Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-15T12:11:05Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M5 G - Subtraktion verstehen und anwenden =

{{BR}}
= Einleitung =

Beim [[Subtraktion|Subtrahieren]] wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen. Im Alltag begegnet Dir die Subtraktion zum Beispiel beim Bezahlen, beim Vergleichen von Punkteständen, beim Berechnen von Restmengen oder beim Bestimmen einer Entfernung zwischen zwei Zahlen.

In diesem aiMOOC lernst Du drei wichtige Vorstellungen der Subtraktion kennen:

# [[Wegnehmen]]: Von einer vorhandenen Menge wird etwas entfernt.
# [[Ergänzen]]: Du fragst, wie viel von einer kleineren Zahl bis zu einer größeren Zahl noch fehlt.
# [[Unterschied bestimmen]]: Du vergleichst zwei Mengen oder Zahlen und bestimmst ihren Abstand.

Alle drei Vorstellungen können zur gleichen Rechnung führen. Beispiel:

<math>17-9=8</math>

Du kannst die Rechnung als Wegnehmen verstehen: Von <math>17</math> werden <math>9</math> weggenommen. Du kannst sie als Ergänzen verstehen: Von <math>9</math> bis <math>17</math> fehlen <math>8</math>. Oder Du bestimmst den Unterschied zwischen <math>17</math> und <math>9</math>: Er beträgt <math>8</math>.

[[Datei:Number line subtraction.svg|700px|rahmenlos|center]]

'''Ziel dieses aiMOOCs:''' Du sollst nicht nur Ergebnisse ausrechnen, sondern erkennen, '''welche Vorstellung zu einer Situation passt''' und '''welche Rechenstrategie Dir das Rechnen erleichtert'''.

{{BR}}
== Das kannst Du am Ende ==

{| class="wikitable" style="width:100%; text-align:left"
! Kompetenz
! Das bedeutet für Dich
|-
| '''Subtraktion deuten'''
| Du kannst erklären, ob eine Aufgabe Wegnehmen, Ergänzen oder Unterschied bestimmen beschreibt.
|-
| '''Rechnungen darstellen'''
| Du kannst Subtraktionen mit Zahlengerade, Stellenwertmaterial, Geld oder Balken darstellen.
|-
| '''Geschickt rechnen'''
| Du kannst zerlegen, bis zum Zehner ergänzen, schrittweise zurückgehen oder runden und ausgleichen.
|-
| '''Ergebnisse prüfen'''
| Du kannst eine Subtraktion mit der passenden Addition kontrollieren.
|-
| '''Sachaufgaben lösen'''
| Du kannst Alltagssituationen in eine passende Subtraktion übersetzen.
|}

{{BR}}
== Die Fachwörter der Subtraktion ==

Eine Subtraktion hat drei wichtige Fachbegriffe:

<math>\text{Minuend}-\text{Subtrahend}=\text{Differenz}</math>

Beispiel:

<math>73-28=45</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Zahl
! Fachwort
! Bedeutung
|-
| <math>73</math>
| '''Minuend'''
| Die Zahl, von der etwas abgezogen wird.
|-
| <math>28</math>
| '''Subtrahend'''
| Die Zahl, die abgezogen wird.
|-
| <math>45</math>
| '''Differenz'''
| Das Ergebnis der Subtraktion.
|}

Merksatz:

<math>\boxed{\text{Minuend}-\text{Subtrahend}=\text{Differenz}}</math>

{{BR}}
== Drei Bedeutungen – eine Rechnung ==

Nimm die Aufgabe

<math>15-6=9</math>.

{| class="wikitable" style="width:100%"
! Vorstellung
! Frage
! Beispiel
! Passendes Bild im Kopf
|-
| '''Wegnehmen'''
| Was bleibt übrig?
| Es liegen <math>15</math> Karten da. <math>6</math> werden weggenommen. <math>9</math> bleiben.
| Eine vorhandene Menge wird kleiner.
|-
| '''Ergänzen'''
| Wie viel fehlt noch?
| Du hast <math>6</math> Euro und brauchst <math>15</math> Euro. Es fehlen <math>9</math> Euro.
| Du gehst von der kleineren zur größeren Zahl.
|-
| '''Unterschied bestimmen'''
| Um wie viel unterscheiden sich zwei Werte?
| Lea hat <math>15</math> Punkte, Sami <math>6</math>. Der Unterschied beträgt <math>9</math>.
| Du vergleichst zwei Mengen oder zwei Stellen auf der Zahlengeraden.
|}

Das Rechenzeichen bleibt gleich:

<math>15-6=9</math>.

Aber '''die Geschichte und das Denkmodell können verschieden sein'''.

{{BR}}
= Wegnehmen verstehen =

Beim '''Wegnehmen''' gibt es zuerst eine Menge. Danach wird ein Teil entfernt. Du suchst den Rest.

Beispiel:

In einer Schachtel liegen <math>24</math> Stifte. <math>7</math> Stifte werden herausgenommen.

<math>24-7=17</math>

Visuell kannst Du die Rechnung in zwei Schritten denken:

<math>24-4=20</math>

<math>20-3=17</math>

Denn:

<math>7=4+3</math>

Also:

<math>24-7=24-4-3=17</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center"
! Start
! Wegnehmen
! Rest
|-
| ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■<br>■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
| Entferne zuerst <math>4</math>, dann <math>3</math>.
| <math>17</math>
|}

'''Warum ist der Zwischenschritt über <math>20</math> hilfreich?''' Runde Zehner lassen sich meist leichter im Kopf verarbeiten.

{{BR}}
== Sofort-Check: Wegnehmen ==

<div class="lueckentext-quiz">

'''Ziehe gedanklich weg und ergänze das Ergebnis.'''

<math>31-8=</math> '''{ 23 }'''

<math>50-6=</math> '''{ 44 }'''

<math>42-17=</math> '''{ 25 }'''

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
= Ergänzen verstehen =

Beim '''Ergänzen''' fragst Du:

'''Wie viel fehlt von einer Zahl bis zu einer anderen?'''

Das ist besonders hilfreich, wenn die Zahlen nah beieinander liegen oder wenn Du Rückgeld berechnest.

Beispiel:

<math>52-47</math>

Statt von <math>52</math> ganze <math>47</math> Schritte zurückzugehen, kannst Du von <math>47</math> bis <math>52</math> ergänzen:

<math>47+3=50</math>

<math>50+2=52</math>

Also fehlen insgesamt:

<math>3+2=5</math>

Damit:

<math>52-47=5</math>

Visuell:

<math>47 \xrightarrow{+3} 50 \xrightarrow{+2} 52</math>

<math>3+2=5</math>

'''Merke:''' Bei Zahlen, die nah beieinander liegen, ist Ergänzen oft schneller als schrittweises Zurückzählen.

{{BR}}
== Dynamischer Zahlenstrahl ==

Mit diesem interaktiven Zahlenstrahl kannst Du die Pfeile verschieben und untersuchen, wie eine Subtraktion als Abstand oder Bewegung dargestellt wird.

<iframe scrolling="no" title="Subtrahieren am Zahlenstrahl" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uemsyzck/width/800/height/450/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="450px" style="border:0px;"> </iframe>

'''Entdeckerauftrag:''' Stelle verschiedene Aufgaben ein. Beobachte besonders, was passiert, wenn Minuend und Subtrahend näher zusammenrücken.

{{BR}}
== Video: Subtrahieren am Zahlenstrahl ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=GhP4pomwTew |500|center}}

Achte beim Video darauf, '''wo die Rechnung auf der Zahlengeraden beginnt''' und '''in welche Richtung sich der Rechenweg bewegt'''.

{{BR}}
== Sofort-Check: Ergänzen ==

<div class="lueckentext-quiz">

'''Ergänze geschickt bis zur größeren Zahl.'''

Von <math>38</math> bis <math>40</math> fehlen '''{ 2 }'''.

Von <math>40</math> bis <math>46</math> fehlen '''{ 6 }'''.

Also gilt <math>46-38=</math> '''{ 8 }'''.

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
= Unterschied bestimmen =

Beim '''Unterschied bestimmen''' vergleichst Du zwei Werte.

Beispiel:

Mia hat <math>34</math> Sammelkarten. Ben hat <math>27</math> Sammelkarten.

Die Frage lautet:

'''Um wie viele Karten hat Mia mehr?'''

Rechnung:

<math>34-27=7</math>

Der Unterschied beträgt <math>7</math> Karten.

Eine passende Balkendarstellung:

{| class="wikitable" style="width:100%; text-align:left"
! Person
! Darstellung
! Anzahl
|-
| Mia
| ██████████████████████████████████
| <math>34</math>
|-
| Ben
| ███████████████████████████
| <math>27</math>
|-
| Unterschied
| ███████
| <math>7</math>
|}

Hier ist nicht entscheidend, dass Ben wirklich Karten weggibt. Du vergleichst nur zwei Werte.

{{BR}}
== Unterschied oder Wegnehmen? ==

Vergleiche diese beiden Situationen:

{| class="wikitable" style="width:100%"
! Situation
! Vorstellung
! Rechnung
|-
| In einer Kiste sind <math>40</math> Äpfel. <math>13</math> werden herausgenommen.
| Wegnehmen
| <math>40-13=27</math>
|-
| In Kiste A liegen <math>40</math> Äpfel, in Kiste B <math>13</math>. Um wie viele Äpfel unterscheiden sich die Mengen?
| Unterschied bestimmen
| <math>40-13=27</math>
|}

'''Gleiche Rechnung – andere Bedeutung.'''

Das ist wichtig für Sachaufgaben: Rechnen beginnt nicht mit dem Minuszeichen, sondern mit dem '''Verstehen der Situation'''.

{{BR}}
= Die Zahlengerade als Rechenwerkzeug =

Die Zahlengerade hilft Dir, Rechenwege sichtbar zu machen.

[[Datei:Number line subtraction.svg|800px|rahmenlos|center]]

Du kannst auf zwei Arten arbeiten:

# '''Rückwärts gehen''': Starte beim Minuenden und gehe um den Subtrahenden zurück.
# '''Vorwärts ergänzen''': Starte beim Subtrahenden und gehe bis zum Minuenden vor.

Beispiel:

<math>63-28</math>

'''Rückwärts:'''

<math>63 \xrightarrow{-20} 43 \xrightarrow{-8} 35</math>

'''Ergänzend:'''

<math>28 \xrightarrow{+2} 30 \xrightarrow{+30} 60 \xrightarrow{+3} 63</math>

<math>2+30+3=35</math>

Also:

<math>63-28=35</math>

Beide Wege sind richtig. Wähle den Weg, den Du sicher erklären kannst.

{{BR}}
== Rechenweg in kleinen Sprüngen ==

Für <math>72-36</math> kannst Du am Zehner orientiert rechnen:

<math>72-2=70</math>

<math>70-30=40</math>

<math>40-4=36</math>

Damit:

<math>72-36=36</math>

Eine andere Strategie ist Ergänzen:

<math>36 \xrightarrow{+4} 40 \xrightarrow{+30} 70 \xrightarrow{+2} 72</math>

<math>4+30+2=36</math>

Das Ergebnis ist wieder:

<math>72-36=36</math>

{{BR}}
== Video: Darstellungen auf dem Zahlenstrahl erkennen ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Y-qcEF4VFZ4 |500|center}}

Beobachte beim Ansehen, wie Startpunkt, Richtung und Sprungweite zusammenpassen.

{{BR}}
= Stellenwert verstehen =

Bei größeren Zahlen hilft das [[Stellenwertsystem|Stellenwertsystem]].

[[Datei:Base ten blocks (light).svg|700px|rahmenlos|center]]

Eine Zahl wie

<math>346</math>

besteht aus

<math>3\cdot100+4\cdot10+6\cdot1</math>.

Also:

<math>346=300+40+6</math>

Beim Subtrahieren kannst Du Zahlen nach Stellen zerlegen.

Beispiel:

<math>346-124</math>

Zerlege den Subtrahenden:

<math>124=100+20+4</math>

Dann:

<math>346-100=246</math>

<math>246-20=226</math>

<math>226-4=222</math>

Damit:

<math>346-124=222</math>

{{BR}}
== Interaktives Stellenwertmodell ==

Mit den Stellenwertblöcken kannst Du Einer, Zehner und Hunderter verschieben. Beobachte, wie zehn Einer zu einem Zehner und zehn Zehner zu einem Hunderter zusammengefasst werden können.

<iframe scrolling="no" title="Place Value Blocks" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/WSCERsuF/width/800/height/500/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

'''Arbeitsauftrag:''' Stelle <math>243</math> mit Hundertern, Zehnern und Einern dar. Überlege anschließend, wie Du <math>21</math> wegnehmen könntest.

{{BR}}
== Stellenwert-Sofortcheck ==

<div class="lueckentext-quiz">

<math>582=500+</math> '''{ 80 }''' <math>+</math> '''{ 2 }'''.

<math>582-300=</math> '''{ 282 }'''.

<math>282-40=</math> '''{ 242 }'''.

<math>242-2=</math> '''{ 240 }'''.

Also gilt <math>582-342=</math> '''{ 240 }'''.

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
= Geldsituationen =

Geld eignet sich besonders gut, um '''Ergänzen''' und '''Unterschied bestimmen''' zu verstehen.

[[Datei:Euro coins line.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Auch eine einzelne Euromünze kann als Rechenmodell dienen:

[[Datei:Abstract 1 Euro coin.svg|250px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Rückgeld durch Ergänzen ==

Ein Heft kostet <math>7{,}60\,€</math>. Du bezahlst mit <math>10\,€</math>.

Gesucht ist:

<math>10{,}00-7{,}60</math>

Ergänze:

<math>7{,}60 \xrightarrow{+0{,}40} 8{,}00</math>

<math>8{,}00 \xrightarrow{+2{,}00} 10{,}00</math>

Also:

<math>0{,}40+2{,}00=2{,}40</math>

Damit erhältst Du:

<math>\boxed{10{,}00-7{,}60=2{,}40}</math>

Das Rückgeld beträgt <math>2{,}40\,€</math>.

{{BR}}
== Zwei Preise vergleichen ==

Ein Buch kostet <math>18\,€</math>, ein anderes <math>13\,€</math>.

Der Preisunterschied ist:

<math>18-13=5</math>

Das teurere Buch kostet also <math>5\,€</math> mehr.

Hier passt die Vorstellung '''Unterschied bestimmen'''.

{{BR}}
== Geld-Sofortcheck ==

<div class="lueckentext-quiz">

Ein Snack kostet <math>3{,}70\,€</math>. Du bezahlst mit <math>5\,€</math>.

Bis <math>4\,€</math> fehlen '''{ 0,30 }''' Euro.

Von <math>4\,€</math> bis <math>5\,€</math> fehlt '''{ 1 }''' Euro.

Das Rückgeld beträgt '''{ 1,30 }''' Euro.

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
= Einfache Rechenstrategien =

Nicht jede Subtraktion sollte auf dieselbe Weise gerechnet werden. Gute Rechnerinnen und Rechner wählen eine Strategie passend zu den Zahlen.

{{BR}}
== Strategie 1: Schrittweise zurück ==

Beispiel:

<math>84-32</math>

Zerlege:

<math>32=30+2</math>

Rechne:

<math>84-30=54</math>

<math>54-2=52</math>

Also:

<math>84-32=52</math>

Diese Strategie ist günstig, wenn sich der Subtrahend leicht in Zehner und Einer zerlegen lässt.

{{BR}}
== Strategie 2: Bis zum Zehner und weiter ==

Beispiel:

<math>43-8</math>

Gehe zuerst bis zum nächsten kleineren Zehner:

<math>43-3=40</math>

Vom Subtrahenden sind noch

<math>8-3=5</math>

übrig.

Dann:

<math>40-5=35</math>

Also:

<math>43-8=35</math>

{{BR}}
== Strategie 3: Ergänzen ==

Beispiel:

<math>91-87</math>

Die Zahlen liegen nah beieinander:

<math>87+3=90</math>

<math>90+1=91</math>

Also:

<math>3+1=4</math>

Damit:

<math>91-87=4</math>

{{BR}}
== Strategie 4: Runden und ausgleichen ==

Beispiel:

<math>74-29</math>

<math>29</math> liegt nahe bei <math>30</math>.

Rechne zunächst:

<math>74-30=44</math>

Du hast aber <math>1</math> zu viel weggenommen. Deshalb gibst Du <math>1</math> zurück:

<math>44+1=45</math>

Also:

<math>74-29=45</math>

Allgemein:

<math>a-(b-1)=a-b+1</math>

Für unser Beispiel:

<math>74-(30-1)=74-30+1=45</math>

{{BR}}
== Strategie 5: Die Probe mit Addition ==

Subtraktion und Addition sind Umkehroperationen.

Wenn

<math>73-28=45</math>,

dann muss gelten:

<math>45+28=73</math>.

Damit kannst Du das Ergebnis prüfen.

Merksatz:

<math>\boxed{a-b=c \Longleftrightarrow c+b=a}</math>

{{BR}}
= Welche Strategie passt? =

{| class="wikitable" style="width:100%"
! Aufgabe
! Günstige Strategie
! Gedanke
|-
| <math>61-7</math>
| Zum Zehner
| Erst <math>-1</math> bis <math>60</math>, dann noch <math>-6</math>.
|-
| <math>82-79</math>
| Ergänzen
| Von <math>79</math> bis <math>82</math> sind es nur wenige Schritte.
|-
| <math>146-32</math>
| Zerlegen
| <math>-30</math>, dann <math>-2</math>.
|-
| <math>95-39</math>
| Runden und ausgleichen
| <math>-40</math>, danach <math>+1</math>.
|-
| <math>700-250</math>
| Stellenwerte
| Hunderter und Zehner übersichtlich zerlegen.
|}

'''Wichtig:''' Es gibt oft mehrere gute Rechenwege. Ein Rechenweg ist besonders nützlich, wenn Du ihn sicher erklären und kontrollieren kannst.

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung =

Rechne:

<math>83-47</math>

'''Schritt 1:''' Ergänze vom Subtrahenden bis zum nächsten Zehner.

<math>47 \xrightarrow{+3} 50</math>

'''Schritt 2:''' Ergänze in einem großen Zehnersprung.

<math>50 \xrightarrow{+30} 80</math>

'''Schritt 3:''' Ergänze bis zum Minuenden.

<math>80 \xrightarrow{+3} 83</math>

'''Schritt 4:''' Addiere die Sprünge.

<math>3+30+3=36</math>

'''Ergebnis:'''

<math>\boxed{83-47=36}</math>

'''Probe:'''

<math>47+36=83</math>

{{BR}}
= Animierte Rechenidee: Gleichgewicht erhalten =

Bei Gleichungen kann man sich beide Seiten wie eine Waage vorstellen. Die folgende freie Animation zeigt, dass Addieren und Subtrahieren auf beiden Seiten das Gleichgewicht erhalten.

[[Datei:Eqn balance addition subtraction negation.gif|450px|rahmenlos|center]]

Für Klasse 5 genügt die Grundidee: '''Was auf beiden Seiten gleich behandelt wird, hält eine Gleichheit im Gleichgewicht.'''

{{BR}}
= Muster beim Subtrahieren entdecken =

[[Datei:Subtraction chart.svg|550px|rahmenlos|center]]

Beobachte zum Beispiel:

<math>10-1=9</math>

<math>10-2=8</math>

<math>10-3=7</math>

Wenn der Subtrahend um <math>1</math> größer wird, wird die Differenz um <math>1</math> kleiner.

Allgemein:

<math>a-(b+1)=(a-b)-1</math>

Ein weiteres Muster:

<math>51-21=30</math>

<math>52-22=30</math>

<math>53-23=30</math>

Wenn Minuend und Subtrahend gleichzeitig um dieselbe Zahl wachsen, bleibt die Differenz gleich:

<math>(a+c)-(b+c)=a-b</math>

Dieses Muster erklärt eine hilfreiche Rechenstrategie:

<math>63-28=65-30=35</math>

Beide Zahlen wurden um <math>2</math> erhöht. Der Abstand bleibt gleich.

{{BR}}
= Sachaufgaben verstehen =

Bei Sachaufgaben helfen drei Fragen:

# '''Was ist gegeben?'''
# '''Was wird gesucht?'''
# '''Welche Subtraktionsvorstellung passt?'''

{{BR}}
== Beispiel A: Wegnehmen ==

Eine Bibliothek hat am Morgen <math>125</math> ausgeliehene Bücher bereitgelegt. <math>38</math> werden abgeholt.

Gesucht: Wie viele bleiben liegen?

<math>125-38=87</math>

Antwort: <math>87</math> Bücher bleiben liegen.

{{BR}}
== Beispiel B: Ergänzen ==

Eine Strecke ist <math>90\,\text{km}</math> lang. Du bist bereits <math>67\,\text{km}</math> gefahren.

Gesucht: Wie viele Kilometer fehlen noch?

<math>90-67=23</math>

Du kannst ergänzen:

<math>67+3=70</math>

<math>70+20=90</math>

<math>3+20=23</math>

Antwort: Es fehlen noch <math>23\,\text{km}</math>.

{{BR}}
== Beispiel C: Unterschied bestimmen ==

Team A erzielt <math>48</math> Punkte, Team B <math>41</math> Punkte.

Gesucht: Wie groß ist der Punkteunterschied?

<math>48-41=7</math>

Antwort: Der Unterschied beträgt <math>7</math> Punkte.

{{BR}}
== Video: Subtraktion in einer Textaufgabe ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=QOTojTZVMvo |500|center}}

Notiere nach dem Video eine eigene Sachaufgabe, bei der eine Subtraktion benötigt wird.

{{BR}}
= Typische Fehler erkennen =

Fehler sind nützlich, wenn Du herausfindest, '''warum''' sie entstanden sind.

{| class="wikitable" style="width:100%"
! Fehler
! Beispiel
! Warum problematisch?
! Besser
|-
| Vorzeichen übersehen
| <math>35-8=43</math>
| Es wurde addiert statt subtrahiert.
| Frage: Muss das Ergebnis bei natürlichen Zahlen kleiner als <math>35</math> sein?
|-
| Einer falsch zerlegt
| <math>42-7=42-2-7</math>
| Die <math>7</math> wurde doppelt berücksichtigt.
| <math>7=2+5</math>, also <math>42-2-5=35</math>.
|-
| Beim Runden nicht ausgeglichen
| <math>74-29=44</math>
| Es wurde <math>30</math> statt <math>29</math> abgezogen.
| <math>74-30+1=45</math>.
|-
| Sachaufgabe falsch gedeutet
| Zwei Mengen werden verglichen, aber eine Wegnehmgeschichte wird erfunden.
| Die Rechnung kann stimmen, die Erklärung aber nicht.
| Erst bestimmen: Wegnehmen, Ergänzen oder Unterschied?
|}

{{BR}}
= Plausibilität prüfen =

Vor und nach dem Rechnen kannst Du grob abschätzen.

Beispiel:

<math>198-83</math>

Runde ungefähr:

<math>200-80=120</math>

Das genaue Ergebnis sollte also ungefähr bei <math>120</math> liegen.

Genau:

<math>198-83=115</math>

Das passt zur Schätzung.

Ein Ergebnis wie <math>281</math> wäre offensichtlich unplausibel, weil bei einer Subtraktion mit positiven natürlichen Zahlen und kleinerem Subtrahenden das Ergebnis nicht größer als der Minuend werden kann.

{{BR}}
= Medienhinweis =

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind freie beziehungsweise frei lizenzierte Medien; die jeweilige Lizenz ist auf der Dateibeschreibungsseite hinterlegt. YouTube-Videos und GeoGebra-Applets werden als externe Lernmedien eingebettet. Sie werden nicht in den aiMOOC kopiert oder neu veröffentlicht.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Vorstellung passt zu der Situation: Von 28 Murmeln werden 9 weggenommen?'''
(Wegnehmen)
(!Ergänzen)
(!Unterschied bestimmen)
(!Verdoppeln)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?'''
(Differenz)
(!Minuend)
(!Subtrahend)
(!Summe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung beschreibt: Von 35 Euro werden 12 Euro ausgegeben?'''
(35 minus 12)
(!35 plus 12)
(!12 minus 35)
(!35 mal 12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Strategie ist für 81 minus 79 besonders günstig?'''
(Ergänzen)
(!Verdoppeln)
(!Multiplizieren)
(!Halbieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist der Unterschied zwischen 64 und 58?'''
(6)
(!122)
(!12)
(!8)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung ist eine passende Probe zu 72 minus 29 gleich 43?'''
(43 plus 29 gleich 72)
(!72 plus 29 gleich 43)
(!43 minus 29 gleich 72)
(!29 minus 43 gleich 72)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert mit der Differenz, wenn Minuend und Subtrahend beide um 5 erhöht werden?'''
(Sie bleibt gleich)
(!Sie wird um 5 größer)
(!Sie wird um 10 größer)
(!Sie wird um 5 kleiner)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zwischenrechnung hilft bei 53 minus 8 besonders gut?'''
(53 minus 3 gleich 50)
(!53 plus 8 gleich 61)
(!53 mal 8)
(!8 minus 3 gleich 53)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Situation beschreibt Unterschied bestimmen?'''
(Zwei Punktestände werden miteinander verglichen)
(!Aus einer Kiste werden Stifte herausgenommen)
(!Zu einer Zahl wird eine zweite Zahl addiert)
(!Eine Anzahl wird verdoppelt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann man 74 minus 29 als 74 minus 30 plus 1 rechnen?'''
(Weil zunächst 1 zu viel abgezogen wird)
(!Weil 29 und 30 gleich groß sind)
(!Weil Subtraktion immer durch Multiplikation ersetzt wird)
(!Weil das Ergebnis dadurch automatisch größer als 74 wird)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Wegnehmen || Eine vorhandene Menge wird kleiner
|-
| Ergänzen || Fehlenden Abstand bis zur größeren Zahl bestimmen
|-
| Differenz || Ergebnis einer Subtraktion
|-
| Minuend || Zahl von der abgezogen wird
|-
| Subtrahend || Zahl die abgezogen wird
|-
| Zahlenstrahl || Rechenweg als Sprünge darstellen
|-
| Probe || Ergebnis mit Addition kontrollieren
|-
| Stellenwert || Einer Zehner und Hunderter unterscheiden
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Wegnehmen'''
| Eine vorhandene Menge wird verkleinert
|-
| '''Ergänzen'''
| Ein fehlender Abstand wird bestimmt
|-
| '''Unterschied'''
| Zwei Werte werden miteinander verglichen
|-
| '''Zahlenstrahl'''
| Rechenwege werden als Sprünge sichtbar
|-
| '''Stellenwertmodell'''
| Zahlen werden in Einer Zehner und Hunderter zerlegt
|-
| '''Umkehroperation'''
| Eine Subtraktion wird mit Addition geprüft
|}

{{E}}
</div>

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Differenz || Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
|-
| Minuend || Wie heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird?
|-
| Subtrahend || Wie heißt die Zahl, die abgezogen wird?
|-
| Zahlenstrahl || Welches Modell zeigt Zahlen geordnet auf einer Linie?
|-
| Ergänzen || Wie heißt die Vorstellung, bei der der fehlende Abstand gesucht wird?
|-
| Wegnehmen || Wie heißt die Vorstellung, bei der eine vorhandene Menge kleiner wird?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+G+Subtraktion+verstehen+und+anwenden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Das Ergebnis einer Subtraktion heißt { Differenz }.
Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt { Minuend }.
Die Zahl, die abgezogen wird, heißt { Subtrahend }.
Wenn eine vorhandene Menge kleiner wird, passt die Vorstellung { Wegnehmen }.
Wenn Du fragst, wie viel bis zu einer größeren Zahl fehlt, nutzt Du das { Ergänzen }.
Beim Vergleich zweier Zahlen bestimmst Du ihren { Unterschied }.
Auf dem { Zahlenstrahl } kannst Du Subtraktionen als Sprünge darstellen.
Bei 52 minus 47 ist das Ergänzen besonders günstig, weil die Zahlen nah { beieinander } liegen.
Beim Rechnen über einen vollen Zehner zerlegst Du den Subtrahenden in passende { Teile }.
Bei der Strategie Runden und Ausgleichen musst Du eine zu große Veränderung wieder { ausgleichen }.
Die passende Umkehroperation zur Subtraktion ist die { Addition }.
Eine überschlägige Rechnung hilft Dir zu prüfen, ob ein Ergebnis { plausibel } ist.
</quiz>

<br>

{{BR}}
== Rechenweg zum Anklicken und Prüfen ==

<div class="lueckentext-quiz">

'''Berechne <math>67-29</math> mit Runden und Ausgleichen.'''

Zuerst rechne ich <math>67-30=</math> '''{ 37 }'''.

Ich habe dabei '''{ 1 }''' zu viel abgezogen.

Deshalb rechne ich anschließend <math>37+1=</math> '''{ 38 }'''.

Damit gilt <math>67-29=</math> '''{ 38 }'''.

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
== Zahlenstrahl-Challenge ==

<div class="lueckentext-quiz">

'''Ergänze <math>58</math> bis <math>93</math>.'''

<math>58 \xrightarrow{+2}</math> '''{ 60 }'''

<math>60 \xrightarrow{+30}</math> '''{ 90 }'''

<math>90 \xrightarrow{+3}</math> '''{ 93 }'''

Die Sprünge ergeben <math>2+30+3=</math> '''{ 35 }'''.

Also ist <math>93-58=</math> '''{ 35 }'''.

{{E}}
</div>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Subtraktionsgeschichte]]: Erfinde zu <math>24-7</math> drei kurze Geschichten: eine zum Wegnehmen, eine zum Ergänzen und eine zum Unterschied bestimmen.
# [[Zahlenstrahl-Plakat]]: Zeichne einen großen Zahlenstrahl von <math>0</math> bis <math>100</math> und zeige darauf zwei verschiedene Rechenwege für <math>63-28</math>.
# [[Geld und Rückgeld]]: Fotografiere oder zeichne eine selbst erfundene Einkaufssituation und berechne das Rückgeld durch Ergänzen. Nutze keine echten persönlichen Kassendaten.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde drei falsche Subtraktionsrechnungen und erkläre jeweils, woran man den Fehler erkennen kann.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Strategien vergleichen]]: Löse <math>74-29</math> auf mindestens drei Arten und entscheide, welche Strategie für Dich am übersichtlichsten ist. Begründe Deine Wahl.
# [[Mathe-Comic]]: Gestalte einen kurzen Comic, in dem drei Figuren die Begriffe Wegnehmen, Ergänzen und Unterschied bestimmen darstellen.
# [[Stellenwertmodell]]: Baue aus Papier oder Bausteinen Einer, Zehner und Hunderter. Stelle <math>352</math> dar und demonstriere, wie Du <math>121</math> abziehst.
# [[Mini-Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens zweiminütiges Erklärvideo zu <math>83-47</math>. Zeige dabei sichtbar jeden Zwischenschritt und mache am Ende eine Probe.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Strategie-Entscheider]]: Sammle zehn unterschiedliche Subtraktionsaufgaben und ordne jeder Aufgabe eine besonders günstige Strategie zu. Erkläre Deine Entscheidungen.
# [[Sachaufgaben-Forschung]]: Suche in Werbung, Fahrplänen, Sporttabellen oder selbst erfundenen Alltagssituationen nach fünf Beispielen, in denen ein Unterschied bestimmt werden kann.
# [[Interaktive Lernstation]]: Entwirf eine Lernstation mit Zahlenstrahl, Geld, Stellenwertmaterial und Selbstkontrolle. Eine andere Person soll sie ohne zusätzliche Erklärung bearbeiten können.
# [[Muster erforschen]]: Untersuche mit mindestens zehn Beispielen die Regel <math>(a+c)-(b+c)=a-b</math>. Formuliere eine Erklärung mit Worten, Zahlengerade oder Balkenmodell.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Rechenstrategie begründen]]: Löse <math>102-97</math>. Erkläre, warum eine bestimmte Strategie hier besonders günstig ist und warum schrittweises Zurückzählen weniger praktisch wäre.
# [[Darstellungen übersetzen]]: Erfinde zu <math>46-18=28</math> eine Wegnehmgeschichte und eine Vergleichsgeschichte. Erkläre, warum beide zur selben Rechnung führen.
# [[Fehler analysieren]]: Eine Schülerin rechnet <math>68-29=38</math>, weil sie <math>68-30=38</math> gerechnet hat. Erkläre genau, welcher Schritt noch fehlt und warum.
# [[Zahlenstrahl erklären]]: Zeige auf einem Zahlenstrahl zwei verschiedene Wege für <math>71-46</math>. Vergleiche die Wege hinsichtlich Übersichtlichkeit.
# [[Geldproblem übertragen]]: Ein Einkauf kostet <math>13{,}80\,€</math>. Bezahlt wird mit <math>20\,€</math>. Löse die Aufgabe durch Ergänzen und erkläre, warum diese Strategie für Rückgeld besonders anschaulich ist.
# [[Muster übertragen]]: Nutze die Regel der gleichbleibenden Differenz, um <math>503-298</math> geschickt zu berechnen. Begründe jeden Veränderungsschritt.
# [[Modell auswählen]]: Entscheide für drei selbst gewählte Sachaufgaben, ob Zahlengerade, Geldmodell, Balkenmodell oder Stellenwertmaterial die Situation am besten erklärt. Begründe Deine Auswahl.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

# die Begriffe [[Minuend]], [[Subtrahend]] und [[Differenz]] sicher verwendest,
# Wegnehmen, Ergänzen und Unterschied bestimmen unterscheiden kannst,
# eine Subtraktion passend zu einer Alltagssituation aufschreibst,
# Rechenwege mit einer Zahlengeraden darstellen kannst,
# Zahlen nach Stellenwerten zerlegen kannst,
# mindestens drei einfache Rechenstrategien sicher anwendest,
# erklären kannst, wann Ergänzen besonders günstig ist,
# Runden und Ausgleichen korrekt nutzt,
# eine Subtraktion mit Addition überprüfst,
# Ergebnisse grob abschätzt und auf Plausibilität prüfst,
# Fehler in einem Rechenweg erkennst und verständlich erklärst,
# zwischen Rechnung, Darstellung und Sachgeschichte wechseln kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Subtraktion </iframe>

{{BR}}
== Weitere freie und interaktive Lernmedien ==

# [[Wikimedia Commons]]: Freie Bilder und Animationen zu Zahlengeraden, Stellenwertmaterial und Subtraktion.
# [[GeoGebra]]: Dynamische Darstellungen für Zahlenstrahl, Stellenwert und Rechenwege.
# [[Khan Academy]]: Erklärvideos zur Subtraktion und zur Zahlengerade.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Subtraktion]]'''
# [[Natürliche Zahlen]]
# [[Zahlenstrahl]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Kopfrechnen]]
# [[Sachaufgaben]]
# [[Addition]]
# [[Grundrechenarten]]
# [[Geld]]
# [[Überschlagsrechnung]]
# [[Rechenstrategien]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Grundrechenarten]]
[[Kategorie:Subtraktion]]
[[Kategorie:Natürliche Zahlen]]
[[Kategorie:Zahlenstrahl]]
[[Kategorie:Kopfrechnen]]
[[Kategorie:Rechenstrategien]]
[[Kategorie:Sachaufgaben]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 G - Subtraktion verstehen und anwenden - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt