Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-10-13T08:29:51Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M5 Fö - Geteilt als Umkehrung =

'''Übung | Mathematik | Klasse 5 | Förderschwerpunkt Lernen'''

'''Heute lernst Du:''' Mal und Geteilt gehören zusammen.

'''Das ist unser Beispiel:''' 4 · 3 = 12. Deshalb gilt 12 : 3 = 4.

Du kannst legen, zeigen, sprechen, hören, malen, tippen oder rechnen. Du darfst Aufgaben wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

'''Du brauchst:''' 12 Plättchen oder Spielsteine, Papier, einen Stift und vier kleine Felder. Auch Würfel oder Eierkartons helfen.

{{BR}}
== Schau: Vier Dreiergruppen ==

'''Schritt 1:''' Lege 12 Plättchen hin.

'''Schritt 2:''' Lege immer 3 Plättchen zusammen.

'''Schritt 3:''' Zähle die Gruppen. Es sind 4.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Gruppe 1 !! Gruppe 2 !! Gruppe 3 !! Gruppe 4
|-
| ● ● ● || ● ● ● || ● ● ● || ● ● ●
|}
'''Vier Gruppen mit je drei Plättchen sind zwölf Plättchen.'''

'''Mal:''' 4 · 3 = 12

'''Geteilt:''' 12 : 3 = 4

'''Merke:''' Geteilt ist Mal rückwärts. Du kennst 4 · 3 = 12. Darum weißt Du auch 12 : 3 = 4.

{{BR}}
== Dein Rechenweg ==

{| class="wikitable"
! Das machst Du !! Das schreibst Du
|-
| Lege vier Gruppen mit je drei. || 3 + 3 + 3 + 3 = 12
|-
| Zähle die Gruppen. || 4 · 3 = 12
|-
| Frage: Wie oft passt die 3 in die 12? || 12 : 3 = 4
|-
| Prüfe mit Mal. || 4 · 3 = 12 ✓
|}

Ein Tipp: Zeige mit dem Finger erst auf eine Gruppe. Zähle dann alle Gruppen.

{{BR}}
= Üben in kurzen Runden =

Eine Runde dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Du kannst eine Runde allein wiederholen. Wähle Hilfen, wenn Du sie brauchst.

{{BR}}
== Runde 1: Eier in kleine Schachteln ==

'''1. Alltag:''' Du hast 12 Eier. In eine kleine Schachtel kommen 3 Eier. Wie viele Schachteln brauchst Du?

[[Datei:An egg carton.jpg|240px|rahmenlos|center]]
''Das Foto zeigt einen Eierkarton. Die zwölf Eier unserer Aufgabe legst Du selbst mit Plättchen. Zähle nicht die Eier im Foto.''

'''2. Mit Material:''' Lege 12 Plättchen. Schiebe immer 3 auf ein Feld. Zeige die fertigen Felder.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Kleine Schachtel A !! Kleine Schachtel B !! Kleine Schachtel C !! Kleine Schachtel D
|-
| 🥚 🥚 🥚 || 🥚 🥚 🥚 || 🥚 🥚 🥚 || 🥚 🥚 🥚
|}

'''3. Allein:''' Sage, zeige oder schreibe: 12 : 3 = '''4'''. Die Probe ist 4 · 3 = 12.

'''Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:''' „Zwölf Eier. Drei Eier in jede Schachtel. Wie viele Schachteln? Vier. Denn vier mal drei ist zwölf.“

'''Mini-Video zum Nachfilmen:''' Zeige zuerst 12 Eier-Plättchen. Schiebe jeweils drei auf ein Feld. Halte bei vier Feldern an. Zeige die beiden Rechnungen.

{{BR}}
== Runde 2: Vier Würfel ==

'''1. Alltag:''' Vier Würfel zeigen jeweils drei Augen.

[[Datei:Dice-3-b.svg|80px|rahmenlos]] [[Datei:Dice-3-b.svg|80px|rahmenlos]] [[Datei:Dice-3-b.svg|80px|rahmenlos]] [[Datei:Dice-3-b.svg|80px|rahmenlos]]

'''2. Mit Material:''' Lege vier Dreiergruppen. Zähle: 3, 6, 9, 12.

'''3. Allein:''' Kreise eine passende Rechnung ein oder tippe sie: '''4 · 3 = 12''' und '''12 : 3 = 4'''.

'''Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:''' „Ich sehe vier Würfel. Jeder zeigt drei Punkte. Vier mal drei ist zwölf. Zwölf durch drei sind vier Gruppen.“

'''Mini-Video zum Nachfilmen:''' Zeige vier Würfel nacheinander. Zähle die Punkte in Dreierschritten. Lege daneben die Umkehraufgabe.

{{BR}}
== Runde 3: Gerecht verteilen ==

'''1. Alltag:''' Du hast 12 Spielsteine und 3 Schalen. Jede Schale soll gleich viele Steine bekommen.

'''2. Mit Material:''' Gib jeder Schale nacheinander einen Stein. Wiederhole das, bis alle 12 verteilt sind.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Schale A !! Schale B !! Schale C
|-
| ● ● ● ● || ● ● ● ● || ● ● ● ●
|}

'''3. Allein:''' Wie viele Steine liegen in jeder Schale? '''4'''. Rechne: 12 : 3 = 4.

'''Hier passt die Malprobe:''' 3 · 4 = 12. Drei Schalen mit je vier Steinen ergeben zwölf.

'''Wichtig:''' Bei den Dreiergruppen fragst Du nach der Zahl der Gruppen. Bei drei Schalen fragst Du nach den Steinen pro Schale. Beides ist Geteilt.

'''Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:''' „Zwölf Steine für drei Schalen. Jede bekommt gleich viele. Ich verteile weiter. In jeder Schale liegen jetzt vier.“

'''Mini-Video zum Nachfilmen:''' Zeige zwölf Steine links und drei leere Schalen rechts. Bewege die Steine einzeln in die Schalen. Zähle am Ende vier pro Schale.

{{BR}}
== Bewegliches Modell: Selber schieben ==

Male vier Kästchen auf ein Blatt. Nimm zwölf lose Plättchen. Schiebe zuerst drei in das erste Feld. Dann drei in das zweite. Mache weiter. '''Deine Plättchen sind das bewegliche Modell.'''

Du kannst auch diese Vorlage ausschneiden:

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Plättchen zum Ausschneiden !! Felder zum Füllen
|-
| ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● || □ □ □ □
|}

'''Schaubild für den Blick aufs Ganze:''' 12 Plättchen → immer 3 zusammen → 4 Gruppen → 12 : 3 = 4.

'''Bildfolge für ein ganz kurzes Modellvideo:''' Bild 1 zeigt 12 Punkte. Bild 2 zeigt die erste Dreiergruppe. Bild 3 zeigt vier volle Dreiergruppen. Bild 4 zeigt 4 · 3 = 12 und 12 : 3 = 4. Pausiere nach jedem Bild. Sprich mit.

{{BR}}
== Ein Lernvideo zum freiwilligen Anschauen ==

Dieses Video erklärt Mal- und Geteilt-Umkehraufgaben. Du kannst es jederzeit stoppen und wiederholen.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=sElJMAVqFxs|500|center}}

''Quelle: Frau Weber digital auf YouTube; Einbettung des öffentlich bereitgestellten Originalvideos. Das Video ist eine Ergänzung. Die Übungen funktionieren auch ohne YouTube.''

{{BR}}
= Hilfen zum Auswählen =

Du entscheidest selbst, welche Hilfe Du öffnest. Probiere es danach erneut.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Bildhinweis zeigen" data-collapsetext="Bildhinweis schließen">
'''Hilfe 1 – Bild:''' Schau auf die vier Kästchen oben. In jedem liegen drei Punkte. Zeige mit dem Finger auf eine Dreiergruppe.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Materialhilfe zeigen" data-collapsetext="Materialhilfe schließen">
'''Hilfe 2 – Material:''' Nimm zwölf Plättchen. Lege immer drei nebeneinander. Mache ein kleines Feld darum. Zähle die Felder.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Rechenplan zeigen" data-collapsetext="Rechenplan schließen">
'''Hilfe 3 – Einfache Wörter:''' Erst lege ich immer drei zusammen. Dann zähle ich die Gruppen. Danach schreibe ich 12 : 3 = __. Am Schluss prüfe ich mit Mal.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiel zeigen" data-collapsetext="Beispiel schließen">
'''Hilfe 4 – Ganz vorgemacht:''' 12 Punkte werden zu vier Gruppen mit je drei Punkten. Deshalb gilt 4 · 3 = 12. Die Antwort auf 12 : 3 ist 4. Kontrolle: 4 · 3 = 12.
</div>

'''Du darfst jede Hilfe schließen.''' Falls die Klappfunktion nicht angezeigt wird, kannst Du den Text der Hilfen einfach lesen oder überspringen.

{{BR}}
== So bekommst Du Rückmeldung ==

'''Deine Antwort passt?''' Gut. Du hast die Gruppen richtig gezählt. Zeige jetzt auch die Malprobe.

'''Deine Antwort passt noch nicht?''' Zähle erst die Plättchen: Es müssen zwölf sein. Prüfe dann, ob in jeder Gruppe genau drei liegen. Zähle die Gruppen erneut und versuche es noch einmal.

'''Du bist unsicher?''' Öffne die nächste Hilfe oder nimm echte Plättchen. Jeder neue Versuch ist erlaubt. Es gibt keine Stoppuhr.

{{BR}}
== Deine eigene Auswahl ==

Du kannst nur eine, zwei oder mehrere Aufgaben bearbeiten. Du darfst eine Antwort wählen, sprechen, aufmalen oder aufschreiben.

{| class="wikitable"
! Aufgabe !! Malprobe und Lösung
|-
| 6 : 2 = ? || 3 · 2 = 6, also 3
|-
| 8 : 4 = ? || 2 · 4 = 8, also 2
|-
| 12 : 3 = ? || 4 · 3 = 12, also 4
|-
| 12 : 4 = ? || 3 · 4 = 12, also 3
|-
| 15 : 3 = ? || 5 · 3 = 15, also 5
|-
| 20 : 5 = ? || 4 · 5 = 20, also 4
|}

''Hinweis für Lernbegleitende: Wähle Zahlenraum, Materialmenge und Anzahl der Aufgaben passend zur aktuellen Arbeitssituation. Die Auswahl ist kein Test für eine feste Leistungsstufe und keine Diagnose. Du kannst auch nur das erste Beispiel bearbeiten lassen.''

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

Wähle erst eine Antwort. Prüfe dann. Probiere es bei Bedarf noch einmal. Für das mündliche Antworten kannst Du die Fragen vorlesen lassen.

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist 12 : 3?'''
(4)
(!3)
(!6)
(!9)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ergibt 4 · 3?'''
(12)
(!7)
(!9)
(!15)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Dreiergruppen sind 12 Punkte?'''
(4)
(!2)
(!3)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Rechnung prüft 12 : 3 = 4?'''
(vier mal drei ist zwölf)
(!vier mal zwei ist zwölf)
(!drei mal drei ist zwölf)
(!vier plus drei ist zwölf)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 6 : 2?'''
(3)
(!2)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 8 : 4?'''
(2)
(!4)
(!6)
(!8)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Drei Schalen enthalten jeweils vier Steine. Wie viele Steine sind es?'''
(12)
(!7)
(!10)
(!14)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 12 : 4?'''
(3)
(!2)
(!4)
(!8)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 15 : 3?'''
(5)
(!3)
(!4)
(!6)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 20 : 5?'''
(4)
(!2)
(!3)
(!5)
{{E}}
<br>

'''Rückmeldung nach dem Quiz:''' Wenn eine Antwort nicht passt, lege die Menge in gleich große Gruppen. Prüfe mit Mal. Dann versuche dieselbe Frage noch einmal.

{{BR}}
== Memory ==

Finde passende Paare. Du darfst den Versuch wiederholen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| 4 · 3 || zwölf Plättchen insgesamt
|-
| 12 : 3 || vier Dreiergruppen
|-
| 3 · 4 || drei Vierergruppen
|-
| 8 : 2 || vier Zweiergruppen
|-
| 6 : 3 || zwei Dreiergruppen
|-
| 10 : 5 || zwei Fünfergruppen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

Ordne Wort und Bedeutung zu. Lies die beiden Seiten oder lass sie Dir vorlesen.

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Umkehraufgabe'''
| Mal rückwärts denken
|-
| '''Gleich große Gruppen'''
| Überall gleich viele Dinge
|-
| '''Plättchen'''
| Lose Steine zum Legen
|-
| '''Eierkarton'''
| Schachtel mit Fächern
|-
| '''Malprobe'''
| Mit Mal die Lösung prüfen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

Lies die Frage. Finde ein passendes Wort.

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teilen || Wie heißt die Rechenart mit dem Doppelpunkt?
|-
| Gruppe || Wie heißt ein Päckchen zusammengelegter Plättchen?
|-
| Würfel || Welcher Spielgegenstand hat Augen auf seinen Seiten?
|-
| Eierkarton || In welcher Schachtel werden Eier oft verkauft?
|-
| Umkehrung || Wie heißt der Wechsel von Mal zu Geteilt?
|-
| Kontrolle || Wie nennt man das Prüfen einer Rechnung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

Hier kannst Du weitere passende Übungen suchen. Wähle kurze Übungen aus.

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Geteilt+als+Umkehrung </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

Tippe eine Zahl oder ein Wort. Pro Satz fehlt nur eine Antwort.

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Vier Gruppen mit je drei Plättchen sind zusammen { 12 } Plättchen.
Die Malaufgabe lautet vier mal drei gleich { 12 }.
Zwölf geteilt durch drei ergibt { 4 }.
Wenn ich zwölf Plättchen in Vierergruppen lege, bekomme ich { 3 } Gruppen.
Die Umkehrung der Multiplikation heißt { Division }.
Wenn ich zwölf Steine auf drei Schalen gleich verteile, liegen in jeder Schale { 4 } Steine.
Ich prüfe 8 : 2 = 4 mit 4 · 2 = { 8 }.
In jede kleine Eier-Schachtel der ersten Runde kommen { 3 } Eier.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

Du darfst malen, legen, zeigen, sprechen oder schreiben. Wähle gemeinsam mit Deiner Lernbegleitung passende Aufgaben aus.

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Plättchen]]: Lege zwölf Plättchen in Dreiergruppen und zeige alle Gruppen.
# [[Würfel]]: Male vier Würfel mit je drei Augen. Zähle die Augen.
# [[Sprechen]]: Sprich den Satz „Vier mal drei ist zwölf“ und danach die Geteiltaufgabe.
# [[Zeichnen]]: Male vier Kästchen und zeichne in jedes drei Punkte.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine kurze Geschichte zu zwölf Eiern und Dreiergruppen.
# [[Audio]]: Sprich Deine Rechen-Erklärung als kurze Tonaufnahme ein. Nenne keine Namen.
# [[Video]]: Filme nur Deine Hände und Plättchen beim Bilden von vier Dreiergruppen.
# [[Rechenweg]]: Schreibe zu 12 : 3 = 4 die passende Malprobe.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Fehleranalyse]]: Jemand legt drei Gruppen mit drei Punkten. Erkläre, warum das noch keine zwölf sind, und verbessere das Bild.
# [[Transfer]]: Zeige mit zwölf Plättchen den Unterschied zwischen Dreiergruppen bilden und auf drei Schalen verteilen.
# [[Lernplakat]]: Gestalte ein Plakat mit einer eigenen Malaufgabe, ihrer Geteiltaufgabe und einer passenden Zeichnung.
# [[Erklärvideo]]: Plane vier kurze Bilder zu 15 : 3. Zeige fünf Dreiergruppen und die Probe 5 · 3 = 15.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

Zeige, wie Du denkst. Du kannst mündlich antworten, mit Material arbeiten oder zeichnen.

# [[Darstellen]]: Zeige 12 : 3 = 4 auf zwei Arten: vier Dreiergruppen und drei Gruppen mit je vier.
# [[Begründen]]: Erkläre mit einem Bild, warum 4 · 3 = 12 Dir bei 12 : 3 hilft.
# [[Fehler finden]]: Auf einem Blatt liegen nur drei Dreiergruppen. Warum passt das noch nicht zu zwölf Plättchen? Verbessere die Darstellung.
# [[Übertragen]]: Lege 15 Plättchen in Dreiergruppen. Erkläre die Geteiltaufgabe und prüfe sie mit Mal.
# [[Alltag]]: Zwölf Trinkbecher werden auf drei Tische gleich verteilt. Zeichne die Tische und erkläre das Ergebnis.
# [[Vergleichen]]: Bei 12 : 3 entstehen einmal vier Dreiergruppen und einmal drei Vierergruppen. Was ist an den Geschichten verschieden? Was ist an der Geteiltaufgabe gleich?

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Du hast gezeigt, dass Du Mal und Geteilt verbinden kannst, wenn Du:
# eine Menge mit Plättchen in gleich große Gruppen legst,
# zum Bild eine passende Geteiltaufgabe findest,
# die Aufgabe mit Mal überprüfst,
# Deinen Weg zeigst, sprichst, malst oder schreibst,
# einen Fehler selbst oder mit einer gewählten Hilfe verbessern kannst.

'''Beispiel für Deinen Nachweis:''' Ein Foto nur von Deinen Plättchen oder eine eigene Zeichnung. Dazu „4 · 3 = 12“ und „12 : 3 = 4“. Erkläre, wie die beiden Rechnungen zusammenhängen. Personen müssen nicht aufgenommen werden.

Die Lernbegleitung bespricht mit Dir Deinen Rechenweg und den nächsten Übungsschritt. Der Kurs vergibt keine Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia:''' [[Division (Mathematik)|Geteilt ist die Umkehrung von Mal]].

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik) </iframe>

'''Bildquellen, mit geprüften Angaben:'''
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:An_egg_carton.jpg Foto eines Eierkartons] – Gaurav Dhwaj Khadka, CC BY-SA 4.0. Die Lizenz verlangt Namensnennung und Weitergabe von Bearbeitungen unter gleichen Bedingungen.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice-3-b.svg Würfel mit drei Augen] – Wikimedia Commons, gemeinfrei.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1x1A.gif Weitere Animation zum Teilen] – Yomomo, CC BY-SA 4.0; als freiwillige Ergänzung für Lernbegleitende.

'''Videoquelle:''' [https://www.youtube.com/watch?v=sElJMAVqFxs Frau Weber digital: Umkehraufgaben – Mal und Geteilt]. Eingebettet wird nur das Original von YouTube. Es wurde nicht kopiert oder verändert.

'''Bildungsplan:''' [https://www.bildungsplaene-bw.de/%2CLde/LS/BP2022BW/SOP/LERNEN/TEIL-C/M Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Bildungsplan 2022], Hauptstufe, 2.2.1 „Leitidee Zahl – Variable – Operation“, besonders 2.2.1.2 „Operationen und Rechenstrategien“.

'''Eigene Materialien:''' Die Punktefelder, Erklärtexte, Hörtexte und Video-Bildfolgen dieses Kurses sind für diesen aiMOOC selbst entwickelt. Externe Fotos zeigen Material, nicht die zu rechnende Menge. Alle Rechnungen können ohne externe Medien geübt werden.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Multiplikation und Division]]'''
# [[Multiplikation]]
# [[Division (Mathematik)]]
# [[Umkehraufgabe]]
# [[Einmaleins]]
# [[Gleich große Gruppen]]
# [[Rechenstrategien]]
# [[Sachaufgabe]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Multiplikation]]
[[Kategorie:Division]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:Förderschwerpunkt Lernen]]
[[Kategorie:Übung]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M5 Fö - Geteilt als Umkehrung - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt