Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-16T04:33:06Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M6 E - Irreführende Diagramme erkennen =

'''Zielgruppe:''' Klasse 6, E-Niveau

'''Leitidee:''' Diagramme können Daten übersichtlich machen. Sie können Unterschiede aber auch größer, kleiner oder eindeutiger erscheinen lassen, als sie tatsächlich sind. In diesem aiMOOC lernst Du, statistische Darstellungen kritisch zu prüfen, ihre Eignung zu beurteilen und aus denselben Daten eine transparentere Alternative zu gestalten.

[[Datei:Truncated y-axis example.png|650px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein [[Diagramm]] übersetzt Zahlen in eine visuelle Form. Das hilft beim Vergleichen, kann aber auch täuschen. Entscheidend ist deshalb nicht nur, '''ob die Zahlen stimmen''', sondern auch, '''wie sie dargestellt werden'''.

Du untersuchst in diesem aiMOOC unter anderem:

{| class="wikitable"
! Prüffrage
! Worum geht es?
|-
| Beginnt eine Säulenachse sinnvoll?
| Ein abgeschnittener Achsenbereich kann Unterschiede übergroß wirken lassen.
|-
| Ist die Skala gleichmäßig?
| Gleiche Abstände müssen gleich große Zahlenunterschiede bedeuten.
|-
| Sind Bildsymbole gleich groß?
| Vergrößerte Bilder können über ihre Fläche stärker wirken als die Daten.
|-
| Passt die Diagrammart?
| Ein Kreisdiagramm passt zu Anteilen eines Ganzen, ein Säulendiagramm zu Kategorien.
|-
| Sind Quelle, Einheit und Zeitraum genannt?
| Ohne Kontext lassen sich Daten schlechter beurteilen.
|-
| Verändert eine 3D-Perspektive den Eindruck?
| Räumliche Effekte können Längen oder Flächen optisch verzerren.
|}

Ein Diagramm ist nicht automatisch falsch, nur weil es ungewöhnlich aussieht. Deine Aufgabe ist, die '''Wirkung''' von der '''mathematischen Aussage''' zu trennen.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

{| class="wikitable"
! Kompetenz
! Das kannst Du zeigen, indem Du ...
|-
| Diagramme lesen
| Werte, Einheiten, Kategorien und Skalen korrekt abliest.
|-
| Diagramme beurteilen
| erklärst, ob eine Darstellung zu den Daten passt und wo Irreführung entstehen kann.
|-
| mathematisch prüfen
| Differenzen, Verhältnisse und Prozentangaben mit <math>+</math>, <math>-</math>, <math>\cdot</math>, <math>:</math> und Brüchen untersuchst.
|-
| Darstellungen vergleichen
| dieselben Daten in zwei unterschiedlichen Diagrammen gegenüberstellst.
|-
| Diagramme verbessern
| eine transparentere Alternative mit sinnvoller Achse, Beschriftung, Quelle und Einheit entwirfst.
|}

{{BR}}
= Diagramme sind Übersetzungen von Daten =

Stell Dir eine Umfrage an einem Schulkiosk vor. An einem Tag wurden von zwei Getränken folgende Mengen verkauft:

{| class="wikitable"
! Getränk
! Verkäufe
|-
| Getränk A
| 48
|-
| Getränk B
| 52
|}

Der tatsächliche Unterschied ist:

<math>52-48=4</math>

Getränk B wurde also '''4-mal häufiger''' verkauft als Getränk A? Nein. Genau hier hilft Mathematik gegen einen vorschnellen Eindruck.

Das Verhältnis lautet:

<math>\frac{52}{48}\approx 1{,}083</math>

Getränk B wurde damit ungefähr <math>1{,}083</math>-mal so häufig verkauft wie Getränk A.

Als prozentuale Zunahme gegenüber Getränk A:

<math>\frac{52-48}{48}\cdot 100\%=\frac{4}{48}\cdot100\%\approx 8{,}3\%</math>

Der Unterschied ist also sichtbar, aber nicht riesig.

{{BR}}
== Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung ==

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung oder Kontrolle
! Bedeutung
|-
| Daten lesen
| <math>A=48,\quad B=52</math>
| Zuerst die echten Werte sichern.
|-
| Differenz bestimmen
| <math>52-48=4</math>
| B liegt um vier Verkäufe höher.
|-
| Verhältnis prüfen
| <math>\frac{52}{48}\approx 1{,}083</math>
| B ist nur etwas größer als A.
|-
| Darstellung prüfen
| Achsenstart, Skala, Einheit und Balkenlänge kontrollieren
| Erst dann die Bildwirkung bewerten.
|}

{{BR}}
= Abgeschnittene Achsen erkennen =

Bei einem Säulen- oder Balkendiagramm wird ein Wert über die '''Länge''' der Säule oder des Balkens dargestellt. Deshalb ist der Bezug zum Ausgangspunkt besonders wichtig.

[[Datei:Truncated Bar Graph.svg|650px|rahmenlos|center]]

Das Bild zeigt ein Beispiel für ein Balken- beziehungsweise Säulendiagramm mit abgeschnittenem Wertebereich. Vergleiche es mit einer Darstellung ohne abgeschnittene Basis:

[[Datei:Bar graph.svg|650px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Warum kann ein Achsenstart bei 46 täuschen? ==

Nehmen wir wieder dieselben Daten:

<math>A=48,\quad B=52</math>

Wenn die sichtbare Achse erst bei <math>46</math> beginnt, bleiben für die dargestellten Höhen nur:

<math>48-46=2</math>

und

<math>52-46=6</math>

Das Verhältnis der '''sichtbaren''' Höhen wäre dann:

<math>\frac{6}{2}=3</math>

Optisch kann B dadurch ungefähr dreimal so hoch wirken wie A, obwohl das Verhältnis der echten Werte nur

<math>\frac{52}{48}\approx1{,}083</math>

beträgt.

Das ist ein wichtiges Warnsignal: '''Die visuelle Stärke des Unterschieds passt nicht mehr gut zur Größe des tatsächlichen Unterschieds.'''

{{BR}}
== Muss jede Achse bei null beginnen? ==

Nein. Bei einem [[Liniendiagramm]] kann ein enger Ausschnitt sinnvoll sein, wenn kleine Veränderungen untersucht werden. Dann müssen Startwert, Skala und mögliche Achsenunterbrechungen aber deutlich erkennbar sein.

Bei Säulen- und Balkendiagrammen ist ein Start bei <math>0</math> besonders hilfreich, weil die Länge der Säule selbst die Größe darstellt.

{| class="wikitable"
! Darstellung
! Nullstart besonders wichtig?
! Warum?
|-
| Säulendiagramm
| meistens ja
| Säulenlängen sollen proportional vergleichbar sein.
|-
| Balkendiagramm
| meistens ja
| Balkenlängen werden direkt miteinander verglichen.
|-
| Liniendiagramm
| nicht immer
| Hier interessieren oft Veränderungen zwischen Messpunkten.
|-
| Kreisdiagramm
| nicht anwendbar
| Es gibt keine Zahlenachse; Anteile werden als Winkel oder Flächen gezeigt.
|}

{{BR}}
== Interaktiver Vergleich zum Aufklappen ==

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
! Prüfe zuerst selbst: Welche Darstellung ist transparenter?
|-
| '''Darstellung A:''' Werte <math>48</math> und <math>52</math>, sichtbare Achse von <math>46</math> bis <math>53</math>.<br>
'''Darstellung B:''' Werte <math>48</math> und <math>52</math>, sichtbare Achse von <math>0</math> bis <math>60</math>.<br><br>
'''Auswertung:''' Darstellung B zeigt das Größenverhältnis der Balken deutlich näher an den tatsächlichen Werten. Darstellung A kann sinnvoll sein, wenn ein kleiner Unterschied vergrößert untersucht werden soll, muss dann aber klar als Ausschnitt gekennzeichnet sein.
|}

{{BR}}
= Verzerrte Bildsymbole und Piktogramme =

Ein [[Piktogramm]] stellt Daten mit wiederholten Symbolen dar. Das kann leicht verständlich sein, solange '''jedes Symbol dieselbe Größe''' und '''denselben Zahlenwert''' hat.

[[Datei:Pictograph not aligned and different size.svg|650px|rahmenlos|center]]

Problematisch wird es, wenn ein Symbol nicht nur höher, sondern zugleich breiter gemacht wird.

Angenommen, ein Bildsymbol wird in Höhe und Breite verdoppelt:

<math>\text{neue Höhe}=2\cdot\text{alte Höhe}</math>

<math>\text{neue Breite}=2\cdot\text{alte Breite}</math>

Dann wächst seine Fläche ungefähr um den Faktor:

<math>2\cdot2=4</math>

Eine Datenmenge, die nur doppelt so groß ist, kann dadurch '''viermal so viel Bildfläche''' bekommen.

{{BR}}
== Transparentes Piktogramm ==

Beispiel: Ein Fahrrad-Symbol steht für <math>5</math> Kinder.

{| class="wikitable"
! Verkehrsmittel
! Kinder
! Rechnung
! benötigte Symbole
|-
| Fahrrad
| 20
| <math>20:5=4</math>
| vier gleich große Symbole
|-
| Bus
| 15
| <math>15:5=3</math>
| drei gleich große Symbole
|-
| zu Fuß
| 10
| <math>10:5=2</math>
| zwei gleich große Symbole
|}

Nicht die Bildgröße wird verändert, sondern die '''Anzahl gleich großer Symbole'''.

{{BR}}
= 3D-Effekte und Perspektive =

Räumliche Säulen können spannend aussehen, aber ihre Vorder-, Ober- und Seitenflächen erschweren das genaue Ablesen.

[[Datei:3D confusing in bar graph.svg|450px|rahmenlos|center]]

Bei einem 3D-Diagramm kann die Perspektive dazu führen, dass Du nicht sofort erkennst, an welcher Kante die Höhe abgelesen werden soll.

'''E-Niveau-Auftrag:''' Markiere gedanklich diejenige waagerechte Linie, die den echten Wert der Säule repräsentiert. Vergleiche danach, ob die räumliche Oberseite oberhalb oder unterhalb dieser Linie zu liegen scheint.

Für genaue Vergleiche gilt oft:

<math>\text{weniger Dekoration} \Rightarrow \text{leichteres Ablesen}</math>

Das ist keine mathematische Gleichung im strengen Sinn, sondern eine Merkhilfe für die Gestaltung.

{{BR}}
= Kreisdiagramme: Teile eines Ganzen =

Ein Kreisdiagramm eignet sich besonders dann, wenn nicht überlappende Teile zusammen ein Ganzes ergeben.

Für Prozente gilt:

<math>\text{Gesamtanteil}=100\%</math>

Für Winkel gilt:

<math>\text{Vollkreis}=360^\circ</math>

Ein Anteil von <math>25\%</math> entspricht:

<math>0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ</math>

Vergleiche eine sachliche mit einer perspektivisch verzerrten Kreisdiagramm-Darstellung:

[[Datei:Sample Pie Chart.png|450px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Misleading Pie Chart.png|450px|rahmenlos|center]]

Bei einer schrägen 3D-Perspektive können vorne liegende Stücke größer wirken als gleich große Stücke weiter hinten.

{{BR}}
== Prozent-Check ==

Wenn ein Kreisdiagramm vier nicht überlappende Kategorien mit den Anteilen

<math>30\%,\quad25\%,\quad20\%,\quad15\%</math>

zeigt, ergibt sich:

<math>30+25+20+15=90</math>

Es fehlen also:

<math>100\%-90\%=10\%</math>

Das Diagramm braucht dann zum Beispiel eine Kategorie '''Sonstiges: 10 %''' oder eine Erklärung, warum die Summe nicht <math>100\%</math> beträgt.

Bei Mehrfachantworten können Prozentwerte auch mehr als <math>100\%</math> ergeben. Das ist nicht automatisch falsch, muss aber erklärt werden.

{{BR}}
= Fehlende Skalen, Einheiten und Quellen =

Ein Diagramm ohne Skala lässt eine Linie steigen oder fallen, verrät aber nicht, wie stark die Veränderung wirklich ist.

[[Datei:No scale line graph1.svg|400px|rahmenlos|center]]

Prüfe deshalb immer:

{| class="wikitable"
! Element
! Frage
! Beispiel
|-
| Titel
| Was wird dargestellt?
| Lieblingssportarten der Klasse 6b
|-
| Einheit
| Worin werden die Werte gemessen?
| Kinder, Minuten, Kilometer, Prozent
|-
| Skala
| Welche Zahl entspricht einem Schritt?
| <math>0,10,20,30,\ldots</math>
|-
| Zeitraum
| Wann wurden die Daten erhoben?
| eine Woche im September
|-
| Quelle
| Woher stammen die Daten?
| eigene Klassenumfrage
|-
| Stichprobe
| Wer wurde befragt?
| 24 Lernende der Klasse 6b
|}

{{BR}}
== Gleichmäßige Skalen als Zahlengerade ==

Eine Diagrammachse ist mathematisch eine Zahlengerade. Gleiche Abstände müssen gleiche Zahlenschritte bedeuten.

Eine gleichmäßige Skala könnte so aussehen:

<math>0\quad 10\quad 20\quad 30\quad 40\quad 50</math>

Die Differenzen sind:

<math>10-0=10,\quad20-10=10,\quad30-20=10</math>

Eine problematische Beschriftung wäre bei gleichen Abständen zum Beispiel:

<math>0\quad10\quad20\quad50\quad60</math>

Denn zwischen <math>20</math> und <math>50</math> liegt die Differenz

<math>50-20=30</math>,

während andere Schritte nur <math>10</math> betragen. Gleiche Bildabstände würden dann unterschiedliche Zahlenabstände bedeuten.

{{BR}}
= Werbung und statistische Wirkung =

Werbung soll Aufmerksamkeit erzeugen und überzeugen. Zahlen und Diagramme können dabei sachlich korrekt sein und trotzdem einen besonders starken Eindruck erzeugen. Deshalb prüfst Du in Werbung nicht nur die Rechnung, sondern auch Auswahl, Größe, Bezugswert und Formulierung.

[[Datei:Plakat Weltreklamekongress.png|400px|rahmenlos|center]]

Das historische Werbeplakat dient hier als Beispiel für die starke visuelle Wirkung von Gestaltung. Für die Diagrammprüfung arbeitest Du mit einem fiktiven und markenfreien Beispiel.

{{BR}}
== Fiktiver Werbecheck: „50 % mehr!“ ==

Eine Werbung behauptet:

'''„50 % mehr Testpersonen wählten Produkt B!“'''

Die zugrunde liegenden Daten seien:

{| class="wikitable"
! Produkt
! Testpersonen
|-
| Produkt A
| 2
|-
| Produkt B
| 3
|}

Die Rechnung stimmt:

<math>\frac{3-2}{2}\cdot100\%=50\%</math>

Aber die absolute Veränderung beträgt nur:

<math>3-2=1</math>

Außerdem ist die Stichprobe mit insgesamt

<math>2+3=5</math>

Personen sehr klein.

Eine transparentere Aussage wäre:

'''„In diesem Test mit fünf Personen wählten drei Produkt B und zwei Produkt A.“'''

So bleiben Prozentwert, Anzahl und Stichprobengröße nachvollziehbar.

{{BR}}
= Infografiken lesen =

Eine [[Infografik]] verbindet Zahlen, Text, Symbole und Gestaltung. Sie kann viele Informationen schnell zugänglich machen. Gleichzeitig kann die Auswahl auffälliger Zahlen den Blick lenken.

[[Datei:Statistics of WMB 2020 Education Programs.svg|600px|rahmenlos|center]]

Beim Prüfen einer Infografik helfen Dir vier Fragen:

{| class="wikitable"
! Bereich
! Prüffrage
|-
| Zahl
| Welche konkrete Größe wird genannt?
|-
| Symbol
| Ist das Symbol nur Dekoration oder codiert seine Größe einen Wert?
|-
| Vergleich
| Haben verglichene Zahlen dieselbe Einheit und denselben Zeitraum?
|-
| Kontext
| Fehlt eine Bezugsgröße, zum Beispiel Gesamtzahl oder Gruppengröße?
|}

{{BR}}
= Geeignete Diagrammarten auswählen =

Nicht jede Diagrammart passt gleich gut zu jeder Frage.

{| class="wikitable"
! Datenfrage
! Häufig geeignete Darstellung
! Worauf Du achten solltest
|-
| Welche Kategorie kommt wie oft vor?
| [[Säulendiagramm]] oder Balkendiagramm
| gleiche Skala, klare Kategorien, möglichst sinnvoller Nullstart
|-
| Wie verändert sich ein Wert im Laufe der Zeit?
| [[Liniendiagramm]]
| gleichmäßige Zeitabstände, klarer Zeitraum
|-
| Wie verteilen sich nicht überlappende Teile eines Ganzen?
| [[Kreisdiagramm]]
| Summe <math>100\%</math>, keine irreführende 3D-Perspektive
|-
| Wie viele Fälle gibt es in wenigen kleinen Gruppen?
| Piktogramm
| gleich große Symbole, eindeutiger Symbolwert
|-
| Sollen exakte Einzelwerte verglichen werden?
| Tabelle oder beschriftetes Säulendiagramm
| Werte direkt ablesbar machen
|}

Eine Darstellung kann rechnerisch korrekt und trotzdem ungeeignet sein. Beispiel: Ein 3D-Kreisdiagramm kann korrekte Winkel enthalten, die Perspektive erschwert aber den Vergleich.

{{BR}}
= Der FAIR-Check für Diagramme =

Mit diesem Schema kannst Du fast jedes statistische Diagramm untersuchen.

{| class="wikitable"
! Buchstabe
! Bedeutung
! Prüffrage
|-
| F
| '''Fakten und Quelle'''
| Woher stammen die Daten, wer wurde untersucht und wann?
|-
| A
| '''Achsen'''
| Beginnen sie sinnvoll, sind sie beschriftet und gleichmäßig skaliert?
|-
| I
| '''Icons und Intervalle'''
| Sind Symbole gleich groß und bedeuten gleiche Abstände gleiche Zahlenschritte?
|-
| R
| '''Richtige Diagrammart'''
| Passt die Darstellung zur Fragestellung?
|-
| +
| '''Neugestalten'''
| Wie könntest Du dieselben Daten transparenter zeigen?
|}

{{BR}}
= Eine transparentere Alternative gestalten =

Du sollst nicht nur Kritik finden, sondern selbst eine bessere Darstellung entwickeln.

Nimm wieder:

<math>A=48,\quad B=52</math>

{{BR}}
== Schritt 1: Daten unverändert übernehmen ==

{| class="wikitable"
! Kategorie
! Wert
|-
| A
| 48
|-
| B
| 52
|}

{{BR}}
== Schritt 2: sinnvolle Achse wählen ==

Für ein Säulendiagramm kann eine Achse von <math>0</math> bis <math>60</math> mit Schritten von <math>10</math> verwendet werden:

<math>0,\ 10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60</math>

Jeder Schritt ist gleich groß:

<math>10-0=20-10=30-20=\ldots=10</math>

{{BR}}
== Schritt 3: Werte beschriften ==

Direkt über oder neben den Säulen stehen die Werte <math>48</math> und <math>52</math>. Dadurch musst Du sie nicht nur aus einer Linie schätzen.

{{BR}}
== Schritt 4: Quelle und Einheit ergänzen ==

Beispiel:

'''Einheit: verkaufte Getränke'''

'''Quelle: fiktive Übungsdaten für diesen aiMOOC'''

'''Zeitraum: ein Übungstag'''

{{BR}}
== Schritt 5: Wirkung prüfen ==

Die relative Differenz bleibt:

<math>\frac{4}{48}\cdot100\%\approx8{,}3\%</math>

Eine faire Darstellung sollte diesen eher kleinen Unterschied auch eher klein aussehen lassen.

{{BR}}
== Mathematisches Balkenmodell ==

Die Balkenlänge soll zum Wert proportional sein. Modellhaft gilt:

<math>L=k\cdot x</math>

Dabei ist <math>x</math> der Datenwert und <math>k</math> ein gemeinsamer Maßstab.

Wählst Du zum Beispiel

<math>k=0{,}1\ \mathrm{cm}</math>

pro Einheit, dann ergeben sich:

<math>L_A=0{,}1\cdot48=4{,}8\ \mathrm{cm}</math>

<math>L_B=0{,}1\cdot52=5{,}2\ \mathrm{cm}</math>

Die Längendifferenz beträgt:

<math>5{,}2-4{,}8=0{,}4\ \mathrm{cm}</math>

Das passt zum kleinen Unterschied der Daten.

{{BR}}
= Interaktive Vergleichsdiagramme =

In einer dynamischen Darstellung kannst Du Werte verändern und direkt beobachten, wie sich Säulen und Achsen anpassen.

'''GeoGebra-Aktivität: Säulendiagramm einstellen'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/HWxJGXGZ </iframe>

Auftrag: Stelle zuerst die vorgegebenen Werte korrekt dar. Übertrage danach eigene Daten aus einer kleinen Klassenumfrage. Prüfe, ob gleiche Zahlenabstände auch gleich große Abstände auf der Achse haben.

{{BR}}
== Dynamische Achse und veränderbare Häufigkeiten ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/fj8mcdhv </iframe>

Experimentiere mit zwei fast gleich großen Werten, zum Beispiel <math>48</math> und <math>52</math>. Beobachte, wie sich der optische Eindruck verändert, wenn Du den dargestellten Bereich enger oder weiter denkst.

{{BR}}
== Vergleichsauftrag: gleiche Daten, andere Wirkung ==

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
! Arbeitsauftrag und Lösungshinweis aufklappen
|-
| '''Arbeitsauftrag:''' Zeichne aus den Daten <math>48</math> und <math>52</math> zwei Säulendiagramme. Im ersten Diagramm reicht die y-Achse von <math>0</math> bis <math>60</math>. Im zweiten reicht der sichtbare Ausschnitt von <math>46</math> bis <math>53</math>.<br><br>
'''Vergleiche:''' Welche Darstellung lässt den Unterschied größer wirken? Welche Information müsste beim zweiten Diagramm besonders deutlich markiert werden?<br><br>
'''Lösungshinweis:''' Der enge Ausschnitt vergrößert die sichtbare Differenz. Ein Achsenbruch oder ein klar gekennzeichneter Ausschnitt ist nötig, damit Leserinnen und Leser die Vergrößerung erkennen.
|}

{{BR}}
= Videos =

Das erste Video wiederholt altersgerecht das Erstellen und Lesen von Säulen- und Kreisdiagrammen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=4Ln7r9e1Xnw |500|center}}

Das folgende TED-Ed-Video zeigt visuell verschiedene Arten irreführender Diagramme. Es ist englischsprachig; nutze Bilder, Untertitel oder die gemeinsame Besprechung im Unterricht.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=E91bGT9BjYk |500|center}}

{{BR}}
= Mediennachweise und Lizenzhinweise =

Die eingebundenen Bilddateien stammen aus Wikimedia Commons. Prüfe bei einer Weiterverwendung zusätzlich die jeweils verlinkte Dateiseite und ihre konkrete Lizenzangabe.

{| class="wikitable"
! Medium
! Einsatz im aiMOOC
! Lizenzhinweis laut Commons-Dateiseite
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Truncated_y-axis_example.png Truncated y-axis example.png]
| Vergleich abgeschnittener Achsen
| CC BY-SA 4.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Truncated_Bar_Graph.svg Truncated Bar Graph.svg]
| abgeschnittenes Säulendiagramm
| CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bar_graph.svg Bar graph.svg]
| nicht abgeschnittene Vergleichsdarstellung
| CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pictograph_not_aligned_and_different_size.svg Pictograph not aligned and different size.svg]
| verzerrte Bildsymbole
| CC BY-SA 3.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:3D_confusing_in_bar_graph.svg 3D confusing in bar graph.svg]
| Perspektivverzerrung
| CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Misleading_Pie_Chart.png Misleading Pie Chart.png]
| irreführende Kreisdiagramm-Perspektive
| CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sample_Pie_Chart.png Sample Pie Chart.png]
| sachliche Vergleichsdarstellung
| CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:No_scale_line_graph1.svg No scale line graph1.svg]
| fehlende Skala
| CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Statistics_of_WMB_2020_Education_Programs.svg Statistics of WMB 2020 Education Programs.svg]
| Beispiel einer Infografik
| CC BY-SA 4.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plakat_Weltreklamekongress.png Plakat Weltreklamekongress.png]
| visuelle Wirkung von Werbung
| CC0
|}

Die YouTube-Videos werden über die jeweilige YouTube-Einbettung eingebunden und nicht in diesen aiMOOC kopiert. Die GeoGebra-Aktivitäten werden als externe interaktive Materialien eingebettet.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Warum kann eine bei 46 beginnende Säulenachse bei den Werten 48 und 52 irreführend wirken?'''
(Die sichtbaren Säulenhöhen unterscheiden sich viel stärker als die tatsächlichen Werte)
(!Die beiden Werte werden dadurch automatisch falsch berechnet)
(!Ein Säulendiagramm darf grundsätzlich keine Achse besitzen)
(!Die Zahl 46 ist für Diagramme verboten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die tatsächliche Differenz zwischen 48 und 52?'''
(4)
(!2)
(!6)
(!100)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was sollte bei einem Piktogramm mit gleichartigen Daten gleich bleiben?'''
(Die Größe der verwendeten Bildsymbole)
(!Die Anzahl aller Kategorien)
(!Die Überschrift muss fehlen)
(!Jedes Symbol muss eine andere Form haben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert mit der Fläche eines rechteckigen Bildsymbols ungefähr, wenn Höhe und Breite jeweils verdoppelt werden?'''
(Sie wird viermal so groß)
(!Sie bleibt gleich)
(!Sie wird halb so groß)
(!Sie wird nur doppelt so groß)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Information hilft besonders dabei, ein Diagramm einzuordnen?'''
(Quelle und Zeitraum der Daten)
(!Die Lieblingsfarbe der Person, die das Diagramm gezeichnet hat)
(!Die Bildschirmgröße des Betrachters)
(!Die Anzahl der Buchstaben im Titel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung passt besonders gut zu nicht überlappenden Anteilen eines Ganzen?'''
(Ein Kreisdiagramm)
(!Ein ungekennzeichnetes 3D-Bild)
(!Eine Achse ohne Skala)
(!Ein vergrößertes Logo)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet eine gleichmäßige Skala?'''
(Gleiche Bildabstände stehen für gleiche Zahlenunterschiede)
(!Jede Zahl auf der Achse muss gleich sein)
(!Die Achse darf nur fünf Werte enthalten)
(!Die größte Zahl muss immer 100 sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann ein 3D-Effekt das Ablesen erschweren?'''
(Die Perspektive kann Höhen und Flächen optisch verzerren)
(!Dreidimensionale Bilder enthalten grundsätzlich keine Zahlen)
(!3D-Diagramme dürfen keine Beschriftungen haben)
(!In 3D-Diagrammen ist jede Rechnung falsch)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine transparente Verbesserung eines Säulendiagramms?'''
(Werte, Einheit, Quelle und eine nachvollziehbare Skala sichtbar machen)
(!Alle Beschriftungen entfernen)
(!Die größten Säulen zusätzlich verbreitern)
(!Nur die auffälligste Zahl zeigen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist die Aussage 50 Prozent mehr bei einer Veränderung von 2 auf 3 erklärungsbedürftig?'''
(Die Prozentangabe ist korrekt, aber die absolute Zunahme beträgt nur eine Person)
(!Weil Prozentangaben nie verwendet werden dürfen)
(!Weil 3 kleiner als 2 ist)
(!Weil 50 Prozent immer genau 50 Personen bedeuten)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Achsenabschnitt || ausgelassener Skalenbereich
|-
| Piktogramm || Datendarstellung mit Bildsymbolen
|-
| Nullpunkt || Ausgangspunkt einer Zahlenskala
|-
| Quellenangabe || Herkunft der Daten
|-
| Perspektiveffekt || räumliche optische Verzerrung
|-
| Säulendiagramm || Vergleich einzelner Kategorien
|-
| Kreisdiagramm || Anteile eines Ganzen
|-
| Transparenz || nachvollziehbare Darstellung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Achsenstart'''
| zeigt, bei welchem Wert eine dargestellte Skala beginnt
|-
| '''Einheit'''
| erklärt, ob Werte zum Beispiel Personen, Minuten oder Prozent bedeuten
|-
| '''Piktogramm'''
| stellt Häufigkeiten mit gleichartigen Bildzeichen dar
|-
| '''Quelle'''
| nennt die Herkunft der verwendeten Daten
|-
| '''Perspektive'''
| kann in räumlichen Diagrammen Größen optisch verändern
|-
| '''Skalierung'''
| legt fest, welcher Zahlenunterschied einem Achsenabstand entspricht

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nullpunkt || Wie heißt der Ausgangswert, bei dem eine Säulenachse häufig beginnen sollte?
|-
| Quelle || Was nennt die Herkunft von Daten?
|-
| Skala || Wie heißt die Einteilung einer Zahlenachse?
|-
| Piktogramm || Welche Diagrammform arbeitet mit Bildsymbolen?
|-
| Perspektive || Was kann bei einer räumlichen Darstellung den optischen Eindruck verzerren?
|-
| Einheit || Was sagt aus, ob ein Wert etwa Minuten, Personen oder Prozent meint?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M6+E+Irreführende+Diagramme+erkennen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einem Säulendiagramm wird ein Wert vor allem durch die { Höhe } der Säule dargestellt.
Eine abgeschnittene y-Achse kann einen kleinen { Unterschied } optisch vergrößern.
Gleiche Abstände auf einer Achse sollten gleiche Zahlenunterschiede der { Skala } darstellen.
Bei einem Piktogramm sollten gleichartige Symbole dieselbe { Größe } besitzen.
Werden Höhe und Breite eines Symbols jeweils verdoppelt, wächst seine Fläche ungefähr auf das { Vierfache }.
Ein räumlicher Effekt kann durch die { Perspektive } das Ablesen erschweren.
Ein Kreisdiagramm eignet sich für Anteile eines { Ganzen }.
Nicht überlappende Prozentanteile eines vollständigen Kreisdiagramms ergeben zusammen { 100 Prozent }.
Die Herkunft der Daten wird durch eine { Quelle } kenntlich gemacht.
Die Angabe Personen, Minuten oder Prozent heißt { Einheit }.
Eine Prozentangabe sollte zusammen mit ihrem { Bezugswert } betrachtet werden.
Eine bessere Darstellung derselben Daten nennt man hier eine transparentere { Alternative }.
</quiz>

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= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Diagramm-Detektiv]]: Suche in einer Zeitung, einem Prospekt oder auf einer frei zugänglichen Webseite ein Diagramm. Notiere Titel, Einheit, Quelle und Achsenstart.
# [[Achsen-Check]]: Zeichne für die Werte <math>18</math> und <math>22</math> ein Säulendiagramm mit einer Achse von <math>0</math> bis <math>25</math>. Erkläre in zwei Sätzen, warum der Nullstart hilfreich ist.
# [[Piktogramm gestalten]]: Stelle die Daten <math>5</math>, <math>10</math> und <math>15</math> mit gleich großen Symbolen dar. Lege fest, wie viele Fälle ein Symbol bedeutet.
# [[Infografik markieren]]: Nimm eine frei lizenzierte Infografik und markiere darin Zahl, Einheit, Symbol, Quelle und Vergleichsgröße.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Zwei Wirkungen - gleiche Daten]]: Zeichne die Werte <math>48</math> und <math>52</math> einmal mit Achsenstart <math>0</math> und einmal mit Achsenstart <math>46</math>. Vergleiche Wirkung und mathematische Aussage.
# [[Werbecheck]]: Erfinde eine markenfreie Werbeaussage mit einer korrekten Prozentangabe, die ohne Bezugswert besonders groß klingt. Ergänze danach eine transparente Version mit absoluten Zahlen.
# [[Diagrammart begründen]]: Wähle für drei Datensätze jeweils Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm oder Piktogramm und begründe Deine Wahl anhand der Datenart.
# [[Umfrage und Neugestaltung]]: Führe in Deiner Lerngruppe eine kleine Umfrage durch, zeichne ein korrekt beschriftetes Diagramm und ergänze Quelle, Stichprobengröße und Erhebungszeitraum.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Irreführung rekonstruieren]]: Erzeuge zu einem selbst gewählten Datensatz absichtlich eine irreführende und anschließend eine transparente Darstellung. Beschreibe genau, welcher Gestaltungsschritt die Wirkung verändert.
# [[Flächenfalle untersuchen]]: Zeichne ein Bildsymbol einmal mit Seitenlänge <math>2\ \mathrm{cm}</math> und einmal mit <math>4\ \mathrm{cm}</math>. Berechne die Flächen und erkläre, warum das größere Bild mehr als doppelt so stark wirkt.
# [[Diagramm-Gutachten]]: Bewerte ein reales frei zugängliches Diagramm mit dem FAIR-Check. Trenne dabei Beobachtung, Rechnung und Urteil in drei Abschnitte.
# [[Erklärvideo produzieren]]: Erstelle ein kurzes eigenes Video oder eine Bildschirmpräsentation, in der Du denselben Datensatz zuerst irreführend und danach transparent darstellst. Erkläre mindestens eine Rechnung mit <math>\Delta=b-a</math> oder einer Prozentrechnung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Achsenskalierung]]: Ein Diagramm zeigt die Werte <math>97</math> und <math>103</math>, die y-Achse beginnt bei <math>95</math>. Berechne die echte Differenz und die sichtbaren Höhen über dem Achsenstart. Erkläre, warum der optische Eindruck stärker sein kann als der reale Unterschied.
# [[Transfer Piktogramm]]: Ein Symbol für <math>20</math> Personen ist doppelt so hoch und doppelt so breit wie ein Symbol für <math>10</math> Personen. Beurteile die Darstellung mithilfe einer Flächenrechnung und entwirf eine bessere Variante.
# [[Transfer Werbung]]: Eine fiktive Werbung meldet einen Anstieg von <math>4</math> auf <math>6</math> Personen als „50 % mehr“. Prüfe die Rechnung, nenne mindestens zwei zusätzliche Informationen, die für eine faire Einordnung fehlen könnten, und formuliere die Aussage transparent um.
# [[Transfer Diagrammwahl]]: Du erhältst Daten zu Lieblingsfächern, täglichen Temperaturen und Anteilen eines Klassenbudgets. Entscheide für jeden Datensatz, welche Diagrammart geeignet ist, und begründe die Entscheidung.
# [[Transfer Datenkritik]]: Ein Liniendiagramm hat keine Einheit, keine Quelle und ungleichmäßig beschriftete Zeitabstände. Beschreibe, welche Aussagen noch möglich sind und welche nicht zuverlässig getroffen werden können.
# [[Transfer Neugestaltung]]: Wähle eines der problematischen Beispiele aus diesem aiMOOC und erstelle eine alternative Darstellung, bei der Achse, Skala, Einheit, Quelle und Beschriftung nachvollziehbar sind.

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= Lernnachweis =

Für einen erfolgreichen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Begriffe nennst, sondern Deine Entscheidungen mathematisch begründest.

# Du liest Werte, Einheiten, Kategorien und Skalen korrekt ab.
# Du berechnest Differenzen wie <math>b-a</math> und kannst sie mit dem optischen Eindruck vergleichen.
# Du erkennst abgeschnittene Achsen und erklärst ihre mögliche Wirkung.
# Du prüfst, ob gleiche Abstände auf einer Achse gleichen Zahlenunterschieden entsprechen.
# Du erkennst Flächenverzerrungen bei vergrößerten Bildsymbolen.
# Du erklärst, warum 3D-Effekte oder Perspektive das Ablesen erschweren können.
# Du beurteilst, ob Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm oder Piktogramm zur Datenfrage passt.
# Du prüfst Prozentangaben zusammen mit absoluten Zahlen und Bezugswerten.
# Du berücksichtigst Quelle, Stichprobe, Zeitraum und Einheit.
# Du gestaltest zu denselben Daten eine transparentere Alternative und begründest Deine Änderungen.

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{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia-Grundlagen zu Diagrammen:'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Diagramm </iframe>

'''Wikipedia-Grundlagen zum Säulendiagramm:'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Säulendiagramm </iframe>

'''Wikimedia Commons: freie Beispiele für irreführende Diagramme:'''

[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Misleading_graphs Wikimedia-Commons-Kategorie „Misleading graphs“]

'''GeoGebra: interaktive Diagramme:'''

[https://www.geogebra.org/t/diagrams?lang=de Themenbereich Diagramme bei GeoGebra]

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Irreführende Diagramme]]'''
# [[Diagramm]]
# [[Säulendiagramm]]
# [[Balkendiagramm]]
# [[Liniendiagramm]]
# [[Kreisdiagramm]]
# [[Piktogramm]]
# [[Statistik]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Daten]]
# [[Medienkompetenz]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:E-Niveau]]
[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:Diagramme]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]
[[Kategorie:Medienbildung]]
[[Kategorie:Datenkompetenz]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
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	Für genaue Vergleiche gilt oft:		Für genaue Vergleiche gilt oft:

	<math>~~\text{~~weniger Dekoration~~} \Rightarrow \text{~~leichteres Ablesen}</~~math~~>		<span class="aimooc-math-note">weniger Dekoration ⇒ leichteres Ablesen</span>

	Das ist keine mathematische Gleichung im strengen Sinn, sondern eine Merkhilfe für die Gestaltung.		Das ist keine mathematische Gleichung im strengen Sinn, sondern eine Merkhilfe für die Gestaltung.

M6 E - Irreführende Diagramme erkennen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Math-Syntax korrigiert; Merksätze und Hinweise als normalen Text formatiert

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt