird der freie Rest berechnet.
|-
| 35 Minuten
| nein
| Die Fahrtdauer verändert die Sitzplatzzahl nicht.
|-
| Farbe des Busses
| nein
| Sie ist für die Rechnung ohne Bedeutung.
|}

'''Teilfrage 1: Wie viele Personen fahren mit?'''

<math>29+3=32</math>

'''Teilfrage 2: Wie viele Plätze bleiben frei?'''

<math>40-32=8</math>

'''Antwort:''' 8 Sitzplätze bleiben frei.

{{BR}}
== Balkenmodell zur Busaufgabe ==

<math>\underbrace{32}_{\text{belegt}}+\underbrace{8}_{\text{frei}}=\underbrace{40}_{\text{alle Sitzplätze}}</math>

Das Balkenmodell zeigt die Struktur der Aufgabe: Das Ganze besteht aus einem belegten und einem freien Teil.

{{BR}}
= Skizzen helfen beim Denken =

Eine Skizze muss nicht schön sein. Sie soll zeigen, '''wie die Größen zusammenhängen'''.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Sachlage
! Sinnvolle Skizze
! Typische Frage
|-
| Mehrere gleiche Packungen
| Kästchen oder Gruppen
| Wie viele Stück sind es insgesamt?
|-
| Ein Gesamtbetrag wird aufgeteilt
| Balkenmodell
| Wie viel entfällt auf einen Teil?
|-
| Strecke mit Zwischenstopps
| Zahlengerade oder Streckenlinie
| Wie weit ist es insgesamt oder bis zum Ziel?
|-
| Zeitliche Reihenfolge
| Zeitstrahl
| Wie lange dauert alles zusammen?
|-
| Körper oder Verpackung
| Schrägbild oder Netz
| Welche Maße, Flächen oder Rauminhalte werden gebraucht?
|-
| Datenvergleich
| Tabelle oder Diagramm
| Welche Werte werden verglichen oder addiert?
|}

{{BR}}
= Dynamische Zahlengerade =

Eine Zahlengerade kann beim Kontrollieren von Additionen und Subtraktionen helfen. Du kannst Startwert, Zielwert und Sprünge sichtbar machen.

[[Datei:Number-line.svg|700px|rahmenlos|center]]

<iframe> https://www.geogebra.org/m/CfJPUyfJ </iframe>

'''Arbeitsauftrag:''' Stelle zuerst <math>32+8=40</math> dar. Verändere anschließend die Zahlen und erkläre, welcher Sprung zu welchem Rechenschritt gehört.

{{BR}}
= Interaktives Stellenwertmodell =

Bei Geldbeträgen und Dezimalzahlen können Fehler entstehen, wenn Stellenwerte verwechselt werden. Nutze deshalb bei Bedarf eine Stellenwerttabelle.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/gkrwcnus </iframe>

'''Beispiel:'''

<math>19{,}20+18{,}00=37{,}20</math>

Schreibe Einer, Zehntel und Hundertstel stellengerecht untereinander. Kontrolliere besonders, dass das Komma an derselben Stelle steht.

{{BR}}
= Bewegliche Bruchdarstellungen als Werkzeug =

Manche Sachaufgaben enthalten Bruchteile. Dann kann eine bewegliche Darstellung helfen, bevor Du rechnest.

[[Datei:Fraction addition example.svg|400px|rahmenlos|center]]

<iframe> https://www.geogebra.org/m/ert99fgj </iframe>

'''Beispiel:''' Von 24 Flaschen wird <math>\frac{1}{4}</math> für eine Gruppe reserviert.

<math>24:4=6</math>

Also entspricht <math>\frac{1}{4}</math> von 24 Flaschen genau 6 Flaschen.

{{BR}}
= Dynamische Geometrie und zerlegbare Körper =

Auch geometrische Sachaufgaben werden leichter, wenn Du sie in Teilfragen zerlegst. Bei einem Quader kann die Reihenfolge zum Beispiel lauten:

# [[Körper erkennen]]: Welcher Körper liegt vor?
# [[Maße ordnen]]: Welche Länge, Breite und Höhe sind gegeben?
# [[Teilrechnung]]: Welche Fläche oder welcher Rauminhalt wird zuerst benötigt?
# [[Einheit prüfen]]: Sind alle Maße in derselben Einheit?
# [[Ergebnis kontrollieren]]: Passt die Größe zum dargestellten Körper?

Mit dem folgenden dynamischen Modell kannst Du Körper langsam zu Netzen aufklappen:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/aky6wju4 </iframe>

'''Transferidee:''' Formuliere zu einem Quader selbst eine mehrschrittige Aufgabe, bei der zuerst eine Teilfläche und anschließend eine Gesamtgröße berechnet werden muss.

{{BR}}
= Bewegte Daten und Diagramme =

Bei Sachaufgaben mit Tabellen oder Diagrammen gilt dieselbe Strategie: Nicht alles auf einmal auswerten. Stelle zuerst fest, welcher Wert gebraucht wird, berechne danach ein Zwischenergebnis und beantworte zuletzt die Hauptfrage.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/dfjndtqk </iframe>

'''Beobachtungsauftrag:''' Notiere zuerst die Hauptfrage „Wer erreicht das Ziel zuerst?“. Formuliere danach mindestens zwei kleinere Beobachtungsfragen, die Dir beim Beantworten helfen.

{{BR}}
= Rechenarten sinnvoll auswählen =

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Situation
! Modell
! Beispiel
|-
| Dinge kommen zusammen
| Addition
| <math>18+7=25</math>
|-
| Etwas wird weggenommen oder ein Rest gesucht
| Subtraktion
| <math>40-13=27</math>
|-
| Gleich große Gruppen werden zusammengefasst
| Multiplikation
| <math>6\cdot8=48</math>
|-
| Eine Menge wird gleichmäßig verteilt
| Division
| <math>48:6=8</math>
|}

'''Kontrollfrage vor jeder Rechnung:''' Was bedeutet diese Rechnung im Sachzusammenhang?

Wenn Du diese Frage nicht beantworten kannst, ist der Rechenschritt noch nicht klar genug.

{{BR}}
= Zwischenergebnisse richtig beschriften =

Schreibe nicht nur:

<math>6\cdot8=48</math>

Besser ist:

'''48 Flaschen'''

Noch besser in einem Rechenplan:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Rechnung
! Bedeutung
|-
| <math>6\cdot8=48</math>
| In 6 Kisten sind zusammen 48 Flaschen.
|}

So weißt Du später noch, wofür die 48 steht.

{{BR}}
= Einheiten mitdenken =

Eine Zahl allein ist bei Sachaufgaben oft unvollständig.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Größe
! Mögliche Einheit
! Beispiel
|-
| Geld
| € oder ct
| 12,80 €
|-
| Länge
| mm, cm, m, km
| 4,5 km
|-
| Masse
| g, kg, t
| 2,4 kg
|-
| Zeit
| s, min, h
| 35 min
|-
| Anzahl
| Stück, Personen, Flaschen
| 24 Flaschen
|}

Vor dem Rechnen mit unterschiedlichen Einheiten musst Du sie gegebenenfalls passend umwandeln.

{{BR}}
= Kontrollieren statt nur hoffen =

Eine Lösung ist erst stark, wenn Du sie überprüfen kannst.

{{BR}}
== Kontrolle 1: Überschlag ==

Bei <math>19{,}20+18{,}00</math> kannst Du grob rechnen:

<math>20+18=38</math>

Das genaue Ergebnis 37,20 € liegt nahe bei 38 €. Das ist plausibel.

{{BR}}
== Kontrolle 2: Umkehraufgabe ==

Wenn

<math>50{,}00-37{,}20=12{,}80</math>

dann muss gelten:

<math>37{,}20+12{,}80=50{,}00</math>

{{BR}}
== Kontrolle 3: Größenordnung ==

Wenn eine Flasche 0,80 € kostet, können 24 Flaschen nicht nur 1,92 € und auch nicht 192 € kosten. Die Größenordnung hilft, Kommafehler zu entdecken.

{{BR}}
== Kontrolle 4: Antwort auf die Hauptfrage ==

Die letzte Zahl ist nur dann das richtige Ergebnis, wenn sie wirklich die Hauptfrage beantwortet. Frage Dich:

'''„Was wollte ich am Anfang wissen?“'''

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Fehler
! Beispiel
! Bessere Strategie
|-
| Alle Zahlen sofort irgendwie verrechnen
| <math>4+6+0{,}80+12+1{,}50+50</math>
| Erst Hauptfrage und Teilfragen formulieren.
|-
| Zwischenergebnis nicht beschriften
| „24“
| „24 Flaschen“ schreiben.
|-
| Falsche Reihenfolge
| Rest berechnen, bevor die Kosten feststehen
| Abhängigkeiten im Rechenplan sichtbar machen.
|-
| Einheit vergessen
| „12,80“
| „12,80 €“ schreiben.
|-
| Unwichtige Zahl verwenden
| Fahrtdauer bei Sitzplatzfrage
| Jede Zahl auf ihre Bedeutung prüfen.
|-
| Ergebnis nicht kontrollieren
| Kommafehler bleibt unbemerkt
| Überschlag oder Umkehraufgabe nutzen.
|}

{{BR}}
= Mini-Training: Zerlege zuerst, rechne danach =

'''Aufgabe A:''' Eine Jugendgruppe bestellt 7 Pizzen mit je 8 Stücken. Zuerst werden 39 Stücke gegessen. Wie viele Stücke bleiben?

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Teilfrage
! Rechnung
! Ergebnis
|-
| Wie viele Stücke gibt es am Anfang?
| <math>7\cdot8=56</math>
| 56 Stücke
|-
| Wie viele bleiben?
| <math>56-39=17</math>
| 17 Stücke
|}

'''Aufgabe B:''' Eine Wandergruppe läuft vormittags 6 km und nachmittags 4 km. Die Gesamtstrecke soll an zwei Tagen gleich lang sein. Wie viele Kilometer fehlen nach dem ersten Tag, wenn insgesamt 24 km geplant sind?

'''Teilfrage 1:''' Wie weit läuft die Gruppe am ersten Tag?

<math>6+4=10</math>

'''Teilfrage 2:''' Wie viel Strecke bleibt für den zweiten Tag?

<math>24-10=14</math>

'''Antwort:''' Für den zweiten Tag bleiben 14 km.

{{BR}}
= Video: Mehrschrittige Sachaufgaben gemeinsam lösen =

Das folgende Video behandelt Sachaufgaben für die Klassen 3 bis 6 und enthält auch Aufgaben mit mehreren Rechenschritten. Stoppe das Video vor jedem Rechenschritt und formuliere selbst die nächste Teilfrage.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=3ldyHrX0wqI |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der wichtigste Zweck einer Teilfrage?'''
(Sie macht einen Teil der großen Aufgabe einzeln lösbar)
(!Sie ersetzt immer den Antwortsatz)
(!Sie entfernt alle Einheiten)
(!Sie macht aus jeder Aufgabe eine Division)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du vor der ersten Rechnung klären?'''
(Was am Ende gesucht ist)
(!Welche Zahl im Text am größten ist)
(!Wie viele Rechenzeichen Du verwenden möchtest)
(!Welche Rechnung am längsten aussieht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie solltest Du ein Zwischenergebnis möglichst notieren?'''
(Mit Zahl und Bedeutung oder Einheit)
(!Nur als einzelne Zahl ohne Erklärung)
(!Nur als Rechenzeichen)
(!Immer als gerundete Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Angabe brauchst Du bei einer Sitzplatzfrage nicht, wenn nur freie Plätze gesucht sind?'''
(Die Farbe des Busses)
(!Die Zahl der Fahrgäste)
(!Die Zahl der Sitzplätze)
(!Die Zahl der mitfahrenden Lehrkräfte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu dient eine Skizze bei einer Sachaufgabe?'''
(Sie macht Zusammenhänge zwischen Größen sichtbar)
(!Sie ersetzt jede Rechnung)
(!Sie macht Einheiten überflüssig)
(!Sie garantiert ohne Kontrolle ein richtiges Ergebnis)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Vier Kisten enthalten jeweils sechs Flaschen. Wie viele Flaschen sind es zusammen?'''
(24 Flaschen)
(!10 Flaschen)
(!18 Flaschen)
(!46 Flaschen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Von 24 Flaschen werden 12 verbraucht. Wie viele bleiben?'''
(12 Flaschen)
(!36 Flaschen)
(!2 Flaschen)
(!288 Flaschen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Fünf Gruppen erhalten jeweils acht Karten. Welche Rechnung passt?'''
(5 mal 8)
(!5 plus 8)
(!8 minus 5)
(!8 geteilt durch 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle passt zu 50 minus 37,20 gleich 12,80?'''
(37,20 plus 12,80 gleich 50)
(!50 plus 37,20 gleich 12,80)
(!12,80 minus 37,20 gleich 50)
(!37,20 mal 12,80 gleich 50)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gehört zu einer vollständigen Antwort auf eine Sachaufgabe?'''
(Ein Ergebnis, das die Hauptfrage mit passender Einheit beantwortet)
(!Nur die größte Zahl aus dem Text)
(!Nur ein Rechenzeichen)
(!Nur ein Zwischenergebnis ohne Zusammenhang)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Hauptfrage || Ziel der Sachaufgabe
|-
| Teilfrage || Kleiner lösbarer Schritt
|-
| Zwischenergebnis || Ergebnis eines Teilschritts
|-
| Rechenplan || Geordnete Folge der Rechenschritte
|-
| Skizze || Sichtbare Darstellung von Zusammenhängen
|-
| Probe || Kontrolle einer Rechnung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Hauptfrage'''
| Das soll am Ende beantwortet werden
|-
| '''Teilfrage'''
| Sie zerlegt die große Aufgabe in einen kleinen Schritt
|-
| '''Zwischenergebnis'''
| Es wird häufig im nächsten Rechenschritt weiterverwendet
|-
| '''Überschlag'''
| Er prüft die ungefähre Größenordnung
|-
| '''Antwortsatz'''
| Er verbindet das Endergebnis wieder mit dem Sachzusammenhang

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teilfrage || Wie heißt eine kleine Frage, in die Du eine große Sachaufgabe zerlegen kannst?
|-
| Rechenplan || Wie heißt eine geordnete Übersicht der Rechenschritte?
|-
| Skizze || Wie heißt eine einfache Zeichnung, die Zusammenhänge sichtbar macht?
|-
| Ergebnis || Wie heißt der Wert, der nach einer Rechnung herauskommt?
|-
| Überschlag || Wie heißt eine grobe Rechnung zur Kontrolle der Größenordnung?
|-
| Einheit || Was gehört bei Größen wie Geld, Länge oder Zeit zur Zahl?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+Mehrschrittige+Aufgaben+zerlegen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bevor Du rechnest, suchst Du zuerst die { Hauptfrage }. Eine große Sachaufgabe zerlegst Du in mehrere { Teilfragen }. Ein Ergebnis, das Du später noch brauchst, heißt { Zwischenergebnis }. Wichtige Zahlen schreibst Du zusammen mit ihrer { Einheit } auf. Eine einfache Zeichnung zur Struktur der Aufgabe heißt { Skizze }. Die geordnete Folge der Schritte kann als { Rechenplan } dargestellt werden. Eine grobe Rechnung zur Kontrolle heißt { Überschlag }. Bei einer Subtraktion kannst Du oft mit der passenden { Umkehraufgabe } prüfen. Am Ende muss das Ergebnis zur ursprünglichen { Hauptfrage } passen. Eine vollständige Lösung endet mit einem passenden { Antwortsatz }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Teilfragen formulieren]]: Nimm eine zweischrittige Sachaufgabe aus Deinem Mathematikbuch und schreibe zu jedem Rechenschritt eine eigene Teilfrage.
# [[Rechenplan gestalten]]: Erstelle für eine Aufgabe mit Geld einen Rechenplan mit den Spalten Teilfrage, Rechnung, Ergebnis und Kontrolle.
# [[Skizze erstellen]]: Zeichne zu einer Aufgabe mit mehreren Packungen ein Kästchen- oder Balkenmodell und erkläre einem Partner, was jedes Element bedeutet.
# [[Fehler finden]]: Erfinde einen typischen Fehler bei einer mehrschrittigen Aufgabe und schreibe daneben, wie man ihn durch eine Probe entdecken kann.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sachaufgabe erfinden]]: Erfinde eine dreischrittige Aufgabe zum Thema Klassenfest, Einkauf oder Sport und gib Hauptfrage, Teilfragen und vollständigen Rechenweg an.
# [[Unwichtige Angaben]]: Schreibe eine Sachaufgabe mit mindestens zwei Angaben, die für die Lösung nicht gebraucht werden. Tausche sie mit einer anderen Person und markiert gegenseitig die wichtigen Daten.
# [[Erklärvideo planen]]: Erstelle ein Storyboard für ein einminütiges Erklärvideo, in dem eine mehrschrittige Aufgabe mit Skizze, Teilfragen und Kontrolle gelöst wird.
# [[Zahlengerade nutzen]]: Stelle eine zweischrittige Additions- oder Subtraktionsaufgabe an einer Zahlengeraden dar und beschrifte jeden Sprung mit seiner Bedeutung.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Mehrere Lösungswege]]: Löse dieselbe Sachaufgabe auf zwei verschiedene Arten und vergleiche, welcher Rechenplan leichter zu kontrollieren ist.
# [[Diagramm-Sachaufgabe]]: Erstelle ein kleines Säulen- oder Balkendiagramm mit selbst gewählten Daten und formuliere dazu eine mehrschrittige Frage, die mindestens zwei Auswertungsschritte benötigt.
# [[Geometrie-Sachaufgabe]]: Entwickle eine mehrschrittige Aufgabe zu einem Quader oder Würfel, bei der eine Skizze oder ein Netz zum Lösungsweg gehört.
# [[Mathe-Interview]]: Befrage Mitschülerinnen oder Mitschüler dazu, an welcher Stelle mehrschrittige Sachaufgaben schwierig werden. Fasse die häufigsten Probleme zusammen und entwickle passende Tipps.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Einkauf]]: Für ein Schulfest werden 8 Packungen mit je 6 Bechern gekauft. Eine Packung kostet 2,40 €. Zusätzlich kosten Servietten 5,50 €. Erstelle zuerst einen Rechenplan und bestimme dann die Gesamtkosten. Begründe, warum die Multiplikation vor der Addition sinnvoll ist.
# [[Fehleranalyse]]: Sam rechnet bei „6 Kisten mit je 8 Flaschen, 11 Flaschen werden verbraucht“ sofort <math>6+8-11</math>. Erkläre den Denkfehler, formuliere passende Teilfragen und stelle den korrekten Rechenweg dar.
# [[Daten auswählen]]: Eine Klasse fährt mit 27 Kindern und 3 Lehrkräften in einem Bus mit 44 Plätzen. Die Fahrt beginnt um 8:15 Uhr und dauert 50 Minuten. Bestimme die Zahl der freien Plätze und begründe, welche Angaben Du dafür nicht benötigst.
# [[Rechenplan vergleichen]]: Zwei Lernende lösen dieselbe Aufgabe. Eine Person schreibt nur einen langen Term, die andere notiert drei beschriftete Teilrechnungen. Vergleiche beide Darstellungen im Hinblick auf Verständlichkeit, Fehlerkontrolle und Wiederverwendung von Zwischenergebnissen.
# [[Plausibilität prüfen]]: Bei einer Einkaufsaufgabe erhält jemand als Rest von 50 € den Betrag 128 €. Erkläre ohne vollständige Neuberechnung, warum das Ergebnis nicht passen kann, und nenne mindestens zwei mögliche Kontrollmethoden.
# [[Eigene Modellierung]]: Wähle eine Alltagssituation mit mindestens drei Rechenschritten. Stelle sie als Sachaufgabe, Skizze, Rechenplan und Antwort dar. Markiere, welches Zwischenergebnis jeweils für den nächsten Schritt benötigt wird.

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{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtig rechnest, sondern Deinen Lösungsweg nachvollziehbar darstellst.

# [[Hauptfrage]]: Du erkennst, was am Ende gesucht ist.
# [[Daten]]: Du unterscheidest wichtige von unwichtigen Angaben.
# [[Teilfragen]]: Du zerlegst die Aufgabe in sinnvolle kleine Schritte.
# [[Rechenplan]]: Du ordnest die Schritte in einer nachvollziehbaren Reihenfolge.
# [[Grundrechenarten]]: Du wählst Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division passend zur Situation.
# [[Zwischenergebnis]]: Du beschriftest Zwischenwerte mit Bedeutung und Einheit.
# [[Skizze]]: Du nutzt bei Bedarf Zahlengerade, Balkenmodell, Tabelle, Diagramm oder geometrische Darstellung.
# [[Kontrolle]]: Du prüfst Ergebnisse durch Überschlag, Umkehraufgabe oder Größenordnung.
# [[Antwortsatz]]: Du beantwortest die Hauptfrage mit passender Einheit und Sachbezug.

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{{BR}}
= OERs zum Thema =

Der Wikipedia-Artikel zu [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] beschreibt mathematische Aufgaben, bei denen Informationen in einen Sachkontext eingebunden sind.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Sachaufgabe </iframe>

Ergänzend kann der Artikel zu [[Textaufgabe|Textaufgaben]] genutzt werden:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Textaufgabe </iframe>

Eine frei zugängliche interaktive Übung aus dem ZUM-Umfeld führt schrittweise durch eine Sachaufgabe:

[https://apps.zum.de/apps/19890 ZUM-Apps: Lohnberechnung 1]

{{BR}}
= Medien- und Werkzeugkasten =

Die folgenden Medien wurden so ausgewählt, dass sie den Lösungsweg sichtbar machen und nicht nur dekorativ sind.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Medium
! Einsatz im aiMOOC
! Herkunft
|-
| Problem-Solving.svg
| Ablauf und Problemlösestruktur
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Problem-Solving.svg Wikimedia Commons, Public Domain]
|-
| Number-line.svg
| Zahlengerade und Rechenkontrolle
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number-line.svg Wikimedia Commons]
|-
| ISO 8601 example of supermarket receipt.png
| Sachkontext Einkauf
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ISO_8601_example_of_supermarket_receipt.png Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0]
|-
| Fraction addition example.svg
| Bruchteile sichtbar machen
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fraction_addition_example.svg Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0]
|-
| GeoGebra-Zahlengerade
| Dynamische Sprünge und Kontrolle
| [https://www.geogebra.org/m/CfJPUyfJ GeoGebra]
|-
| GeoGebra-Stellenwerttabelle
| Interaktives Stellenwertmodell
| [https://www.geogebra.org/m/gkrwcnus GeoGebra]
|-
| GeoGebra-Bruchstreifen
| Bewegliche Bruchdarstellung
| [https://www.geogebra.org/m/ert99fgj GeoGebra]
|-
| GeoGebra-Körpernetze
| Faltbare und rotierbare 3D-Körper
| [https://www.geogebra.org/m/aky6wju4 GeoGebra]
|-
| GeoGebra-Laufvergleich
| Bewegte Daten und Beobachtungsfragen
| [https://www.geogebra.org/m/dfjndtqk GeoGebra]
|}

Bei einer Weiterverwendung von Commons-Dateien müssen die Lizenz- und Namensnennungsbedingungen der jeweiligen Dateibeschreibungsseite beachtet werden.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mehrschrittige Aufgaben zerlegen]]'''
# [[Sachaufgabe]]
# [[Textaufgabe]]
# [[Grundrechenarten]]
# [[Rechenplan]]
# [[Teilfrage]]
# [[Zwischenergebnis]]
# [[Überschlag]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Diagramm]]
# [[Geometrie]]
# [[Einheiten]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Sachrechnen]]
[[Kategorie:Sachaufgaben]]
[[Kategorie:Textaufgaben]]
[[Kategorie:Grundrechenarten]]
[[Kategorie:Rechenstrategien]]
[[Kategorie:Modellieren]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Mehrschrittige Aufgaben zerlegen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt