Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T03:55:12Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M6 G - Ein mathematisches Erklärbild erstellen =

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du ein '''mathematisches Erklärbild''' planst, gestaltest und fachlich überprüfst. Ein gutes Erklärbild sieht nicht nur ordentlich aus: Es zeigt einen mathematischen Zusammenhang so, dass andere ihn '''sehen, nachvollziehen und prüfen''' können.

Als durchgängiges Beispiel verwenden wir ein bekanntes Thema aus Mathematik in Klasse 6 auf G-Niveau:

'''Welcher Bruch ist größer: <math>\frac{3}{4}</math> oder <math>\frac{2}{3}</math>?'''

Du entwickelst dazu ein Erklärbild, das mehrere Darstellungen miteinander verbindet:

# [[Bruch|Bruchdarstellung]]: <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{2}{3}</math>
# [[Bruchstreifen|Bruchbild]]: gleich große Ganze werden in gleich große Teile geteilt.
# [[Erweitern von Brüchen|Rechenweg]]: Beide Brüche werden auf den gemeinsamen Nenner <math>12</math> gebracht.
# [[Zahlengerade|Zahlengerade]]: Die Lage der beiden Brüche wird sichtbar.
# [[Dezimalzahl|Dezimaldarstellung]]: <math>\frac{3}{4}=0{,}75</math> und <math>\frac{2}{3}=0{,}666\ldots</math>.
# [[Diagramm|Diagramm]]: Ein Balkenmodell zeigt <math>\frac{9}{12}</math> und <math>\frac{8}{12}</math>.
# [[Mathematische Modellierung|Kontrolle]]: Zahlen, Einheiten, Beschriftungen und Aussage werden auf Widersprüche geprüft.

[[Datei:FractionStrips.PNG|650px|rahmenlos|center]]

Die Bruchstreifen zeigen eine wichtige Grundidee: '''Je nach Nenner wird dasselbe Ganze in unterschiedlich viele gleich große Teile zerlegt.''' Deshalb darfst Du die Anzahl gefärbter Teile nur vergleichen, wenn Du auch beachtest, wie groß die einzelnen Teile sind.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Erklärbild|Erklärbilder planen]]: Du entscheidest, welche Darstellungen für eine mathematische Aussage wirklich hilfreich sind.
# [[Bruchrechnung|Brüche vergleichen]]: Du vergleichst Brüche mit einem gemeinsamen Nenner und über die Zahlengerade.
# [[Zahlengerade|Zahlengeraden prüfen]]: Du achtest auf gleichmäßige Abstände und richtige Positionen.
# [[Dezimalzahl|Darstellungen verbinden]]: Du übersetzt zwischen Bruch, Dezimalzahl, Prozentdarstellung und Bild.
# [[Diagramm|Diagramme kontrollieren]]: Du prüfst Achsen, Maßstab, Werte und Beschriftungen.
# [[Einheit|Einheiten prüfen]]: Du verwendest bei Größen passende und einheitliche Maßeinheiten.
# [[Medienkompetenz|Medien rechtssicher nutzen]]: Du verwendest freie Medien mit nachvollziehbarer Quelle und Lizenz.

{{BR}}
= Was ist ein mathematisches Erklärbild? =

Ein mathematisches Erklärbild verbindet '''Bild, Zeichen, Zahlen und kurze Texte'''. Es soll nicht möglichst viel zeigen, sondern genau das, was für den mathematischen Zusammenhang wichtig ist.

Ein gutes Erklärbild beantwortet mindestens vier Fragen:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:left;"
! Prüffrage
! Beispiel für unser Bruchbild
|-
| '''Was wird verglichen?'''
| <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| '''Wie wird es sichtbar gemacht?'''
| Bruchstreifen, Zahlengerade und Rechenweg
|-
| '''Welche Aussage folgt daraus?'''
| <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math>
|-
| '''Wie kann ich die Aussage prüfen?'''
| Auf Zwölftel erweitern: <math>\frac{9}{12}>\frac{8}{12}</math>
|}

Ein Erklärbild ist besonders stark, wenn mehrere Darstellungen '''dieselbe Aussage''' zeigen. Stimmen Bild, Rechnung und Zahlengerade überein, kannst Du Deine Lösung besser kontrollieren.

{{BR}}
== Die Leitfrage unseres Erklärbildes ==

Wir untersuchen:

<math>\frac{3}{4}\quad ? \quad \frac{2}{3}</math>

Der Vergleich soll nicht nur aus einer Rechnung bestehen. Wir wollen die Aussage '''sehen'''.

[[Datei:Cake quarters.svg|420px|rahmenlos|center]]

Das Bild mit Vierteln hilft bei der Vorstellung von <math>\frac{3}{4}</math>. Wichtig ist dabei: Alle Viertel beziehen sich auf '''dasselbe Ganze''' und sind gleich groß.

{{BR}}
= Schritt 1: Die Bedeutung eines Bruchs sichtbar machen =

Ein Bruch

<math>\frac{a}{b}</math>

besteht aus:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Bestandteil
! Bedeutung
! Beispiel <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| '''Zähler'''
| Wie viele Teile betrachtet werden
| <math>3</math>
|-
| '''Nenner'''
| In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird
| <math>4</math>
|-
| '''Bruchstrich'''
| Bedeutet auch Division
| <math>3:4</math>
|}

Dabei gilt:

<math>\frac{3}{4}=3:4=0{,}75</math>

und

<math>\frac{2}{3}=2:3=0{,}666\ldots</math>

Der zweite Dezimalbruch endet nicht. Die Schreibweise <math>0{,}666\ldots</math> bedeutet, dass die Ziffer <math>6</math> immer weitergeht.

[[Datei:Fracciones.gif|350px|rahmenlos|center]]

Die Animation zeigt Bruchteile eines Ganzen. Beobachte, dass sich die Größe eines einzelnen Teils verändert, wenn sich die Anzahl der gleich großen Teile verändert.

{{BR}}
== Merksatz für Bruchbilder ==

'''Ein Bruchbild ist nur dann mathematisch korrekt, wenn das Ganze eindeutig ist und in gleich große Teile zerlegt wird.'''

Ein Kreis mit vier unterschiedlich großen Sektoren wäre deshalb '''kein korrektes Modell''' für Viertel.

{{BR}}
= Schritt 2: Zwei Brüche mit einem gemeinsamen Nenner vergleichen =

Wir suchen einen gemeinsamen Nenner für <math>4</math> und <math>3</math>.

<math>\operatorname{kgV}(4,3)=12</math>

Also erweitern wir beide Brüche auf Zwölftel:

<math>\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}</math>

<math>\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}</math>

Jetzt haben beide Brüche denselben Nenner. Deshalb genügt der Vergleich der Zähler:

<math>9>8</math>

also:

<math>\boxed{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>

{{BR}}
== Visueller Zwölftel-Vergleich ==

Jeder Streifen stellt '''dasselbe Ganze''' dar. Jeder Streifen besteht aus genau <math>12</math> gleich großen Feldern.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Bruch
! Gleichnamiger Bruch
! Modell aus 12 Teilen
|-
| <math>\frac{3}{4}</math>
| <math>\frac{9}{12}</math>
| ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ □
|-
| <math>\frac{2}{3}</math>
| <math>\frac{8}{12}</math>
| ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ □ □
|}

Der obere Streifen enthält '''ein Zwölftel mehr''':

<math>\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}</math>

Deshalb ist:

<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}</math>

{{BR}}
== Aufklappbarer Rechenweg ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 1 – Nenner ansehen'''

Die Nenner sind <math>4</math> und <math>3</math>. Ein gemeinsames Vielfaches ist <math>12</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 2 – Ersten Bruch erweitern'''

<math>\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{3}=\frac{9}{12}</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 3 – Zweiten Bruch erweitern'''

<math>\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{4}=\frac{8}{12}</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 4 – Vergleichen'''

<math>\frac{9}{12}>\frac{8}{12}</math>, also <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math>.
</div>

{{BR}}
= Schritt 3: Die Aussage auf der Zahlengeraden prüfen =

Auf einer [[Zahlengerade]] werden größere Zahlen weiter rechts dargestellt.

Für unsere beiden Brüche gilt:

<math>0<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<1</math>

Mit dem gemeinsamen Nenner <math>12</math> wird die Reihenfolge besonders deutlich:

<math>0<\frac{8}{12}=\frac{2}{3}<\frac{9}{12}=\frac{3}{4}<1</math>

[[Datei:Number-line.gif|700px|rahmenlos|center]]

Eine korrekte Zahlengerade braucht '''gleichmäßige Abstände'''. Wenn der Abstand zwischen <math>0</math> und <math>1</math> in zwölf gleich große Teile zerlegt wird, liegt <math>\frac{8}{12}</math> genau einen Teilstrich links von <math>\frac{9}{12}</math>.

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade ==

Verändere in der interaktiven Darstellung die Brüche und beobachte ihre Positionen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/awBqN4Mu </iframe>

Arbeitsauftrag:

# Stelle <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{2}{3}</math> ein.
# Prüfe, welcher Punkt weiter rechts liegt.
# Stelle anschließend <math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{3}{4}</math> ein.
# Formuliere zu jedem Vergleich eine Aussage mit <math><</math>, <math>></math> oder <math>=</math>.

{{BR}}
= Schritt 4: Bewegliche Bruchdarstellungen nutzen =

Ein gutes Erklärbild entsteht leichter, wenn Du verschiedene Bruchmodelle ausprobieren kannst. In der folgenden interaktiven Darstellung kannst Du Brüche mit Schiebereglern verändern.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/r79cn3zm </iframe>

Prüfe dabei immer dieselben Fragen:

# Ist das Ganze bei beiden Brüchen gleich groß?
# Sind die Teile innerhalb eines Ganzen gleich groß?
# Stimmt die Anzahl der markierten Teile mit dem Zähler überein?
# Stimmt die Gesamtzahl der Teile mit dem Nenner überein?
# Passt das Bild zum Zahlenwert des Bruchs?

{{BR}}
= Schritt 5: Bruch, Dezimalzahl und Prozent verbinden =

Für <math>\frac{3}{4}</math> gilt exakt:

<math>\frac{3}{4}=0{,}75=\frac{75}{100}=75\,\%</math>

Für <math>\frac{2}{3}</math> gilt:

<math>\frac{2}{3}=0{,}666\ldots=66{,}666\ldots\,\%</math>

Wenn Du auf eine Nachkommastelle rundest, erhältst Du:

<math>\frac{2}{3}\approx66{,}7\,\%</math>

Das Zeichen <math>\approx</math> ist hier wichtig. <math>66{,}7\,\%</math> ist '''nicht exakt gleich''' <math>\frac{2}{3}</math>.

[[Datei:100 grid.svg|430px|rahmenlos|center]]

Ein Hunderterfeld eignet sich besonders gut, um Hundertstel, Dezimalzahlen und Prozentwerte miteinander zu verbinden.

{{BR}}
== Stellenwertmodell für <math>0{,}75</math> ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Einer
! Zehntel
! Hundertstel
! Zahl
|-
| 0
| 7
| 5
| <math>0{,}75</math>
|}

Damit gilt:

<math>0{,}75=7\cdot\frac{1}{10}+5\cdot\frac{1}{100}</math>

und:

<math>0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}</math>

{{BR}}
== Interaktives Stellenwertmodell ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wQdkXRaM </iframe>

Gib nacheinander <math>0{,}75</math>, <math>0{,}50</math>, <math>0{,}25</math> und <math>0{,}125</math> ein. Sprich jeweils aus, welchen Wert jede Ziffer besitzt.

{{BR}}
= Schritt 6: Ein exaktes Balkendiagramm entwickeln =

Für unser Erklärbild ist ein Balkenmodell besonders geeignet, wenn beide Balken in '''Zwölftel''' eingeteilt werden.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Wert
! Zwölftel
! Anzahl markierter Teile
! Anteil
|-
| <math>\frac{3}{4}</math>
| <math>\frac{9}{12}</math>
| 9 von 12
| <math>75\,\%</math>
|-
| <math>\frac{2}{3}</math>
| <math>\frac{8}{12}</math>
| 8 von 12
| <math>66{,}666\ldots\,\%</math>
|}

So wird die Differenz sofort sichtbar:

<math>\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}</math>

Wenn das Ganze zum Beispiel eine Strecke von <math>12\,\mathrm{cm}</math> ist, erhältst Du:

<math>\frac{3}{4}\cdot12\,\mathrm{cm}=9\,\mathrm{cm}</math>

und:

<math>\frac{2}{3}\cdot12\,\mathrm{cm}=8\,\mathrm{cm}</math>

Die Differenz beträgt dann:

<math>9\,\mathrm{cm}-8\,\mathrm{cm}=1\,\mathrm{cm}</math>

Hier zeigt sich, warum '''Einheiten''' sorgfältig geprüft werden müssen: Die Rechnung <math>9-8=1</math> ist nur dann eine Längenrechnung, wenn alle drei Zahlen dieselbe passende Einheit tragen.

{{BR}}
== Diagramme lesen und prüfen ==

[[Datei:Bar chart.svg|420px|rahmenlos|center]]

Ein Diagramm ist mathematisch nur dann hilfreich, wenn seine Beschriftungen klar sind. Kontrolliere besonders:

# [[Achse|Achsen]]: Was wird auf jeder Achse dargestellt?
# [[Skalierung|Skalierung]]: Sind die Abstände gleichmäßig?
# [[Einheit|Einheiten]]: Sind zum Beispiel cm, €, s oder % angegeben?
# [[Balkendiagramm|Balkenhöhen]]: Entsprechen sie den Zahlenwerten?
# [[Legende|Legende]]: Ist erkennbar, welche Darstellung zu welcher Größe gehört?

{{BR}}
== Dynamischer Prozentstreifen und Diagrammvergleich ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/rsesmnr8 </iframe>

Nutze die Regler, um verschiedene Prozent- und Bruchanteile zu erzeugen. Achte darauf, dass eine Veränderung des Zahlenwerts auch im Bild sichtbar wird.

{{BR}}
= Schritt 7: Das eigentliche Erklärbild planen =

Unser Erklärbild soll eine einzige Kernbotschaft vermitteln:

<math>\boxed{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>

Dazu planen wir fünf Bereiche.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Bereich
! Inhalt
! Kontrollfrage
|-
| '''1. Überschrift'''
| „Welcher Bruch ist größer?“
| Versteht man sofort das Thema?
|-
| '''2. Bruchstreifen'''
| <math>\frac{9}{12}</math> und <math>\frac{8}{12}</math>
| Sind beide Ganzen gleich groß?
|-
| '''3. Rechenweg'''
| Erweitern auf Nenner <math>12</math>
| Sind alle Faktoren korrekt?
|-
| '''4. Zahlengerade'''
| <math>\frac{2}{3}</math> links von <math>\frac{3}{4}</math>
| Sind die Abstände gleichmäßig?
|-
| '''5. Ergebnissatz'''
| <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math>
| Passt die Aussage zu Bild und Rechnung?
|}

{{BR}}
== Muster für die Bildmitte ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center; width:90%;"
|-
! colspan="3" | '''Welcher Bruch ist größer?'''
|-
| <math>\frac{3}{4}</math>
| '''Vergleich'''
| <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| <math>\frac{9}{12}</math>
| <math>></math>
| <math>\frac{8}{12}</math>
|-
| ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ □
| '''Zwölftelmodell'''
| ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ □ □
|-
| colspan="3" | <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math>, weil <math>9>8</math>.
|}

Das Bild zeigt nicht nur ein Ergebnis. Es zeigt '''warum''' das Ergebnis stimmt.

{{BR}}
= Schritt 8: Zahlen, Einheiten und Beschriftungen prüfen =

Bevor Du Dein Erklärbild abgibst, führst Du eine mathematische Qualitätskontrolle durch.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Prüfschritt
! Frage
! Kontrolle am Beispiel
|-
| '''Zahlen'''
| Sind alle Zahlen richtig übertragen?
| <math>3,4,2,3,9,12,8</math> stimmen.
|-
| '''Rechnung'''
| Wurde korrekt erweitert?
| <math>\frac{3}{4}=\frac{9}{12}</math> und <math>\frac{2}{3}=\frac{8}{12}</math>.
|-
| '''Vergleich'''
| Zeigt das Zeichen in die richtige Richtung?
| <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math>.
|-
| '''Einheiten'''
| Haben Größen die passende Einheit?
| Bei Strecken zum Beispiel <math>\mathrm{cm}</math>.
|-
| '''Beschriftungen'''
| Ist klar, was ein Bildteil bedeutet?
| Beide Balken sind als Zwölftel gekennzeichnet.
|-
| '''Maßstab'''
| Sind gleiche Schritte gleich groß?
| Zwölf gleich breite Teilstücke.
|-
| '''Aussage'''
| Stimmen Bild, Rechnung und Text überein?
| Alle drei zeigen <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math>.
|}

{{BR}}
== Vier besonders wichtige Fehlerquellen ==

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Fehler
! Warum problematisch?
! Verbesserung
|-
| Unterschiedlich große Ganze
| Ein größer gezeichneter Bruch kann optisch täuschen.
| Beide Ganzen gleich groß zeichnen.
|-
| Ungleich große Teilstücke
| Dann stellen die Felder keine gleichwertigen Bruchteile dar.
| Gleichmäßige Teilung verwenden.
|-
| Falsch herum gesetztes Vergleichszeichen
| Die mathematische Aussage wird umgekehrt.
| Von den Zahlenwerten aus prüfen: <math>0{,}75>0{,}666\ldots</math>.
|-
| Gerundeten Wert als exakten Wert schreiben
| <math>66{,}7\,\%</math> ist nur eine Näherung für <math>\frac{2}{3}</math>.
| <math>\approx</math> statt <math>=</math> verwenden.
|}

{{BR}}
= Visuelle Kontrollstrategie: Drei Darstellungen müssen zusammenpassen =

Du kannst ein Erklärbild besonders sicher prüfen, wenn Du drei Wege vergleichst.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Darstellung
! <math>\frac{3}{4}</math>
! <math>\frac{2}{3}</math>
! Ergebnis
|-
| Bruch mit Nenner 12
| <math>\frac{9}{12}</math>
| <math>\frac{8}{12}</math>
| <math>\frac{9}{12}>\frac{8}{12}</math>
|-
| Dezimalzahl
| <math>0{,}75</math>
| <math>0{,}666\ldots</math>
| <math>0{,}75>0{,}666\ldots</math>
|-
| Prozent
| <math>75\,\%</math>
| <math>66{,}666\ldots\,\%</math>
| <math>75\,\%>66{,}666\ldots\,\%</math>
|}

Alle drei Zeilen bestätigen dieselbe Aussage.

{{BR}}
= Gleichwertige Brüche erkennen =

Bevor Du Brüche vergleichst, solltest Du erkennen können, wann zwei Brüche denselben Wert haben.

[[Datei:Equal Fractions 123.svg|650px|rahmenlos|center]]

Zum Beispiel:

<math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{6}{12}</math>

Beim [[Erweitern]] wird Zähler und Nenner mit derselben von null verschiedenen Zahl multipliziert:

<math>\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}</math>

mit <math>b\neq0</math> und <math>c\neq0</math>.

Beim [[Kürzen]] werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt:

<math>\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}</math>

sofern die Division ohne Rest möglich ist und <math>c\neq0</math> gilt.

{{BR}}
= Medienlabor: Von 2D zu 3D =

Ein mathematisches Erklärbild kann nicht nur Zahlen zeigen. Auch in der [[Geometrie]] müssen Bilder mathematisch korrekt sein.

[[Datei:Cube nets.svg|650px|rahmenlos|center]]

Ein [[Würfelnetz]] besteht aus sechs Quadraten. Nicht jede beliebige Anordnung von sechs Quadraten lässt sich zu einem Würfel falten.

Die gleiche Qualitätsregel wie bei Bruchbildern gilt auch hier: '''Das Bild muss zur mathematischen Aussage passen.'''

{{BR}}
== Faltbare und rotierbare 3D-Darstellung ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/jMvkE74M </iframe>

Beobachte beim Falten:

# Welche Quadrate werden zu benachbarten Würfelflächen?
# Welche Flächen liegen sich im Würfel gegenüber?
# Bleiben Kantenlängen und Flächenformen erhalten?
# Welche Informationen wären für ein Erklärbild nötig, damit eine andere Person das Falten versteht?

[[Datei:Cubo desarrollo, slow.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation zeigt den Übergang zwischen Würfel und Netz. Sie eignet sich als Beispiel dafür, wie Bewegung eine räumliche Vorstellung unterstützen kann.

{{BR}}
= Medienlabor: Ein Erklärvideo als Ergänzung =

Ein Video kann einen Rechenweg zusätzlich erklären. Es ersetzt aber nicht Deine eigene mathematische Kontrolle.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=2cSBiDpDCa0 |500|center}}

Achte beim Ansehen besonders auf die Methode des Erweiterns und auf die Frage, wie aus zwei ungleichnamigen Brüchen vergleichbare Brüche werden.

{{BR}}
= Rechtssichere und lernwirksame Medien =

Für schulische Erklärbilder solltest Du Medien nicht einfach aus einer Suchmaschine kopieren. Geeigneter sind freie oder klar lizenzierte Materialien.

Die in diesem aiMOOC eingebundenen statischen und animierten Bilddateien stammen aus [[Wikimedia Commons]]. Prüfe bei einer eigenen Weiterverwendung immer die jeweilige Dateibeschreibungsseite. Dort findest Du Autor, Quelle und Lizenz.

Bei interaktiven Materialien von GeoGebra bleibt das Material auf der Plattform eingebettet. Wenn Du ein Material verändern, herunterladen oder neu veröffentlichen möchtest, prüfst Du zusätzlich die dort angegebene Lizenz und die Nutzungsbedingungen.

Ein YouTube-Video ist durch das Einbetten noch nicht automatisch eine freie OER-Datei. Für eigene Bearbeitungen oder erneute Veröffentlichungen brauchst Du die passende Erlaubnis. Beachte außerdem die Datenschutzregeln Deiner Schule für externe Plattformen.

{{BR}}
== Medien- und Lizenznachweis ==

{| class="wikitable"
! Medium
! Lernzweck
! Nachweis
|-
| FractionStrips.PNG
| Bruchstreifen und gleichwertige Teilungen
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FractionStrips.PNG Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|-
| Cake quarters.svg
| Viertel als Flächenmodell
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cake_quarters.svg Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|-
| Equal Fractions 123.svg
| Gleichwertige Brüche
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equal_Fractions_123.svg Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|-
| 100 grid.svg
| Hundertstel, Dezimalzahlen und Prozent
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:100_grid.svg Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|-
| Fracciones.gif
| Animierte Bruchdarstellung
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fracciones.gif Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|-
| Cube nets.svg
| Würfelnetze
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cube_nets.svg Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|-
| Cubo desarrollo, slow.gif
| Animiertes Falten eines Würfels
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_desarrollo,_slow.gif Wikimedia-Commons-Dateiseite]
|}

{{BR}}
= Bauplan für Dein eigenes mathematisches Erklärbild =

Arbeite in fünf Phasen.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Phase
! Dein Auftrag
! Ergebnis
|-
| '''Planen'''
| Formuliere genau eine Kernfrage.
| Eine kurze mathematische Leitfrage
|-
| '''Rechnen'''
| Löse die Aufgabe vollständig.
| Geprüfter Rechenweg
|-
| '''Visualisieren'''
| Wähle passende Bildformen.
| Skizze mit Bruchbild, Zahlengerade oder Diagramm
|-
| '''Beschriften'''
| Ergänze Werte, Einheiten und kurze Erklärtexte.
| Verständliche Darstellung
|-
| '''Prüfen'''
| Vergleiche Bild, Rechnung und Aussage.
| Fachlich korrektes Endprodukt
|}

{{BR}}
== Beispiel für einen vollständigen Bildtext ==

'''Leitfrage:''' Welcher Bruch ist größer?

<math>\frac{3}{4}\quad ? \quad\frac{2}{3}</math>

'''Gemeinsamer Nenner:'''

<math>\operatorname{kgV}(4,3)=12</math>

'''Erweitern:'''

<math>\frac{3}{4}=\frac{9}{12}</math>

<math>\frac{2}{3}=\frac{8}{12}</math>

'''Vergleich:'''

<math>\frac{9}{12}>\frac{8}{12}</math>

'''Ergebnis:'''

<math>\boxed{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>

'''Kontrolle mit Dezimalzahlen:'''

<math>0{,}75>0{,}666\ldots</math>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Dynamische Erkundung ==

Nutze die Zahlengerade und die beweglichen Bruchdarstellungen weiter oben. Probiere mindestens fünf eigene Bruchpaare aus. Notiere vor dem Bewegen der Regler zuerst Deine Vermutung und überprüfe sie anschließend visuell.

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was zeigt der Nenner eines Bruchs?'''
(In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird)
(!Wie viele Teile markiert sind)
(!Wie viele Brüche verglichen werden)
(!Wie groß der Zähler sein muss)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher gemeinsame Nenner eignet sich für 3/4 und 2/3 besonders gut?'''
(12)
(!7)
(!8)
(!9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Vergleich ist richtig?'''
(3/4 ist größer als 2/3)
(!3/4 ist kleiner als 2/3)
(!3/4 ist gleich 2/3)
(!3/4 kann nicht mit 2/3 verglichen werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch liegt auf der Zahlengeraden weiter rechts?'''
(3/4)
(!2/3)
(!1/2)
(!Beide liegen an derselben Stelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Dezimalzahl ist genau gleich 3/4?'''
(0,75)
(!0,34)
(!0,66)
(!0,80)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei zwei Bruchbildern für einen fairen Vergleich gleich sein?'''
(Das dargestellte Ganze)
(!Die Farbe)
(!Die Anzahl der Wörter)
(!Die Schriftgröße)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Angabe gehört zu einem Diagramm über Längen?'''
(Eine passende Längeneinheit)
(!Ein Fantasiesymbol ohne Erklärung)
(!Nur eine Überschrift)
(!Eine zufällige Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zu 9/12 und 8/12?'''
(9/12 ist größer als 8/12)
(!9/12 ist kleiner als 8/12)
(!9/12 ist gleich 8/12)
(!Die beiden Brüche haben keinen gemeinsamen Nenner)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lang sind 2/3 von 12 cm?'''
(8 cm)
(!6 cm)
(!9 cm)
(!10 cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist die beste Kontrolle für ein mathematisches Erklärbild?'''
(Bild Rechnung und Ergebnissatz müssen übereinstimmen)
(!Es muss möglichst bunt sein)
(!Es muss möglichst viele Bilder enthalten)
(!Die Rechnung kann weggelassen werden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zähler || Anzahl betrachteter Teile
|-
| Nenner || Anzahl gleich großer Teile des Ganzen
|-
| Erweitern || Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren
|-
| Kürzen || Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
|-
| Zahlengerade || Zahlen nach ihrer Größe anordnen
|-
| Maßstab || Zuordnung zwischen Darstellung und Größe
|-
| Beschriftung || Bedeutung eines Bildteils eindeutig angeben
|-
| Einheit || Kennzeichnung einer gemessenen Größe
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gemeinsamer Nenner'''
| Beide Brüche auf Zwölftel bringen
|-
| '''Bruchstreifen'''
| Anteile eines gleich großen Ganzen sichtbar machen
|-
| '''Zahlengerade'''
| Lage und Reihenfolge von Zahlen zeigen
|-
| '''Stellenwerttafel'''
| Dezimalzahlen nach Stellen gliedern
|-
| '''Qualitätskontrolle'''
| Zahlen Einheiten Beschriftungen und Aussage prüfen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nenner || Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
|-
| Zähler || Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
|-
| Erweitern || Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
|-
| Zahlengerade || Wie heißt die Linie auf der Zahlen nach ihrer Größe angeordnet werden?
|-
| Beschriftung || Wie heißt der Text der erklärt was ein Bildteil bedeutet?
|-
| Einheit || Wie heißt zum Beispiel cm bei einer Längenangabe?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+-+Ein+mathematisches+Erklärbild+erstellen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der { Nenner } gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird. Der { Zähler } gibt an, wie viele dieser Teile betrachtet werden. Für den Vergleich von drei Vierteln und zwei Dritteln eignet sich der gemeinsame Nenner { 12 }. Dabei wird drei Viertel zu { 9/12 } erweitert. Zwei Drittel wird zu { 8/12 } erweitert. Deshalb ist drei Viertel { größer } als zwei Drittel. Auf der Zahlengeraden liegt die größere Zahl weiter { rechts }. Drei Viertel entspricht der Dezimalzahl { 0,75 }. Bei einem mathematischen Erklärbild müssen Zahlen, Einheiten und { Beschriftungen } geprüft werden. Ein gerundeter Wert wird mit dem Zeichen { ungefähr } gekennzeichnet.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Bruchbild]]: Zeichne <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{3}</math> und <math>\frac{1}{4}</math> jeweils als gleich großen Streifen und beschrifte Zähler und Nenner.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne eine Zahlengerade von <math>0</math> bis <math>1</math> und markiere <math>\frac{1}{4}</math>, <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{3}{4}</math>.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde ein absichtlich falsches Bruchbild und erkläre, woran man den Fehler erkennt.
# [[Erklärsatz]]: Formuliere in höchstens zwei Sätzen, warum <math>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}</math> gilt.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Erklärbild]]: Gestalte ein vollständiges Erklärbild zum Vergleich <math>\frac{5}{6}</math> und <math>\frac{3}{4}</math> mit Bruchstreifen, Rechnung und Zahlengerade.
# [[Diagramm]]: Stelle <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{5}{8}</math> als Balken mit gemeinsamem Nenner dar und überprüfe die Reihenfolge.
# [[Medienvergleich]]: Vergleiche ein statisches Bruchbild mit einer beweglichen GeoGebra-Darstellung. Beschreibe, was sich mit dem interaktiven Modell leichter erkennen lässt.
# [[Stellenwerttafel]]: Erstelle eine visuelle Verbindung zwischen <math>\frac{1}{4}</math>, <math>0{,}25</math> und <math>25\,\%</math>.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Mathematische Modellierung]]: Entwickle ein Erklärbild zur Frage „Wie viel sind <math>\frac{3}{5}</math> von <math>20\,\mathrm{km}</math>?“ und prüfe jede Einheit.
# [[Datenvisualisierung]]: Erstelle ein Diagramm mit mindestens vier Bruchwerten. Lass eine Mitschülerin oder einen Mitschüler prüfen, ob Skala und Beschriftungen eindeutig sind.
# [[Geometrie]]: Entwickle ein Erklärbild zu einem Würfelnetz. Zeige, welche Flächen nach dem Falten benachbart sind, und begründe Deine Darstellung.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes eigenes Video, in dem Du ein mathematisches Erklärbild Schritt für Schritt aufbaust und am Ende Zahlen, Einheiten, Beschriftungen und Aussage kontrollierst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungswechsel]]: Eine Schülerin behauptet, <math>\frac{4}{5}<\frac{3}{4}</math>, weil <math>4<5</math> gilt. Entwickle ein Bruchbild und eine Rechnung, mit denen Du die Aussage prüfst und erklärst.
# [[Fehleranalyse]]: Zwei Balken sollen <math>\frac{2}{3}</math> und <math>\frac{3}{4}</math> darstellen. Der erste Balken ist doppelt so lang wie der zweite. Erkläre, warum der Vergleich problematisch ist, und verbessere die Darstellung.
# [[Zahlengeradenprüfung]]: Auf einer Zahlengeraden liegt <math>\frac{1}{2}</math> näher an <math>1</math> als <math>\frac{3}{4}</math>. Begründe, warum die Darstellung falsch sein muss, und beschreibe eine korrekte Anordnung.
# [[Einheitenkontrolle]]: In einem Erklärbild steht <math>\frac{3}{4}\cdot 12\,\mathrm{cm}=9</math>. Erkläre, welche Information fehlt, und korrigiere die Aussage vollständig.
# [[Rundung]]: Ein Diagramm beschriftet <math>\frac{2}{3}</math> mit <math>66{,}7\,\%</math> und setzt ein Gleichheitszeichen. Erkläre das Problem und formuliere die mathematisch korrekte Aussage.
# [[Transfer]]: Entwickle Kriterien, mit denen Du sowohl ein Bruchbild als auch ein Würfelnetz auf mathematische Verständlichkeit und Korrektheit prüfen kannst.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur ein schönes Bild erstellst, sondern Deine mathematischen Entscheidungen begründest.

# [[Kernfrage]]: Dein Erklärbild besitzt eine klar formulierte mathematische Leitfrage.
# [[Fachliche Richtigkeit]]: Rechnungen und Ergebnisse sind vollständig und korrekt.
# [[Visualisierung]]: Mindestens zwei passende mathematische Darstellungen zeigen denselben Zusammenhang.
# [[Zahlengerade]]: Teilstriche und Positionen sind gleichmäßig und richtig, wenn eine Zahlengerade verwendet wird.
# [[Diagramm]]: Skala, Werte und Beschriftungen stimmen, wenn ein Diagramm verwendet wird.
# [[Einheit]]: Größen tragen passende Einheiten und werden nicht unzulässig miteinander vermischt.
# [[Beschriftung]]: Jede wichtige Darstellung ist verständlich gekennzeichnet.
# [[Vergleich]]: Vergleichszeichen und Reihenfolgen sind mathematisch korrekt.
# [[Kontrolle]]: Du dokumentierst mindestens zwei unabhängige Prüfwege.
# [[Reflexion]]: Du erklärst kurz, welche Darstellung beim Verstehen am meisten geholfen hat und warum.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

Der mathematische Beispielinhalt dieses aiMOOCs gehört zur [[Bruchrechnung]]. Der folgende Wikipedia-Artikel kann als zusätzliche Informationsquelle genutzt werden.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M6 G - Ein mathematisches Erklärbild erstellen]]'''
# [[Bruchrechnung]]
# [[Bruch]]
# [[Erweitern von Brüchen]]
# [[Kürzen von Brüchen]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Diagramm]]
# [[Datenvisualisierung]]
# [[Mathematische Modellierung]]
# [[Geometrie]]
# [[Würfelnetz]]
# [[Medienkompetenz]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Zahlengerade]]
[[Kategorie:Diagramm]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Medienbildung]]
[[Kategorie:Visualisierung]]
[[Kategorie:OER]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
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	also:		also:

	<math>~~\boxed~~{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>		<math>{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>

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	Unser Erklärbild soll eine einzige Kernbotschaft vermitteln:		Unser Erklärbild soll eine einzige Kernbotschaft vermitteln:

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	Dazu planen wir fünf Bereiche.		Dazu planen wir fünf Bereiche.
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	'''Ergebnis:'''		'''Ergebnis:'''

	<math>~~\boxed~~{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>		<math>{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}</math>

	'''Kontrolle mit Dezimalzahlen:'''		'''Kontrolle mit Dezimalzahlen:'''

M6 G - Ein mathematisches Erklärbild erstellen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt