Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-10-13T16:43:59Z

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =
'''M5 Fö - Umfang durch Abzählen'''

'''Einstieg · Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen'''

'''Dein Ziel:''' Du zählst die Kästchenlängen außen um ein Rechteck.

Unser Rechteck ist '''3 Kästchen breit''' und '''2 Kästchen hoch'''.

'''Merke:''' Der [[Umfang]] ist der Weg '''außen herum'''. Die [[Fläche]] ist der Platz '''innen'''.

Du darfst zeigen, legen, sprechen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du darfst Aufgaben wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

[[Datei:PerimeterRectangle.svg|350px|rahmenlos|center]]
''Bild: Der Umfang läuft am Rand entlang. Die Buchstaben im Bild musst du noch nicht lernen. Quelle: Wikimedia Commons, NYKevin, CC0.''

{{BR}}
== Das brauchst du ==
[[Kästchenpapier]], 6 [[Quadrat|Quadratkärtchen]], eine [[Schnur]], einen Stift und nach Wunsch ein [[Maßband]].

[[Datei:Graph paper mm green A4.svg|260px|rahmenlos|center]]
''Kästchenpapier. Quelle: Wikimedia Commons, László Németh, CC0.''

[[Datei:Tape measure end.jpg|300px|rahmenlos|center]]
''Am Maßband beginnt das Messen bei 0. Quelle: Wikimedia Commons, Douglas Perkins, CC0.''

{{BR}}
= Drei kurze Lernrunden =
Du kannst jede Runde allein machen oder mit Hilfe. Plane pro Runde etwa '''5 bis 10 Minuten''' ein.

{{BR}}
== Runde 1: Ein Zaun um einen Garten ==
'''1. Alltag:''' Stell dir einen kleinen Garten vor. Ein Zaun soll '''um''' den Garten gehen, nicht mitten hindurch.

'''Hörtext zum Vorlesen oder Anhören:''' „Ich gehe am Garten entlang. Oben, rechts, unten, links. Ich bin wieder am Start. Das ist der Umfang.“

'''2. Mit Material:''' Lege eine Schnur um ein rechteckiges Buch. Folge mit dem Finger einmal der Schnur.

'''3. Allein:''' Zeige den Rand deines Heftes. Sage oder zeige: „Hier ist der Umfang.“

'''Prüfe:''' Deine Schnur liegt nur außen? Dann hast du den Rand gefunden. Liegt sie quer durch das Buch? Lege sie an eine Außenkante und beginne neu.

{{BR}}
== Runde 2: Das Rechteck aus 3 mal 2 Kästchen ==
'''1. Alltag:''' Ein Bild bekommt einen Rahmen. Wir wollen wissen, wie lang der Rand ist.

'''2. Mit Material:''' Zeichne '''3 Kästchen nebeneinander''' und '''2 Reihen untereinander'''.

'''Unser Schaubild:''' Die gelben Zahlen zeigen die '''10 Randstücke'''. Die blauen Felder zeigen '''6 Kästchen im Inneren'''. Zähle die gelben Zahlen in der Reihenfolge.

{| class="wikitable" style="margin:0 auto;text-align:center;font-size:140%;border-collapse:collapse"
|-
| style="border:0;background:white" |
| style="background:#fff1bb;width:65px;height:48px" | '''1'''
| style="background:#fff1bb;width:65px" | '''2'''
| style="background:#fff1bb;width:65px" | '''3'''
| style="border:0;background:white" |
|-
| style="background:#fff1bb" | '''10'''
| style="background:#d9edff;height:65px" | □
| style="background:#d9edff" | □
| style="background:#d9edff" | □
| style="background:#fff1bb" | '''4'''
|-
| style="background:#fff1bb" | '''9'''
| style="background:#d9edff;height:65px" | □
| style="background:#d9edff" | □
| style="background:#d9edff" | □
| style="background:#fff1bb" | '''5'''
|-
| style="border:0;background:white" |
| style="background:#fff1bb;height:48px" | '''8'''
| style="background:#fff1bb" | '''7'''
| style="background:#fff1bb" | '''6'''
| style="border:0;background:white" |
|}

'''Wichtig:''' Jede gelbe Zahl steht für '''eine''' Kästchenkante außen. Die Ecken sind keine extra Kästchenkanten.

'''Jetzt nach Seiten zählen:'''

{| class="wikitable" style="margin:0 auto;text-align:center"
! Seite !! Kästchenkanten
|-
| Oben || '''3'''
|-
| Rechts || '''2'''
|-
| Unten || '''3'''
|-
| Links || '''2'''
|}

'''Rechenweg mit kleinen Schritten:'''

'''3 + 2 = 5'''

'''5 + 3 = 8'''

'''8 + 2 = 10'''

Also: '''3 + 2 + 3 + 2 = 10 Kästchenkanten.'''

'''3. Allein:''' Fahre den Rand mit dem Finger nach. Zähle laut oder leise mit. Schreibe, tippe oder sage: '''10 Kästchenkanten'''.

'''Rückmeldung:''' Hast du 10? Das passt: 3 oben, 2 rechts, 3 unten und 2 links. Hast du 6? Du hast wahrscheinlich innen gezählt. Folge jetzt nur dem Außenrand und versuche es noch einmal.

{{BR}}
== Deine Hilfen: Du entscheidest ==
Öffne nur die Hilfe, die du brauchst. Danach kannst du sie wieder schließen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1 – Bildhinweis: Anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Zeige auf den gelben Ring im Schaubild. Beginne bei '''1'''. Folge bis '''10'''. Blaue Kästchen sind innen.
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2 – Material: Anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Lege '''3''' kurze Streifen oben hin. Dann '''2''' rechts, '''3''' unten und '''2''' links. Lege die 10 Streifen zu einem langen Weg.
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan: Anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Umfang = außen.''' Rechenplan: '''oben + rechts + unten + links'''. Sprich die Zahlen: '''3 + 2 + 3 + 2'''.
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 4 – Ganz vorgemacht: Anzeigen oder verbergen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Ich zeige die obere Seite: 1, 2, 3. Rechts: 4, 5. Unten: 6, 7, 8. Links: 9, 10. Jetzt bin ich wieder am Start. '''Der Umfang ist 10 Kästchenkanten.'''
</div></div>

{{BR}}
== Runde 3: Rand und Fläche unterscheiden ==
'''1. Alltag:''' Um einen Teppich kommt ein Band. '''Band außen''' ist der Umfang. Der '''Teppich innen''' ist die Fläche.

[[Datei:Square Tiles 1.jpg|260px|rahmenlos|center]]
''Quadratische Fliesen als Alltagsbeispiel. Quelle: Wikimedia Commons, Stilfehler, CC0.''

'''2. Mit Material:''' Lege '''6 Quadratkärtchen''': 3 in die obere Reihe, 3 in die untere Reihe. Die '''Fläche''' ist '''6 Kästchen'''. Lege die Schnur außen herum. Der '''Umfang''' bleibt '''10 Kästchenkanten'''.

'''Kleine Flächenanimation zum Selberlegen:'''

{| class="wikitable" style="margin:0 auto;text-align:center"
! Bildfolge !! Oben !! Unten
|-
| Start || □ □ □ || □ □ □
|-
| Ein Kästchen || ■ □ □ || □ □ □
|-
| Drei Kästchen || ■ ■ ■ || □ □ □
|-
| Fertig || ■ ■ ■ || ■ ■ ■
|}
''Bewege die Kärtchen wie in den vier Bildern. ■ bedeutet: Kärtchen liegt. □ bedeutet: noch frei.''

'''3. Allein:''' Zeichne das gleiche Rechteck. Male alle 6 Kästchen innen aus. Ziehe danach nur den Außenrand farbig nach.

'''Prüfe:''' 6 '''innen''' und 10 '''außen''' sind beide richtig. Du hast zwei verschiedene Dinge gezählt.

{{BR}}
= Noch einmal üben =
'''Du wählst die Menge:''' ein Rechteck, zwei Rechtecke oder drei Rechtecke. Du kannst jederzeit aufhören und später fortsetzen.

{| class="wikitable"
! Rechteck !! So zählst du den Umfang !! Lösung
|-
| 1 Kästchen breit, 2 hoch || 1 + 2 + 1 + 2 || '''6 Kästchenkanten'''
|-
| 3 Kästchen breit, 2 hoch || 3 + 2 + 3 + 2 || '''10 Kästchenkanten'''
|-
| 4 Kästchen breit, 3 hoch || 4 + 3 + 4 + 3 || '''14 Kästchenkanten'''
|}

'''Tipp:''' Bleibe bei einem Rechteck, bis du sicher bist. Oder wähle neue Zahlen. Das ist keine Prüfung und keine Einteilung in eine Leistungsstufe.

{{BR}}
== Mit einem Maßband ==
'''Nur wenn eine Kästchenseite genau 1 cm lang ist:''' Das 3-mal-2-Rechteck hat '''10 cm Umfang'''. Die Fläche ist dann '''6 cm²'''. Ohne diese Angabe sagst du besser '''10 Kästchenkanten'''.

Hänge das Maßband bei '''0''' an. Miss eine Seite und vergleiche sie mit deiner Zeichnung.

{{BR}}
== Kurze Lernvideos ==
'''Schau nur so viel, wie du möchtest.''' Stoppe das Video. Zeige den Rand. Zähle selbst. Die Videos sind Zusatzmaterial, nicht nötig für die Aufgaben.

'''Rechteck und Umfang – Video für Klasse 5 (freiwillige Wiederholung):'''
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=EnFoSm2aZSY|500|center}}

'''Weiterdenken: Umfang berechnen – MathemaTrick (mit Begleitung):'''
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=y4BSOJwaTj0|500|center}}

{{BR}}
== Sprechen und Hören ==
'''Hörbeispiel 1 – Garten:''' „Ein Zaun geht um den Garten. Ich zähle nur außen.“

'''Hörbeispiel 2 – Zählreim:''' „Drei oben, zwei rechts, drei unten, zwei links. Drei plus zwei plus drei plus zwei sind zehn.“

'''Hörbeispiel 3 – Fläche:''' „Innen lege ich sechs Kärtchen. Außen zähle ich zehn Kanten.“

Lass dir die Sätze vorlesen oder lies sie selbst vor. Du kannst sie mit dem Finger, mit Kärtchen oder als kurze Sprachaufnahme ohne Namen nachsprechen. Die eigenproduzierten Audiodateien und zwei Modellvideos sind als separates Medienpaket für die Lehrkraft vorbereitet. Sie sind hier noch nicht als Wiki-Dateien hochgeladen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =
Mach eine Aufgabe nach der anderen. Du darfst mehrere Male probieren.

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}
'''Was ist der Umfang?'''
(Der Weg außen herum)
(!Die Kästchen innen)
(!Die Farbe der Figur)
(!Nur die vier Ecken)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchen liegen oben nebeneinander?'''
(3)
(!2)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchen-Reihen hat unser Rechteck?'''
(2)
(!3)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchenkanten zählst du oben?'''
(3)
(!2)
(!5)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchenkanten zählst du rechts?'''
(2)
(!3)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchenkanten zählst du unten?'''
(3)
(!2)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchenkanten zählst du links?'''
(2)
(!3)
(!5)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Rechnung zählt alle vier Seiten?'''
(3 + 2 + 3 + 2)
(!3 + 2)
(!3 + 3 + 3 + 3)
(!2 + 2)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie groß ist der Umfang unseres Rechtecks?'''
(10 Kästchenkanten)
(!6 Kästchenkanten)
(!5 Kästchenkanten)
(!12 Kästchenkanten)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Kästchen liegen innen?'''
(6)
(!10)
(!3)
(!8)
{{E}}
<br>

'''Dein nächster Schritt:''' Wenn eine Antwort nicht passt, lege die Kärtchen erneut oder öffne Hilfe 4. Du kannst es gleich noch einmal versuchen.

{{BR}}
== Memory ==
Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Umfang || Weg außen herum
|-
| Fläche || Platz im Inneren
|-
| Schnur || Rand nachlegen
|-
| Kästchenpapier || Kästchen zeichnen
|-
| Quadratkärtchen || Innenraum auslegen
|-
| Maßband || Länge messen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
Schiebe zusammen, was zusammenpasst.

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Das passt dazu.
|-
| '''Außenrand'''
| Mit einer Schnur nachlegen
|-
| '''Innenraum'''
| Mit Kärtchen füllen
|-
| '''Kästchenpapier'''
| Rechteck darauf zeichnen
|-
| '''Stift'''
| Die Kanten nachziehen
|-
| '''Messband'''
| Eine Länge abmessen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Umfang || Wie heißt die Länge rund um eine Figur?
|-
| Rechteck || Welche Form hat vier rechte Ecken?
|-
| Schnur || Was kannst du um ein Buch legen?
|-
| Kante || Wie heißt ein gerades Randstück eines Kästchens?
|-
| Fläche || Wie heißt der Platz innen?
|-
| Kästchen || Was kannst du auf Karopapier innen abzählen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
Weitere freiwillige Aufgaben zum Thema:
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Umfang+durch+Abzaehlen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der { Umfang } ist der Weg außen um eine Figur.
Unser Rechteck hat oben { 3 } Kästchenkanten.
Rechts zähle ich { 2 } Kästchenkanten.
Unten zähle ich { 3 } Kästchenkanten.
Links zähle ich { 2 } Kästchenkanten.
Alle vier Seiten zusammen ergeben { 10 } Kästchenkanten.
Die Fläche liegt { innen } im Rechteck.
Im Rechteck liegen { 6 } Kästchen.
Mit einer { Schnur } kann ich den Rand nachlegen.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =
Wähle selbst aus. Du kannst zeigen, legen, sprechen, malen, filmen oder schreiben. Die Wörter Leicht, Standard und Schwer beschreiben nur die Aufgaben.

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Rechteck|Finden]]: Zeige ein rechteckiges Buch. Fahre den Rand mit dem Finger nach.
# [[Umfang|Legen]]: Lege eine Schnur um ein rechteckiges Blatt Papier.
# [[Kästchenpapier|Malen]]: Male ein Rechteck mit 3 Kästchen Breite und 2 Kästchen Höhe.
# [[Sprechen|Sagen]]: Sprich „oben, rechts, unten, links“ und zeige dabei auf die Seiten.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Zählen|Zählweg]]: Markiere alle 10 Kästchenkanten am Rand mit Punkten.
# [[Addition|Rechenweg]]: Schreibe 3 + 2 + 3 + 2 und zeige mit Kärtchen, warum 10 herauskommt.
# [[Flächeninhalt|Vergleichen]]: Lege 6 Kärtchen innen. Erkläre den Unterschied zum Rand.
# [[Zeichnen|Zeichentrick]]: Male vier Bilder: oben zählen, rechts zählen, unten zählen, links zählen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Messen|Messversuch]]: Nimm Kästchen mit 1 cm Seitenlänge. Erkläre, warum der Umfang 10 cm ist.
# [[Geometrie|Zwei Rechtecke]]: Lege ein 1-mal-6- und ein 3-mal-2-Rechteck. Beide haben 6 Flächenkästchen. Vergleiche die Umfänge 14 und 10.
# [[Interview|Befragen]]: Frage jemanden: „Wo brauchen wir einen Rand oder Zaun?“ Zeichne ein Beispiel ohne Namen.
# [[Erklärvideo|Mini-Film]]: Filme nur deine Hände beim Legen eines Rechtecks. Erkläre die vier Seiten. Teile keine Gesichter oder Namen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
Zeige deinen Weg. Du musst nicht schnell sein.
# [[Alltag|Zaun]]: Ein Beet ist 3 Kästchen breit und 2 hoch. Zeige mit Schnur, wo der Zaun hinkommt. Erkläre deine Wahl.
# [[Fehler finden|Nachdenken]]: Ein Kind zählt 6 Kästchen und sagt „Umfang“. Erkläre mit Material, was gezählt wurde und wie du den Umfang findest.
# [[Muster erkennen|Vergleichen]]: Lege ein 2-mal-2-Rechteck und das 3-mal-2-Rechteck. Vergleiche die Umfänge 8 und 10.
# [[Messen|Übertragen]]: Jede Kästchenseite ist 1 cm lang. Erkläre, warum 10 Kästchenkanten jetzt 10 cm Umfang bedeuten.
# [[Gestalten|Eigene Aufgabe]]: Zeichne selbst ein kleines Rechteck. Lass jemanden außen zählen und erkläre, warum Innenlinien nicht mitgezählt werden.
# [[Problemlösen|Gleiche Fläche]]: Lege 1 mal 6 und 3 mal 2 Kästchen. Erkläre, wie bei gleicher Fläche die Umfänge 14 und 10 verschieden sein können.

{{BR}}
= Lernnachweis =
Du kannst deinen Lernweg '''zeigen, sagen oder aufschreiben'''. Wichtig ist:
# Du zeigst an einem Rechteck den '''Außenrand'''.
# Du legst oder zeichnest ein '''3-mal-2-Rechteck'''.
# Du zählst die vier Seiten: '''3, 2, 3, 2'''.
# Du zeigst den Rechenweg: '''3 + 2 + 3 + 2 = 10'''.
# Du erklärst mit Kärtchen: '''6 innen''' ist die Fläche; '''10 Kästchenkanten außen''' ist der Umfang.
# Du kannst einen Fehler verbessern oder eine Hilfe nutzen und es erneut versuchen.

Es werden keine Namen, Fotos oder anderen persönlichen Daten benötigt. Es gibt keine automatische Diagnose oder schulrechtliche Einstufung.

{{BR}}
= OERs zum Thema =
'''Wikipedia – Umfang (Geometrie):''' Das ist ein Text zum Weiterlesen mit Hilfe. Er ist schwieriger als unser Einstieg.
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Umfang_(Geometrie) </iframe>

'''Freie Bilder und Bildrechte:'''
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PerimeterRectangle.svg PerimeterRectangle.svg] – NYKevin, CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Graph_paper_mm_green_A4.svg Graph paper mm green A4.svg] – László Németh, CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tape_measure_end.jpg Tape measure end.jpg] – Douglas Perkins, CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_Tiles_1.jpg Square Tiles 1.jpg] – Stilfehler, CC0.

'''Quellen und Bezug zum Unterricht:''' [https://www.bildungsplaene-bw.de/bildungsplan,Lde/BP2022BW_SOP_LERNEN_TEIL-C_M Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen]. Dieser Kurs verbindet '''2.2.3 Leitidee Raum und Form, Flächen''' und '''2.2.2 Leitidee Messen, Längen'''. Der Schwerpunkt ist das handelnde Bestimmen von Umfang und Flächeninhalt.

'''Hinweis für Lehrkräfte:''' Drei getrennte Runden dauern je etwa 5 bis 10 Minuten. Anzahl der Aufgaben, Zahlengrößen, Hilfen, Wiederholungen und Antwortform werden individuell gewählt. Keine automatische Leistungszuweisung. Selbst produzierte Schaubilder, Vorlesetexte, drei synthetische Hörbeispiele und zwei kurze Modellvideos liegen als separates Medienpaket vor; vor einer Einbindung sind die Dateien in das Wiki hochzuladen. YouTube-Videos bleiben freiwillige externe Zusatzangebote; sie sind keine frei lizenzierten Eigenmedien.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M5 Fö - Umfang durch Abzählen]]'''
# [[Umfang]]
# [[Rechteck]]
# [[Kästchenpapier]]
# [[Länge]]
# [[Addition]]
# [[Fläche]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Messen]]
# [[Raum und Form]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:Förderschwerpunkt Lernen]]
[[Kategorie:Umfang]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Messen]]
[[Kategorie:Einstieg]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 Fö - Umfang durch Abzählen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt