Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T20:08:55Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M6 G - Dezimalzahlen addieren und subtrahieren =

{{BR}}
= Einleitung =

Dezimalzahlen begegnen Dir beim Einkaufen, bei Längen, Gewichten, Zeiten und vielen Messwerten. In diesem aiMOOC lernst Du auf '''G-Niveau der Klasse 6''', positive [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] sicher zu addieren und zu subtrahieren.

Im Mittelpunkt stehen drei Fähigkeiten:

# [[Stellenwertsystem|Stellenwerte richtig anordnen]]: Einer stehen unter Einern, Zehntel unter Zehnteln, Hundertstel unter Hundertsteln. Das bedeutet kurz: '''Komma unter Komma'''.
# [[Addition|Dezimalzahlen schriftlich addieren]] und [[Subtraktion|Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren]]: Du rechnest stellenweise wie bei ganzen Zahlen und beachtest Überträge beziehungsweise das Entbündeln.
# [[Überschlagsrechnung|Ergebnisse durch Überschlag prüfen]]: Du rundest geschickt und kontrollierst, ob Dein genaues Ergebnis ungefähr stimmen kann.

'''Lernziele:''' Nach dem aiMOOC kannst Du Rechnungen wie <math>5{,}7+12{,}36</math> und <math>18{,}4-7{,}85</math> korrekt untereinander schreiben, schriftlich lösen und mit einem Überschlag kontrollieren.

[[Datei:Decimal Fraction Addition Demonstration.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=CBko_X5fRcE |500|center}}

{{BR}}
== Dezimalzahlen sichtbar machen ==

Eine Dezimalzahl besteht aus einem ganzzahligen Teil, dem '''Komma''' und einem Dezimalteil. Die Stellen rechts vom Komma sind kleiner als ein Ganzes.

<math>23{,}475=2\cdot 10+3\cdot 1+4\cdot \frac{1}{10}+7\cdot \frac{1}{100}+5\cdot \frac{1}{1000}</math>

Damit gilt:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zehner
! Einer
! ,
! Zehntel
! Hundertstel
! Tausendstel
|-
| <math>2</math>
| <math>3</math>
| ,
| <math>4</math>
| <math>7</math>
| <math>5</math>
|}

Die Zahl <math>23{,}475</math> enthält also <math>23</math> Ganze, <math>4</math> Zehntel, <math>7</math> Hundertstel und <math>5</math> Tausendstel.

[[Datei:Base ten blocks (transparent).svg|600px|rahmenlos|center]]

'''Modellidee:''' Wenn ein großes Ganzes in zehn gleich große Teile zerlegt wird, ist ein Teil <math>\frac{1}{10}=0{,}1</math>. Wird ein Ganzes in hundert gleich große Teile zerlegt, ist ein Teil <math>\frac{1}{100}=0{,}01</math>. So kannst Du Dezimalzahlen als Anteile eines Ganzen verstehen.

{{BR}}
== Interaktive Stellenwerttafel ==

Mit der folgenden GeoGebra-Anwendung kannst Du Dezimalzahlen eingeben und ihre Stellenwerte untersuchen. Probiere zum Beispiel <math>7{,}305</math>, <math>12{,}04</math> und <math>0{,}89</math> aus.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wQdkXRaM </iframe>

'''Entdeckerauftrag:''' Verändere jeweils nur eine Ziffer. Beobachte, wie stark sich die Zahl verändert, wenn dieselbe Ziffer bei den Einern, Zehnteln oder Hundertsteln steht.

{{BR}}
== Zahlengerade: Wo liegt die Dezimalzahl? ==

Dezimalzahlen lassen sich auf einer [[Zahlengerade|Zahlengeraden]] anordnen. Zwischen <math>0</math> und <math>1</math> liegen beispielsweise die Zehntel <math>0{,}1</math>, <math>0{,}2</math>, <math>0{,}3</math> und so weiter.

[[Datei:Number line with 0 and 1.svg|600px|rahmenlos|center]]

Beispiel:

<math>0<0{,}3<0{,}35<0{,}4<1</math>

Die Zahl <math>0{,}35</math> liegt genau zwischen <math>0{,}3</math> und <math>0{,}4</math>.

'''Dynamische Zahlengerade:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/Tg7frJHX </iframe>

Verschiebe die Punkte auf der Zahlengeraden und prüfe anschließend Deine Position. Diese Darstellung hilft Dir später beim Überschlag: Wenn ein Ergebnis auf der Zahlengeraden völlig außerhalb des erwarteten Bereichs liegt, ist wahrscheinlich ein Rechenfehler passiert.

{{BR}}
= Stellenwerte richtig untereinander anordnen =

Der wichtigste Schritt beim schriftlichen Rechnen mit Dezimalzahlen passiert '''vor''' der eigentlichen Rechnung.

'''Merksatz:'''

<math>\boxed{\text{Komma unter Komma und gleiche Stellenwerte untereinander!}}</math>

Du darfst am Ende einer Dezimalzahl Nullen ergänzen, ohne ihren Wert zu verändern:

<math>5{,}7=5{,}70=5{,}700</math>

<math>12{,}36=12{,}360</math>

Dadurch kannst Du Zahlen leichter untereinander schreiben.

{{BR}}
== Beispiel: 5,7 und 12,36 anordnen ==

Zuerst ergänzen wir eine Null:

<math>5{,}7=5{,}70</math>

Dann ordnen wir nach Stellenwert:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zehner
! Einer
! ,
! Zehntel
! Hundertstel
|-
|
| <math>5</math>
| ,
| <math>7</math>
| <math>0</math>
|-
| <math>1</math>
| <math>2</math>
| ,
| <math>3</math>
| <math>6</math>
|}

'''Nicht richtig''' wäre es, die rechten Ziffern einfach bündig untereinander zu schreiben. Entscheidend ist die Position des Kommas.

{{BR}}
== Mini-Check: Welche Stellen stehen übereinander? ==

Für <math>8{,}42+3{,}7</math> gilt:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zahl
! Einer
! Zehntel
! Hundertstel
|-
| <math>8{,}42</math>
| <math>8</math>
| <math>4</math>
| <math>2</math>
|-
| <math>3{,}70</math>
| <math>3</math>
| <math>7</math>
| <math>0</math>
|}

Damit rechnest Du tatsächlich:

<math>8{,}42+3{,}70</math>

{{BR}}
= Dezimalzahlen schriftlich addieren =

Bei der schriftlichen Addition gehst Du von rechts nach links vor. Nachkommastellen werden genauso stellenweise addiert wie Stellen ganzer Zahlen.

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Beispiel ohne schwierigen Übertrag ==

Berechne:

<math>12{,}47+3{,}82</math>

'''Schritt 1: Kommas ausrichten.'''

<math>
\begin{array}{r}
12{,}47\\
+\;3{,}82\\
\hline
\end{array}
</math>

'''Schritt 2: Hundertstel addieren.'''

<math>7+2=9</math>

'''Schritt 3: Zehntel addieren.'''

<math>4+8=12</math>

Wir schreiben <math>2</math> Zehntel und übertragen <math>1</math> Einer.

'''Schritt 4: Einer und Zehner addieren.'''

<math>2+3+1=6</math>

Die Zehnerstelle bleibt <math>1</math>.

'''Ergebnis:'''

<math>
\begin{array}{r}
12{,}47\\
+\;3{,}82\\
\hline
16{,}29
\end{array}
</math>

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Beispiel mit mehreren Überträgen ==

Berechne:

<math>7{,}38+4{,}67</math>

'''Hundertstel:'''

<math>8+7=15</math>

Wir schreiben <math>5</math> und übertragen <math>1</math> Zehntel.

'''Zehntel:'''

<math>3+6+1=10</math>

Wir schreiben <math>0</math> und übertragen <math>1</math> Einer.

'''Einer:'''

<math>7+4+1=12</math>

Damit:

<math>
\begin{array}{r}
\phantom{0}7{,}38\\
+\;4{,}67\\
\hline
12{,}05
\end{array}
</math>

'''Plausibilitätsblick:'''

<math>7{,}38\approx 7</math> und <math>4{,}67\approx 5</math>. Also erwarten wir ungefähr <math>12</math>. Das genaue Ergebnis <math>12{,}05</math> passt dazu.

{{BR}}
== Bewegliches Zehnersystem-Modell zur Addition ==

Mit Zehnersystem-Blöcken kannst Du Zehntel und Hundertstel als Teile eines Ganzen darstellen und zusammenlegen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/vabuwbej </iframe>

'''Arbeitsauftrag:''' Stelle zuerst <math>0{,}24</math> und <math>0{,}35</math> dar. Führe die Teile zusammen. Prüfe, ob Du <math>0{,}59</math> erhältst. Teste danach eine Aufgabe, bei der aus zehn Hundertsteln ein Zehntel gebündelt werden muss.

{{BR}}
== Video: schriftliche Addition und Subtraktion ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=dBqm8lBCc20 |500|center}}

Achte beim Anschauen besonders darauf, wie die Zahlen vor dem Rechnen angeordnet werden.

{{BR}}
= Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren =

Auch bei der schriftlichen Subtraktion gilt:

<math>\boxed{\text{Komma unter Komma}}</math>

Fehlt eine Nachkommastelle, kannst Du eine Null ergänzen.

Beispiel:

<math>12{,}5-4{,}78=12{,}50-4{,}78</math>

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Beispiel ==

Berechne:

<math>12{,}50-4{,}78</math>

'''Schritt 1: Zahlen richtig anordnen.'''

<math>
\begin{array}{r}
12{,}50\\
-\;4{,}78\\
\hline
\end{array}
</math>

'''Schritt 2: Hundertstel.'''

<math>0-8</math> geht in dieser Schreibweise nicht ohne Entbündeln. Wir tauschen <math>1</math> Zehntel gegen <math>10</math> Hundertstel.

<math>10-8=2</math>

'''Schritt 3: Zehntel.'''

Nach dem Entbündeln sind noch <math>4</math> Zehntel vorhanden. Für <math>4-7</math> entbündeln wir <math>1</math> Einer zu <math>10</math> Zehnteln:

<math>14-7=7</math>

'''Schritt 4: Ganze Stellen.'''

Nun rechnen wir die Einer und Zehner weiter. Das Ergebnis lautet:

<math>
\begin{array}{r}
12{,}50\\
-\;4{,}78\\
\hline
\phantom{0}7{,}72
\end{array}
</math>

'''Kontrolle mit Addition:'''

<math>7{,}72+4{,}78=12{,}50</math>

Damit ist die Subtraktion bestätigt.

{{BR}}
== Zweites Beispiel: Null ergänzen ==

<math>8{,}4-2{,}75</math>

Schreibe zuerst:

<math>8{,}40-2{,}75</math>

Dann:

<math>
\begin{array}{r}
8{,}40\\
-\;2{,}75\\
\hline
5{,}65
\end{array}
</math>

Ein häufiger Fehler wäre <math>8{,}4-2{,}75=6{,}35</math>. Dieser Fehler entsteht meist, wenn Stellenwerte nicht korrekt untereinander stehen oder beim Entbündeln eine Stelle vergessen wird.

{{BR}}
= Geld als Dezimalmodell =

Geldbeträge sind besonders anschaulich, weil <math>1\,€=100</math> Cent gilt.

<math>1\,\text{Cent}=0{,}01\,€</math>

<math>10\,\text{Cent}=0{,}10\,€</math>

<math>75\,\text{Cent}=0{,}75\,€</math>

[[Datei:Euro coins and banknotes.jpg|550px|rahmenlos|center]]

Beispiel Einkauf:

Ein Getränk kostet <math>2{,}35\,€</math>, ein Snack <math>1{,}80\,€</math>.

<math>
\begin{array}{r}
2{,}35\\
+\;1{,}80\\
\hline
4{,}15
\end{array}
</math>

Du bezahlst mit <math>10{,}00\,€</math>. Das Rückgeld ist:

<math>
\begin{array}{r}
10{,}00\\
-\;4{,}15\\
\hline
\phantom{0}5{,}85
\end{array}
</math>

'''Geld-Check:''' Bei Eurobeträgen können Dir die zwei Nachkommastellen als Cent helfen. <math>4{,}15\,€</math> sind <math>4</math> Euro und <math>15</math> Cent.

{{BR}}
= Überschlag: Kann das Ergebnis stimmen? =

Ein [[Überschlagsrechnung|Überschlag]] liefert ein schnelles ungefähres Ergebnis. Er hilft Dir, grobe Fehler zu erkennen.

Du kannst zum Beispiel auf ganze Zahlen runden:

<math>12{,}47+3{,}82\approx 12+4=16</math>

Genau gerechnet:

<math>12{,}47+3{,}82=16{,}29</math>

Das passt gut zum Überschlag.

Bei einer Subtraktion:

<math>18{,}96-7{,}42\approx 19-7=12</math>

Genau:

<math>18{,}96-7{,}42=11{,}54</math>

Auch hier liegt das genaue Ergebnis in der Nähe des Überschlags.

{{BR}}
== Überschlag als Fehleralarm ==

Angenommen, jemand rechnet:

<math>23{,}8+6{,}41=88{,}9</math>

Der Überschlag zeigt sofort:

<math>24+6\approx 30</math>

Ein Ergebnis um <math>89</math> kann deshalb nicht stimmen.

'''Merksatz:'''

<math>\boxed{\text{Erst ungefähr denken, dann genau rechnen, danach vergleichen.}}</math>

{{BR}}
== Überschlag auf der Zahlengeraden ==

Stell Dir <math>18{,}96</math> knapp bei <math>19</math> und <math>7{,}42</math> etwas über <math>7</math> vor. Der Abstand liegt ungefähr bei <math>12</math>. Die Zahlengerade liefert damit eine visuelle Kontrolle der Größenordnung.

[[Datei:Number line method.svg|600px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Fehlerwerkstatt =

Typische Fehler lassen sich mit wenigen Fragen entdecken.

{| class="wikitable"
! Fehler
! Beispiel
! Prüffrage
! Verbesserung
|-
| Komma nicht ausgerichtet
| <math>4{,}8+2{,}35</math> falsch versetzt
| Stehen Einer unter Einern?
| <math>4{,}80+2{,}35</math>
|-
| Null nicht ergänzt
| <math>9{,}2-3{,}47</math>
| Haben beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen?
| <math>9{,}20-3{,}47</math>
|-
| Übertrag vergessen
| <math>6{,}78+2{,}45</math>
| Wurden zehn Hundertstel gebündelt?
| Übertrag sichtbar notieren
|-
| Entbündeln vergessen
| <math>8{,}00-2{,}37</math>
| Reicht die obere Ziffer an dieser Stelle?
| Von der linken Stelle entbündeln
|-
| Ergebnis nicht geprüft
| Ergebnis deutlich zu groß
| Passt die Größenordnung?
| Überschlag durchführen
|}

{{BR}}
== Visuelle 4-Schritt-Strategie ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:100%;"
! Schritt
! Aktion
! Mathematisches Bild
|-
| '''A'''
| Kommas ausrichten
| <math>\begin{array}{r}5{,}70\\+12{,}36\end{array}</math>
|-
| '''B'''
| Von rechts nach links rechnen
| <math>0+6,\;7+3,\;5+2,\;0+1</math>
|-
| '''C'''
| Überträge beachten
| <math>10\text{ kleine Einheiten}=1\text{ Einheit der nächsten Stelle}</math>
|-
| '''D'''
| Überschlag prüfen
| <math>6+12\approx18</math>
|}

Für die Beispielaufgabe ergibt sich:

<math>5{,}70+12{,}36=18{,}06</math>

{{BR}}
= Interaktive Übungen =

{{BR}}
== GeoGebra: Dezimaladdition trainieren ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/EHCQES88 </iframe>

Nutze die Anwendung zum Üben. Für diesen aiMOOC konzentrierst Du Dich auf Aufgaben mit '''positiven Dezimalzahlen'''.

{{BR}}
== Lernweg mit drei Schwierigkeitsstufen ==

'''Stufe Grün – Stellenwerte:'''

<math>3{,}4+2{,}5</math>

<math>7{,}80-1{,}20</math>

<math>5{,}06+0{,}12</math>

'''Stufe Blau – unterschiedliche Nachkommastellen:'''

<math>4{,}7+3{,}28</math>

<math>12{,}5-6{,}73</math>

<math>9{,}04+1{,}8</math>

'''Stufe Rot – mit Übertrag und Entbündeln:'''

<math>6{,}78+5{,}67</math>

<math>20{,}00-8{,}46</math>

<math>15{,}09-7{,}68</math>

Kontrolliere jede Aufgabe zusätzlich mit einem passenden Überschlag.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie müssen Dezimalzahlen für die schriftliche Addition angeordnet werden?'''
(Komma unter Komma)
(!Letzte Ziffer unter letzte Ziffer)
(!Größte Ziffer unter größte Ziffer)
(!Nachkommastellen dürfen beliebig stehen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist gleichwertig zu 5,7?'''
(5,70)
(!5,07)
(!57,0)
(!5,007)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von 3,4 plus 2,5?'''
(5,9)
(!5,09)
(!6,9)
(!0,9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von 8,40 minus 2,75?'''
(5,65)
(!6,35)
(!5,75)
(!6,65)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Stelle steht direkt rechts vom Komma?'''
(Zehntel)
(!Einer)
(!Zehner)
(!Hundertstel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung ist ein sinnvoller Überschlag für 12,47 plus 3,82?'''
(12 plus 4)
(!120 plus 40)
(!1 plus 1)
(!12 minus 4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum darf man bei 4,8 die Schreibweise 4,80 verwenden?'''
(Eine Null am Ende des Dezimalteils ändert den Wert nicht)
(!Jede Null verdoppelt den Wert)
(!Das Komma wird dadurch verschoben)
(!Die Zahl wird dadurch zehnmal größer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist beim schriftlichen Subtrahieren wichtig, wenn oben eine Stelle zu klein ist?'''
(Von der linken Stelle entbündeln)
(!Das Komma verschieben)
(!Die kleinere Zahl nach oben schreiben)
(!Die Stelle einfach überspringen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von 5,70 plus 12,36?'''
(18,06)
(!17,106)
(!18,6)
(!68,36)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu dient ein Überschlag?'''
(Zur Prüfung der ungefähren Größenordnung)
(!Zum Verschieben des Kommas)
(!Zum Löschen von Nachkommastellen)
(!Zum Ersetzen der genauen Rechnung in jeder Aufgabe)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Stellenwert || Wert einer Zifferposition
|-
| Dezimalkomma || Trennt Ganze und Bruchteile
|-
| Zehntel || Erste Stelle rechts vom Komma
|-
| Hundertstel || Zweite Stelle rechts vom Komma
|-
| Summe || Ergebnis einer Addition
|-
| Differenz || Ergebnis einer Subtraktion
|-
| Überschlag || Plausibilitätsprüfung durch Runden
|-
| Ergänzungsnull || Verändert den Zahlenwert am Ende des Dezimalteils nicht
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Komma unter Komma'''
| richtige Ausrichtung
|-
| '''Zehntel unter Zehntel'''
| gleicher Stellenwert
|-
| '''Null am Dezimalende'''
| Wert bleibt gleich
|-
| '''Übertrag'''
| Bündeln beim Addieren
|-
| '''Entbündeln'''
| Ausleihen beim Subtrahieren

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Stellenwert || Wie heißt die Bedeutung einer Zifferposition im Dezimalsystem?
|-
| Zehntel || Wie heißt die erste Stelle rechts vom Komma?
|-
| Hundertstel || Wie heißt die zweite Stelle rechts vom Komma?
|-
| Summe || Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
|-
| Differenz || Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
|-
| Überschlag || Wie heißt eine ungefähre Rechnung zur Ergebniskontrolle?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+-+Dezimalzahlen+addieren+und+subtrahieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim schriftlichen Rechnen mit Dezimalzahlen steht das { Komma } immer unter dem Komma.
Die erste Stelle rechts vom Komma heißt { Zehntel }.
Die zweite Stelle rechts vom Komma heißt { Hundertstel }.
Am Ende einer Dezimalzahl dürfen { Ergänzungsnullen } angefügt werden, ohne den Zahlenwert zu verändern.
Bei Addition und Subtraktion rechnest Du stellenweise von { rechts } nach links.
Beim Addieren kann ein { Übertrag } zur nächsten Stelle entstehen.
Beim Subtrahieren kann das { Entbündeln } einer größeren Stelle nötig sein.
Das Ergebnis einer Subtraktion heißt { Differenz }.
Eine ungefähre Kontrollrechnung heißt { Überschlag }.
Für einen schnellen Überschlag hilft häufig das { Runden } auf ganze Zahlen.
Bei Geldbeträgen entsprechen zwei Nachkommastellen den { Cent }.
Der Vergleich von Überschlag und genauem Ergebnis ist eine { Plausibilitätsprüfung }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Stellenwerttafel|Stellenwertkarten bauen]]: Erstelle Karten für Zehner, Einer, Zehntel und Hundertstel. Lege damit fünf Dezimalzahlen und lies sie laut vor.
# [[Geld|Mini-Kaufladen]]: Lege mit Spielgeld oder selbst gezeichneten Münzen drei Preise fest. Addiere jeweils zwei Preise und berechne das Rückgeld von <math>10\,€</math>.
# [[Zahlengerade|Dezimal-Zahlengerade]]: Zeichne eine Zahlengerade von <math>0</math> bis <math>2</math> und markiere mindestens acht Dezimalzahlen. Erkläre zwei Markierungen.
# [[Rechenregeln|Merksatz-Plakat]]: Gestalte ein kleines Lernplakat mit den Regeln „Komma unter Komma“, „Nullen ergänzen“, „von rechts rechnen“ und „Überschlag prüfen“.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Fehleranalyse|Fehlerdetektiv]]: Erfinde drei typische Fehler beim Addieren oder Subtrahieren von Dezimalzahlen. Gib jeweils eine fehlerhafte Rechnung, eine Erklärung und die Korrektur an.
# [[Sachaufgabe|Einkaufsbon-Projekt]]: Erstelle einen fiktiven Einkaufsbon mit mindestens fünf Preisen. Berechne Gesamtsumme, Rückgeld und einen Überschlag.
# [[Erklärvideo|Erklärvideo]]: Produziere ein ein- bis zweiminütiges Video oder eine Bilderfolge, in der Du <math>7{,}38+4{,}67</math> Schritt für Schritt erklärst.
# [[Lernstation|Partner-Lernstation]]: Entwickle sechs Aufgabenkarten mit verschieden vielen Nachkommastellen. Auf der Rückseite stehen Ergebnis und Überschlag.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Algorithmus|Rechenweg-Vergleich]]: Löse dieselbe Dezimalaufgabe schriftlich, mit Geldmodell und auf einer Zahlengeraden. Vergleiche, was jede Darstellung besonders gut sichtbar macht.
# [[GeoGebra|Interaktives Modell planen]]: Entwirf auf Papier ein digitales Stellenwertmodell mit verschiebbaren Zehnteln und Hundertsteln. Beschreibe, was beim Bündeln von zehn Hundertsteln passieren soll.
# [[Datenauswertung|Messdaten-Projekt]]: Miss zehn Längen in Deiner Umgebung in Metern mit zwei Nachkommastellen. Berechne passende Summen und Differenzen und kontrolliere sie durch Überschlag.
# [[Unterricht|Lerncoach-Aufgabe]]: Erkläre einer anderen Person, warum <math>4{,}8+2{,}35</math> nicht durch bloßes Rechtsbündig-Schreiben gerechnet werden darf. Nutze Stellenwerttafel, Rechnung und ein Gegenbeispiel.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Einkauf]]: Zwei Produkte kosten <math>7{,}85\,€</math> und <math>12{,}40\,€</math>. Du hast <math>25\,€</math>. Entscheide zuerst per Überschlag, ob das Geld reicht. Berechne danach genau und erkläre, warum beide Ergebnisse zusammenpassen.
# [[Fehlerdiagnose Dezimalzahlen]]: Eine Schülerin schreibt <math>6{,}4+2{,}75=9{,}15</math>. Prüfe die Rechnung. Falls sie falsch ist, erkläre genau, an welcher Stelle ein Denkfehler steckt, und stelle die korrekte Rechnung in einer Stellenwerttafel dar.
# [[Strategiewahl]]: Für <math>20{,}00-9{,}87</math> stehen Dir schriftliche Rechnung, Ergänzen und Geldmodell zur Verfügung. Wähle zwei Strategien, löse die Aufgabe damit und vergleiche die Rechenwege.
# [[Überschlag begründen]]: Beurteile ohne vollständige schriftliche Rechnung, welches Ergebnis für <math>31{,}48-9{,}76</math> plausibler ist: <math>21{,}72</math>, <math>30{,}72</math> oder <math>2{,}172</math>. Begründe mit einem Überschlag.
# [[Stellenwert-Transfer]]: Erkläre, warum <math>3{,}5</math>, <math>3{,}50</math> und <math>3{,}500</math> denselben Wert haben, aber die Schreibweisen beim schriftlichen Rechnen unterschiedlich hilfreich sein können.
# [[Eigene Sachaufgabe]]: Erfinde eine Alltagssituation, in der zuerst zwei Dezimalzahlen addiert und anschließend eine Dezimalzahl subtrahiert werden muss. Löse die Aufgabe, gib einen Überschlag an und erkläre die Bedeutung des Ergebnisses.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen erfolgreichen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du folgende Kompetenzen sicher anwenden kannst:

# Du erkennst Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in positiven Dezimalzahlen.
# Du ordnest Dezimalzahlen schriftlich so an, dass gleiche Stellenwerte untereinander stehen.
# Du nutzt Ergänzungsnullen korrekt, zum Beispiel <math>4{,}8=4{,}80</math>.
# Du addierst positive Dezimalzahlen schriftlich und beachtest Überträge.
# Du subtrahierst positive Dezimalzahlen schriftlich und entbündelst bei Bedarf.
# Du erklärst Rechenwege mit Stellenwerttafel, Geldmodell oder Zahlengerade.
# Du führst vor oder nach der genauen Rechnung einen sinnvollen Überschlag durch.
# Du erkennst unplausible Ergebnisse und kannst typische Fehler begründen und korrigieren.
# Du löst einfache Sachaufgaben mit Geld- oder Messwerten und deutest das Ergebnis im Kontext.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

Der Wikipedia-Artikel zu Dezimalzahlen bietet Hintergrundwissen zum Dezimalsystem und zur Bedeutung der Nachkommastellen:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dezimalzahl </iframe>

Weitere frei nutzbare Lernmedien in diesem aiMOOC stammen aus Wikimedia Commons und GeoGebra. Die eingebundenen Commons-Dateien zeigen Zehnersystem-Blöcke, Zahlengeraden, Geld und eine Visualisierung zur Dezimaladdition.

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Dezimalzahlen]]'''
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Dezimalbruch]]
# [[Addition]]
# [[Subtraktion]]
# [[Schriftliches Rechnen]]
# [[Überschlagsrechnung]]
# [[Runden]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Sachrechnen]]
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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Dezimalzahlen]]
[[Kategorie:Addition]]
[[Kategorie:Subtraktion]]
[[Kategorie:Schriftliches Rechnen]]
[[Kategorie:G-Niveau]]

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M6 G - Dezimalzahlen addieren und subtrahieren - Versionsgeschichte

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