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2026-10-14T08:50:50Z

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{{T}}
'''M6 Fö - Eine proportionale Regel erkennen'''

'''Fach:''' Mathematik

'''Zielgruppe:''' Klasse 6, Förderschwerpunkt Lernen (Fö)

'''Abschnitt:''' Übung

'''Thema:''' [[Proportionalität|Proportionale]] und [[Antiproportionalität|antiproportionale Zusammenhänge]]

'''Lernziel:''' Du erkennst: Bei doppelter Stückzahl ist auch der Gesamtpreis doppelt so hoch, wenn jedes Stück gleich viel kostet und es keinen Rabatt gibt.

{{BR}}
= Einleitung =

'''Ein Apfel kostet 2 €.'''

'''Zwei Äpfel kosten 4 €.'''

Du kaufst doppelt so viele Äpfel.

Du bezahlst doppelt so viel Geld.

Das nennt man eine '''proportionale Zuordnung'''.

[[Datei:Red apple.svg|130px|rahmenlos|center|alt=Ein roter Apfel]]

[[Datei:2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|110px|rahmenlos|center|alt=Eine Zwei-Euro-Münze]]

'''Merke:'''

Doppelte Stückzahl → doppelter Preis.

Das gilt, wenn jedes Stück gleich viel kostet.

'''Wichtig:''' Bei einem Sonderangebot kann es anders sein.

Alle Preise in diesem Kurs sind erfundene Übungspreise.

{{BR}}
== Das lernst Du ==

Am Ende kannst Du:

# [[Stückzahl]]: Erkennen, wie viele Dinge Du kaufst.
# [[Gesamtpreis]]: Erkennen, wie viel alle Dinge zusammen kosten.
# [[Verdoppeln]]: Eine Anzahl und einen Preis verdoppeln.
# [[Zuordnung]]: Zahlen, Bilder und Preise verbinden.
# [[Proportionalität]]: Prüfen, ob die doppelte Menge auch das Doppelte kostet.
# [[Rabatt]]: Erkennen, wann die Regel nicht gilt.

{{BR}}
== So übst Du ==

Es gibt drei kurze Übungen.

Jede Übung dauert ungefähr '''5 bis 10 Minuten'''.

Jede Übung hat drei Schritte:

# '''Ansehen:''' Du siehst ein Beispiel aus dem Alltag.
# '''Legen:''' Du arbeitest mit Münzen, Bildern oder anderen Dingen.
# '''Selbst probieren:''' Du findest eine eigene Antwort.

Du darfst jede Übung wiederholen.

Du brauchst keine Stoppuhr.

Du kannst Deine Antwort zeigen, sagen, legen, zeichnen, eintippen oder ausrechnen.

Du darfst auch eine Aufgabe anhören oder vorlesen lassen.

'''Wähle selbst:''' Du kannst nur eine Aufgabe bearbeiten oder mehrere. Du kannst mit kleinen Zahlen oder größeren Zahlen rechnen.

{{BR}}
== Deine Hilfen ==

Du kannst Hilfen öffnen und wieder schließen.

'''Hilfe 1: Bild''' – Schau auf die Bilder.

'''Hilfe 2: Material''' – Lege Dinge oder Münzen.

'''Hilfe 3: Rechenplan''' – Rechne mit kleinen Schritten.

'''Hilfe 4: Beispiel''' – Schau Dir eine fertige Lösung an.

Die Hilfen sind Angebote. Du entscheidest mit Deiner Lehrkraft, was Du brauchst.

{{BR}}
= Übung 1: Äpfel kaufen =

'''Dauer:''' etwa 5 bis 10 Minuten

{{BR}}
== Schritt 1: Ein Beispiel ansehen ==

Du bist im Geschäft.

Ein Apfel kostet 2 €.

Du möchtest zwei Äpfel kaufen.

[[Datei:Shopping Cart.svg|150px|rahmenlos|center|alt=Einkaufswagen als Symbol für das Einkaufen]]

'''Preiskarte A'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Äpfel !! Preis
|-
| [[Datei:Red apple.svg|55px|alt=Ein Apfel]]
| [[Datei:2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|55px|alt=Zwei Euro]] '''2 €'''
|}

'''Preiskarte B'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Äpfel !! Gesamtpreis
|-
| [[Datei:Red apple.svg|55px|alt=Apfel]] [[Datei:Red apple.svg|55px|alt=Apfel]]
| [[Datei:2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|55px|alt=Zwei Euro]] [[Datei:2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|55px|alt=Zwei Euro]] '''4 €'''
|}

'''Unser Rechenweg:'''

1 Apfel → 2 €

2 Äpfel → 2 € + 2 € = 4 €

'''2 × 2 € = 4 €'''

Die Anzahl wird verdoppelt.

Der Preis wird auch verdoppelt.

'''Textalternative:''' Ein Apfel kostet zwei Euro. Zwei gleiche Äpfel kosten zusammen vier Euro.

{{BR}}
== Schritt 2: Mit Material legen ==

Du brauchst zwei gleiche Gegenstände als Äpfel, zwei Zwei-Euro-Münzen oder Spielgeld und zwei Preiskarten.

# Lege einen Apfel auf den Tisch.
# Lege eine Zwei-Euro-Münze daneben.
# Lege einen zweiten Apfel dazu.
# Lege eine zweite Zwei-Euro-Münze dazu.
# Zeige mit einem Pfeil: Zwei Äpfel gehören zu vier Euro.

'''Gruppenkarten:'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Gruppe !! Menge !! Geld
|-
| A
| 1 Apfel
| 2 €
|-
| B
| 2 Äpfel
| 4 €
|}

'''Vergleiche:'''

1 Apfel → 2 €

↓ mal 2　　↓ mal 2

2 Äpfel → 4 €

Beide Seiten verändern sich gleich.

{{BR}}
== Schritt 3: Selbst probieren ==

'''Aufgabe:'''

Vier Äpfel kosten wie viel?

Jeder Apfel kostet weiterhin 2 €.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Anzahl !! Preis
|-
| 1 Apfel || 2 €
|-
| 2 Äpfel || 4 €
|-
| 4 Äpfel || ?
|}

'''Wähle Deine Antwort:'''

4 €, 6 € oder 8 €?

Zeige Deine Antwort mit Münzen, einer Zeichnung oder einer Rechnung.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Red apple.svg|40px|alt=Apfel]] [[Datei:Red apple.svg|40px|alt=Apfel]] [[Datei:Red apple.svg|40px|alt=Apfel]] [[Datei:Red apple.svg|40px|alt=Apfel]]

Zähle vier Äpfel.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Lege vier Äpfel. Lege zu jedem Apfel eine Zwei-Euro-Münze.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Rechenplan öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
2 € + 2 € + 2 € + 2 € = ?

Zähle in Zweierschritten.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Fertiges Beispiel öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
2 € + 2 € = 4 €.

4 € + 4 € = 8 €.

Also: 4 × 2 € = 8 €.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Rückmeldung und Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Richtig sind 8 €.'''

Vier Äpfel sind viermal so viele wie ein Apfel. Deshalb kostet die Menge viermal 2 €.

Wenn Du einen anderen Preis gewählt hast, lege vier Zweiermünzen und zähle noch einmal. Du kannst es erneut versuchen.
</div>
</div>

{{BR}}
= Übung 2: Ist der Preis wirklich doppelt? =

'''Dauer:''' etwa 5 bis 10 Minuten

{{BR}}
== Schritt 1: Ein Beispiel ansehen ==

Ein Stift kostet 1 €.

Zwei Stifte kosten 2 €.

[[Datei:Netraphim - Pencil.svg|160px|rahmenlos|center|alt=Zeichnung eines Stiftes]]

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Stückzahl !! Preis
|-
| 1 [[Datei:Netraphim - Pencil.svg|35px|alt=Stift]]
| 1 € [[Datei:1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|35px|alt=Ein Euro]]
|-
| 2 [[Datei:Netraphim - Pencil.svg|35px|alt=Stift]] [[Datei:Netraphim - Pencil.svg|35px|alt=Stift]]
| 2 € [[Datei:1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|35px|alt=Ein Euro]] [[Datei:1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|35px|alt=Ein Euro]]
|}

'''Rechenweg:'''

1 × 1 € = 1 €

2 × 1 € = 2 €

'''Ja.''' Der doppelte Einkauf kostet doppelt so viel.

{{BR}}
== Schritt 2: Zwei Angebote vergleichen ==

'''Angebot A:'''

Ein Stift kostet 1 €.

Zwei Stifte kosten 2 €.

'''Angebot B:'''

Ein Heft kostet 2 €.

Zwei Hefte kosten im Sonderangebot zusammen 3 €.

{| class="wikitable"
! Angebot !! Ein Stück !! Zwei Stück !! Doppelt?
|-
| A: Stifte || 1 € || 2 € || Ja
|-
| B: Hefte || 2 € || 3 € || Nein
|}

'''Rechenweg für Angebot B:'''

2 × 2 € = 4 €

Das Angebot kostet aber nur 3 €.

'''3 € ist nicht 4 €.'''

Die Regel gilt bei diesem Sonderangebot nicht.

Das heißt: '''Diese Preisangaben sind nicht proportional.'''

{{BR}}
== Schritt 3: Finde die Regel ==

Eine Banane kostet 1 €.

Zwei Bananen kosten 2 €.

Vier Bananen kosten 4 €.

[[Datei:Banana.svg|130px|rahmenlos|center|alt=Eine Banane]]

'''Frage:'''

Ist die Regel proportional?

Wähle '''Ja''' oder '''Nein'''.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Denk an eine Banane und zwei Bananen. Die Menge wird doppelt.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Lege eine Banane und eine Ein-Euro-Münze. Lege daneben zwei Bananen und zwei Ein-Euro-Münzen.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Rechenplan öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Prüfe: 1 € × 2 = 2 €.

Prüfe auch: 2 € × 2 = 4 €.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Fertiges Beispiel öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
1 Banane → 1 €.

2 Bananen → 2 €.

4 Bananen → 4 €.

Beide Werte verdoppeln sich immer gemeinsam.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Rückmeldung und Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Ja, die Zuordnung ist proportional.'''

Bei jeder Verdopplung verdoppelt sich auch der Preis.

Bei einer anderen Antwort: Vergleiche erst eine mit zwei Bananen. Prüfe dann zwei mit vier Bananen.
</div>
</div>

{{BR}}
= Übung 3: Mit dem Messbecher =

'''Dauer:''' etwa 5 bis 10 Minuten

{{BR}}
== Schritt 1: Wasser messen ==

Ein kleiner Becher enthält genau 100 ml Wasser.

Du gießt den Becher in einen Messbecher.

[[Datei:Measuring cup.jpg|220px|rahmenlos|center|alt=Messbecher mit Skala]]

'''100 ml''' bedeutet 100 Milliliter.

Das ist eine Menge Flüssigkeit.

Zwei gleich volle kleine Becher enthalten zusammen 200 ml Wasser.

'''Rechenweg:'''

100 ml + 100 ml = 200 ml.

2 × 100 ml = 200 ml.

'''Textalternative:''' Ein kleiner Becher enthält 100 ml Wasser. Zwei gleiche, volle Becher enthalten zusammen 200 ml.

{{BR}}
== Schritt 2: Füllen und zuordnen ==

Du brauchst einen Messbecher, einen kleinen Becher und Wasser.

Eine Lehrkraft kann die Marke von 100 ml am Messbecher zeigen.

# Fülle den kleinen Becher mit 100 ml Wasser.
# Gieße das Wasser in den großen Messbecher.
# Fülle noch einmal 100 ml dazu.
# Lies die neue Wassermenge ab.
# Ordne die passende Zahlenkarte zu.

'''Zuordnungstabelle:'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Gleiche Becher !! Wassermenge
|-
| 1 Becher || 100 ml
|-
| 2 Becher || 200 ml
|-
| 3 Becher || 300 ml
|-
| 4 Becher || 400 ml
|}

'''Rechenwege:'''

1 × 100 ml = 100 ml

2 × 100 ml = 200 ml

3 × 100 ml = 300 ml

4 × 100 ml = 400 ml

Die Wassermenge wächst gleichmäßig.

{{BR}}
== Schritt 3: Selbst messen oder rechnen ==

'''Frage:'''

Drei gleiche Becher enthalten zusammen wie viel Wasser?

Ein Becher enthält 100 ml.

Du kannst die Antwort messen, legen, zeichnen oder berechnen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Stelle Dir drei gleich volle kleine Becher vor.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Fülle dreimal 100 ml in einen Messbecher. Beobachte die Skala.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Rechenplan öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
100 ml + 100 ml + 100 ml = ?
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Fertiges Beispiel öffnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
100 ml + 100 ml = 200 ml.

200 ml + 100 ml = 300 ml.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Rückmeldung und Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Richtig sind 300 ml.'''

Du hast drei gleiche Mengen zusammengerechnet.

Wenn Du etwas anderes gemessen hast, prüfe, ob jeder kleine Becher genau gleich voll war. Versuche es dann noch einmal.
</div>
</div>

{{BR}}
= Die Regel erkennen =

{{BR}}
== Was bedeutet proportional? ==

'''Proportional''' bedeutet:

Wenn Du die Anzahl verdoppelst, verdoppelt sich auch der Gesamtpreis.

Bei gleichem Preis pro Stück gilt:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Stückzahl !! Gesamtpreis
|-
| 1 || 2 €
|-
| 2 || 4 €
|-
| 3 || 6 €
|-
| 4 || 8 €
|}

'''So kannst Du prüfen:'''

1 → 2 Stück und 2 € → 4 €.

2 → 4 Stück und 4 € → 8 €.

Beide Male ist die Veränderung gleich: '''mal 2'''.

Du kannst auch den Preis eines Stücks prüfen:

2 € : 1 = 2 € je Stück.

4 € : 2 = 2 € je Stück.

6 € : 3 = 2 € je Stück.

8 € : 4 = 2 € je Stück.

Der Stückpreis bleibt gleich.

Ohne Zusatzkosten gilt auch: 0 Stück kosten 0 €.

'''Achtung:''' Nur „mehr Stücke kosten mehr Geld“ reicht nicht. Der Preis muss im gleichen Verhältnis wachsen.

{{BR}}
== Ein kurzer Vergleich: antiproportional ==

Manchmal gilt eine andere Regel.

Vier Kekse werden gerecht verteilt.

Bei zwei Kindern erhält jedes Kind zwei Kekse.

Bei vier Kindern erhält jedes Kind einen Keks.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Kinder !! Kekse pro Kind
|-
| 2 || 2
|-
| 4 || 1
|}

Doppelt so viele Kinder → halb so viele Kekse pro Kind.

Die Gesamtmenge bleibt bei vier Keksen.

Das ist '''antiproportional'''.

'''Merke:'''

Proportional: doppelte Menge → doppelter Preis.

Antiproportional: doppelte Kinderzahl → halbe Anzahl pro Kind, wenn eine feste Menge gerecht verteilt wird.

{{BR}}
= Hörübungen =

Du kannst kurze Zahlwörter von Wikimedia Commons anhören.

Das sind einzelne gesprochene Wörter. Sie ersetzen keine vorgelesene Rechenaufgabe.

'''Höre: Eins'''

[[Datei:De-Eins.ogg|Hörbeispiel Eins]]

'''Höre: Zwei'''

[[Datei:De-Zwei.ogg|Hörbeispiel Zwei]]

'''Höre: Vier'''

[[Datei:De-Vier.ogg|Hörbeispiel Vier]]

'''Höraufgabe:'''

Höre die Zahlwörter.

Lege zuerst einen Stein, dann zwei Steine und dann vier Steine.

Sage oder zeige: Aus einem werden zwei. Aus zwei werden vier.

'''Textalternative:''' eins – zwei – vier.

Du kannst Dir auch die Aufgaben von einer Lehrkraft oder Lernbegleitung vorlesen lassen. Hierfür wird keine neue Audiodatei benötigt.

{{BR}}
= Kurze Lernvideos =

Die Videos sind freiwillige Zusatzangebote.

Du kannst einen kurzen Abschnitt ansehen, pausieren und wiederholen.

'''Video 1: Proportionale Zuordnung – Lehrerschmidt'''

[https://www.youtube.com/watch?v=MT3hVo_BfT0 Video auf YouTube öffnen]

Achte besonders darauf, wie zwei zusammengehörige Werte verglichen werden.

'''Video 2: Proportionale Zuordnungen – Schülerhilfe'''

[https://www.youtube.com/watch?v=xFpd_3oSdgU Video auf YouTube öffnen]

Achte auf das Beispiel mit gekauften Brezeln und dem Gesamtpreis.

'''Dein Auftrag:'''

Halte das Video nach einem passenden Beispiel an.

Lege die Menge mit Gegenständen nach.

Zeige den Preis mit Spielgeld.

'''Textalternative zu beiden Videos:'''

1 Gegenstand kostet 2 €.

2 gleiche Gegenstände kosten 4 €.

4 gleiche Gegenstände kosten 8 €.

Die Anzahl und der Preis wachsen im gleichen Verhältnis.

Die Videos sind externe Angebote. Beim Öffnen gelten die Datenschutzregeln von YouTube. Für die Übungen dieses Kurses ist kein Video, Konto oder Login nötig.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

Du kannst die Aufgaben mehrfach bearbeiten.

Es gibt keine Zeitbegrenzung.

Wenn eine Antwort nicht stimmt, probiere es erneut.

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Ein Apfel kostet 2 €. Wie viel kosten zwei Äpfel?'''
(4 €)
(!2 €)
(!3 €)
(!6 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei Hefte kosten 4 €. Ohne Rabatt: Wie viel kosten vier Hefte?'''
(8 €)
(!4 €)
(!6 €)
(!12 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Eine Banane kostet 1 €. Zwei Bananen kosten 2 €. Ist das proportional, wenn der Stückpreis gleich bleibt?'''
(Ja)
(!Nein)
(!Nur bei vier Bananen)
(!Das kann man nicht erkennen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Heft kostet 2 €. Zwei Hefte kosten im Angebot 3 €. Ist das proportional?'''
(Nein)
(!Ja)
(!Immer)
(!Nur am Montag)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Drei Äpfel kosten 6 €. Wie viel kosten sechs Äpfel bei gleichem Stückpreis?'''
(12 €)
(!6 €)
(!9 €)
(!18 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Stift kostet 1 €. Wie viel kosten vier gleiche Stifte?'''
(4 €)
(!1 €)
(!2 €)
(!8 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei gleiche Wasserportionen enthalten zusammen 200 ml. Wie viel enthalten vier Portionen?'''
(400 ml)
(!100 ml)
(!200 ml)
(!800 ml)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt bei einem proportionalen Einkauf ohne Rabatt gleich?'''
(Der Preis pro Stück)
(!Die Anzahl der Stücke)
(!Der Gesamtpreis)
(!Die Anzahl der Münzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Du kaufst keine Äpfel. Es gibt keine Zusatzkosten. Was bezahlst Du?'''
(0 €)
(!1 €)
(!2 €)
(!4 €)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Vier Kekse werden gerecht verteilt. Zwei Kinder bekommen je zwei Kekse. Wie viele Kekse bekommt jedes Kind bei vier Kindern?'''
(1 Keks)
(!2 Kekse)
(!4 Kekse)
(!8 Kekse)

{{E}}
<br>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Rückmeldung: Alle zehn Rechenwege anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
# '''4 €:''' 2 € + 2 € = 4 €.
# '''8 €:''' 4 € × 2 = 8 €.
# '''Ja:''' 1 € × 2 = 2 €.
# '''Nein:''' 2 € × 2 = 4 €, nicht 3 €.
# '''12 €:''' 6 € × 2 = 12 €.
# '''4 €:''' 1 € × 4 = 4 €.
# '''400 ml:''' 200 ml × 2 = 400 ml.
# '''Preis pro Stück:''' Jeder Gegenstand kostet gleich viel.
# '''0 €:''' 0 Stück × 2 € je Stück = 0 €.
# '''1 Keks:''' 4 Kekse : 4 Kinder = 1 Keks pro Kind.

'''Gut geprüft?''' Mach mit dem nächsten Spiel weiter.

'''Noch unsicher?''' Lege die Aufgabe mit Münzen, Bechern oder anderen Gegenständen und versuche es erneut.
</div>
</div>

{{BR}}
== Memory ==

'''Finde die passenden Paare.'''

Es geht um die Äpfel aus Übung 1. Ein Apfel kostet 2 €.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Ein Apfel || Zwei Euro
|-
| Zwei Äpfel || Vier Euro
|-
| Drei Äpfel || Sechs Euro
|-
| Vier Äpfel || Acht Euro
|-
| Gleichbleibender Stückpreis || Proportionale Zuordnung
|-
| Sonderangebot mit Mengenrabatt || Veränderter Stückpreis
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

'''Ziehe die passenden Begriffe zusammen.'''

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Stückzahl'''
| Anzahl der gekauften Dinge
|-
| '''Gesamtpreis'''
| Geld für alle Dinge zusammen
|-
| '''Stückpreis'''
| Geld für ein einzelnes Ding
|-
| '''Verdoppeln'''
| Zweimal so viel nehmen
|-
| '''Mengenrabatt'''
| Preisnachlass beim Kauf mehrerer Dinge
|-
| '''Zuordnungspfeil'''
| Verbindung zwischen Menge und Preis
|}

{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

'''Finde die Wörter.'''

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Tabelle || Wie heißt eine Darstellung mit Zeilen und Spalten?
|-
| Preis || Wie heißt das Geld, das Du für eine Ware bezahlen musst?
|-
| Doppelt || Wie nennt man zweimal so viel?
|-
| Rabatt || Wie heißt ein Preisnachlass?
|-
| Becher || Womit kannst Du eine Portion Wasser abmessen?
|-
| Pfeil || Welches Zeichen verbindet zusammengehörige Werte?
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

Hier kannst Du weitere Zuordnungsaufgaben suchen.

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+Fö+Eine+proportionale+Regel+erkennen </iframe>

Prüfe bei einer gefundenen Aufgabe immer, ob sie zur Regel „doppelte Menge – doppelter Preis“ passt. Nicht alle Suchergebnisse müssen gleich leicht sein.

{{BR}}
== Lückentext ==

'''Setze die passenden Wörter oder Zahlen ein.'''

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Du kaufst einen Apfel für zwei { Euro }.
Zwei Äpfel kosten zusammen { vier } Euro.
Die Menge hat sich { verdoppelt }.
Der Gesamtpreis hat sich auch { verdoppelt }.
Das nennt man eine { proportionale } Zuordnung.
Bei jedem Stück bleibt der { Stückpreis } gleich.
Vier Äpfel kosten bei diesem Beispiel { acht } Euro.
Bei einem Sonderangebot gibt es manchmal einen { Rabatt }.
Drei gleiche Becher mit je 100 ml enthalten zusammen { 300 } ml.
Bei einer festen Menge Kekse können mehr Kinder jeweils { weniger } Kekse erhalten.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Zusatzaufgaben mit Material =

{{BR}}
== Münzen verschieben ==

Verwende die Abbildungen der Ein-Euro- und Zwei-Euro-Münzen oder echtes Spielgeld.

[[Datei:1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|100px|rahmenlos|center|alt=Eine Ein-Euro-Münze]]

[[Datei:2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg|100px|rahmenlos|center|alt=Eine Zwei-Euro-Münze]]

'''Aufgabe:'''

Lege einen Gesamtpreis von 2 €.

Verdopple alle Münzen.

Welcher Gesamtpreis entsteht?

'''Rechnung:'''

2 € + 2 € = 4 €.

'''Rückmeldung:'''

Vier Euro sind richtig. Du hast dieselbe Geldmenge zweimal gelegt.

{{BR}}
== Zwei Tabellen vergleichen ==

'''Tabelle A'''

{| class="wikitable"
! Anzahl !! Gesamtpreis
|-
| 1 || 2 €
|-
| 2 || 4 €
|-
| 4 || 8 €
|}

'''Tabelle B'''

{| class="wikitable"
! Anzahl !! Gesamtpreis
|-
| 1 || 2 €
|-
| 2 || 3 €
|-
| 4 || 6 €
|}

'''Aufgabe:'''

Welche Tabelle zeigt einen proportionalen Zusammenhang?

Prüfe jede Tabelle einzeln.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung mit Erklärung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Tabelle A ist proportional.'''

1 Stück → 2 €.

2 Stück → 4 €.

4 Stück → 8 €.

Bei jeder Verdopplung verdoppelt sich auch der Preis.

'''Tabelle B ist nicht proportional.'''

Von 1 auf 2 Stück müsste der Preis von 2 € auf 4 € steigen. In der Tabelle steht aber 3 €.

Die zweite Tabelle kann deshalb keine durchgehend proportionale Preisregel darstellen.

'''Nächster Schritt:''' Vergleiche die erste und die zweite Zeile nochmals mit Spielgeld.
</div>
</div>

{{BR}}
== Eigene Gruppenkarten legen ==

Bilde Gruppen aus gleichen Gegenständen.

Ordne jeder Gruppe eine passende Preiskarte zu.

Lege mit zwei Pfeilen dar, was sich verändert.

'''Beispiel:'''

Gruppe A: 2 Stifte → 2 €.

Gruppe B: 4 Stifte → 4 €.

Stifte: 2 × 2 = 4.

Preis: 2 € × 2 = 4 €.

Beide Veränderungen passen zusammen.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

'''Wähle passende Aufgaben.'''

Du darfst malen, legen, sprechen, tippen oder rechnen.

Du musst nicht alle Aufgaben machen.

Die Aufgaben sind nach Aufwand sortiert. Das ist keine Einstufung Deiner Fähigkeiten.

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Einkaufen|Mein Einkauf]]: Lege einen Apfel mit einer Zwei-Euro-Münze. Verdopple die Menge. Zeige den neuen Preis.
# [[Verdoppeln|Zweimal so viel]]: Zeichne einen Stift und dann zwei Stifte. Schreibe einen passenden Gesamtpreis dazu.
# [[Geld|Münzen legen]]: Lege 1 € und dann 2 €. Erkläre mit eigenen Worten, was sich verändert.
# [[Zuordnung|Pfeile finden]]: Verbinde die Karten „ein Apfel“ und „2 €“ sowie „zwei Äpfel“ und „4 €“.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Wertetabelle|Tabelle füllen]]: Erstelle eine Tabelle für einen Stückpreis von 2 € und eine Menge von einem bis vier Stücken.
# [[Messbecher|Wasserwerkstatt]]: Miss zweimal 100 ml Wasser ab. Zeige oder sage, wie viel Wasser Du insgesamt hast.
# [[Preisschild|Eigene Preiskarten]]: Gestalte zwei Preiskarten mit gleichem Stückpreis. Eine Karte soll die doppelte Menge zeigen.
# [[Rabatt|Sonderangebot prüfen]]: Erfinde ein Angebot mit Mengenrabatt. Erkläre, warum der Gesamtpreis nicht proportional zur Menge ist.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Proportionalität|Regel erklären]]: Zeige mit Münzen, warum vier gleiche Gegenstände viermal so viel kosten wie ein Gegenstand, wenn der Stückpreis gleich bleibt.
# [[Fehleranalyse|Fehler entdecken]]: Eine Preisliste sagt: Ein Heft kostet 3 €, zwei Hefte kosten 5 €. Erkläre, warum dies keine proportionale Preisliste ist.
# [[Antiproportionalität|Kekse teilen]]: Verteile sechs gleiche Kekse gerecht auf zwei Kinder und danach auf drei Kinder. Erkläre, was sich für jedes Kind verändert.
# [[Mathematik im Alltag|Mein Mini-Geschäft]]: Erfinde drei passende Preisangebote und ein Angebot mit Rabatt. Lege die Preise, zeichne die Waren und erkläre Deine Entscheidungen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

Hier sollst Du zeigen, wie Du nachdenkst.

Du kannst Gegenstände, Zeichnungen, Pfeile oder Rechnungen benutzen.

# [[Proportionalität|Preise vergleichen]]: Ein Getränk kostet 2 €. Ein Geschäft verlangt für zwei gleiche Getränke 4 €. Ein anderes Geschäft verlangt 3 €. Erkläre, welches Angebot eine proportionale Preisregel zeigt.
# [[Zuordnung|Eine Regel übertragen]]: Ein Stift kostet 2 €. Du weißt, was zwei Stifte kosten. Erkläre, wie Du ohne erneutes Zählen den Preis für vier Stifte finden kannst.
# [[Mathematisches Modell|Mit Dingen zeigen]]: Baue eine Zuordnung aus Bauklötzen und Preiskarten. Verdopple die Anzahl. Erkläre, warum auch der Gesamtpreis verdoppelt werden muss.
# [[Fehleranalyse|Eine falsche Antwort verbessern]]: Ein Kind sagt: „Wenn mehr Dinge mehr kosten, ist die Zuordnung immer proportional.“ Finde ein Gegenbeispiel und erkläre den Fehler.
# [[Größen und Messen|Mit Wasser vergleichen]]: Ein Messbecher enthält 100 ml. Erkläre, wie Du mit demselben kleinen Becher 400 ml abmessen kannst.
# [[Antiproportionalität|Eine andere Regel erkennen]]: Vier Kekse werden unter zwei Kindern geteilt. Danach werden dieselben Kekse unter vier Kindern geteilt. Vergleiche dieses Beispiel mit dem Einkaufen.

'''Rückmeldung:'''

Eine gute Lösung zeigt die Mengen, die Preise oder Wassermengen und eine passende Erklärung.

Wenn etwas noch nicht passt, prüfe zuerst die Menge. Prüfe dann den zugehörigen Wert. Probiere es mit Material erneut.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast.

Wichtig ist:

# Du erkennst eine Stückzahl.
# Du kannst einen Gesamtpreis bestimmen.
# Du zeigst eine Verdopplung mit Material oder Bildern.
# Du erkennst, ob zwei Werte gemeinsam verdoppelt werden.
# Du beschreibst einen proportionalen Zusammenhang mit einfachen Worten.
# Du erkennst, warum ein Mengenrabatt die Regel verändern kann.
# Du kannst eine Tabelle oder Pfeildarstellung verwenden.
# Du erklärst einen eigenen Rechenweg.

'''Du entscheidest mit Deiner Lehrkraft, wie Du Deine Ergebnisse zeigst.'''

Eine gesprochene Erklärung, eine gelegte Lösung, eine Zeichnung oder eine schriftliche Rechnung können passende Lernnachweise sein.

Es gibt keine automatische Leistungsbewertung oder Diagnose. Persönliche Angaben sind nicht erforderlich.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia: Proportionalität'''

Der Wikipedia-Artikel erklärt die mathematische Regel ausführlicher. Er ist eher als Zusatzinformation für Lehrkräfte oder zum späteren Vertiefen geeignet.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Proportionalit%C3%A4t </iframe>

'''Weitere geprüfte Quellen:'''

# [https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2022BW/SOP/LERNEN/TEIL-C/M Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen]: Abschnitt 2.2.4 „Leitidee Funktionaler Zusammenhang“. Grundlage für handlungsorientierte Übungen, Alltagssituationen und unterschiedliche Darstellungsformen.
# [https://www.ardalpha.de/lernen/grips/faecher/grips-mathe/31-proportionale-zuordnungen102.html ARD alpha – GRIPS Mathe: Proportionale Zuordnungen]: Fachliche Erläuterung der proportionalen Preisregel.
# [https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/fktn/index2.html/reader_view Landesbildungsserver Baden-Württemberg]: Funktionale Zusammenhänge und verschiedene Darstellungsformen.
# [https://wirlernenonline.de/portal/mathematik-proportionale-und-antiproportionale-zuordnungen/ WirLernenOnline – Mathematik]: Redaktionell geprüfte Angebote und Lernvideos.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweisatz Wikipedia – Zweisatz]: Hintergrund zur Berechnung von Preisen bei proportionalen Zuordnungen.
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Antiproportionalit%C3%A4t Wikipedia – Antiproportionalität]: Weiterführende fachliche Informationen.

{{BR}}
== Wikimedia-Commons-Medien: Quellen und Lizenzen ==

Für die Abbildungen und Hörbeispiele werden ausschließlich vorhandene Dateien von Wikimedia Commons verwendet.

Die Urheber- und Lizenzangaben beziehen sich auf die jeweiligen Dateiseiten. Die Bilder sind keine echten Preisangebote.

{| class="wikitable"
! Medium !! Urheber !! Lizenz und Dateiseite
|-
| Roter Apfel – Red apple.svg
| James Birkett
| CC0 1.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Red_apple.svg Dateiseite]
|-
| Banane – Banana.svg
| gnokii, OpenClipart
| CC0 1.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Banana.svg Dateiseite]
|-
| Stift – Netraphim - Pencil.svg
| Altair Netraphim
| CC0 1.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Netraphim_-_Pencil.svg Dateiseite]
|-
| Ein-Euro-Münze – 1 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg
| frankes, OpenClipart
| CC0 1.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1_Euro_Coin_-_Simple_Worksheet_Design.svg Dateiseite]
|-
| Zwei-Euro-Münze – 2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg
| frankes, OpenClipart
| CC0 1.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2_Euro_Coin_-_Simple_Worksheet_Design.svg Dateiseite]
|-
| Einkaufswagen – Shopping Cart.svg
| Manuel Campagnoli
| CC BY-SA 3.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shopping_Cart.svg Dateiseite]
|-
| Messbecher – Measuring cup.jpg
| Daniel P. B. Smith, Dpbsmith
| CC BY-SA 3.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measuring_cup.jpg Dateiseite]
|-
| Hörbeispiel Eins – De-Eins.ogg
| Jeuwre
| CC BY-SA 4.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Eins.ogg Dateiseite]
|-
| Hörbeispiel Zwei – De-Zwei.ogg
| Jeuwre
| CC BY-SA 4.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Zwei.ogg Dateiseite]
|-
| Hörbeispiel Vier – De-Vier.ogg
| Jeuwre
| CC BY-SA 4.0. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Vier.ogg Dateiseite]
|}

'''Lizenztexte:'''

[https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.de CC0 1.0]

[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de CC BY-SA 3.0]

[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de CC BY-SA 4.0]

Die mathematischen Tabellen, Zuordnungspfeile und Preiskarten bestehen aus Wikitext und Zahlen. Dafür wurden keine eigenen Bild- oder Animationsdateien erstellt.

Für Bewegungsaufgaben werden echte Gegenstände verwendet. Nicht vorhandene Hörtexte oder Animationen werden nicht durch erfundene Mediendateien ersetzt.

{{BR}}
= Hinweise für Lernbegleitende =

'''Didaktische Grundlage:''' Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, 2.2.4 „Leitidee Funktionaler Zusammenhang“.

Der Schwerpunkt liegt auf Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen einfacher Zusammenhänge sowie auf konkret-gegenständlichen, bildlichen und tabellarischen Darstellungen.

'''Anpassung nach Bedarf:'''

# '''Aufgabenmenge:''' Eine einzelne Aufgabe, zwei Aufgaben oder zusätzliche Wiederholungen anbieten.
# '''Zahlenraum:''' Beispielsweise Stückpreise von 1 €, 2 € oder 5 € und Gesamtpreise innerhalb eines individuell passenden Zahlenraums wählen.
# '''Darstellung:''' Reale Waren, Spielgeld, Bildkarten, Tabellen oder reine Zahlen verwenden.
# '''Antwortform:''' Zeigen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen ermöglichen.
# '''Unterstützung:''' Bildhinweis, Material, einfachen Rechenplan oder vollständiges Beispiel freiwillig nutzen.
# '''Wiederholung:''' Mehrere Versuche ohne Zeitdruck erlauben und nach Bedarf zu einem früheren Schritt zurückkehren.
# '''Feedback:''' Eine richtige Lösung sachlich bestätigen. Bei Abweichungen den konkreten Rechenschritt zeigen, der erneut geprüft werden soll.

Die Beispiele zeigen mathematische Modelle. Preise, gleiche Portionsgrößen und fehlende Zusatzkosten müssen ausdrücklich genannt werden.

'''Keine automatische Einstufung:''' Der Kurs weist keine Leistungsstufe, Diagnose oder schulrechtliche Zuordnung zu.

Es werden keine Namen, Kontaktdaten, Fotos von Lernenden oder individuellen Leistungsdaten benötigt.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M6 Fö - Eine proportionale Regel erkennen]]'''
# [[Mathematik]]
# [[Übung]]
# [[Proportionalität]]
# [[Antiproportionalität]]
# [[Zuordnung]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Verdoppeln]]
# [[Multiplikation]]
# [[Geld]]
# [[Gesamtpreis]]
# [[Stückpreis]]
# [[Größen und Messen]]
# [[Volumen]]
# [[Dreisatz]]
# [[Mathematik im Alltag]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Förderschwerpunkt Lernen]]
[[Kategorie:Übung]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Antiproportionalität]]
[[Kategorie:Zuordnungen]]
[[Kategorie:OER]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 Fö - Eine proportionale Regel erkennen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt