Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-10-14T07:30:31Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''M5 Fö - Rückwärts denken mit Zahlen'''

'''Mathematik – Klasse 5 – Förderschwerpunkt Lernen'''

'''Lernbereich:''' Transfer – Problemlösen, Knobeln und Argumentieren

'''Unsere Knobelfrage:'''

'''Welche Zahl war zuerst da?'''

? + 4 = 10

Wir kennen das Ende: '''10'''.

Wir wissen: '''4''' kamen dazu.

Wir suchen die Zahl am Anfang.

'''Die Lösung ist 6.'''

Denn:

'''10 − 4 = 6'''

'''Probe: 6 + 4 = 10'''

Du lernst, wie Du mit Zahlen rückwärts denken kannst.

Du darfst legen, zeigen, sprechen, hören, zeichnen, tippen oder rechnen.

Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

{{BR}}
== Das lernst Du ==

# [[Addition|Plus rechnen]]: Du verstehst, was dazukommt.
# [[Subtraktion|Minus rechnen]]: Du findest eine fehlende Zahl.
# [[Umkehroperation|Umkehraufgabe]]: Du rechnest vom Ende zurück.
# [[Zahlenstrahl]]: Du zeigst Deinen Weg mit Schritten.
# [[Problemlösen]]: Du probierst einen Weg und prüfst Deine Antwort.
# [[Mathematische Kommunikation|Erklären]]: Du zeigst oder sagst, wie Du gerechnet hast.

'''Unser Merksatz:'''

'''Ende − dazu = Anfang'''

{{BR}}
== So lernst Du ==

Es gibt drei kurze Lernschritte.

# '''Alltag:''' Wir lösen eine Geschichte mit Murmeln.
# '''Material:''' Wir legen und zählen mit Plättchen.
# '''Selbstständig:''' Wir lösen neue Zahlenrätsel.

Jeder Schritt dauert etwa '''5 bis 10 Minuten'''.

Du kannst jeden Schritt einzeln machen und so oft wiederholen, wie Du möchtest.

'''Du brauchst:''' Zehn Plättchen, Knöpfe oder kleine Steine. Dazu Papier, einen Stift und vielleicht einen Würfel.

'''Wichtig:''' Die Zahl der Aufgaben und der Zahlenraum können gemeinsam mit einer Lehrkraft angepasst werden. Es gibt keine automatische Einstufung und keine Diagnose durch diesen Kurs.

{{BR}}
= Lernschritt 1: Eine Geschichte mit Murmeln =

'''Zeit: etwa 5 bis 7 Minuten'''

{{BR}}
== Die Murmel-Geschichte ==

In einer Dose liegen jetzt '''10 Murmeln'''.

Gerade wurden '''4 Murmeln''' dazugelegt.

'''Wie viele Murmeln waren vorher in der Dose?'''

Denke nach.

? + 4 = 10

[[Datei:Dice-4.svg|140px|rahmenlos|center|alt=Ein Würfelbild mit vier Punkten]]

'''Bildhinweis:''' Der Würfel zeigt vier Punkte. So viele Murmeln kamen dazu.

'''Textalternative:''' Vier Murmeln wurden zu einer unbekannten Anzahl gelegt. Am Ende sind es zehn Murmeln.

{{BR}}
== Wir denken rückwärts ==

'''Zuerst:'''

? + 4 = 10

'''Dann:'''

10 − 4 = 6

'''Zum Schluss prüfen wir:'''

6 + 4 = 10

[[Datei:Dice-6.svg|140px|rahmenlos|center|alt=Ein Würfelbild mit sechs Punkten]]

'''Antwort:''' Vorher waren '''6 Murmeln''' in der Dose.

Sechs Murmeln und vier neue Murmeln ergeben zehn Murmeln.

{{BR}}
== Höre die Zahlen ==

Du kannst die Zahlwörter anhören.

'''Vier:'''

[[Datei:De-Vier.ogg|200px]]

'''Zehn:'''

[[Datei:De-Zehn.ogg|200px]]

'''Sechs:'''

[[Datei:De-Sechs.ogg|200px]]

Die Aufnahmen sprechen einzelne Zahlwörter. Sie lesen nicht die ganze Aufgabe vor.

'''Höraufgabe:''' Höre die drei Wörter. Sprich danach:

„Zehn minus vier ist sechs.“

Wenn Du die Tonaufnahmen nicht hören kannst, lasse Dir die Geschichte vorlesen oder lies die Zahlen selbst.

{{BR}}
== Unser Denkwege-Pfeil ==

[[Datei:Arrow left.svg|250px|rahmenlos|center|alt=Ein Pfeil zeigt nach links]]

Beim Rückwärtsrechnen gehen wir zum Anfang zurück.

'''Vorwärts:'''

6 → +4 → 10

'''Rückwärts:'''

10 → −4 → 6

'''Probe:'''

6 + 4 = 10

Der Rückweg macht das Dazulegen rückgängig.

{{BR}}
== Video: Plus und Minus gehören zusammen ==

'''Umkehraufgaben – Plus und Minus – Klasse 1'''

Ein anschauliches Lernvideo von GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=1PTjI7TwFAw|500|center}}

Du kannst das Video anhalten und einzelne Schritte wiederholen.

'''Beobachtungsfrage:''' Wie kann Minusrechnen beim Finden einer fehlenden Zahl helfen?

'''Textalternative:''' Wenn etwas dazukommt, rechnen wir plus. Wenn wir die frühere Menge suchen, ziehen wir die dazugekommene Menge wieder ab.

{{BR}}
= Lernschritt 2: Wir rechnen mit Material =

'''Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten'''

{{BR}}
== Das Zehnerfeld ==

Schau auf das Feld.

{| class="wikitable" style="text-align:center; font-size:150%;"
| ● || ● || ● || ● || ●
|-
| ● || ○ || ○ || ○ || ○
|}

'''●''' bedeutet: Diese Plättchen waren vorher da.

'''○''' bedeutet: Diese Plättchen kamen dazu.

Zähle:

'''6 volle Kreise + 4 offene Kreise = 10 Kreise'''

'''Textalternative:''' Das Zehnerfeld hat zwei Reihen mit je fünf Plätzen. Oben sind fünf volle Kreise. Unten ist ein voller Kreis und daneben sind vier offene Kreise. Das sind sechs volle und vier offene Kreise.

{{BR}}
== Lege die Aufgabe nach ==

Nimm zehn Plättchen.

# Lege alle zehn Plättchen auf den Tisch.
# Schiebe vier Plättchen zur Seite.
# Zähle die übrigen Plättchen.
# Sage oder zeige die Antwort.
# Lege die vier Plättchen wieder dazu und prüfe.

'''Der Rechenweg:'''

10 − 4 = 6

6 + 4 = 10

'''Die Antwort stimmt.'''

Du kannst die Plättchen immer wieder verschieben. So wird der Rückweg sichtbar.

{{BR}}
== Der Zahlenstrahl hilft ==

[[Datei:Zahlenstrahl2.gif|484px|rahmenlos|center|alt=Zahlenstrahl mit den Zahlen null bis zehn]]

'''Textalternative:''' Der Zahlenstrahl zeigt die Zahlen von 0 bis 10 in der richtigen Reihenfolge.

Wir beginnen bei '''10'''.

Wir gehen vier Schritte zurück:

'''10 → 9 → 8 → 7 → 6'''

Zähle die vier Schritte:

# Von 10 zu 9.
# Von 9 zu 8.
# Von 8 zu 7.
# Von 7 zu 6.

'''Wir landen bei 6.'''

Also:

10 − 4 = 6

'''Aufgabe:''' Zeige mit Deinem Finger den Rückweg auf dem Zahlenstrahl.

{{BR}}
== Rechenstäbchen ausprobieren ==

[[Datei:Cuisenaire-Rods.jpg|400px|rahmenlos|center|alt=Verschieden lange farbige Rechenstäbchen]]

Die Abbildung zeigt Rechenstäbchen in verschiedenen Längen.

'''Textalternative:''' Kurze und lange Stäbchen liegen nebeneinander. Die Länge kann für eine Zahl stehen.

Wenn Du Rechenstäbchen hast, suche ein Stäbchen für die Länge zehn.

Lege daneben zwei Stäbchen für die Längen sechs und vier.

Zusammen müssen sie genauso lang sein wie das Zehnerstäbchen.

'''6 + 4 = 10'''

Du kannst auch zehn gleich große Bauklötze verwenden.

{{BR}}
== Zwei Musterkarten ==

{| class="wikitable"
! Karte
! Gesucht
! Rückweg
! Probe
|-
| '''A'''
| ? + 4 = 10
| 10 − 4 = 6
| 6 + 4 = 10
|-
| '''B'''
| ? + 3 = 8
| 8 − 3 = 5
| 5 + 3 = 8
|}

'''Entdecke das Muster:'''

Wir nehmen die Zahl am Ende.

Wir ziehen die Zahl ab, die dazukam.

Dann haben wir die Anfangszahl.

{{BR}}
== Video: Eine Umkehraufgabe verstehen ==

'''Umkehraufgaben einfach erklärt mit Beispielen – Plus und Minus rechnen'''

Lernvideo von Frank_Sline.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=0Cx1fKNFcZc|500|center}}

'''Dein Auftrag:''' Suche im Video ein Plusbeispiel. Überlege, wie die passende Minusaufgabe aussieht.

Du darfst das Video pausieren.

'''Textalternative:''' Plus und Minus können zusammengehören. Kennst Du das Ergebnis und die Zahl, die dazukam, findest Du die fehlende Zahl durch Minusrechnen.

{{BR}}
= Lernschritt 3: Jetzt knobelst Du selbst =

'''Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten'''

{{BR}}
== Knobelkarte A ==

'''Welche Zahl fehlt?'''

? + 2 = 9

Du kannst neun Plättchen legen.

Schiebe zwei weg.

Wie viele bleiben liegen?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung zeigen" data-collapsetext="Lösung verstecken">
'''Lösung:'''

9 − 2 = 7

'''Probe:'''

7 + 2 = 9

'''Gut geprüft:''' Sieben ist die gesuchte Anfangszahl.

'''Nächster Schritt:''' Zeige die sieben Plättchen.
</div>

{{BR}}
== Knobelkarte B ==

'''Welche Zahl fehlt?'''

? + 3 = 8

Du darfst legen, zeichnen oder rechnen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung zeigen" data-collapsetext="Lösung verstecken">
'''Lösung:'''

8 − 3 = 5

'''Probe:'''

5 + 3 = 8

'''Die Probe stimmt.'''

'''Nächster Schritt:''' Erfinde eine Geschichte mit fünf und drei Gegenständen.
</div>

{{BR}}
== Würfel-Knobelei ==

[[Datei:Dice-4.svg|120px|rahmenlos|center|alt=Würfel mit vier Punkten]]

Das Würfelbild zeigt '''4'''.

Wir wollen insgesamt '''10''' erreichen.

'''Wie viele fehlen bis 10?'''

? + 4 = 10

'''So kannst Du antworten:'''

{| class="wikitable"
! Antwortart
! Deine Möglichkeit
|-
| '''Auswählen'''
| Wähle zwischen 5, 6 und 7.
|-
| '''Hören'''
| Höre die Zahlwörter im ersten Lernschritt.
|-
| '''Sprechen'''
| Sage die gesuchte Zahl.
|-
| '''Legen'''
| Lege die Zahl mit Plättchen.
|-
| '''Zeichnen'''
| Zeichne die passende Anzahl Punkte.
|-
| '''Tippen'''
| Schreibe die Zahl als Ziffer.
|-
| '''Rechnen'''
| Schreibe die Minusaufgabe.
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Antwort prüfen" data-collapsetext="Antwort verstecken">
'''Richtig ist 6.'''

10 − 4 = 6

'''Warum?''' Sechs und vier ergeben zusammen zehn.

'''Nächster Schritt:''' Probiere nun ? + 3 = 10.
</div>

{{BR}}
= Hilfen: Du entscheidest =

Du kannst die Hilfen nacheinander öffnen.

Du musst nicht alle Hilfen benutzen.

Jede Hilfe kann wieder geschlossen werden.

{{BR}}
== Hilfe 1: Schau auf das Bild ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Bildhinweis zeigen" data-collapsetext="Bildhinweis verstecken">
[[Datei:Dice-4.svg|120px|rahmenlos|center|alt=Würfelbild mit vier Punkten]]

Vier kamen dazu.

Am Ende sind es zehn.

'''Denke:''' Wie viele waren vorher da?
</div>

{{BR}}
== Hilfe 2: Benutze Material ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Materialhilfe zeigen" data-collapsetext="Materialhilfe verstecken">
Lege zehn Plättchen.

Schiebe vier davon weg.

Zähle die Plättchen, die liegen bleiben.

'''Tipp:''' Du kannst auch zehn Punkte zeichnen und vier durchstreichen.
</div>

{{BR}}
== Hilfe 3: Nutze den Rechenplan ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Rechenplan zeigen" data-collapsetext="Rechenplan verstecken">
'''Schritt 1:''' Schaue auf die Zahl am Ende: 10.

'''Schritt 2:''' Schaue auf die Zahl, die dazukam: 4.

'''Schritt 3:''' Rechne: 10 − 4 = ?

'''Schritt 4:''' Prüfe Deine Antwort mit Plus.
</div>

{{BR}}
== Hilfe 4: Schau das Beispiel an ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Vollständiges Beispiel zeigen" data-collapsetext="Beispiel verstecken">
'''Aufgabe:'''

? + 4 = 10

'''Rückweg:'''

10 − 4 = 6

'''Antwort:'''

6

'''Probe:'''

6 + 4 = 10

'''Merke:''' Ziehe die dazugekommene Zahl vom Ergebnis ab.

'''Nächster Schritt:''' Versuche ? + 2 = 8.
</div>

{{BR}}
= So übst Du in Deinem Tempo =

Du kannst eine Aufgabe machen oder mehrere.

Eine Begleitperson kann die Aufgabenmenge mit Dir auswählen.

'''Kleiner Zahlenraum:'''

? + 2 = 5

5 − 2 = 3

3 + 2 = 5

'''Zahlenraum bis 10:'''

? + 3 = 8

8 − 3 = 5

5 + 3 = 8

'''Größerer Zahlenraum, wenn es passt:'''

? + 7 = 16

16 − 7 = 9

9 + 7 = 16

Die Beispiele sind Auswahlmöglichkeiten. Sie sind keine festen Leistungsstufen.

Du darfst Plättchen benutzen, eine Pause machen und neu versuchen.

{{BR}}
== Rückmeldung zu Deinem Rechenweg ==

'''Wenn Du 6 für ? + 4 = 10 gefunden hast:'''

„Richtig. Sechs plus vier ist zehn. Deine Probe stimmt. Versuche jetzt ? + 3 = 8.“

'''Wenn Du 7 gefunden hast:'''

„Sieben plus vier ist elf. Das ist eins zu viel. Gehe von zehn vier Schritte zurück und versuche es erneut.“

'''Wenn Du 5 gefunden hast:'''

„Fünf plus vier ist neun. Es fehlt noch eins bis zehn. Lege die Murmeln noch einmal.“

'''Wenn Du noch keine Zahl gefunden hast:'''

„Lege zehn Plättchen. Nimm vier weg. Zähle die übrigen Plättchen. Du kannst es noch einmal versuchen.“

Auch ein anderer Denkweg kann richtig sein, wenn Du die Lösung damit gut erklären und prüfen kannst.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

Du kannst Aufgaben wiederholen.

Bei einer falschen Antwort hilft Dir die passende Minusaufgabe und die Probe mit Plus.

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''1. Welche Zahl fehlt bei ? + 4 = 10?'''

(6)
(!5)
(!7)
(!4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''2. Welche Rechnung hilft bei ? + 4 = 10?'''

(10 minus 4)
(!10 plus 4)
(!4 minus 10)
(!6 plus 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''3. Was ist 10 minus 4?'''

(6)
(!5)
(!7)
(!4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''4. Welche Probe ist richtig?'''

(6 plus 4 ist 10)
(!6 plus 4 ist 9)
(!6 plus 4 ist 11)
(!5 plus 4 ist 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''5. Welche Zahl fehlt bei ? + 3 = 8?'''

(5)
(!3)
(!4)
(!6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''6. Welche Zahl fehlt bei ? + 2 = 9?'''

(7)
(!6)
(!8)
(!9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''7. Wie gehst Du von 10 aus vier Schritte zurück?'''

(Vier Schritte nach links)
(!Vier Schritte nach rechts)
(!Zehn Schritte nach links)
(!Ich bleibe bei zehn)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''8. Welche Rechnung ergibt acht?'''

(5 plus 3)
(!5 plus 2)
(!4 plus 3)
(!6 plus 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''9. Ein Zehnerfeld zeigt sechs volle und vier offene Kreise. Wie viele volle Kreise sind es?'''

(6)
(!4)
(!10)
(!5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''10. Jetzt sind neun Murmeln in einer Dose. Zwei kamen dazu. Wie viele waren vorher da?'''

(7)
(!6)
(!8)
(!9)

{{E}}
<br>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungen und Rechenwege zeigen" data-collapsetext="Lösungen verstecken">
'''Prüfe Deine Antworten:'''

# '''6''': 10 − 4 = 6.
# '''10 minus 4''': So finden wir die Anfangszahl.
# '''6''': Sechs bleiben übrig.
# '''6 plus 4 ist 10''': Das ist die richtige Probe.
# '''5''': 8 − 3 = 5.
# '''7''': 9 − 2 = 7.
# '''Vier Schritte nach links''': 10 → 9 → 8 → 7 → 6.
# '''5 plus 3''': Das ergibt acht.
# '''6''': Sechs Kreise sind voll.
# '''7''': 9 − 2 = 7.

'''Nächster Schritt:''' Wähle eine Aufgabe, die schwierig war. Lege sie mit Plättchen und prüfe sie erneut.
</div>

{{BR}}
== Memory ==

'''Finde die passenden Paare.'''

Verbinde jede Plusaufgabe mit ihrer Anfangszahl.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| ? + 4 = 10 || Anfangszahl sechs
|-
| ? + 3 = 8 || Anfangszahl fünf
|-
| ? + 2 = 9 || Anfangszahl sieben
|-
| ? + 1 = 5 || Anfangszahl vier
|-
| ? + 5 = 8 || Anfangszahl drei
|-
| ? + 3 = 5 || Anfangszahl zwei
|}
{{E}}
<br>

'''Tipp:''' Rechne immer vom Ende zurück.

{{BR}}
== Drag and Drop ==

'''Ordne die Begriffe richtig zu.'''

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Erklärung
|-
| '''Anfang'''
| Menge vor dem Dazulegen
|-
| '''Dazu'''
| Menge, die hinzukommt
|-
| '''Ende'''
| Menge nach dem Dazulegen
|-
| '''Rückweg'''
| Vom Ende zum Anfang gehen
|-
| '''Probe'''
| Die Lösung durch Plusrechnen prüfen
|}
{{E}}

<br>

'''Beispiel:'''

Anfang: 6

Dazu: 4

Ende: 10

Rückweg: 10 − 4 = 6

Probe: 6 + 4 = 10

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

'''Finde die passenden Wörter.'''

Schreibe Umlaute bei Bedarf als UE, AE oder OE.

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| PLUS || Welches Rechenwort bedeutet dazutun?
|-
| MINUS || Welches Rechenwort bedeutet wegnehmen?
|-
| ANFANG || Wie heißt die Stelle, an der die Geschichte beginnt?
|-
| WUERFEL || Welcher Gegenstand zeigt Punkte und wird beim Rechenspiel geworfen?
|-
| PROBE || Wie heißt das Nachrechnen zur Kontrolle?
|-
| ZURUECK || In welche Richtung gehst Du beim Rückwärtsdenken?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben zum Rückwärtsrechnen suchen.

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M5+F%C3%B6+-+R%C3%BCckw%C3%A4rts+denken+mit+Zahlen </iframe>

'''Hinweis:''' Dies ist eine Suche nach vorhandenen Lernangeboten. Die einzelnen Suchtreffer sind nicht Bestandteil des geprüften Kurses. Du kannst sie gemeinsam mit einer Lehrkraft auswählen.

{{BR}}
== Lückentext ==

'''Setze die fehlenden Wörter ein.'''

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei der Aufgabe ? + 4 = 10 fehlt die Zahl am { Anfang }.

Es kommen { vier } Murmeln dazu.

Am Ende sind es { zehn } Murmeln.

Beim Rückwärtsrechnen benutze ich { minus }.

Zehn minus vier ergibt { sechs }.

Die gesuchte Anfangszahl ist { sechs }.

Zur Probe rechne ich sechs { plus } vier.

Die Probe ergibt { zehn }.

Auf dem Zahlenstrahl gehe ich nach { links }.

Bei ? + 3 = 8 ist die Anfangszahl { fünf }.

Mit Plättchen kann ich eine Aufgabe { legen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

Du kannst schreiben, sprechen, legen oder zeichnen.

Die Aufgaben werden vom Einfachen zum Anspruchsvolleren geordnet. Du musst nicht alle bearbeiten.

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Würfelbild]]: Schaue Dir den Würfel mit vier Punkten an. Lege vier Plättchen und ergänze bis zehn.
# [[Zahlenstrahl]]: Zeichne oder zeige den Weg von zehn nach sechs. Zähle Deine vier Schritte.
# [[Zahlen darstellen]]: Zeichne sechs Punkte. Male vier weitere Punkte in einer anderen Farbe dazu. Zähle alle Punkte.
# [[Mathematische Sprache]]: Sage mit eigenen Worten, warum bei ? + 4 = 10 die Zahl sechs fehlt.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Rechengeschichte]]: Erfinde eine Geschichte mit acht Gegenständen. Drei kommen dazu. Finde die Anfangszahl und erkläre Deinen Rechenweg.
# [[Zehnerfeld]]: Zeichne ein Feld mit zehn Plätzen. Zeige darin sechs Plättchen vom Anfang und vier dazugekommene Plättchen.
# [[Würfelspiel]]: Würfle einmal. Suche zu Deiner Augenzahl die Ergänzung bis zehn. Prüfe mit Plus.
# [[Rechenwege vergleichen]]: Löse ? + 3 = 8 einmal mit Plättchen und einmal auf dem Zahlenstrahl. Erkläre, warum beide Wege zur gleichen Zahl führen.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Fehler finden]]: Jemand behauptet, bei ? + 4 = 10 sei sieben richtig. Zeige mit einer Rechnung, warum das nicht stimmt.
# [[Problemlösestrategie]]: Erfinde drei eigene Rückwärtsaufgaben. Schreibe jeweils die Minusrechnung und die Plusprobe auf.
# [[Mathematisches Modellieren]]: Denke Dir eine Geschichte aus dem Schulalltag aus, in der Du eine Anfangszahl herausfinden musst. Baue ein Modell mit Gegenständen.
# [[Mathematische Argumentation]]: Erkläre, warum man bei einer Aufgabe mit unbekannter Anfangszahl oft Minus rechnet, obwohl in der Aufgabe ein Pluszeichen steht. Nutze ein eigenes Beispiel.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

Zeige, wie Du denkst.

Es ist nicht wichtig, besonders schnell zu rechnen.

# [[Alltagsproblem]]: In einer Schachtel sind jetzt zehn Stifte. Vier wurden gerade dazugelegt. Finde die frühere Anzahl. Lege oder zeichne Deinen Weg.
# [[Fehleranalyse]]: Ein Kind rechnet bei ? + 3 = 8 die Aufgabe 8 + 3. Erkläre, warum diese Rechnung die Anfangszahl nicht findet. Zeige den richtigen Rückweg.
# [[Darstellungswechsel]]: Stelle ? + 2 = 9 mit Plättchen dar. Zeige danach denselben Rechenweg auf einem Zahlenstrahl.
# [[Transfer]]: Eine Dose enthält jetzt sieben Knöpfe. Drei kamen dazu. Wie viele waren vorher in der Dose? Erfinde eine passende Plus- und Minusrechnung.
# [[Begründen]]: Erkläre, warum 6 eine passende Lösung für ? + 4 = 10 ist. Verwende eine Probe.
# [[Eigene Aufgaben]]: Erfinde eine Rückwärtsaufgabe mit einem anderen Ergebnis. Gib sie einer anderen Person. Vergleicht danach Eure Denkwege.

'''Rückmeldung:''' Eine Antwort ist nachvollziehbar, wenn das Material, das Bild oder die Rechnung zur Geschichte passt und die Plusprobe stimmt.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Du zeigst, was Du gelernt hast.

Das kannst Du mit Plättchen, einer Zeichnung, einem Zahlensatz oder einer gesprochenen Erklärung tun.

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig:

# '''Aufgabe verstehen:''' Du erkennst die Zahl am Ende und die Zahl, die dazukam.
# '''Anfang finden:''' Du suchst die fehlende Anfangszahl.
# '''Weg darstellen:''' Du zeigst Deinen Weg mit Material, Zahlenstrahl, Zeichnung oder Rechnung.
# '''Antwort prüfen:''' Du rechnest die Probe mit Plus.
# '''Erklären:''' Du kannst zeigen oder sagen, warum Dein Ergebnis stimmt.

'''Ein Beispiel für den Lernnachweis:'''

? + 4 = 10

10 − 4 = 6

6 + 4 = 10

'''Antwort:''' Sechs.

Du darfst Hilfen verwenden und einzelne Schritte wiederholen.

Der Lernnachweis dient dazu, Deine mathematischen Denkwege sichtbar zu machen. Er enthält keine automatische Diagnose oder schulrechtliche Einstufung.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

{{BR}}
== Wikipedia: Umkehroperation ==

Eine [[Umkehroperation]] macht einen Rechenschritt wieder rückgängig.

Bei Plusaufgaben hilft häufig Minusrechnen, um eine fehlende Zahl zu finden.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Umkehroperation </iframe>

'''Hinweis:''' Der Wikipedia-Artikel verwendet teilweise schwierige Fachsprache. Lass Dir bei Bedarf einzelne Begriffe erklären.

{{BR}}
== Fachliche Quellen ==

'''Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Förderschwerpunkt Lernen, Fach Mathematik'''

[https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2022BW_SOP_LERNEN_TEIL-C_M Bildungsplan 2022 – Mathematik]

Der Kurs greift folgende prozessbezogene Kompetenzen auf:

# '''Problemlösen:''' Du findest Wege zu einer gesuchten Zahl.
# '''Darstellen:''' Du nutzt Plättchen, Bilder, Zahlen und Pfeile.
# '''Kommunizieren:''' Du beschreibst Deine Rechnung.
# '''Argumentieren:''' Du erklärst und überprüfst Deine Lösung.
# '''Modellieren:''' Du überträgst eine Geschichte in eine Rechenaufgabe.

Auch der Bereich '''Zahlen und Operationen''' sowie das handlungsorientierte und individuell anpassbare Lernen werden aufgegriffen.

'''Mathematischer Hintergrund:'''

[https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehroperation Wikipedia – Umkehroperation]

[https://de.wikipedia.org/wiki/Addition Wikipedia – Addition]

[https://de.wikipedia.org/wiki/Subtraktion Wikipedia – Subtraktion]

{{BR}}
== Wikimedia Commons: Bilder und Lizenzen ==

Die eingebundenen Bilder sind vorhandene Dateien aus Wikimedia Commons.

'''1. Zahlenstrahl von 0 bis 10'''

'''Datei:''' Zahlenstrahl2.gif

'''Urheber:''' Z1

'''Lizenz:''' Creative Commons Namensnennung 3.0 Unported (CC BY 3.0); alternativ GFDL

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Zahlenstrahl2.gif Wikimedia Commons – Zahlenstrahl2.gif]

'''2. Linkspfeil'''

'''Datei:''' Arrow left.svg

'''Urheber:''' Melian (auf der Dateiseite als Urheber angenommen)

'''Lizenz:''' Gemeinfrei, Freigabe durch den Urheber

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arrow_left.svg Wikimedia Commons – Arrow left.svg]

'''3. Würfelbild mit vier Punkten'''

'''Datei:''' Dice-4.svg

'''Urheber:''' Aktuelle Neuzeichnung von Antonsusi; ursprüngliche Fassung von Handige Harry, SVG-Umsetzung durch Amada44

'''Lizenz:''' Gemeinfrei, einfache geometrische Darstellung

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice-4.svg Wikimedia Commons – Dice-4.svg]

'''4. Würfelbild mit sechs Punkten'''

'''Datei:''' Dice-6.svg

'''Urheber:''' Aktuelle Neuzeichnung von Antonsusi; ursprüngliche Fassung von Handige Harry, SVG-Umsetzung durch Amada44

'''Lizenz:''' Gemeinfrei, einfache geometrische Darstellung

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice-6.svg Wikimedia Commons – Dice-6.svg]

'''5. Rechenstäbchen'''

'''Datei:''' Cuisenaire-Rods.jpg

'''Urheber:''' Celcom

'''Lizenz:''' Creative Commons Namensnennung 3.0 Unported (CC BY 3.0)

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cuisenaire-Rods.jpg Wikimedia Commons – Cuisenaire-Rods.jpg]

{{BR}}
== Wikimedia Commons: Hörbeispiele und Lizenzen ==

Die folgenden Dateien enthalten kurze gesprochene deutsche Zahlwörter.

'''1. Vier'''

'''Datei:''' De-Vier.ogg

'''Urheber:''' Jeuwre

'''Lizenz:''' Creative Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 (CC BY-SA 4.0)

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Vier.ogg Wikimedia Commons – De-Vier.ogg]

'''2. Zehn'''

'''Datei:''' De-Zehn.ogg

'''Urheber:''' Jeuwre

'''Lizenz:''' CC BY-SA 4.0

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Zehn.ogg Wikimedia Commons – De-Zehn.ogg]

'''3. Sechs'''

'''Datei:''' De-Sechs.ogg

'''Urheber:''' Jeuwre

'''Lizenz:''' CC BY-SA 4.0

'''Dateiseite:''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:De-Sechs.ogg Wikimedia Commons – De-Sechs.ogg]

Die Hördateien sprechen einzelne Wörter. Sie sind keine vollständigen Rechengeschichten.

'''Lizenztexte:'''

[https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.de CC BY 3.0]

[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de CC BY-SA 4.0]

{{BR}}
== Weitere Lernvideos ==

'''GoMo – Umkehraufgaben, Plus und Minus'''

[https://www.youtube.com/watch?v=1PTjI7TwFAw Video auf YouTube ansehen]

'''Frank_Sline – Umkehraufgaben einfach erklärt'''

[https://www.youtube.com/watch?v=0Cx1fKNFcZc Video auf YouTube ansehen]

Die Videos sind ergänzende Erklärangebote. Für jede Aufgabe dieses Kurses gibt es auch einen Rechenweg ohne Video.

'''Barrierearme Nutzung:''' Wenn ein Bild, ein Ton oder ein Video nicht geladen wird, kannst Du die Textalternative und das vorhandene Rechenmaterial nutzen.

Eine eigene Animation wird für diesen Kurs nicht benötigt. Die Bewegung wird durch das Verschieben echter Plättchen und das Zurückgehen auf dem Zahlenstrahl dargestellt.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Rückwärtsrechnen]]'''
# [[Addition]]
# [[Subtraktion]]
# [[Umkehroperation]]
# [[Zahlenstrahl]]
# [[Zahlvorstellung]]
# [[Zerlegung von Zahlen]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Problemlösen]]
# [[Mathematische Kommunikation]]
# [[Mathematische Argumentation]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
|}

{{BR}}
= Zusammenfassung =

'''Das Wichtigste auf einen Blick:'''

Wenn Du eine Anfangszahl suchst, kannst Du rückwärts rechnen.

'''Unsere Aufgabe:'''

? + 4 = 10

'''Rückweg:'''

10 − 4 = 6

'''Probe:'''

6 + 4 = 10

'''Merke Dir:'''

'''Ende − dazu = Anfang'''

Du kannst Deinen Rechenweg mit Plättchen, Pfeilen, Zeichnungen und Zahlen zeigen.

Du kannst jeden Rechenschritt prüfen.

Du kannst es immer wieder probieren.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:Förderschwerpunkt Lernen]]
[[Kategorie:Inklusion]]
[[Kategorie:Problemlösen]]
[[Kategorie:Zahlen und Operationen]]
[[Kategorie:Umkehroperation]]
[[Kategorie:Transfer]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]
[[Kategorie:GPT aiMOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 Fö - Rückwärts denken mit Zahlen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt