Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T19:45:18Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M5 M - Dynamische Geometrie entdecken =

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC entdeckst Du [[Dynamische Geometrie|dynamische Geometrie]] durch eigenes Ausprobieren. Du arbeitest wie eine mathematische Forscherin oder ein mathematischer Forscher: Du '''ziehst''' an Punkten, '''beobachtest''' Veränderungen, formulierst eine '''Vermutung''' und prüfst sie durch weitere Zugversuche.

Der wichtigste Gedanke lautet:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center; font-size:115%;"
|-
! Ziehen
! →
! Beobachten
! →
! Vermuten
! →
! Prüfen
! →
! Erklären
|-
| Einen freien Punkt bewegen
| →
| Was ändert sich?
| →
| Was könnte immer gelten?
| →
| Viele verschiedene Lagen testen
| →
| Die Beobachtung mit Fachbegriffen beschreiben
|}

Du lernst dabei vor allem [[Punkt]], [[Gerade]], [[Strecke]], [[Winkel]], [[Parallele Geraden|parallele Geraden]], [[Senkrechte Geraden|senkrechte Geraden]], [[Dreieck]], [[Viereck]], [[Achsensymmetrie]] und [[Spiegelung (Geometrie)|Achsenspiegelung]] besser kennen.

'''Wichtig:''' Ein erfolgreicher Zugtest kann eine Vermutung sehr gut stützen. Er ist aber noch kein mathematischer Beweis für alle denkbaren Fälle. In Klasse 5 steht zunächst das experimentelle Prüfen im Mittelpunkt.

[[Datei:Triangle - angles, vertices, sides.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Was bedeutet dynamische Geometrie? ==

Bei einer Zeichnung auf Papier bleiben alle Punkte dort, wo Du sie eingezeichnet hast. In einer dynamischen Geometrie kannst Du bestimmte Punkte mit Maus oder Finger verschieben. Davon abhängige Objekte bewegen sich automatisch mit.

Ein Punkt kann zum Beispiel frei beweglich sein. Ist eine Gerade durch zwei Punkte <math>A</math> und <math>B</math> festgelegt, verändert sich die Gerade, sobald Du <math>A</math> oder <math>B</math> verschiebst.

So kannst Du untersuchen:

{| class="wikitable"
! Frage
! Mathematische Beobachtung
|-
| Bleibt ein rechter Winkel beim Ziehen erhalten?
| Prüfe, ob stets <math>\angle(g,h)=90^\circ</math> gilt.
|-
| Bleiben zwei Geraden parallel?
| Prüfe, ob stets <math>g\parallel h</math> gilt.
|-
| Bleibt eine Strecke gleich lang?
| Vergleiche vor und nach dem Ziehen die Länge <math>|AB|</math>.
|-
| Bleibt eine gespiegelte Figur gleich groß?
| Vergleiche passende Seiten, zum Beispiel <math>|AB|</math> und <math>|A'B'|</math>.
|-
| Bleibt ein Punkt auf einer Geraden?
| Prüfe, ob weiterhin <math>P\in g</math> gilt.
|}

{{BR}}
== Der Zugmodus: Dein geometrisches Forschungslabor ==

Der sogenannte '''Zugmodus''' ist das Herzstück dynamischer Geometrie. Freie Punkte können verschoben werden. Alle Objekte, die von ihnen abhängen, werden dabei neu berechnet.

Ein einfacher Zugtest läuft so ab:

{| class="wikitable"
! Schritt
! Deine Handlung
! Deine Frage
|-
| 1
| Bewege einen freien Punkt langsam.
| Welche Objekte bewegen sich mit?
|-
| 2
| Ziehe den Punkt weit nach links, rechts, oben und unten.
| Welche Eigenschaften bleiben erhalten?
|-
| 3
| Erzeuge eine ungewöhnliche Lage.
| Gilt Deine Beobachtung auch dort?
|-
| 4
| Formuliere eine Vermutung.
| Kannst Du sie als Wenn-dann-Satz ausdrücken?
|-
| 5
| Prüfe weitere Fälle.
| Findest Du ein Gegenbeispiel?
|}

'''Beispiel für eine Vermutung:''' Wenn eine Gerade <math>h</math> als Parallele zu <math>g</math> konstruiert wurde, dann bleibt beim Ziehen <math>g\parallel h</math> erhalten.

{{BR}}
== Punkte, Geraden und Strecken bewegen ==

Ein [[Punkt]] beschreibt eine genaue Lage. Eine [[Gerade]] verläuft unbegrenzt in beide Richtungen. Eine [[Strecke]] besitzt zwei Endpunkte.

Für eine Strecke mit Endpunkten <math>A</math> und <math>B</math> schreiben wir <math>\overline{AB}</math>. Ihre Länge kann mit <math>|AB|</math> bezeichnet werden.

'''Experiment:'''

{| class="wikitable"
! Ausgangslage
! Ziehversuch
! Erwartete Beobachtung
|-
| Zwei freie Punkte <math>A</math> und <math>B</math>
| Ziehe nur <math>A</math>.
| <math>B</math> bleibt liegen; <math>|AB|</math> ändert sich meistens.
|-
| Gerade durch <math>A</math> und <math>B</math>
| Ziehe <math>B</math>.
| Die Gerade dreht oder verschiebt sich.
|-
| Punkt <math>P</math> wurde auf einer Geraden <math>g</math> erzeugt.
| Ziehe <math>P</math>.
| <math>P</math> bleibt auf <math>g</math>, also <math>P\in g</math>.
|}

'''Deine Vermutung:''' Welche Eigenschaft ist bei einem Punkt, der ausdrücklich '''auf''' einer Geraden konstruiert wurde, stärker: seine genaue Lage oder seine Zugehörigkeit zur Geraden?

{{BR}}
== Dynamisches Labor: Parallele Geraden ==

Zwei Geraden sind parallel, wenn sie dieselbe Richtung besitzen und sich nicht schneiden. Wir schreiben

<math>g\parallel h</math>.

[[Datei:Parallel Lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

Probiere die folgende dynamische Aufgabe aus. Verschiebe die Punkte und beobachte besonders die Lage der Geraden zueinander.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/xpzufghs </iframe>

'''Forscherauftrag:'''

{| class="wikitable"
! Versuch
! Beobachtung
! Vermutung
|-
| Verschiebe einen Punkt auf einer konstruierten Parallelen.
| Beschreibe, wie sich beide Geraden verhalten.
| Formuliere einen Satz mit <math>\parallel</math>.
|-
| Versuche, die Geraden durch Ziehen zum Schneiden zu bringen.
| Gelingt das?
| Erkläre, was die Konstruktion festhält.
|-
| Vergleiche mit zwei nur nach Augenmaß gezeichneten Geraden.
| Bleiben diese sicher parallel?
| Begründe den Unterschied zwischen Zeichnung und Konstruktion.
|}

{{BR}}
== Dynamisches Labor: Senkrechte Geraden ==

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn sie einen rechten Winkel bilden:

<math>g\perp h</math>

und damit

<math>\angle(g,h)=90^\circ</math>.

[[Datei:Angle-perpendicular.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Perpendicular.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Zugtest:''' Konstruiere eine Senkrechte und bewege einen der Ausgangspunkte. Beobachte, ob der Winkel bei jeder Lage <math>90^\circ</math> bleibt.

'''Vermutung:''' Wenn <math>h</math> als Senkrechte zu <math>g</math> konstruiert wurde, dann bleibt <math>g\perp h</math> auch beim Ziehen erhalten.

{{BR}}
== Winkel verändern und messen ==

Ein [[Winkel]] entsteht aus zwei Schenkeln mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt. In Klasse 5 begegnen Dir besonders:

{| class="wikitable"
! Winkelart
! Größe
! Beispiel
|-
| spitzer Winkel
| <math>0^\circ<\alpha<90^\circ</math>
| <math>45^\circ</math>
|-
| rechter Winkel
| <math>\alpha=90^\circ</math>
| Ecke eines Rechtecks
|-
| stumpfer Winkel
| <math>90^\circ<\alpha<180^\circ</math>
| <math>120^\circ</math>
|-
| gestreckter Winkel
| <math>\alpha=180^\circ</math>
| Gerade Linie
|}

[[Datei:Rtriangle.svg|450px|rahmenlos|center]]

In diesem Applet kannst Du den Winkel durch Ziehen verändern und das Geodreieck passend verschieben:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/murzFqrh </iframe>

'''Experimentiere in vier Schritten:'''

{| class="wikitable"
! Schritt
! Auftrag
! Kontrollfrage
|-
| 1
| Stelle ungefähr <math>45^\circ</math> ein.
| Ist der Winkel spitz?
|-
| 2
| Stelle genau <math>90^\circ</math> ein.
| Woran erkennst Du den rechten Winkel?
|-
| 3
| Vergrößere auf etwa <math>120^\circ</math>.
| Welche Winkelart liegt vor?
|-
| 4
| Ziehe den Punkt sehr langsam.
| Wann wechselt die Winkelart?
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=xFFkr6GYG1s |500|center}}

{{BR}}
== Dreiecke durch Ziehen untersuchen ==

Ein [[Dreieck]] besitzt drei Eckpunkte, drei Seiten und drei Innenwinkel. Beim Ziehen können sich Seitenlängen und Winkel verändern. Trotzdem kann die Figur ein Dreieck bleiben.

[[Datei:Triangle-scalene.svg|450px|rahmenlos|center]]

Probiere das dynamische Dreieck aus:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/PbU9aav5 </iframe>

Beobachte besonders den Punkt <math>C</math>. Ziehe ihn so, dass sich die Form stark verändert.

{| class="wikitable"
! Eigenschaft
! Kann sie sich beim freien Ziehen verändern?
! So prüfst Du es
|-
| Länge <math>|AB|</math>
| Ja, wenn <math>A</math> oder <math>B</math> frei bewegt werden.
| Miss vor und nach dem Ziehen.
|-
| Winkel bei <math>C</math>
| Ja.
| Lies das Winkelmaß ab.
|-
| Anzahl der Eckpunkte
| Nein, solange die Konstruktion als Dreieck bestehen bleibt.
| Zähle die Eckpunkte.
|-
| Lage des Dreiecks
| Ja.
| Vergleiche Start- und Endposition.
|}

'''Grenzfall:''' Wenn drei Punkte auf einer Geraden liegen, entsteht kein echtes Dreieck mit Fläche. Untersuche, was im Applet passiert, wenn Du einen Punkt möglichst nahe an die Verbindungslinie der beiden anderen Punkte ziehst.

{{BR}}
== Zeichnen oder konstruieren? ==

Dynamische Geometrie zeigt besonders deutlich den Unterschied zwischen '''nur passend aussehend''' und '''mathematisch konstruiert'''.

{| class="wikitable"
! Nur gezeichnet
! Konstruiert
|-
| Zwei Linien sehen parallel aus.
| Es wurde festgelegt: <math>g\parallel h</math>.
|-
| Eine Ecke sieht ungefähr rechtwinklig aus.
| Es wurde festgelegt: <math>g\perp h</math>.
|-
| Vier Seiten sehen ungefähr gleich lang aus.
| Die Gleichheit der Seiten wurde durch die Konstruktion erzwungen.
|-
| Ein Punkt liegt scheinbar auf einer Geraden.
| Der Punkt wurde als Punkt auf <math>g</math> erzeugt und erfüllt <math>P\in g</math>.
|}

'''Merksatz:''' Eine gute dynamische Konstruktion besteht den '''Zugtest'''. Auch nach starkem Ziehen bleiben die Eigenschaften erhalten, die durch die Konstruktion festgelegt wurden.

{{BR}}
== Achsenspiegelung entdecken ==

Bei einer [[Achsenspiegelung]] wird ein Punkt <math>P</math> an einer Spiegelachse <math>a</math> auf einen Bildpunkt <math>P'</math> abgebildet.

[[Datei:Simetria-reflexion.svg|450px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Axial reflection.svg|450px|rahmenlos|center]]

Für den Schnittpunkt <math>M</math> der Verbindungsstrecke <math>\overline{PP'}</math> mit der Spiegelachse gilt:

<math>M\in a</math>

<math>|PM|=|MP'|</math>

und

<math>PP'\perp a</math>.

Das bedeutet: Die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Punkt und Bildpunkt im rechten Winkel.

{{BR}}
== Dynamisches Spiegel-Labor ==

Bewege die Spiegelachse und beobachte, wie sich das Bilddreieck mitbewegt:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/nbak5Yy8 </iframe>

Prüfe diese Vermutungen experimentell:

{| class="wikitable"
! Vermutung
! Messidee
! Erwartete Eigenschaft
|-
| Urbild und Bild sind gleich groß.
| Vergleiche passende Seiten.
| <math>|AB|=|A'B'|</math>
|-
| Passende Winkel bleiben gleich groß.
| Miss einen Winkel und seinen Bildwinkel.
| <math>\angle ABC=\angle A'B'C'</math>
|-
| Punkt und Bildpunkt liegen gleich weit von der Achse entfernt.
| Miss beide senkrechten Abstände.
| <math>d(P,a)=d(P',a)</math>
|-
| Punkte auf der Spiegelachse bleiben an ihrem Platz.
| Ziehe einen Punkt auf die Achse.
| Für <math>P\in a</math> gilt <math>P'=P</math>.
|}

Ein noch umfangreicheres Experiment mit Punkt- und Achsenspiegelung findest Du hier:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/qxzeefgf </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=DEW9gY3HU1Q |500|center}}

{{BR}}
== Symmetrie durch Ziehen prüfen ==

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei der Spiegelung an einer passenden Achse auf sich selbst abgebildet wird.

Ein gleichseitiges Dreieck besitzt mehrere Spiegelachsen:

[[Datei:Labeled Triangle Reflections.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Experiment:''' Verschiebe bei einer dynamischen Figur einen Eckpunkt. Prüfe anschließend neu:

{| class="wikitable"
! Frage
! Ja
! Nein
|-
| Gibt es weiterhin eine Spiegelachse?
| □
| □
|-
| Werden passende Punkte aufeinander abgebildet?
| □
| □
|-
| Haben entsprechende Seiten gleiche Länge?
| □
| □
|-
| Bleibt die Symmetrie auch bei einer weiteren Veränderung erhalten?
| □
| □
|}

{{BR}}
== Bewegungen von Figuren vergleichen ==

Spiegelung, Drehung und Verschiebung verändern die Lage einer Figur, aber bei solchen Kongruenzabbildungen bleiben Form und Größe erhalten.

Untersuche dies dynamisch:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/FXerpWKY </iframe>

Vergleiche:

<math>|AB|</math> mit <math>|A'B'|</math>

und

<math>\angle ABC</math> mit <math>\angle A'B'C'</math>.

Wenn die Figur nur verschoben, gedreht oder gespiegelt wird, bleiben entsprechende Streckenlängen und Winkelgrößen gleich.

Als praktische Ergänzung zeigt dieses Video eine Parallelverschiebung mit Geodreieck und Lineal:

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=f-EZYsn5nsk |500|center}}

{{BR}}
== Was bleibt erhalten? Invarianten entdecken ==

Eine Eigenschaft, die sich bei einer bestimmten Veränderung nicht ändert, nennt man eine '''invariante Eigenschaft''' oder kurz eine '''Invariante'''.

Für Deine Experimente reicht zunächst die Frage:

'''Was bleibt gleich, obwohl ich etwas bewege?'''

{| class="wikitable"
! Konstruktion
! Du ziehst ...
! Typische Invariante
|-
| Punkt auf Gerade
| den Punkt
| <math>P\in g</math>
|-
| Parallele
| einen Ausgangspunkt
| <math>g\parallel h</math>
|-
| Senkrechte
| einen Ausgangspunkt
| <math>g\perp h</math>
|-
| Mittelpunkt <math>M</math> von <math>\overline{AB}</math>
| <math>A</math> oder <math>B</math>
| <math>|AM|=|MB|</math>
|-
| Achsenspiegelung
| Urbild oder Spiegelachse
| gleiche Längen und Winkel im Bild
|}

{{BR}}
== Vermutungen richtig formulieren ==

Eine gute Vermutung ist klar und überprüfbar. Besonders hilfreich sind '''Wenn-dann-Sätze'''.

{| class="wikitable"
! Beobachtung
! Gute Vermutung
|-
| Der Winkel sieht immer recht aus.
| Wenn <math>h</math> als Senkrechte zu <math>g</math> konstruiert ist, dann bleibt <math>\angle(g,h)=90^\circ</math>.
|-
| Die beiden Linien schneiden sich nie.
| Wenn <math>h</math> als Parallele zu <math>g</math> konstruiert ist, dann bleibt <math>g\parallel h</math>.
|-
| Das Spiegelbild bleibt gleich groß.
| Wenn eine Figur an einer Geraden gespiegelt wird, dann bleiben entsprechende Strecken gleich lang.
|}

'''Ungünstig:''' „Das bleibt irgendwie gleich.“

'''Besser:''' „Beim Ziehen von <math>A</math> bleibt <math>|AM|=|MB|</math> erhalten.“

{{BR}}
== Vermutungen experimentell kontrollieren ==

Eine Vermutung solltest Du nicht nur in einer einzigen schönen Lage testen.

Nutze den '''Extremtest''':

# Ziehe einen Punkt sehr weit nach links oder rechts und prüfe die Eigenschaft erneut.
# Erzeuge eine sehr schmale oder sehr breite Figur und prüfe erneut.
# Drehe die Lage der Konstruktion so stark wie möglich.
# Suche bewusst nach einer Lage, in der Deine Vermutung falsch werden könnte.
# Findest Du kein Gegenbeispiel, notiere: „Die Vermutung wurde in vielen Fällen experimentell bestätigt.“

'''Wichtig:''' Viele Tests ersetzen keinen vollständigen Beweis. Sie helfen Dir aber, falsche Vermutungen zu entdecken und gute Vermutungen zu entwickeln.

{{BR}}
== Forscherprotokoll ==

Nutze für jede dynamische Untersuchung dieses Schema:

{| class="wikitable"
! Feld
! Eintrag
|-
| Ausgangsfigur
| Welche Punkte, Geraden, Strecken oder Winkel sind vorhanden?
|-
| Veränderung
| Welchen Punkt oder welche Gerade hast Du gezogen?
|-
| Beobachtung
| Was ändert sich sichtbar oder messbar?
|-
| Invariante
| Was bleibt erhalten?
|-
| Vermutung
| Formuliere einen klaren Wenn-dann-Satz.
|-
| Kontrollversuche
| Welche drei deutlich unterschiedlichen Lagen hast Du geprüft?
|-
| Ergebnis
| Bestätigt, widerlegt oder noch unklar?
|}

{{BR}}
== Mathezeichen-Werkstatt ==

{| class="wikitable"
! Zeichen
! Bedeutung
! Gesprochen
|-
| <math>P\in g</math>
| Punkt <math>P</math> liegt auf <math>g</math>.
| „P liegt auf g.“
|-
| <math>g\parallel h</math>
| Die Geraden sind parallel.
| „g ist parallel zu h.“
|-
| <math>g\perp h</math>
| Die Geraden stehen senkrecht aufeinander.
| „g ist senkrecht zu h.“
|-
| <math>|AB|</math>
| Länge der Strecke zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
| „Länge AB.“
|-
| <math>\angle ABC</math>
| Winkel mit Scheitelpunkt <math>B</math>.
| „Winkel ABC.“
|-
| <math>90^\circ</math>
| rechter Winkel
| „neunzig Grad.“
|}

{{BR}}
== Medienhinweis ==

Die eingebundenen Abbildungen stammen aus Wikimedia Commons. Lizenz- und Urheberangaben findest Du jeweils auf der Dateibeschreibungsseite. Externe GeoGebra-Materialien werden über ihre öffentlichen Materialseiten eingebunden; ihre Autorenschaft und Nutzungsbedingungen bleiben dort nachvollziehbar. Die YouTube-Medien werden über die jeweilige offizielle Einbettungsfunktion angezeigt.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist die wichtigste Handlung im Zugmodus?'''
(Einen freien Punkt verschieben und die Folgen beobachten)
(!Eine Zeichnung ausdrucken)
(!Alle Punkte löschen)
(!Nur die Farbe einer Figur ändern)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt bei zwei konstruierten senkrechten Geraden erhalten?'''
(Der Winkel zwischen ihnen beträgt 90 Grad)
(!Beide Geraden werden gleich lang)
(!Beide Geraden werden zu Strecken)
(!Beide Geraden liegen immer waagerecht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt parallele Geraden?'''
(Sie behalten dieselbe Richtung und schneiden sich nicht)
(!Sie schneiden sich immer im rechten Winkel)
(!Sie müssen gleich lang sein)
(!Sie besitzen nur einen gemeinsamen Punkt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was prüfst Du mit einem Zugtest?'''
(Ob eine konstruierte Eigenschaft beim Verändern erhalten bleibt)
(!Ob der Bildschirm groß genug ist)
(!Ob eine Figur eine schöne Farbe hat)
(!Ob alle Punkte denselben Namen tragen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine mathematische Vermutung?'''
(Eine überprüfbare Aussage, von der Du annimmst, dass sie gilt)
(!Eine zufällige Farbe)
(!Ein bereits bewiesener Satz)
(!Eine Messskala am Geodreieck)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Eigenschaft hat eine Achsenspiegelung?'''
(Punkt und Bildpunkt liegen gleich weit von der Spiegelachse entfernt)
(!Das Bild wird immer doppelt so groß)
(!Alle Winkel werden zu rechten Winkeln)
(!Die Spiegelachse verschwindet nach dem Spiegeln)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für einen Punkt, der auf einer Geraden konstruiert wurde?'''
(Er bleibt beim Verschieben auf dieser Geraden)
(!Er kann nur nach oben bewegt werden)
(!Er wird automatisch zum Mittelpunkt)
(!Er erzeugt immer einen rechten Winkel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet invariant?'''
(Eine Eigenschaft bleibt bei der untersuchten Veränderung erhalten)
(!Eine Figur wird vollständig gelöscht)
(!Ein Winkel wird immer größer)
(!Eine Strecke wird immer halbiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie prüfst Du eine Vermutung besonders sinnvoll?'''
(Du testest viele deutlich verschiedene Lagen und suchst nach Gegenbeispielen)
(!Du prüfst nur eine einzige Lage)
(!Du veränderst niemals die Figur)
(!Du schaust nur auf die Farbe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit der Länge einer Strecke AB meistens, wenn A frei verschoben und B festgehalten wird?'''
(Die Länge AB verändert sich)
(!Die Länge bleibt immer gleich)
(!Die Strecke wird automatisch parallel)
(!Der Punkt B wird zum Winkel)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zugmodus || Freie Punkte bewegen
|-
| Parallele || Gleiche Richtung ohne Schnittpunkt
|-
| Senkrechte || Rechter Winkel
|-
| Spiegelachse || Mittellinie zwischen Punkt und Bildpunkt
|-
| Invariante || Erhaltene Eigenschaft
|-
| Vermutung || Überprüfbare Annahme
|-
| Mittelpunkt || Zwei gleich lange Teilstrecken
|-
| Konstruktion || Festgelegte geometrische Abhängigkeit
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Dynamische Geometrie
|-
| '''Zugmodus'''
| Punkt mit Maus oder Finger bewegen
|-
| '''Parallelität'''
| Zwei Geraden behalten dieselbe Richtung
|-
| '''Senkrecht'''
| Winkelmaß bleibt bei 90 Grad
|-
| '''Achsenspiegelung'''
| Urbild und Bild bleiben gleich groß
|-
| '''Vermutung'''
| Vorläufige überprüfbare Aussage
|-
| '''Zugtest'''
| Viele unterschiedliche Lagen kontrollieren

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Spiegelachse || Wie heißt die Gerade, an der eine Figur gespiegelt wird?
|-
| Parallel || Wie nennt man zwei Geraden mit gleicher Richtung, die sich nicht schneiden?
|-
| Senkrecht || Wie nennt man Geraden, die einen rechten Winkel bilden?
|-
| Strecke || Wie heißt die Verbindung zweier Punkte mit zwei Endpunkten?
|-
| Vermutung || Wie heißt eine überprüfbare Annahme, die Du nach Beobachtungen formulierst?
|-
| Zugmodus || Wie heißt die Arbeitsweise, bei der freie Punkte bewegt werden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+M+Dynamische+Geometrie+entdecken </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
In der dynamischen Geometrie kannst Du freie Punkte durch { Ziehen } verändern.
Zwei konstruierte parallele Geraden erfüllen auch nach dem Verschieben die Beziehung { parallel }.
Zwei senkrechte Geraden bilden einen Winkel von { 90 Grad }.
Eine Eigenschaft, die bei einer Veränderung erhalten bleibt, nennt man { Invariante }.
Bei einer Achsenspiegelung heißt die festgelegte Gerade { Spiegelachse }.
Ein Punkt und sein Bildpunkt liegen gleich weit von der { Spiegelachse } entfernt.
Eine klare überprüfbare Annahme nennt man { Vermutung }.
Beim Zugtest prüfst Du eine Konstruktion in vielen verschiedenen { Lagen }.
Ein Punkt, der auf einer Geraden konstruiert wurde, bleibt auf dieser { Geraden }.
Bei einer Spiegelung bleiben entsprechende Strecken gleich { lang }.
Eine einzige erfolgreiche Probe ist noch kein vollständiger mathematischer { Beweis }.
Eine gute dynamische Konstruktion soll ihre festgelegten Eigenschaften beim { Ziehen } behalten.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zugprotokoll]]: Erzeuge zwei Punkte <math>A</math> und <math>B</math> mit einer Strecke dazwischen. Ziehe <math>A</math> an fünf verschiedene Stellen und notiere, was sich an <math>|AB|</math> verändert.
# [[Winkelarten]]: Erzeuge einen veränderbaren Winkel und stelle nacheinander einen spitzen, rechten und stumpfen Winkel ein. Fertige zu jeder Lage eine Skizze an.
# [[Parallele Geraden]]: Konstruiere eine Parallele und versuche durch Ziehen, beide Geraden zum Schneiden zu bringen. Beschreibe Dein Ergebnis.
# [[Spiegelbild]]: Spiegele einen Punkt an einer Geraden. Ziehe den Ausgangspunkt und beschreibe mit eigenen Worten, wie sich der Bildpunkt bewegt.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Zugtest]]: Konstruiere ein Rechteck und führe einen starken Zugtest durch. Notiere mindestens drei Eigenschaften, die erhalten bleiben sollen.
# [[Achsenspiegelung]]: Spiegele ein Dreieck an einer beweglichen Achse. Miss zwei passende Seiten und zwei passende Winkel vor und nach mehreren Veränderungen.
# [[Vermutung]]: Formuliere zu einer selbst gewählten dynamischen Konstruktion zwei Wenn-dann-Vermutungen und prüfe jede Vermutung in mindestens fünf deutlich verschiedenen Lagen.
# [[Fehleranalyse]]: Zeichne zuerst ein Viereck, das nur wie ein Rechteck aussieht. Konstruiere danach ein echtes Rechteck. Vergleiche beide Figuren im Zugtest und erkläre den Unterschied.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Invariante]]: Finde bei drei verschiedenen Konstruktionen jeweils mindestens eine Eigenschaft, die sich verändert, und eine Eigenschaft, die erhalten bleibt. Begründe Deine Auswahl.
# [[Gegenbeispiel]]: Erfinde eine zunächst überzeugend klingende Vermutung über ein dynamisches Dreieck und suche anschließend gezielt eine Lage, die Deine Vermutung widerlegt.
# [[Spiegelachse]]: Untersuche experimentell, warum die Spiegelachse die Strecke zwischen <math>P</math> und <math>P'</math> rechtwinklig halbiert. Dokumentiere Messwerte aus mindestens vier Lagen.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Forscherkreislauf „Ziehen – Beobachten – Vermuten – Prüfen – Erklären“. Zeige darin eine eigene dynamische Konstruktion und mindestens einen Zugtest.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Konstruktion untersuchen]]: Zwei Geraden sehen in einer Startlage parallel aus. Erkläre, wie Du mit einem Zugtest feststellen kannst, ob sie wirklich als Parallelen konstruiert wurden oder nur zufällig parallel aussehen.
# [[Rechter Winkel]]: Eine Schülerin behauptet: „Der Winkel sieht bei mir immer ungefähr recht aus, also ist er fest 90 Grad.“ Entwickle ein Experiment, mit dem Du die Aussage genauer überprüfen kannst.
# [[Spiegelung erklären]]: Bei einer Achsenspiegelung wird die Spiegelachse verschoben. Erkläre, welche Beziehungen zwischen Urpunkt, Bildpunkt und Spiegelachse trotzdem erhalten bleiben.
# [[Vermutung bewerten]]: Ein Schüler testet seine Vermutung nur in einer einzigen Lage. Erkläre, warum das wenig aussagekräftig ist, und beschreibe drei bessere Kontrollversuche.
# [[Zeichnung oder Konstruktion]]: Vergleiche ein frei gezeichnetes Quadrat mit einem mathematisch konstruierten Quadrat. Beschreibe, welche Beobachtungen Du beim Ziehen erwartest und warum.
# [[Transfer]]: Entwirf selbst eine dynamische Figur, bei der mindestens zwei Eigenschaften erhalten bleiben und mindestens eine Größe veränderlich ist. Formuliere die drei Eigenschaften mit mathematischen Zeichen.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du dynamische Geometrie nicht nur bedienen, sondern zur Untersuchung mathematischer Zusammenhänge nutzen kannst.

{| class="wikitable"
! Bereich
! Das solltest Du zeigen können
|-
| Grundbegriffe
| Du unterscheidest Punkt, Gerade, Strecke, Winkel und Figur sicher.
|-
| Zugmodus
| Du kannst freie Punkte gezielt bewegen und abhängige Objekte beobachten.
|-
| Fachsprache
| Du verwendest Zeichen wie <math>\in</math>, <math>\parallel</math> und <math>\perp</math> passend.
|-
| Beobachten
| Du unterscheidest veränderliche und erhaltene Eigenschaften.
|-
| Vermuten
| Du formulierst eine klare, überprüfbare Vermutung.
|-
| Kontrollieren
| Du prüfst Vermutungen in mehreren unterschiedlichen Lagen und suchst nach Gegenbeispielen.
|-
| Spiegelung
| Du beschreibst wesentliche Eigenschaften einer Achsenspiegelung.
|-
| Reflexion
| Du erklärst, warum experimentelle Bestätigung und mathematischer Beweis nicht dasselbe sind.
|}

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

Wikipedia bietet einen Überblick über den Begriff der dynamischen Geometrie:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dynamische_Geometrie </iframe>

Weitere passende offene bzw. frei zugängliche Lern- und Informationsangebote:

# [[Dynamische Geometrie]]: Grundlagen zum Zugmodus und zu dynamischen Konstruktionen.
# [[GeoGebra]]: Software für dynamische Geometrie und weitere mathematische Darstellungen.
# [[Achsensymmetrie]]: Grundlagen symmetrischer Figuren.
# [[Spiegelung (Geometrie)]]: Mathematische Eigenschaften von Spiegelungen.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry Wikimedia Commons – Geometrie]: Freie Abbildungen zu geometrischen Themen.
# [https://www.geogebra.org/ GeoGebra]: Interaktive mathematische Materialien.

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Dynamische Geometrie]]'''
# [[Punkt]]
# [[Gerade]]
# [[Strecke]]
# [[Winkel]]
# [[Parallele Geraden]]
# [[Senkrechte Geraden]]
# [[Dreieck]]
# [[Viereck]]
# [[Achsensymmetrie]]
# [[Spiegelung (Geometrie)]]
# [[Kongruenzabbildung]]
# [[GeoGebra]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Dynamische Geometrie]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 M - Dynamische Geometrie entdecken - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt