Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T12:10:30Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= M5 G - Teiler und Vielfache entdecken =

{{BR}}
= Einleitung =
In diesem aiMOOC entdeckst Du '''Teiler''' und '''Vielfache''' nicht nur als Wörter, sondern als sichtbare Muster. Du legst Punkte in gleich große Gruppen, baust Rechtecke, springst auf Zahlengeraden und markierst Zahlen in Zahlentafeln. So erkennst Du: Teilen ohne Rest, Multiplizieren und wiederholtes Addieren gehören eng zusammen.

Wir arbeiten auf '''G-Niveau der Klasse 5''' zunächst mit den positiven natürlichen Zahlen <math>1,2,3,\ldots</math>. Wenn wir Vielfache notieren, beginnen wir deshalb mit dem ersten positiven Vielfachen.

{{BR}}
== Das kannst Du am Ende ==
# [[Teiler|Teiler]]: Du kannst erklären, wann eine Zahl Teiler einer anderen Zahl ist.
# [[Vielfaches|Vielfache]]: Du kannst einfache Vielfache durch wiederholte Addition und Multiplikation bilden.
# [[Teilermenge|Teilermengen]]: Du kannst die Teiler kleiner natürlicher Zahlen vollständig finden.
# [[Vielfachenmenge|Vielfachenmengen]]: Du kannst die ersten Vielfachen einer Zahl angeben.
# [[Multiplikation|Zusammenhang]]: Du kannst mit <math>a\cdot b=n</math> erklären, warum <math>a</math> und <math>b</math> Teiler von <math>n</math> sind.
# [[Teilbarkeit|Entscheiden]]: Du kannst durch Aufteilen prüfen, ob eine Division ohne Rest möglich ist.

{{BR}}
== Einstieg: 12 Plättchen werden aufgeteilt ==
Stell Dir '''12 Plättchen''' vor. Du möchtest sie in gleich große Gruppen legen. Jede Gruppengröße, bei der kein Plättchen übrig bleibt, führt zu einem Teiler von <math>12</math>.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Anordnung !! Punktefeld !! Rechnung
|-
| Eine Reihe mit 12 Punkten
| ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
| <math>1\cdot 12=12</math>
|-
| Zwei Reihen mit je 6 Punkten
| ● ● ● ● ● ●<br>● ● ● ● ● ●
| <math>2\cdot 6=12</math>
|-
| Drei Reihen mit je 4 Punkten
| ● ● ● ●<br>● ● ● ●<br>● ● ● ●
| <math>3\cdot 4=12</math>
|-
| Vier Reihen mit je 3 Punkten
| ● ● ●<br>● ● ●<br>● ● ●<br>● ● ●
| <math>4\cdot 3=12</math>
|}

'''Beobachtung:''' Die Zahlen <math>1,2,3,4,6</math> und <math>12</math> passen zu vollständigen Gruppierungen. Sie sind die positiven Teiler von <math>12</math>.

{{BR}}
== Teiler: Aufteilen ohne Rest ==
Eine positive natürliche Zahl <math>d</math> ist ein '''Teiler''' von <math>n</math>, wenn es eine positive natürliche Zahl <math>k</math> gibt mit

<math>d\cdot k=n</math>.

Man schreibt dann

<math>d\mid n</math>.

Das Zeichen <math>\mid</math> liest Du als „teilt“.

'''Beispiel:'''

<math>3\mid 12</math>, denn <math>3\cdot 4=12</math> und <math>12:3=4</math>.

'''Gegenbeispiel:'''

<math>5\nmid 12</math>, denn <math>12:5</math> geht in den natürlichen Zahlen nicht ohne Rest auf. Beim Verteilen von <math>12</math> Plättchen in Fünfergruppen bleiben <math>2</math> Plättchen übrig.

[[Datei:Composite number Cuisenaire rods 10.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Cuisenaire-Stäbe zeigen an der Zahl <math>10</math>, dass dieselbe Gesamtlänge mit passenden gleich langen Stäben aufgebaut werden kann. Solche vollständigen Aufteilungen helfen Dir, Teiler zu erkennen.

{{BR}}
== Teilerpaare: Rechtecke verraten die Teiler ==
Teiler treten oft paarweise auf. Für <math>12</math> kannst Du die Rechtecke so lesen:

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
! Teilerpaar !! Multiplikation !! Divisionen
|-
| <math>1</math> und <math>12</math>
| <math>1\cdot12=12</math>
| <math>12:1=12</math> und <math>12:12=1</math>
|-
| <math>2</math> und <math>6</math>
| <math>2\cdot6=12</math>
| <math>12:2=6</math> und <math>12:6=2</math>
|-
| <math>3</math> und <math>4</math>
| <math>3\cdot4=12</math>
| <math>12:3=4</math> und <math>12:4=3</math>
|}

Damit erhältst Du die vollständige Teilermenge

<math>T(12)=\{1,2,3,4,6,12\}</math>.

Ein guter Suchweg lautet: Beginne mit <math>1</math>, prüfe der Reihe nach mögliche Gruppengrößen und notiere immer beide Zahlen eines passenden Teilerpaares.

[[Datei:Factor and multiple.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Visueller Rechenweg: Ist 4 ein Teiler von 20? ==
{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%;"
! Klicke auf „Ausklappen“ und prüfe den Rechenweg Schritt für Schritt.
|-
| '''Schritt 1:''' Lege <math>20</math> Punkte vor Dir: ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
|-
| '''Schritt 2:''' Bilde Vierergruppen: (● ● ● ●) (● ● ● ●) (● ● ● ●) (● ● ● ●) (● ● ● ●)
|-
| '''Schritt 3:''' Es bleiben keine Punkte übrig.
|-
| '''Schritt 4:''' <math>20:4=5</math>.
|-
| '''Ergebnis:''' <math>4\mid20</math>. Deshalb ist <math>4</math> ein Teiler von <math>20</math>.
|}

{{BR}}
== Vielfache: Immer gleich große Schritte ==
Ein '''Vielfaches''' einer positiven natürlichen Zahl <math>a</math> entsteht, wenn Du <math>a</math> mit einer positiven natürlichen Zahl multiplizierst.

<math>a,\;2a,\;3a,\;4a,\ldots</math>

Für <math>a=4</math> erhältst Du:

<math>4,\;8,\;12,\;16,\;20,\ldots</math>

Das sind die ersten positiven Vielfachen von <math>4</math>.

Du kannst sie auch als wiederholte Addition sehen:

<math>4</math>

<math>4+4=8</math>

<math>4+4+4=12</math>

<math>4+4+4+4=16</math>

{{BR}}
== Zahlengerade: Springe in Viererschritten ==
Auf einer Zahlengeraden bedeuten die Vielfachen von <math>4</math> gleich große Sprünge:

<math>0 \xrightarrow{+4} 4 \xrightarrow{+4} 8 \xrightarrow{+4} 12 \xrightarrow{+4} 16 \xrightarrow{+4} 20 \xrightarrow{+4} 24</math>

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%; text-align:center;"
! Dynamische Zahlengerade: Klappe die Sprungfolge für die Vielfachen von 3 aus.
|-
| <math>0 \xrightarrow{+3} 3 \xrightarrow{+3} 6 \xrightarrow{+3} 9 \xrightarrow{+3} 12 \xrightarrow{+3} 15 \xrightarrow{+3} 18 \xrightarrow{+3} 21</math>
|-
| Die Landepunkte sind positive Vielfache von <math>3</math>: <math>3,6,9,12,15,18,21,\ldots</math>
|}

[[Datei:Number line multiplication with 1.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Zahlengerade macht Multiplikation als gleichmäßiges Vergrößern beziehungsweise als gleichmäßige Schritte sichtbar.

{{BR}}
== Animierter Rechenweg: Multiplikation sichtbar machen ==
[[Datei:Multiplication as scaling integers.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation zeigt Multiplikation als Skalierung. Für unser Thema ist besonders wichtig: Bei natürlichen Zahlen kannst Du ein Produkt auch als wiederholte Addition verstehen. So führt <math>5\cdot3</math> zu <math>3+3+3+3+3=15</math>. Deshalb ist <math>15</math> ein Vielfaches von <math>3</math> und von <math>5</math>.

{{BR}}
== Vielfachenmenge ==
Die ersten positiven Vielfachen von <math>6</math> sind

<math>6,\;12,\;18,\;24,\;30,\;36,\ldots</math>

Kurz schreiben wir:

<math>V(6)=\{6,12,18,24,30,36,\ldots\}</math>.

Die drei Punkte bedeuten: Die Liste geht immer weiter. Eine positive natürliche Zahl hat deshalb '''unendlich viele positive Vielfache''', aber nur endlich viele positive Teiler.

{{BR}}
== Teiler und Vielfache gehören zusammen ==
Die wichtigste Verbindung lautet:

<math>a\mid n \quad\Longleftrightarrow\quad n=a\cdot k</math>

für eine passende positive natürliche Zahl <math>k</math>.

Am Beispiel <math>18=3\cdot6</math> erkennst Du gleichzeitig:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Aussage !! Bedeutung
|-
| <math>3\mid18</math>
| <math>3</math> ist Teiler von <math>18</math>.
|-
| <math>6\mid18</math>
| <math>6</math> ist Teiler von <math>18</math>.
|-
| <math>18=3\cdot6</math>
| <math>18</math> ist ein Vielfaches von <math>3</math> und von <math>6</math>.
|}

'''Merksatz:''' Wenn <math>a</math> ein Teiler von <math>n</math> ist, dann ist <math>n</math> ein Vielfaches von <math>a</math>.

{{BR}}
== Zahlentafel: Vielfache entdecken ==
In der Tafel von <math>1</math> bis <math>40</math> sind die Vielfachen von <math>4</math> fett markiert. Lies sie zeilenweise.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
| 1 || 2 || 3 || '''4''' || 5 || 6 || 7 || '''8''' || 9 || 10
|-
| 11 || '''12''' || 13 || 14 || 15 || '''16''' || 17 || 18 || 19 || '''20'''
|-
| 21 || 22 || 23 || '''24''' || 25 || 26 || 27 || '''28''' || 29 || 30
|-
| 31 || '''32''' || 33 || 34 || 35 || '''36''' || 37 || 38 || 39 || '''40'''
|}

Das Muster setzt sich fort. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Vielfachen von <math>4</math> liegen auf der Zahlengeraden immer genau <math>4</math> Einheiten.

{{BR}}
== Interaktive Zahlentafel: Erst überlegen, dann aufklappen ==
Bevor Du die Lösung öffnest, markiere auf Papier alle Vielfachen von <math>5</math> zwischen <math>1</math> und <math>50</math>.

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%; text-align:center;"
! Lösung anzeigen
|-
| <math>5,\;10,\;15,\;20,\;25,\;30,\;35,\;40,\;45,\;50</math>
|}

{{BR}}
== Das Einmaleins als Vielfachen-Muster ==
[[Datei:Multiplication table to scale.svg|600px|rahmenlos|center]]

In einer Einmaleins-Tafel begegnen Dir Vielfache ständig. In der Dreierreihe stehen Vielfache von <math>3</math>, in der Siebenerreihe Vielfache von <math>7</math>. Produkte an Kreuzungspunkten können zu mehreren Reihen gehören: <math>12</math> liegt zum Beispiel in der Zweier-, Dreier-, Vierer-, Sechser- und Zwölferreihe.

{{BR}}
== Zwei kurze Erklärvideos ==
Das erste Video führt die Begriffe Teiler und Vielfaches auf dem Niveau der Klasse 5 ein.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Cziryj3PFXg |500|center}}

Das zweite Video erklärt Teiler und Vielfache ebenfalls anhand elementarer Beispiele.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=QylioHoSHsE |500|center}}

Nutze die Videos aktiv: Pausiere vor einem Ergebnis, rechne selbst und vergleiche anschließend.

{{BR}}
== Mini-Check: Teiler oder nicht? ==
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Aussage
! Ordne zu
|-
| <math>3\mid15</math>
| '''Teiler'''
|-
| <math>4\nmid15</math>
| '''Kein Teiler'''
|-
| <math>5\mid20</math>
| '''Teiler'''
|-
| <math>6\nmid20</math>
| '''Kein Teiler'''
|}
{{E}}
</div>

{{BR}}
== Mini-Check: Vielfaches oder nicht? ==
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Aussage
! Ordne zu
|-
| <math>18=3\cdot6</math>
| '''Vielfaches von 3'''
|-
| <math>20=4\cdot5</math>
| '''Vielfaches von 4'''
|-
| <math>14=7\cdot2</math>
| '''Vielfaches von 7'''
|-
| <math>25=5\cdot5</math>
| '''Vielfaches von 5'''
|}
{{E}}
</div>

{{BR}}
== Häufige Stolperstellen ==
{| class="wikitable"
! Stolperstelle !! Besser denken
|-
| „<math>3</math> ist ein Vielfaches von <math>12</math>.“
| Prüfe die Richtung: <math>12=3\cdot4</math>. Also ist <math>3</math> Teiler von <math>12</math> und <math>12</math> Vielfaches von <math>3</math>.
|-
| „Ein Teiler darf Rest lassen.“
| Nein. Ein Teiler passt '''ohne Rest'''.
|-
| „Nach fünf Vielfachen ist Schluss.“
| Nein. Die Folge <math>a,2a,3a,\ldots</math> geht immer weiter.
|-
| „Ich suche Teiler nur mit Division.“
| Du kannst auch Punktefelder und Teilerpaare über Multiplikation nutzen.
|}

{{BR}}
== Merkkarte ==
{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Begriff !! Frage an Dich !! Beispiel
|-
| '''Teiler'''
| „Kann ich die Zahl ohne Rest in Gruppen dieser Größe aufteilen?“
| <math>4\mid20</math>, weil <math>20:4=5</math>.
|-
| '''Vielfaches'''
| „Entsteht die Zahl durch wiederholtes Addieren oder Multiplizieren mit dieser Zahl?“
| <math>20=5\cdot4</math>, also ist <math>20</math> ein Vielfaches von <math>5</math>.
|-
| '''Teilerpaar'''
| „Welche zwei Faktoren ergeben zusammen als Produkt die Zahl?“
| <math>3\cdot8=24</math>, also bilden <math>3</math> und <math>8</math> ein Teilerpaar von <math>24</math>.
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Zahl ist ein Teiler von 18?'''
(6)
(!7)
(!8)
(!10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist ein Vielfaches von 5?'''
(20)
(!12)
(!18)
(!22)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung zeigt, dass 4 ein Teiler von 24 ist?'''
(4 mal 6 gleich 24)
(!4 plus 6 gleich 10)
(!24 plus 4 gleich 28)
(!24 minus 6 gleich 18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die vollständige Teilermenge von 10?'''
(1 2 5 10)
(!1 2 4 10)
(!2 5 10 20)
(!1 3 5 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches ist das nächste positive Vielfache von 6 nach 24?'''
(30)
(!25)
(!28)
(!32)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei einer Teilung durch einen Teiler gelten?'''
(Es bleibt kein Rest)
(!Es bleibt immer Rest eins)
(!Das Ergebnis ist immer null)
(!Die Zahl wird immer größer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu 3 und 15 ist richtig?'''
(3 ist ein Teiler von 15)
(!15 ist ein Teiler von 3)
(!3 ist kein Teiler von 15)
(!15 ist kein Vielfaches von 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl gehört nicht zu den positiven Vielfachen von 4?'''
(18)
(!8)
(!12)
(!20)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche beiden Zahlen bilden ein Teilerpaar von 24?'''
(4 und 6)
(!5 und 6)
(!3 und 7)
(!2 und 11)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der Unterschied zwischen Teilern und positiven Vielfachen einer positiven natürlichen Zahl?'''
(Es gibt endlich viele Teiler und unendlich viele positive Vielfache)
(!Es gibt unendlich viele Teiler und endlich viele positive Vielfache)
(!Es gibt immer gleich viele Teiler und positive Vielfache)
(!Jede Zahl hat genau zwei Teiler und zwei positive Vielfache)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Teiler || Aufteilen ohne Rest
|-
| Vielfaches || Ergebnis einer passenden Multiplikation
|-
| Teilerpaar || Zwei Faktoren mit demselben Produkt
|-
| Teilermenge || Alle positiven Teiler einer Zahl
|-
| Vielfachenmenge || Fortgesetzte positive Mehrfache einer Zahl
|-
| Punktefeld || Sichtbare Gruppierung gleicher Mengen
|-
| Zahlengerade || Gleich große Sprünge zeigen Vielfache
|-
| Rest || Übrig gebliebene Elemente beim Teilen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Teiler'''
| Aufteilen ohne Rest
|-
| '''Vielfaches'''
| Wiederholte gleich große Schritte
|-
| '''Teilerpaar'''
| Zwei passende Faktoren
|-
| '''Punktefeld'''
| Rechteckige Gruppierung
|-
| '''Zahlengerade'''
| Sichtbare Sprungfolge

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teiler || Zahl, durch die ohne Rest geteilt werden kann
|-
| Vielfaches || Ergebnis aus einer Zahl und einem natürlichen Faktor
|-
| Produkt || Ergebnis einer Multiplikation
|-
| Division || Rechenart zum Aufteilen
|-
| Punktefeld || Anordnung von Punkten in gleich langen Reihen
|-
| Zahlengerade || Darstellung, auf der gleich große Sprünge sichtbar werden
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+G+-+Teiler+und+Vielfache+entdecken </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein { Teiler } einer Zahl passt beim Aufteilen ohne Rest. Die Zahl <math>4</math> ist ein Teiler von <math>20</math>, weil <math>20:4</math> genau { 5 } ergibt. Die positiven Teiler von <math>12</math> bilden zusammen die { Teilermenge }. Ein { Vielfaches } entsteht durch Multiplikation mit einer positiven natürlichen Zahl. Die Folge <math>6,12,18,24,\ldots</math> zeigt positive Vielfache von { 6 }. Auf der Zahlengeraden erscheinen Vielfache als gleich große { Sprünge }. Aus <math>3\cdot8=24</math> folgt, dass <math>3</math> und <math>8</math> ein { Teilerpaar } von <math>24</math> bilden. Ist <math>a</math> ein Teiler von <math>n</math>, dann ist <math>n</math> ein { Vielfaches } von <math>a</math>.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Punktefeld|Punktefeld legen]]: Nimm 12 Münzen, Knöpfe oder Papierpunkte. Lege alle möglichen rechteckigen Anordnungen und fotografiere oder zeichne sie. Schreibe zu jedem Rechteck eine Multiplikation.
# [[Teiler|Teiler sammeln]]: Wähle eine Zahl zwischen 10 und 30. Finde alle positiven Teiler mit Teilerpaaren und erkläre Deinen Suchweg in drei bis fünf Sätzen.
# [[Vielfaches|Vielfachen-Spur]]: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 40 und markiere die positiven Vielfachen von 4. Verbinde die Markierungen mit gleich großen Sprüngen.
# [[Zahlentafel|Zahlentafel markieren]]: Erstelle eine Tafel von 1 bis 50. Kennzeichne die Vielfachen von 5 und beschreibe das Muster.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Teilerpaar|Teilerkarten]]: Gestalte Karten mit Zahlen und passenden Teilerpaaren. Tausche sie mit einer Partnerperson und kontrolliert Euch gegenseitig.
# [[Teilbarkeit|Rest-Experiment]]: Verteile 18 Gegenstände nacheinander in Gruppen zu 2, 3, 4, 5 und 6. Dokumentiere, wann ein Rest bleibt und was das für die Teiler bedeutet.
# [[Vielfachenmenge|Zwei Vielfachenmengen vergleichen]]: Notiere die ersten zehn positiven Vielfachen von 3 und von 4. Kreise gemeinsame Zahlen ein und formuliere, was Dir auffällt.
# [[Erklärvideo|Erklärclip]]: Produziere einen höchstens zweiminütigen Clip, in dem Du mit Plättchen erklärst, warum 6 ein Teiler von 24 ist und 24 ein Vielfaches von 6.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Forscherauftrag|Zahlen mit vielen Teilern]]: Untersuche die Zahlen von 1 bis 30. Finde eine Zahl mit besonders vielen positiven Teilern und begründe Deine Wahl mit einer vollständigen Teilermenge.
# [[Muster|Vielfachen-Muster]]: Vergleiche die Vielfachen von 2, 3 und 6 bis 60. Entwickle eine Vermutung darüber, welche Zahlen gleichzeitig Vielfache von 2 und 3 sind.
# [[Spielentwicklung|Sortierspiel entwickeln]]: Erfinde ein analoges oder digitales Sortierspiel mit mindestens 20 Zahlenkarten zu den Kategorien „Teiler von 24“, „Vielfaches von 6“ und „keines von beidem“. Erstelle eine Lösungskarte.
# [[Alltag|Alltagsproblem erfinden]]: Formuliere eine Sachaufgabe, in der Gegenstände ohne Rest in gleich große Gruppen verteilt werden müssen. Löse die Aufgabe, erkläre die Teiler und stelle zusätzlich eine passende Vielfachenfrage.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Begründen|Aufteilen begründen]]: 24 Trinkpäckchen sollen in gleich große Kisten verteilt werden. Prüfe die Gruppengrößen 3, 5, 6 und 8. Begründe für jede Größe mit Rechnung oder Rest, ob sie möglich ist.
# [[Darstellungen wechseln|Darstellungen wechseln]]: Stelle <math>18=3\cdot6</math> als Punktefeld, als Divisionsaussage und als Aussage über Teiler und Vielfache dar.
# [[Fehler finden|Fehleranalyse]]: Jemand sagt: „Weil <math>4\cdot5=20</math>, ist 20 ein Teiler von 4.“ Erkläre den Denkfehler und formuliere die richtige Aussage.
# [[Vergleichen|Mengen vergleichen]]: Notiere die positiven Vielfachen von 4 und 6 bis 50. Finde gemeinsame Zahlen und erkläre, wie die Sprünge auf zwei Zahlengeraden zusammenpassen.
# [[Strategie|Teilerstrategie]]: Entwickle einen sicheren Plan, mit dem Du alle positiven Teiler von 36 findest, ohne einen zu vergessen. Wende Deinen Plan an und erkläre, warum er vollständig ist.
# [[Transfer|Sitzordnung]]: Eine Klasse hat 28 Lernende. Finde alle Möglichkeiten, gleich lange Reihen ohne freie Plätze zu bilden. Übersetze jede Möglichkeit in ein Teilerpaar.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen können:
# [[Begriff Teiler|Teiler erklären]]: Du kannst „Teiler“ mit einer konkreten Aufteilung ohne Rest und mit einer passenden Rechnung erklären.
# [[Begriff Vielfaches|Vielfaches erklären]]: Du kannst positive Vielfache durch Multiplikation und wiederholte Addition darstellen.
# [[Teilermenge|Teilermengen bilden]]: Du findest bei kleinen natürlichen Zahlen alle positiven Teiler und ordnest sie sinnvoll in Teilerpaare.
# [[Vielfachenmenge|Vielfachenfolgen bilden]]: Du setzt einfache Vielfachenfolgen sicher fort.
# [[Zusammenhang|Zusammenhang darstellen]]: Du kannst aus <math>a\cdot b=n</math> Aussagen über Teiler und Vielfache ableiten.
# [[Darstellungswechsel|Darstellungen verbinden]]: Du kannst zwischen Punktefeld, Gruppierung, Division, Multiplikation, Zahlengerade und Zahlentafel wechseln.
# [[Begründung|Begründen]]: Du erklärst nicht nur das Ergebnis, sondern warum eine Zahl Teiler oder Vielfaches ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =
Der Wikipedia-Artikel zur [[Teilbarkeit]] erklärt die mathematische Beziehung „teilt“ und die Schreibweise <math>a\mid b</math>.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit </iframe>

Zusätzlich kannst Du den Artikel zum Begriff [[Vielfaches]] nutzen.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Vielfaches </iframe>

{{BR}}
== Freie und eingebettete Medien ==
Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien sind über ihre Dateiseiten mit freien Lizenzen beziehungsweise einer freien Widmung dokumentiert. Die YouTube-Videos werden eingebettet und nicht kopiert oder verändert.

# [[:Datei:Composite number Cuisenaire rods 10.svg|Cuisenaire-Stäbe]]: Veranschaulichung von Aufteilungen.
# [[:Datei:Factor and multiple.png|Factor and multiple]]: Direkter Vergleich von Faktor und Vielfachem.
# [[:Datei:Number line multiplication with 1.svg|Zahlengeraden-Grafik]]: Multiplikation an der Zahlengeraden.
# [[:Datei:Multiplication as scaling integers.gif|Multiplikations-Animation]]: Animierte Multiplikationsdarstellung.
# [[:Datei:Multiplication table to scale.svg|Einmaleins-Tafel]]: Skalierte Einmaleins-Tafel als SVG.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Teiler und Vielfache]]'''
# [[Natürliche Zahlen]]
# [[Multiplikation]]
# [[Division]]
# [[Teilbarkeit]]
# [[Teilermenge]]
# [[Vielfachenmenge]]
# [[Primzahl]]
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
# [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Natürliche Zahlen]]
[[Kategorie:Teilbarkeit]]
[[Kategorie:Teiler]]
[[Kategorie:Vielfache]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 G - Teiler und Vielfache entdecken - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt