Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T13:16:11Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''M5 M - Das Koordinatensystem''' ist ein aiMOOC für die '''Klasse 5 auf M-Niveau'''. Du lernst, wie Du Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem einträgst, Koordinaten sicher abliest und mit Koordinaten geometrische Figuren beschreibst. Statt Mathematik nur als Fließtext zu lesen, arbeitest Du mit Rastern, Punktfolgen, Schatzkarten, Pixelbildern, dynamischen GeoGebra-Modellen, Erklärvideos und vielen Darstellungen mit der MediaWiki Math Extension.

Ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht zueinander stehenden Achsen. Die waagerechte Achse heißt <math>x</math>-Achse, die senkrechte Achse heißt <math>y</math>-Achse. Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung <math>O(0\mid 0)</math>. Ein Punkt wird durch ein geordnetes Zahlenpaar beschrieben, zum Beispiel <math>P(4\mid 3)</math>.

[[Datei:2D Cartesian Coordinates.svg|500px|rahmenlos|center|Kartesisches Koordinatensystem mit x- und y-Achse]]

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Koordinatensystem]]: die <math>x</math>-Achse, die <math>y</math>-Achse, den Ursprung und die Einteilung erklären.
# [[Koordinaten]]: Koordinaten von Punkten sicher ablesen und in der Form <math>P(x\mid y)</math> notieren.
# [[Punkt]]: vorgegebene Punkte passend in ein Koordinatensystem eintragen.
# [[Geometrische Figur]]: Figuren durch ihre Eckpunkte beschreiben und aus Koordinaten zeichnen.
# [[Verschiebung]]: einfache Bewegungen nach rechts, links, oben und unten an Koordinaten erkennen.
# [[Pixelbild]]: aus Koordinaten Punktbilder, Rasterbilder und kleine geometrische Motive erzeugen.

{{BR}}
= Grundwissen zum Koordinatensystem =

{{BR}}
== Die Bauteile auf einen Blick ==

{| class="wikitable"
! Bauteil
! Mathematische Schreibweise
! Bedeutung
|-
| Ursprung
| <math>O(0\mid 0)</math>
| Schnittpunkt der beiden Achsen
|-
| waagerechte Achse
| <math>x</math>-Achse
| Auf ihr liest Du die erste Koordinate ab.
|-
| senkrechte Achse
| <math>y</math>-Achse
| Auf ihr liest Du die zweite Koordinate ab.
|-
| Punkt
| <math>P(x\mid y)</math>
| Ein Ort im Koordinatensystem
|-
| Einheit
| <math>1</math>
| Abstand zwischen zwei benachbarten Markierungen
|-
| Raster
| <math>x=\text{konstant}</math> und <math>y=\text{konstant}</math>
| Hilft Dir beim genauen Ablesen und Eintragen.
|}

'''Merksatz:''' Bei <math>P(x\mid y)</math> kommt '''zuerst <math>x</math>, dann <math>y</math>'''. Du kannst Dir merken: '''erst waagerecht, dann senkrecht'''.

{{BR}}
== Vom Zahlenstrahl zur Koordinatenebene ==

Eine Zahlengerade beschreibt nur eine Richtung. Ein Koordinatensystem kombiniert zwei Zahlengeraden, die sich rechtwinklig schneiden.

{| class="wikitable"
! Schritt
! Vorstellung
! Mathematische Idee
|-
| 1
| Eine waagerechte Zahlengerade
| <math>x=0,1,2,3,\ldots</math>
|-
| 2
| Eine senkrechte Zahlengerade kommt hinzu.
| <math>y=0,1,2,3,\ldots</math>
|-
| 3
| Beide treffen sich im Ursprung.
| <math>O(0\mid 0)</math>
|-
| 4
| Jeder Rasterpunkt erhält zwei Angaben.
| <math>P(x\mid y)</math>
|}

[[Datei:Graph-paper.svg|500px|rahmenlos|center|Ein Raster als Grundlage für ein Koordinatensystem]]

{{BR}}
== Koordinaten ablesen: erst x, dann y ==

Betrachte den Punkt <math>A(4\mid 3)</math>. Die erste Zahl sagt, wie weit Du waagerecht gehst. Die zweite Zahl sagt, wie weit Du senkrecht gehst.

{| class="wikitable"
! Schritt
! Aktion
! Ergebnis
|-
| 1
| Starte im Ursprung.
| <math>O(0\mid 0)</math>
|-
| 2
| Gehe <math>4</math> Einheiten nach rechts.
| <math>x=4</math>
|-
| 3
| Gehe <math>3</math> Einheiten nach oben.
| <math>y=3</math>
|-
| 4
| Markiere den Punkt.
| <math>A(4\mid 3)</math>
|}

'''Beispiele:'''

{| class="wikitable"
! Punkt
! Erste Koordinate
! Zweite Koordinate
! Lage
|-
| <math>B(2\mid 5)</math>
| <math>x=2</math>
| <math>y=5</math>
| 2 nach rechts, 5 nach oben
|-
| <math>C(7\mid 1)</math>
| <math>x=7</math>
| <math>y=1</math>
| 7 nach rechts, 1 nach oben
|-
| <math>D(0\mid 4)</math>
| <math>x=0</math>
| <math>y=4</math>
| direkt auf der <math>y</math>-Achse
|-
| <math>E(6\mid 0)</math>
| <math>x=6</math>
| <math>y=0</math>
| direkt auf der <math>x</math>-Achse
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Vyb03_fKXhA |500|center}}

{{BR}}
== Punkte eintragen: die sichere Vier-Schritt-Methode ==

Wenn <math>P(6\mid 2)</math> gegeben ist, gehst Du so vor:

{| class="wikitable"
! Schritt
! Was Du tust
! Kontrolle
|-
| '''1'''
| Lies die erste Koordinate.
| <math>x=6</math>
|-
| '''2'''
| Gehe vom Ursprung waagerecht bis <math>6</math>.
| Position auf der <math>x</math>-Achse stimmt.
|-
| '''3'''
| Gehe von dort senkrecht bis <math>2</math>.
| Höhe <math>y=2</math> stimmt.
|-
| '''4'''
| Setze einen Punkt und beschrifte ihn mit <math>P</math>.
| <math>P(6\mid 2)</math>
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=UH7oVtlqz-8 |500|center}}

{{BR}}
== Dynamisches Punktelabor ==

Im dynamischen Koordinatensystem kannst Du Punkte verschieben und beobachten, wie sich ihre Koordinaten verändern. Achte besonders darauf, welche Bewegung nur <math>x</math> und welche Bewegung nur <math>y</math> verändert.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/nbddjve7 </iframe>

{| class="wikitable"
! Bewegung des Punktes
! Veränderung
! Beispiel
|-
| nach rechts
| <math>x</math> wird größer
| <math>(2\mid 3)\rightarrow(5\mid 3)</math>
|-
| nach links
| <math>x</math> wird kleiner
| <math>(6\mid 4)\rightarrow(2\mid 4)</math>
|-
| nach oben
| <math>y</math> wird größer
| <math>(4\mid 1)\rightarrow(4\mid 5)</math>
|-
| nach unten
| <math>y</math> wird kleiner
| <math>(7\mid 6)\rightarrow(7\mid 2)</math>
|}

{{BR}}
== Ein geeignetes Koordinatensystem wählen ==

Ein Koordinatensystem soll zu den Daten passen. Wenn alle Punkte Werte zwischen <math>0</math> und <math>10</math> besitzen, ist eine Achseneinteilung von <math>0</math> bis <math>10</math> mit Einerschritten meist übersichtlich. Für geometrische Figuren ist eine gleichmäßige Skalierung auf beiden Achsen besonders hilfreich, damit ein Quadrat auch wie ein Quadrat aussieht.

{| class="wikitable"
! Situation
! Sinnvolle Wahl
! Warum?
|-
| Punkte bis <math>10</math>
| Achsen von <math>0</math> bis <math>10</math>
| Der Zeichenbereich wird gut genutzt.
|-
| nur gerade Koordinaten bis <math>20</math>
| Zweierschritte
| Das Raster bleibt übersichtlich.
|-
| kleine Figur mit Koordinaten bis <math>6</math>
| Achsen von <math>0</math> bis <math>7</math>
| Die Figur wird groß genug dargestellt.
|-
| Vergleich von Breite und Höhe
| gleiche Einheit auf beiden Achsen
| Längen lassen sich direkt vergleichen.
|}

{{BR}}
= Lernen mit Schatzkarten =

[[Datei:Treasure map.svg|500px|rahmenlos|center|Schatzkarte als Motivation für Koordinaten]]

Eine Schatzkarte funktioniert wie ein Lageplan: Orte werden durch eindeutige Positionen beschrieben. Im Koordinatensystem kannst Du die Position als Zahlenpaar angeben.

{{BR}}
== Schatzinsel-Aufgabe ==

Stell Dir ein Koordinatensystem von <math>0</math> bis <math>10</math> auf beiden Achsen vor. Trage folgende Orte ein:

{| class="wikitable"
! Ort
! Koordinate
|-
| Palme
| <math>P(2\mid 3)</math>
|-
| Höhle
| <math>H(8\mid 7)</math>
|-
| Boot
| <math>B(1\mid 1)</math>
|-
| Felsen
| <math>F(6\mid 4)</math>
|-
| Schatz
| <math>S(9\mid 2)</math>
|}

Prüfe danach die Lagebeziehungen:

# [[Rechts und links]]: Welcher Ort liegt weiter rechts, <math>H</math> oder <math>F</math>?
# [[Oben und unten]]: Welcher Ort liegt höher, <math>P</math> oder <math>S</math>?
# [[Koordinaten lesen]]: Welcher Ort besitzt den <math>x</math>-Wert <math>1</math>?
# [[Koordinaten vergleichen]]: Welche Punkte haben unterschiedliche <math>x</math>- und <math>y</math>-Werte, liegen aber besonders nah beieinander?

{{BR}}
== Interaktives Schatzsuche-Punktspiel ==

Bewege den Punkt zu den verlangten Koordinaten. Kontrolliere nach jedem Zug: '''Habe ich zuerst die <math>x</math>-Koordinate und dann die <math>y</math>-Koordinate beachtet?'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/N3fpNdrm </iframe>

{{BR}}
= Pixelbilder mit Koordinaten =

Pixelbilder bestehen aus einem Raster. Auch hier hilft die Idee von Zeilen, Spalten und Koordinaten. Für die Mathematik verwenden wir weiterhin die Konvention <math>(x\mid y)</math>: zuerst waagerecht, dann senkrecht.

[[Datei:Smiley rastered.svg|500px|rahmenlos|center|Ein Smiley in einem Raster]]

[[Datei:Pixel grid 4000x2000.svg|500px|rahmenlos|center|Pixelraster als Beispiel für ein regelmäßiges Gitternetz]]

{{BR}}
== Pixelpunkt-Aufgabe: ein Gesicht entsteht ==

Markiere im Koordinatensystem die folgenden Rasterpunkte. Verwende für jeden angegebenen Punkt ein kleines ausgefülltes Quadrat. Wenn Du möchtest, ergänzt Du anschließend eigene Punkte.

{| class="wikitable"
! Bildteil
! Koordinaten
|-
| linkes Auge
| <math>(3\mid 6),\ (3\mid 7)</math>
|-
| rechtes Auge
| <math>(7\mid 6),\ (7\mid 7)</math>
|-
| linke Mundhälfte
| <math>(3\mid 3),\ (4\mid 2)</math>
|-
| Mundmitte
| <math>(5\mid 2)</math>
|-
| rechte Mundhälfte
| <math>(6\mid 2),\ (7\mid 3)</math>
|}

'''Forscherfrage:''' Wie verändern sich die Koordinaten aller Pixel, wenn Du das ganze Gesicht zwei Einheiten nach rechts verschiebst? Mathematisch wird aus <math>(x\mid y)</math> dann <math>(x+2\mid y)</math>.

{{BR}}
== Koordinatenbild: Rakete ==

Trage die Punkte in dieser Reihenfolge ein und verbinde jeweils benachbarte Punkte:

{| class="wikitable"
! Punkt
! Koordinate
|-
| <math>A</math>
| <math>A(5\mid 9)</math>
|-
| <math>B</math>
| <math>B(7\mid 6)</math>
|-
| <math>C</math>
| <math>C(7\mid 3)</math>
|-
| <math>D</math>
| <math>D(8\mid 1)</math>
|-
| <math>E</math>
| <math>E(6\mid 2)</math>
|-
| <math>F</math>
| <math>F(5\mid 1)</math>
|-
| <math>G</math>
| <math>G(4\mid 2)</math>
|-
| <math>H</math>
| <math>H(2\mid 1)</math>
|-
| <math>I</math>
| <math>I(3\mid 3)</math>
|-
| <math>J</math>
| <math>J(3\mid 6)</math>
|}

Verbinde zum Schluss <math>J</math> wieder mit <math>A</math>. Für ein Fenster kannst Du zusätzlich <math>K(5\mid 6)</math>, <math>L(6\mid 5)</math>, <math>M(5\mid 4)</math> und <math>N(4\mid 5)</math> verbinden.

{{BR}}
= Geometrische Figuren mit Koordinaten beschreiben =

Koordinaten eignen sich besonders gut, um [[Rechteck]], [[Quadrat]], [[Dreieck]] und andere Figuren eindeutig über ihre Eckpunkte zu beschreiben.

[[Datei:SVG example markup grid.svg|500px|rahmenlos|center|Geometrische Formen auf einem Raster]]

{{BR}}
== Beispiel: Rechteck ==

Gegeben sind die vier Eckpunkte

<math>A(1\mid 1),\quad B(6\mid 1),\quad C(6\mid 4),\quad D(1\mid 4).</math>

Verbinde <math>A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A</math>.

{| class="wikitable"
! Beobachtung
! Rechnung
! Aussage
|-
| <math>A</math> und <math>B</math> haben denselben <math>y</math>-Wert.
| <math>6-1=5</math>
| Die untere Seite ist <math>5</math> Einheiten lang.
|-
| <math>B</math> und <math>C</math> haben denselben <math>x</math>-Wert.
| <math>4-1=3</math>
| Die rechte Seite ist <math>3</math> Einheiten lang.
|-
| Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
| <math>AB=CD=5</math>, <math>BC=DA=3</math>
| Die Figur ist ein Rechteck.
|}

'''Wichtig:''' Haben zwei Punkte denselben <math>y</math>-Wert, liegt ihre Verbindung waagerecht. Haben zwei Punkte denselben <math>x</math>-Wert, liegt ihre Verbindung senkrecht.

{{BR}}
== Beispiel: Quadrat erkennen ==

Gegeben sind

<math>K(2\mid 2),\quad L(6\mid 2),\quad M(6\mid 6),\quad N(2\mid 6).</math>

Die Seitenlängen sind

<math>KL=6-2=4</math>

und

<math>LM=6-2=4.</math>

Da die waagerechten und senkrechten Seiten jeweils gleich lang sind, entsteht ein Quadrat mit Seitenlänge <math>4</math>.

{{BR}}
== Beispiel: Dreieck beschreiben ==

Gegeben sind

<math>R(2\mid 1),\quad S(8\mid 1),\quad T(5\mid 6).</math>

Die Strecke <math>RS</math> liegt waagerecht, weil beide Punkte denselben <math>y</math>-Wert besitzen. Der Punkt <math>T</math> liegt höher. Durch das Verbinden von <math>R</math>, <math>S</math> und <math>T</math> entsteht ein Dreieck.

{{BR}}
= Figuren verschieben =

Koordinaten zeigen Bewegungen besonders klar. Wenn jeder Punkt dieselbe Veränderung erhält, wird die ganze Figur verschoben.

{| class="wikitable"
! Verschiebung
! Regel
! Beispiel
|-
| <math>2</math> nach rechts
| <math>(x\mid y)\rightarrow(x+2\mid y)</math>
| <math>(3\mid 4)\rightarrow(5\mid 4)</math>
|-
| <math>3</math> nach oben
| <math>(x\mid y)\rightarrow(x\mid y+3)</math>
| <math>(2\mid 1)\rightarrow(2\mid 4)</math>
|-
| <math>1</math> nach links
| <math>(x\mid y)\rightarrow(x-1\mid y)</math>
| <math>(5\mid 2)\rightarrow(4\mid 2)</math>
|-
| <math>2</math> nach unten
| <math>(x\mid y)\rightarrow(x\mid y-2)</math>
| <math>(6\mid 5)\rightarrow(6\mid 3)</math>
|}

'''Transfer:''' Wird das Rechteck mit <math>A(1\mid 1)</math>, <math>B(6\mid 1)</math>, <math>C(6\mid 4)</math>, <math>D(1\mid 4)</math> um <math>2</math> nach rechts und <math>1</math> nach oben verschoben, entstehen

<math>A'(3\mid 2),\quad B'(8\mid 2),\quad C'(8\mid 5),\quad D'(3\mid 5).</math>

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Beispiel
! Besser
|-
| Koordinaten vertauschen
| Aus <math>(2\mid 5)</math> wird fälschlich <math>(5\mid 2)</math>.
| Immer zuerst <math>x</math>, dann <math>y</math>.
|-
| Beim falschen Nullpunkt starten
| Der Weg beginnt nicht bei <math>O(0\mid 0)</math>.
| Ursprung zuerst suchen.
|-
| Achseneinteilung übersehen
| Ein Kästchen wird automatisch als <math>1</math> gedeutet.
| Vor dem Ablesen die Skala prüfen.
|-
| Punkt ungenau setzen
| Der Punkt liegt zwischen Rasterlinien.
| Schnittpunkt der passenden Rasterlinien verwenden.
|-
| Figur in falscher Reihenfolge verbinden
| Eckpunkte werden kreuzweise verbunden.
| Vorgegebene Punktreihenfolge beachten.
|}

{{BR}}
= Koordinaten in digitalen Bildern =

Digitale Bilder verwenden ebenfalls Raster. Die Zählrichtung in Computergrafiken kann jedoch von der üblichen Schulkonvention abweichen. Für diesen aiMOOC gilt immer die mathematische Schulkonvention: positive <math>x</math>-Richtung nach rechts, positive <math>y</math>-Richtung nach oben.

[[Datei:SVG-Koordinaten.svg|500px|rahmenlos|center|Koordinaten in Raster- und Vektorgrafiken]]

[[Datei:Graphics coordinate system de.svg|500px|rahmenlos|center|Koordinatensystem für digitale Bilder]]

{{BR}}
== Medien- und Lizenzhinweis ==

Die hier eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden wegen ihrer freien beziehungsweise gemeinfreien Lizenzierung ausgewählt. Für eine Weiterverwendung außerhalb des Wikis solltest Du die jeweilige Dateiseite auf Wikimedia Commons öffnen und die dort genannten Urheber- und Lizenzangaben übernehmen. Eingebettete YouTube-Videos werden nicht kopiert, sondern über den Videoplayer verknüpft. Die GeoGebra-Aktivitäten werden als externe interaktive Lernressourcen eingebettet.

{| class="wikitable"
! Medium
! Lizenzstatus auf Wikimedia Commons bei der Recherche
! Einsatz im aiMOOC
|-
| 2D Cartesian Coordinates.svg
| Public Domain
| Grundaufbau des Koordinatensystems
|-
| Treasure map.svg
| CC0
| Schatzkarten-Kontext
|-
| Graph-paper.svg
| CC BY-SA
| Raster und Gitternetz
|-
| Smiley rastered.svg
| CC BY-SA 3.0
| Pixelbild und Raster
|-
| Pixel grid 4000x2000.svg
| Public Domain
| regelmäßiges Pixelraster
|-
| SVG-Koordinaten.svg
| CC BY-SA / GFDL
| Vergleich Raster- und Vektorgrafik
|-
| Graphics coordinate system de.svg
| CC BY-SA 4.0
| Koordinaten in digitalen Bildern
|-
| SVG example markup grid.svg
| Public Domain
| geometrische Formen im Raster
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie heißt die waagerechte Achse im Koordinatensystem?'''
(x-Achse)
(!y-Achse)
(!Ursprung)
(!Rasterachse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Koordinate liest Du bei einem Punkt zuerst ab?'''
(die x-Koordinate)
(!die y-Koordinate)
(!den Punktnamen)
(!die Seitenlänge)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo liegt der Ursprung eines Koordinatensystems?'''
(am Schnittpunkt der beiden Achsen)
(!am rechten Rand)
(!am oberen Rand)
(!immer beim Punkt 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beschreibung passt zu einem Punkt mit x gleich 4 und y gleich 3?'''
(P mit x gleich 4 und y gleich 3)
(!P mit x gleich 3 und y gleich 4)
(!P mit x gleich 4 und y gleich 4)
(!P mit x gleich 3 und y gleich 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt gleich, wenn ein Punkt nur nach oben verschoben wird?'''
(die x-Koordinate)
(!die y-Koordinate)
(!beide Koordinaten)
(!keine Koordinate)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für zwei Punkte auf einer waagerechten Strecke?'''
(Sie haben denselben y-Wert)
(!Sie haben denselben x-Wert)
(!Sie liegen immer im Ursprung)
(!Sie haben immer gleiche Punktnamen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für zwei Punkte auf einer senkrechten Strecke?'''
(Sie haben denselben x-Wert)
(!Sie haben denselben y-Wert)
(!Sie liegen immer auf der x-Achse)
(!Sie besitzen keine Koordinaten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum prüfst Du vor dem Eintragen die Achseneinteilung?'''
(Weil ein Kästchen nicht immer genau eine Einheit bedeuten muss)
(!Weil die Achsen immer vertauscht sind)
(!Weil Punkte keine Namen brauchen)
(!Weil nur die y-Achse Zahlen trägt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit der x-Koordinate bei einer Verschiebung um zwei Einheiten nach rechts?'''
(Sie wird um zwei größer)
(!Sie wird um zwei kleiner)
(!Sie bleibt gleich)
(!Sie wird immer null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du im Koordinatensystem ein achsenparalleles Rechteck besonders gut?'''
(Gegenüberliegende Eckpunkte bilden waagerechte und senkrechte Seiten)
(!Alle Punkte liegen auf einer Achse)
(!Alle Eckpunkte haben dieselben Koordinaten)
(!Die x-Werte aller Punkte sind gleich)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| x-Achse || waagerechte Achse
|-
| y-Achse || senkrechte Achse
|-
| Ursprung || Schnittpunkt der Achsen
|-
| Punktname || Großbuchstabe vor dem Koordinatenpaar
|-
| erste Koordinate || waagerechte Position
|-
| zweite Koordinate || senkrechte Position
|-
| Raster || Hilfsnetz aus Linien
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Abszisse'''
| erste Koordinate
|-
| '''Ordinate'''
| zweite Koordinate
|-
| '''Rechtsachse'''
| x-Achse
|-
| '''Hochachse'''
| y-Achse
|-
| '''Koordinatenursprung'''
| Schnittpunkt der Achsen

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Ursprung || Wie heißt der Schnittpunkt von x-Achse und y-Achse?
|-
| Rechtsachse || Wie heißt die waagerechte Achse mit einem anderen Wort?
|-
| Hochachse || Wie heißt die senkrechte Achse mit einem anderen Wort?
|-
| Raster || Wie heißt das Hilfsnetz aus waagerechten und senkrechten Linien?
|-
| Punktname || Wie heißt die Bezeichnung wie A oder B vor einem Koordinatenpaar?
|-
| Koordinatenpaar || Wie heißt die geordnete Angabe aus x-Wert und y-Wert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+M+Das+Koordinatensystem </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die waagerechte Achse heißt { x-Achse }.<br>
Die senkrechte Achse heißt { y-Achse }.<br>
Der Schnittpunkt der beiden Achsen heißt { Ursprung }.<br>
Bei einem Punkt liest Du zuerst die { x-Koordinate } ab.<br>
Die zweite Zahl eines Koordinatenpaares beschreibt die { y-Koordinate }.<br>
Der Punkt O hat in beiden Richtungen den Wert { null }.<br>
Beim Eintragen eines Punktes gehst Du zuerst { waagerecht }.<br>
Punkte mit gleichem y-Wert können auf einer { waagerechten } Strecke liegen.<br>
Punkte mit gleichem x-Wert können auf einer { senkrechten } Strecke liegen.<br>
Bei einer Verschiebung nach rechts wird die x-Koordinate { größer }.<br>
Ein regelmäßiges Liniennetz im Koordinatensystem heißt { Raster }.<br>
Die Eckpunkte einer geometrischen Figur lassen sich durch { Koordinaten } eindeutig beschreiben.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Punktediktat]]: Lass Dir von einer Partnerin oder einem Partner fünf Punkte im Format <math>P(x\mid y)</math> diktieren. Trage sie ein und vergleicht anschließend Eure Zeichnungen.
# [[Schatzkarte]]: Zeichne ein Koordinatensystem von <math>0</math> bis <math>10</math> und platziere fünf Orte wie Palme, Boot, Höhle, Felsen und Schatz. Notiere zu jedem Ort die Koordinaten.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde drei typische Fehler beim Ablesen von Punkten und schreibe jeweils dazu, wie man den Fehler erkennt und verbessert.
# [[Koordinaten-Foto]]: Suche in Deiner Umgebung ein Raster, zum Beispiel Fliesen, Fenster oder ein Spielbrett. Skizziere es und beschreibe vier Positionen mit einem selbst gewählten Koordinatensystem.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Pixelbild]]: Entwirf ein kleines Pixelmotiv in einem Raster von <math>0</math> bis <math>10</math>. Erstelle eine Liste aller benötigten Koordinaten, damit jemand anderes Dein Bild nachbauen kann.
# [[Geometrische Figur]]: Lege die Eckpunkte eines Rechtecks und eines Dreiecks fest. Zeichne beide Figuren und erkläre anhand der Koordinaten, welche Seiten waagerecht oder senkrecht liegen.
# [[Koordinaten-Rallye]]: Entwickle sechs Hinweise, bei denen Mitschülerinnen und Mitschüler von Punkt zu Punkt gelangen. Jeder Hinweis soll eine Koordinate oder eine Verschiebung enthalten.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Merksatz „erst x, dann y“. Zeige darin mindestens zwei Punkte und einen typischen Fehler.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Verschiebung]]: Erstelle eine Figur aus mindestens fünf Punkten. Verschiebe sie zuerst drei Einheiten nach rechts und danach zwei Einheiten nach oben. Gib die neuen Koordinaten an und formuliere eine allgemeine Regel.
# [[Geometrische Muster]]: Entwickle aus Punkten ein symmetrisches Muster. Begründe mithilfe der Koordinaten, woran Du die Symmetrie erkennst.
# [[Koordinatenspiel]]: Plane ein eigenes analoges oder digitales Punktspiel. Formuliere Spielregeln, Siegbedingung und mindestens zehn Koordinaten-Aufgaben in steigender Schwierigkeit.
# [[Alltagsmodell]]: Untersuche, wie Koordinaten in Stadtplänen, Sitzplänen, Computerspielen oder digitalen Bildern genutzt werden. Vergleiche mindestens zwei Systeme und erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe 1]]: Ein Punkt <math>A(2\mid 3)</math> wird vier Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschoben. Bestimme die neuen Koordinaten und erkläre, welche Teile Deiner Rechnung zur waagerechten und welche zur senkrechten Bewegung gehören.
# [[Transferaufgabe 2]]: Die Punkte <math>A(1\mid 1)</math>, <math>B(7\mid 1)</math>, <math>C(7\mid 5)</math> und <math>D(1\mid 5)</math> werden verbunden. Beschreibe die Figur, bestimme ihre Seitenlängen und begründe Deine Entscheidung anhand gleicher x- oder y-Werte.
# [[Transferaufgabe 3]]: Ein Mitschüler trägt <math>P(3\mid 7)</math> bei <math>(7\mid 3)</math> ein. Erkläre den Fehler so, dass er ihn künftig selbst vermeiden kann.
# [[Transferaufgabe 4]]: Eine Schatzkarte verwendet Zweierschritte auf beiden Achsen. Der Schatz liegt beim dritten Rasterstrich rechts und beim vierten Rasterstrich oben. Bestimme die Koordinaten und begründe, warum bloßes Kästchenzählen ohne Skalenprüfung zu einem falschen Ergebnis führen kann.
# [[Transferaufgabe 5]]: Entwirf ein achsenparalleles Quadrat mit Seitenlänge <math>4</math>, dessen linke untere Ecke bei <math>(2\mid 3)</math> liegt. Gib alle vier Eckpunkte an und erkläre Deinen Weg.
# [[Transferaufgabe 6]]: Vergleiche ein mathematisches Koordinatensystem mit einem Pixelraster eines Bildschirms. Formuliere zwei Gemeinsamkeiten und einen möglichen Unterschied der Zählrichtung.

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{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

# [[Koordinatensystem]]: x-Achse, y-Achse, Ursprung, Einheit und Raster sicher benennst.
# [[Koordinaten ablesen]]: Punkte korrekt als <math>P(x\mid y)</math> notierst.
# [[Koordinaten eintragen]]: vorgegebene Punkte passend und sauber einzeichnest.
# [[Achseneinteilung]]: unterschiedliche Skalen erkennst und beim Ablesen berücksichtigst.
# [[Geometrische Figuren]]: Eckpunkte nutzt, um Rechtecke, Quadrate und Dreiecke zu beschreiben.
# [[Verschiebung]]: Änderungen von <math>x</math>- und <math>y</math>-Koordinaten bei Bewegungen erklärst.
# [[Darstellungskompetenz]]: mathematische Informationen in Raster, Bild, Tabelle und Punktfolge übertragen kannst.
# [[Begründung]]: nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Vorgehensweise nachvollziehbar erklärst.

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{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem </iframe>

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{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M5 M - Das Koordinatensystem]]'''
# [[Kartesisches Koordinatensystem]]
# [[Koordinaten]]
# [[Punkt]]
# [[Geometrische Figuren]]
# [[Verschiebung]]
# [[Symmetrie]]
# [[Raster]]
# [[Pixelbild]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Medienbildung]]
[[Kategorie:Digitale Bildung]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 M - Das Koordinatensystem - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt