Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

2026-09-16T05:27:12Z

Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2026, 07:27 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	\| Snackbedarf \|\| <math>2</math> Stück pro Person \|\| proportionale Zuordnung		\| Snackbedarf \|\| <math>2</math> Stück pro Person \|\| proportionale Zuordnung
	\|-		\|-
	\| Projektbudget \|\| <math>160{,}00\,€</math> \|\| Geld und mehrschrittige Rechnungen		\| Projektbudget \|\| <math>160{,}00\,\text{€}</math> \|\| Geld und mehrschrittige Rechnungen
	\|-		\|-
	\| Veranstaltungszeit \|\| 14:00–17:30 Uhr \|\| Zeitspannen und Ablauf		\| Veranstaltungszeit \|\| 14:00–17:30 Uhr \|\| Zeitspannen und Ablauf
Zeile 54:		Zeile 54:

	'''Merksatz als Modell:'''		'''Merksatz als Modell:'''
	<math>~~\text{~~Situation~~} \rightarrow \text{~~Daten~~} \rightarrow \text{~~Rechnung~~} \rightarrow \text{~~Prüfung~~} \rightarrow \text{~~Entscheidung}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">Situation → Daten → Rechnung → Prüfung → Entscheidung</span>

	{{BR}}		{{BR}}
Zeile 99:		Zeile 99:
	Es werden also '''12 Flaschen''' benötigt.		Es werden also '''12 Flaschen''' benötigt.

	Kostet eine Flasche fiktiv <math>1{,}80\,€</math>, dann gilt:		Kostet eine Flasche fiktiv <math>1{,}80\,\text{€}</math>, dann gilt:

	<math>12\cdot 1{,}80\,€=21{,}60\,€</math>		<math>12\cdot 1{,}80\,\text{€}=21{,}60\,\text{€}</math>

	'''Rechenkette:'''		'''Rechenkette:'''
	<math>45\text{ Personen}\rightarrow18\,\mathrm{l}\rightarrow12\text{ Flaschen}\rightarrow21{,}60\,€</math>		<math>45\text{ Personen}\rightarrow18\,\mathrm{l}\rightarrow12\text{ Flaschen}\rightarrow21{,}60\,\text{€}</math>

	Damit siehst Du: Eine einzige Änderung an der Gästezahl kann mehrere spätere Größen verändern.		Damit siehst Du: Eine einzige Änderung an der Gästezahl kann mehrere spätere Größen verändern.
Zeile 127:		Zeile 127:
	\|}		\|}

	<math>108{,}60\,€=100\,€+8\,€+0{,}60\,€</math>		<math>108{,}60\,\text{€}=100\,\text{€}+8\,\text{€}+0{,}60\,\text{€}</math>

	<math>0{,}60\,€=60\,\mathrm{ct}</math>		<math>0{,}60\,\text{€}=60\,\mathrm{ct}</math>

	[[Datei:Euro_symbol.svg\|220px\|rahmenlos\|center]]		[[Datei:Euro_symbol.svg\|220px\|rahmenlos\|center]]
Zeile 139:		Zeile 139:
	<iframe> https://www.geogebra.org/m/zgutptw6 </iframe>		<iframe> https://www.geogebra.org/m/zgutptw6 </iframe>

	'''Projektfrage:''' Warum ist <math>1{,}80\,€</math> dasselbe wie <math>1{,}8\,€</math>, aber nicht dasselbe wie <math>1{,}08\,€</math>?		'''Projektfrage:''' Warum ist <math>1{,}80\,\text{€}</math> dasselbe wie <math>1{,}8\,\text{€}</math>, aber nicht dasselbe wie <math>1{,}08\,\text{€}</math>?

	<math>1{,}80=1+\frac{8}{10}+\frac{0}{100}</math>		<math>1{,}80=1+\frac{8}{10}+\frac{0}{100}</math>
Zeile 179:		Zeile 179:
	<math>160{,}00-108{,}60=51{,}40</math>		<math>160{,}00-108{,}60=51{,}40</math>

	Die Planung bleibt im Modell also um <math>51{,}40\,€</math> unter dem Budget.		Die Planung bleibt im Modell also um <math>51{,}40\,\text{€}</math> unter dem Budget.

	{{BR}}		{{BR}}
Zeile 222:		Zeile 222:

	'''Neue Gesamtkosten:'''		'''Neue Gesamtkosten:'''
	<math>108{,}60-21{,}60-31{,}50+23{,}40+35{,}00=113{,}90\,€</math>		<math>108{,}60-21{,}60-31{,}50+23{,}40+35{,}00=113{,}90\,\text{€}</math>

	'''Neuer Budgetrest:'''		'''Neuer Budgetrest:'''
	<math>160{,}00-113{,}90=46{,}10\,€</math>		<math>160{,}00-113{,}90=46{,}10\,\text{€}</math>

	Das ist ein Beispiel dafür, wie [[Runden]] und die Bedingung „nur ganze Packungen“ ein reales Sachproblem verändern.		Das ist ein Beispiel dafür, wie [[Runden]] und die Bedingung „nur ganze Packungen“ ein reales Sachproblem verändern.
Zeile 516:		Zeile 516:
	'''Gesamtgedanke:'''		'''Gesamtgedanke:'''

	<math>~~\boxed{\text{~~Gästezahl~~}\rightarrow\text{~~Mengen~~}\rightarrow\text{~~Kosten}}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">Gästezahl → Mengen → Kosten</span>

	<math>~~\boxed{\text{~~Raumgröße~~}\rightarrow\text{~~Flächenverteilung~~}\rightarrow\text{~~Stationsplan}}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">Raumgröße → Flächenverteilung → Stationsplan</span>

	<math>~~\boxed{\text{~~Stationszahl~~}\rightarrow\text{~~Gruppen~~}\rightarrow\text{~~Zeitplan}}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">Stationszahl → Gruppen → Zeitplan</span>

	{{BR}}		{{BR}}

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:06:38Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M6 E - Mathematik bei einem Schulprojekt =

{{BR}}
= Einleitung =
In diesem aiMOOC planst Du als Teil eines fiktiven Klassenteams eine '''Mathe-Ausstellung mit Klassenfest'''. Dabei entsteht kein loses Sammelsurium von Einzelaufgaben, sondern ein mathematisches Gesamtmodell: Die Zahl der Gäste beeinflusst Getränke- und Snackmengen, diese Mengen beeinflussen die Kosten, der Raumplan begrenzt die nutzbaren Flächen, der Zeitplan ordnet die Stationen und eine Umfrage hilft bei der Verteilung der Angebote.

'''Wichtig:''' Alle Preise, Mengen, Namen und Planungsdaten in diesem Lernprojekt sind erfunden. Sie dienen ausschließlich dem Rechnen. Bei einem echten Schulprojekt gelten die Vorgaben der Schule, Aufsicht, Sicherheit und tatsächlichen Preise.

[[Datei:732-bar-chart.svg|260px|rahmenlos|center]]

Für das Projekt verwendest Du immer wieder dieselben Grunddaten. So kannst Du prüfen, ob verschiedene Rechnungen zusammenpassen.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Größe !! Modellwert !! Wozu?
|-
| Klassenraum || <math>9\,\mathrm{m}\times 7\,\mathrm{m}</math> || Raumplan und Flächen
|-
| geplante Gäste || <math>45</math> Personen || Mengen, Kosten und Daten
|-
| Getränkebedarf || <math>0{,}4\,\mathrm{l}</math> pro Person || proportionale Zuordnung
|-
| Snackbedarf || <math>2</math> Stück pro Person || proportionale Zuordnung
|-
| Projektbudget || <math>160{,}00\,€</math> || Geld und mehrschrittige Rechnungen
|-
| Veranstaltungszeit || 14:00–17:30 Uhr || Zeitspannen und Ablauf
|}

{{BR}}
== Deine mathematische Mission ==
Du sollst am Ende begründet entscheiden können, ob der Plan rechnerisch funktioniert. Dazu verknüpfst Du [[Proportionalität]], [[Flächeninhalt]], [[Dezimalzahl]], [[Bruch]], [[Diagramm]], [[Geldrechnung]], [[Zeitspanne]] und [[Sachrechnen]].

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M6 E - Mathematik bei einem Schulprojekt|Projektmodell]]'''
# [[Proportionale Zuordnung]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Dezimalzahlen]]
# [[Brüche]]
# [[Diagramme]]
# [[Zeit]]
# [[Geld]]
# [[Sachaufgaben]]
|}

{{BR}}
== Mathematik sichtbar machen ==
In diesem aiMOOC soll Mathematik möglichst nicht nur beschrieben werden. Deshalb begegnen Dir Tabellen, Skizzen, Zahlengeraden, bewegliche Modelle, Animationen und Rechenketten.

[[Datei:Number-line.svg|600px|rahmenlos|center]]

'''Merksatz als Modell:'''
<math>\text{Situation} \rightarrow \text{Daten} \rightarrow \text{Rechnung} \rightarrow \text{Prüfung} \rightarrow \text{Entscheidung}</math>

{{BR}}
= Projektgröße planen: proportionale Zusammenhänge =

{{BR}}
== Getränke als proportionale Zuordnung ==
Pro Gast werden im Modell <math>0{,}4\,\mathrm{l}</math> Getränke eingeplant. Wenn sich die Gästezahl verdoppelt, verdoppelt sich auch die Getränkemenge. Deshalb liegt eine [[Proportionalität|proportionale Zuordnung]] vor.

<math>\text{Getränkemenge} = \text{Personenzahl}\cdot 0{,}4\,\mathrm{l}</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Personen !! Rechnung !! Getränkemenge
|-
| <math>1</math> || <math>1\cdot 0{,}4</math> || <math>0{,}4\,\mathrm{l}</math>
|-
| <math>5</math> || <math>5\cdot 0{,}4</math> || <math>2{,}0\,\mathrm{l}</math>
|-
| <math>10</math> || <math>10\cdot 0{,}4</math> || <math>4{,}0\,\mathrm{l}</math>
|-
| <math>25</math> || <math>25\cdot 0{,}4</math> || <math>10{,}0\,\mathrm{l}</math>
|-
| <math>45</math> || <math>45\cdot 0{,}4</math> || <math>18{,}0\,\mathrm{l}</math>
|-
| <math>60</math> || <math>60\cdot 0{,}4</math> || <math>24{,}0\,\mathrm{l}</math>
|}

'''Visueller Rechenweg für 45 Personen:'''
<math>45 \xrightarrow{\cdot\,0{,}4} 18</math>

<math>45\text{ Personen} \rightarrow 18\,\mathrm{l}</math>

'''Rückwärtsprobe:'''
<math>18:0{,}4=45</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=M6--2jhtrKM |500|center}}

{{BR}}
== Von Litern zu Flaschen: eine mehrschrittige Rechnung ==
Die Klasse kauft fiktive Flaschen mit <math>1{,}5\,\mathrm{l}</math> Inhalt. Für <math>18\,\mathrm{l}</math> gilt:

<math>18:1{,}5=12</math>

Es werden also '''12 Flaschen''' benötigt.

Kostet eine Flasche fiktiv <math>1{,}80\,€</math>, dann gilt:

<math>12\cdot 1{,}80\,€=21{,}60\,€</math>

'''Rechenkette:'''
<math>45\text{ Personen}\rightarrow18\,\mathrm{l}\rightarrow12\text{ Flaschen}\rightarrow21{,}60\,€</math>

Damit siehst Du: Eine einzige Änderung an der Gästezahl kann mehrere spätere Größen verändern.

{{BR}}
== Dynamische Zahlengerade ==
Nutze die Zahlengerade, um Dezimalzahlen wie <math>0{,}4</math>, <math>1{,}5</math> und <math>1{,}8</math> einzuordnen. Zoome gedanklich zwischen Einer-, Zehntel- und Hundertstelstellen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/crhfcjv4 </iframe>

{{BR}}
= Dezimalzahlen und Stellenwerte im Budget =

{{BR}}
== Geldbeträge sicher lesen ==
Bei Geldbeträgen sind die Nachkommastellen wichtig.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Hunderter !! Zehner !! Einer !! Komma !! Zehntel !! Hundertstel
|-
| 1 || 0 || 8 || , || 6 || 0
|}

<math>108{,}60\,€=100\,€+8\,€+0{,}60\,€</math>

<math>0{,}60\,€=60\,\mathrm{ct}</math>

[[Datei:Euro_symbol.svg|220px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Interaktives Stellenwertmodell ==
Verschiebe beziehungsweise verändere Stellenwerte und beobachte, wie sich der Zahlenwert ändert.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/zgutptw6 </iframe>

'''Projektfrage:''' Warum ist <math>1{,}80\,€</math> dasselbe wie <math>1{,}8\,€</math>, aber nicht dasselbe wie <math>1{,}08\,€</math>?

<math>1{,}80=1+\frac{8}{10}+\frac{0}{100}</math>

<math>1{,}08=1+\frac{0}{10}+\frac{8}{100}</math>

{{BR}}
= Das fiktive Budget aufstellen =

{{BR}}
== Einkaufsliste mit erfundenen Preisen ==
Die folgende Liste ist vollständig fiktiv und darf nicht als echte Preisliste verstanden werden.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:right;"
! Position !! Menge !! fiktiver Einzelpreis !! Rechnung !! Kosten
|-
| Getränke, 1,5-l-Flaschen || 12 || 1,80 € || <math>12\cdot1{,}80</math> || 21,60 €
|-
| Snackpakete mit je 10 Stück || 9 || 3,50 € || <math>9\cdot3{,}50</math> || 31,50 €
|-
| Becherpaket || 1 || 4,50 € || <math>1\cdot4{,}50</math> || 4,50 €
|-
| Dekoration || 1 || 18,00 € || <math>1\cdot18</math> || 18,00 €
|-
| Plakatmaterial || 1 || 12,00 € || <math>1\cdot12</math> || 12,00 €
|-
| Beschriftungen || 1 || 6,00 € || <math>1\cdot6</math> || 6,00 €
|-
| Reserve || 1 || 15,00 € || <math>1\cdot15</math> || 15,00 €
|-
! colspan="4" | Gesamtkosten
! 108,60 €
|}

'''Summenrechnung:'''
<math>21{,}60+31{,}50+4{,}50+18+12+6+15=108{,}60</math>

'''Rest vom Budget:'''
<math>160{,}00-108{,}60=51{,}40</math>

Die Planung bleibt im Modell also um <math>51{,}40\,€</math> unter dem Budget.

{{BR}}
== Snackmenge prüfen ==
Es werden <math>2</math> Snackstücke pro Person geplant.

<math>45\cdot2=90</math>

Ein Paket enthält <math>10</math> Stück:

<math>90:10=9</math>

Daher passen '''9 Pakete''' genau zum Modell.

'''Was passiert bei 48 Gästen?'''

<math>48\cdot2=96</math>

Mit 9 Paketen wären nur <math>90</math> Stück vorhanden. Es fehlen:

<math>96-90=6</math>

Da nur ganze Pakete gekauft werden können, braucht man dann '''10 Pakete'''.

{{BR}}
== Mehrschrittige Budgetänderung ==
Wenn statt 45 nun 48 Personen kommen, ändern sich mehrere Positionen.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Schritt !! Rechnung !! Ergebnis
|-
| Getränke || <math>48\cdot0{,}4</math> || <math>19{,}2\,\mathrm{l}</math>
|-
| Flaschen || <math>19{,}2:1{,}5=12{,}8</math> || 13 ganze Flaschen nötig
|-
| Getränkekosten || <math>13\cdot1{,}80</math> || 23,40 €
|-
| Snacks || <math>48\cdot2=96</math> || 10 Pakete nötig
|-
| Snackkosten || <math>10\cdot3{,}50</math> || 35,00 €
|}

'''Neue Gesamtkosten:'''
<math>108{,}60-21{,}60-31{,}50+23{,}40+35{,}00=113{,}90\,€</math>

'''Neuer Budgetrest:'''
<math>160{,}00-113{,}90=46{,}10\,€</math>

Das ist ein Beispiel dafür, wie [[Runden]] und die Bedingung „nur ganze Packungen“ ein reales Sachproblem verändern.

{{BR}}
= Raumplan und Flächen =

{{BR}}
== Gesamtfläche des Klassenraums ==
Der fiktive Raum ist rechteckig: <math>9\,\mathrm{m}</math> lang und <math>7\,\mathrm{m}</math> breit.

[[Datei:Illustration for the area of a rectangle.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für ein Rechteck gilt:

<math>A=a\cdot b</math>

Also:

<math>A=9\,\mathrm{m}\cdot7\,\mathrm{m}=63\,\mathrm{m}^2</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=eeqNO9l5Df8 |500|center}}

{{BR}}
== Fiktiver Raumplan ==
Die folgende Darstellung ist eine mathematische Skizze und '''kein echter Flucht- oder Sicherheitsplan'''.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center; width:80%;"
|+ '''Raumplan 9 m × 7 m – schematisch, nicht maßstabsgetreu'''
|-
| colspan="3" style="height:80px;" | '''Ausstellung: 27 m²'''
|-
| style="width:33%;height:80px;" | '''Snackbereich: 12 m²'''
| style="width:34%;" | '''Wege: 10 m²'''
| style="width:33%;" | '''Mathe-Spiele: 14 m²'''
|}

'''Flächenprobe:'''
<math>27+12+10+14=63</math>

Damit ist die gesamte Raumfläche im Modell verteilt.

{{BR}}
== Flächenanteile als Brüche ==
Der Ausstellungsbereich nutzt <math>27</math> von <math>63</math> Quadratmetern:

<math>\frac{27}{63}=\frac{3}{7}</math>

Der Snackbereich nutzt:

<math>\frac{12}{63}=\frac{4}{21}</math>

Die Wege nutzen:

<math>\frac{10}{63}</math>

Die Mathe-Spiele nutzen:

<math>\frac{14}{63}=\frac{2}{9}</math>

[[Datei:Frac24.svg|220px|rahmenlos|center]]

Die Bruchgrafik zeigt allgemein, wie ein Ganzes in gleich große Teile zerlegt werden kann. Übertrage diese Idee auf die <math>63\,\mathrm{m}^2</math> Gesamtfläche.

{{BR}}
== Bewegliche Brüche auf der Zahlengeraden ==
Mit diesem Modell kannst Du Brüche auf einer Zahlengeraden platzieren und prüfen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/ZqdRT6Qn </iframe>

'''Transfer:''' Platziere gedanklich <math>\frac{3}{7}</math>. Dieser Bruch beschreibt den Anteil der Ausstellungsfläche an der gesamten Raumfläche.

{{BR}}
== Dynamische Rechtecksfläche ==
Bewege die Seiten eines Rechtecks und beobachte, wie sich der Flächeninhalt verändert.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/qjaMzbPF </iframe>

'''Beobachtung:''' Verdoppelst Du bei gleicher Breite die Länge, verdoppelt sich der Flächeninhalt. Verdoppelst Du Länge und Breite, vervierfacht sich der Flächeninhalt:

<math>(2a)\cdot(2b)=4ab</math>

{{BR}}
= Daten erheben, darstellen und auswerten =

{{BR}}
== Fiktive Klassenumfrage ==
Vor der Veranstaltung stimmen 28 Lernende darüber ab, welche Mathe-Station sie am interessantesten finden.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Station !! Stimmen !! Anteil als Bruch
|-
| Geometrie || 8 || <math>\frac{8}{28}=\frac{2}{7}</math>
|-
| Daten und Diagramme || 6 || <math>\frac{6}{28}=\frac{3}{14}</math>
|-
| Geld und Budget || 5 || <math>\frac{5}{28}</math>
|-
| Zeit-Challenge || 4 || <math>\frac{4}{28}=\frac{1}{7}</math>
|-
| Proportionalität || 5 || <math>\frac{5}{28}</math>
|-
! Summe !! 28 !! <math>\frac{28}{28}=1</math>
|}

{{BR}}
== Balkendiagramm lesen ==
[[Datei:Bar graph.svg|600px|rahmenlos|center]]

Ein Balken- oder Säulendiagramm macht Größenunterschiede sichtbar. Für die Projektumfrage kann man die Stimmen so lesen:

<pre>
Geometrie ████████ 8
Daten/Diagramme ██████ 6
Geld/Budget █████ 5
Zeit ████ 4
Proportionalität █████ 5
</pre>

'''Kontrollrechnung:'''
<math>8+6+5+4+5=28</math>

{{BR}}
== Kreisdiagramm und Anteile ==
[[Datei:Pie-chart.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für ein vollständiges Kreisdiagramm entsprechen <math>28</math> Stimmen einem ganzen Kreis.

Der Winkel für die Geometrie-Station wäre:

<math>\frac{8}{28}\cdot360^\circ\approx102{,}9^\circ</math>

Für das E-Niveau ist vor allem wichtig: '''Ein größerer Anteil braucht einen größeren Kreisausschnitt.'''

{{BR}}
== Diagramme dynamisch vergleichen ==
Verändere Daten und beobachte, wie sich Balken beziehungsweise Diagramm verändern.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/X85eVZwr </iframe>

'''Projektfrage:''' Warum kann dieselbe Datentabelle sowohl als Balkendiagramm als auch als Kreisdiagramm dargestellt werden, obwohl beide Bilder unterschiedlich aussehen?

{{BR}}
= Zeit planen =

{{BR}}
== Ablauf des Klassenprojekts ==
Die Veranstaltung läuft im Modell von 14:00 bis 17:30 Uhr.

[[Datei:AnalogClockAnimation1 2hands 1h in 6sec.gif|320px|rahmenlos|center]]

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Abschnitt !! Beginn !! Ende !! Dauer
|-
| Aufbau || 13:15 || 14:00 || 45 min
|-
| Begrüßung || 14:00 || 14:15 || 15 min
|-
| Stationsrunde || 14:15 || 15:15 || 60 min
|-
| Pause || 15:15 || 15:35 || 20 min
|-
| Kurzpräsentationen || 15:35 || 16:15 || 40 min
|-
| Klassenfest || 16:15 || 17:00 || 45 min
|-
| Abbau || 17:00 || 17:30 || 30 min
|}

Die reine Veranstaltungszeit von 14:00 bis 17:30 beträgt:

<math>3\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}=210\,\mathrm{min}</math>

Mit Aufbau und Abbau dauert der gesamte Projekteinsatz von 13:15 bis 17:30:

<math>4\,\mathrm{h}\,15\,\mathrm{min}=255\,\mathrm{min}</math>

{{BR}}
== Visuelle Zeitrechnung ==
Für die Stationsrunde:

<math>14{:}15 + 60\,\mathrm{min}=15{:}15</math>

Für Pause und Präsentationen zusammen:

<math>20\,\mathrm{min}+40\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{min}=1\,\mathrm{h}</math>

Für Begrüßung, Stationsrunde und Pause:

<math>15+60+20=95\,\mathrm{min}</math>

<math>95\,\mathrm{min}=1\,\mathrm{h}\,35\,\mathrm{min}</math>

{{BR}}
= Raum, Zeit und Personen gemeinsam modellieren =

{{BR}}
== Stationen in Zeitslots ==
Die 45 Gäste werden im Modell in 5 gleich große Gruppen aufgeteilt:

<math>45:5=9</math>

Jede Gruppe hat also <math>9</math> Personen.

Für fünf Stationen werden fünf Zeitslots zu je <math>12</math> Minuten geplant:

<math>5\cdot12\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{min}</math>

Das passt genau zur einstündigen Stationsrunde von 14:15 bis 15:15 Uhr.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Slot !! Zeit !! Gruppe A !! Gruppe B !! Gruppe C !! Gruppe D !! Gruppe E
|-
| 1 || 14:15–14:27 || Geometrie || Daten || Geld || Zeit || Proportion
|-
| 2 || 14:27–14:39 || Daten || Geld || Zeit || Proportion || Geometrie
|-
| 3 || 14:39–14:51 || Geld || Zeit || Proportion || Geometrie || Daten
|-
| 4 || 14:51–15:03 || Zeit || Proportion || Geometrie || Daten || Geld
|-
| 5 || 15:03–15:15 || Proportion || Geometrie || Daten || Geld || Zeit
|}

'''Prüfung:'''
<math>12+12+12+12+12=60</math>

{{BR}}
== Kapazität mathematisch abschätzen ==
Angenommen, eine Station hat im Modell eine nutzbare Fläche von <math>14\,\mathrm{m}^2</math> und eine Gruppe besteht aus <math>9</math> Personen.

Fläche pro Person:

<math>14:9\approx1{,}56\,\mathrm{m}^2</math>

Diese Zahl ist '''nur eine mathematische Modellgröße'''. Sie ersetzt keine echten Sicherheits-, Aufsichts- oder Raumvorgaben.

{{BR}}
= 3D-Modelle für die Ausstellung =

{{BR}}
== Würfel als Ausstellungsobjekt ==
Für eine Station soll ein großer Papierwürfel als Modell gebaut werden. Ein Würfel besitzt 6 quadratische Flächen.

[[Datei:Cube Rotating.gif|500px|rahmenlos|center]]

Hat jede Quadratfläche die Seitenlänge <math>20\,\mathrm{cm}</math>, dann beträgt die Fläche einer Seite:

<math>20\,\mathrm{cm}\cdot20\,\mathrm{cm}=400\,\mathrm{cm}^2</math>

Die gesamte Oberfläche beträgt:

<math>6\cdot400\,\mathrm{cm}^2=2400\,\mathrm{cm}^2</math>

{{BR}}
== Faltbares Würfelnetz ==
Mit dem dynamischen Modell kannst Du ein Würfelnetz untersuchen, Flächen verschieben und prüfen, ob sich daraus ein Würfel falten lässt.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/kVpX4fsS </iframe>

'''Projektbezug:''' Für einen Papierwürfel brauchst Du nicht nur die richtige Fläche, sondern auch eine Anordnung der sechs Quadrate, die sich tatsächlich zu einem Würfel schließen lässt.

{{BR}}
= Das Gesamtmodell prüfen =

{{BR}}
== Checkliste mit Rechenbeziehungen ==
Jetzt greifen alle Teile ineinander.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Bereich !! Eingabe !! Rechenregel !! Ergebnis im Modell
|-
| Personen || 45 || <math>45\cdot0{,}4</math> || 18 l Getränke
|-
| Verpackung || 18 l || <math>18:1{,}5</math> || 12 Flaschen
|-
| Snacks || 45 || <math>45\cdot2</math> || 90 Stück
|-
| Snackpakete || 90 || <math>90:10</math> || 9 Pakete
|-
| Budget || 160 € || <math>160-108{,}60</math> || 51,40 € Rest
|-
| Raum || 9 m × 7 m || <math>9\cdot7</math> || 63 m²
|-
| Gruppen || 45 Personen || <math>45:5</math> || 9 pro Gruppe
|-
| Stationszeit || 5 Slots || <math>5\cdot12</math> || 60 min
|}

'''Gesamtgedanke:'''

<math>\boxed{\text{Gästezahl}\rightarrow\text{Mengen}\rightarrow\text{Kosten}}</math>

<math>\boxed{\text{Raumgröße}\rightarrow\text{Flächenverteilung}\rightarrow\text{Stationsplan}}</math>

<math>\boxed{\text{Stationszahl}\rightarrow\text{Gruppen}\rightarrow\text{Zeitplan}}</math>

{{BR}}
== Fehler finden statt nur rechnen ==
Ein gutes mathematisches Modell enthält Prüfungen.

# [[Einheiten prüfen]]: Liter, Euro, Minuten und Quadratmeter dürfen nicht verwechselt werden.
# [[Plausibilität prüfen]]: Mehr Gäste dürfen bei proportionalem Verbrauch nicht zu weniger Getränken führen.
# [[Rundung prüfen]]: Bei Flaschen und Packungen kann man keine 0,8 Packung kaufen; auf ganze benötigte Einheiten muss sinnvoll gerundet werden.
# [[Summen prüfen]]: Teilflächen müssen zusammen die Gesamtfläche ergeben.
# [[Rückwärtsprobe]]: Ergebnisse können durch Umkehraufgaben kontrolliert werden.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie viel Getränk wird bei 45 Personen und 0,4 l pro Person benötigt?'''
(18 l)
(!11,25 l)
(!45,4 l)
(!112,5 l)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele 1,5-l-Flaschen werden für 18 l benötigt?'''
(12)
(!10)
(!18)
(!27)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Fläche eines 9 m langen und 7 m breiten Rechtecks?'''
(63 m²)
(!16 m²)
(!32 m²)
(!126 m²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung bestimmt den Snackbedarf für 45 Personen bei 2 Stück pro Person?'''
(45 mal 2)
(!45 plus 2)
(!45 geteilt durch 2)
(!45 minus 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel bleibt von 160 Euro übrig, wenn 108,60 Euro ausgegeben werden?'''
(51,40 Euro)
(!52,60 Euro)
(!68,40 Euro)
(!268,60 Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Minuten dauern fünf Zeitslots zu je 12 Minuten?'''
(60 Minuten)
(!17 Minuten)
(!50 Minuten)
(!72 Minuten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt eine proportionale Zuordnung?'''
(Verdoppelt sich die Personenzahl, verdoppelt sich bei gleichem Verbrauch pro Person auch die Getränkemenge)
(!Verdoppelt sich die Personenzahl, bleibt die Getränkemenge immer gleich)
(!Verdoppelt sich die Personenzahl, halbiert sich die Getränkemenge)
(!Die Getränkemenge hat keinen Zusammenhang mit der Personenzahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zum Flächeninhalt eines Klassenraums?'''
(Quadratmeter)
(!Liter)
(!Euro)
(!Minuten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''45 Personen werden gleichmäßig auf fünf Gruppen verteilt. Wie groß ist jede Gruppe?'''
(9 Personen)
(!5 Personen)
(!10 Personen)
(!40 Personen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei 12,8 benötigten Flaschen in einer realistischen Einkaufsplanung geschehen?'''
(Auf 13 ganze Flaschen aufrunden)
(!Auf 12 Flaschen abrunden)
(!12,8 einzelne Flaschenhälse kaufen)
(!Die Getränkemenge ignorieren)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Proportionale Zuordnung || gleicher Faktor zwischen zusammengehörigen Größen
|-
| Flächeninhalt || Größe einer zweidimensionalen Fläche
|-
| Budget || verfügbarer Geldrahmen
|-
| Zeitspanne || Dauer zwischen zwei Zeitpunkten
|-
| Balkendiagramm || Vergleich von Daten durch Balken
|-
| Stellenwert || Wert einer Ziffer durch ihre Position
|-
| Rückwärtsprobe || Kontrolle mit der Umkehroperation
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Getränkemenge'''
| Personen mal Verbrauch pro Person
|-
| '''Raumfläche'''
| Länge mal Breite
|-
| '''Budgetrest'''
| Budget minus Gesamtkosten
|-
| '''Gruppengröße'''
| Personen geteilt durch Gruppen
|-
| '''Gesamtdauer'''
| Summe der einzelnen Zeitspannen

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Budget || Wie heißt der festgelegte Geldrahmen für ein Projekt?
|-
| Flaeche || Welche Größe wird bei einem Rechteck mit Länge mal Breite berechnet?
|-
| Diagramm || Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
|-
| Dreisatz || Wie heißt ein Rechenverfahren für proportionale Zuordnungen?
|-
| Zeitplan || Wie heißt eine geordnete Übersicht von Uhrzeiten und Tätigkeiten?
|-
| Rechteck || Welche Form hat der fiktive Klassenraum im Modell?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+E+-+Mathematik+bei+einem+Schulprojekt </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer proportionalen Zuordnung wird mit einem gleichbleibenden { Faktor } gerechnet. Der fiktive Klassenraum hat bei 9 m Länge und 7 m Breite einen Flächeninhalt von { 63 } Quadratmetern. Für 45 Personen werden bei 0,4 l pro Person { 18 } Liter Getränke eingeplant. Bei 1,5 l pro Flasche sind dafür { 12 } Flaschen nötig. Das ursprüngliche Budget beträgt { 160 } Euro. Nach fiktiven Gesamtkosten von 108,60 Euro bleiben { 51,40 } Euro übrig. Fünf gleich große Gruppen aus 45 Personen enthalten jeweils { 9 } Personen. Fünf Stationszeiten zu je 12 Minuten ergeben zusammen { 60 } Minuten. Ein Balkendiagramm dient dazu, { Daten } übersichtlich zu vergleichen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Eigene Einkaufsliste]]: Erstelle eine neue fiktive Einkaufsliste mit mindestens fünf Positionen, Mengen und Preisen. Berechne Einzelkosten und Gesamtkosten.
# [[Raumskizze]]: Zeichne auf kariertem Papier einen rechteckigen Raum und teile ihn in mindestens vier Bereiche. Beschrifte alle Längen und berechne die Teilflächen.
# [[Zeitstrahl]]: Gestalte einen Zeitstrahl für einen zweistündigen Projektnachmittag mit mindestens fünf Programmpunkten.
# [[Diagramm gestalten]]: Erfinde eine Umfrage mit mindestens vier Antwortmöglichkeiten, sammle Daten in Deiner Lerngruppe oder nutze fiktive Daten und zeichne ein Balkendiagramm.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Gästezahl verändern]]: Rechne das gesamte Getränke- und Snackmodell für 30, 50 und 60 Gäste neu. Stelle Deine Ergebnisse in einer Tabelle dar.
# [[Budget optimieren]]: Entwickle zwei verschiedene fiktive Einkaufspläne unter 120 Euro. Begründe rechnerisch, welcher Plan mehr Reserve lässt.
# [[Stationsrotation]]: Entwirf einen Rotationsplan für vier Gruppen und vier Stationen. Alle Gruppen sollen jede Station genau einmal besuchen.
# [[Flächenmodell vergleichen]]: Entwirf zwei verschiedene Raumaufteilungen für denselben 9-m-mal-7-m-Raum. Vergleiche die Flächenanteile als Brüche.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Gesamtmodell entwickeln]]: Plane ein eigenes fiktives Klassenfest für eine selbst gewählte Gästezahl. Verknüpfe Personen, Mengen, Preise, Raumfläche und Zeit in mindestens sechs zusammenhängenden Rechnungen.
# [[Szenarien vergleichen]]: Entwickle ein Spar-, Standard- und Komfortszenario mit verschiedenen fiktiven Kosten. Vergleiche die drei Modelle in einer Tabelle und in einem Diagramm.
# [[Fehlermodell untersuchen]]: Baue absichtlich drei typische Rechenfehler in einen Projektplan ein. Tausche den Plan mit einer Partnergruppe und lasse die Fehler mathematisch begründen.
# [[Projektpitch als Video]]: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du Deinen Projektplan mit Tabellen, Formeln, Skizzen und mindestens einer Plausibilitätsprüfung erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Modelländerung begründen]]: Die Gästezahl steigt von 45 auf 54. Erkläre, welche Größen sich proportional ändern, welche wegen Packungsgrößen sprunghaft ändern können und welche unverändert bleiben.
# [[Raum und Zeit verknüpfen]]: Eine Station kann gleichzeitig nur eine Gruppe aufnehmen. Entwickle einen Zeitplan für sechs Gruppen und drei Stationen und begründe, wie lange mindestens benötigt wird, wenn ein Durchgang 15 Minuten dauert.
# [[Budgetentscheidung]]: Zwei Einkaufspläne kosten 112,40 Euro und 126,75 Euro. Beide liegen unter einem Budget von 140 Euro. Vergleiche nicht nur den Restbetrag, sondern erkläre, welche weiteren Daten man für eine sinnvolle Entscheidung bräuchte.
# [[Diagrammkritik]]: Eine Gruppe zeichnet für die Umfrage ein Balkendiagramm, dessen y-Achse erst bei 4 Stimmen beginnt. Erkläre, wie dadurch Unterschiede optisch übertrieben wirken können, und schlage eine verständlichere Darstellung vor.
# [[Flächentransfer]]: Der Raum wird auf 10 m mal 8 m vergrößert. Entscheide, ob eine bisherige Flächenaufteilung einfach mit demselben Faktor übernommen werden kann, und begründe Deine Antwort mit Rechnungen.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Jemand behauptet, 60 Personen benötigten bei 0,4 l pro Person nur 12 l Getränke. Zeige mit mindestens zwei verschiedenen Argumenten, warum das Ergebnis nicht zum Modell passt.

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur einzelne Rechenarten ausführst, sondern ein Projektmodell mathematisch zusammenhängend darstellen kannst.

# [[Proportionalität anwenden]]: Du kannst aus einer Gästezahl passende Mengen berechnen und die Proportionalität erklären.
# [[Dezimalzahlen und Geld]]: Du kannst Geldbeträge addieren, subtrahieren, multiplizieren und sinnvoll vergleichen.
# [[Flächen berechnen]]: Du kannst Rechtecksflächen bestimmen, Teilflächen addieren und Flächenanteile als Brüche beschreiben.
# [[Daten darstellen]]: Du kannst eine kleine Datentabelle lesen, ein Diagramm erstellen und Aussagen daraus ableiten.
# [[Zeitspannen berechnen]]: Du kannst Uhrzeiten, Minuten und Stunden sicher miteinander verknüpfen.
# [[Mehrschrittig rechnen]]: Du kannst eine Rechenkette mit mehreren abhängigen Schritten planen und durchführen.
# [[Ergebnisse prüfen]]: Du kannst Einheiten, Plausibilität, Rundungen und Rückwärtsproben zur Kontrolle einsetzen.
# [[Modellgrenzen erkennen]]: Du kannst erklären, dass ein mathematisches Schulmodell reale Sicherheits-, Preis- oder Organisationsvorgaben nicht ersetzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =
Als ergänzende freie Wissensquelle eignet sich der Wikipedia-Artikel zur Proportionalität:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Proportionalit%C3%A4t </iframe>

Weitere passende freie beziehungsweise interaktive Lernmedien in diesem aiMOOC sind Wikimedia-Commons-Dateien und GeoGebra-Aktivitäten. Bei externen Angeboten gelten deren jeweilige Nutzungsbedingungen.

{{BR}}
= Medienübersicht und Vertiefung =
Die Medien sind dort eingebunden, wo sie eine mathematische Idee sichtbar machen. Die Commons-Dateien sind über ihre Dateibeschreibungsseiten mit Urheber- und Lizenzangaben verknüpft.

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Medium !! Lernzweck !! Lizenzhinweis auf Wikimedia Commons
|-
| [[Datei:Number-line.svg|120px|rahmenlos]] || Zahlengerade || CC0
|-
| [[Datei:Illustration for the area of a rectangle.svg|120px|rahmenlos]] || Rechtecksfläche || CC0
|-
| [[Datei:Pie-chart.svg|120px|rahmenlos]] || Kreisdiagramm || CC0
|-
| [[Datei:Bar graph.svg|120px|rahmenlos]] || Balkendiagramm || CC0
|-
| [[Datei:AnalogClockAnimation1 2hands 1h in 6sec.gif|120px|rahmenlos]] || animierte Uhr || CC0
|-
| [[Datei:Cube Rotating.gif|120px|rahmenlos]] || rotierender Würfel || CC BY 4.0
|-
| [[Datei:Frac24.svg|120px|rahmenlos]] || Bruchdarstellung || CC0
|-
| [[Datei:732-bar-chart.svg|120px|rahmenlos]] || Diagramm-Symbol || CC BY 4.0
|}

Bei eingebetteten YouTube- und GeoGebra-Inhalten verbleiben Rechte und Nutzungsbedingungen bei den jeweiligen Anbietern beziehungsweise Urheberinnen und Urhebern; hier werden nur öffentlich erreichbare Lernmedien eingebettet.

{{BR}}
== Weitere Lernvideos ==
'''Proportionale Zuordnung und Dreisatz'''
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=M6--2jhtrKM |500|center}}

'''Rechteck: Umfang und Flächeninhalt'''
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=eeqNO9l5Df8 |500|center}}

'''Quadrat: Flächeninhalt'''
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=DYa-KjzzqaA |500|center}}

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mathematik bei einem Schulprojekt]]'''
# [[Proportionale Zuordnung]]
# [[Dreisatz]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Rechteck]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Balkendiagramm]]
# [[Kreisdiagramm]]
# [[Zeitspanne]]
# [[Geldrechnung]]
# [[Sachrechnen]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Daten und Diagramme]]
[[Kategorie:Sachrechnen]]
[[Kategorie:Projektlernen]]
[[Kategorie:E-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M6 E - Mathematik bei einem Schulprojekt - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt