Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T05:06:09Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M10 M - Skalierung bei Kugeln untersuchen =

'''Mini-Beschreibung:''' Untersuche, wie sich Oberfläche und Volumen verändern, wenn der Radius einer Kugel mit einem Faktor multipliziert wird. Für <math>k=2</math> gilt: Radiusfaktor <math>2</math>, Oberflächenfaktor <math>4</math>, Volumenfaktor <math>8</math>.

'''Zielgruppe:''' Mathematik Klasse 10, Baden-Württemberg, M-Niveau; selbstständig rechnen, Darstellungen verknüpfen, modellieren, Verfahren begründet wählen und den mittleren Abschluss vorbereiten.

[[Datei:Sphere (parameters r,d), simple.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Lernziele =

Du kannst nach diesem aiMOOC
# [[Kugel (Geometrie)|Kugeln]] mit Radius, Oberfläche und Volumen beschreiben.
# aus einem Radiusfaktor <math>k</math> den Oberflächenfaktor <math>k^2</math> und den Volumenfaktor <math>k^3</math> bestimmen.
# Skalierungen rechnerisch, grafisch und mit einem 3D-Modell vergleichen.
# Rechenwege begründen und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
# digitale Werkzeuge nutzen und deren Ausgaben kritisch kontrollieren.

{{BR}}
= Kurzer Einstieg =

Eine Kugel wird vergrößert. Der Radius verdoppelt sich:

<math>r \rightarrow 2r</math>

Was wächst stärker?

<math>O \rightarrow ?</math>

<math>V \rightarrow ?</math>

[[Datei:Hoberman sphere.gif|420px|rahmenlos|center]]

'''Denkfrage:''' Verdoppelt sich alles einfach mit? Begründe erst ohne Taschenrechner.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

<quiz display=simple>
{'''Welche Formel gehört zur Kugeloberfläche?'''<br>
|type="()"}
+ <math>O=4\pi r^2</math>
- <math>O=2\pi r</math>
- <math>O=\pi r^3</math>
- <math>O=\frac{4}{3}\pi r^3</math>
</quiz>

<quiz display=simple>
{'''Welche Formel gehört zum Kugelvolumen?'''<br>
|type="()"}
+ <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>
- <math>V=4\pi r^2</math>
- <math>V=\pi r^2</math>
- <math>V=2\pi r</math>
</quiz>

'''Kurz prüfen:''' Flächeneinheiten sind z. B. <math>\mathrm{cm}^2</math>, Volumeneinheiten z. B. <math>\mathrm{cm}^3</math>.

{{BR}}
= Grundidee der Skalierung =

Für eine Kugel gilt:

<math>O=4\pi r^2</math>

<math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>

Wird der Radius mit <math>k</math> multipliziert, dann ist

<math>r'=kr</math>.

'''Oberfläche:'''

<math>O'=4\pi(kr)^2</math>

<math>O'=k^2\cdot 4\pi r^2</math>

<math>O'=k^2O</math>

'''Volumen:'''

<math>V'=\frac{4}{3}\pi(kr)^3</math>

<math>V'=k^3\cdot\frac{4}{3}\pi r^3</math>

<math>V'=k^3V</math>

[[Datei:Comparison of surface area vs volume of shapes.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Grafik zeigt besonders anschaulich: Bei einer Längenskalierung mit <math>2</math> wächst die Fläche mit <math>2^2=4</math> und das Volumen mit <math>2^3=8</math>.

{{BR}}
== Merksatz ==

'''Längen skalieren mit <math>k</math>, Flächen mit <math>k^2</math>, Volumina mit <math>k^3</math>.'''

{{BR}}
= Visuell: Schritt für Schritt =

'''Schritt 1 – Radius:'''

<math>r \rightarrow kr</math>

'''Schritt 2 – Oberfläche:'''

<math>r^2 \rightarrow (kr)^2=k^2r^2</math>

'''Schritt 3 – Volumen:'''

<math>r^3 \rightarrow (kr)^3=k^3r^3</math>

'''Schritt 4 – Vergleich für <math>k=2</math>:'''

{| class="wikitable" style="margin:auto; max-width:520px;"
! Größe
! Faktor
|-
| Radius
| <math>2</math>
|-
| Oberfläche
| <math>2^2=4</math>
|-
| Volumen
| <math>2^3=8</math>
|}

[[Datei:Sphere vol.gif|397px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= 3D-Modell und dynamische Skalierung =

'''3D-Modell:''' Drehe das Modell gedanklich oder auf der Dateiseite. Achte darauf, dass der Radius eine Länge ist, die Oberfläche zweidimensional und das Volumen dreidimensional skaliert.

[[Datei:A 3D Sphere.stl|500px|rahmenlos|center]]

'''Interaktive Radiusänderung mit GeoGebra:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/MDN5U2k3 </iframe>

Arbeitsauftrag:
# Stelle zwei Radien ein.
# Bestimme den Radiusfaktor <math>k</math>.
# Vergleiche die angezeigten Werte mit <math>k^2</math> und <math>k^3</math>.
# Prüfe, ob Rundungen dein Ergebnis beeinflussen.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 1: Radius verdoppeln =

Gegeben:

<math>r_1=3\,\mathrm{cm}</math>

<math>r_2=6\,\mathrm{cm}</math>

Radiusfaktor:

<math>k=\frac{r_2}{r_1}=\frac{6}{3}=2</math>

Oberflächenfaktor:

<math>k^2=2^2=4</math>

Volumenfaktor:

<math>k^3=2^3=8</math>

Kontrolle mit den Formeln:

<math>O_1=4\pi\cdot 3^2=36\pi\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>O_2=4\pi\cdot 6^2=144\pi\,\mathrm{cm}^2=4O_1</math>

<math>V_1=\frac{4}{3}\pi\cdot 3^3=36\pi\,\mathrm{cm}^3</math>

<math>V_2=\frac{4}{3}\pi\cdot 6^3=288\pi\,\mathrm{cm}^3=8V_1</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=gACb6OEK5Lk |500|center}}

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 2: Radius halbieren =

<math>k=\frac{1}{2}</math>

<math>O'=\left(\frac{1}{2}\right)^2O=\frac{1}{4}O</math>

<math>V'=\left(\frac{1}{2}\right)^3V=\frac{1}{8}V</math>

'''Folgerung:''' Halbiert sich der Radius, bleiben nur <math>25\%</math> der Oberfläche und <math>12{,}5\%</math> des Volumens.

[[Datei:Sphere and Ball.png|480px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 3: Faktor aus Daten bestimmen =

Eine neue Kugel hat die <math>9</math>-fache Oberfläche.

<math>k^2=9</math>

Für positive Radien:

<math>k=3</math>

Dann gilt für das Volumen:

<math>k^3=27</math>

'''Ergebnis:''' Die neue Kugel besitzt das <math>27</math>-fache Volumen.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A – Faktor direkt anwenden ==

Der Radius wächst mit <math>k=1{,}5</math>. Bestimme Oberflächen- und Volumenfaktor.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Nutze <math>k^2</math> und <math>k^3</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' <math>1{,}5^2=2{,}25</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung:''' <math>O'=2{,}25O</math> und <math>V'=3{,}375V</math>. Das Volumen wächst stärker.
</div>

{{BR}}
== Übung B – Faktor rückwärts bestimmen ==

Das Volumen einer Kugel wird <math>64</math>-mal so groß. Bestimme den Radiusfaktor.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Gesucht ist <math>k</math> mit <math>k^3=64</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung:''' <math>k=4</math>, denn <math>4^3=64</math>. Die Oberfläche wächst dann mit <math>4^2=16</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung C – Modellieren ==

Ein kugelförmiger Behälter soll im Radius um <math>20\%</math> vergrößert werden.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' <math>20\%</math> größer bedeutet <math>k=1{,}2</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Berechne <math>1{,}2^2</math> und <math>1{,}2^3</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung:''' Oberfläche: Faktor <math>1{,}44</math>, also <math>44\%</math> mehr. Volumen: Faktor <math>1{,}728</math>, also <math>72{,}8\%</math> mehr.
</div>

{{BR}}
= Darstellungen verknüpfen =

{| class="wikitable" style="margin:auto; max-width:620px;"
! Darstellung
! Aussage
|-
| Formel
| <math>O'=k^2O</math>, <math>V'=k^3V</math>
|-
| Tabelle
| Werte für mehrere <math>k</math> vergleichen
|-
| Graph
| <math>O</math> wächst quadratisch, <math>V</math> kubisch
|-
| 3D-Modell
| räumliche Veränderung beobachten
|}

[[Datei:01 Oberflächenvergleich Kugel-Zylinder.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Verhältnis Oberfläche zu Volumen =

Für Kugeln gilt:

<math>\frac{O}{V}=\frac{4\pi r^2}{\frac{4}{3}\pi r^3}</math>

<math>\frac{O}{V}=\frac{3}{r}</math>

Wird <math>r</math> mit <math>k</math> skaliert, dann wird

<math>\frac{O}{V}</math>

mit dem Faktor

<math>\frac{1}{k}</math>

skaliert.

'''Transferidee:''' Große Kugeln haben im Verhältnis zu ihrem Volumen weniger Oberfläche als kleine Kugeln.

{{BR}}
= Typische Fehler =

# '''Fehler:''' Radiusfaktor <math>2</math> führt angeblich zu Oberflächenfaktor <math>2</math>. '''Korrektur:''' <math>2^2=4</math>.
# '''Fehler:''' Für das Volumen wird <math>k^2</math> verwendet. '''Korrektur:''' Volumen ist dreidimensional, also <math>k^3</math>.
# '''Fehler:''' Durchmesser und Radius werden verwechselt. '''Korrektur:''' <math>d=2r</math>.
# '''Fehler:''' <math>\mathrm{cm}^2</math> und <math>\mathrm{cm}^3</math> werden vertauscht. '''Korrektur:''' Fläche und Volumen unterscheiden.
# '''Fehler:''' Ein digitaler Wert wird ungeprüft übernommen. '''Korrektur:''' Überschlag, Einheit und Skalierungsfaktor kontrollieren.

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =

Ein Taschenrechner, GeoGebra oder eine KI kann Werte liefern. Prüfe immer:
# Passt die verwendete Formel?
# Ist <math>k</math> korrekt bestimmt?
# Stimmen Quadrat bzw. Kubik?
# Sind Einheiten und Rundung sinnvoll?
# Kannst Du das Ergebnis ohne Tool begründen?

'''Wichtig:''' Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis. Gib keine personenbezogenen Daten ein.

{{BR}}
= Medien zur Wiederholung =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vemxWcouXqo |500|center}}

'''Auftrag zum Video:''' Notiere nur die verwendete Oberflächenformel und erkläre anschließend selbst, warum bei <math>r\rightarrow kr</math> der Faktor <math>k^2</math> entsteht.

[[Datei:Rotating Sphere.gif|300px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie verändert sich die Kugeloberfläche bei Radiusfaktor 2?'''
(Sie wird 4-mal so groß)
(!Sie wird 2-mal so groß)
(!Sie wird 6-mal so groß)
(!Sie wird 8-mal so groß)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie verändert sich das Kugelvolumen bei Radiusfaktor 2?'''
(Es wird 8-mal so groß)
(!Es wird 2-mal so groß)
(!Es wird 4-mal so groß)
(!Es wird 6-mal so groß)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term beschreibt den Oberflächenfaktor bei Radiusfaktor k?'''
(k²)
(!k)
(!k³)
(!2k)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term beschreibt den Volumenfaktor bei Radiusfaktor k?'''
(k³)
(!k)
(!k²)
(!3k)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Der Radius wird verdreifacht. Welcher Oberflächenfaktor entsteht?'''
(9)
(!3)
(!6)
(!27)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Der Radius wird verdreifacht. Welcher Volumenfaktor entsteht?'''
(27)
(!3)
(!9)
(!81)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Das Volumen wird 64-mal so groß. Welcher Radiusfaktor gehört dazu?'''
(4)
(!8)
(!16)
(!32)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Die Oberfläche wird 25-mal so groß. Welcher positive Radiusfaktor gehört dazu?'''
(5)
(!10)
(!20)
(!125)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert mit dem Volumen bei Radiusfaktor 0,5?'''
(Es wird auf ein Achtel verkleinert)
(!Es wird halbiert)
(!Es wird auf ein Viertel verkleinert)
(!Es bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie skaliert das Verhältnis Oberfläche zu Volumen bei Radiusfaktor k?'''
(Mit dem Faktor 1 durch k)
(!Mit dem Faktor k)
(!Mit dem Faktor k²)
(!Mit dem Faktor k³)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Radiusfaktor <math>k</math> || Längenskalierung
|-
| Oberflächenfaktor <math>k^2</math> || quadratische Skalierung
|-
| Volumenfaktor <math>k^3</math> || kubische Skalierung
|-
| <math>4\pi r^2</math> || Kugeloberfläche
|-
| <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math> || Kugelvolumen
|-
| <math>\frac{3}{r}</math> || Oberfläche-Volumen-Verhältnis
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Radiusfaktor zwei'''
| Oberflächenfaktor vier
|-
| '''Radiusfaktor drei'''
| Volumenfaktor siebenundzwanzig
|-
| '''Radiusfaktor einhalb'''
| Volumenfaktor einachtel
|-
| '''Oberflächenfaktor sechzehn'''
| Radiusfaktor vier
|-
| '''Volumenfaktor einhundertfünfundzwanzig'''
| Radiusfaktor fünf
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Radius || Welche Länge geht vom Kugelmittelpunkt bis zur Oberfläche?
|-
| Quadrat || Welche Potenzart gehört zur Skalierung von Flächen?
|-
| Kubik || Welche Potenzart gehört zur Skalierung von Volumen?
|-
| Kugel || Welcher Körper wird in diesem Kurs skaliert?
|-
| Volumen || Welche Größe wird bei Radiusfaktor zwei achtmal so groß?
|-
| Oberfläche || Welche Größe wird bei Radiusfaktor zwei viermal so groß?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+M+-+Skalierung+bei+Kugeln+untersuchen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Wird der Radius mit dem Faktor <math>k</math> multipliziert, dann wächst die Oberfläche mit dem Faktor { k² }. Das Volumen wächst mit dem Faktor { k³ }. Bei <math>k=2</math> ist der Oberflächenfaktor { 4 }. Der Volumenfaktor ist dann { 8 }. Das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen skaliert mit { 1/k }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Beantworte ohne Hilfsmittel:
# Für <math>k=4</math>: Bestimme <math>k^2</math> und <math>k^3</math>.
# Für <math>k=0{,}8</math>: Entscheide, ob Oberfläche oder Volumen prozentual stärker abnimmt.
# Eine Oberfläche wächst um Faktor <math>36</math>. Bestimme den positiven Radiusfaktor.
# Erkläre mit einem Satz, warum das Volumen stärker wächst als die Oberfläche.

'''Soll-Ergebnisse:''' <math>16</math> und <math>64</math>; das Volumen nimmt stärker ab; <math>k=6</math>; die dritte Potenz wächst bei <math>k>1</math> stärker als die zweite.

{{BR}}
= Transfer =

'''Modellierungsaufgabe:''' Eine kugelförmige Speicherblase wird so vergrößert, dass der Radius von <math>5\,\mathrm{m}</math> auf <math>6\,\mathrm{m}</math> steigt.

<math>k=\frac{6}{5}=1{,}2</math>

Bestimme:
# die prozentuale Änderung der Oberfläche,
# die prozentuale Änderung des Volumens,
# eine Begründung, welche Größe stärker wächst,
# eine mögliche praktische Folge des veränderten Oberfläche-Volumen-Verhältnisses.

{{BR}}
= Kompetenzcheck M-Niveau =

{| class="wikitable" style="margin:auto; max-width:720px;"
! Ich kann …
! Check
|-
| <math>k</math> aus zwei Radien bestimmen.
| □
|-
| <math>k^2</math> und <math>k^3</math> sicher zuordnen.
| □
|-
| Formeln, Tabelle und 3D-Darstellung verknüpfen.
| □
|-
| eine Skalierungsaufgabe modellieren.
| □
|-
| ein Verfahren begründet wählen.
| □
|-
| digitale Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
| □
|}

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Darstellung hilft Dir am meisten: Formel, Tabelle, Grafik oder 3D-Modell? Begründe.
# Wo hast Du zunächst <math>k</math>, <math>k^2</math> und <math>k^3</math> verwechselt?
# Welche Kontrolle würdest Du bei einer Prüfungsaufgabe zuerst einsetzen?
# Formuliere den Skalierungs-Merksatz in Deinen eigenen Worten.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Skalierungstabelle]]: Erstelle für <math>k=0{,}5;1;2;3</math> eine Tabelle mit Radius-, Oberflächen- und Volumenfaktor.
# [[Kugel-Skizze]]: Zeichne zwei Kugeln mit Radiusverhältnis <math>1:2</math> und beschrifte die zugehörigen Faktoren.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde eine falsche Lösung, in der <math>k^2</math> und <math>k^3</math> vertauscht werden, und korrigiere sie.
# [[Mini-Erklärung]]: Erkläre in höchstens 60 Wörtern, warum bei <math>k=2</math> die Faktoren <math>4</math> und <math>8</math> entstehen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[GeoGebra-Experiment]]: Teste fünf verschiedene Radien und überprüfe die Faktoren rechnerisch.
# [[Fotomodell]]: Fotografiere zwei kugelähnliche Gegenstände ohne personenbezogene Daten und schätze ihr Radiusverhältnis.
# [[Diagramm]]: Zeichne für mehrere <math>k</math>-Werte die Funktionen <math>k^2</math> und <math>k^3</math> und vergleiche.
# [[Alltagsmodellierung]]: Entwickle eine Sachaufgabe mit einer kugelförmigen Verpackung und löse sie vollständig.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Oberfläche-Volumen-Verhältnis]]: Leite <math>\frac{O}{V}=\frac{3}{r}</math> her und erkläre die Skalierungsfolge.
# [[Rückwärtsproblem]]: Konstruiere drei Aufgaben, bei denen aus einem Flächen- oder Volumenfaktor der Radiusfaktor ermittelt werden muss.
# [[3D-Projekt]]: Nutze ein digitales 3D-Modell, dokumentiere zwei Skalierungen und prüfe die Messwerte mathematisch.
# [[KI-Prüfung]]: Lass eine KI eine Skalierungsaufgabe lösen, prüfe jeden Rechenschritt und markiere, was mathematisch belegt werden muss. Keine personenbezogenen Daten eingeben.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründung der Skalierung]]: Leite aus <math>O=4\pi r^2</math> und <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math> die Faktoren <math>k^2</math> und <math>k^3</math> her.
# [[Darstellungswechsel]]: Überführe eine Wertetabelle mit drei Radiuswerten in Skalierungsfaktoren und erkläre das Muster.
# [[Modellierungsentscheidung]]: Entscheide bei einer kugelförmigen Verpackung, ob eine Materialfrage eher über Oberfläche oder Volumen modelliert wird, und begründe.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Prüfe die Behauptung „10 Prozent größerer Radius bedeutet 10 Prozent mehr Volumen“ rechnerisch und argumentativ.
# [[Transferproblem]]: Eine Kugel hat die vierfache Oberfläche einer anderen. Bestimme das Volumenverhältnis und begründe ohne vollständige Volumenberechnung.
# [[Digitaler Check]]: Vergleiche eine selbst gerechnete Lösung mit einem digitalen Ergebnis und dokumentiere mindestens zwei Prüfungen auf Plausibilität.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis sind wichtig:
# sichere Anwendung von <math>O=4\pi r^2</math> und <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>,
# Herleitung von <math>O'=k^2O</math> und <math>V'=k^3V</math>,
# Wechsel zwischen Formel, Tabelle, Grafik und 3D-Vorstellung,
# Modellierung einer Sachsituation,
# nachvollziehbarer Rechenweg mit Einheiten,
# begründete Plausibilitätsprüfung,
# reflektierter Einsatz digitaler Werkzeuge.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kugel_(Geometrie) </iframe>

'''Freie Medien im Kurs:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind über ihre Dateiseiten mit Urheber- und Lizenzangaben verknüpft. Bei Weiterverwendung sind die dort genannten Lizenzbedingungen zu beachten.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes bietet sich an:
# [[Ähnliche Körper und Skalierung]]: Skalierungsregeln auf Würfel, Zylinder und Kegel übertragen.
# [[Oberfläche-Volumen-Verhältnis]]: Anwendungen in Naturwissenschaften und Technik untersuchen.
# [[Modellieren mit Potenzfunktionen]]: <math>k^2</math> und <math>k^3</math> als Funktionen vergleichen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Skalierung bei Kugeln]]'''
# [[Kugel (Geometrie)]]
# [[Oberfläche]]
# [[Volumen]]
# [[Ähnlichkeit]]
# [[Potenzfunktion]]
# [[Modellieren]]
# [[GeoGebra]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Kugel]]
[[Kategorie:Skalierung]]
[[Kategorie:Mittlerer Schulabschluss]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 M - Skalierung bei Kugeln untersuchen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt