Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T12:10:41Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M5 M - Schriftlich dividieren =

{| class="wikitable" style="width:100%; text-align:center;"
! Zielgruppe
! Niveau
! Schwerpunkt
! Selbstkontrolle
|-
| Klasse 5
| M-Niveau
| [[Schriftliche Division]], [[Stellenwertsystem]], [[Multiplikation]]
| [[Überschlag]], [[Probe]], [[Fehleranalyse]]
|}

Dieser aiMOOC trainiert das '''schriftliche Dividieren''' mit natürlichen Zahlen. Du lernst nicht nur ein Rechenschema, sondern verstehst, '''warum''' jeder Teilungsschritt funktioniert. Besonders wichtig sind dabei der [[Stellenwert]], die Verbindung zur [[Multiplikation]] und die Kontrolle mit [[Überschlag]] und [[Probe]].

{{BR}}
= Einleitung =

Die [[Division (Mathematik)|Division]] ist die Umkehroperation der Multiplikation. Beim schriftlichen Dividieren wird eine große Aufgabe in kleine, kontrollierbare Schritte zerlegt.

<math>\text{Dividend}:\text{Divisor}=\text{Quotient}</math>

Bei einer Division mit Rest gilt:

<math>\text{Dividend}=\text{Divisor}\cdot\text{Quotient}+\text{Rest}</math>

Dabei muss immer gelten:

<math>0\leq \text{Rest}<\text{Divisor}</math>

'''Wichtig:''' Durch <math>0</math> darf nicht dividiert werden.

[[Datei:Division with apples.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation veranschaulicht Division als gleichmäßiges Verteilen. Übertrage die Idee auf <math>20:4=5</math>: Vier gleich große Gruppen enthalten jeweils fünf Elemente.

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Fachwort
! Bedeutung
! Beispiel bei <math>972:4=243</math>
|-
| '''Dividend'''
| Zahl, die geteilt wird
| <math>972</math>
|-
| '''Divisor'''
| Zahl, durch die geteilt wird
| <math>4</math>
|-
| '''Quotient'''
| Ergebnis der Division
| <math>243</math>
|-
| '''Rest'''
| Zahl, die nach dem letzten Teilungsschritt übrig bleibt
| <math>0</math>
|}

{{BR}}
== Lernziele ==

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Nach diesem aiMOOC kannst Du ...
! Woran Du es erkennst
|-
| schriftliche Division sicher ausführen
| Du kannst die Schritte Teilen – Multiplizieren – Subtrahieren – Herunterholen richtig wiederholen.
|-
| Stellenwerte beachten
| Du kannst erklären, warum ein Resthunderter in zehn Zehner umgetauscht werden kann.
|-
| Division mit Multiplikation verbinden
| Du kannst eine Division durch eine passende Multiplikation prüfen.
|-
| Ergebnisse abschätzen
| Du findest eine nahe, gut teilbare Zahl für den Überschlag.
|-
| Fehler selbst finden
| Du erkennst fehlende Nullen, zu große Quotientenziffern und unzulässige Reste.
|}

{{BR}}
== Division als Teilen und Messen ==

Eine Division kann zwei Vorstellungen haben:

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Vorstellung
! Frage
! Beispiel
|-
| '''Teilen'''
| Wie groß ist jede Gruppe?
| <math>24:6=4</math>: 24 Dinge werden auf 6 Gruppen verteilt.
|-
| '''Messen'''
| Wie oft passt der Divisor in den Dividend?
| <math>24:6=4</math>: Die 6 passt viermal in 24.
|}

[[Datei:Number line method.svg|700px|rahmenlos|center]]

Auf einer Zahlengeraden kannst Du Division als wiederholtes Springen oder wiederholtes Subtrahieren verstehen. Bei <math>24:6</math> führen vier Sprünge der Länge <math>6</math> von <math>0</math> bis <math>24</math>.

'''Dynamische Zahlengerade:''' Verändere Dividend und Divisor und beobachte, wie sich die Anzahl der Sprünge verändert.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/sd4shn5v </iframe>

{{BR}}
== Stellenwert verstehen: Warum wird heruntergeholt? ==

Unser [[Dezimalsystem]] ist ein Stellenwertsystem:

<math>1\,\text{Hunderter}=10\,\text{Zehner}</math>

<math>1\,\text{Zehner}=10\,\text{Einer}</math>

[[Datei:Base ten blocks (transparent).svg|700px|rahmenlos|center]]

Betrachte <math>972:4</math>. Die Zahl <math>972</math> besteht aus:

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Hunderter
! Zehner
! Einer
|-
| <math>9</math>
| <math>7</math>
| <math>2</math>
|}

Zuerst werden <math>9</math> Hunderter durch <math>4</math> geteilt. Jede Gruppe erhält <math>2</math> Hunderter. Ein Hunderter bleibt übrig. Dieser eine Hunderter wird in <math>10</math> Zehner umgetauscht. Zusammen mit den vorhandenen <math>7</math> Zehnern entstehen <math>17</math> Zehner.

<math>9=4\cdot2+1</math>

<math>1\,\text{Hunderter}+7\,\text{Zehner}=17\,\text{Zehner}</math>

Danach gilt:

<math>17=4\cdot4+1</math>

Der verbleibende eine Zehner wird in zehn Einer umgetauscht. Mit den zwei vorhandenen Einern entstehen <math>12</math> Einer.

<math>12=4\cdot3</math>

Damit ist:

<math>\boxed{972:4=243}</math>

'''Interaktives Stellenwertmodell:''' Ordne gedanklich beim Rechnen immer den Rest zum nächstkleineren Stellenwert um.

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne den Stellenwertschritt zu.
! Bedeutung
|-
| '''Resthunderter'''
| wird in Zehner umgetauscht
|-
| '''Restzehner'''
| wird in Einer umgetauscht
|-
| '''Herunterholen'''
| verbindet den umgetauschten Rest mit der nächsten Ziffer
|-
| '''Quotientenziffer'''
| steht an dem Stellenwert, der gerade geteilt wird
|}

{{E}}
</div>

'''Interaktive Stellenwert-Tabelle:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/crhczpnx?lang=de-AT </iframe>

{{BR}}
== Der Rechenweg: Teilen – Multiplizieren – Subtrahieren – Herunterholen ==

Merke Dir die wiederkehrende Schleife '''T–M–S–H''':

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Schritt
! Leitfrage
! Mathematische Bedeutung
|-
| '''Teilen'''
| Wie oft passt der Divisor hinein?
| nächste Quotientenziffer bestimmen
|-
| '''Multiplizieren'''
| Wie viel wurde dadurch verteilt?
| <math>\text{Divisor}\cdot\text{Quotientenziffer}</math>
|-
| '''Subtrahieren'''
| Was bleibt übrig?
| Rest des aktuellen Teils bestimmen
|-
| '''Herunterholen'''
| Welche Ziffer kommt als Nächstes dazu?
| Rest in den nächstkleineren Stellenwert übertragen
|}

[[Datei:DivisionAL.gif|500px|rahmenlos|center]]

Beobachte die Animation mehrmals. Versuche dabei, jeden sichtbaren Teil des Rechenwegs einem der vier Schritte T–M–S–H zuzuordnen.

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt-Beispiel: <math>972:4</math> ==

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Schritt
! betrachteter Teil
! Rechnung
! Quotient wächst
|-
| 1
| <math>9</math> Hunderter
| <math>9:4=2</math> mit Rest <math>1</math>; <math>2\cdot4=8</math>; <math>9-8=1</math>
| <math>2\_\_</math>
|-
| 2
| <math>17</math> Zehner
| <math>17:4=4</math> mit Rest <math>1</math>; <math>4\cdot4=16</math>; <math>17-16=1</math>
| <math>24\_</math>
|-
| 3
| <math>12</math> Einer
| <math>12:4=3</math>; <math>3\cdot4=12</math>; Rest <math>0</math>
| <math>243</math>
|}

Als Rechenstruktur:

<math>
\begin{array}{rcl}
972:4&=&243\\
9-8&=&1\\
17-16&=&1\\
12-12&=&0
\end{array}
</math>

Die Quotientenziffern <math>2</math>, <math>4</math> und <math>3</math> gehören zu Hundertern, Zehnern und Einern. Genau deshalb ist die Stellenwertordnung so wichtig.

[[Datei:Longdivision.small.d.png|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=2A-9_-GCXrA |500|center}}

{{BR}}
== Die wichtige Null im Quotienten ==

Bei <math>824:4</math> entsteht in der Zehnerstelle eine Null:

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Stelle
! Teilung
! Was passiert?
|-
| Hunderter
| <math>8:4=2</math>
| Die Hunderterziffer des Quotienten ist <math>2</math>.
|-
| Zehner
| <math>2:4=0</math>
| In der Zehnerstelle muss <math>0</math> stehen.
|-
| Einer nach dem Herunterholen
| <math>24:4=6</math>
| Die Einerziffer ist <math>6</math>.
|}

Also:

<math>\boxed{824:4=206}</math>

Nicht richtig wäre <math>26</math>, denn dort würden die Stellenwerte verschoben. Die Probe zeigt den Fehler sofort:

<math>26\cdot4=104\neq824</math>

<math>206\cdot4=824</math>

[[Datei:DivisionAN.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Division mit Rest ==

Nicht jede Division geht ohne Rest auf. Beispiel:

<math>1573:6=262\ \text{Rest}\ 1</math>

Denn:

<math>6\cdot262=1572</math>

und

<math>1573-1572=1</math>

Der Rest ist erlaubt, weil:

<math>0\leq1<6</math>

'''Merksatz:''' Ist der Rest mindestens so groß wie der Divisor, ist der Teilungsschritt noch nicht fertig.

'''Interaktive Übung zur Division mit Rest:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/mjnuhbbk </iframe>

{{BR}}
== Zusammenhang mit der Multiplikation ==

Division und Multiplikation gehören zusammen:

<math>864:4=216</math>

genau dann, wenn

<math>216\cdot4=864</math>.

[[Datei:Multiplication chart.svg|700px|rahmenlos|center]]

Das kleine Einmaleins hilft Dir bei jeder Quotientenziffer. Wenn Du zum Beispiel <math>23:5</math> im schriftlichen Verfahren bearbeiten musst, suchst Du das größte Vielfache von <math>5</math>, das nicht größer als <math>23</math> ist:

<math>4\cdot5=20</math>

aber

<math>5\cdot5=25>23</math>.

Deshalb ist die passende Quotientenziffer <math>4</math>.

{{BR}}
== Die Probe: Dein eingebauter Fehlercheck ==

Ohne Rest:

<math>\boxed{\text{Divisor}\cdot\text{Quotient}=\text{Dividend}}</math>

Mit Rest:

<math>\boxed{\text{Divisor}\cdot\text{Quotient}+\text{Rest}=\text{Dividend}}</math>

Beispiel:

<math>1573:6=262\ \text{Rest}\ 1</math>

Probe:

<math>6\cdot262+1=1572+1=1573</math>

'''Interaktive Probe mit Rest:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/vbjgbq5s?lang=de-AT </iframe>

{{BR}}
== Überschlag: Ist das Ergebnis überhaupt plausibel? ==

Ein [[Überschlagsrechnung|Überschlag]] ist keine genaue Rechnung. Du suchst eine nahe Zahl, die sich leicht durch den Divisor teilen lässt.

Beispiel:

<math>2418:6</math>

Nahe und gut teilbar ist <math>2400</math>:

<math>2400:6=400</math>

Das genaue Ergebnis <math>403</math> liegt nahe bei <math>400</math>. Das ist plausibel.

Noch ein Beispiel:

<math>1785:5</math>

Überschlag:

<math>1800:5=360</math>

Genau:

<math>1785:5=357</math>

Auch hier liegen Überschlag und Ergebnis nah beieinander.

[[Datei:Division chart.svg|700px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=p47zZTHHGvE |500|center}}

'''Drei-Stufen-Selbstkontrolle:'''

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Kontrolle
! Frage an Dich
! Beispiel
|-
| Überschlag
| In welcher Größenordnung muss das Ergebnis liegen?
| <math>2418:6\approx400</math>
|-
| Schriftliche Rechnung
| Habe ich T–M–S–H sauber ausgeführt?
| <math>2418:6=403</math>
|-
| Probe
| Führt Quotient mal Divisor zurück zum Dividend?
| <math>403\cdot6=2418</math>
|}

{{BR}}
== Fehlerdetektiv: typische Denkfehler erkennen ==

Fehler sind nützlich, wenn Du sie erklären kannst. Prüfe zuerst den '''Stellenwert''', dann das '''Vielfache des Divisors''', dann den '''Rest''' und zum Schluss die '''Probe'''.

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Fehlerbild
! Passende Diagnose
|-
| '''Null im Quotienten fehlt'''
| Stellenwertfehler
|-
| '''Quotientenziffer ist zu groß'''
| das gewählte Vielfache überschreitet den aktuellen Teil
|-
| '''Rest ist mindestens so groß wie der Divisor'''
| der Teilungsschritt ist noch nicht vollständig
|-
| '''Probe ohne vorhandenen Rest'''
| Rest wurde bei der Rückrechnung vergessen
|-
| '''Nächste Ziffer falsch angefügt'''
| Herunterholen wurde nicht stellenwertgerecht ausgeführt
|}

{{E}}
</div>

'''Beispiel 1:'''

<math>824:4=26</math>

Die Rechnung kann nicht stimmen, weil die Null in der Zehnerstelle fehlt.

'''Beispiel 2:'''

Für den aktuellen Teil <math>23</math> bei Divisor <math>5</math> wird die Quotientenziffer <math>5</math> gewählt. Das ist zu groß, denn <math>5\cdot5=25>23</math>. Richtig ist die Quotientenziffer <math>4</math>.

'''Beispiel 3:'''

Bei Divisor <math>6</math> bleibt nach einem Schritt Rest <math>7</math>. Das ist unmöglich als fertiger Rest, weil <math>7\geq6</math>.

'''Interaktive Fehleranalyse für Schulstufe 5–6:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/math/division?lang=de </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=OcDqFkaz3K4 |500|center}}

{{BR}}
== Rechenstrategie für das M-Niveau ==

Arbeite bei jeder Aufgabe in derselben Reihenfolge:

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Phase
! Handlung
! Selbstfrage
|-
| '''Vorbereiten'''
| Dividend und Divisor markieren, Überschlag bilden
| Wie groß sollte der Quotient ungefähr sein?
|-
| '''Rechnen'''
| T–M–S–H wiederholen
| Welche Quotientenziffer passt jetzt?
|-
| '''Stellenwert prüfen'''
| jede Quotientenziffer an der richtigen Stelle notieren
| Fehlt vielleicht eine Null?
|-
| '''Kontrollieren'''
| Restbedingung und Probe nutzen
| Ist der Rest kleiner als der Divisor und stimmt die Rückrechnung?
|}

{{BR}}
== Training A: sicher werden ==

Berechne schriftlich und mache anschließend die Probe.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Aufgabe
! Ergebnis zur Selbstkontrolle
|-
| <math>864:4</math>
| <math>216</math>
|-
| <math>936:3</math>
| <math>312</math>
|-
| <math>1728:6</math>
| <math>288</math>
|-
| <math>2448:8</math>
| <math>306</math>
|-
| <math>3150:7</math>
| <math>450</math>
|}

{{BR}}
== Training B: Null und Rest beachten ==

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Aufgabe
! Ergebnis zur Selbstkontrolle
|-
| <math>824:4</math>
| <math>206</math>
|-
| <math>1206:6</math>
| <math>201</math>
|-
| <math>1573:6</math>
| <math>262</math> Rest <math>1</math>
|-
| <math>2507:8</math>
| <math>313</math> Rest <math>3</math>
|-
| <math>4305:5</math>
| <math>861</math>
|}

{{BR}}
== Training C: M-Plus-Herausforderung ==

Wenn Du die Grundschritte sicher beherrschst, kannst Du den gleichen Algorithmus auch mit zweistelligen Divisoren anwenden. Der Kern bleibt T–M–S–H.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Aufgabe
! Ergebnis zur Selbstkontrolle
|-
| <math>2736:12</math>
| <math>228</math>
|-
| <math>4752:18</math>
| <math>264</math>
|-
| <math>6240:24</math>
| <math>260</math>
|-
| <math>7315:25</math>
| <math>292</math> Rest <math>15</math>
|-
| <math>9828:36</math>
| <math>273</math>
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie heißt bei einer Division die Zahl, durch die geteilt wird?'''
(Divisor)
(!Dividend)
(!Quotient)
(!Rest)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Schritt folgt im T–M–S–H-Schema direkt auf das Teilen?'''
(Multiplizieren)
(!Herunterholen)
(!Runden)
(!Addieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bedingung muss ein fertiger Rest erfüllen?'''
(Der Rest ist kleiner als der Divisor)
(!Der Rest ist größer als der Dividend)
(!Der Rest ist immer gleich null)
(!Der Rest ist größer als der Divisor)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum steht bei 824 geteilt durch 4 im Quotienten eine Null an der Zehnerstelle?'''
(Weil zwei Zehner keine volle Vierergruppe bilden)
(!Weil jede Division eine Null enthalten muss)
(!Weil der Dividend auf vier endet)
(!Weil der Divisor gerade ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt den Zusammenhang von Division und Multiplikation richtig?'''
(Division ist die Umkehroperation der Multiplikation)
(!Division ist dasselbe wie Addition)
(!Multiplikation ist die Umkehroperation der Subtraktion)
(!Division verändert keine Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Probe passt zu 1573 geteilt durch 6 gleich 262 Rest 1?'''
(6 mal 262 plus 1 ergibt 1573)
(!6 plus 262 plus 1 ergibt 1573)
(!262 geteilt durch 6 ergibt 1573)
(!6 mal 262 ergibt 1573)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Überschlag passt gut zu 2418 geteilt durch 6?'''
(2400 geteilt durch 6 ergibt 400)
(!24 geteilt durch 6 ergibt 40)
(!3000 geteilt durch 6 ergibt 50)
(!2418 geteilt durch 2 ergibt 400)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Ergebnis ist für 3150 geteilt durch 7 richtig?'''
(450)
(!45)
(!405)
(!540)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was prüfst Du besonders, wenn im Quotienten eine Stelle den Wert null hat?'''
(Ob die Null an der richtigen Stellenwertposition notiert wurde)
(!Ob der Divisor auf null geändert werden kann)
(!Ob der Dividend gestrichen werden darf)
(!Ob die Probe weggelassen werden kann)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Durch welche Zahl darf nicht dividiert werden?'''
(Null)
(!Eins)
(!Zwei)
(!Zehn)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Dividend || zu teilende Zahl
|-
| Divisor || Zahl, durch die geteilt wird
|-
| Quotient || Ergebnis der Division
|-
| Rest || übrigbleibender Teil kleiner als der Divisor
|-
| Überschlag || grobe Größenkontrolle
|-
| Probe || Rückkontrolle durch Multiplikation
|-
| Stellenwert || Position einer Ziffer im Dezimalsystem
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Teilen'''
| passende Quotientenziffer bestimmen
|-
| '''Multiplizieren'''
| Quotientenziffer mit dem Divisor verknüpfen
|-
| '''Subtrahieren'''
| aktuellen Rest bestimmen
|-
| '''Herunterholen'''
| nächste Stelle mit dem Rest verbinden
|-
| '''Prüfen'''
| Ergebnis durch Überschlag und Probe kontrollieren

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Dividend || Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
|-
| Divisor || Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?
|-
| Quotient || Wie heißt das Ergebnis einer Division?
|-
| Stellenwert || Wie nennt man die Bedeutung einer Ziffer aufgrund ihrer Position?
|-
| Überschlag || Wie heißt die grobe Rechnung zur Größenkontrolle?
|-
| Multiplikation || Welche Rechenart nutzt Du für die Probe einer Division?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+M+-+Schriftlich+dividieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Zahl, die geteilt wird, heißt { Dividend }.
Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt { Divisor }.
Das Ergebnis einer Division heißt { Quotient }.
Beim schriftlichen Dividieren hilft die Reihenfolge Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren und { Herunterholen }.
Ein übriggebliebener Hunderter kann in zehn { Zehner } umgetauscht werden.
Die Division ist die Umkehroperation der { Multiplikation }.
Bei einer Division mit Rest muss der Rest kleiner als der { Divisor } sein.
Mit einem { Überschlag } kontrollierst Du die ungefähre Größe des Ergebnisses.
Bei der Probe mit Rest wird zum Produkt aus Divisor und Quotient der { Rest } addiert.
Wenn an einer Quotientenstelle keine volle Gruppe entsteht, kann dort eine { Null } nötig sein.
Durch die Zahl { Null } darf nicht dividiert werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Stellenwertsystem]]: Lege mit selbst gezeichneten Hunderter-, Zehner- und Einerkarten die Zahl 972 und erkläre mit Fotos oder Skizzen, wie beim Teilen durch 4 umgetauscht wird.
# [[Multiplikation]]: Erstelle zu fünf Divisionsaufgaben jeweils die passende Malaufgabe für die Probe.
# [[Überschlagsrechnung]]: Finde zu sechs Divisionsaufgaben jeweils eine nahe, gut teilbare Zahl und begründe Deinen Überschlag.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsche schriftliche Division mit genau einem Fehler und markiere die Stelle, an der der Fehler entsteht.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Schriftliche Division]]: Erstelle ein Lernplakat zum T–M–S–H-Schema mit einem vollständig kommentierten Beispiel.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne für eine passende Division eine Zahlengerade und erkläre die Division als wiederholtes Springen.
# [[Probe]]: Rechne drei Aufgaben mit Rest und zeige jeweils, wie die Probe den Rest einbezieht.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu 824 geteilt durch 4 und erkläre besonders die Null im Quotienten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Algorithmus]]: Vergleiche zwei schriftliche Divisionen und untersuche, an welchen Stellen der Stellenwertwechsel den Rechenweg bestimmt.
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine Alltagssituation zu einer Division mit Rest und erkläre, was der Rest in der Situation bedeutet.
# [[Mathematische Argumentation]]: Begründe allgemein, warum ein fertiger Rest niemals größer oder gleich dem Divisor sein kann.
# [[Lernprodukt]]: Entwickle eine interaktive Fehlerdetektiv-Aufgabe mit mindestens vier typischen Fehlerarten und einer Selbstkontrolle durch Probe und Überschlag.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Stellenwertsystem]]: Erkläre an <math>972:4</math>, warum aus einem Resthunderter zusammen mit sieben Zehnern siebzehn Zehner werden. Nutze eine Skizze oder eine Stellenwerttafel.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand rechnet <math>824:4=26</math>. Erkläre den Denkfehler, korrigiere die Rechnung und zeige mit einer Probe, warum <math>206</math> richtig ist.
# [[Überschlagsrechnung]]: Für <math>3984:8</math> behauptet jemand, der Quotient sei ungefähr <math>50</math>. Beurteile die Behauptung mithilfe eines geeigneten Überschlags und begründe Deine Entscheidung.
# [[Division mit Rest]]: Erfinde eine Division mit Rest, bei der der Rest <math>5</math> ist. Zeige, wie Du sicherstellst, dass der Rest zulässig ist, und führe die Probe durch.
# [[Multiplikation]]: Erkläre, warum die Suche nach der nächsten Quotientenziffer immer eine Multiplikationsfrage enthält. Verwende ein selbst gewähltes Zahlenbeispiel.
# [[Transfer]]: Vergleiche <math>2400:6</math> und <math>2418:6</math>. Erkläre, warum die erste Aufgabe als Überschlag für die zweite geeignet ist und was Du aus der Differenz der Dividenden über die Quotienten erwarten kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse notierst, sondern den Rechenweg nachvollziehbar machst.

# Du verwendest die Fachbegriffe Dividend, Divisor, Quotient und Rest korrekt.
# Du führst T–M–S–H bei mehrstelligen Dividenden sicher aus.
# Du ordnest jede Quotientenziffer dem richtigen Stellenwert zu.
# Du erkennst, wann im Quotienten eine Null notwendig ist.
# Du beachtest bei Divisionen mit Rest die Bedingung <math>0\leq \text{Rest}<\text{Divisor}</math>.
# Du führst die Probe mit <math>\text{Divisor}\cdot\text{Quotient}+\text{Rest}</math> durch.
# Du nutzt einen passenden Überschlag, um die Größenordnung des Ergebnisses zu prüfen.
# Du kannst typische Rechenfehler erklären und verbessern.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Schriftliche_Division </iframe>

Die eingebundenen Bilder und Animationen stammen aus [[Wikimedia Commons]] und sind dort mit freien Lizenzen beziehungsweise als gemeinfrei gekennzeichnet. Die interaktiven GeoGebra-Materialien öffnen öffentlich bereitgestellte Lernressourcen; Lizenz- und Autorenangaben stehen jeweils auf der Materialseite.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Schriftliche Division]]'''
# [[Division (Mathematik)|Division]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Multiplikation]]
# [[Einmaleins]]
# [[Subtraktion]]
# [[Überschlagsrechnung]]
# [[Probe]]
# [[Division mit Rest]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Fehleranalyse]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:Division]]
[[Kategorie:Grundrechenarten]]
[[Kategorie:Stellenwertsystem]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Rechnen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
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