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2026-09-15T20:09:20Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M6 G - Gleichnamige Brüche subtrahieren =

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, '''gleichnamige positive Brüche zu subtrahieren'''. Gleichnamig bedeutet: Die Brüche haben '''denselben Nenner'''. Du entwickelst das Rechnen nicht nur als Regel, sondern aus zwei wichtigen Vorstellungen:

# [[Subtraktion|Wegnehmen]]: Von einem vorhandenen Bruchteil wird etwas weggenommen.
# [[Differenz|Unterschied bestimmen]]: Zwei Bruchteile werden miteinander verglichen. Gesucht ist der Abstand zwischen ihnen.

Wir arbeiten mit [[Bruchstreifen]], [[Kreismodell|Kreismodellen]], [[Zahlengerade|Zahlengeraden]], Rechenwegen und interaktiven Darstellungen. Am Ende sollst Du Ergebnisse sicher '''kürzen''' können.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%"
! Das kannst Du nach dem aiMOOC
! Mathematische Kurzform
|-
| Gleichnamige Brüche erkennen
| <math>\frac{a}{n},\frac{b}{n}</math>
|-
| Zähler subtrahieren und Nenner beibehalten
| <math>\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}</math>
|-
| Eine Wegnehmsituation darstellen
| <math>\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{4}{8}</math>
|-
| Eine Differenz bestimmen
| <math>\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}</math>
|-
| Das Ergebnis vollständig kürzen
| <math>\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>
|}

[[Datei:FractionStrips.PNG|500px|rahmenlos|center]]

'''Beobachte:''' Jeder Bruchstreifen stellt dasselbe Ganze dar. Der Nenner sagt, in wie viele '''gleich große Teile''' das Ganze zerlegt ist.

{{BR}}
== Vorwissen: Zähler und Nenner ==

Ein Bruch besteht aus [[Zähler und Nenner|Zähler, Bruchstrich und Nenner]]:

<math display="block">\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}</math>

Beispiel:

<math display="block">\frac{5}{8}</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Bestandteil
! Bedeutung bei <math>\frac{5}{8}</math>
|-
| Zähler
| <math>5</math> Teile sind gemeint.
|-
| Nenner
| Das Ganze ist in <math>8</math> gleich große Teile geteilt.
|}

'''Wichtig:''' Bei gleichnamigen Brüchen sind die Teilstücke gleich groß. Deshalb kann man ihre Anzahlen direkt voneinander abziehen.

<math display="block">\frac{5}{8}\quad\text{und}\quad\frac{2}{8}</math>

Beide Brüche bestehen aus '''Achteln'''.

{{BR}}
== Was bedeutet gleichnamig? ==

Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben.

<math display="block">\frac{3}{7}\;\text{und}\;\frac{5}{7}\quad\Rightarrow\quad\text{gleichnamig}</math>

<math display="block">\frac{3}{7}\;\text{und}\;\frac{5}{8}\quad\Rightarrow\quad\text{nicht gleichnamig}</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:90%"
! Bruchpaar
! Gleichnamig?
! Begründung
|-
| <math>\frac{4}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math>
| Ja
| Beide Nenner sind <math>9</math>.
|-
| <math>\frac{2}{5}</math> und <math>\frac{2}{7}</math>
| Nein
| Die Nenner sind verschieden.
|-
| <math>\frac{11}{12}</math> und <math>\frac{5}{12}</math>
| Ja
| Beide Brüche bestehen aus Zwölfteln.
|}

[[Datei:Bennett fraction bars complete deck.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Wegnehmen mit Bruchstreifen ==

Stell Dir vor, von einer Tafel sind noch <math>\frac{6}{8}</math> vorhanden. Du gibst <math>\frac{2}{8}</math> ab. Wie viel bleibt?

<math display="block">\frac{6}{8}-\frac{2}{8}</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%"
|+ Bruchstreifen in Achteln
! Zustand
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
! 7
! 8
|-
! Anfang: <math>\frac{6}{8}</math>
| ■ || ■ || ■ || ■ || ■ || ■ || □ || □
|-
! Weg: <math>\frac{2}{8}</math>
| ■ || ■ || ■ || ■ || × || × || □ || □
|-
! Rest: <math>\frac{4}{8}</math>
| ■ || ■ || ■ || ■ || □ || □ || □ || □
|}

Die Größe der Teilstücke ändert sich nicht: Es bleiben '''Achtel'''. Nur die Anzahl der vorhandenen Achtel wird kleiner.

<math display="block">\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{6-2}{8}=\frac{4}{8}</math>

Danach kürzt Du:

<math display="block">\frac{4}{8}=\frac{4:4}{8:4}=\frac{1}{2}</math>

Also:

<math display="block">\boxed{\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{2}}</math>

{{BR}}
== Wegnehmen am Kuchenmodell ==

[[Datei:Cake quarters.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein Ganzes kann in vier Viertel zerlegt werden. Wird von <math>\frac{4}{4}</math> genau <math>\frac{1}{4}</math> weggenommen, bleiben:

<math display="block">\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''Sprich die Rechnung:'''

<math display="block">\text{vier Viertel minus ein Viertel sind drei Viertel}</math>

Das ist derselbe Gedanke wie:

<math display="block">4\text{ Äpfel}-1\text{ Apfel}=3\text{ Äpfel}</math>

Bei gleichnamigen Brüchen heißen die gleich großen Einheiten eben zum Beispiel '''Viertel''', '''Achtel''' oder '''Zehntel'''.

{{BR}}
== Differenzsituationen: Wie groß ist der Unterschied? ==

Subtraktion bedeutet nicht immer Wegnehmen. Sie kann auch den '''Unterschied''' zwischen zwei Größen beschreiben.

Mira läuft <math>\frac{7}{10}</math> km, Nils <math>\frac{4}{10}</math> km. Wie viel weiter läuft Mira?

<math display="block">\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%"
! Strecke
! Zehntelstreifen
|-
| Mira: <math>\frac{7}{10}</math>
| ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ □
|-
| Nils: <math>\frac{4}{10}</math>
| ■ ■ ■ ■ □ □ □ □ □ □
|-
| Unterschied
| □ □ □ □ ■ ■ ■ □ □ □
|}

Der Abstand zwischen beiden Werten beträgt:

<math display="block">\boxed{\frac{3}{10}\text{ km}}</math>

'''Merke:''' Bei einer Differenzfrage suchst Du nicht unbedingt einen Rest. Du suchst den '''Abstand zwischen zwei Werten'''.

{{BR}}
== Die Rechenregel entdecken ==

Vergleiche:

<math display="block">\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{5}{11}</math>

<math display="block">\frac{7}{12}-\frac{2}{12}=\frac{5}{12}</math>

<math display="block">\frac{5}{9}-\frac{1}{9}=\frac{4}{9}</math>

Was bleibt immer gleich? Der '''Nenner'''.

Was wird gerechnet? Die '''Zähler'''.

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%"
! Schritt
! Allgemein
! Beispiel
|-
| 1. Nenner prüfen
| <math>n=n</math>
| <math>8=8</math>
|-
| 2. Zähler subtrahieren
| <math>a-b</math>
| <math>6-2=4</math>
|-
| 3. Nenner beibehalten
| <math>n</math>
| <math>8</math>
|-
| 4. Ergebnis kürzen
| wenn möglich
| <math>\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>
|}

'''Rechenregel:'''

<math display="block">\boxed{\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}}</math>

Für diesen aiMOOC wählen wir Aufgaben mit <math>a>b>0</math>, sodass auch das Ergebnis positiv ist.

{{BR}}
== Warum darf man die Nenner nicht subtrahieren? ==

Ein typischer Fehler wäre:

<math display="block">\frac{6}{8}-\frac{2}{8}\neq\frac{4}{0}</math>

Der Nenner beschreibt die '''Größe der Teilstücke'''. Wenn Du Achtel voneinander abziehst, bleiben die Teilstücke Achtel.

<math display="block">6\text{ Achtel}-2\text{ Achtel}=4\text{ Achtel}</math>

Also:

<math display="block">\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{4}{8}</math>

Nicht:

<math display="block">\frac{6-2}{8-8}</math>

Ein Nenner <math>0</math> ist bei einem Bruch außerdem nicht erlaubt.

{{BR}}
== Kürzen gehört zum Ergebnis ==

Nach dem Subtrahieren prüfst Du, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler größer als <math>1</math> besitzen.

Beispiel:

<math display="block">\frac{9}{12}-\frac{3}{12}=\frac{6}{12}</math>

Zähler und Nenner sind durch <math>6</math> teilbar:

<math display="block">\frac{6}{12}=\frac{6:6}{12:6}=\frac{1}{2}</math>

Damit:

<math display="block">\boxed{\frac{9}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{2}}</math>

[[Datei:Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg|500px|rahmenlos|center]]

Gleichwertige Brüche liegen am Zahlenstrahl an derselben Stelle. Deshalb ändert Kürzen den Wert des Bruchs nicht.

{{BR}}
== Kürz-Check mit mehreren Beispielen ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%"
! Aufgabe
! Erst subtrahieren
! Dann kürzen
! Endergebnis
|-
| <math>\frac{6}{8}-\frac{2}{8}</math>
| <math>\frac{4}{8}</math>
| <math>\frac{4:4}{8:4}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
|-
| <math>\frac{7}{10}-\frac{2}{10}</math>
| <math>\frac{5}{10}</math>
| <math>\frac{5:5}{10:5}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
|-
| <math>\frac{11}{12}-\frac{5}{12}</math>
| <math>\frac{6}{12}</math>
| <math>\frac{6:6}{12:6}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
|-
| <math>\frac{5}{6}-\frac{1}{6}</math>
| <math>\frac{4}{6}</math>
| <math>\frac{4:2}{6:2}</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| <math>\frac{7}{9}-\frac{1}{9}</math>
| <math>\frac{6}{9}</math>
| <math>\frac{6:3}{9:3}</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
|}

'''Arbeitsroutine:'''

<math display="block">\text{Nenner prüfen}\rightarrow\text{Zähler minus Zähler}\rightarrow\text{Nenner behalten}\rightarrow\text{kürzen}</math>

{{BR}}
== Subtrahieren auf der Zahlengeraden ==

Subtrahieren kann als Bewegung nach links dargestellt werden.

Beispiel:

<math display="block">\frac{6}{8}-\frac{2}{8}</math>

Start bei:

<math display="block">\frac{6}{8}</math>

Gehe zwei Achtelschritte nach links:

<math display="block">\frac{6}{8}\rightarrow\frac{5}{8}\rightarrow\frac{4}{8}</math>

Dann kürzen:

<math display="block">\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>

[[Datei:Number line subtraction.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Dynamische Zahlengerade:''' Verschiebe in der folgenden GeoGebra-Darstellung Brüche auf dem Zahlenstrahl und beobachte, wie gleiche Teilabstände entstehen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/KQc2xkbZ </iframe>

{{BR}}
== Bewegliche Bruchmodelle und dynamische Geometrie ==

Die folgende GeoGebra-Aktivität ist speziell für die Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche gedacht. Du kannst Bruchteile einstellen, Kreise verschieben und das Ergebnis sichtbar machen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/n9jwjprv </iframe>

'''Forscherauftrag:'''

# Stelle <math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}</math> dar.
# Bewege die Bruchteile so, dass Du das Wegnehmen erkennen kannst.
# Lies das Ergebnis am Modell ab.
# Prüfe anschließend rechnerisch mit <math>\frac{5-2}{8}</math>.

{{BR}}
== Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg ==

Beispiel:

<math display="block">\frac{10}{12}-\frac{4}{12}</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%"
! Schritt
! Was Du tust
! Rechnung
|-
| 1
| Prüfe den Nenner.
| <math>12=12</math>
|-
| 2
| Ziehe die Zähler ab.
| <math>10-4=6</math>
|-
| 3
| Behalte den Nenner.
| <math>\frac{6}{12}</math>
|-
| 4
| Suche einen gemeinsamen Teiler.
| <math>6</math>
|-
| 5
| Kürze vollständig.
| <math>\frac{6:6}{12:6}=\frac{1}{2}</math>
|}

Damit:

<math display="block">\boxed{\frac{10}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1}{2}}</math>

{{BR}}
== Erklärvideo ==

Dieses Erklärvideo behandelt das Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche. Achte besonders darauf, was mit Zähler und Nenner geschieht.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=bSoPRCfJMcg |500|center}}

'''Videoauftrag:''' Notiere nach dem Video einen Merksatz mit den Wörtern '''Zähler''', '''Nenner''' und '''kürzen'''.

{{BR}}
== Wegnehmen oder Unterschied? ==

Ordne die Situation zuerst gedanklich ein.

{| class="wikitable" style="width:100%"
! Situation
! Vorstellung
! Rechnung
|-
| Von <math>\frac{7}{8}</math> einer Flasche werden <math>\frac{3}{8}</math> verbraucht.
| Wegnehmen
| <math>\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>
|-
| Lea liest <math>\frac{9}{10}</math> eines Buches, Tom <math>\frac{6}{10}</math>. Wie groß ist der Unterschied?
| Differenz
| <math>\frac{9}{10}-\frac{6}{10}=\frac{3}{10}</math>
|-
| Von <math>\frac{11}{12}</math> einer Strecke werden <math>\frac{5}{12}</math> gestrichen.
| Wegnehmen
| <math>\frac{11}{12}-\frac{5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}</math>
|-
| Zwei Messwerte sind <math>\frac{7}{9}</math> und <math>\frac{4}{9}</math>. Wie groß ist ihr Abstand?
| Differenz
| <math>\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|}

{{BR}}
== Plausibilitätscheck ==

Nach einer Subtraktion positiver Brüche mit größerem ersten Bruch muss das Ergebnis:

# positiv sein,
# kleiner als der erste Bruch sein,
# beim Kürzen denselben Wert behalten.

Beispiel:

<math display="block">\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>

Der Check passt:

<math display="block">0<\frac{1}{2}<\frac{7}{8}</math>

Ein Ergebnis wie <math>\frac{10}{8}</math> wäre hier unplausibel, weil es größer als der Ausgangsbruch <math>\frac{7}{8}</math> wäre.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann sind zwei Brüche gleichnamig?'''
(Wenn sie denselben Nenner haben)
(!Wenn sie denselben Zähler haben)
(!Wenn beide Brüche kleiner als eins sind)
(!Wenn beide Brüche bereits gekürzt sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>\frac{7}{9}-\frac{2}{9}</math>?'''
(!<math>\frac{5}{18}</math>)
(<math>\frac{5}{9}</math>)
(!<math>\frac{9}{9}</math>)
(!<math>\frac{7}{7}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht beim Subtrahieren gleichnamiger Brüche mit dem Nenner?'''
(!Er wird subtrahiert)
(!Er wird verdoppelt)
(Er bleibt gleich)
(!Er wird immer halbiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches vollständig gekürzte Ergebnis gehört zu <math>\frac{6}{8}-\frac{2}{8}</math>?'''
(<math>\frac{1}{2}</math>)
(!<math>\frac{4}{6}</math>)
(!<math>\frac{4}{16}</math>)
(!<math>\frac{2}{8}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung beschreibt eine Wegnehmsituation?'''
(!Zwei Strecken werden auf ihren Unterschied verglichen)
(<math>\frac{7}{10}</math> einer Flasche sind da und <math>\frac{2}{10}</math> werden verbraucht)
(!Ein Bruch wird nur gekürzt)
(!Zwei Nenner werden miteinander verglichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist die Differenz zwischen <math>\frac{9}{12}</math> und <math>\frac{5}{12}</math>?'''
(!<math>\frac{14}{12}</math>)
(!<math>\frac{4}{24}</math>)
(!<math>\frac{5}{12}</math>)
(<math>\frac{4}{12}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann <math>\frac{4}{8}</math> zu <math>\frac{1}{2}</math> gekürzt werden?'''
(Weil Zähler und Nenner durch 4 teilbar sind)
(!Weil nur der Nenner durch 4 geteilt wird)
(!Weil 4 plus 8 gleich 12 ist)
(!Weil bei jedem Bruch der Nenner halbiert werden darf)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Rechenweg ist richtig?'''
(!<math>\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{5}{0}</math>)
(<math>\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{5}{11}</math>)
(!<math>\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{11}{11}</math>)
(!<math>\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{8}{8}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet die Frage nach dem Unterschied zweier Brüche?'''
(!Man soll beide Nenner addieren)
(!Man soll beide Brüche verdoppeln)
(Man soll ihren Abstand bestimmen)
(!Man soll nur den größeren Bruch kürzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Reihenfolge ist sinnvoll?'''
(!Nenner subtrahieren, Zähler behalten, erweitern)
(!Erweitern, Nenner addieren, Ergebnis verdoppeln)
(!Zähler addieren, Nenner subtrahieren, kürzen)
(Nenner prüfen, Zähler subtrahieren, Nenner behalten, Ergebnis kürzen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Gleichnamige Brüche || gleicher Nenner
|-
| Zähler || Anzahl der betrachteten Teile
|-
| Nenner || Größe der gleich großen Teilung
|-
| Differenz || Ergebnis einer Subtraktion
|-
| Kürzen || Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
|-
| Wegnehmen || von einer vorhandenen Menge etwas entfernen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gleichnamig'''
| gleicher Nenner
|-
| '''Zählerrechnung'''
| obere Zahlen voneinander abziehen
|-
| '''Nenner bleibt'''
| die Größe der Teilstücke ändert sich nicht
|-
| '''Kürzen'''
| gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner verwenden
|-
| '''Plausibilitätscheck'''
| das Ergebnis muss kleiner als der erste positive Bruch sein

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zaehler || Welche Zahl eines Bruchs gibt an, wie viele Teile gemeint sind?
|-
| Nenner || Welche Zahl eines Bruchs beschreibt die Teilung des Ganzen?
|-
| Differenz || Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
|-
| Kuerzen || Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?
|-
| Minuend || Wie heißt die Zahl oder der Bruch, von dem etwas abgezogen wird?
|-
| Subtrahend || Wie heißt die Zahl oder der Bruch, der abgezogen wird?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+Gleichnamige+Br%C3%BCche+subtrahieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben { Nenner } haben.
Beim Subtrahieren gleichnamiger Brüche werden die { Zähler } voneinander abgezogen.
Der gemeinsame Nenner bleibt bei der Rechnung { gleich }.
Die Rechnung <math>\frac{7}{10}-\frac{4}{10}</math> ergibt { drei Zehntel }.
Nach dem Subtrahieren soll das Ergebnis möglichst vollständig { gekürzt } werden.
Beim Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch denselben { Teiler }.
Eine Wegnehmsituation beschreibt, dass von einer vorhandenen Menge etwas { entfernt } wird.
Eine Differenzsituation fragt nach dem { Unterschied } zwischen zwei Werten.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Bruchstreifen]]: Zeichne einen Streifen für <math>\frac{7}{8}</math>. Streiche <math>\frac{3}{8}</math> weg und notiere Rechnung und gekürztes Ergebnis.
# [[Kreismodell]]: Teile einen Kreis in sechs gleich große Teile. Markiere <math>\frac{5}{6}</math> und stelle <math>\frac{5}{6}-\frac{2}{6}</math> zeichnerisch dar.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne eine Zahlengerade von <math>0</math> bis <math>1</math> in Achteln. Starte bei <math>\frac{7}{8}</math> und gehe drei Achtelschritte nach links.
# [[Fehlersuche]]: Erkläre mit einer Zeichnung, warum <math>\frac{6}{9}-\frac{2}{9}</math> nicht <math>\frac{4}{0}</math> sein kann.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine Wegnehmsituation zu <math>\frac{9}{10}-\frac{3}{10}</math>. Löse sie und kürze das Ergebnis.
# [[Differenz]]: Erfinde eine Vergleichssituation zu <math>\frac{11}{12}-\frac{5}{12}</math>. Erkläre, warum hier eine Differenz und kein Rest gesucht wird.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens 90 Sekunden langes Lernvideo, in dem Du die Regel zur Subtraktion gleichnamiger Brüche an einem selbst gezeichneten Bruchstreifen erklärst.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Schülerin rechnet <math>\frac{8}{12}-\frac{2}{12}=\frac{6}{12}</math> und hört auf. Bewerte das Ergebnis und verbessere es vollständig.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Darstellungswechsel]]: Zeige <math>\frac{10}{12}-\frac{4}{12}</math> als Bruchstreifen, auf einer Zahlengeraden und als Rechnung. Beschreibe, was in allen drei Darstellungen gleich bleibt.
# [[Aufgabenfamilie]]: Finde vier verschiedene Subtraktionen gleichnamiger Brüche, die nach dem Kürzen alle <math>\frac{1}{2}</math> ergeben. Begründe Deine Auswahl.
# [[Interview]]: Befrage zwei Mitschülerinnen oder Mitschüler, wie sie sich <math>\frac{7}{9}-\frac{4}{9}</math> vorstellen. Vergleiche die Vorstellungen Wegnehmen und Differenz.
# [[Mini-Lernstation]]: Entwickle eine Lernstation mit Bruchkarten, Zahlengerade und Selbstkontrolle. Sie soll mindestens drei Aufgaben mit Kürzen enthalten und von einer anderen Person getestet werden.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellung und Rechnung]]: Stelle <math>\frac{8}{10}-\frac{3}{10}</math> mit einem Bruchstreifen dar. Erkläre, weshalb der Nenner nicht verändert wird, und kürze das Ergebnis.
# [[Transfer Wegnehmen]]: In einer Flasche befinden sich <math>\frac{11}{12}</math> Liter. <math>\frac{5}{12}</math> Liter werden verbraucht. Entwickle eine Rechnung, löse sie und erkläre jeden Rechenschritt.
# [[Transfer Differenz]]: Zwei Personen haben <math>\frac{7}{8}</math> und <math>\frac{3}{8}</math> einer Strecke geschafft. Bestimme den Unterschied und erkläre, woran man erkennt, dass eine Differenz gesucht wird.
# [[Fehlerdiagnose]]: Jemand behauptet <math>\frac{9}{10}-\frac{4}{10}=\frac{5}{0}</math>. Widerlege die Behauptung mit einem Modell und mit einer mathematischen Begründung.
# [[Kürzen begründen]]: Begründe mit einer Zahlengerade oder einem Bruchstreifen, warum <math>\frac{6}{12}</math> und <math>\frac{1}{2}</math> denselben Wert besitzen.
# [[Umkehraufgabe]]: Finde einen passenden Subtrahenden <math>\frac{x}{12}</math>, sodass <math>\frac{9}{12}-\frac{x}{12}=\frac{1}{3}</math> gilt. Begründe Deinen Lösungsweg.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Vorgehensweise erklären und darstellen kannst.

# Du erkennst sicher, ob zwei Brüche gleichnamig sind.
# Du kannst eine Subtraktion als Wegnehmen darstellen.
# Du kannst eine Subtraktion als Unterschied zweier Werte deuten.
# Du nutzt die Regel <math>\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}</math> richtig.
# Du veränderst den gemeinsamen Nenner beim Subtrahieren nicht.
# Du kürzt das Ergebnis vollständig, wenn ein gemeinsamer Teiler vorhanden ist.
# Du kannst einen Rechenweg mit Bruchstreifen oder Zahlengerade erklären.
# Du prüfst, ob Dein Ergebnis zur Ausgangssituation passt.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

Der Wikipedia-Artikel zur [[Bruchrechnung]] bietet Hintergrundwissen zu Brüchen und Rechenoperationen.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

Weitere frei zugängliche Lernmöglichkeiten:

# [https://www.geogebra.org/m/n9jwjprv GeoGebra: Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche]
# [https://www.geogebra.org/math/subtraction?lang=de GeoGebra: Interaktive Materialien zur Subtraktion]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:SVG_fractions Wikimedia Commons: freie Bruchdarstellungen]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Bruchrechnung]]'''
# [[Bruch]]
# [[Zähler und Nenner]]
# [[Gleichnamige Brüche]]
# [[Subtraktion]]
# [[Differenz]]
# [[Kürzen]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Bruchstreifen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Subtraktion]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Brüche]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 6]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Gleichnamige Brüche subtrahieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt