Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T03:53:24Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

Große natürliche Zahlen wirken schnell unübersichtlich. Die '''Zehnerpotenzschreibweise''' macht ihre Struktur sichtbar: Jede Stelle des Dezimalsystems gehört zu einer Potenz von <math>10</math>. So wird aus einer langen Ziffernfolge eine übersichtliche Summe von Stellenwerten.

Das Kernbeispiel dieses aiMOOCs lautet:

<math>4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^4</math>

Warum fehlen <math>10^5</math>, <math>10^3</math>, <math>10^2</math>, <math>10^1</math> und <math>10^0</math>? An diesen Stellen steht die Ziffer <math>0</math>. Terme wie <math>0\cdot10^5</math> tragen nichts zum Zahlenwert bei und dürfen deshalb weggelassen werden.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Zielgruppe !! Niveau !! Schwerpunkt !! Voraussetzung
|-
| Klasse 6 || E-Niveau || große natürliche Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellen || Stellenwertsystem bis mindestens Million
|}

[[Datei:One million dots 1080p.png|500px|rahmenlos|center]]
<small>Eine Million Punkte: <math>1\,000\,000=10^6</math>. Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0/GFDL.</small>

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du die folgenden Zusammenhänge nicht nur benennen, sondern an Zahlen zeigen:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Kompetenz !! Das kannst Du am Ende
|-
| [[Zehnerpotenz]] || Du deutest <math>10^n</math> als Stellenwert im Dezimalsystem.
|-
| [[Stellenwertsystem]] || Du ordnest Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Millionen und größere Stellen passenden Zehnerpotenzen zu.
|-
| Zerlegen || Du schreibst eine natürliche Zahl als Summe aus Ziffer <math>\cdot</math> Zehnerpotenz.
|-
| Zusammensetzen || Du machst aus einer Zehnerpotenzsumme wieder eine gewöhnliche Zahl.
|-
| Null als Platzhalter || Du erkennst, welche Stellen unbesetzt sind, und setzt dort Nullen ein.
|-
| Größenvergleich || Du nutzt die höchste besetzte Stelle, um große Zahlen schnell einzuordnen.
|-
| Transfer || Du strukturierst echte Daten aus Naturwissenschaft, Technik oder Gesellschaft mit Zehnerpotenzen.
|}

{{BR}}
= Zehnerpotenzen verstehen =

{{BR}}
== Basis, Exponent und Potenzwert ==

Eine Potenz fasst wiederholte Multiplikation zusammen. Bei einer '''Zehnerpotenz''' ist die Basis immer <math>10</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Zehnerpotenz !! Ausgeschrieben !! Potenzwert !! Stellenname
|-
| <math>10^0</math> || Sonderfall || <math>1</math> || Einer
|-
| <math>10^1</math> || <math>10</math> || <math>10</math> || Zehner
|-
| <math>10^2</math> || <math>10\cdot10</math> || <math>100</math> || Hunderter
|-
| <math>10^3</math> || <math>10\cdot10\cdot10</math> || <math>1\,000</math> || Tausender
|-
| <math>10^4</math> || <math>10\cdot10\cdot10\cdot10</math> || <math>10\,000</math> || Zehntausender
|-
| <math>10^5</math> || fünf Faktoren <math>10</math> || <math>100\,000</math> || Hunderttausender
|-
| <math>10^6</math> || sechs Faktoren <math>10</math> || <math>1\,000\,000</math> || Million
|}

'''Merksatz:''' Für positive ganze Exponenten gilt: <math>10^n</math> ist eine <math>1</math> mit <math>n</math> Nullen. Außerdem ist <math>10^0=1</math>, damit auch die Einerstelle in derselben Systematik beschrieben werden kann.

<math>10^6=1\,000\,000</math>

<math>3\cdot10^4=3\cdot10\,000=30\,000</math>

<math>8\cdot10^2=8\cdot100=800</math>

[[Datei:Powers chart.svg|500px|rahmenlos|center]]
<small>Die Grafik zeigt Potenzwerte verschiedener Basen. Für diesen Kurs verfolgst Du besonders die Kurve zur Basis <math>10</math>. Wikimedia Commons, CC0.</small>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=0xLbntOym1g |500|center}}

Das Video erklärt Zehnerpotenzen und führt zusätzlich zur wissenschaftlichen Schreibweise. Für diesen aiMOOC konzentrierst Du Dich zuerst auf positive Exponenten und große natürliche Zahlen.

{{BR}}
== Die Größenleiter: jeder Schritt mal zehn ==

Die folgende Leiter ist '''keine gewöhnliche lineare Zahlengerade'''. Jeder Pfeil bedeutet: mit <math>10</math> multiplizieren.

<math>
1=10^0
\xrightarrow{\cdot 10}
10=10^1
\xrightarrow{\cdot 10}
100=10^2
\xrightarrow{\cdot 10}
1\,000=10^3
\xrightarrow{\cdot 10}
10\,000=10^4
\xrightarrow{\cdot 10}
100\,000=10^5
\xrightarrow{\cdot 10}
1\,000\,000=10^6
</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Potenz !! Zahlname im Deutschen
|-
| <math>10^3</math> || Tausend
|-
| <math>10^6</math> || Million
|-
| <math>10^9</math> || Milliarde
|-
| <math>10^{12}</math> || Billion
|}

'''Achtung bei englischen Quellen:''' Das englische Wort ''billion'' bezeichnet meist <math>10^9</math>, auf Deutsch also eine '''Milliarde'''. Im Deutschen ist eine '''Billion''' <math>10^{12}</math>.

[[Datei:Visualisation 1 million.svg|400px|rahmenlos|center]]
<small>Räumliche Größenidee zur Million: Die Darstellung macht wiederholte Verzehnfachung sichtbar. Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0/GFDL.</small>

{{BR}}
= Das Stellenwertsystem als Zehnerpotenzsystem =

{{BR}}
== Stellenwerttafel für große natürliche Zahlen ==

Im [[Dezimalsystem]] hat jede Ziffer einen '''Ziffernwert''' und jede Position einen '''Stellenwert'''. Von rechts nach links wird der Stellenwert jeweils mit <math>10</math> multipliziert.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Stelle !! Mrd !! HMio !! ZMio !! Mio !! HT !! ZT !! T !! H !! Z !! E
|-
! Zehnerpotenz
| <math>10^9</math> || <math>10^8</math> || <math>10^7</math> || <math>10^6</math> || <math>10^5</math> || <math>10^4</math> || <math>10^3</math> || <math>10^2</math> || <math>10^1</math> || <math>10^0</math>
|-
! Stellenwert
| <math>1\,000\,000\,000</math> || <math>100\,000\,000</math> || <math>10\,000\,000</math> || <math>1\,000\,000</math> || <math>100\,000</math> || <math>10\,000</math> || <math>1\,000</math> || <math>100</math> || <math>10</math> || <math>1</math>
|}

'''Legende:''' Mrd = Milliarden, HMio = Hundertmillionen, ZMio = Zehnmillionen, Mio = Millionen, HT = Hunderttausender, ZT = Zehntausender, T = Tausender, H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer.

[[Datei:Decimal digit.png|500px|rahmenlos|center]]
<small>Die Grafik veranschaulicht das Prinzip: Der Wert einer Ziffer entsteht aus Ziffer und Position. Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.</small>

{{BR}}
== Interaktives Stellenwertmodell ==

Bewege im GeoGebra-Material Ziffern beziehungsweise untersuche ihre Positionen. Frage Dich bei jeder Ziffer: '''Welche Zehnerpotenz gehört zu dieser Stelle?'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/gkrwcnus </iframe>

Arbeitsauftrag: Wähle mehrere Zahlen. Schreibe zu jeder besetzten Stelle einen Term der Form <math>\text{Ziffer}\cdot10^{\text{Exponent}}</math>.

{{BR}}
= Natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise zerlegen =

{{BR}}
== Grundregel ==

Für jede besetzte Stelle gilt:

<math>\text{Beitrag der Stelle}=\text{Ziffer}\cdot\text{Stellenwert}</math>

und weil jeder Stellenwert eine Zehnerpotenz ist:

<math>\text{Beitrag der Stelle}=\text{Ziffer}\cdot10^n</math>

Die ganze Zahl entsteht durch Addieren aller Stellenbeiträge.

{{BR}}
== Beispiel 1: 4 030 000 ==

Zuerst wird die Zahl in die Stellenwerttafel eingetragen.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Stelle !! Mio !! HT !! ZT !! T !! H !! Z !! E
|-
! Zehnerpotenz
| <math>10^6</math> || <math>10^5</math> || <math>10^4</math> || <math>10^3</math> || <math>10^2</math> || <math>10^1</math> || <math>10^0</math>
|-
! Ziffer
| 4 || 0 || 3 || 0 || 0 || 0 || 0
|}

'''Vollständige Schreibweise mit Nulltermen:'''

<math>
4\,030\,000=
4\cdot10^6+
0\cdot10^5+
3\cdot10^4+
0\cdot10^3+
0\cdot10^2+
0\cdot10^1+
0\cdot10^0
</math>

'''Kurze Zehnerpotenzschreibweise:'''

<math>
\boxed{4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^4}
</math>

'''Kontrolle:'''

<math>
4\cdot10^6+3\cdot10^4=
4\,000\,000+30\,000=
4\,030\,000
</math>

{{BR}}
== Beispiel 2: 6 507 203 ==

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Ziffer !! 6 !! 5 !! 0 !! 7 !! 2 !! 0 !! 3
|-
! Stelle
| Mio || HT || ZT || T || H || Z || E
|-
! Potenz
| <math>10^6</math> || <math>10^5</math> || <math>10^4</math> || <math>10^3</math> || <math>10^2</math> || <math>10^1</math> || <math>10^0</math>
|}

<math>
6\,507\,203=
6\cdot10^6+
5\cdot10^5+
0\cdot10^4+
7\cdot10^3+
2\cdot10^2+
0\cdot10^1+
3\cdot10^0
</math>

Nullterme weglassen:

<math>
\boxed{6\,507\,203=
6\cdot10^6+
5\cdot10^5+
7\cdot10^3+
2\cdot10^2+
3\cdot10^0}
</math>

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="margin:auto;"
! colspan="3" | Aufklappbarer Schritt-für-Schritt-Rechenweg
|-
! Schritt !! Rechnung !! Bedeutung
|-
| 1 || <math>6\cdot10^6=6\,000\,000</math> || sechs Millionen
|-
| 2 || <math>5\cdot10^5=500\,000</math> || fünf Hunderttausender
|-
| 3 || <math>7\cdot10^3=7\,000</math> || sieben Tausender
|-
| 4 || <math>2\cdot10^2=200</math> || zwei Hunderter
|-
| 5 || <math>3\cdot10^0=3</math> || drei Einer
|-
| Kontrolle || <math>6\,000\,000+500\,000+7\,000+200+3=6\,507\,203</math> || alle Stellen wieder zusammengesetzt
|}

{{BR}}
== Der allgemeine Bauplan ==

Für eine natürliche Zahl mit Ziffern <math>a_n,a_{n-1},\ldots,a_1,a_0</math> gilt:

<math>
N=a_n\cdot10^n+a_{n-1}\cdot10^{n-1}+\ldots+a_1\cdot10^1+a_0\cdot10^0
</math>

Dabei ist jede Ziffer <math>a_i</math> eine der Ziffern <math>0,1,2,\ldots,9</math>. Für Klasse 6 genügt als Arbeitsregel: '''Gehe Ziffer für Ziffer von links nach rechts durch die Stellenwerttafel.'''

{{BR}}
= Von der Zehnerpotenzschreibweise zurück zur Zahl =

{{BR}}
== Beispiel 3: Potenzsumme zusammensetzen ==

Gegeben ist:

<math>7\cdot10^8+2\cdot10^5+9\cdot10^2+4\cdot10^0</math>

Jeder Summand besetzt genau eine Stelle:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Stelle !! HMio !! ZMio !! Mio !! HT !! ZT !! T !! H !! Z !! E
|-
! Potenz
| <math>10^8</math> || <math>10^7</math> || <math>10^6</math> || <math>10^5</math> || <math>10^4</math> || <math>10^3</math> || <math>10^2</math> || <math>10^1</math> || <math>10^0</math>
|-
! Ziffer
| 7 || 0 || 0 || 2 || 0 || 0 || 9 || 0 || 4
|}

Also:

<math>
7\cdot10^8+2\cdot10^5+9\cdot10^2+4
=
700\,000\,000+200\,000+900+4
=
\boxed{700\,200\,904}
</math>

'''Wichtig:''' Fehlende Potenzen werden beim Zusammensetzen zu Nullen. Genau deshalb ist die Stellenwerttafel so hilfreich.

{{BR}}
== Schnellverfahren ==

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Wenn Du eine Zahl zerlegst … !! Wenn Du eine Potenzsumme zusammensetzt …
|-
| höchste Stelle bestimmen || höchste vorkommende Potenz bestimmen
|-
| jede Ziffer ihrer Potenz zuordnen || Ziffer vor der Potenz in die passende Spalte setzen
|-
| Nullstellen erkennen || fehlende Potenzen als Nullstellen ergänzen
|-
| Produkte addieren || Ziffern in Stellenreihenfolge ablesen
|-
| durch Rückrechnung prüfen || durch Zerlegen prüfen
|}

{{BR}}
= Große Zahlen vergleichen und einordnen =

{{BR}}
== Die höchste besetzte Stelle ==

Bei zwei positiven natürlichen Zahlen ist zunächst die höchste besetzte Stelle entscheidend.

<math>
83\,000\,000=8\cdot10^7+3\cdot10^6
</math>

<math>
9\,700\,000=9\cdot10^6+7\cdot10^5
</math>

Da <math>10^7>10^6</math>, gilt sofort:

<math>83\,000\,000>9\,700\,000</math>

Haben zwei Zahlen dieselbe höchste Potenz, vergleichst Du die zugehörigen Ziffern. Sind auch diese gleich, gehst Du eine Stelle nach rechts.

{{BR}}
== Lineare Zahlengerade: in einen passenden Ausschnitt zoomen ==

Eine normale Zahlengerade hat gleiche Abstände für gleiche Differenzen. Für die Zahl <math>4\,030\,000</math> ist deshalb ein vergrößerter Ausschnitt sinnvoll:

<math>
3\,900\,000
\longrightarrow
4\,000\,000
\longrightarrow
\boxed{4\,030\,000}
\longrightarrow
4\,100\,000
</math>

Aufgabe: Bestimme die Abstände.

<math>4\,030\,000-4\,000\,000=30\,000=3\cdot10^4</math>

<math>4\,100\,000-4\,030\,000=70\,000=7\cdot10^4</math>

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade ==

Nutze die dynamische Zahlengerade und zoome so, dass große Zahlen übersichtlich werden. Überlege dabei, welche Schrittweite zu einer Zahl im Tausender-, Zehntausender- oder Millionenbereich passt.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/h5ws2TBZ </iframe>

{{BR}}
= Größenordnungen in Natur, Technik und Gesellschaft =

Zehnerpotenzen sind besonders nützlich, wenn Daten viele Stellen haben. Sie zeigen nicht nur die Zahl, sondern auch ihre Struktur.

[[Datei:Orders of magnitude human to universe (no annotations).png|400px|rahmenlos|center]]
<small>Objekte von menschlichen bis kosmischen Größenordnungen. Wikimedia Commons, Pablo Carlos Budassi, CC BY-SA 4.0.</small>

{{BR}}
== Wissenschaftsdatum 1: Lichtgeschwindigkeit ==

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat im Internationalen Einheitensystem den exakt festgelegten Zahlenwert <math>299\,792\,458</math> Meter pro Sekunde.<ref>[https://www.bipm.org/en/si-base-units/metre BIPM: SI base unit metre], abgerufen am 15.09.2026.</ref>

Die Stellenwertzerlegung lautet:

<math>
299\,792\,458=
2\cdot10^8+
9\cdot10^7+
9\cdot10^6+
7\cdot10^5+
9\cdot10^4+
2\cdot10^3+
4\cdot10^2+
5\cdot10^1+
8\cdot10^0
</math>

So wird eine neunstellige Zahl zu neun klaren Stellenbeiträgen.

{{BR}}
== Wissenschaftsdatum 2: Astronomische Einheit ==

Eine Astronomische Einheit ist als Länge von genau <math>149\,597\,870\,700</math> Metern definiert. Sie entspricht ungefähr der mittleren Entfernung zwischen Erde und Sonne.<ref>[https://iauarchive.eso.org/public/themes/measuring/ IAU: Measuring the Universe – astronomical unit], abgerufen am 15.09.2026.</ref>

[[Datei:Earth sun distance no text.svg|450px|rahmenlos|center]]
<small>Schema der Erdbahn zur Veranschaulichung der Erde–Sonne-Distanz. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.</small>

Zerlegung ohne Nullterme:

<math>
149\,597\,870\,700=
1\cdot10^{11}+
4\cdot10^{10}+
9\cdot10^9+
5\cdot10^8+
9\cdot10^7+
7\cdot10^6+
8\cdot10^5+
7\cdot10^4+
7\cdot10^2
</math>

Du siehst daran besonders gut: Zwischen besetzten Stellen können mehrere Nullstellen liegen.

{{BR}}
== Wissenschaftsdatum 3: Eine Million sichtbar machen ==

[[Datei:One million dots 1080p.png|600px|rahmenlos|center]]

Die Abbildung enthält genau eine Million schwarze Punkte, gruppiert in überschaubare Teilmengen. Damit wird

<math>1\,000\,000=10^6</math>

als Menge sichtbar. Die Darstellung hilft, den Unterschied zwischen '''Zahlzeichen''' und '''Größenvorstellung''' zu erkennen.

{{BR}}
== Daten in Diagrammen lesen ==

[[Datei:World population growth, 1700–2100.png|500px|rahmenlos|center]]
<small>Weltbevölkerung und Wachstumsrate von 1700 bis 2100; Projektionen ab 2023 basieren auf der mittleren UN-Variante. Wikimedia Commons / Our World in Data, CC BY 4.0.</small>

Arbeitsidee: Wähle aus der Bevölkerungsachse einen großen Wert und schreibe ihn sowohl als gewöhnliche Zahl als auch mit Zehnerpotenzen. Prüfe anschließend, welche höchste Zehnerpotenz vorkommt.

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Fehler !! Warum falsch? !! Richtig
|-
| <math>10^4=40</math> || Der Exponent bedeutet nicht „mal vier“. || <math>10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10\,000</math>
|-
| <math>4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^5</math> || Die Ziffer <math>3</math> steht an der Zehntausenderstelle. || <math>4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^4</math>
|-
| Aus <math>7\cdot10^6+5\cdot10^2</math> wird <math>750</math>. || Fehlende Stellen wurden nicht mit Nullen aufgefüllt. || <math>7\,000\,500</math>
|-
| <math>10^0=0</math> || Das ist nicht die Einerstelle. || <math>10^0=1</math>
|-
| Million und Milliarde werden verwechselt. || Zwischen <math>10^6</math> und <math>10^9</math> liegen drei Zehnerpotenzschritte. || <math>10^6</math> = Million, <math>10^9</math> = Milliarde
|}

{{BR}}
== Fehlerdetektiv: Prüfe eine Behauptung ==

Mia schreibt:

<math>5\,204\,060=5\cdot10^6+2\cdot10^5+4\cdot10^3+6\cdot10</math>

Prüfe mit einer Stellenwerttafel.

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="margin:auto;"
! Auflösung
|-
| <math>5\,204\,060</math> hat die Ziffern <math>5|2|0|4|0|6|0</math>. Damit gilt tatsächlich <math>5\,204\,060=5\cdot10^6+2\cdot10^5+4\cdot10^3+6\cdot10^1</math>. Mias Darstellung ist richtig; <math>6\cdot10</math> ist dasselbe wie <math>6\cdot10^1</math>.
|}

{{BR}}
= Ausblick: Verbindung zur wissenschaftlichen Schreibweise =

Die in diesem aiMOOC verwendete '''Stellenwertzerlegung''' schreibt eine Zahl als Summe mehrerer Zehnerpotenzterme, zum Beispiel:

<math>
12\,300\,000=
1\cdot10^7+
2\cdot10^6+
3\cdot10^5
</math>

In der [[Wissenschaftliche Notation|wissenschaftlichen Schreibweise]] kann dieselbe Zahl kompakt als ein Produkt geschrieben werden:

<math>12\,300\,000=1{,}23\cdot10^7</math>

Das ist ein sinnvoller nächster Lernschritt. Im Kern dieses Kurses bleibt aber die Verbindung zwischen '''Ziffer, Stelle und Zehnerpotenz'''.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Pu4xoogF8WE |500|center}}

Im Video werden auch sehr kleine Zahlen und negative Exponenten behandelt. Diese Teile sind eine Vertiefung und gehören nicht zum Kernziel dieses Klasse-6-aiMOOCs.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welchen Wert hat 10^6?'''
(1 000 000)
(!100 000)
(!10 000)
(!6 000 000)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Wert hat 3 · 10^4?'''
(30 000)
(!3 000)
(!300 000)
(!12 000)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zehnerpotenzschreibweise passt zu 4 030 000?'''
(4 · 10^6 + 3 · 10^4)
(!4 · 10^6 + 3 · 10^5)
(!4 · 10^5 + 3 · 10^4)
(!4 · 10^6 + 3 · 10^3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl entsteht aus 6 · 10^5 + 2 · 10^3 + 9?'''
(602 009)
(!620 009)
(!602 090)
(!600 209)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zehnerpotenz gehört zur Zehntausenderstelle?'''
(10^4)
(!10^3)
(!10^5)
(!10^10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''An welcher Zehnerpotenzstelle steht die 7 in 5 070 200?'''
(10^4)
(!10^5)
(!10^3)
(!10^2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum dürfen Nullterme beim Zerlegen weggelassen werden?'''
(Weil ihr Beitrag zum Zahlenwert null ist)
(!Weil Nullen keine Ziffern sind)
(!Weil jede Null automatisch eine Million bedeutet)
(!Weil nur ungerade Stellen notiert werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Wert hat 10^0?'''
(1)
(!0)
(!10)
(!100)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist die höchste vorkommende Zehnerpotenz in 83 000 000?'''
(10^7)
(!10^6)
(!10^8)
(!10^5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl gehört zu 7 · 10^6 + 5 · 10^2 + 4?'''
(7 000 504)
(!7 005 004)
(!7 500 004)
(!7 000 054)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| <math>10^6</math> || Million
|-
| <math>10^5</math> || Hunderttausender
|-
| <math>10^4</math> || Zehntausender
|-
| <math>10^3</math> || Tausender
|-
| <math>10^2</math> || Hunderter
|-
| <math>10^1</math> || Zehner
|-
| <math>10^0</math> || Einer
|-
| Exponent || Stellenindex der Zehnerpotenz
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Basis'''
| Zahl, die potenziert wird
|-
| '''Exponent'''
| zeigt bei positiven ganzen Exponenten die Anzahl der Faktoren
|-
| '''Stellenwert'''
| Wert einer Position im Dezimalsystem
|-
| '''Ziffernwert'''
| Wert der Ziffer unabhängig von ihrer Position
|-
| '''Platzhalter'''
| Aufgabe der Null zwischen besetzten Stellen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Exponent || Wie heißt die kleine hochgestellte Zahl an einer Potenz?
|-
| Basis || Wie heißt bei einer Zehnerpotenz die Zahl, die potenziert wird?
|-
| Million || Wie heißt der deutsche Zahlname zu zehn hoch sechs?
|-
| Stellenwert || Wie heißt der Wert, den eine Position im Zahlzeichen besitzt?
|-
| Ziffer || Wie heißt eines der Zeichen von null bis neun?
|-
| Dezimalsystem || Wie heißt unser Stellenwertsystem zur Basis zehn?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+E+-+Zehnerpotenzschreibweise+für+große+Zahlen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Unser übliches Zahlensystem heißt { Dezimalsystem }.
Bei einer Zehnerpotenz ist die Basis immer { zehn }.
Die kleine hochgestellte Zahl einer Potenz heißt { Exponent }.
Die Einerstelle lässt sich durch die Potenz zehn hoch { null } beschreiben.
Eine Million entspricht der Zehnerpotenz zehn hoch { sechs }.
Der Wert einer Ziffer hängt im Stellenwertsystem von ihrer { Position } ab.
Beim Zerlegen wird jede Ziffer mit ihrem { Stellenwert } multipliziert.
Unbesetzte Stellen werden in der gewöhnlichen Zahlenschreibweise durch { Nullen } sichtbar.
Terme mit dem Faktor null dürfen beim Zerlegen { weggelassen } werden.
Die Zahl vier Millionen dreißigtausend enthält als höchste Zehnerpotenz zehn hoch { sechs }.
Beim Zusammensetzen einer Potenzsumme helfen fehlende Potenzen, die richtigen { Nullstellen } zu erkennen.
Die wissenschaftliche Schreibweise fasst eine große Zahl später oft zu einem Produkt mit einer { Zehnerpotenz } zusammen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Stellenwerttafel|Eigene Stellenwerttafel]]: Zeichne eine Stellenwerttafel von der Einer- bis zur Milliardenstelle. Ergänze in jeder Spalte die passende Zehnerpotenz.
# [[Zehnerpotenz|Zehnerpotenz-Karten]]: Gestalte Kartenpaare aus Potenz, ausgeschriebener Zahl und Stellenname. Tausche die Karten mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler und sortiert sie.
# [[Große Zahlen|Zahl des Tages]]: Wähle eine sieben- bis zehnstellige natürliche Zahl. Schreibe sie als gewöhnliche Zahl, in einer Stellenwerttafel und als Summe von Zehnerpotenztermen.
# [[Fehleranalyse|Fehlerfoto]]: Erfinde eine typische falsche Zerlegung, markiere den Fehler deutlich und gestalte daneben eine korrekte Lösung mit kurzer Begründung.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Naturwissenschaftliche Daten|Wissenschaftsdaten recherchieren]]: Suche in einer seriösen Quelle eine große natürliche Zahl aus Astronomie, Physik oder Geografie. Dokumentiere Quelle, Einheit, gewöhnliche Schreibweise und Zehnerpotenzzerlegung.
# [[Erklärvideo|60-Sekunden-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du die Zahl <math>6\,507\,203</math> Schritt für Schritt zerlegst. Zeige dabei sichtbar eine Stellenwerttafel.
# [[Zahlengerade|Zoom-Zahlengerade]]: Erstelle drei Zahlengeraden-Ausschnitte für dieselbe große Zahl: grob, mittel und fein. Erkläre, warum sich die Schrittweite jeweils ändern muss.
# [[Datenvisualisierung|Eine Million sichtbar machen]]: Entwickle eine eigene Visualisierung für <math>10^6</math>, ohne eine Million Einzelobjekte zeichnen zu müssen. Nutze geschicktes Bündeln und erkläre Deine Bündelungsstufen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Mathematisches Modell|Zahlen-Decoder]]: Entwirf ein Regelblatt, mit dem eine andere Person jede Zehnerpotenzsumme bis <math>10^{12}</math> zuverlässig in eine gewöhnliche Zahl umwandeln kann. Teste es mit mindestens fünf Beispielen.
# [[Interview|Mathematik im Beruf]]: Interviewe eine Person aus Technik, Naturwissenschaft, Informatik, Wirtschaft oder Verwaltung. Frage, wo dort sehr große Zahlen vorkommen, und übertrage mindestens zwei genannte Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise.
# [[Diagrammanalyse|Diagramm-Check]]: Suche ein frei lizenziertes Diagramm mit großen Zahlen. Analysiere Achsenskalierung und Einheiten und schreibe drei abgelesene Werte als Zehnerpotenzsumme. Prüfe außerdem, ob die Grafik linear oder anders skaliert ist.
# [[Lernprodukt|Interaktives Lernmodell]]: Entwickle mit GeoGebra, LearningApps oder Papier-Schiebekarten ein interaktives Stellenwertmodell, bei dem Ziffern verschoben werden können. Dokumentiere, wie sich beim Verschieben der Stellenwert und die zugehörige Zehnerpotenz ändern.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Erde und Sonne|Daten zerlegen]]: Die Länge einer Astronomischen Einheit ist <math>149\,597\,870\,700</math> m. Zerlege die Zahl vollständig in Zehnerpotenzterme und erkläre, warum bestimmte Potenzen in der verkürzten Schreibweise fehlen.
# [[Fehleranalyse|Argument prüfen]]: Ein Schüler behauptet: „Bei <math>8\,050\,000</math> steht die <math>5</math> bei <math>10^5</math>, weil nach ihr fünf Ziffern folgen.“ Entscheide, ob die Aussage stimmt, korrigiere sie gegebenenfalls und erkläre eine sichere Methode.
# [[Vergleichen|Ohne Ausrechnen vergleichen]]: Vergleiche <math>9\cdot10^8+8\cdot10^5</math> und <math>1\cdot10^9+2\cdot10^4</math>. Begründe nur mit Stellenwerten, welche Zahl größer ist.
# [[Darstellungswechsel|Darstellungen verbinden]]: Erfinde eine Zahl mit genau vier von null verschiedenen Ziffern, deren höchste Stelle <math>10^9</math> und deren niedrigste besetzte Stelle <math>10^2</math> ist. Gib gewöhnliche Schreibweise, Stellenwerttafel und Zehnerpotenzzerlegung an.
# [[Größenordnung|Passende Skala wählen]]: Du sollst die Zahlen <math>4\,010\,000</math>, <math>4\,030\,000</math> und <math>4\,090\,000</math> auf einer Zahlengeraden darstellen. Lege einen sinnvollen Ausschnitt und eine sinnvolle Schrittweite fest und begründe Deine Wahl.
# [[Modellkritik|Visualisierung bewerten]]: Eine Grafik zeigt <math>10^3</math>, <math>10^4</math>, <math>10^5</math> und <math>10^6</math> in gleichen Abständen. Erkläre, warum das als „Größenleiter mit Faktor zehn“ sinnvoll sein kann, aber keine gewöhnliche lineare Zahlengerade darstellt.
# [[Wissenschaftliche Schreibweise|Ausblick übertragen]]: Zeige an <math>12\,300\,000</math> den Unterschied zwischen Stellenwertzerlegung und wissenschaftlicher Schreibweise. Erkläre, welche Information beide Darstellungen über die Größenordnung vermitteln.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du mathematische Zusammenhänge sichtbar machst und nicht nur Ergebnisse notierst.

# [[Zehnerpotenzen]]: Du kennst <math>10^0</math> bis mindestens <math>10^9</math> als Stellenwerte und kannst ausgewählte größere Potenzen einordnen.
# [[Stellenwertsystem]]: Du kannst erklären, warum jede Stelle nach links den zehnfachen Wert besitzt.
# [[Zerlegen natürlicher Zahlen]]: Du kannst eine große natürliche Zahl korrekt als Summe von Ziffern mal Zehnerpotenzen schreiben.
# [[Zusammensetzen natürlicher Zahlen]]: Du kannst aus einer Zehnerpotenzsumme die gewöhnliche Ziffernschreibweise bilden.
# [[Null als Platzhalter]]: Du setzt bei fehlenden Potenzen die notwendigen Nullstellen korrekt.
# [[Darstellungswechsel]]: Du kannst zwischen Zahl, Stellenwerttafel, Potenzsumme und geeigneter Zahlengeraden-Darstellung wechseln.
# [[Transfer]]: Du kannst große reale Daten strukturieren und Deine Darstellung mit Einheit und Quelle verständlich erklären.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

Wikipedia bietet zum Kernbegriff einen Überblick über Zehnerpotenzen:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zehnerpotenz </iframe>

Weitere passende Artikel sind [[Zehnerpotenz]], [[Stellenwertsystem]], [[Dezimalsystem]], [[Potenz (Mathematik)|Potenz]], [[Natürliche Zahl]] und [[Wissenschaftliche Notation]].

{{BR}}
= Medien- und Quellenhinweise =

Die im Lerntext eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden als frei nachnutzbare Medien ausgewählt. Die jeweils genaue Lizenz und Urheberschaft steht auf der Dateibeschreibungsseite, die beim Anklicken der Datei erreichbar ist.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Medium !! Lernzweck !! Lizenzstatus bei der Recherche
|-
| One million dots 1080p.png || Mengenvorstellung für <math>10^6</math> || CC BY-SA 4.0 / GFDL
|-
| Powers chart.svg || Potenzwerte visualisieren || CC0
|-
| Visualisation 1 million.svg || wiederholte Verzehnfachung räumlich vorstellen || CC BY-SA 3.0 / GFDL
|-
| Decimal digit.png || Stellenwertprinzip || CC BY-SA 3.0
|-
| Orders of magnitude human to universe no annotations || Größenordnungen vom Alltag bis zum Kosmos || CC BY-SA 4.0
|-
| Earth sun distance no text.svg || astronomische Distanz veranschaulichen || CC BY-SA 4.0
|-
| World population growth, 1700–2100.png || große Daten in einem aktuellen Diagramm lesen || CC BY 4.0
|}

<references />

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Zehnerpotenzschreibweise]]'''
# [[Natürliche Zahlen]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Dezimalsystem]]
# [[Potenz]]
# [[Zehnerpotenz]]
# [[Große Zahlen]]
# [[Größenordnung]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Wissenschaftliche Notation]]
# [[Daten und Diagramme]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:E-Niveau]]
[[Kategorie:Natürliche Zahlen]]
[[Kategorie:Stellenwertsystem]]
[[Kategorie:Zehnerpotenz]]
[[Kategorie:Potenzen]]
[[Kategorie:Große Zahlen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 E - Zehnerpotenzschreibweise für große Zahlen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2026, 07:26 Uhr
Zeile 202:		Zeile 202:

	<math>		<math>
	~~\boxed~~{4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^4}		{4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^4}
	</math>		</math>

Zeile 240:		Zeile 240:

	<math>		<math>
	~~\boxed~~{6\,507\,203=		{6\,507\,203=
	6\cdot10^6+		6\cdot10^6+
	5\cdot10^5+		5\cdot10^5+
Zeile 306:		Zeile 306:
	700\,000\,000+200\,000+900+4		700\,000\,000+200\,000+900+4
	=		=
	~~\boxed~~{700\,200\,904}		{700\,200\,904}
	</math>		</math>

Zeile 360:		Zeile 360:
	4\,000\,000		4\,000\,000
	\longrightarrow		\longrightarrow
	~~\boxed~~{4\,030\,000}		{4\,030\,000}
	\longrightarrow		\longrightarrow
	4\,100\,000		4\,100\,000