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2026-09-15T12:09:52Z

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{{T}}
{{BR}}
= M5 G - Primzahlen entdecken =

{{BR}}
= Einleitung =
Primzahlen sind besondere [[Natürliche Zahl|natürliche Zahlen]]. Du kannst sie nicht daran erkennen, ob sie groß oder klein aussehen. Entscheidend ist die Frage: '''Wie viele positive Teiler hat die Zahl?'''

In diesem aiMOOC entdeckst Du Primzahlen mit Punkten, Rechtecken, Zahlentafeln, einer Zahlengeraden und einer vereinfachten Form des [[Sieb des Eratosthenes|Siebs des Eratosthenes]]. Du arbeitest dabei immer wieder selbst: Du ordnest Punkte, prüfst Teiler, streichst Vielfache und begründest Deine Entscheidungen.

'''Lernziele:''' Am Ende kannst Du erklären, was eine Primzahl ist, die Zahlen <math>1</math> und <math>2</math> richtig einordnen, kleine Primzahlen finden und ein einfaches Primzahlsieb anwenden.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Das weißt Du am Ende !! Mathematische Kurzform
|-
| Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler. || <math>d(p)=2</math>
|-
| Die beiden Teiler einer Primzahl <math>p</math> sind <math>1</math> und <math>p</math>. || <math>T(p)=\{1,p\}</math>
|-
| Die <math>1</math> ist keine Primzahl. || <math>d(1)=1</math>
|-
| Die <math>2</math> ist die kleinste und einzige gerade Primzahl. || <math>T(2)=\{1,2\}</math>
|}

[[Datei:Number factorization and primes visualized.svg|700px|rahmenlos|center]]
''Punkte lassen sich zu Rechtecken anordnen. Bei Primzahlen bleibt außer der Einserreihe kein zweites echtes Rechteck übrig.''

{{BR}}
== Was ist ein Teiler? ==
Eine natürliche Zahl <math>a</math> ist ein '''Teiler''' von <math>n</math>, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Du kannst das als Multiplikation prüfen:

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Zahl !! Passende Rechnung !! Teiler
|-
| <math>6</math> || <math>6=1\cdot6=2\cdot3</math> || <math>1,2,3,6</math>
|-
| <math>7</math> || <math>7=1\cdot7</math> || <math>1,7</math>
|-
| <math>10</math> || <math>10=1\cdot10=2\cdot5</math> || <math>1,2,5,10</math>
|-
| <math>13</math> || <math>13=1\cdot13</math> || <math>1,13</math>
|}

'''Merke:''' <math>1</math> und die Zahl selbst sind immer Teiler einer positiven natürlichen Zahl. Eine Primzahl hat '''keine weiteren''' positiven Teiler.

{{BR}}
== Primzahl oder zusammengesetzte Zahl? ==
Für Zahlen größer als <math>1</math> gilt:

{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Art der Zahl !! Anzahl positiver Teiler !! Beispiel
|-
| '''Primzahl''' || genau <math>2</math> || <math>11:\;1,11</math>
|-
| '''Zusammengesetzte Zahl''' || mehr als <math>2</math> || <math>12:\;1,2,3,4,6,12</math>
|-
| '''Sonderfall <math>1</math>''' || genau <math>1</math> || nur <math>1</math>
|}

[[Datei:Primes-vs-composites.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Bei zusammengesetzten Zahlen lassen sich Punkte auch zu einem Rechteck mit mehr als einem Punkt in beiden Richtungen ordnen. Bei Primzahlen gelingt das nicht.''

{{BR}}
=== Punktefelder: Rechtecke verraten Teiler ===
Stell Dir vor, jede Zahl ist eine Menge aus Punkten.

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Zahl !! Punktefeld-Idee !! Rechnung !! Ergebnis
|-
| <math>5</math> || <math>\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet</math> || <math>5=1\cdot5</math> || Primzahl
|-
| <math>6</math> || <math>\begin{matrix}\bullet&\bullet&\bullet\\ \bullet&\bullet&\bullet\end{matrix}</math> || <math>6=2\cdot3</math> || zusammengesetzt
|-
| <math>7</math> || <math>\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet</math> || <math>7=1\cdot7</math> || Primzahl
|-
| <math>9</math> || <math>\begin{matrix}\bullet&\bullet&\bullet\\ \bullet&\bullet&\bullet\\ \bullet&\bullet&\bullet\end{matrix}</math> || <math>9=3\cdot3</math> || zusammengesetzt
|}

'''Suchauftrag:''' Lege mit Plättchen oder zeichne Punktefelder für <math>8,11,12,13,15</math>. Sobald Du ein Rechteck mit mindestens <math>2</math> Reihen und mindestens <math>2</math> Spalten bauen kannst, ist die Zahl zusammengesetzt.

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== Warum ist 1 keine Primzahl? ==
Die Zahl <math>1</math> hat nur einen positiven Teiler:

<math>T(1)=\{1\}</math>

Eine Primzahl braucht aber '''genau zwei''' positive Teiler. Deshalb ist <math>1</math> weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl.

{{BR}}
== Warum ist 2 besonders? ==
Für <math>2</math> gilt:

<math>T(2)=\{1,2\}</math>

Damit ist <math>2</math> eine Primzahl. Gleichzeitig ist <math>2</math> gerade. Jede größere gerade Zahl besitzt mindestens die Teiler <math>1</math>, <math>2</math> und sich selbst. Deshalb ist '''<math>2</math> die einzige gerade Primzahl'''.

Beispiel:

<math>14=2\cdot7</math>

Also hat <math>14</math> neben <math>1</math> und <math>14</math> auch <math>2</math> und <math>7</math> als Teiler. <math>14</math> ist nicht prim.

{{BR}}
== Kleine Primzahlen auf der Zahlengeraden ==
Die Primzahlen bis <math>50</math> sind:

<math>2,\;3,\;5,\;7,\;11,\;13,\;17,\;19,\;23,\;29,\;31,\;37,\;41,\;43,\;47</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! colspan="10" | Zahlengerade von 1 bis 20 – finde die Primzahlen
|-
| 1 || '''2''' || '''3''' || 4 || '''5''' || 6 || '''7''' || 8 || 9 || 10
|-
| '''11''' || 12 || '''13''' || 14 || 15 || 16 || '''17''' || 18 || '''19''' || 20
|}

'''Beobachte:''' Ab <math>3</math> sind Primzahlen ungerade. Aber nicht jede ungerade Zahl ist prim: <math>9=3\cdot3</math> und <math>15=3\cdot5</math> sind Gegenbeispiele.

{{BR}}
=== Interaktive Zahlengeraden-Suche ===
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Finde die gesuchte Primzahl auf der Zahlengeraden !! Lage
|-
| '''11''' || liegt zwischen zehn und zwölf
|-
| '''17''' || liegt zwischen sechzehn und achtzehn
|-
| '''23''' || liegt zwischen zweiundzwanzig und vierundzwanzig
|-
| '''29''' || liegt zwischen achtundzwanzig und dreißig
|-
| '''47''' || liegt zwischen sechsundvierzig und achtundvierzig
|}
{{E}}
</div>

{{BR}}
== Zahlentafel: Muster sehen ==
[[Datei:Primencomposite0100.svg|650px|rahmenlos|center]]
''Die Zahlentafel unterscheidet Primzahlen, zusammengesetzte Zahlen sowie <math>0</math> und <math>1</math>. Nutze sie zum Kontrollieren, nicht zum bloßen Auswendiglernen.''

'''Entdeckerfragen:'''
# [[Gerade Zahlen]]: Welche Primzahl ist als einzige gerade?
# [[Nachbarzahlen]]: Findest Du zwei Primzahlen mit Abstand <math>2</math>, zum Beispiel <math>11</math> und <math>13</math>?
# [[Teiler]]: Wähle eine zusammengesetzte Zahl und nenne mindestens einen Teiler außer <math>1</math> und der Zahl selbst.

{{BR}}
= Das vereinfachte Sieb des Eratosthenes =
Das [[Sieb des Eratosthenes]] ist ein Verfahren, mit dem Du systematisch Primzahlen findest. Es ist nach [[Eratosthenes]] benannt, einem Gelehrten der Antike. Historisch wichtig: Das Verfahren war wohl schon vor Eratosthenes bekannt; mit ihm wird besonders die Bezeichnung „Sieb“ verbunden. Für Klasse 5 reicht eine einfache Variante: Wir untersuchen die Zahlen von <math>2</math> bis <math>50</math> und streichen Vielfache.

[[Datei:Portrait of Eratosthenes.png|280px|rahmenlos|center]]
''Eine spätere künstlerische Darstellung von Eratosthenes.''

{{BR}}
== Sieb-Anleitung bis 50 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto;"
! Schritt !! Was Du tust !! Warum?
|-
| Start || Schreibe die Zahlen von <math>2</math> bis <math>50</math> auf. || <math>1</math> ist keine Primzahl.
|-
| Zweier-Sieb || Kreise <math>2</math> ein und streiche <math>4,6,8,\ldots,50</math>. || Diese Zahlen haben den Teiler <math>2</math>.
|-
| Dreier-Sieb || Kreise <math>3</math> ein und streiche die noch nicht gestrichenen Vielfachen <math>9,15,21,\ldots</math>. || Diese Zahlen haben den Teiler <math>3</math>.
|-
| Fünfer-Sieb || Die <math>5</math> bleibt stehen. Streiche noch nicht markierte Vielfache von <math>5</math>, zum Beispiel <math>25</math> und <math>35</math>. || Sie haben den Teiler <math>5</math>.
|-
| Siebener-Sieb || Die <math>7</math> bleibt stehen. Streiche noch nicht markierte Vielfache von <math>7</math>, zum Beispiel <math>49</math>. || Sie haben den Teiler <math>7</math>.
|-
| Ergebnis || Alle nicht gestrichenen Zahlen sind Primzahlen. || Jede zusammengesetzte Zahl bis <math>50</math> wurde erfasst.
|}

'''Wichtig für das G-Niveau:''' Du musst nicht begründen, warum mathematisch schon bei <math>7</math> Schluss sein darf. Für unsere Tafel bis <math>50</math> genügt die praktische Regel: Siebe nacheinander mit <math>2,3,5,7</math>.

{{BR}}
=== Visueller Rechenweg: So verschwinden zusammengesetzte Zahlen ===
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 1 – mit 2 sieben'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>4,6,8,10,12,14,\ldots,50</math> werden gestrichen. Übrig bleiben <math>2</math> und viele ungerade Kandidaten.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 2 – mit 3 sieben'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>9,15,21,27,33,39,45</math> werden zusätzlich gestrichen. <math>6,12,18,\ldots</math> waren schon im Zweier-Sieb weg.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 3 – mit 5 sieben'''
<div class="mw-collapsible-content">
Neu wichtig sind vor allem <math>25</math> und <math>35</math>. Andere Fünfer-Vielfache wie <math>10,20,30,40,50</math> waren schon gestrichen.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 4 – mit 7 sieben'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>49=7\cdot7</math> wird gestrichen. Danach sind alle übrig gebliebenen Zahlen bis <math>50</math> prim.
</div>
</div>

{{BR}}
== Animiertes Sieb ==
[[Datei:EratosthenesSieve.gif|500px|rahmenlos|center]]
''Die Animation zeigt, wie Vielfache Schritt für Schritt entfernt werden.''

[[Datei:Sieve of Eratosthenes animation.gif|500px|rahmenlos|center]]
''Eine weitere Animation des Siebverfahrens: Neue Primzahlen bleiben stehen, ihre Vielfachen werden ausgesiebt.''

{{BR}}
== Interaktive Sieb-Tafel bis 30 ==
Arbeite von links nach rechts. Entscheide bei jeder Zahl: '''Primzahl bleibt''' oder '''zusammengesetzte Zahl wird gestrichen'''.

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center;"
! Zahlengruppe !! Richtige Auswahl
|-
| <math>2,3,5,7</math> || '''Primzahlen bleiben'''
|-
| <math>4,6,8,10</math> || '''Zweier-Vielfache streichen'''
|-
| <math>9,15,21,27</math> || '''Dreier-Vielfache streichen'''
|-
| <math>25</math> || '''Fünfer-Vielfaches streichen'''
|-
| <math>11,13,17,19,23,29</math> || '''Primzahlen bleiben'''
|}
{{E}}
</div>

{{BR}}
== Kontrollbild und Entdeckung ==
[[Datei:Sieve of Eratosthenes.svg|600px|rahmenlos|center]]
Vergleiche Dein eigenes Sieb mit der Darstellung. Erkläre anschließend in einem Satz, warum <math>21</math> gestrichen wird und <math>23</math> stehen bleibt.

<math>21=3\cdot7</math>

Für <math>23</math> findest Du dagegen nur die positiven Teiler <math>1</math> und <math>23</math>.

{{BR}}
== Primzahlen als Muster: eine freiwillige Entdeckung ==
Primzahlen wirken zunächst unregelmäßig. Wenn man Zahlen spiralförmig anordnet, entstehen interessante Muster. Diese Darstellung heißt [[Ulam-Spirale]]. Du musst sie für dieses Thema nicht berechnen; sie ist eine Entdecker-Erweiterung.

[[Datei:Ulam spiral howto primes only.svg|450px|rahmenlos|center]]

'''Forschungsfrage:''' Welche Primzahlen bis <math>49</math> erkennst Du in der Spirale wieder?

{{BR}}
== Lernvideo ==
Das folgende Video ist auf die Klassenstufen 5 und 6 ausgerichtet und behandelt sowohl die Teiler-Definition als auch das Sieb des Eratosthenes.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=7cu6J6_k-so |500|center}}

'''Videoauftrag:''' Stoppe nach der Erklärung der Zahl <math>2</math>. Formuliere selbst, warum <math>2</math> prim ist. Schaue dann weiter und vergleiche Deine Begründung.

{{BR}}
== Zweites Lernvideo: Wiederholung ==
Dieses kurze Lernvideo behandelt Primzahlen und das Sieb ebenfalls auf dem Niveau der Klasse 5.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=rnW7CG3zl9E |500|center}}

'''Suchauftrag zum Video:''' Notiere während des Anschauens drei Zahlen, die gestrichen werden. Schreibe zu jeder Zahl einen Teiler auf, der erklärt, warum sie nicht prim ist.

{{BR}}
== Medien und Quellen ==
{| class="wikitable"
! Medium/Quelle !! Einsatz im aiMOOC !! Lizenz bzw. Hinweis
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number_factorization_and_primes_visualized.svg Punkte- und Rechteckdarstellung] || Teiler und Faktoren sichtbar machen || CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Primes-vs-composites.svg Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen] || Punktefelder vergleichen || CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Primencomposite0100.svg Zahlentafel bis 100] || Primzahlen auf der Tafel entdecken || CC0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EratosthenesSieve.gif EratosthenesSieve.gif] || Sieb animiert beobachten || Public Domain
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif Sieb-Animation] || Schrittfolge des Siebens || CC BY-SA 3.0 / GFDL
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sieve_of_Eratosthenes.svg Statisches Sieb] || Ergebnis kontrollieren || CC BY-SA 4.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Portrait_of_Eratosthenes.png Eratosthenes-Porträt] || historischer Bezug || Public Domain
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ulam_spiral_howto_primes_only.svg Ulam-Spirale] || freiwillige Musterentdeckung || Public Domain
|-
| [https://www.youtube.com/watch?v=7cu6J6_k-so Bosko lernt Mathe] || Primzahlen und Sieb für Klasse 5/6 || extern eingebettet; Rechte beim Anbieter
|-
| [https://www.youtube.com/watch?v=rnW7CG3zl9E Klasse 5: Primzahlen] || Wiederholung || extern eingebettet; Rechte beim Anbieter
|-
| [https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl Wikipedia: Primzahl] || fachliche Grundlage || Wikipedia
|-
| [https://de.wikipedia.org/wiki/Sieb_des_Eratosthenes Wikipedia: Sieb des Eratosthenes] || fachliche Grundlage || Wikipedia
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}

'''Wie viele positive Teiler hat eine Primzahl?'''
(Genau zwei)
(!Genau einen)
(!Genau drei)
(!Immer vier)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist eine Primzahl?'''
(13)
(!12)
(!15)
(!21)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?'''
(Sie hat nur einen positiven Teiler)
(!Sie ist ungerade)
(!Sie ist zu klein)
(!Sie hat genau zwei Teiler)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage über die Zahl 2 stimmt?'''
(Sie ist die einzige gerade Primzahl)
(!Sie ist keine Primzahl)
(!Sie hat drei positive Teiler)
(!Sie ist die größte Primzahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl wird beim Sieben mit 2 gestrichen?'''
(18)
(!17)
(!19)
(!23)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl wird beim Sieben mit 3 gestrichen?'''
(21)
(!13)
(!17)
(!29)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Teiler hat die Primzahl 11?'''
(1 und 11)
(!1 und 2)
(!2 und 11)
(!1, 3 und 11)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist zusammengesetzt?'''
(25)
(!23)
(!29)
(!31)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt beim Sieb des Eratosthenes am Ende übrig?'''
(Die Primzahlen)
(!Nur gerade Zahlen)
(!Nur Vielfache von 5)
(!Alle ungeraden Zahlen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Primzahl liegt zwischen 40 und 45?'''
(43)
(!42)
(!44)
(!45)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Primzahl || genau zwei positive Teiler
|-
| Zusammengesetzte Zahl || mindestens drei positive Teiler
|-
| Eins || Sonderfall mit nur einem positiven Teiler
|-
| Zwei || kleinste gerade Ausnahme
|-
| Siebverfahren || Vielfache systematisch streichen
|-
| Teilbarkeit || Division ohne Rest
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zweier-Vielfache'''
| beim ersten Siebschritt streichen
|-
| '''Dreier-Vielfache'''
| nach dem Zweier-Sieb prüfen
|-
| '''Fünfer-Vielfache'''
| nach den Dreier-Vielfachen prüfen
|-
| '''Siebener-Vielfache'''
| letzter notwendiger Siebschritt bis fünfzig
|-
| '''Nicht gestrichene Kandidaten'''
| als Primzahlen übernehmen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Primzahl || Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, die ohne Rest in eine andere Zahl passt?
|-
| Vielfaches || Wie heißt ein Ergebnis, das durch wiederholtes Multiplizieren mit einer Zahl entsteht?
|-
| Eratosthenes || Nach welchem antiken Gelehrten ist das bekannte Primzahlsieb benannt?
|-
| Sieb || Welches kurze Wort steckt im Namen des Verfahrens zum Aussortieren zusammengesetzter Zahlen?
|-
| zusammengesetzt || Wie nennt man eine Zahl größer als eins mit mehr als zwei positiven Teilern?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+G+Primzahlen+entdecken </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Primzahl hat genau { zwei } positive Teiler.
Die beiden Teiler einer Primzahl sind die Eins und { die Zahl selbst }.
Die Zahl Eins ist { keine Primzahl }.
Die kleinste Primzahl ist { zwei }.
Beim Sieb des Eratosthenes streichst Du systematisch { Vielfache }.
Nach dem Markieren der Zwei werden zuerst die größeren geraden Zahlen { gestrichen }.
Die Zahl neun wird gestrichen, weil sie durch { drei } teilbar ist.
Die Zahl fünfundzwanzig ist nicht prim, denn sie ist durch { fünf } teilbar.
Die Zahl dreiundzwanzig bleibt stehen, weil sie genau { zwei Teiler } besitzt.
Alle nicht gestrichenen Zahlen der fertig gesiebten Tafel sind { Primzahlen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Punktefeld]]: Zeichne Punktefelder für <math>5,6,7,8</math>. Markiere, bei welchen Zahlen Du ein echtes Rechteck mit mindestens zwei Reihen und zwei Spalten legen kannst.
# [[Teiler]]: Notiere alle positiven Teiler von <math>10,11,12,13</math> und kennzeichne die Primzahlen.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne eine Zahlengerade von <math>1</math> bis <math>30</math> und markiere alle Primzahlen.
# [[Primzahl-Plakat]]: Gestalte ein kleines Merkplakat mit den drei Aussagen „genau zwei Teiler“, „1 ist nicht prim“ und „2 ist die einzige gerade Primzahl“.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sieb des Eratosthenes]]: Erstelle selbst eine Zahlentafel bis <math>50</math> und führe das vereinfachte Sieb mit <math>2,3,5,7</math> durch.
# [[Fehlersuche]]: Eine Mitschülerin behauptet, jede ungerade Zahl sei prim. Finde mindestens drei Gegenbeispiele und begründe sie mit Faktoren.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein Video von höchstens zwei Minuten, in dem Du an <math>21</math> und <math>23</math> den Unterschied zwischen zusammengesetzt und prim erklärst.
# [[Kartenspiel]]: Gestalte Karten mit Zahlen von <math>2</math> bis <math>30</math>. Entwickle eine Spielregel, bei der Primzahlen, Teiler und Vielfache richtig erkannt werden müssen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Vergleich]]: Vergleiche die Primzahlen in den Bereichen <math>1</math> bis <math>25</math> und <math>26</math> bis <math>50</math>. Beschreibe, was Dir auffällt, ohne daraus eine allgemeine Regel zu behaupten.
# [[Primzahlzwilling]]: Suche Primzahlpaare mit Abstand <math>2</math> bis <math>100</math> und stelle sie in einer Tabelle dar.
# [[Algorithmus]]: Schreibe das Sieb des Eratosthenes als genaue Schrittfolge für eine Person, die das Verfahren noch nie gesehen hat, und teste Deine Anleitung mit einem Lernpartner.
# [[Ulam-Spirale]]: Lege die Zahlen <math>1</math> bis <math>49</math> spiralförmig an, markiere die Primzahlen und vergleiche Dein Ergebnis mit dem freien Commons-Bild im Lerntext.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Begründen statt raten]]: Erkläre ohne Primzahlliste, warum <math>37</math> prim ist. Prüfe mögliche Teiler systematisch.
# [[Fehler analysieren]]: Jemand streicht im Sieb die Zahl <math>2</math>, weil sie ein Vielfaches von <math>2</math> ist. Erkläre den Fehler und formuliere die richtige Regel.
# [[Darstellungen verbinden]]: Zeige an einem Punktefeld und an einer Faktorzerlegung, warum <math>15</math> keine Primzahl ist.
# [[Übertragen]]: Entscheide, ob <math>51</math> prim ist. Nutze eine geeignete Teilbarkeitsidee und begründe Deine Entscheidung.
# [[Methode erklären]]: Begründe, warum das Sieb schneller sein kann als das vollständige Aufschreiben aller Teiler jeder einzelnen Zahl.
# [[Gegenbeispiel finden]]: Widerlege die Aussage „Jede Zahl, die nicht durch <math>2</math> teilbar ist, ist prim“ mit zwei verschiedenen Zahlen.

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Primzahlen nicht nur wiedererkennst, sondern mit Teilern begründen kannst.

{| class="wikitable"
! Kompetenz !! Das solltest Du zeigen können
|-
| Begriff verstehen || Du erklärst: Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler.
|-
| Sonderfälle einordnen || Du begründest, warum <math>1</math> nicht prim und <math>2</math> prim ist.
|-
| Teiler prüfen || Du findest bei kleinen Zahlen Teilerpaare und unterscheidest prim von zusammengesetzt.
|-
| Sieb anwenden || Du führst das vereinfachte Sieb bis <math>50</math> korrekt durch.
|-
| Darstellungen nutzen || Du verbindest Punktefeld, Faktorprodukt, Zahlentafel und Zahlengerade.
|-
| Begründen || Du erklärst Deine Entscheidung mit Rechnungen wie <math>21=3\cdot7</math> oder mit der Teilerliste.
|}

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Primzahl </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Sieb_des_Eratosthenes </iframe>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Primzahlen]]'''
# [[Teiler]]
# [[Teilbarkeit]]
# [[Vielfache]]
# [[Natürliche Zahlen]]
# [[Sieb des Eratosthenes]]
# [[Zahlentheorie]]
|}

{{BR}}
= Zusammenfassung =
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als <math>1</math> mit genau zwei positiven Teilern: <math>1</math> und sich selbst. Die <math>1</math> ist keine Primzahl, weil sie nur einen positiven Teiler hat. Die <math>2</math> ist die kleinste und einzige gerade Primzahl. Zusammengesetzte Zahlen besitzen weitere Teiler und lassen sich als Produkt zweier Zahlen größer als <math>1</math> schreiben, zum Beispiel <math>21=3\cdot7</math>. Mit dem vereinfachten Sieb des Eratosthenes streichst Du auf einer Zahlentafel Vielfache von <math>2,3,5</math> und <math>7</math>. Bis <math>50</math> bleiben so die Primzahlen <math>2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47</math> übrig.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Zahlen und Operationen]]
[[Kategorie:Primzahlen]]
[[Kategorie:Teilbarkeit]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 G - Primzahlen entdecken - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt