Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:17:57Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M6 G - Kartenmaßstab anwenden =

{{BR}}
= Einleitung =

Stell Dir vor, Du siehst auf einem [[Stadtplan]] zwei Orte, die nur wenige Zentimeter voneinander entfernt sind. In Wirklichkeit können zwischen ihnen mehrere hundert Meter oder sogar mehrere Kilometer liegen. Der '''Kartenmaßstab''' hilft Dir dabei, von einer gemessenen Strecke auf der Karte auf die reale Entfernung zu schließen.

In diesem aiMOOC lernst Du auf dem '''G-Niveau der Klasse 6''', wie Du einfache Karten liest, Strecken mit einem Lineal misst, einen vorgegebenen [[Maßstab]] verwendest und passende [[Längeneinheit|Längeneinheiten]] auswählst. Dabei arbeitest Du nicht nur mit Text, sondern mit Karten, Maßstabsleisten, Tabellen, Rechenwegen, Messaufgaben und interaktiven Elementen.

[[Datei:Location map Stuttgart.svg|600px|rahmenlos|center]]
<center><small>Freie Karte aus Wikimedia Commons. Nutze die Karte zunächst nur zum Orientieren: Wo erkennst Du Straßen, Grünflächen und größere Verkehrswege?</small></center>

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Kartenmaßstab]]: erklären, was ein Maßstab wie <math>1:10\,000</math> bedeutet.
# [[Strecke]]: eine Kartenstrecke möglichst genau in Zentimetern messen.
# [[Längeneinheit]]: Zentimeter in Meter oder Kilometer umrechnen.
# [[Rechnen mit Größen]]: aus Kartenstrecke und Maßstab die reale Entfernung bestimmen.
# [[Überschlag]]: prüfen, ob Dein Ergebnis zur Situation passen kann.
# [[Maßstabsleiste]]: eine grafische Maßstabsleiste zum Abschätzen und Kontrollieren nutzen.

{{BR}}
== Das Grundprinzip des Kartenmaßstabs ==

Ein Maßstab wird oft so geschrieben:

<math>1:n</math>

Dabei bedeutet die '''1''': eine Längeneinheit auf der Karte.

Das '''n''' bedeutet: So viele gleiche Längeneinheiten sind es in Wirklichkeit.

Beispiel:

<math>1:10\,000</math>

bedeutet:

<math>1\,\text{cm auf der Karte}=10\,000\,\text{cm in Wirklichkeit}</math>

Jetzt wird umgerechnet:

<math>10\,000\,\text{cm}=100\,\text{m}</math>

Also gilt:

<math>\boxed{1\,\text{cm auf der Karte}=100\,\text{m in Wirklichkeit}}</math>

[[Datei:Maßstabsleiste.png|600px|rahmenlos|center]]
<center><small>Eine Maßstabsleiste verbindet die Verhältniszahl mit einer sichtbaren Strecke. Die Lizenzangaben findest Du auf der Dateibeschreibungsseite bei Wikimedia Commons.</small></center>

{{BR}}
== Vier wichtige Maßstäbe für Klasse 6 ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Maßstab
! <math>1\,\text{cm}</math> auf der Karte
! in Wirklichkeit
! praktische Merkhilfe
|-
| <math>1:10\,000</math>
| <math>10\,000\,\text{cm}</math>
| <math>100\,\text{m}</math>
| <math>1\,\text{cm}\rightarrow100\,\text{m}</math>
|-
| <math>1:25\,000</math>
| <math>25\,000\,\text{cm}</math>
| <math>250\,\text{m}</math>
| <math>1\,\text{cm}\rightarrow250\,\text{m}</math>
|-
| <math>1:50\,000</math>
| <math>50\,000\,\text{cm}</math>
| <math>500\,\text{m}</math>
| <math>1\,\text{cm}\rightarrow500\,\text{m}</math>
|-
| <math>1:100\,000</math>
| <math>100\,000\,\text{cm}</math>
| <math>1\,\text{km}</math>
| <math>1\,\text{cm}\rightarrow1\,\text{km}</math>
|}

'''Wichtig:''' Der Maßstab sagt immer etwas über '''Längen'''. Wenn Du auf der Karte in Zentimetern misst, musst Du zuerst dieselbe Einheit verwenden und danach sinnvoll in Meter oder Kilometer umrechnen.

{{BR}}
== Einheiten sicher umrechnen ==

Für Kartenaufgaben reichen meist diese Beziehungen:

<math>1\,\text{m}=100\,\text{cm}</math>

<math>1\,\text{km}=1000\,\text{m}</math>

<math>1\,\text{km}=100\,000\,\text{cm}</math>

Eine einfache Umrechnungsstrecke:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Start
! Rechenschritt
! Ziel
|-
| <math>25\,000\,\text{cm}</math>
| <math>:100</math>
| <math>250\,\text{m}</math>
|-
| <math>2500\,\text{m}</math>
| <math>:1000</math>
| <math>2{,}5\,\text{km}</math>
|-
| <math>4\,\text{km}</math>
| <math>\cdot1000</math>
| <math>4000\,\text{m}</math>
|}

[[Datei:Ruler with millimeter and centimeter marks.svg|500px|rahmenlos|center]]
<center><small>Beim Messen auf einer Karte brauchst Du Zentimeter und oft auch Millimeter. Setze den Nullstrich des Lineals genau an den Startpunkt.</small></center>

{{BR}}
== Visueller Rechenweg: Von der Karte zur Wirklichkeit ==

'''Beispiel:''' Auf einer Karte mit dem Maßstab <math>1:25\,000</math> misst Du <math>3\,\text{cm}</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Schritt
! Rechnung
! Ergebnis
|-
| '''1. Maßstab lesen'''
| <math>1\,\text{cm}\rightarrow25\,000\,\text{cm}</math>
| <math>1\,\text{cm}\rightarrow250\,\text{m}</math>
|-
| '''2. Kartenstrecke einsetzen'''
| <math>3\cdot250\,\text{m}</math>
| <math>750\,\text{m}</math>
|-
| '''3. Antwort formulieren'''
| <math>3\,\text{cm}\rightarrow750\,\text{m}</math>
| Die reale Entfernung beträgt <math>750\,\text{m}</math>.
|}

Der Rechenweg kann auch direkt geschrieben werden:

<math>3\,\text{cm}\cdot25\,000=75\,000\,\text{cm}</math>

<math>75\,000\,\text{cm}:100=750\,\text{m}</math>

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Aufklapper: Beispiel 2 ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Aufgabe:''' Eine Kartenstrecke ist <math>4{,}5\,\text{cm}</math> lang. Der Maßstab lautet <math>1:50\,000</math>. Wie groß ist die reale Entfernung?
<div class="mw-collapsible-content">

'''Schritt 1:''' Maßstab vereinfachen:

<math>1\,\text{cm}\rightarrow50\,000\,\text{cm}=500\,\text{m}</math>

'''Schritt 2:''' Mit der Kartenstrecke multiplizieren:

<math>4{,}5\cdot500\,\text{m}=2250\,\text{m}</math>

'''Schritt 3:''' In Kilometer umrechnen:

<math>2250\,\text{m}=2{,}25\,\text{km}</math>

'''Antwort:'''

<math>\boxed{2{,}25\,\text{km}}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade für Entfernungen ==

Nutze die folgenden Markierungen wie eine Zahlengerade. Zwischen zwei benachbarten Marken liegen jeweils <math>250\,\text{m}</math>:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center; width:90%"
| <math>0\,\text{m}</math>
| <math>250\,\text{m}</math>
| <math>500\,\text{m}</math>
| <math>750\,\text{m}</math>
| <math>1000\,\text{m}</math>
| <math>1250\,\text{m}</math>
| <math>1500\,\text{m}</math>
|}

Bei <math>1:25\,000</math> gehört zu jedem Abschnitt von <math>250\,\text{m}</math> genau <math>1\,\text{cm}</math> Kartenstrecke.

Bewege gedanklich einen Zeiger von Marke zu Marke:

<math>1\,\text{cm}\rightarrow250\,\text{m}</math>

<math>2\,\text{cm}\rightarrow500\,\text{m}</math>

<math>3\,\text{cm}\rightarrow750\,\text{m}</math>

<math>4\,\text{cm}\rightarrow1000\,\text{m}=1\,\text{km}</math>

'''Interaktive Aufgabe:''' Suche auf der Zahlengerade die reale Entfernung zu <math>5\,\text{cm}</math>. Begründe Deine Wahl mit einer Rechnung.

{{BR}}
== Stellenwertmodell: von Zentimetern zu Metern und Kilometern ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Größe
! km
! m
! cm
|-
| <math>100\,000\,\text{cm}</math>
| <math>1</math>
| <math>0</math>
| <math>0</math>
|-
| <math>75\,000\,\text{cm}</math>
| <math>0</math>
| <math>750</math>
| <math>0</math>
|-
| <math>250\,000\,\text{cm}</math>
| <math>2{,}5</math>
| <math>2500</math>
| <math>0</math>
|}

'''Merke:'''

<math>100\,\text{cm}=1\,\text{m}</math>

<math>1000\,\text{m}=1\,\text{km}</math>

Die Nullen sind kein Selbstzweck. Entscheidend ist, dass Du weißt, '''welche Einheit''' Du gerade verwendest.

{{BR}}
== Karte messen: So gehst Du praktisch vor ==

[[Datei:Ruler.svg|700px|rahmenlos|center]]

# Lege den Nullstrich des Lineals an den Startpunkt.
# Miss bis zum Zielpunkt.
# Schreibe die Kartenstrecke mit Einheit auf, zum Beispiel <math>3{,}2\,\text{cm}</math>.
# Lies den Maßstab ab.
# Rechne die reale Entfernung aus.
# Wähle am Ende eine passende Einheit: kurze Wege meist in Metern, längere Strecken oft in Kilometern.

'''Messfehler vermeiden:''' Ein Unterschied von nur <math>1\,\text{mm}=0{,}1\,\text{cm}</math> kann bei einem großen Maßstab schon viele Meter in der Wirklichkeit ausmachen.

Beispiel bei <math>1:50\,000</math>:

<math>0{,}1\,\text{cm}\cdot50\,000=5000\,\text{cm}=50\,\text{m}</math>

{{BR}}
== Grafische Maßstabsleisten ==

Eine Maßstabsleiste zeigt direkt, welche reale Strecke einem Abschnitt auf der Karte entspricht.

[[Datei:Mapscale500m.png|500px|rahmenlos|center]]

Du kannst eine Kartenstrecke mit dem Lineal messen und mit der Maßstabsleiste vergleichen. Das ist besonders nützlich, wenn eine Karte am Bildschirm vergrößert oder verkleinert wurde.

'''Wichtig:''' Ein gedruckter Zahlenmaßstab wie <math>1:25\,000</math> kann beim Vergrößern eines Bildes unbrauchbar werden. Eine mitvergrößerte grafische Maßstabsleiste bleibt dagegen zusammen mit der Karte proportional.

{{BR}}
== Stadtplan als Messfeld ==

[[Datei:Stuttgart location map.png|650px|rahmenlos|center]]
<center><small>OpenStreetMap-basierter Stadtplan aus Wikimedia Commons. Verwende ihn zum Erkennen von Strecken, nicht zur aktuellen Navigation.</small></center>

'''Forscherauftrag:'''

# Suche zwei gut erkennbare Punkte auf der Karte.
# Miss ihre Entfernung auf Deinem Bildschirm oder Ausdruck.
# Prüfe, ob ein verwendbarer Maßstab oder eine Maßstabsleiste vorhanden ist.
# Wenn kein verlässlicher Maßstab sichtbar ist, erkläre, warum Du aus der reinen Bildschirmmessung keine sichere reale Entfernung berechnen darfst.

Damit lernst Du einen wichtigen Unterschied: '''Messen ist nur sinnvoll, wenn die Maßstabsinformation zur dargestellten Karte passt.'''

{{BR}}
== Gerade Strecke und Wegstrecke ==

Auf einer Karte kann eine '''Luftlinie''' kürzer sein als ein tatsächlicher Weg entlang von Straßen.

<math>\text{Luftlinie}\leq\text{Weglänge}</math>

Eine gerade Verbindung kannst Du mit dem Lineal messen. Eine geknickte Route zerlegst Du in mehrere Teilstrecken:

<math>s_{\text{gesamt}}=s_1+s_2+s_3+\ldots</math>

Beispiel:

<math>1{,}2\,\text{cm}+0{,}8\,\text{cm}+1{,}5\,\text{cm}=3{,}5\,\text{cm}</math>

Bei <math>1:10\,000</math> gilt:

<math>3{,}5\,\text{cm}\cdot100\,\text{m/cm}=350\,\text{m}</math>

{{BR}}
== Messzirkel und Teilstrecken ==

[[Datei:Dividers.jpg|650px|rahmenlos|center]]
<center><small>Ein Stechzirkel beziehungsweise Messzirkel kann zum Übertragen kurzer Strecken genutzt werden. Das historische Bild ist gemeinfrei.</small></center>

Kurvige Wege misst Du näherungsweise, indem Du viele kurze Abschnitte addierst. Je kürzer die Teilstücke sind, desto genauer kann die Näherung werden.

<math>s_{\text{gesamt}}\approx s_1+s_2+s_3+\ldots+s_n</math>

Für Klasse 6 reicht meist: Zerlege einen geknickten Weg in wenige gerade Teilstrecken und addiere sie.

{{BR}}
== Maßstab und passende Einheit ==

Die Antwort soll verständlich sein.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Rechenergebnis
! passende Darstellung
|-
| <math>80\,\text{m}</math>
| <math>80\,\text{m}</math>
|-
| <math>750\,\text{m}</math>
| <math>750\,\text{m}</math>
|-
| <math>1000\,\text{m}</math>
| <math>1\,\text{km}</math>
|-
| <math>2500\,\text{m}</math>
| <math>2{,}5\,\text{km}</math>
|-
| <math>12\,000\,\text{m}</math>
| <math>12\,\text{km}</math>
|}

Bei einer kurzen Strecke in einem Stadtplan ist <math>0{,}35\,\text{km}</math> zwar richtig, aber <math>350\,\text{m}</math> ist oft leichter vorstellbar.

{{BR}}
== Typische Fehler und wie Du sie erkennst ==

{| class="wikitable"
! Fehler
! Beispiel
! Korrektur
|-
| Maßstab falsch gelesen
| <math>1:25\,000</math> wird als <math>25\,\text{m}</math> pro Zentimeter verstanden
| <math>25\,000\,\text{cm}=250\,\text{m}</math>
|-
| Einheit vergessen
| Ergebnis: <math>750</math>
| Ergebnis: <math>750\,\text{m}</math>
|-
| Falsch umgerechnet
| <math>1000\,\text{m}=100\,\text{km}</math>
| <math>1000\,\text{m}=1\,\text{km}</math>
|-
| Zu früh gerundet
| <math>2{,}46\,\text{cm}</math> wird sofort zu <math>2\,\text{cm}</math>
| Erst am Ende sinnvoll runden
|-
| Kartenbild vergrößert
| Bildschirmstrecke wird mit altem Zahlenmaßstab gerechnet
| Maßstabsleiste oder unveränderten Ausdruck verwenden
|}

{{BR}}
== Plausibilitätscheck ==

Bevor Du Dein Ergebnis abgibst, frage Dich:

'''Ist die reale Strecke größer als die Kartenstrecke?'''

Bei einem verkleinerten Stadtplan: ja.

'''Passt die Einheit?'''

Ein Schulweg von <math>850\,\text{m}</math> ist gut vorstellbar. <math>850\,\text{km}</math> wäre für einen Schulweg offensichtlich unpassend.

'''Passt die Größenordnung?'''

Bei <math>1:100\,000</math> gilt:

<math>1\,\text{cm}\rightarrow1\,\text{km}</math>

Dann können <math>4\,\text{cm}</math> auf der Karte nicht nur <math>40\,\text{m}</math> bedeuten.

{{BR}}
== Mathevideo: Maßstab verstehen ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Cpe_bKOyRos |500|center}}

'''Beobachtungsauftrag zum Video:''' Notiere Dir einen Beispielsmaßstab und den dazugehörigen Rechenweg. Vergleiche ihn anschließend mit dem Dreischritt aus diesem aiMOOC.

{{BR}}
== Video: Von der Wirklichkeit zur Karte ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=rh7KZIZICE0 |500|center}}

'''Auftrag:''' Achte darauf, wie eine große reale Strecke verkleinert dargestellt wird. Formuliere danach in einem Satz, warum Karten ohne Maßstab keine verlässliche Entfernungsberechnung ermöglichen.

{{BR}}
== Interaktives Mathewerkzeug ==

Mit einem dynamischen Geometriewerkzeug kannst Du eigene Strecken zeichnen, Längen verändern und Verhältnisse untersuchen.

<iframe> https://www.geogebra.org/classic?lang=de </iframe>

'''Interaktive Messidee:'''

# Zeichne eine Strecke mit der Länge <math>2\,\text{cm}</math>.
# Verdopple sie auf <math>4\,\text{cm}</math>.
# Berechne bei <math>1:25\,000</math> jeweils die reale Entfernung.
# Erkläre, was mit der realen Entfernung passiert, wenn sich die Kartenstrecke verdoppelt.

Es gilt:

<math>s_{\text{real}}=s_{\text{Karte}}\cdot n</math>

Wenn sich <math>s_{\text{Karte}}</math> verdoppelt, verdoppelt sich auch <math>s_{\text{real}}</math>.

{{BR}}
== Mini-Labor: Maßstabsleisten selbst bauen ==

Zeichne auf kariertem Papier eine <math>10\,\text{cm}</math> lange Leiste.

Für den Maßstab <math>1:10\,000</math> gilt:

<math>1\,\text{cm}=100\,\text{m}</math>

Damit entspricht die ganze Leiste:

<math>10\cdot100\,\text{m}=1000\,\text{m}=1\,\text{km}</math>

Beschrifte die Leiste so:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center; width:90%"
| <math>0\,\text{m}</math>
| <math>100\,\text{m}</math>
| <math>200\,\text{m}</math>
| <math>300\,\text{m}</math>
| <math>400\,\text{m}</math>
| <math>500\,\text{m}</math>
| <math>600\,\text{m}</math>
| <math>700\,\text{m}</math>
| <math>800\,\text{m}</math>
| <math>900\,\text{m}</math>
| <math>1000\,\text{m}</math>
|}

Schneide die Leiste aus und lege sie an verschiedene Kartenstrecken. So wird der Maßstab zu einem sichtbaren Messwerkzeug.

{{BR}}
== Vergleich von Maßstabsleisten ==

[[Datei:Scale kilometres miles.svg|600px|rahmenlos|center]]
<center><small>Grafische Maßstabsleisten können unterschiedliche Einheiten zeigen. Für unsere Aufgaben verwendest Du Meter und Kilometer.</small></center>

Je nachdem, welche Karte Du verwendest, kann eine Maßstabsleiste unterschiedliche Teilungen haben. Lies immer zuerst die Einheit ab.

{{BR}}
== Übungsstrecke A: direkter Maßstab ==

Berechne jeweils die reale Entfernung.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Kartenstrecke
! Maßstab
! Hilfsschritt
! Reale Entfernung
|-
| <math>2\,\text{cm}</math>
| <math>1:10\,000</math>
| <math>2\cdot100\,\text{m}</math>
| ?
|-
| <math>3\,\text{cm}</math>
| <math>1:25\,000</math>
| <math>3\cdot250\,\text{m}</math>
| ?
|-
| <math>4\,\text{cm}</math>
| <math>1:50\,000</math>
| <math>4\cdot500\,\text{m}</math>
| ?
|-
| <math>5\,\text{cm}</math>
| <math>1:100\,000</math>
| <math>5\cdot1\,\text{km}</math>
| ?
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>200\,\text{m}</math>, <math>750\,\text{m}</math>, <math>2\,\text{km}</math>, <math>5\,\text{km}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Übungsstrecke B: Dezimalzahlen ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Kartenstrecke
! Maßstab
! Rechnung
! Ergebnis
|-
| <math>2{,}5\,\text{cm}</math>
| <math>1:10\,000</math>
| <math>2{,}5\cdot100\,\text{m}</math>
| ?
|-
| <math>1{,}8\,\text{cm}</math>
| <math>1:50\,000</math>
| <math>1{,}8\cdot500\,\text{m}</math>
| ?
|-
| <math>3{,}4\,\text{cm}</math>
| <math>1:100\,000</math>
| <math>3{,}4\cdot1\,\text{km}</math>
| ?
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>250\,\text{m}</math>, <math>900\,\text{m}</math>, <math>3{,}4\,\text{km}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Übungsstrecke C: geknickte Wege ==

Ein Weg besteht auf einer Karte aus drei Teilstrecken:

<math>s_1=1{,}2\,\text{cm}</math>

<math>s_2=0{,}9\,\text{cm}</math>

<math>s_3=1{,}4\,\text{cm}</math>

Zuerst addierst Du:

<math>s_{\text{Karte}}=1{,}2+0{,}9+1{,}4=3{,}5\,\text{cm}</math>

Bei <math>1:25\,000</math> gilt:

<math>3{,}5\cdot250\,\text{m}=875\,\text{m}</math>

'''Aufgabe:''' Verändere eine der drei Teilstrecken um <math>0{,}2\,\text{cm}</math>. Berechne die neue reale Weglänge.

{{BR}}
== Medien- und Lizenzhinweis ==

Die eingebundenen Karten- und Messgrafiken stammen aus Wikimedia Commons. Dort findest Du auf jeder Dateibeschreibungsseite Autor, Quelle und jeweilige freie Lizenz beziehungsweise Gemeinfreiheit. Die verwendeten OpenStreetMap-Karten enthalten Kartendaten von OpenStreetMap-Mitwirkenden. Die YouTube-Videos werden nur eingebettet und nicht kopiert. Prüfe bei eigenen Weiterverwendungen immer die Lizenzangaben der jeweiligen Originaldatei.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet der Maßstab 1 zu 10000?'''
(1 cm auf der Karte entspricht 10000 cm in Wirklichkeit)
(!1 cm auf der Karte entspricht 10000 km in Wirklichkeit)
(!10000 cm auf der Karte entsprechen 1 cm in Wirklichkeit)
(!Die Karte ist 10000 cm breit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel sind 10000 cm?'''
(100 m)
(!10 m)
(!1000 m)
(!1 km)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Bei 1 zu 25000 entsprechen 2 cm auf der Karte welcher realen Strecke?'''
(500 m)
(!50 m)
(!250 m)
(!5 km)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit eignet sich für eine reale Strecke von 350 m am besten?'''
(Meter)
(!Millimeter)
(!Zentimeter)
(!Liter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Bei 1 zu 100000 entsprechen 3 cm auf der Karte welcher realen Strecke?'''
(3 km)
(!300 m)
(!30 km)
(!300 km)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du zuerst tun, wenn Du eine Kartenstrecke bestimmen willst?'''
(Die Strecke auf der Karte messen und den Maßstab ablesen)
(!Die reale Strecke schätzen und den Maßstab ignorieren)
(!Die Karte drehen und eine Zufallszahl wählen)
(!Nur die Farbe der Straße betrachten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel sind 2500 m?'''
(2,5 km)
(!25 km)
(!250 km)
(!0,25 km)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist eine Maßstabsleiste bei einer vergrößerten Bildschirmkarte hilfreich?'''
(Sie kann sich zusammen mit der Karte proportional vergrößern)
(!Sie macht jede Straße automatisch gerade)
(!Sie ersetzt alle Längeneinheiten)
(!Sie zeigt immer die Fahrzeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Eine Strecke besteht aus mehreren geraden Teilstücken. Was tust Du?'''
(Die Teilstrecken messen und addieren)
(!Nur das längste Teilstück verwenden)
(!Alle Teilstrecken miteinander multiplizieren)
(!Die Einheiten weglassen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Plausibilitätscheck passt zu einer Karte im Maßstab 1 zu 50000?'''
(Die reale Strecke muss deutlich größer als die Kartenstrecke sein)
(!Die reale Strecke muss immer kleiner als die Kartenstrecke sein)
(!Die reale Strecke hat keine Einheit)
(!Jede Kartenstrecke entspricht genau 1 m)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Maßstab 1 zu 10000 || 1 cm entspricht 100 m
|-
| Maßstab 1 zu 25000 || 1 cm entspricht 250 m
|-
| Maßstab 1 zu 50000 || 1 cm entspricht 500 m
|-
| Maßstab 1 zu 100000 || 1 cm entspricht 1 km
|-
| 100 Zentimeter || 1 Meter
|-
| 1000 Meter || 1 Kilometer
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Kartenstrecke messen'''
| Lineal anlegen
|-
| '''Maßstab lesen'''
| Verhältnis erkennen
|-
| '''Zentimeter umrechnen'''
| Meter bestimmen
|-
| '''Teilstrecken addieren'''
| Weglänge berechnen
|-
| '''Ergebnis prüfen'''
| Plausibilität kontrollieren

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Massstab || Wie heißt das Verhältnis zwischen Kartenlänge und wirklicher Länge?
|-
| Lineal || Welches Werkzeug nutzt Du zum Messen gerader Kartenstrecken?
|-
| Meter || Welche Einheit passt gut zu einer Strecke von 650 Einheiten auf einem Stadtweg?
|-
| Kilometer || Welche Einheit passt gut zu einer Strecke zwischen weiter entfernten Orten?
|-
| Luftlinie || Wie heißt die direkte gerade Verbindung zwischen zwei Orten?
|-
| Strecke || Was misst Du zwischen einem Startpunkt und einem Zielpunkt?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+-+Kartenma%C3%9Fstab+anwenden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Kartenmaßstab beschreibt das Verhältnis zwischen einer Länge auf der Karte und der Länge in der { Wirklichkeit }. Beim Maßstab 1 zu 10000 entsprechen 1 cm auf der Karte { 100 m }. Beim Maßstab 1 zu 25000 entsprechen 1 cm auf der Karte { 250 m }. Beim Maßstab 1 zu 50000 entsprechen 1 cm auf der Karte { 500 m }. Beim Maßstab 1 zu 100000 entspricht 1 cm auf der Karte { 1 km }. Zum Messen einer geraden Kartenstrecke verwendest Du ein { Lineal }. Eine geknickte Route zerlegst Du in mehrere { Teilstrecken }. Die Teilstrecken werden für die gesamte Weglänge { addiert }. 100 cm sind genau { 1 m }. 1000 m sind genau { 1 km }. Vor dem Abgeben solltest Du Dein Ergebnis auf { Plausibilität } prüfen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
== Interaktive Messaufgabe: Schulwegkarte ==

Stell Dir folgende vereinfachte Karte mit Maßstab <math>1:10\,000</math> vor.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Ort
! Kartenstrecke ab Schule
! Rechnung
! reale Entfernung
|-
| Sporthalle
| <math>1{,}5\,\text{cm}</math>
| <math>1{,}5\cdot100\,\text{m}</math>
| ?
|-
| Bücherei
| <math>2{,}8\,\text{cm}</math>
| <math>2{,}8\cdot100\,\text{m}</math>
| ?
|-
| Bahnhof
| <math>4{,}2\,\text{cm}</math>
| <math>4{,}2\cdot100\,\text{m}</math>
| ?
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
Sporthalle: <math>150\,\text{m}</math><br>
Bücherei: <math>280\,\text{m}</math><br>
Bahnhof: <math>420\,\text{m}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Interaktive Messaufgabe: Fehlerdetektiv ==

Eine Schülerin misst <math>3\,\text{cm}</math> auf einer Karte mit <math>1:50\,000</math> und rechnet:

<math>3\cdot50\,000=150\,000\,\text{cm}</math>

Bis hierhin ist alles richtig.

Dann schreibt sie:

<math>150\,000\,\text{cm}=150\,\text{m}</math>

'''Finde den Fehler.'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Beim Umrechnen von Zentimetern in Meter wird durch <math>100</math> geteilt:

<math>150\,000\,\text{cm}:100=1500\,\text{m}=1{,}5\,\text{km}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Kartenmaßstab|Maßstabskarte]]: Erstelle vier Lernkarten zu <math>1:10\,000</math>, <math>1:25\,000</math>, <math>1:50\,000</math> und <math>1:100\,000</math>. Schreibe jeweils dazu, was <math>1\,\text{cm}</math> in Wirklichkeit bedeutet.
# [[Längeneinheit|Einheitenplakat]]: Gestalte ein kleines Plakat mit <math>1\,\text{m}=100\,\text{cm}</math> und <math>1\,\text{km}=1000\,\text{m}</math>. Ergänze je ein eigenes Beispiel.
# [[Strecke|Messübung]]: Zeichne fünf Strecken zwischen <math>1\,\text{cm}</math> und <math>6\,\text{cm}</math>, miss sie mit dem Lineal und notiere die Längen möglichst genau.
# [[Stadtplan|Kartenforscher]]: Untersuche einen freien Stadtplan und markiere drei gut erkennbare Orte. Beschreibe, welche Angaben Du für eine reale Entfernungsberechnung noch brauchst.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Maßstab|Eigene Maßstabsleiste]]: Zeichne eine Maßstabsleiste für <math>1:10\,000</math>, bei der jeder Zentimeter <math>100\,\text{m}</math> darstellt. Beschrifte sie bis <math>1\,\text{km}</math>.
# [[Schulweg|Schulwegmodell]]: Skizziere einen erfundenen Schulweg aus mindestens vier geraden Teilstrecken. Lege den Maßstab <math>1:10\,000</math> fest und berechne die reale Gesamtlänge.
# [[Fehleranalyse|Fehlerwerkstatt]]: Erfinde eine falsche Maßstabsrechnung und schreibe darunter eine verständliche Korrektur mit Einheiten.
# [[Erklärvideo|Mini-Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens zweiminütiges Video, in dem Du die Rechnung für <math>3{,}5\,\text{cm}</math> bei <math>1:25\,000</math> Schritt für Schritt erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Kartenvergleich|Kartenvergleich]]: Vergleiche zwei Karten desselben Gebietes mit unterschiedlichen Maßstäben. Erkläre, welche Karte mehr Einzelheiten zeigt und warum.
# [[Messgenauigkeit|Messfehler untersuchen]]: Berechne bei <math>1:50\,000</math>, wie stark sich ein Messfehler von <math>1\,\text{mm}</math>, <math>2\,\text{mm}</math> und <math>5\,\text{mm}</math> auf die reale Entfernung auswirkt.
# [[Routenplanung|Routenprojekt]]: Plane auf einer Karte eine Strecke mit mindestens fünf Teilabschnitten. Miss alle Abschnitte, berechne die Gesamtentfernung und begründe die gewählte Einheit.
# [[OpenStreetMap|Freie Karte untersuchen]]: Recherchiere, wie OpenStreetMap-Kartendaten entstehen. Erstelle anschließend eine kurze Dokumentation, in der Du auch erklärst, warum Lizenzangaben bei Karten wichtig sind.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Kartenmaßstab|Unbekannte Karte]]: Auf einer Karte mit <math>1:20\,000</math> misst Du <math>3{,}5\,\text{cm}</math>. Entwickle einen eigenen Rechenweg und erkläre, warum Dein Ergebnis größer als die Kartenlänge sein muss.
# [[Fehleranalyse|Falsches Ergebnis prüfen]]: Ein Schüler behauptet, <math>4\,\text{cm}</math> bei <math>1:25\,000</math> seien <math>100\,\text{km}</math>. Zeige ohne Taschenrechner, warum das nicht stimmen kann, und korrigiere die Rechnung.
# [[Einheitenwahl|Passende Einheit begründen]]: Entscheide für <math>450\,\text{m}</math>, <math>1800\,\text{m}</math> und <math>12\,000\,\text{m}</math>, welche Darstellung Du in einer Kartenaufgabe am verständlichsten findest. Begründe Deine Entscheidungen.
# [[Routenvergleich|Zwei Wege vergleichen]]: Route A misst auf der Karte <math>3{,}8\,\text{cm}</math>, Route B <math>4{,}4\,\text{cm}</math>. Beide liegen auf derselben Karte mit <math>1:50\,000</math>. Berechne beide realen Strecken und erkläre den Unterschied.
# [[Maßstabsleiste|Vergrößerte Karte]]: Begründe, warum eine grafische Maßstabsleiste bei einem vergrößerten Kartenausschnitt hilfreicher sein kann als eine nur abgeschriebene Maßstabszahl.
# [[Messgenauigkeit|Genauigkeit bewerten]]: Zwei Lernende messen dieselbe Strecke mit <math>2{,}9\,\text{cm}</math> und <math>3{,}1\,\text{cm}</math>. Der Maßstab ist <math>1:10\,000</math>. Berechne beide Ergebnisse und erkläre, wie groß die Abweichung in Wirklichkeit ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du:

# einen Maßstab wie <math>1:10\,000</math> oder <math>1:50\,000</math> richtig erklären kannst,
# eine Kartenstrecke sauber mit dem Lineal misst,
# dieselben Längeneinheiten beim Rechnen verwendest,
# <math>\text{cm}</math> sicher in <math>\text{m}</math> und <math>\text{km}</math> umrechnest,
# die reale Entfernung mit <math>s_{\text{real}}=s_{\text{Karte}}\cdot n</math> bestimmen kannst,
# geknickte Wege in Teilstrecken zerlegen und die Teilstrecken addieren kannst,
# eine passende Einheit für das Endergebnis auswählst,
# Dein Ergebnis mit einem Überschlag oder Plausibilitätscheck überprüfst,
# erklären kannst, warum ein vergrößertes Kartenbild ohne passende Maßstabsinformation problematisch ist,
# Deine Rechnung mit Rechenweg, Einheit und Antwortsatz verständlich dokumentierst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Fstab_(Kartografie) </iframe>

Weitere frei nutzbare Medien findest Du über [[Wikimedia Commons]] und freie Karten über [[OpenStreetMap]]. Beachte bei eigener Veröffentlichung immer die jeweilige Lizenz und die erforderliche Namensnennung.

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M6 G - Kartenmaßstab anwenden]]'''
# [[Maßstab]]
# [[Längeneinheit]]
# [[Strecke]]
# [[Karte]]
# [[Stadtplan]]
# [[Geometrie]]
# [[Rechnen mit Größen]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Überschlag]]
# [[OpenStreetMap]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Größen]]
[[Kategorie:Längeneinheiten]]
[[Kategorie:Maßstab]]
[[Kategorie:Karten]]
[[Kategorie:Kartenlesen]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]
[[Kategorie:GPT aiMOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Kartenmaßstab anwenden - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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	<math>~~\boxed~~{1\,\text{cm auf der Karte}=100\,\text{m in Wirklichkeit}}</math>		<math>{1\,\text{cm auf der Karte}=100\,\text{m in Wirklichkeit}}</math>

	[[Datei:Maßstabsleiste.png\|600px\|rahmenlos\|center]]		[[Datei:Maßstabsleiste.png\|600px\|rahmenlos\|center]]
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	<math>~~\boxed~~{2{,}25\,\text{km}}</math>		<math>{2{,}25\,\text{km}}</math>
	</div>		</div>
	</div>		</div>