Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:27:24Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

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	=== Standard ===		=== Standard ===
	# [[Preisvergleich]]: Vergleiche zwei Packungsgrößen eines Produkts, berechne jeweils den Preis pro Einheit und erkläre Deinen Rechenweg.		# [[Preisvergleich]]: Vergleiche zwei Packungsgrößen eines Produkts, berechne jeweils den Preis pro Einheit und erkläre Deinen Rechenweg.
	# [[Erklärkarte]]: Erstelle eine Lernkarte mit Tabelle, Pfeilen und mindestens drei <math>-Rechnungen zu einem vollständigen Dreisatz.		# [[Erklärkarte]]: Erstelle eine Lernkarte mit Tabelle, Pfeilen und mindestens drei <nowiki><math></nowiki>-Rechnungen zu einem vollständigen Dreisatz.
	# [[Interview]]: Frage eine erwachsene Person, wo sie Dreisatz im Alltag nutzt, und ordne das Beispiel als proportional oder nicht proportional ein.		# [[Interview]]: Frage eine erwachsene Person, wo sie Dreisatz im Alltag nutzt, und ordne das Beispiel als proportional oder nicht proportional ein.
	# [[Mini-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du eine Dreisatzaufgabe Schritt für Schritt erklärst und jeden Rechenpfeil sichtbar machst.		# [[Mini-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du eine Dreisatzaufgabe Schritt für Schritt erklärst und jeden Rechenpfeil sichtbar machst.

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:09:32Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =
Beim '''einfachen Dreisatz''' löst Du proportionale Sachaufgaben in einem festen, gut sichtbaren Weg:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto; width:90%;"
! Start
! Schritt zur Einheit
! Schritt zur gesuchten Menge
|-
| '''gegeben'''
| '''auf 1'''
| '''gesucht'''
|-
| <math>a \longleftrightarrow b</math>
| <math>1 \longleftrightarrow b:a</math>
| <math>c \longleftrightarrow c\cdot(b:a)</math>
|}

Für das '''G-Niveau in Klasse 6''' arbeitest Du vor allem mit einfachen, direkt proportionalen Situationen: Je mehr gleiche Dinge Du kaufst, desto höher ist der Preis. Je mehr Kilometer Du bei gleichbleibender Geschwindigkeit fährst, desto länger ist die Strecke. Wichtig ist dabei: '''Beide Größen ändern sich mit demselben Faktor.'''

[[Datei:Shopping Cart Supermarket.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Stell Dir vor: '''4 Flaschen Saft kosten 6,80 €. Wie viel kosten 7 Flaschen?''' Du kennst den Preis für 4 Flaschen, aber nicht für 7. Deshalb rechnest Du zuerst auf '''1 Flasche''' und danach auf '''7 Flaschen'''.

<math>6{,}80 : 4 = 1{,}70</math>

<math>1{,}70 \cdot 7 = 11{,}90</math>

'''Antwort: 7 Flaschen kosten 11,90 €.'''

{{BR}}
== Lernziele ==
Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Dreisatz|Dreisatz]]: einfache proportionale Sachaufgaben mit dem Weg über die Einheit lösen.
# [[Proportionalität|Proportionalität]]: erkennen, ob „mehr → mehr im gleichen Verhältnis“ gilt.
# [[Wertetabelle|Wertetabelle]]: gegebene Werte, Einheit und gesuchten Wert übersichtlich eintragen.
# [[Sachaufgabe|Sachaufgabe]]: aus einem Text die zwei zusammengehörenden Größen herausfinden.
# [[Überschlagsrechnung|Überschlag]]: prüfen, ob Dein Ergebnis sinnvoll sein kann.

{{BR}}
= Grundidee: Was bedeutet proportional? =
Bei einer '''proportionalen Zuordnung''' gehören zwei Größen so zusammen, dass sie immer mit demselben Faktor wachsen oder kleiner werden.

Beispiel:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Anzahl Hefte
! Preis
|-
| 1
| 1,50 €
|-
| 2
| 3,00 €
|-
| 4
| 6,00 €
|-
| 6
| 9,00 €
|}

Hier gilt:

<math>2 \cdot 1{,}50 = 3{,}00</math>

<math>4 \cdot 1{,}50 = 6{,}00</math>

<math>6 \cdot 1{,}50 = 9{,}00</math>

Der Preis pro Heft bleibt immer gleich:

<math>3{,}00:2 = 6{,}00:4 = 9{,}00:6 = 1{,}50</math>

Das ist das Kennzeichen einer direkten Proportionalität.

{{BR}}
== Schnelltest: Ist die Situation proportional? ==
Nutze diese drei Fragen:

{| class="wikitable" style="margin:auto; width:90%;"
! Prüffrage
! Wenn die Antwort „ja“ ist …
|-
| Kostet die doppelte Menge auch doppelt so viel?
| spricht das für Proportionalität.
|-
| Kostet die halbe Menge auch halb so viel?
| spricht das für Proportionalität.
|-
| Bleibt der Preis für genau 1 Stück gleich?
| liegt eine konstante Einheit vor.
|}

'''Beispiel proportional:''' 3 Brezeln kosten 4,50 €. Dann kostet 1 Brezel 1,50 € und 6 Brezeln kosten 9,00 €.

'''Beispiel nicht proportional:''' Ein Lieferdienst verlangt 3,00 € Grundgebühr und zusätzlich Geld pro Pizza. Dann verdoppelt sich der Gesamtpreis beim Verdoppeln der Pizzazahl nicht unbedingt. Für solche Aufgaben darfst Du den einfachen proportionalen Dreisatz nicht blind verwenden.

[[Datei:Tag icon cc0.svg|220px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Der sichere Rechenweg: gegeben → 1 → gesucht =
Merke Dir den Dreisatz als '''Pfeilweg'''.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto; width:85%;"
! Menge
! Preis
! Rechenpfeil
|-
| 4 Flaschen
| 6,80 €
| gegeben
|-
| <math>\downarrow :4</math>
| <math>\downarrow :4</math>
| auf 1
|-
| 1 Flasche
| 1,70 €
| Einheit
|-
| <math>\downarrow \cdot 7</math>
| <math>\downarrow \cdot 7</math>
| auf 7
|-
| 7 Flaschen
| 11,90 €
| gesucht
|}

'''Ganz wichtig:''' In beiden Spalten rechnest Du immer mit demselben Faktor.

<math>4:4=1</math> und <math>6{,}80:4=1{,}70</math>

danach

<math>1\cdot 7=7</math> und <math>1{,}70\cdot 7=11{,}90</math>

{{BR}}
== Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg ==
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 1 anzeigen: Was ist gegeben?'''
<div class="mw-collapsible-content">
4 Flaschen kosten 6,80 €. Gesucht ist der Preis für 7 Flaschen.
<math>4 \longleftrightarrow 6{,}80</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 2 anzeigen: Auf 1 rechnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Teile beide Seiten durch 4.
<math>4:4=1</math>
<math>6{,}80:4=1{,}70</math>
Also kostet 1 Flasche 1,70 €.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 3 anzeigen: Auf 7 rechnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Multipliziere beide Seiten mit 7.
<math>1\cdot7=7</math>
<math>1{,}70\cdot7=11{,}90</math>
Also kosten 7 Flaschen 11,90 €.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 4 anzeigen: Ergebnis prüfen'''
<div class="mw-collapsible-content">
7 Flaschen sind mehr als 4 Flaschen. Deshalb muss der Preis größer als 6,80 € sein. 11,90 € passt dazu.
</div>
</div>

{{BR}}
= Einkaufssituation 1: Äpfel =
[[Datei:Apples fruit.jpg|500px|rahmenlos|center]]

'''Aufgabe:''' 3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Wie viel kosten 5 kg?

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Masse
! Preis
! Rechenweg
|-
| 3 kg
| 7,50 €
| gegeben
|-
| <math>\downarrow :3</math>
| <math>\downarrow :3</math>
| auf 1 kg
|-
| 1 kg
| 2,50 €
| Einheit
|-
| <math>\downarrow \cdot 5</math>
| <math>\downarrow \cdot 5</math>
| auf 5 kg
|-
| 5 kg
| 12,50 €
| gesucht
|}

Rechnung:

<math>7{,}50:3=2{,}50</math>

<math>2{,}50\cdot5=12{,}50</math>

'''Antwort: 5 kg Äpfel kosten 12,50 €.'''

{{BR}}
== Preisstreifen als Bruchdarstellung ==
Die 7,50 € für 3 kg kannst Du als drei gleich große Teile sehen:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
| style="width:120px;" | 2,50 €
| style="width:120px;" | 2,50 €
| style="width:120px;" | 2,50 €
|}

<math>\frac{7{,}50}{3}=2{,}50</math>

Ein Teil entspricht dem Preis für '''1 kg'''. Für 5 kg brauchst Du fünf gleich große Teile:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
| 2,50 €
| 2,50 €
| 2,50 €
| 2,50 €
| 2,50 €
|}

<math>5\cdot2{,}50=12{,}50</math>

{{BR}}
= Einkaufssituation 2: Hefte =
[[Datei:1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|150px|rahmenlos|center]]

'''Aufgabe:''' 6 Hefte kosten 9,00 €. Wie viel kosten 10 Hefte?

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Hefte
! Preis
|-
| 6
| 9,00 €
|-
| <math>\downarrow :6</math>
| <math>\downarrow :6</math>
|-
| 1
| 1,50 €
|-
| <math>\downarrow \cdot10</math>
| <math>\downarrow \cdot10</math>
|-
| 10
| 15,00 €
|}

<math>9{,}00:6=1{,}50</math>

<math>1{,}50\cdot10=15{,}00</math>

'''Antwort: 10 Hefte kosten 15,00 €.'''

{{BR}}
== Stellenwertmodell für Geldbeträge ==
Bei Geld ist die Dezimalstelle wichtig:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Euro
! Komma
! Zehntel Euro
! Hundertstel Euro
|-
| 1
| ,
| 5
| 0
|}

<math>1{,}50 = 1 + 0{,}50</math> (in Euro: 1 Euro und 50 Cent)

<quiz display=simple>
{'''Baue den Geldbetrag richtig zusammen.'''<br>
|type="{}"}
<math>1{,}70</math> € sind { 1 } Euro und { 70 } Cent.
</quiz>

[[Datei:2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|150px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Beispiel 3: Stoffband =
'''Aufgabe:''' 8 m Stoffband kosten 12,00 €. Wie viel kosten 5 m?

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Länge
! Preis
! Rechenschritt
|-
| 8 m
| 12,00 €
| Start
|-
| 1 m
| 1,50 €
| <math>:8</math>
|-
| 5 m
| 7,50 €
| <math>\cdot5</math>
|}

<math>12{,}00:8=1{,}50</math>

<math>1{,}50\cdot5=7{,}50</math>

'''Antwort: 5 m Stoffband kosten 7,50 €.'''

{{BR}}
= Beispiel 4: Fahrstrecke =
'''Aufgabe:''' Ein Fahrzeug fährt bei gleichbleibender Geschwindigkeit in 3 Stunden 240 km. Wie weit fährt es in 5 Stunden?

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zeit
! Strecke
|-
| 3 h
| 240 km
|-
| <math>\downarrow :3</math>
| <math>\downarrow :3</math>
|-
| 1 h
| 80 km
|-
| <math>\downarrow \cdot5</math>
| <math>\downarrow \cdot5</math>
|-
| 5 h
| 400 km
|}

<math>240:3=80</math>

<math>80\cdot5=400</math>

'''Antwort: In 5 Stunden fährt das Fahrzeug 400 km.'''

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade: Strecke wächst gleichmäßig ==
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Klicke und verfolge die Strecke Stunde für Stunde.'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>0 \xrightarrow{+80} 80 \xrightarrow{+80} 160 \xrightarrow{+80} 240 \xrightarrow{+80} 320 \xrightarrow{+80} 400</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Stunden
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! Kilometer
| 0 || 80 || 160 || 240 || 320 || 400
|}
</div>
</div>

Die Zahlengerade zeigt: Jede weitere Stunde kommen 80 km hinzu. Das passt zur proportionalen Zuordnung.

{{BR}}
= Beispiel 5: Eintrittskarten =
'''Aufgabe:''' 5 Eintrittskarten kosten 40 €. Wie viel kosten 7 Karten?

<math>40:5=8</math>

<math>8\cdot7=56</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Karten
! Preis
|-
| 5
| 40 €
|-
| 1
| 8 €
|-
| 7
| 56 €
|}

'''Antwort: 7 Eintrittskarten kosten 56 €.'''

{{BR}}
= So liest Du Sachaufgaben richtig =
Markiere in einer Sachaufgabe immer:

# '''Größe 1''': Was wird gezählt oder gemessen?
# '''Größe 2''': Welcher Wert gehört dazu?
# '''Startpaar''': Welche zwei Werte gehören sicher zusammen?
# '''Gesuchte Menge''': Auf welche Menge sollst Du kommen?
# '''Einheit''': Welcher Wert gehört zu genau 1?

Beispiel:

'''„4 Müsliriegel kosten 3,20 €. Was kosten 9 Müsliriegel?“'''

Größe 1: Anzahl Müsliriegel

Größe 2: Preis in Euro

Startpaar: <math>4 \longleftrightarrow 3{,}20</math>

Einheit: <math>1 \longleftrightarrow 3{,}20:4=0{,}80</math>

Gesucht: <math>9 \longleftrightarrow 0{,}80\cdot9=7{,}20</math>

{{BR}}
= Dreisatz als allgemeines Rechenschema =
Wenn <math>a</math> Einheiten den Wert <math>b</math> haben und Du den Wert für <math>c</math> Einheiten suchst, dann gilt:

<math>a \longleftrightarrow b</math>

<math>1 \longleftrightarrow \frac{b}{a}</math>

<math>c \longleftrightarrow c\cdot\frac{b}{a}</math>

Also:

<math>x=c\cdot\frac{b}{a}</math>

Auf G-Niveau musst Du diese Formel nicht auswendig lernen. Wichtiger ist, dass Du den Weg '''auf 1 und dann auf die gesuchte Menge''' sicher beherrschst.

{{BR}}
== Warum funktioniert der Dreisatz? ==
Bei einer proportionalen Zuordnung bleibt der Wert pro Einheit gleich.

Beispiel:

<math>\frac{6{,}80}{4}=1{,}70</math>

Der Quotient 1,70 ist der Preis für eine Flasche. Deshalb kannst Du jede andere Flaschenzahl mit 1,70 multiplizieren.

<math>\text{Preis}=\text{Anzahl}\cdot1{,}70</math>

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|center]]

Das Waagenbild erinnert Dich an eine wichtige Regel: Wenn Du auf der einen Seite durch eine Zahl teilst oder mit einer Zahl multiplizierst, führst Du im Dreisatz denselben Rechenschritt für den zugehörigen Wert aus.

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =
{| class="wikitable" style="width:95%; margin:auto;"
! Fehler
! Warum problematisch?
! Besser
|-
| Nur eine Spalte verändern
| Die zusammengehörenden Werte passen danach nicht mehr.
| In beiden Spalten mit demselben Faktor rechnen.
|-
| Nicht zuerst auf 1 rechnen
| Der Rechenweg wird unübersichtlich.
| Erst Einheit bestimmen, dann Zielmenge.
|-
| Einheiten vergessen
| 5 € und 5 kg bedeuten etwas völlig Verschiedenes.
| Einheiten in jeder Zeile notieren.
|-
| Kommafehler bei Geld
| Aus 1,50 € kann fälschlich 15 € werden.
| Ergebnis mit Euro und Cent prüfen.
|-
| Dreisatz bei nicht proportionaler Situation
| Grundgebühren oder Rabatte können die Proportionalität zerstören.
| Vorher Verdopplungstest oder Einheitspreis prüfen.
|}

{{BR}}
== Überschlag als Sicherheitscheck ==
Bei 4 Flaschen für 6,80 € kosten 8 Flaschen genau doppelt so viel:

<math>6{,}80\cdot2=13{,}60</math>

7 Flaschen müssen also weniger als 13,60 €, aber mehr als 6,80 € kosten. Das Ergebnis 11,90 € liegt in diesem Bereich.

{{BR}}
= Medien zum Verstehen =
Ein Erklärvideo kann den Ablauf nochmals sichtbar machen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=M6--2jhtrKM |500|center}}

Dieses Video zeigt den Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen mit Tabelle und Rechenschritten.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vhr1JSb--8s |500|center}}

Nutze Videos aktiv: Stoppe vor dem Ergebnis und rechne den nächsten Schritt selbst.

{{BR}}
== Interaktive Proportionalität ==
Die folgende GeoGebra-Aktivität lässt Dich Werte verändern und proportionale Zusammenhänge untersuchen:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/vYwQFcJS </iframe>

Eine weitere passende Übung arbeitet mit einer Tanksituation:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/dv68Bdtm </iframe>

{{BR}}
= Mini-Training mit sichtbaren Rechenwegen =
Löse erst selbst und klappe danach die Lösung auf.

{{BR}}
== Aufgabe A ==
'''4 Brötchen kosten 3,20 €. Was kosten 6 Brötchen?'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>3{,}20:4=0{,}80</math>

<math>0{,}80\cdot6=4{,}80</math>

'''6 Brötchen kosten 4,80 €.'''
</div>
</div>

{{BR}}
== Aufgabe B ==
'''7 Trinkpäckchen kosten 5,60 €. Was kosten 3 Trinkpäckchen?'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>5{,}60:7=0{,}80</math>

<math>0{,}80\cdot3=2{,}40</math>

'''3 Trinkpäckchen kosten 2,40 €.'''
</div>
</div>

{{BR}}
== Aufgabe C ==
'''5 kg Kartoffeln kosten 6,00 €. Was kosten 8 kg?'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>6{,}00:5=1{,}20</math>

<math>1{,}20\cdot8=9{,}60</math>

'''8 kg Kartoffeln kosten 9,60 €.'''
</div>
</div>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}

'''Was ist beim einfachen proportionalen Dreisatz der typische Zwischenwert?'''
(Der Wert für genau eine Einheit)
(!Der Wert für genau hundert Einheiten)
(!Immer die Hälfte des Startwertes)
(!Immer der größte Wert der Aufgabe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''4 Flaschen kosten 6,80 €. Was kostet eine Flasche?'''
(1,70 €)
(!2,80 €)
(!3,40 €)
(!10,80 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Eine Flasche kostet 1,70 €. Was kosten 7 Flaschen?'''
(11,90 €)
(!8,70 €)
(!10,20 €)
(!12,70 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du eine proportionale Zuordnung?'''
(Beide Größen ändern sich mit demselben Faktor)
(!Eine Größe bleibt immer gleich)
(!Es gibt immer eine Grundgebühr)
(!Das Ergebnis ist immer eine ganze Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Was kostet 1 kg?'''
(2,50 €)
(!1,50 €)
(!3,50 €)
(!4,50 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''6 Hefte kosten 9,00 €. Was kosten 10 Hefte?'''
(15,00 €)
(!12,00 €)
(!16,00 €)
(!19,00 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Reihenfolge ist beim einfachen Dreisatz richtig?'''
(Gegeben auf 1 gesucht)
(!Gesucht auf 100 gegeben)
(!Einheit gesucht gegeben)
(!Malnehmen ohne Einheitsschritt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum rechnest Du in beiden Spalten mit demselben Faktor?'''
(Damit die Zuordnung proportional bleibt)
(!Damit alle Zahlen gerade werden)
(!Damit keine Einheit nötig ist)
(!Damit immer eine Null entsteht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''5 Karten kosten 40 €. Was kostet eine Karte?'''
(8 €)
(!5 €)
(!35 €)
(!45 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist der einfache proportionale Dreisatz ungeeignet?'''
(Bei einer festen Grundgebühr zusätzlich zum Stückpreis)
(!Bei einem festen Preis pro Stück)
(!Bei einem festen Preis pro Kilogramm)
(!Bei gleichbleibender Geschwindigkeit)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Dreisatz || Rechenweg über eine Einheit
|-
| proportional || gleicher Faktor auf beiden Größen
|-
| Einheitsschritt || auf genau eins rechnen
|-
| Zielmenge || gesuchte Anzahl oder Menge
|-
| Wertetabelle || zusammengehörende Werte übersichtlich ordnen
|-
| Überschlag || Ergebnis auf Plausibilität prüfen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Startpaar'''
| gegebene zusammengehörende Werte
|-
| '''Einheitsschritt'''
| auf genau eine Einheit zurückrechnen
|-
| '''Zielschritt'''
| von der Einheit zur gesuchten Menge rechnen
|-
| '''Proportionalität'''
| beide Größen verändern sich mit demselben Faktor
|-
| '''Probe'''
| Ergebnis mit Überschlag oder Rückrechnung prüfen

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Dreisatz || Wie heißt das Rechenverfahren über die Einheit?
|-
| Einheit || Worauf rechnest Du im mittleren Schritt?
|-
| Tabelle || Womit ordnest Du zwei zusammengehörende Größen übersichtlich?
|-
| proportional || Wie heißt ein Zusammenhang mit gleichbleibendem Verhältnis?
|-
| Quotient || Wie heißt das Ergebnis einer Division?
|-
| Sachaufgabe || Wie heißt eine Aufgabe mit einer beschriebenen Alltagssituation?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+-+Einfacher+Dreisatz </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim einfachen Dreisatz prüfst Du zuerst, ob eine { proportionale } Zuordnung vorliegt.
Im ersten Rechenschritt notierst Du die { gegebenen } zusammengehörenden Werte.
Danach rechnest Du auf genau { eine } Einheit zurück.
Dazu teilst Du beide zugehörigen Werte durch denselben { Faktor }.
Vom Einheitswert rechnest Du anschließend auf die { gesuchte } Menge.
Dazu multiplizierst Du beide Seiten mit derselben { Zahl }.
Bei Geldbeträgen achtest Du besonders auf das { Komma }.
In einer Wertetabelle stehen zusammengehörende Größen in derselben { Zeile }.
Mit einem Überschlag prüfst Du, ob das Ergebnis { sinnvoll } ist.
Eine feste Grundgebühr kann eine direkte { Proportionalität } verhindern.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Einkaufsliste]]: Suche drei Produkte mit einfachem Stückpreis und formuliere zu jedem Produkt eine Dreisatzfrage.
# [[Pfeildiagramm]]: Gestalte ein großes Pfeildiagramm mit „gegeben → auf 1 → gesucht“ und ergänze ein eigenes Zahlenbeispiel.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde einen falschen Dreisatz, markiere den Fehler und erkläre, wie er verbessert werden muss.
# [[Fotomathematik]]: Fotografiere mit Erlaubnis eine neutrale Einkaufssituation ohne erkennbare Personen und schreibe eine passende proportionale Sachaufgabe dazu.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Preisvergleich]]: Vergleiche zwei Packungsgrößen eines Produkts, berechne jeweils den Preis pro Einheit und erkläre Deinen Rechenweg.
# [[Erklärkarte]]: Erstelle eine Lernkarte mit Tabelle, Pfeilen und mindestens drei <math>-Rechnungen zu einem vollständigen Dreisatz.
# [[Interview]]: Frage eine erwachsene Person, wo sie Dreisatz im Alltag nutzt, und ordne das Beispiel als proportional oder nicht proportional ein.
# [[Mini-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du eine Dreisatzaufgabe Schritt für Schritt erklärst und jeden Rechenpfeil sichtbar machst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Aufgabenwerkstatt]]: Erstelle vier eigene Sachaufgaben mit verschiedenen Größen wie Stückzahl, Kilogramm, Meter und Zeit und liefere jeweils eine Musterlösung.
# [[Proportional oder nicht]]: Sammle sechs Alltagssituationen und begründe bei jeder, ob ein proportionaler Dreisatz erlaubt ist.
# [[Datenexperiment]]: Erzeuge zu einem festen Stückpreis eine Wertetabelle, zeichne die Werte als Punkte und beschreibe, wie sich der Graph verändert, wenn der Stückpreis steigt.
# [[Lernspiel]]: Entwirf ein Brett- oder Kartenspiel, bei dem Mitspielende nur weiterziehen dürfen, wenn sie den Einheitsschritt richtig bestimmen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Transferaufgabe Einkauf]]: 8 gleiche Trinkflaschen kosten zusammen 14,40 €. Berechne den Preis für 5 Flaschen und erkläre, warum Dein Rechenweg proportional ist.
# [[Fehleranalyse Dreisatz]]: Eine Person rechnet bei „6 Hefte kosten 9 €“ zuerst <math>9:3</math>, weil 3 eine kleinere Zahl ist. Erkläre den Denkfehler und zeige einen korrekten Weg zur Einheit.
# [[Modellentscheidung]]: Entscheide bei drei selbst gewählten Alltagssituationen, ob ein proportionaler Dreisatz passt. Begründe jede Entscheidung mit dem Verdopplungs- oder Einheitstest.
# [[Darstellungswechsel]]: Erfinde zu einer Wertetabelle eine passende Sachgeschichte und stelle denselben Zusammenhang zusätzlich als Pfeildiagramm dar.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Eine Rechnung ergibt für 9 gleiche Artikel einen niedrigeren Gesamtpreis als für 4 Artikel, obwohl es keinen Rabatt gibt. Erkläre, warum das nicht stimmen kann, und nenne eine passende Prüfmethode.
# [[Rückwärtsdenken]]: Erfinde eine Dreisatzaufgabe mit dem Endergebnis 18 € und zeige mindestens zwei unterschiedliche Startpaare, die zu diesem Ergebnis führen können.

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen Lernnachweis zu '''M6 G - Einfacher Dreisatz''' ist wichtig, dass Du:
# eine proportionale Alltagssituation erkennst und von einer nicht proportionalen Situation unterscheiden kannst,
# zwei zusammengehörende Größen mit ihren Einheiten richtig notierst,
# den Weg '''gegeben → auf 1 → gesucht''' sicher anwendest,
# in beiden Spalten mit demselben Faktor rechnest,
# Geldbeträge und Dezimalzahlen korrekt behandelst,
# Deine Rechnung in einer Tabelle oder mit Pfeilen verständlich darstellst,
# eine Antwort mit Einheit formulierst,
# Dein Ergebnis durch Überschlag, Rückrechnung oder Vergleich auf Plausibilität prüfst,
# einen eigenen einfachen proportionalen Sachverhalt erklären und modellieren kannst.

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= OERs zum Thema =
Der Wikipedia-Artikel erklärt den Dreisatz als Verfahren für Proportionalaufgaben und zeigt ebenfalls den Weg über die Einheit.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dreisatz </iframe>

[[Datei:Shopping bag with euro Pinhead icon.svg|220px|rahmenlos|center]]

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== Medien- und Lizenzhinweise ==
Die im Lernkurs verwendeten Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Verwendet werden insbesondere Dateien, die auf ihren Commons-Dateiseiten als '''CC0''' beziehungsweise gemeinfrei ausgewiesen sind. Die YouTube-Videos werden ausschließlich über die offizielle Einbettungsfunktion eingebunden; die Rechte an den Videos verbleiben bei den jeweiligen Anbietern.

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= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M6 G - Einfacher Dreisatz]]'''
# [[Dreisatz]]
# [[Proportionalität]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Verhältnis]]
# [[Division]]
# [[Multiplikation]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Überschlagsrechnung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Dreisatz]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Sachrechnen]]
[[Kategorie:G-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Einfacher Dreisatz - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt