Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T20:08:47Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M6 G - Brüche kürzen =

{{BR}}
= Einleitung =

Beim [[Bruchrechnung|Bruchrechnen]] kannst Du ein und dieselbe Menge mit verschiedenen Brüchen beschreiben. Ein halber Kuchen kann zum Beispiel als <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{4}</math> oder <math>\frac{3}{6}</math> dargestellt werden. Die Schreibweisen sehen verschieden aus, haben aber denselben Wert.

'''Kürzen''' bedeutet: Du teilst Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl. Dadurch wird die Schreibweise einfacher, der Wert des Bruchs bleibt gleich.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Darstellung
! Gleichwertiger Bruch
! Bedeutung
|-
| <math>\frac{2}{4}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| Zwei von vier gleich großen Teilen sind genau die Hälfte.
|-
| <math>\frac{4}{6}</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
| Vier Sechstel bedecken genauso viel wie zwei Drittel.
|-
| <math>\frac{6}{9}</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
| Beide Brüche markieren denselben Anteil.
|}

[[Datei:FractionStrips.PNG|600px|rahmenlos|center]]

Die Bruchstreifen zeigen gleich lange Ganze, die unterschiedlich fein unterteilt sind. Suche waagerecht nach gleich langen farbigen Anteilen: So kannst Du [[Gleichwertige Brüche|gleichwertige Brüche]] sehen, bevor Du rechnest.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Gleichwertige Brüche]] in Flächenmodellen, Bruchstreifen und am Zahlenstrahl erkennen.
# [[Teiler|gemeinsame Teiler]] von Zähler und Nenner finden.
# einfache Brüche mit <math>2</math>, <math>3</math>, <math>4</math>, <math>5</math> oder <math>10</math> sicher kürzen.
# erklären, warum beim Kürzen der Wert eines Bruchs gleich bleibt.
# einen Bruch schrittweise oder direkt vollständig kürzen.
# typische Kürzungsfehler erkennen und verbessern.

{{BR}}
= Vom Bild zum Kürzen =

{{BR}}
== Ein Bruch beschreibt einen Anteil ==

[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|430px|rahmenlos|center]]

Bei <math>\frac{3}{4}</math> ist <math>3</math> der '''Zähler''' und <math>4</math> der '''Nenner'''.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Wort
! Aufgabe
! Beispiel bei <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| '''Nenner'''
| In wie viele gleich große Teile ist das Ganze geteilt?
| <math>4</math>
|-
| '''Zähler'''
| Wie viele dieser Teile werden betrachtet?
| <math>3</math>
|-
| '''Bruchstrich'''
| Er bedeutet auch Division.
| <math>3:4</math>
|}

[[Datei:PieChartFractionBreakFourths.svg|500px|rahmenlos|center]]

Das Flächenmodell hilft Dir: Ein Bruch ist nicht nur eine Rechenaufgabe. Er beschreibt eine Größe beziehungsweise einen Anteil.

{{BR}}
== Gleichwertige Darstellungen entdecken ==

Schau Dir die Animation an. Die Darstellung wechselt, aber der markierte Anteil bleibt gleich.

[[Datei:Fração Equivalente.gif|500px|rahmenlos|center]]

Hier wird sichtbar:

<math>\frac{4}{6}=\frac{2}{3}</math>

Warum? Je zwei Sechstel werden zu einem Drittel zusammengefasst. Zähler und Nenner werden gleichzeitig durch <math>2</math> geteilt:

<math>\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}</math>

'''Merksatz:''' Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch '''dieselbe Zahl''' geteilt.

{{BR}}
== Bewegliche Bruchdarstellung ==

Verschiebe in der GeoGebra-Darstellung die Regler und beobachte, wie ein Bruch in mehr oder weniger Teilstücke zerlegt wird. Suche verschiedene Darstellungen mit demselben Flächenanteil.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/tfZk5RWj </iframe>

''Interaktive Darstellung: GeoGebra „Equivalent Fractions“ von Edward Knote.''

Arbeitsauftrag: Stelle nacheinander die Werte <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{4}</math> und <math>\frac{3}{6}</math> her. Beschreibe, was gleich bleibt und was sich verändert.

{{BR}}
== Dynamisches Flächenmodell ==

Beim Kürzen darf sich die markierte Fläche nicht ändern. Verändere in der folgenden Darstellung die Unterteilung des Rechtecks und beobachte, wie Zähler und Nenner mit der Zerlegung zusammenhängen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/GfWnztRH </iframe>

''Interaktive Darstellung: GeoGebra „Teile des Rechtecks“ von Hubert Pöchtrager.''

Auftrag: Erzeuge zuerst einen halben Anteil. Stelle denselben Anteil danach mit mehr Teilstücken dar. Notiere zwei passende Brüche und kürze den Bruch mit dem größeren Nenner.

{{BR}}
= Gleichwertige Brüche am Zahlenstrahl =

[[Datei:Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg|700px|rahmenlos|center]]

Wenn zwei Brüche gleichwertig sind, liegen sie am Zahlenstrahl '''an derselben Stelle'''. Deshalb gilt zum Beispiel:

<math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}</math>

Das Bild zeigt einen wichtigen Gedanken: Beim Kürzen bewegst Du den Punkt auf dem Zahlenstrahl nicht. Du änderst nur die Schreibweise.

{{BR}}
== Dynamischer Zahlenstrahl ==

Bewege den Punkt im GeoGebra-Zahlenstrahl. Suche verschiedene Brüche, die dieselbe Position beschreiben.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/kjcCswha </iframe>

''Interaktiver Zahlenstrahl: GeoGebra „Zahlenstrahl für Brüche“ von Matthias Giger.''

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Suche am Zahlenstrahl
! Eine passende Gleichung
|-
| Hälfte
| <math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}</math>
|-
| ein Drittel
| <math>\frac{1}{3}=\frac{2}{6}</math>
|-
| drei Viertel
| <math>\frac{3}{4}=\frac{6}{8}</math>
|}

{{BR}}
= Die Kürzungsregel =

Für einen Bruch <math>\frac{a}{b}</math> gilt beim Kürzen mit einer Zahl <math>k</math>:

<math>\frac{a}{b}=\frac{a:k}{b:k}</math>

Das funktioniert nur, wenn <math>k</math> Zähler und Nenner ohne Rest teilt.

{{BR}}
== Visueller Rechenweg: Kürzen mit 2 ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Schritt
! Rechnung
! Denkfrage
|-
| '''1. Bruch ansehen'''
| <math>\frac{8}{12}</math>
| Sind Zähler und Nenner gerade?
|-
| '''2. gemeinsamen Teiler wählen'''
| <math>8:2=4,\quad 12:2=6</math>
| Die <math>2</math> teilt beide Zahlen.
|-
| '''3. gleichzeitig kürzen'''
| <math>\frac{8}{12}=\frac{8:2}{12:2}=\frac{4}{6}</math>
| Der Wert bleibt gleich.
|-
| '''4. weiter prüfen'''
| <math>\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}</math>
| Noch einmal mit <math>2</math> kürzen.
|-
| '''5. Stopp'''
| <math>\frac{2}{3}</math>
| <math>2</math> und <math>3</math> haben keinen gemeinsamen Teiler größer als <math>1</math>.
|}

Damit gilt:

<math>\frac{8}{12}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}</math>

{{BR}}
== Animierter Blick auf gleichwertige Brüche ==

[[Datei:Fracciones.gif|350px|rahmenlos|center]]

Die Animation macht sichtbar, dass ein Ganzes immer feiner unterteilt werden kann. Beim Kürzen denkst Du diesen Vorgang rückwärts: Mehrere kleine gleich große Teile werden zu größeren Gruppen zusammengefasst.

{{BR}}
= Gemeinsame Teiler finden =

Zum Kürzen brauchst Du einen '''gemeinsamen Teiler''' von Zähler und Nenner.

Beispiel <math>\frac{12}{18}</math>:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Zahl
! Teiler
|-
| <math>12</math>
| <math>1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12</math>
|-
| <math>18</math>
| <math>1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 9,\ 18</math>
|-
| '''gemeinsame Teiler'''
| <math>1,\ 2,\ 3,\ 6</math>
|}

Du kannst also mit <math>2</math>, <math>3</math> oder <math>6</math> kürzen. Mit dem größten gemeinsamen Teiler <math>6</math> bist Du sofort fertig:

<math>\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}</math>

{{BR}}
== Schnelle Teilbarkeits-Hilfen ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Kürzen mit
! Woran erkennst Du es?
! Beispiel
|-
| <math>2</math>
| Beide Zahlen sind gerade.
| <math>\frac{14}{20}=\frac{7}{10}</math>
|-
| <math>3</math>
| Bei beiden Zahlen ist die Quersumme durch <math>3</math> teilbar.
| <math>\frac{15}{21}=\frac{5}{7}</math>
|-
| <math>5</math>
| Beide Zahlen enden auf <math>0</math> oder <math>5</math>.
| <math>\frac{15}{25}=\frac{3}{5}</math>
|-
| <math>10</math>
| Beide Zahlen enden auf <math>0</math>.
| <math>\frac{30}{50}=\frac{3}{5}</math>
|}

{{BR}}
= Schrittweise oder direkt kürzen =

Beide Wege sind richtig.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Weg
! Rechnung mit <math>\frac{24}{36}</math>
! Ergebnis
|-
| '''schrittweise'''
| <math>\frac{24}{36}\xrightarrow{:2}\frac{12}{18}\xrightarrow{:2}\frac{6}{9}\xrightarrow{:3}\frac{2}{3}</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| '''direkt'''
| <math>\frac{24}{36}\xrightarrow{:12}\frac{2}{3}</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
|}

Für das G-Niveau ist die sichere Strategie besonders wichtig: Wenn Du den größten gemeinsamen Teiler nicht sofort siehst, kürze in kleinen Schritten.

{{BR}}
== Flächenmodell: gleiche Menge, einfachere Schreibweise ==

[[Datei:Fraction6 9.svg|600px|rahmenlos|center]]

Das Flächenmodell zeigt verschiedene Unterteilungen eines gleich großen Anteils. Genau darauf beruht das Kürzen: Die Anzahl der Teilstücke ändert sich, die dargestellte Menge nicht.

{{BR}}
= Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt? =

Ein Bruch ist '''vollständig gekürzt''', wenn Zähler und Nenner außer <math>1</math> keinen gemeinsamen Teiler mehr haben.

Beispiele:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Bruch
! vollständig gekürzt?
! Begründung
|-
| <math>\frac{2}{3}</math>
| Ja
| Gemeinsame Teiler nur <math>1</math>.
|-
| <math>\frac{4}{6}</math>
| Nein
| <math>2</math> teilt beide Zahlen.
|-
| <math>\frac{5}{8}</math>
| Ja
| Kein gemeinsamer Teiler größer als <math>1</math>.
|-
| <math>\frac{9}{12}</math>
| Nein
| <math>3</math> teilt beide Zahlen.
|}

{{BR}}
== Kürzungs-Ampel ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Prüfschritt
! Frage
! Beispiel
|-
| '''1'''
| Sind beide Zahlen durch <math>2</math> teilbar?
| <math>\frac{18}{24}\rightarrow\frac{9}{12}</math>
|-
| '''2'''
| Sind beide durch <math>3</math> teilbar?
| <math>\frac{9}{12}\rightarrow\frac{3}{4}</math>
|-
| '''3'''
| Enden beide auf <math>0</math> oder <math>5</math>?
| Dann prüfe <math>5</math>.
|-
| '''4'''
| Gibt es noch einen gemeinsamen Teiler?
| Wenn nein: Stopp.
|}

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Fehler
! Warum falsch?
! Richtig
|-
| <math>\frac{8}{12}\rightarrow\frac{4}{12}</math>
| Nur der Zähler wurde geteilt.
| <math>\frac{8}{12}=\frac{4}{6}</math>
|-
| <math>\frac{6}{9}\rightarrow\frac{5}{8}</math>
| Zähler und Nenner wurden jeweils um <math>1</math> verkleinert. Das ist kein Kürzen.
| <math>\frac{6}{9}=\frac{2}{3}</math>
|-
| <math>\frac{10}{15}\rightarrow\frac{2}{3}</math> mit „<math>:5</math>“ nur beim Nenner
| Die Kürzungszahl muss auf beide Zahlen angewendet werden.
| <math>10:5=2,\ 15:5=3</math>
|-
| <math>\frac{7}{12}\rightarrow\frac{1}{6}</math>
| <math>7</math> und <math>12</math> haben keinen gemeinsamen Teiler größer als <math>1</math>.
| <math>\frac{7}{12}</math> bleibt so.
|}

{{BR}}
= Interaktive GeoGebra-Übung: Brüche kürzen =

<iframe> https://www.geogebra.org/m/VYTH3dmD </iframe>

''Interaktive Übung: GeoGebra „Brüche kürzen“ von Cornelia Grünberger.''

Arbeite zuerst ohne Taschenrechner. Suche jeweils eine Zahl, die Zähler und Nenner teilt. Kontrolliere danach mit der Darstellung.

{{BR}}
= Video: Kürzen in Bewegung =

Das folgende Lernvideo zeigt Kürzen und Erweitern an mehreren einfachen Beispielen für die Klassen 5 und 6.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=VUjn-R1aKCo |500|center}}

Stoppe das Video nach jedem Kürzungsbeispiel und rechne den nächsten Schritt selbst, bevor Du weiter schaust.

{{BR}}
== Zweite Video-Erklärung ==

Dieses Video verbindet Kürzen und Erweitern mit der Frage, warum beide Umformungen den Wert eines Bruchs nicht verändern.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=9-0x3pJeU9E |500|center}}

Notiere zu einem Beispiel aus dem Video eine Gleichung der Form:

<math>\frac{a}{b}=\frac{a:k}{b:k}</math>

{{BR}}
= Training: kurze Rechenwege =

Berechne zuerst im Kopf. Schreibe bei Unsicherheit die Divisionen daneben.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Aufgabe
! passende Kürzungszahl
! Ergebnis
|-
| <math>\frac{6}{8}</math>
| <math>2</math>
| <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| <math>\frac{10}{15}</math>
| <math>5</math>
| <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| <math>\frac{12}{16}</math>
| <math>4</math>
| <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| <math>\frac{15}{25}</math>
| <math>5</math>
| <math>\frac{3}{5}</math>
|-
| <math>\frac{18}{24}</math>
| <math>6</math>
| <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| <math>\frac{21}{28}</math>
| <math>7</math>
| <math>\frac{3}{4}</math>
|}

{{BR}}
== Mini-Check ohne Lösungstabelle ==

Kürze vollständig:

# <math>\frac{4}{10}</math>
# <math>\frac{9}{12}</math>
# <math>\frac{14}{21}</math>
# <math>\frac{20}{30}</math>
# <math>\frac{16}{24}</math>

Kontrollidee: Prüfe am Ende, ob Zähler und Nenner noch einen gemeinsamen Teiler größer als <math>1</math> haben.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet es, einen Bruch zu kürzen?'''
(Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen)
(!Nur den Zähler verkleinern)
(!Nur den Nenner verkleinern)
(!Zähler und Nenner addieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch entsteht, wenn Du 6/8 mit 2 kürzt?'''
(3/4)
(!4/6)
(!3/6)
(!5/7)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist ein gemeinsamer Teiler von 12 und 18?'''
(6)
(!5)
(!7)
(!8)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist gleichwertig zu 4/6?'''
(2/3)
(!3/4)
(!4/5)
(!1/3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum bleibt der Wert eines Bruchs beim Kürzen gleich?'''
(Zähler und Nenner werden im gleichen Verhältnis verkleinert)
(!Nur der Nenner wird kleiner)
(!Der Bruchstrich verändert seinen Wert)
(!Jeder kleinere Bruch hat denselben Wert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist bereits vollständig gekürzt?'''
(5/8)
(!4/6)
(!6/10)
(!9/12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Mit welcher Zahl kannst Du 15/25 direkt vollständig kürzen?'''
(5)
(!2)
(!3)
(!4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für gleichwertige Brüche am Zahlenstrahl?'''
(Sie liegen an derselben Stelle)
(!Sie liegen immer nebeneinander)
(!Sie liegen immer rechts von 1)
(!Sie haben immer denselben Nenner)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Rechenweg ist korrekt?'''
(12/18 = 12:6 / 18:6 = 2/3)
(!12/18 = 12:2 / 18:3 = 6/6)
(!12/18 = 11/17)
(!12/18 = 6/18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann darfst Du mit einer Zahl kürzen?'''
(Wenn sie Zähler und Nenner ohne Rest teilt)
(!Wenn sie nur den Zähler teilt)
(!Wenn sie größer als der Nenner ist)
(!Wenn der Bruch kleiner als 1 ist)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Kürzen || Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
|-
| gemeinsamer Teiler || Zahl, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt
|-
| gleichwertige Brüche || verschiedene Schreibweisen mit demselben Wert
|-
| vollständig gekürzt || kein gemeinsamer Teiler größer als eins
|-
| Zähler || Anzahl der betrachteten Teile
|-
| Nenner || Anzahl der gleich großen Teile des Ganzen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen'''
| Kürzen
|-
| '''teilt beide Zahlen ohne Rest'''
| gemeinsamer Teiler
|-
| '''liegen am Zahlenstrahl an derselben Stelle'''
| gleichwertige Brüche
|-
| '''kein gemeinsamer Teiler größer als eins'''
| vollständig gekürzt
|-
| '''zeigt denselben Anteil bei anderer Unterteilung'''
| Flächenmodell

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Kürzen || Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?
|-
| Zähler || Wie heißt die Zahl oberhalb des Bruchstrichs?
|-
| Nenner || Wie heißt die Zahl unterhalb des Bruchstrichs?
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt?
|-
| Bruchstrich || Wie heißt die Linie zwischen Zähler und Nenner?
|-
| gleichwertig || Wie nennt man Brüche mit verschiedenem Aussehen, aber gleichem Wert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+G+-+Brüche+kürzen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch { dieselbe Zahl } geteilt. Zwei Brüche mit demselben Wert heißen { gleichwertig }. Eine Zahl, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt, heißt gemeinsamer { Teiler }. Der Bruch <math>\frac{6}{8}</math> wird mit <math>2</math> zu { 3/4 }. Gleichwertige Brüche liegen am Zahlenstrahl an { derselben Stelle }. Ein vollständig gekürzter Bruch besitzt keinen gemeinsamen Teiler größer als { eins }. Der Bruch <math>\frac{15}{25}</math> kann direkt mit { fünf } gekürzt werden. Beim Kürzen bleibt der { Wert } des Bruchs unverändert.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Bruchstreifen]]: Schneide aus Papier gleich lange Streifen und teile sie in Hälften, Viertel und Achtel. Lege gleichwertige Anteile übereinander und fotografiere zwei passende Paare.
# [[Flächenmodell]]: Zeichne <math>\frac{2}{4}</math> und <math>\frac{1}{2}</math> als zwei gleich große Rechtecke. Erkläre mit zwei Sätzen, warum die Flächen gleich groß sind.
# [[Kürzungskarten]]: Erstelle sechs Karten mit einfachen Brüchen. Schreibe auf die Rückseite die vollständig gekürzte Form und die verwendete Kürzungszahl.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde einen falschen Kürzungsweg, markiere den Fehler und verbessere ihn.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Zahlenstrahl]]: Zeichne einen Zahlenstrahl von <math>0</math> bis <math>1</math>. Markiere <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{4}</math>, <math>\frac{3}{6}</math> und <math>\frac{4}{8}</math>. Beschreibe Deine Beobachtung.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens zweiminütiges Video, in dem Du <math>\frac{12}{18}</math> schrittweise kürzt und jeden gemeinsamen Teiler erklärst.
# [[Bruchplakat]]: Gestalte ein Lernplakat mit dem Merksatz zum Kürzen, einem Flächenmodell, einem Beispiel und einem typischen Fehler.
# [[Alltagsbruch]]: Suche in Deiner Umgebung ein Beispiel für einen Anteil, etwa bei einer Pizza, einer Tafel Schokolade oder einem Messbecher. Stelle denselben Anteil mit zwei gleichwertigen Brüchen dar.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Kürzungsstrategie]]: Vergleiche für <math>\frac{24}{36}</math> den schrittweisen Weg und den direkten Weg mit dem größten gemeinsamen Teiler. Entscheide, welcher für Dich sicherer ist, und begründe.
# [[Interview]]: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler: „Woran erkennst Du, ob ein Bruch noch gekürzt werden kann?“ Werte die Erklärung aus und ergänze fehlende Punkte.
# [[Aufgabenwerkstatt]]: Entwickle fünf Kürzungsaufgaben in drei Schwierigkeitsstufen. Gib zu jeder Aufgabe eine Musterlösung mit Rechenweg an.
# [[Bruch-Galerie]]: Erstelle eine digitale oder analoge Galerie mit mindestens vier verschiedenen Darstellungen desselben Bruchwerts: Flächenmodell, Bruchstreifen, Zahlenstrahl und Rechnung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungen verknüpfen]]: Erkläre mit einem Flächenmodell und einer Rechnung, warum <math>\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{2}{3}</math> denselben Wert haben.
# [[Fehler analysieren]]: Jemand behauptet <math>\frac{8}{12}=\frac{7}{11}</math>, weil bei Zähler und Nenner jeweils <math>1</math> abgezogen wurde. Erkläre den Denkfehler und gib einen richtigen Kürzungsweg an.
# [[Strategie wählen]]: Kürze <math>\frac{18}{30}</math> vollständig. Zeige einen schrittweisen und einen direkten Weg und vergleiche beide.
# [[Transfer]]: Eine Schokolade hat <math>12</math> gleich große Stücke. <math>8</math> Stücke sind noch da. Stelle den Anteil zuerst als <math>\frac{8}{12}</math> dar und kürze. Erkläre, was das Ergebnis im Sachzusammenhang bedeutet.
# [[Begründen]]: Entscheide, ob <math>\frac{7}{15}</math> noch gekürzt werden kann. Begründe Deine Entscheidung mithilfe gemeinsamer Teiler.
# [[Zahlenstrahl-Transfer]]: Zwei Kinder markieren <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{6}{8}</math> an unterschiedlichen Stellen. Beurteile die Zeichnung und erkläre, wo beide Punkte liegen müssen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können:

# Du erkennst gleichwertige Brüche in Bildern und am Zahlenstrahl.
# Du findest einfache gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner.
# Du kürzt einfache Brüche sicher und vollständig.
# Du kannst einen schrittweisen Kürzungsweg verständlich notieren.
# Du erklärst, warum Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden müssen.
# Du begründest, wann ein Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.
# Du erkennst typische Fehler und kannst sie korrigieren.
# Du überträgst das Kürzen auf einfache Alltagssituationen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

{{BR}}
== Freie und interaktive Medien ==

Die eingebundenen Grafiken und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Die interaktiven GeoGebra-Materialien werden über GeoGebra eingebettet. Die beiden Lernvideos werden über den offiziellen YouTube-Player angezeigt.

# [[Datei:FractionStrips.PNG|200px|rahmenlos|center]] Bruchstreifen zum Vergleichen gleichwertiger Brüche.
# [[Datei:Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg|250px|rahmenlos|center]] Gleichwertige Brüche an derselben Position des Zahlenstrahls.
# [[Datei:Fração Equivalente.gif|200px|rahmenlos|center]] Animierte Darstellung von <math>\frac{4}{6}</math> und <math>\frac{2}{3}</math>.
# [[Datei:Fraction6 9.svg|250px|rahmenlos|center]] Grafische Gegenüberstellung gleichwertiger Brüche.
# [[Datei:Gemeiner Bruch.svg|200px|rahmenlos|center]] Grundbegriffe Zähler, Nenner und Bruchstrich.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Bruchrechnung]]'''
# [[Bruch]]
# [[Zähler und Nenner]]
# [[Gleichwertige Brüche]]
# [[Kürzen]]
# [[Erweitern]]
# [[Teiler]]
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
# [[Teilbarkeitsregeln]]
# [[Zahlenstrahl]]
# [[Bruchstreifen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Zahlen und Operationen]]
[[Kategorie:Interaktives Lernen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 G - Brüche kürzen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt