Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-10-14T07:28:03Z

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{{T}}

{{BR}}
= M6 Fö - Eine Teilbarkeitsaussage prüfen =

'''Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt Transfer'''

'''Unsere Frage:''' Passen 18 Dinge genau in '''sechs Gruppen mit je drei Dingen'''?

'''Das lernst Du:''' Du legst Gruppen. Du prüfst, ob etwas übrig bleibt. Du erklärst, warum eine Aussage stimmt oder nicht stimmt.

'''So lernst Du:''' Eine Einheit dauert etwa '''5 bis 10 Minuten'''. Du arbeitest in drei Schritten: '''Alltag – Legen – Selber prüfen'''. Du darfst alles wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

{{BR}}
= Einleitung =

Stell Dir vor: Du hast '''18 Kekse'''. Du möchtest sie auf '''6 Teller''' legen. Auf jedem Teller sollen '''3 Kekse''' liegen.

'''Geht das genau auf?'''

Ja! Sechs Teller mit je drei Keksen ergeben 18 Kekse.

'''3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18'''

'''6 · 3 = 18'''

'''18 : 3 = 6'''

'''18 : 6 = 3'''

'''Es bleibt nichts übrig.'''

Das heißt: '''18 ist durch 3 teilbar.''' Auch '''18 ist durch 6 teilbar.'''

Eine [[Teilbarkeit|Teilbarkeitsaussage]] sagt, dass Du eine Zahl ohne Rest teilen kannst. Du kannst die Aussage mit Dingen, einem Bild oder einer Rechnung prüfen.

{{BR}}
== So kannst Du antworten ==

Du darfst eine Antwort '''auswählen, hören, sprechen, legen, zeigen, zeichnen, tippen oder ausrechnen'''. Du kannst auch zwei Wege verbinden.

Du brauchst nur Papier und Stift. Wenn möglich, nimm 18 Knöpfe, Bausteine oder Plättchen und sechs kleine Schalen.

'''Wichtig:''' Entscheidend ist nicht, wie schnell Du rechnest. Wichtig ist, dass Du die Gruppen prüfen kannst.

{{BR}}
= Einheit 1: Sechs Dreiergruppen legen =

'''Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten'''

{{BR}}
== Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag ==

Ein Eierkarton ist eine Idee für das Ordnen in Plätze. Das Foto zeigt einen Eierkarton. Für unsere Aufgabe zählen wir aber mit '''18 eigenen Plättchen und sechs Schalen'''.

[[Datei:An egg carton.jpg|300px|rahmenlos|center]]

'''Aufgabe:''' Lege vor jede der sechs Schalen die Zahlenkarte '''3'''. Zähle 18 Plättchen ab.

'''Höre das Wort „drei“:'''

[[Datei:De-Drei.ogg|center]]

'''Höre das Wort „sechs“:'''

[[Datei:De-Sechs.ogg|center]]

Du kannst die beiden Hörbeispiele mehrmals abspielen. Sie sprechen jeweils nur das Zahlwort.

{{BR}}
== Schritt 2: Gemeinsam mit Material ==

Lege '''in jede Schale drei Plättchen'''.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Schale 1
! Schale 2
! Schale 3
! Schale 4
! Schale 5
! Schale 6
|-
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
|}

'''Textalternative:''' Es gibt sechs Gruppen. In jeder Gruppe liegen drei Punkte. Das sind insgesamt 18 Punkte.

'''Zähle mit:'''

3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18.

'''Rechenweg:'''

18 Dinge : 3 Dinge je Gruppe = 6 Gruppen.

'''Gegenprobe:'''

6 Gruppen · 3 Dinge je Gruppe = 18 Dinge.

'''Ergebnis:''' Alle Dinge sind verteilt. Kein Ding bleibt übrig.

{{BR}}
== Schritt 3: Selber prüfen ==

'''Legeaufgabe:''' Nimm alle Plättchen aus den Schalen. Lege erneut sechs Dreiergruppen.

'''Sprechaufgabe:''' Sage: „Ich sehe sechs Gruppen mit je drei Dingen.“

'''Zeichenaufgabe:''' Zeichne sechs Kreise. Male in jeden Kreis drei Punkte.

'''Tippaufgabe:''' Ergänze: 18 : 3 = ___.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Antwort prüfen und Rückmeldung ansehen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Richtig ist: 18 : 3 = 6.'''

'''Warum?''' Du kannst genau sechs Gruppen mit jeweils drei Dingen legen. Es bleibt kein Rest.

'''Wenn Du anders gezählt hast:''' Zähle erst die Plättchen in einer Schale. Zähle dann die sechs Schalen. Versuche es noch einmal.
</div>
</div>

{{BR}}
= Einheit 2: Stimmt die Aussage immer? =

'''Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten'''

{{BR}}
== Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag ==

Heute kommen '''19 Kekse''' an. Wieder sollen '''immer drei Kekse in eine Tüte'''.

'''Frage:''' Können alle 19 Kekse in volle Dreiertüten verteilt werden?

{{BR}}
== Schritt 2: Mit Material prüfen ==

Lege 19 Plättchen. Schiebe immer '''drei''' zusammen.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Tüte 1
! Tüte 2
! Tüte 3
! Tüte 4
! Tüte 5
! Tüte 6
! Übrig
|-
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ● ● ●
| ●
|}

'''Textalternative:''' Sechs Gruppen enthalten je drei Punkte. Ein weiterer Punkt bleibt übrig.

'''Rechenweg:'''

6 · 3 = 18.

19 − 18 = 1.

'''19 : 3 = 6 Rest 1.'''

'''Ergebnis:''' 19 ist '''nicht''' durch 3 teilbar. Es bleibt ein Plättchen übrig.

{{BR}}
== Schritt 3: Selber anwenden ==

Prüfe jetzt '''20 : 3'''.

Lege zuerst die Dreiergruppen. Lege die übrigen Plättchen daneben.

'''Frage:''' Wie viele volle Gruppen erhältst Du? Wie viele Plättchen bleiben übrig?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Antwort und nächste Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Richtig ist: 20 : 3 = 6 Rest 2.'''

'''Warum?''' Sechs Dreiergruppen brauchen 18 Plättchen. Von 20 Plättchen bleiben zwei übrig.

'''Nächster Schritt:''' Lege 21 Plättchen in Dreiergruppen. Prüfe: 21 : 3 = 7, Rest 0.
</div>
</div>

{{BR}}
= Einheit 3: Eine Aussage selbst prüfen =

'''Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten'''

{{BR}}
== Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag ==

In einer Bastelgruppe gibt es '''24 Perlen'''. Je '''3 Perlen''' sollen in eine kleine Schale.

Ein Kind sagt: „Das gibt genau acht volle Schalen.“

'''Stimmt das?'''

{{BR}}
== Schritt 2: Mit Material und Punktefeld ==

Du kannst Perlen, Plättchen oder Rechenstäbe benutzen.

[[Datei:Cuisenaire-Rods.jpg|330px|rahmenlos|center]]

'''Bildhinweis:''' Das Foto zeigt Rechenstäbe. Es ist keine fertige Darstellung unserer 24 Perlen. Lege die Aufgabe selbst mit Material.

[[Datei:100 grid.svg|330px|rahmenlos|center]]

'''Das Hunderterfeld''' hat zehn Reihen mit jeweils zehn Feldern. Auf ihm kannst Du Zahlen markieren. Für 24 Perlen markiere die ersten 24 Felder und ordne sie gedanklich in Achtergruppen zu drei.

'''Textalternative:''' Schreibe achtmal die Zahl 3 auf:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24.

'''Rechenweg:'''

24 : 3 = 8.

'''Gegenprobe:'''

8 · 3 = 24.

'''Ergebnis:''' Die Aussage stimmt. Acht Dreiergruppen ergeben genau 24.

{{BR}}
== Schritt 3: Selber anwenden ==

Ein anderes Kind behauptet: „12 Plättchen ergeben genau vier Dreiergruppen.“

'''Wähle Deinen Weg:'''

# [[Legen]]: Lege vier Gruppen mit je drei Plättchen.
# [[Zeichnen]]: Zeichne vier kleine Kästchen mit je drei Punkten.
# [[Rechnen]]: Schreibe 12 : 3 = ___.
# [[Erklären]]: Sage, warum die Behauptung stimmt oder nicht stimmt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Antwort prüfen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Die Behauptung stimmt.'''

12 : 3 = 4.

4 · 3 = 12.

'''Nächster Schritt:''' Prüfe eine neue Zahl, zum Beispiel 13. Bei 13 : 3 erhältst Du vier Dreiergruppen und Rest 1.
</div>
</div>

{{BR}}
= Hilfen: Du entscheidest =

Die Hilfen kannst Du '''nach Bedarf aufklappen und wieder schließen'''. Du darfst mit jeder Hilfe beginnen.

{{BR}}
== Hilfe 1: Bildhinweis ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Schau auf die sechs Schalen im Punktefeld der ersten Einheit.

'''Frage:''' Sind in jeder Schale gleich viele Punkte?

Zähle nur eine Schale: ● ● ●.
</div>
</div>

{{BR}}
== Hilfe 2: Materialdarstellung ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Lege sechs leere Kreise aus Papier auf den Tisch.

Nimm 18 Plättchen. Lege der Reihe nach in jeden Kreis ein Plättchen, bis überall drei liegen.

'''Prüfe:''' Sind alle 18 Plättchen verteilt?
</div>
</div>

{{BR}}
== Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Gruppe''' bedeutet: Dinge liegen zusammen.

'''Rest''' bedeutet: Etwas bleibt übrig.

'''Teilbar''' bedeutet: Beim Teilen bleibt nichts übrig.

'''Rechenplan:'''

# Zähle alle Dinge.
# Bilde gleich große Gruppen.
# Zähle die Gruppen.
# Prüfe den Rest.
# Rechne zur Kontrolle zurück.
</div>
</div>

{{BR}}
== Hilfe 4: Vollständig vorgemachtes Beispiel ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Beispiel: 12 Plättchen in Dreiergruppen.'''

Ich lege zuerst drei Plättchen in die erste Schale.

Dann lege ich drei in die zweite Schale. Jetzt sind sechs verteilt.

Ich lege drei in die dritte Schale. Jetzt sind neun verteilt.

Ich lege die letzten drei in die vierte Schale. Jetzt sind zwölf verteilt.

'''12 : 3 = 4.'''

'''4 · 3 = 12.'''

Kein Plättchen bleibt übrig. '''12 ist durch 3 teilbar.'''

'''Jetzt Du:''' Mache es mit 18 Plättchen nach.
</div>
</div>

{{BR}}
= Teilbarkeit, Primfaktoren und Potenzen =

{{BR}}
== Eine Zahl kann mehrere Teiler haben ==

18 lässt sich auf verschiedene Arten ohne Rest aufteilen.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Rechenaufgabe
! Ergebnis
! Prüfen
|-
| 18 : 2
| 9
| 9 · 2 = 18
|-
| 18 : 3
| 6
| 6 · 3 = 18
|-
| 18 : 6
| 3
| 3 · 6 = 18
|-
| 18 : 9
| 2
| 2 · 9 = 18
|}

'''Merke:''' 2, 3, 6 und 9 sind [[Teiler]] von 18. Auch 1 und 18 sind Teiler von 18.

Eine [[Primzahl]] hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst. Die Zahlen '''2''' und '''3''' sind Primzahlen.

{{BR}}
== Primfaktoren: Die 18 zerlegen ==

Eine Zahl kann aus kleinen Malaufgaben aufgebaut werden.

'''18 = 2 · 9'''

'''9 = 3 · 3'''

Also:

'''18 = 2 · 3 · 3'''

Das heißt [[Primfaktorzerlegung]]. Die Primfaktoren von 18 sind '''2, 3 und 3'''.

[[Datei:Factor Tree of 6.png|240px|rahmenlos|center]]

'''Bildhinweis:''' Das Commons-Bild zeigt einen Faktorenbaum zur Zahl 6, nicht zur Zahl 18.

'''Textalternative und Aufgabe:''' Zeichne selbst einen Faktorenbaum für 18. Schreibe oben 18. Darunter stehen 2 und 9. Unter 9 stehen 3 und 3.

{{BR}}
== Potenzen: Gleiche Faktoren kurz schreiben ==

'''3 · 3 = 9'''

Dafür schreiben wir auch: '''3² = 9'''.

Die kleine 2 oben bedeutet: Die 3 wird zweimal miteinander multipliziert.

'''18 = 2 · 3²'''

'''Achtung:''' 3² ist 9, '''nicht''' 18.

[[Datei:Square number 9.png|330px|rahmenlos|center]]

'''Bildhinweis:''' Das Quadratbild zeigt neun Elemente in einer Anordnung mit drei Reihen und drei Spalten.

'''3 · 3 = 9'''

[[Datei:Square number 16.png|330px|rahmenlos|center]]

'''Bildhinweis:''' Das Quadratbild zeigt 16 Elemente in einer Anordnung mit vier Reihen und vier Spalten.

'''4 · 4 = 16'''

'''Zeichenaufgabe:''' Zeichne ein Quadrat aus drei Reihen mit jeweils drei Punkten.

'''Sprechaufgabe:''' Erkläre mit eigenen Worten, was 3² bedeutet.

{{BR}}
= Lernen mit kurzen Videos =

'''Video 1: Division durch Aufteilen'''

Das Video „Division einfach erklärt: Aufteilen“ von ''Lernen mit Leo'' zeigt das Bilden von Gruppen. Es ist ein einfaches Wiederholungsvideo.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=euDb2J0DGXg|500|center}}

'''Dein Auftrag:''' Halte das Video an. Lege selbst 18 Plättchen in Dreiergruppen. Erzähle, was Du siehst.

'''Video 2: Teilbarkeit durch 3'''

Das Video „Teilbarkeitsregel für die 3 erklärt“ von ''einfach Schule'' ist eine freiwillige Vertiefung.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=a8GT8HfNHxc|500|center}}

'''Dein Auftrag:''' Rechne 1 + 8 = 9. Die Quersumme von 18 ist 9. Weil 9 durch 3 teilbar ist, ist auch 18 durch 3 teilbar.

'''Hinweis:''' Du musst die Quersummenregel nicht verwenden. Das Prüfen mit Plättchen reicht für die Kernaufgabe.

{{BR}}
= Dein Lernweg und Deine Rückmeldung =

Du kannst Aufgaben und Zahlen auswählen. Beginne zum Beispiel mit '''6 oder 12''' Plättchen. Arbeite später mit '''18, 21 oder 24'''. Wenn es sinnvoll ist, darfst Du weitere Zahlen nehmen. Die Auswahl erfolgt gemeinsam mit der Lehrkraft nach Deinem Lernweg, '''ohne feste Leistungsstufe oder Diagnose'''.

Du kannst nur '''eine Aufgabe''' bearbeiten oder mehrere Aufgaben ausprobieren. Jede Aufgabe darf wiederholt werden.

'''So prüfst Du Deine Antwort:'''

Wenn kein Plättchen übrig bleibt, kannst Du sagen: „Die Zahl ist teilbar, denn alle Gruppen sind vollständig.“

Wenn etwas übrig bleibt, kannst Du sagen: „Die Zahl ist nicht ohne Rest teilbar. Es bleiben Dinge übrig.“

'''Wenn Deine Antwort noch nicht stimmt:''' Das ist ein guter Anlass, die Gruppen neu zu legen. Wähle eine Hilfe. Zähle langsamer. Vergleiche mit der Gegenprobe. Versuche es erneut.

'''Datenschutz:''' Für diesen Kurs brauchst Du weder Deinen Namen noch persönliche Angaben einzugeben.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Wie viele Dreiergruppen kannst Du aus 18 Plättchen legen?'''
(6)
(!5)
(!7)
(!9)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Punkte liegen in sechs Gruppen mit je drei Punkten?'''
(18)
(!12)
(!15)
(!21)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Gegenprobe zeigt, dass 18 : 3 = 6 stimmt?'''
(6 mal 3 = 18)
(!6 plus 3 = 18)
(!6 mal 2 = 18)
(!6 mal 4 = 18)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Plättchen bleiben bei 19 : 3 übrig?'''
(1)
(!0)
(!2)
(!3)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar?'''
(Wenn kein Rest bleibt)
(!Wenn genau ein Rest bleibt)
(!Wenn immer zwei Dinge übrig bleiben)
(!Wenn die Gruppen verschieden groß sind)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 12 : 3?'''
(4)
(!3)
(!5)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie lautet der Rest bei 20 : 3?'''
(2)
(!0)
(!1)
(!3)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''18 Dinge liegen gleichmäßig in sechs Schalen. Wie viele Dinge sind in jeder Schale?'''
(3)
(!2)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Primfaktoren ergeben zusammen die Zahl 18?'''
(2 mal 3 mal 3)
(!2 mal 2 mal 3)
(!3 mal 3 mal 3)
(!2 mal 3 mal 6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viel ist drei hoch zwei?'''
(9)
(!6)
(!12)
(!18)
{{E}}
<br>

'''Rückmeldung zum Quiz:''' Wenn Du eine Antwort noch nicht sicher weißt, lege die Zahl mit Plättchen. Prüfe danach die passende Malaufgabe. Du darfst die Fragen erneut lösen.

{{BR}}
== Memory ==

Finde die passenden Wortpaare.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Division || Teilen
|-
| Multiplikation || Malrechnen
|-
| Rest || Übriggebliebenes
|-
| Punktefeld || Geordnete Punkte
|-
| Gegenprobe || Rechnung zur Kontrolle
|-
| Primzahl || Zahl mit genau zwei positiven Teilern
|-
| Potenz || Kurze Schreibweise für gleiche Faktoren
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

Ordne jedem Begriff die passende Erklärung zu.

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Erklärung
|-
| '''Aufteilen'''
| Gleich große Gruppen bilden
|-
| '''Gegenprobe'''
| Das Ergebnis durch Zurückrechnen prüfen
|-
| '''Rest'''
| Dinge, die nicht in volle Gruppen passen
|-
| '''Zahlenkarte'''
| Eine Karte mit einer geschriebenen Zahl
|-
| '''Dreiergruppe'''
| Drei Dinge, die zusammengehören
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teilbarkeit || Wie heißt die Eigenschaft, dass eine Zahl ohne Rest durch eine andere geteilt werden kann?
|-
| Gruppen || Wie heißen die gleich großen Päckchen beim Aufteilen?
|-
| Division || Wie heißt die Rechenart beim Teilen?
|-
| Multiplikation || Mit welcher Rechenart kannst Du eine Division kontrollieren?
|-
| Quersumme || Wie heißt die Summe der Ziffern einer Zahl?
|-
| Primzahl || Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen.

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Teilbarkeit+Primfaktoren+Potenzen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Für unsere erste Aufgabe liegen insgesamt { 18 } Plättchen bereit.
In jeder Schale sollen { 3 } Plättchen liegen.
Wir können damit genau { 6 } Schalen füllen.
Die passende Division lautet 18 : 3 = { 6 }.
Die Gegenprobe lautet 6 mal 3 = { 18 }.
Beim Verteilen von 19 Plättchen in Dreiergruppen bleibt { 1 } Plättchen übrig.
Eine Zahl ist ohne Rest { teilbar }, wenn nichts übrig bleibt.
Drei Reihen mit je drei Punkten enthalten zusammen { 9 } Punkte.
Drei hoch zwei ergibt { 9 }.
Die Primfaktoren der Zahl 18 sind 2, 3 und { 3 }.
Bei 20 Plättchen und Dreiergruppen beträgt der Rest { 2 }.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

Du kannst mit der Lehrkraft eine passende Aufgabenmenge wählen. Bearbeite die Aufgaben in Deinem Tempo. Nutze Material, Sprache, Zeichnungen oder Rechnungen.

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Dreiergruppe|Dreiergruppen legen]]: Lege mit sechs Plättchen zwei Gruppen mit je drei Dingen. Zeige die Gruppen mit dem Finger.
# [[Zählen|Zählen und sprechen]]: Lege zwölf Plättchen in Dreiergruppen. Zähle laut: drei, sechs, neun, zwölf.
# [[Zahlenkarte|Zahlenkarten ordnen]]: Schreibe die Zahlen 3, 6, 9, 12 und 18 auf kleine Papierkarten. Ordne die Karten der Größe nach.
# [[Punktefeld|Punkte zeichnen]]: Zeichne zwei Dreiergruppen. Male die Punkte an und sage, wie viele es insgesamt sind.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Teilbarkeit|Aussage überprüfen]]: Prüfe mit Material, ob 18 in sechs Dreiergruppen passt. Erkläre Deine Antwort.
# [[Division mit Rest|Einen Rest erkennen]]: Lege 19 Dinge in Dreiergruppen. Zeichne den Rest daneben.
# [[Hunderterfeld|Hunderterfeld nutzen]]: Markiere 24 Felder in einem selbst gezeichneten oder ausgedruckten Hunderterfeld. Finde acht Dreiergruppen.
# [[Multiplikation|Gegenprobe zeigen]]: Denke Dir eine Teilaufgabe ohne Rest aus. Lege sie mit Material und prüfe sie mit einer Malaufgabe.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Teilbarkeitsregeln|Behauptungen vergleichen]]: Ein Kind sagt: „18 ist durch 3 teilbar.“ Ein anderes sagt: „18 ist durch 4 teilbar.“ Prüfe beide Aussagen mit Punkten und begründe den Unterschied.
# [[Primfaktorzerlegung|Faktorenbaum bauen]]: Zerlege 18 zuerst in 2 und 9. Zerlege danach 9 weiter. Erkläre, warum 2, 3 und 3 am Ende stehen.
# [[Potenz (Mathematik)|Quadratbild erklären]]: Zeichne 3 mal 3 und 4 mal 4 Punkte. Vergleiche die Bilder. Schreibe die beiden Potenzen auf.
# [[Sachaufgabe|Eigene Alltagssituation erfinden]]: Erfinde eine Aufgabe zu 21 oder 24 Gegenständen. Zeichne die Gruppen, schreibe eine Rechnung und lasse eine andere Person Deine Aussage überprüfen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

Hier ist wichtig, '''wie Du denkst und prüfst'''. Du darfst Material benutzen.

# [[Fehleranalyse|Einen Fehler finden]]: Jemand sagt: „Sechs Gruppen mit je zwei Plättchen ergeben 18.“ Zeige mit Plättchen, warum das nicht stimmt, und verbessere die Aussage.
# [[Vergleichen|Zwei Teilungen vergleichen]]: Prüfe 18 : 3 und 18 : 4. Erkläre, bei welcher Aufgabe ein Rest bleibt und warum.
# [[Modellieren|Eine Geschichte in eine Rechnung verwandeln]]: 24 Stifte kommen in Schachteln mit je drei Stiften. Zeichne oder lege die Schachteln und finde die Anzahl.
# [[Rechenwege|Zwei Rechenwege verbinden]]: Erkläre, warum 18 : 3 = 6 und 6 · 3 = 18 zusammengehören.
# [[Problemlösen|Eine Zahl verändern]]: Bei 19 : 3 bleibt ein Plättchen übrig. Welche kleinste Änderung der Plättchenzahl führt zu einer Teilung ohne Rest? Begründe mit Material.
# [[Argumentieren|Eine Behauptung begründen]]: Erkläre mit einem Quadratbild, warum 3² = 9 ist. Erkläre danach, weshalb die ganze Zahl 18 als 2 · 3² geschrieben werden kann.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Zeige, was Du gelernt hast. Du darfst sprechen, legen, zeichnen oder schreiben.

# '''Ich kann''' 18 Dinge in sechs Gruppen mit je drei Dingen aufteilen.
# '''Ich kann''' zeigen, ob beim Teilen etwas übrig bleibt.
# '''Ich kann''' erklären, was „teilbar ohne Rest“ bedeutet.
# '''Ich kann''' eine Division mit einer Multiplikation prüfen.
# '''Ich kann''' eine falsche Teilbarkeitsaussage verbessern.
# '''Ich kann''' an einem einfachen Beispiel die Primfaktoren von 18 zeigen.
# '''Ich kann''' mit einem Punktequadrat erklären, dass 3² = 9 ist.
# '''Ich kann''' meinen Lösungsweg mit Material oder einer Zeichnung begründen.

'''Ein möglicher Lernnachweis:''' Lege 18 Plättchen in sechs Dreiergruppen. Zeige die Rechnung 18 : 3 = 6. Prüfe mit 6 · 3 = 18. Erkläre dann, was bei 19 Plättchen anders ist.

'''Hinweis für die Lehrkraft:''' Der Lernnachweis dient der Beobachtung mathematischer Handlungen und Erklärungen. Der Kurs vergibt keine diagnostischen oder schulrechtlichen Einstufungen.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Weiterlesen:'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit </iframe>

'''Fachliche Quellen:'''

# [https://www.bildungsplaene-bw.de/bildungsplan,Lde/BP2022BW_SOP_LERNEN_TEIL-C_M Bildungsplan Baden-Württemberg 2022: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen], besonders 2.2.1 „Leitidee Zahl – Variable – Operation“ mit 2.2.1.1 „Mengen-/Zahlvorstellungen“ und 2.2.1.2 „Operationen und Rechenstrategien“.
# [https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/zahl/zahlber/nat/teilbarkeit/index.html Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Teilbarkeit].
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit Wikipedia: Teilbarkeit].
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung Wikipedia: Primfaktorzerlegung].
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratzahl Wikipedia: Quadratzahl].

{{BR}}
== Wikimedia Commons: Dateiseiten, Urheber und Lizenzen ==

Alle hier eingebetteten Bilder und Hörbeispiele stammen aus vorhandenen Dateien auf Wikimedia Commons. Die mathematischen Punktetabellen im Text sind reine Textdarstellungen, keine neu erzeugten Mediendateien.

{| class="wikitable"
! Eingesetzte Datei und Dateiseite
! Urheber
! Lizenz
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:An_egg_carton.jpg An egg carton.jpg]
| Gaurav Dhwaj Khadka
| [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Drei.ogg De-Drei.ogg]
| Jeuwre
| [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Sechs.ogg De-Sechs.ogg]
| Jeuwre
| [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cuisenaire-Rods.jpg Cuisenaire-Rods.jpg]
| Celcom
| [https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ CC BY 3.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:100_grid.svg 100 grid.svg]
| Daniel Maak
| [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0]
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Factor_Tree_of_6.png Factor Tree of 6.png]
| Sebastian, thefactortree.com
| Gemeinfrei gemäß Commons-Dateiseite
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_number_9.png Square number 9.png]
| Fredrik
| Gemeinfrei
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_number_16.png Square number 16.png]
| Fredrik
| Gemeinfrei
|}

'''Hinweis zu den Bildern:''' Das Eierkartonfoto, die Rechenstäbe und das Hunderterfeld zeigen Anschauungsmaterial. Sie stellen nicht von sich aus die Rechnung 18 : 3 dar. Die Gruppen werden deshalb zusätzlich mit Material und eindeutigen Punktetabellen erklärt.

'''YouTube-Quellen:'''

# [https://www.youtube.com/watch?v=euDb2J0DGXg Lernen mit Leo: Division einfach erklärt – Aufteilen].
# [https://www.youtube.com/watch?v=a8GT8HfNHxc einfach Schule: Teilbarkeitsregel für die 3 erklärt].

Die Videos sind ergänzende Lernangebote. Alle wesentlichen Rechenwege stehen auch als Text im Kurs.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Teilbarkeit]]'''
# [[Division]]
# [[Multiplikation]]
# [[Division mit Rest]]
# [[Teiler]]
# [[Vielfaches]]
# [[Primzahl]]
# [[Primfaktorzerlegung]]
# [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]]
# [[Quadratzahl]]
# [[Punktefeld]]
# [[Hunderterfeld]]
# [[Sachaufgabe]]
|}

'''Das Wichtigste:''' Aus 18 Dingen werden sechs Dreiergruppen. Die Rechnung lautet 18 : 3 = 6. Die Gegenprobe lautet 6 · 3 = 18. Es bleibt kein Rest. Deshalb ist 18 durch 3 teilbar.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Förderschwerpunkt Lernen]]
[[Kategorie:Teilbarkeit]]
[[Kategorie:Primzahlen]]
[[Kategorie:Potenzen]]
[[Kategorie:Transfer]]
[[Kategorie:OER]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]

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M6 Fö - Eine Teilbarkeitsaussage prüfen - Versionsgeschichte

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