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2026-09-15T12:10:19Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M5 M - Schriftlich multiplizieren =

{{BR}}
= Einleitung =
In diesem aiMOOC lernst Du die '''schriftliche Multiplikation mit natürlichen Zahlen''' auf dem M-Niveau der Klasse 5. Das Ziel ist nicht nur, ein Rechenschema auswendig anzuwenden. Du sollst verstehen, '''warum''' die Teilprodukte entstehen, '''warum''' bei der Zehnerstelle um einen Stellenwert verschoben wird und '''wann''' ein halbschriftlicher Rechenweg günstiger ist.

Das Grundprinzip lautet:
<math>a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math>.

Dieses [[Distributivgesetz|Distributivgesetz]] verbindet Stellenwertverständnis, Flächenmodell, halbschriftliche Multiplikation und schriftliches Verfahren. Du arbeitest dabei zunehmend selbstständig: zuerst mit Modellen und Hilfen, später mit vollständigen Rechnungen und eigener Methodenwahl.

[[Datei:SchriftlicheMultiplikation2.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernziele ==
# [[Stellenwertsystem|Stellenwerte verstehen]]: Du zerlegst Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer und erklärst den Wert jeder Ziffer.
# [[Distributivgesetz|Teilprodukte begründen]]: Du erklärst Teilprodukte mit dem Distributivgesetz und mit Flächenmodellen.
# [[Schriftliche Multiplikation|Schriftlich multiplizieren]]: Du führst das schriftliche Verfahren mit ein- und mehrstelligen Faktoren sicher durch.
# [[Überschlag|Ergebnisse prüfen]]: Du kontrollierst Ergebnisse durch Überschlag, Größenvergleich und Rückrechnung.
# [[Halbschriftliches Rechnen|Strategien vergleichen]]: Du entscheidest begründet zwischen schriftlichem und geeignetem halbschriftlichem Rechnen.

{{BR}}
== Grundidee der Multiplikation ==
Eine Multiplikation fasst gleich große Gruppen zusammen. Bei
<math>6\cdot 7</math>
kannst Du an sechs Gruppen mit jeweils sieben Elementen denken:
<math>7+7+7+7+7+7=42</math>.

Die Zahlen, die miteinander multipliziert werden, heißen '''Faktoren'''. Das Ergebnis heißt '''Produkt''':
<math>\text{Faktor}\cdot\text{Faktor}=\text{Produkt}</math>.

[[Datei:Multiplication chart.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
=== Dynamische Zahlengerade: Multiplikation als gleich große Sprünge ===
Stelle die Zahlengerade auf den Bereich von <math>0</math> bis <math>42</math>. Nutze gleich große Sprünge der Länge <math>7</math>. Nach sechs Sprüngen erreichst Du <math>42</math>. So wird sichtbar:
<math>6\cdot 7=42</math>.

<iframe scrolling="no" title="Dynamische Zahlengerade" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CfJPUyfJ/width/800/height/500/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

{{BR}}
== Stellenwert als Schlüssel ==
Beim schriftlichen Multiplizieren ist die Position einer Ziffer entscheidend. In der Zahl <math>327</math> bedeutet
<math>3</math> drei Hunderter,
<math>2</math> zwei Zehner und
<math>7</math> sieben Einer.

<math>327=300+20+7</math>.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Hunderter !! Zehner !! Einer
|-
| <math>3</math> || <math>2</math> || <math>7</math>
|-
| <math>300</math> || <math>20</math> || <math>7</math>
|}

[[Datei:Base ten blocks (light).svg|600px|rahmenlos|center]]

'''Merke:''' Eine Ziffer hat nicht immer denselben Wert. Die Ziffer <math>2</math> bedeutet in <math>24</math> nicht einfach zwei, sondern '''zwei Zehner''', also <math>20</math>.

{{BR}}
=== Interaktives Stellenwertmodell ===
Verändere die Zahlen im Modell. Beobachte, wie sich die Stellenwerte verändern. Zerlege anschließend selbst eine Zahl wie <math>426</math>:
<math>426=400+20+6</math>.

<iframe scrolling="no" title="Place Value Decomposing Multiplication" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/krE2wKZf/width/800/height/560/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="560px" style="border:0px;"> </iframe>

{{BR}}
== Vom Flächenmodell zu Teilprodukten ==
Ein Rechteck hilft Dir, die Zerlegung einer Multiplikation sichtbar zu machen. Für
<math>327\cdot 24</math>
zerlegst Du beide Faktoren nach ihren Stellenwerten:
<math>327=300+20+7</math>
und
<math>24=20+4</math>.

Dann gilt:
<math>
(300+20+7)\cdot(20+4)
</math>.

Die Gesamtfläche setzt sich aus sechs Teilflächen zusammen:
<math>
300\cdot20+20\cdot20+7\cdot20+300\cdot4+20\cdot4+7\cdot4.
</math>

Also:
<math>
6000+400+140+1200+80+28=7848.
</math>

[[Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg|700px|rahmenlos|center]]

Das ist kein anderes Rechnen als die schriftliche Multiplikation. Es ist dieselbe Idee in einer sichtbaren Form: '''Ein großes Produkt wird in leichter berechenbare Teilprodukte zerlegt.'''

{{BR}}
=== Dynamisches Flächenmodell ===
Verändere die Seitenlängen. Beobachte, wie sich das Rechteck in Teilflächen zerlegen lässt. Suche bei <math>37\cdot 24</math> eine Zerlegung, die zu
<math>(30+7)\cdot(20+4)</math>
passt.

<iframe scrolling="no" title="Multiplication with Area Models" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vfffrx2z/width/800/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>

{{BR}}
== Das Distributivgesetz hinter dem Verfahren ==
Die schriftliche Multiplikation nutzt systematisch:
<math>a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math>.

Für unser Beispiel:
<math>
327\cdot24
=327\cdot(20+4)
=327\cdot20+327\cdot4.
</math>

Die beiden großen Teilprodukte sind:
<math>327\cdot20=6540</math>
und
<math>327\cdot4=1308</math>.

Dann:
<math>6540+1308=7848</math>.

'''Wichtig:''' Das Teilprodukt <math>6540</math> entsteht nicht durch <math>327\cdot2</math>, sondern durch <math>327\cdot20</math>. Genau deshalb beginnt die Zehnerzeile im schriftlichen Verfahren einen Stellenwert weiter links.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=oBjZR3ib9GY |500|center}}

{{BR}}
== Schriftliche Multiplikation Schritt für Schritt ==
Wir berechnen
<math>327\cdot24</math>.

{{BR}}
=== Schritt 1: Überschlagen ===
Runde grob:
<math>327\approx300</math>
und
<math>24\approx20</math>.

Damit:
<math>300\cdot20=6000</math>.

Das genaue Ergebnis sollte also in einer passenden Größenordnung um einige Tausend liegen. Ein Ergebnis wie <math>784</math> wäre sofort verdächtig.

{{BR}}
=== Schritt 2: Mit den Einern multiplizieren ===
Die Einerziffer des zweiten Faktors ist <math>4</math>.

<math>
327\cdot4
= (300+20+7)\cdot4
=1200+80+28
=1308.
</math>

{{BR}}
=== Schritt 3: Mit den Zehnern multiplizieren ===
Die Ziffer <math>2</math> in <math>24</math> bedeutet <math>20</math>.

<math>
327\cdot20
=6540.
</math>

Du kannst auch denken:
<math>
327\cdot2=654
</math>
und danach wegen des Faktors <math>10</math> um eine Stelle nach links verschieben:
<math>654\cdot10=6540</math>.

{{BR}}
=== Schritt 4: Teilprodukte addieren ===
<math>
\begin{array}{r}
1308\\
+6540\\
\hline
7848
\end{array}
</math>

Damit gilt:
<math>327\cdot24=7848</math>.

[[Datei:Long multiplication.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
=== Das vollständige Schema ===
<math>
\begin{array}{r}
327\cdot24\\
\hline
1308\\
6540\\
\hline
7848
\end{array}
</math>

Die beiden Zeilen <math>1308</math> und <math>6540</math> sind die '''Teilprodukte'''. Das Endergebnis entsteht durch ihre Addition.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=DoLiVjAXu8c |500|center}}

{{BR}}
== Visuelle Schrittfolge: Teilprodukte entstehen ==
Die folgende freie CC0-Bildfolge zeigt eine schriftliche Multiplikation am Beispiel <math>468\cdot37</math>. Betrachte die Bilder der Reihe nach und beschreibe jeweils, welcher Teil des Rechenwegs neu hinzukommt.

<gallery mode="packed" heights="180">
Datei:Multiplication example 468x37 step 1.svg|Start der Rechnung
Datei:Multiplication example 468x37 step 2.svg|Erster Rechenschritt
Datei:Multiplication example 468x37 step 3.svg|Teilprodukt wächst
Datei:Multiplication example 468x37 step 4.svg|Erstes Teilprodukt
Datei:Multiplication example 468x37 step 5.svg|Nächster Stellenwert
Datei:Multiplication example 468x37 step 6.svg|Zweites Teilprodukt
Datei:Multiplication example 468x37 step 7.svg|Zwischenschritt
Datei:Multiplication example 468x37 step 8.svg|Addition vorbereiten
Datei:Multiplication example 468x37 step 9.svg|Teilprodukte zusammenführen
Datei:Multiplication example 468x37 step 10.svg|Endergebnis
</gallery>

{{BR}}
=== Interaktive Klickstrecke: Erkläre jeden Schritt ===
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Aufgabe:''' Berechne <math>426\cdot23</math>. Öffne die Hinweise erst, wenn Du sie brauchst.
<div class="mw-collapsible-content">
'''Hinweis 1:''' Zerlege <math>23=20+3</math>.<br>
'''Hinweis 2:''' Berechne zuerst <math>426\cdot3=1278</math>.<br>
'''Hinweis 3:''' Berechne dann <math>426\cdot20=8520</math>.<br>
'''Kontrolle:''' <math>1278+8520=9798</math>.<br>
'''Ergebnis:''' <math>426\cdot23=9798</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Überträge verstehen ==
Beim Multiplizieren einer einzelnen Ziffer kann ein Ergebnis größer als <math>9</math> entstehen. Dann wird gebündelt.

Beispiel:
<math>7\cdot8=56</math>.

Dabei stehen <math>6</math> Einer an der Einerstelle, während <math>5</math> Zehner in die nächste Stelle übertragen werden. Der Übertrag ist also keine Zusatzregel ohne Bedeutung, sondern eine Folge unseres [[Dezimalsystem|Zehnersystems]].

Bei
<math>426\cdot3</math>
rechnest Du von rechts nach links:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Rechnung !! Bedeutung
|-
| <math>6\cdot3=18</math> || <math>8</math> Einer schreiben, <math>1</math> Zehner übertragen
|-
| <math>2\cdot3+1=7</math> || <math>7</math> Zehner schreiben
|-
| <math>4\cdot3=12</math> || <math>12</math> Hunderter ergeben <math>1200</math>
|}

So entsteht:
<math>426\cdot3=1278</math>.

{{BR}}
== Sonderfall Null in einer Zahl ==
Bei
<math>308\cdot27</math>
darf die Null in <math>308</math> nicht „verschwinden“. Sie hält den Zehnerplatz frei.

<math>
308\cdot7=2156
</math>

und

<math>
308\cdot20=6160.
</math>

Also:
<math>
2156+6160=8316.
</math>

'''Stellenwertcheck:''' Die <math>0</math> in <math>308</math> zeigt, dass es keine Zehner gibt. Sie ist trotzdem wichtig für die Position der Ziffern.

{{BR}}
== Schriftlich oder halbschriftlich? ==
Nicht jede Multiplikation muss schriftlich gerechnet werden. Ein guter Rechner wählt eine Strategie, die zur Aufgabe passt.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Aufgabe !! Günstige Strategie !! Rechenidee
|-
| <math>398\cdot7</math> || halbschriftlich mit Hilfsaufgabe || <math>400\cdot7-2\cdot7=2800-14=2786</math>
|-
| <math>48\cdot25</math> || halbschriftlich durch Verdoppeln und Halbieren || <math>48\cdot25=24\cdot50=12\cdot100=1200</math>
|-
| <math>327\cdot24</math> || schriftlich || systematische Teilprodukte <math>1308</math> und <math>6540</math>
|-
| <math>600\cdot40</math> || im Kopf über Stellenwerte || <math>6\cdot4\cdot1000=24000</math>
|}

'''Vergleich:''' Halbschriftliche Strategien nutzen oft eine geschickte Zerlegung oder Veränderung der Faktoren. Das schriftliche Verfahren ist besonders nützlich, wenn mehrere Stellen systematisch verarbeitet werden müssen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=I3NmyoVHERk |500|center}}

{{BR}}
== Warum beide Verfahren zusammengehören ==
Halbschriftlich:
<math>
327\cdot24
=327\cdot20+327\cdot4
=6540+1308
=7848.
</math>

Schriftlich:
<math>
\begin{array}{r}
327\cdot24\\
\hline
1308\\
6540\\
\hline
7848
\end{array}
</math>

Beide Wege beruhen auf derselben Zerlegung:
<math>24=20+4</math>.

Der Unterschied liegt vor allem in der Darstellung. Halbschriftlich schreibst Du die Zerlegung als Rechenausdruck hin. Schriftlich ordnest Du dieselben Teilprodukte kompakt nach Stellenwerten an.

{{BR}}
== Methodenwahl mit Flächenmodell ==
Nutze das dynamische Modell und verändere die Faktoren. Erzeuge eine Aufgabe mit einem zweistelligen und einem dreistelligen Faktor. Erkläre anschließend, welche Teilflächen den Teilprodukten im schriftlichen Verfahren entsprechen.

<iframe scrolling="no" title="Multiplication Algorithm Area Model" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/TMq8jabU/width/800/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>

{{BR}}
== Typische Fehler erkennen ==
{| class="wikitable"
! Fehler !! Warum problematisch? !! Korrekturidee
|-
| Zehnerzeile nicht verschoben || Aus <math>20</math> wird fälschlich <math>2</math> || Stelle Dir <math>20=2\cdot10</math> vor
|-
| Übertrag vergessen || Eine Bündelung wird nicht weitergegeben || Überträge klein notieren und sofort einbeziehen
|-
| Teilprodukte falsch untereinander || Stellenwerte werden beim Addieren vermischt || Einer unter Einer, Zehner unter Zehner schreiben
|-
| Null in einer Zahl übersehen || Stellenwert verschiebt sich || Zahl zuerst in Stellenwerttafel prüfen
|-
| Ergebnis ungeprüft übernommen || Ein kleiner Fehler bleibt unentdeckt || Überschlag und Größenordnung verwenden
|}

{{BR}}
=== Fehlerdetektiv ===
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Behauptung:''' <math>243\cdot32=243\cdot3+243\cdot2</math>.<br>
'''Entscheide zuerst selbst.'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die Behauptung ist falsch, weil die <math>3</math> in <math>32</math> für <math>30</math> steht. Richtig ist:
<math>243\cdot32=243\cdot30+243\cdot2</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Ergebnisse kontrollieren ==
Eine Kontrolle soll Dir sagen, ob Dein Ergebnis plausibel ist.

'''Überschlag:'''
<math>327\cdot24\approx300\cdot20=6000</math>.
Das genaue Ergebnis <math>7848</math> passt zur Größenordnung.

'''Letzte Ziffer prüfen:'''
Für <math>327\cdot24</math> bestimmen die Einer <math>7\cdot4=28</math> die letzte Ziffer. Das Ergebnis muss also auf <math>8</math> enden. <math>7848</math> erfüllt diese Bedingung.

'''Rückrechnung:'''
Wenn Du schon sicher dividieren kannst, kannst Du prüfen:
<math>7848:24=327</math>.

{{BR}}
== Trainingsleiter: zunehmend selbstständig ==

{{BR}}
=== Stufe A: Mit vollständiger Hilfe ===
Berechne <math>426\cdot3</math>.

# Zerlege <math>426=400+20+6</math>.
# Berechne <math>400\cdot3</math>, <math>20\cdot3</math> und <math>6\cdot3</math>.
# Addiere die Teilprodukte.
# Schreibe danach dieselbe Aufgabe noch einmal im schriftlichen Verfahren.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung einblenden'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>426\cdot3=1200+60+18=1278</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
=== Stufe B: Mit wenigen Hinweisen ===
Berechne <math>308\cdot27</math>. Denke an die Stellenwerte von <math>2</math> und <math>7</math> in <math>27</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung einblenden'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>308\cdot7=2156</math>, <math>308\cdot20=6160</math>, also <math>8316</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
=== Stufe C: Selbstständig ===
Berechne schriftlich:
<math>624\cdot53</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung einblenden'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>624\cdot3=1872</math>, <math>624\cdot50=31200</math>, also <math>33072</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
=== Stufe D: Entscheide selbst über die Methode ===
Wähle schriftlich oder halbschriftlich und begründe Deine Entscheidung:
<math>398\cdot7</math>,
<math>125\cdot32</math>,
<math>48\cdot25</math>,
<math>736\cdot48</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Mögliche Strategien einblenden'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>398\cdot7</math> eignet sich gut für <math>400\cdot7-2\cdot7</math>.<br>
<math>125\cdot32</math> kann geschickt als <math>125\cdot(4\cdot8)=500\cdot8=4000</math> gerechnet werden.<br>
<math>48\cdot25</math> eignet sich für Verdoppeln und Halbieren.<br>
<math>736\cdot48</math> ist für viele Lernende mit dem schriftlichen Verfahren besonders übersichtlich.
</div>
</div>

{{BR}}
== Interaktive Übung zur schriftlichen Multiplikation ==
Bearbeite die Aufgaben und erkläre bei jeder Aufgabe mindestens einen Zwischenschritt mit Stellenwerten.

<iframe scrolling="no" title="Schriftliche Multiplikation GeoGebra" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/f68qaf7f/width/800/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>

{{BR}}
== Medien- und Lizenzübersicht ==
Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Medien sind frei lizenziert oder gemeinfrei. Die genauen Urheber- und Lizenzangaben findest Du jeweils auf der Dateiseite.

{| class="wikitable"
! Medium !! Lernzweck !! Lizenzstatus
|-
| [[Datei:SchriftlicheMultiplikation2.svg|120px|rahmenlos]] || Gesamtschema der schriftlichen Multiplikation || gemeinfrei
|-
| [[Datei:Base ten blocks (light).svg|120px|rahmenlos]] || Stellenwertmodell im Zehnersystem || CC0
|-
| [[Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg|120px|rahmenlos]] || Distributivgesetz als Flächenzerlegung || CC0
|-
| [[Datei:Multiplication chart.svg|120px|rahmenlos]] || Produkte und Strukturen der Multiplikation || CC0
|-
| [[Datei:Multiplication example 468x37 step 10.svg|120px|rahmenlos]] || Schrittfolge der schriftlichen Multiplikation || CC0
|-
| [[Datei:Long multiplication.png|120px|rahmenlos]] || Beispiel einer schriftlichen Multiplikation || CC BY-SA 4.0
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet die Ziffer 3 in der Zahl 327?'''
(3 Hunderter)
(!3 Zehner)
(!3 Einer)
(!30 Hunderter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zerlegung passt zu 24?'''
(20 plus 4)
(!2 plus 4)
(!200 plus 4)
(!20 plus 40)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 327 · 4?'''
(1308)
(!1288)
(!1328)
(!1208)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 327 · 20?'''
(6540)
(!654)
(!6504)
(!3270)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum beginnt die Zehnerzeile einen Stellenwert weiter links?'''
(Weil mit Zehnern multipliziert wird)
(!Weil die Einer weggelassen werden)
(!Weil das Ergebnis immer größer als tausend ist)
(!Weil die Faktoren vertauscht werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Ergebnis hat 327 · 24?'''
(7848)
(!6874)
(!7584)
(!8148)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung nutzt das Distributivgesetz korrekt?'''
(398 · 7 = 400 · 7 - 2 · 7)
(!398 · 7 = 400 · 7 - 2)
(!398 · 7 = 398 · 5 + 2)
(!398 · 7 = 400 · 9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Strategie ist für 48 · 25 besonders geschickt?'''
(Verdoppeln und Halbieren)
(!Nur die Einer multiplizieren)
(!Die Faktoren addieren)
(!Die Zehnerstelle ignorieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu dient ein Überschlag?'''
(Zur Prüfung der Größenordnung)
(!Zum Ersetzen jeder genauen Rechnung)
(!Zum Löschen von Überträgen)
(!Zum Vertauschen der Faktoren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist ein Teilprodukt?'''
(Ergebnis eines einzelnen Multiplikationsschritts)
(!Die Differenz der beiden Faktoren)
(!Eine gerundete Zahl)
(!Der Rest einer Division)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Stellenwert || Wert einer Ziffer durch ihre Position
|-
| Teilprodukt || Ergebnis eines einzelnen Rechenschritts
|-
| Distributivgesetz || Zerlegen und getrennt multiplizieren
|-
| Übertrag || Bündelung für den nächsten Stellenwert
|-
| Produkt || Ergebnis einer Multiplikation
|-
| Überschlag || Ungefähre Kontrollrechnung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Einerzeile'''
| Multiplikation mit der Einerstelle
|-
| '''Zehnerzeile'''
| Multiplikation mit der Zehnerstelle
|-
| '''Teilprodukt'''
| Zwischenergebnis einer Multiplikation
|-
| '''Stellenwert'''
| Wert einer Ziffer durch ihre Position
|-
| '''Endprodukt'''
| Summe der passenden Teilprodukte

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Faktor || Wie heißt eine Zahl, die bei einer Multiplikation vervielfacht wird?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Stellenwert || Wie heißt der Wert einer Ziffer aufgrund ihrer Position?
|-
| Übertrag || Wie heißt eine Bündelung, die in die nächste Stelle übernommen wird?
|-
| Zehner || Welcher Stellenwert steht links von den Einern?
|-
| Schätzung || Wie heißt eine ungefähre Rechnung zur Kontrolle der Größenordnung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+M+Schriftlich+multiplizieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Multiplikation heißen die miteinander verrechneten Zahlen { Faktoren }. Das Ergebnis einer Multiplikation heißt { Produkt }. Die Position einer Ziffer bestimmt ihren { Stellenwert }. Das Zerlegen eines Faktors in eine Summe nutzt das { Distributivgesetz }. Beim schriftlichen Multiplizieren entstehen mehrere { Teilprodukte }. Die Zehnerziffer steht für ein Vielfaches von { zehn }. Ein beim Rechnen gebildetes Bündel für die nächste Stelle heißt { Übertrag }. Die Teilprodukte werden am Ende { addiert }. Eine ungefähre Kontrollrechnung heißt { Überschlag }. Bei passenden Aufgaben kann eine { halbschriftliche } Strategie schneller sein.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Stellenwerttafel|Stellenwert-Puzzle]]: Lege die Zahlen 324, 507 und 681 mit gezeichneten Hunderter-, Zehner- und Einerblöcken dar und schreibe jeweils die Zerlegung als Summe.
# [[Erklärbild|Erklärbild gestalten]]: Zeichne zu <math>23\cdot14</math> ein Flächenmodell und beschrifte alle Teilflächen mit den passenden Teilprodukten.
# [[Fehlersuche|Fehler finden]]: Erfinde eine falsche schriftliche Multiplikation mit genau einem Stellenwertfehler. Tausche sie mit einer Partnerin oder einem Partner und lasst den Fehler erklären.
# [[Rechenweg|Rechenweg vertonen]]: Nimm eine kurze Audioerklärung zu <math>426\cdot3</math> auf, in der Du jeden Übertrag mit Stellenwerten begründest.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Methodenvergleich|Zwei Wege vergleichen]]: Rechne <math>398\cdot7</math> einmal schriftlich und einmal halbschriftlich. Vergleiche Rechenaufwand, Fehlerrisiko und Verständlichkeit.
# [[Flächenmodell|Flächenmodell als Poster]]: Gestalte ein Poster zu <math>327\cdot24</math>, das Stellenwertzerlegung, Flächenmodell, Teilprodukte und schriftliches Verfahren miteinander verbindet.
# [[Interview|Rechenstrategien interviewen]]: Befrage zwei Personen, wie sie <math>48\cdot25</math> rechnen würden. Ordne die Antworten einer Strategie zu und bewerte deren Effizienz.
# [[Lernvideo|Mini-Lernvideo]]: Produziere ein höchstens dreiminütiges Video mit einer selbst gewählten Aufgabe, in dem Du erklärst, warum die Zehnerzeile verschoben wird.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Algorithmus|Algorithmus erklären]]: Formuliere eine verständliche Schrittfolge für die schriftliche Multiplikation zweier mehrstelliger natürlicher Zahlen und begründe jeden Schritt mathematisch.
# [[Transferaufgabe|Aufgabenset entwickeln]]: Erstelle sechs Aufgaben mit steigender Schwierigkeit, darunter eine Aufgabe mit Null in einem Faktor, eine Aufgabe mit mehreren Überträgen und eine Aufgabe zur Methodenwahl.
# [[Beweisidee|Distributivität begründen]]: Erkläre mit einem selbst gezeichneten Flächenmodell, warum <math>a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math> gilt. Nutze dabei ein konkretes Zahlenbeispiel und eine allgemeine Erklärung.
# [[Unterrichtsprojekt|Interaktive Lernstation]]: Entwirf eine digitale oder analoge Lernstation mit Stellenwertmaterial, Flächenmodell, schriftlichem Verfahren, Selbstkontrolle und einer Reflexionsfrage zur Methodenwahl.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =
# [[Transfer|Methodenwahl begründen]]: Entscheide für <math>399\cdot8</math>, <math>64\cdot25</math> und <math>527\cdot36</math>, ob Du schriftlich oder halbschriftlich rechnen würdest. Begründe jede Wahl, ohne nur das Ergebnis zu nennen.
# [[Fehleranalyse|Stellenwertfehler analysieren]]: Eine Schülerin rechnet <math>246\cdot31</math> als <math>246\cdot3+246\cdot1</math>. Erkläre den Denkfehler und verbessere den Rechenweg.
# [[Darstellungswechsel|Darstellungen verbinden]]: Zeichne zu <math>43\cdot27</math> ein Flächenmodell, notiere die Teilprodukte und übertrage sie anschließend in das schriftliche Verfahren.
# [[Erklärung|Zehnerzeile erklären]]: Begründe mit Stellenwerten und dem Distributivgesetz, warum beim Multiplizieren mit der Zehnerziffer eine Verschiebung um eine Stelle notwendig ist.
# [[Plausibilitätsprüfung|Ergebnis prüfen]]: Jemand erhält für <math>612\cdot48</math> das Ergebnis <math>2936</math>. Zeige mit mindestens zwei Kontrollideen, dass dieses Ergebnis nicht stimmen kann, ohne zuerst die komplette Multiplikation auszurechnen.
# [[Strategievergleich|Verfahren reflektieren]]: Vergleiche schriftliches und halbschriftliches Multiplizieren hinsichtlich Übersichtlichkeit, Flexibilität und Fehlermöglichkeiten. Nutze zwei selbst gewählte Beispielaufgaben.

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= Lernnachweis =
Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtige Ergebnisse erhältst, sondern Deine Rechenwege erklären und prüfen kannst.

# Du zerlegst natürliche Zahlen sicher nach Stellenwerten.
# Du erklärst Teilprodukte mit dem Distributivgesetz.
# Du führst die schriftliche Multiplikation mit ein- und mehrstelligen Faktoren korrekt aus.
# Du deutest Verschiebungen und Überträge über Stellenwerte.
# Du kontrollierst Ergebnisse mit Überschlag und weiteren Plausibilitätsprüfungen.
# Du erkennst typische Fehler und kannst sie fachlich erklären.
# Du wählst bei geeigneten Aufgaben sinnvoll zwischen schriftlichen und halbschriftlichen Strategien.
# Du kannst zwischen Stellenwertmodell, Flächenmodell, Rechenausdruck und schriftlichem Schema wechseln.

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{{BR}}
= OERs zum Thema =
Der Wikipedia-Artikel bietet eine fachliche Vertiefung zum schriftlichen Verfahren:
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Schriftliche_Multiplikation </iframe>

Weitere interaktive OER-Lernmöglichkeiten sind die eingebundenen GeoGebra-Materialien zu Stellenwerten, Flächenmodellen und schriftlicher Multiplikation. Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien sind auf ihren Dateiseiten mit freien Lizenzen oder Gemeinfreiheit ausgewiesen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Schriftliche Multiplikation]]'''
# [[Natürliche Zahlen]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Multiplikation]]
# [[Distributivgesetz]]
# [[Halbschriftliches Rechnen]]
# [[Überschlag]]
# [[Schriftliche Addition]]
# [[Division]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Multiplikation]]
[[Kategorie:Schriftliche Multiplikation]]
[[Kategorie:Rechenverfahren]]
[[Kategorie:Natürliche Zahlen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 M - Schriftlich multiplizieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt