Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-10-14T07:31:13Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M6 Fö - Primzahlen als besondere Zahlen =

'''Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen – Abschnitt Übung'''

'''Das lernst Du:''' Du legst Punkte in Reihen. Du erkennst [[Primzahl|Primzahlen]]. Du findest [[Teiler]], kleine [[Primfaktorzerlegung|Primfaktoren]] und einfache [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]].

'''So lernst Du:''' Es gibt fünf kurze Einheiten. Jede dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Jede Einheit hat drei Schritte: '''Alltag – gemeinsam legen – selbst probieren'''. Du darfst jede Einheit wiederholen und Dir Zeit lassen.

'''Du brauchst:''' 20 Plättchen, Knöpfe oder Steine, zwei bis fünf kleine Schalen, Papier, Stift und Zahlenkarten. Ein [[Hundertertafel|Hunderterfeld]] ist für spätere Aufgaben hilfreich. Die Dinge dürfen sich bewegen: Schiebe, drehe und lege sie neu.

'''Deine Antwort:''' Du kannst auswählen, zeigen, etwas anhören, laut sagen, mit Plättchen legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Bei einer Sprechantwort darf jemand für Dich die Zahl notieren.

'''Deine Wahl:''' Bearbeite eine, zwei oder drei Aufgaben je Einheit. Starte zum Beispiel mit 1 bis 10, nutze bei Bedarf 1 bis 20 oder erweitere auf 1 bis 100. Eine Lehrkraft kann Material, Zahlenraum und Aufgabenmenge mit Dir wählen. Der Kurs weist Dir keine Leistungsstufe zu und stellt keine Diagnose.

'''Wichtig:''' Deine Antworten müssen keine Namen oder persönlichen Daten enthalten. Externe Videos und Lernangebote sind freiwillig und können technische Nutzungsdaten übertragen. Alle Aufgaben gehen auch ohne Video.

{{BR}}
= Einleitung =

'''Eine Frage:''' Du hast fünf Kekse. Kannst Du sie in gleich große Reihen legen, ohne dass einer übrig bleibt?

'''Fünf Punkte:''' ● ● ● ● ●

Das ist '''eine Reihe mit fünf Punkten'''. Du kannst die Reihe drehen. Dann siehst Du '''fünf Reihen mit je einem Punkt'''. Das ist dieselbe Form, nur gedreht.

'''Rechenweg:''' 1 · 5 = 5 und 5 · 1 = 5. Eine Form mit zwei oder drei Punkten in jeder Reihe klappt nicht ohne Rest.

'''Merksatz:''' Eine [[Primzahl]] ist größer als 1 und hat genau '''zwei positive Teiler''': 1 und sich selbst. Die 5 ist eine Primzahl. Die 1 ist '''keine''' Primzahl. Die 2 ist die '''einzige gerade Primzahl'''.

[[Datei:Number factorization and primes visualized.svg|700px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Das Schaubild zeigt Zahlen von 1 bis 20 als kleine Rechtecke. Bei einer Primzahl gibt es nur die Einerreihe und ihre Drehung. Die 1 hat eine Sonderfarbe.

'''Hören:''' Hier hörst Du nur, wie das Wort „Primzahlen“ gesprochen wird. Es ist '''keine''' gesprochene Erklärung.
[[Datei:De-Primzahlen.ogg]]
'''Hör- oder Sprechauftrag:''' Höre und sage „Primzahlen“. Zeige danach mit fünf Fingern die Zahl 5. Wenn Du nicht hören möchtest, lies einfach das Wort.

{{BR}}
== Einheit 1: Warum ist die 5 besonders? (5–8 Minuten) ==

'''Schritt 1 – Alltag:''' Lege fünf Knöpfe wie fünf Kekse auf den Tisch. Es soll in jeder Reihe gleich viel liegen.

'''Schritt 2 – Mit Material:''' Lege fünf Punkte als Rechteck. Versuche danach Reihen mit je zwei oder je drei Punkten. Prüfe: Bleibt ein Punkt übrig?

'''Schritt 3 – Allein:''' Lege sieben Punkte. Entscheide: Primzahl oder nicht? Probiere danach acht Punkte. Du darfst Deine Antwort zeigen, zeichnen, sprechen oder schreiben.

[[Datei:Prime number Cuisenaire rods 7.png|420px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Die Lege-Stäbe zeigen die Zahl 7. Es gibt kein Rechteck aus mindestens zwei Reihen und mindestens zwei Spalten.

'''Zum Anhören oder Ansehen (freiwillig):''' Ein kurzes Erklärvideo zeigt 6 und 7 im Vergleich. Halte bei Bedarf an.
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=kesfaEFBcLY|500|center}}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis:''' Schaue auf die lange Reihe aus fünf Punkten.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material:''' Lege fünf Plättchen. Schiebe immer gleich viele in jede Reihe.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Wörter und Plan:''' Prüfe: zwei je Reihe? drei je Reihe? Ohne Rest? Sage dann „Primzahl“ oder „keine Primzahl“.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Ganzes Beispiel:''' 5 = 1 · 5. Bei 5 : 2 bleibt 1 übrig und bei 5 : 3 bleiben 2 übrig. Deshalb gibt es nur die Einerreihe und ihre Drehung. Die Teiler sind 1 und 5.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Jetzt prüfen – direktes Feedback:''' '''7 ist richtig: Primzahl.''' Denn 7 = 1 · 7; eine breitere Rechteckform gelingt nicht. '''8 ist keine Primzahl''', denn 8 = 2 · 4. Wenn Deine Wahl anders war: gut, dass Du es probiert hast. Lege 8 als zwei Viererreihen und versuche es erneut.
</div>

{{BR}}
== Einheit 2: Gleich große Gruppen (5–8 Minuten) ==

'''Schritt 1 – Alltag:''' In einem Karton liegen sechs Eier. Zwei Dreierreihen passen genau: 2 · 3 = 6.

[[Datei:Carton of eggs.jpg|280px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Ein Eierkarton enthält sechs Eier. Denke Dir zwei Gruppen mit je drei Eiern.

'''Schritt 2 – Mit Material:''' Verteile sechs Plättchen auf zwei Schalen. Jede Schale erhält drei. Lege danach sechs Punkte als zwei Dreierreihen. Drehe das Rechteck.

'''Das Punktefeld zu 6:'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| ● || ● || ●
|-
| ● || ● || ●
|}
'''Rechenweg:''' 6 : 2 = 3 und 2 · 3 = 6. Also ist die 6 durch 2 und durch 3 teilbar. Sie ist '''keine Primzahl'''.

'''Schritt 3 – Allein:''' Lege neun Plättchen als Quadrat. Lege dann zehn Plättchen als Rechteck. Entscheide jeweils: Gibt es mehr als die Einerreihe?

[[Datei:Composite number Cuisenaire rods 10.svg|460px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Die Zahl 10 lässt sich auch in zwei gleich lange Fünfergruppen zerlegen.

[[Datei:Parity of 5 and 6 Cuisenaire rods.svg|400px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Fünf lässt sich nicht in zwei gleich große Gruppen teilen. Sechs lässt sich in zwei Dreiergruppen teilen. '''Achtung:''' Nicht jede ungerade Zahl ist eine Primzahl. Die 9 ist zum Beispiel ungerade und trotzdem keine Primzahl.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis:''' Sieh die zwei Dreierreihen im Punktefeld an.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material:''' Nimm Schalen. Lege immer gleich viele Plättchen hinein. Bleibt etwas übrig?
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Wörter und Plan:''' Zähle die Reihen. Zähle die Punkte je Reihe. Rechne Reihen · Punkte.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Ganzes Beispiel:''' 6 = 2 · 3. Die positiven Teiler von 6 sind 1, 2, 3 und 6. Das sind mehr als zwei Teiler. Darum ist 6 keine Primzahl.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Jetzt prüfen – direktes Feedback:''' '''9 = 3 · 3''' und '''10 = 2 · 5'''. Beide sind keine Primzahlen. Wenn das noch nicht passt: Lege erst drei Reihen mit je drei Plättchen. Zähle dann alle neun Punkte und versuche es noch einmal.
</div>

{{BR}}
== Einheit 3: Primzahlen im Hunderterfeld (7–10 Minuten) ==

'''Schritt 1 – Alltag:''' Du suchst besondere Zahlen auf Zahlenkarten – wie bei einem Suchspiel.

'''Schritt 2 – Mit Material:''' Lege die Karten 1 bis 20 in eine Reihe. Markiere die 1 als Sonderfall. Kreise die 2 ein. Streiche die weiteren Zweier-Vielfachen: 4, 6, 8 und so weiter bis 20. Kreise die 3 ein. Streiche die noch nicht gestrichenen Dreier-Vielfachen: 9 und 15. Die übrigen Zahlen über 1 sind Primzahlen.

'''Schritt 3 – Allein:''' Suche im Feld bis 20 die 5, 7, 11 und 13. Zeige oder nenne sie. Wenn Du möchtest, nutze ein Hunderterfeld bis 100. Streiche die Vielfachen von 2, 3, 5 und 7. Die Zahlen 2, 3, 5 und 7 selbst bleiben stehen.

[[Datei:Primencomposite0100.svg|550px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Dieses Schaubild zeigt 0 bis 100. Rot steht für Primzahlen, Grün für zusammengesetzte Zahlen. 0 und 1 sind Sonderfälle. Auf Deinem eigenen Hunderterfeld benutzt Du 1 bis 100.

[[Datei:Animation Sieb des Eratosthenes.gif|420px|rahmenlos|center]]
'''Animation in Worten:''' Beim [[Sieb des Eratosthenes]] werden Vielfache gestrichen. Nicht gestrichene Zahlen über 1 sind Primzahlen. Bewegt sich das Bild nicht, streiche die Zahlen auf Papier selbst durch.

'''Optionales Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=gK6f0_8ItOE Lernen mit Leo: Primzahlen und das Sieb]. Schaue nur so viel, wie Du für Deine Aufgabe brauchst.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis:''' Schaue zuerst nur auf die Zahlen bis 20.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material:''' Nimm Papierkarten. Drehe gestrichene Karten um. Die 1 legst Du zur Seite.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Wörter und Plan:''' 1 aussortieren → Vielfache von 2 streichen → Vielfache von 3 streichen → übrige Zahlen prüfen.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Ganzes Beispiel:''' Bis 20 streichst Du 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 sowie 9 und 15. 1 zählt nicht. Übrig bleiben 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Jetzt prüfen – direktes Feedback:''' Die Primzahlen bis 20 sind '''2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19'''. War eine andere Zahl dabei? Schau, ob Du sie als zwei gleich große Reihen legen kannst. Danach versuche das Suchspiel erneut.
</div>

{{BR}}
== Einheit 4: Primfaktoren finden (5–8 Minuten) ==

'''Schritt 1 – Alltag:''' Zwölf Bonbons werden in gleich große Schalen gelegt. Zwei Schalen mit sechs Bonbons gehen genau auf: 12 = 2 · 6.

'''Schritt 2 – Mit Material:''' Lege zwölf Plättchen. Teile sie in zwei Sechsergruppen. Teile jede Sechsergruppe wieder als 2 · 3. So rechnest Du:
'''12 = 2 · 6 = 2 · 2 · 3'''.

Die '''2''' und die '''3''' sind Primzahlen. Sie heißen hier [[Primfaktor|Primfaktoren]]. Mit diesen Primzahlen kannst Du die 12 durch Malnehmen bilden.

[[Datei:Factor Tree 12.svg|330px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Der Faktorbaum zur 12 endet bei den drei Primzahlen 2, 2 und 3. Probe: 2 · 2 = 4 und 4 · 3 = 12.

'''Schritt 3 – Allein:''' Lege zehn Plättchen. Ergänze: 10 = 2 · ___. Sprich, zeige oder tippe die fehlende Primzahl. Wenn Du möchtest: Zerlege auch 18.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis:''' Folge den Ästen des Faktorbaums bis ganz nach unten.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material:''' Lege erst zwei gleich große Gruppen und teile die Gruppen weiter.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Wörter und Plan:''' Teile in Faktoren. Prüfe jeden Faktor: Primzahl? Wenn nein, teile weiter. Rechne am Ende zurück.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Ganzes Beispiel:''' 12 = 2 · 6. Dann 6 = 2 · 3. Also 12 = 2 · 2 · 3. Probe: 2 · 2 · 3 = 12.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Jetzt prüfen – direktes Feedback:''' '''10 = 2 · 5'''. Beide Faktoren sind Primzahlen. Zusatz: '''18 = 2 · 3 · 3'''. Wenn Du noch einen Faktor 6 oder 9 hast, teile ihn weiter. Du bist schon auf dem richtigen Weg.
</div>

{{BR}}
== Einheit 5: Quadratbilder und Potenzen (5–8 Minuten) ==

'''Schritt 1 – Alltag:''' Bodenfliesen liegen oft als Quadrat. Jede Reihe ist gleich lang.

'''Schritt 2 – Mit Material:''' Lege vier Punkte: zwei Reihen mit je zwei Punkten. Lege neun Punkte: drei Reihen mit je drei Punkten.

'''Quadratbild zu 9:'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| ● || ● || ●
|-
| ● || ● || ●
|-
| ● || ● || ●
|}
'''Rechenweg:''' 3 · 3 = 9. Kurz: '''3² = 9'''. Das heißt „drei hoch zwei“. Die kleine 2 heißt [[Exponent|Hochzahl]].

[[Datei:SquareNumbers.svg|600px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Mehrere Quadratbilder wachsen. Bei 2 · 2 entstehen 4 Punkte, bei 3 · 3 entstehen 9 Punkte.

[[Datei:Perfect power number Cuisenaire rods 9.png|380px|rahmenlos|center]]
'''Bild in Worten:''' Die Legestäbe veranschaulichen unter anderem die 9 als drei Dreiergruppen.

'''Schritt 3 – Allein:''' Lege 2 · 2 und schreibe 2². Zusatz: Lege zuerst vier Punkte als 2 · 2. Lege dasselbe Viererfeld ein zweites Mal dazu. Jetzt rechnest Du 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2. Wie viele Punkte sind das?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis:''' Schaue auf die drei Reihen mit je drei Punkten.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material:''' Lege ein Quadrat aus zwei Zweierreihen. Zähle die vier Punkte.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Wörter und Plan:''' „Hoch zwei“ heißt: Zahl mal sich selbst. „Hoch drei“ heißt: dreimal dieselbe Zahl malnehmen.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Ganzes Beispiel:''' 3² = 3 · 3 = 9. Bei 2³ gilt: 2 · 2 = 4 und 4 · 2 = 8. Also 2³ = 8.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Jetzt prüfen – direktes Feedback:''' '''2² = 4''' und '''2³ = 8'''. Falls Du 2³ als 2 · 3 gerechnet hast: Lege zweimal vier Punkte und zähle noch einmal. Weiter so!
</div>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

'''So übst Du:''' Wähle aus und prüfe Deine Antwort. Du darfst ohne Zeitdruck mehrmals versuchen. Nutze bei Bedarf die aufklappbaren Hilfen aus den Einheiten. Wenn etwas nicht stimmt, lege zuerst das passende Punktefeld.

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Zahl ist eine Primzahl?'''
(5)
(!4)
(!6)
(!9)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 5 stimmt. Nur 1 und 5 teilen sie ohne Rest. Nächster Schritt: Lege fünf Punkte.</div>

{{MC}}
'''Wie viele positive Teiler hat eine Primzahl?'''
(2)
(!1)
(!3)
(!4)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' Genau zwei stimmt: 1 und die Zahl selbst. Nächster Schritt: Zeige sie bei 7.</div>

{{MC}}
'''Warum ist 1 keine Primzahl?'''
(Sie hat nur einen positiven Teiler)
(!Sie hat zwei positive Teiler)
(!Sie ist gerade)
(!Sie ist größer als zehn)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' Die 1 hat nur den Teiler 1. Nächster Schritt: Vergleiche die Teiler von 1 und 2.</div>

{{MC}}
'''Wie kannst Du 6 Punkte als zwei gleich lange Reihen legen?'''
(Zwei Reihen mit je drei Punkten)
(!Zwei Reihen mit je zwei Punkten)
(!Zwei Reihen mit je vier Punkten)
(!Zwei Reihen mit je fünf Punkten)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 2 · 3 = 6. Nächster Schritt: Drehe Dein Rechteck.</div>

{{MC}}
'''Welche Zahl ist die einzige gerade Primzahl?'''
(2)
(!4)
(!6)
(!8)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 2 stimmt. Jede größere gerade Zahl lässt sich auch durch 2 teilen. Nächster Schritt: Prüfe 4.</div>

{{MC}}
'''Welche Zahl teilt 10 ohne Rest?'''
(5)
(!3)
(!4)
(!6)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 10 : 5 = 2. Nächster Schritt: Lege zwei Fünfergruppen.</div>

{{MC}}
'''Welche Zerlegung von 12 enthält nur Primzahlen?'''
(2 mal 2 mal 3)
(!2 mal 6)
(!3 mal 5)
(!4 mal 3)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 2 · 2 · 3 = 12. Die 6 und 4 sind keine Primzahlen. Nächster Schritt: Nutze den Faktorbaum.</div>

{{MC}}
'''Was bedeutet 3 hoch 2?'''
(3 mal 3)
(!3 plus 2)
(!3 mal 2)
(!2 mal 2)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 3² = 3 · 3 = 9. Nächster Schritt: Zeichne das Dreierquadrat.</div>

{{MC}}
'''Was bedeutet 2 hoch 3?'''
(2 mal 2 mal 2)
(!2 plus 3)
(!2 mal 3)
(!3 mal 3)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 2³ = 8. Nächster Schritt: Lege zwei Vierergruppen.</div>

{{MC}}
'''Welche Zahl bleibt beim Sieben bis 20 als Primzahl übrig?'''
(19)
(!15)
(!18)
(!20)
{{E}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' 19 ist prim. 15 = 3 · 5; 18 = 2 · 9; 20 = 2 · 10. Nächster Schritt: Streiche diese Zahlen auf Karten.</div>

{{BR}}
== Memory ==

'''Finde zusammengehörige Paare.''' Spiele erneut, wenn Du möchtest.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Primzahl || genau zwei positive Teiler
|-
| Zusammengesetzte Zahl || mehr als zwei positive Teiler
|-
| Einerreihe || eine Reihe mit allen Punkten
|-
| Rechteckfeld || gleich lange Reihen
|-
| Quadratbild || gleich viele Reihen und Spalten
|-
| Primfaktor || Primzahl in einer Malaufgabe
|-
| Hochzahl || Anzahl gleicher Malzahlen
|-
| Hunderterfeld || Zahlentafel bis hundert
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

'''Ordne die Beschreibungen den Punktefeldern zu.'''

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Nur eine Einerreihe möglich'''
| Fünf Punkte
|-
| '''Zwei Dreierreihen möglich'''
| Sechs Punkte
|-
| '''Drei Dreierreihen möglich'''
| Neun Punkte
|-
| '''Zwei Zweierreihen möglich'''
| Vier Punkte
|-
| '''Zwei Fünferreihen möglich'''
| Zehn Punkte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

'''Finde jeweils ein Wort.'''

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| PRIMZAHL || Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?
|-
| TEILER || Wie heißt eine Zahl, durch die Du ohne Rest teilen kannst?
|-
| RECHTECK || Welche Form hat ein Punktefeld aus gleichen Reihen?
|-
| QUADRAT || Wie heißt ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten?
|-
| POTENZ || Wie heißt die Rechenform mit Grundzahl und Hochzahl?
|-
| HUNDERTERFELD || Wie heißt das Zahlenfeld von 1 bis 100?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

'''Freiwillige Zusatzsuche:''' Die Suchseite zeigt fremde Übungen. Die Lehrkraft prüft, ob eine davon passt. Du kannst stattdessen mit Deinen Zahlenkarten üben.
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Primzahlen+als+besondere+Zahlen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

'''Setze in jeden Satz ein Wort oder eine Zahl ein.''' Du kannst vorher Punkte legen.

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Fünf Punkte passen nur in eine { Einerreihe } und deren Drehung.
Die Zahl fünf ist eine { Primzahl }.
Eine Primzahl hat genau { zwei } positive Teiler.
Ein Teiler teilt eine Zahl ohne { Rest }.
Die Zahl eins ist { keine } Primzahl.
Die Zahl zwei ist die einzige { gerade } Primzahl.
Sechs Punkte passen in zwei Reihen mit je { drei } Punkten.
Neun Punkte passen in ein Quadrat aus drei Reihen mit je { drei } Punkten.
Die Zahl zehn ist zwei mal { fünf }.
Die Zahl zwölf ist zwei mal zwei mal { drei }.
Drei hoch zwei ist { neun }.
Zwei hoch drei ist { acht }.
Beim Primzahlensieb streichst Du die { Vielfachen } der Primzahlen, aber nicht die Primzahlen selbst.
</quiz>

<br>

'''Rückmeldung:''' Wenn eine Lücke falsch ist, lege ein Punktefeld dazu. Zähle nach und versuche es noch einmal. Du darfst die Aufgaben wiederholen.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

'''Wähle die Aufgaben passend zu Deinem Arbeitsweg.''' „Schwer“ bedeutet hier nur: Die Aufgabe hat mehr Schritte. Du kannst jede Aufgabe mit Material lösen und Hilfe anfordern.

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Punktefeld|Fünferreihe]]: Lege fünf Knöpfe. Zeige die Einerreihe. Sage oder schreibe, warum kein Zweierrechteck klappt.
# [[Teiler|Schalenprobe]]: Verteile sechs Plättchen auf zwei Schalen. Zeichne oder sprich den Rechenweg.
# [[Zahlenkarte|Zahlenkarten]]: Schreibe 2, 3, 4, 5, 6 und 7 auf Karten. Zeige die Primzahlen und erkläre eine Wahl.
# [[Quadratzahl|Quadratbild]]: Lege vier Plättchen als Quadrat. Zeichne die Reihen und schreibe 2 · 2 = 4.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Primzahl|Rechteckvergleich]]: Lege 5, 7 und 9. Zeige, welche Zahl mehr als die Einerreihe erlaubt.
# [[Gruppieren|Gruppenschalen]]: Finde für zehn Plättchen eine gerechte Verteilung. Zeichne dazu ein Rechteckfeld.
# [[Sieb des Eratosthenes|Zahlensuche]]: Führe das Primzahlensieb bis 20 mit Zahlenkarten durch. Erkläre die Streich-Regel.
# [[Primfaktorzerlegung|Faktorbaum]]: Zerlege 12 mit Plättchen in Primfaktoren. Prüfe durch Malnehmen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Primzahlen|Behauptung prüfen]]: Jemand sagt: „Alle ungeraden Zahlen sind prim.“ Widerlege das mit einem Quadratbild zur 9.
# [[Primfaktorzerlegung|Zwei Wege]]: Zerlege 18 einmal als 2 · 9 und einmal als 3 · 6. Prüfe, ob Du am Ende dieselben Primfaktoren erhältst.
# [[Potenz (Mathematik)|Potenzen bauen]]: Vergleiche 3² und 2³ mit Material und Rechenweg. Erkläre den Unterschied.
# [[Hundertertafel|Hunderterforschung]]: Prüfe mit dem Sieb die Zahlen 21 bis 30. Markiere die Primzahlen und begründe zwei Entscheidungen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

'''Hier zählt, wie Du denkst.''' Antworte durch Legen, Zeigen, Zeichnen, Sprechen oder Rechnen.

# [[Primzahl|Erklären]]: Zeige an 5 und 6, warum nur eine der beiden Zahlen prim ist. Begründe es mit Rechtecken.
# [[Teilbarkeit|Übertragen]]: Für eine Feier sollen 14 Kekse gleich aufgeteilt werden. Finde zwei gerechte Gruppen und erkläre, was das über 14 sagt.
# [[Zahlenraum|Fehler finden]]: Jemand kreist auf dem Hunderterfeld die 1 als Primzahl ein. Erkläre den Fehler mit der Teiler-Regel.
# [[Primfaktorzerlegung|Wege vergleichen]]: Prüfe an 12, ob 2 · 6 und 3 · 4 zur gleichen Primfaktorzerlegung führen.
# [[Quadratzahl|Darstellungen verbinden]]: Zeige 9 als Quadratbild, Malaufgabe und Potenz. Erkläre, warum 9 trotzdem keine Primzahl ist.
# [[Sieb des Eratosthenes|Neue Zahl prüfen]]: Entscheide, ob 21 eine Primzahl ist. Begründe Deine Antwort mit gleich großen Gruppen.

{{BR}}
= Lernnachweis =

'''Das kannst Du am Ende zeigen:'''
# Du legst eine Einerreihe aus fünf Punkten und erklärst ihre Drehung.
# Du zeigst mit Material: 5 und 7 sind prim, 6 und 9 sind nicht prim.
# Du erklärst: Primzahlen haben genau zwei positive Teiler. Die 1 gehört nicht dazu.
# Du benutzt ein Zahlenfeld und findest Primzahlen bis 20.
# Du zerlegst 12 in 2 · 2 · 3 und überprüfst die Rechnung.
# Du zeigst 3 · 3 = 9 und schreibst 3² = 9.
# Du begründest eine eigene Entscheidung mit Punkten, Worten oder einer Rechnung.

'''Rückmeldung durch die Lehrkraft:''' „Du hast ___ gezeigt. Richtig ist daran ___. Probiere als Nächstes ___.“ Besprich den nächsten Übungsschritt ohne Noten- oder Diagnose-Automatik.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia:''' Ein ausführlicher Nachschlageartikel. Er enthält schwerere Texte als dieser Kurs. Du kannst ihn mit einer Lehrkraft ansehen.
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Primzahl </iframe>

'''Verlässliche Quellen und fachliche Orientierung:'''
# [https://bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2022BW_SOP_LERNEN_TEIL-C_M Bildungsplan Baden-Württemberg 2022 – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation]: Der Kurs greift das Handeln mit Mengen und das Lernen von Rechenstrategien auf. Der Bildungsplan nennt an dieser Stelle nicht ausdrücklich jede einzelne Primzahl-Aufgabe.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl Wikipedia: Primzahl]: Definition und Beispiele.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit Wikipedia: Teilbarkeit]: Teilen ohne Rest.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung Wikipedia: Primfaktorzerlegung]: Zerlegen in Primzahlen.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik) Wikipedia: Potenz]: Hochzahlen und Malnehmen.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Sieb_des_Eratosthenes Wikipedia: Sieb des Eratosthenes]: Primzahlen im Zahlenfeld finden.

{{BR}}
== Quellen und Lizenzen der Commons-Medien ==

'''Alle folgenden Dateien sind vorhandene Medien von Wikimedia Commons.''' Sie werden im Kurs unverändert eingebunden. Die Bildbeschreibungen in Worten sind zusätzliche Lernhilfen.

{| class="wikitable"
! Medium und Dateiseite !! Urheber !! Lizenz
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number_factorization_and_primes_visualized.svg Rechtecke zu 1 bis 20] || HyperAnd || [https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ CC0 1.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Primzahlen.ogg Aussprache Primzahlen] || Jeuwre || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prime_number_Cuisenaire_rods_7.png Lege-Stäbe zur 7] || Hyacinth || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carton_of_eggs.jpg Eierkarton] || Gisela Francisco || [https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ CC BY 3.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Composite_number_Cuisenaire_rods_10.svg Lege-Stäbe zur 10] || Hyacinth und Smitop || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Parity_of_5_and_6_Cuisenaire_rods.svg Lege-Stäbe zur 5 und 6] || Rmesrmes || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Primencomposite0100.svg Zahlenfeld 0 bis 100] || Mrmw || [https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ CC0 1.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Animation_Sieb_des_Eratosthenes.gif Animation zum Sieb] || SKopp || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC BY-SA 3.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Factor_Tree_12.svg Faktorbaum zur 12] || Hadithfajri || [https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ CC0 1.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SquareNumbers.svg Quadratbilder] || Yoni Toker || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC BY-SA 3.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Perfect_power_number_Cuisenaire_rods_9.png Lege-Stäbe zur 9] || Hyacinth || [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|}

'''Externe Videos (keine Commons-Dateien):''' [https://www.youtube.com/watch?v=kesfaEFBcLY MathemaTrick: PRIMZAHLEN einfach erklärt] und [https://www.youtube.com/watch?v=gK6f0_8ItOE Lernen mit Leo: Was sind Primzahlen?]. Die Videos sind Ergänzungen. Ihre Nutzung ist freiwillig.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

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{{:D-Tab}}
'''[[Primzahl|Primzahlen als besondere Zahlen]]'''
# [[Teiler]]
# [[Teilbarkeit]]
# [[Punktefeld]]
# [[Rechteck]]
# [[Quadratzahl]]
# [[Sieb des Eratosthenes]]
# [[Primfaktorzerlegung]]
# [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]]
# [[Hundertertafel]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Förderschwerpunkt Lernen]]
[[Kategorie:Primzahlen]]
[[Kategorie:Teilbarkeit]]
[[Kategorie:Übung]]
[[Kategorie:OER]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 Fö - Primzahlen als besondere Zahlen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt