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2026-09-28T05:07:08Z

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{{T}}

= M10 M - Mantelflächenformel des Kegels herleiten =

{{BR}}
= Einleitung =

Ein [[Kegel]] lässt sich am Mantel aufschneiden und eben ausbreiten. Dabei entsteht ein [[Kreissektor|Kreisausschnitt]]. Genau daraus leiten wir die Mantelflächenformel her.

'''Ziel:''' Du begründest selbstständig

<math>A_M=\pi r s</math>

mit dem Zusammenhang zwischen '''Grundkreisumfang''' und '''Mantelbogen'''.

[[Datei:Gerader Kreiskegel mit Mantel.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Beobachte das Bild:''' Beim Abwickeln bleibt die Fläche gleich. Die Mantellinie <math>s</math> wird zum Radius des Kreissektors.

{{BR}}
== Lernziele ==

# [[Kegelnetz]]: Du erkennst Grundkreis und Mantelsektor.
# [[Mantellinie]]: Du unterscheidest <math>s</math> von der senkrechten Höhe <math>h</math>.
# [[Kreisbogen]]: Du begründest <math>b=2\pi r</math>.
# [[Mantelfläche]]: Du leitest <math>A_M=\pi r s</math> nachvollziehbar her.
# [[Modellieren]]: Du wählst passende Größen und prüfst Ergebnisse auf Plausibilität.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

'''1. Kreisumfang'''

Für einen Kreis mit Radius <math>r</math> gilt:

<math>U=2\pi r</math>

'''Denkfrage:''' Wie groß ist der Umfang bei <math>r=3\,\mathrm{cm}</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>U=2\pi\cdot 3=6\pi\approx18{,}85\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

'''2. Kreissektor'''

[[Datei:Circular Sector (parameters s,A,r,ϕ).svg|420px|rahmenlos|center]]

Ein Kreissektor besitzt einen Radius, einen Mittelpunktswinkel und einen Kreisbogen.

'''3. Satz des Pythagoras'''

Beim geraden Kegel bilden <math>r</math>, <math>h</math> und <math>s</math> ein rechtwinkliges Dreieck:

<math>s^2=r^2+h^2</math>

also

<math>s=\sqrt{r^2+h^2}</math>

[[Datei:Cone with labeled Radius, Height, Angle and Side v2.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Vom Kegel zum Kreissektor =

[[Datei:KegelNetz.svg|460px|rahmenlos|center]]

Das Netz besteht aus:

# dem Grundkreis mit Radius <math>r</math>
# dem Mantel als Kreissektor mit Radius <math>s</math>

'''Entscheidender Zusammenhang:'''

Beim Zusammenrollen wird der äußere Bogen des Kreissektors genau zum Rand des Grundkreises.

<math>b=2\pi r</math>

Dabei ist <math>b</math> die Länge des Mantelbogens.

[[Datei:Cone net.svg|560px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Dynamisch beobachten ==

Öffne die dynamische Darstellung und beobachte besonders den Mantelbogen:

[https://www.geogebra.org/m/jagswxfd GeoGebra: Kegelmantel abwickeln und Kegelnetz]

'''Beobachtungsauftrag:'''

# Verändere die Kegelhöhe.
# Vergleiche <math>r</math>, <math>s</math> und den Winkel des Kreissektors.
# Prüfe: Der Mantelbogen bleibt beim Aufrollen genau der Grundkreisumfang.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=UFl-vgnLU-I |500|center}}

'''Stopp-Auftrag:''' Halte das Video dort an, wo aus dem Kreisausschnitt ein Kegel wird. Zeige am Bild, welche Strecke zu <math>2\pi r</math> gehört.

{{BR}}
= Herleitung Schritt für Schritt =

{{BR}}
== Schritt 1: Mantel als Kreissektor ==

Der Kreissektor hat Radius <math>s</math> und Mittelpunktswinkel <math>\alpha</math>.

Für seinen Bogen gilt:

<math>b=2\pi s\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}</math>

Für seine Fläche gilt:

<math>A_M=\pi s^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}</math>

{{BR}}
== Schritt 2: Beide Formeln verknüpfen ==

Bilde das Verhältnis aus Fläche und Bogenlänge:

<math>
\frac{A_M}{b}
=
\frac{\pi s^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}}
{2\pi s\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}}
=
\frac{s}{2}
</math>

Damit:

<math>A_M=\frac{1}{2}\,b\,s</math>

'''Wichtig:''' Der Winkel <math>\alpha</math> fällt beim Kürzen heraus.

{{BR}}
== Schritt 3: Mantelbogen = Grundkreisumfang ==

Beim geschlossenen Kegel gilt:

<math>b=2\pi r</math>

Einsetzen:

<math>
A_M
=
\frac{1}{2}\cdot 2\pi r\cdot s
</math>

Kürzen:

<math>A_M=\pi r s</math>

'''Merksatz:''' Mantelfläche eines geraden Kreiskegels = <math>\pi</math> · Grundkreisradius · Mantellinie.

{{BR}}
== Zusatz: Winkel des Kegelnetzes ==

Aus

<math>2\pi r=2\pi s\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}</math>

folgt

<math>\alpha=360^\circ\cdot\frac{r}{s}</math>

So kannst Du ein Kegelnetz konstruieren.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel =

Gegeben:

<math>r=3\,\mathrm{cm}</math>

<math>h=4\,\mathrm{cm}</math>

'''Schritt 1: Mantellinie'''

<math>s=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{cm}</math>

'''Schritt 2: Mantelbogen'''

<math>b=2\pi r=6\pi\,\mathrm{cm}</math>

'''Schritt 3: Sektorwinkel'''

<math>\alpha=360^\circ\cdot\frac{3}{5}=216^\circ</math>

'''Schritt 4: Mantelfläche'''

<math>A_M=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_M\approx47{,}12\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Plausibilitätscheck:''' Die Einheit ist <math>\mathrm{cm}^2</math>, weil eine Fläche berechnet wird.

{{BR}}
== Mini-Aufgabe ==

Ein Kegel hat <math>r=4\,\mathrm{cm}</math> und <math>s=10\,\mathrm{cm}</math>.

Berechne zuerst den Mantelbogen und dann die Mantelfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nutze <math>b=2\pi r</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nutze danach <math>A_M=\frac{1}{2}bs</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>b=8\pi\,\mathrm{cm}</math>

<math>A_M=\frac{1}{2}\cdot8\pi\cdot10=40\pi\,\mathrm{cm}^2\approx125{,}66\,\mathrm{cm}^2</math>

Kontrolle mit der Kurzformel:

<math>A_M=\pi rs=\pi\cdot4\cdot10=40\pi\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen =

{{BR}}
== Aufgabe 1: Direkt anwenden ==

Gegeben sind <math>r=5\,\mathrm{cm}</math> und <math>s=8\,\mathrm{cm}</math>. Berechne <math>A_M</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze direkt in <math>A_M=\pi rs</math> ein.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A_M=40\pi\,\mathrm{cm}^2\approx125{,}66\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Aufgabe 2: Erst Mantellinie bestimmen ==

Gegeben sind <math>r=6\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=8\,\mathrm{cm}</math>. Berechne die Mantelfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Berechne zuerst <math>s=\sqrt{r^2+h^2}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Es entsteht das Zahlentripel <math>6,8,10</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>s=10\,\mathrm{cm}</math>

<math>A_M=\pi\cdot6\cdot10=60\pi\,\mathrm{cm}^2\approx188{,}50\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Aufgabe 3: Vom Netz zurück zum Kegel ==

Ein Mantelsektor hat Radius <math>s=12\,\mathrm{cm}</math> und Winkel <math>\alpha=150^\circ</math>.

Bestimme den Grundkreisradius <math>r</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nutze <math>\alpha=360^\circ\cdot\frac{r}{s}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Stelle nach <math>r</math> um:

<math>r=s\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>r=12\cdot\frac{150}{360}=5\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

'''Fehler 1:''' <math>h</math> statt <math>s</math> einsetzen.

Richtig ist:

<math>A_M=\pi r s</math>

nicht

<math>A_M=\pi r h</math>

'''Fehler 2:''' Grundkreisfläche und Mantelfläche verwechseln.

<math>A_G=\pi r^2</math>

<math>A_M=\pi r s</math>

'''Fehler 3:''' Den Mantelbogen mit <math>2\pi s</math> gleichsetzen.

Der Mantelbogen ist nur ein Teil des Kreises mit Radius <math>s</math>. Für den fertigen Kegel gilt:

<math>b=2\pi r</math>

'''Fehler 4:''' Zu früh runden.

Rechne möglichst lange mit <math>\pi</math> und Wurzeln weiter.

'''Fehler 5:''' Flächeneinheit vergessen.

Mantelflächen werden in <math>\mathrm{cm}^2</math>, <math>\mathrm{m}^2</math> usw. angegeben.

{{BR}}
= Zweite Visualisierung: Begründung statt Auswendiglernen =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=CW3acgitAVA |500|center}}

'''Arbeitsauftrag:''' Notiere während des Videos nur drei Gleichungen:

# die Bogenlänge des Mantelsektors
# die Fläche des Mantelsektors
# die daraus gewonnene Mantelflächenformel

Vergleiche danach mit Deiner eigenen Herleitung.

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =

Digitale Werkzeuge können ein Kegelnetz drehen, abwickeln und Maße berechnen. Sie ersetzen aber keine Begründung.

'''Prüfe digitale Ergebnisse immer:'''

# Ist <math>s\ge r</math>?
# Liegt bei einem echten geraden Kegel mit positiver Höhe der Netzwinkel unter <math>360^\circ</math>?
# Stimmt die Einheit?
# Ist der Mantelbogen gleich dem Grundkreisumfang?
# Kannst Du die Formel ohne Tool begründen?

'''KI-Hinweis:''' Eine KI-Ausgabe kann Rechen- oder Begründungsfehler enthalten. Prüfe Formeln an der Geometrie und an eigenen Rechnungen. Eine KI ersetzt keinen mathematischen Beweis.

'''Datenschutz:''' Verwende bei digitalen Aufgaben keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

'''A.''' Warum ist der Radius des Mantelsektors gleich <math>s</math> und nicht <math>r</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die Mantellinie verläuft von der Kegelspitze zum Rand des Grundkreises. Beim Abwickeln wird diese Strecke zum Radius des Kreissektors.
</div>
</div>

'''B.''' Warum gilt <math>b=2\pi r</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
Der Mantelbogen wird beim Zusammenrollen genau auf den Rand des Grundkreises gelegt. Beide Längen sind deshalb gleich.
</div>
</div>

'''C.''' Welcher Schritt macht aus <math>A_M=\frac{1}{2}bs</math> die Formel <math>A_M=\pi rs</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
Einsetzen von <math>b=2\pi r</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Transfer =

Ein Partyhut wird als gerader Kegel ohne Grundfläche modelliert. Es gelten:

<math>r=8\,\mathrm{cm}</math>

<math>s=15\,\mathrm{cm}</math>

Die ideale Papierfläche ohne Kleberand beträgt:

<math>A_M=\pi\cdot8\cdot15=120\pi\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_M\approx377\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Modellkritik:''' In der Realität braucht man zusätzlich Material für Klebelasche, Verschnitt oder Überlappung.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

# '''Darstellen:''' Ich kann Kegel, Grundkreis und Mantelsektor miteinander verknüpfen.
# '''Rechnen:''' Ich kann <math>s</math>, <math>b</math>, <math>\alpha</math> und <math>A_M</math> bestimmen.
# '''Begründen:''' Ich kann erklären, warum <math>b=2\pi r</math> gilt.
# '''Verfahren wählen:''' Ich entscheide, ob ich zuerst den Satz des Pythagoras oder direkt <math>A_M=\pi rs</math> brauche.
# '''Modellieren:''' Ich kann reale Kegel näherungsweise mathematisch beschreiben.
# '''Prüfen:''' Ich kann digitale oder KI-erzeugte Ergebnisse auf Plausibilität kontrollieren.

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Darstellung hilft Dir mehr: der räumliche Kegel oder das abgewickelte Netz? Begründe.
# An welcher Stelle der Herleitung wird aus einem räumlichen Problem ein ebenes Flächenproblem?
# Welche Gleichung würdest Du jemandem zeigen, der die Formel nur auswendig gelernt hat?

{{BR}}
= Folgekurs =

Als Nächstes kannst Du die Mantelfläche mit der Grundfläche verbinden:

<math>A_O=A_G+A_M</math>

<math>A_O=\pi r^2+\pi rs</math>

Passende Lernwege:

# [[M10 M - Oberfläche des Kegels berechnen]]
# [[M10 M - Volumen des Kegels anwenden]]
# [[M10 M - Kegel in Sachaufgaben modellieren]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Form hat die abgewickelte Mantelfläche eines geraden Kegels?'''
(Kreissektor)
(!Rechteck)
(!Dreieck)
(!Kreisring)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Länge wird im Kegelnetz zum Radius des Mantelsektors?'''
(Mantellinie)
(!Kegelhöhe)
(!Grundkreisradius)
(!Grundkreisdurchmesser)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung verbindet Mantelbogen und Grundkreis?'''
(b gleich Grundkreisumfang)
(!b gleich Kegelhöhe)
(!b gleich Grundkreisfläche)
(!b gleich Mantellinie)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt den Grundkreisumfang?'''
(2 pi r)
(!pi r)
(!pi r Quadrat)
(!2 pi s)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gilt für die Mantelfläche eines geraden Kegels?'''
(pi r s)
(!pi r h)
(!2 pi r s)
(!pi s Quadrat)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe muss bei gegebenem Radius und Höhe oft zuerst berechnet werden?'''
(Mantellinie)
(!Grundkreisfläche)
(!Volumen)
(!Durchmesser)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beziehung gilt zwischen Radius Höhe und Mantellinie?'''
(s Quadrat gleich r Quadrat plus h Quadrat)
(!s gleich r plus h)
(!h Quadrat gleich r Quadrat plus s Quadrat)
(!r gleich s plus h)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum darf beim Herleiten der Sektorwinkel herausgekürzt werden?'''
(Er kommt in Bogen und Flächenformel mit demselben Faktor vor)
(!Er ist immer 90 Grad)
(!Er ist immer 180 Grad)
(!Er entspricht immer dem Radius)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei einem echten geraden Kegel mit positiver Höhe richtig?'''
(s ist größer als r)
(!s ist kleiner als r)
(!s ist immer gleich r)
(!h ist immer größer als s)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einer Mantelfläche?'''
(Quadratzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Kubikzentimeter)
(!Grad)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Mantelfläche || Kreissektor
|-
| Mantellinie || Sektorradius
|-
| Grundkreisumfang || Mantelbogen
|-
| Grundkreisradius || r
|-
| Kegelhöhe || h
|-
| Sektorwinkel || alpha
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Mantellinie'''
| Radius des abgewickelten Mantelsektors
|-
| '''Mantelbogen'''
| Umfang des Grundkreises
|-
| '''Kreissektor'''
| Form der abgewickelten Mantelfläche
|-
| '''Grundkreisradius'''
| Größe r in der Mantelflächenformel
|-
| '''Kegelhöhe'''
| Senkrechte Strecke von Spitze zur Grundfläche

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Kreissektor || Welche Form besitzt der abgewickelte Kegelmantel?
|-
| Mantellinie || Welche Strecke wird im Netz zum Radius des Sektors?
|-
| Grundkreis || Welcher Kreis begrenzt den Kegel unten?
|-
| Kreisbogen || Welcher Teil des Sektors wird zum Grundkreisumfang?
|-
| Radius || Welche Grundkreisgröße wird mit r bezeichnet?
|-
| Umfang || Welche Länge des Grundkreises entspricht dem Mantelbogen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+M+Mantelflächenformel+des+Kegels+herleiten </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die abgewickelte Mantelfläche eines Kegels ist ein { Kreissektor }. Der Radius dieses Sektors ist die { Mantellinie }. Der äußere Bogen des Mantelsektors entspricht dem { Grundkreisumfang }. Deshalb gilt für die Bogenlänge { 2πr }. Für einen Kreissektor kann die Fläche als halbes Produkt aus Bogenlänge und Radius geschrieben werden, also { A_M=1/2bs }. Nach dem Einsetzen der Bogenlänge entsteht die Formel { A_M=πrs }. Sind nur Radius und Höhe bekannt, wird die Mantellinie mit dem { Satz des Pythagoras } bestimmt. Ein Ergebnis für eine Mantelfläche braucht eine { Flächeneinheit }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kegelnetz zeichnen]]: Zeichne einen Grundkreis und einen passenden Mantelsektor. Markiere <math>r</math>, <math>s</math>, <math>b</math> und <math>\alpha</math>.
# [[Kegelmodell bauen]]: Baue aus Papier einen Kegel und markiere vor dem Zusammenkleben den späteren Grundkreisumfang am Mantelbogen.
# [[Formelbild gestalten]]: Erstelle ein Lernplakat mit den drei Kernschritten <math>A_M=\frac{1}{2}bs</math>, <math>b=2\pi r</math> und <math>A_M=\pi rs</math>.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine falsche Rechnung, in der <math>h</math> statt <math>s</math> verwendet wird, und korrigiere sie.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Kegel vermessen]]: Vermesse einen kegelförmigen Alltagsgegenstand und bestimme näherungsweise seine Mantelfläche. Dokumentiere Annahmen und Messfehler.
# [[GeoGebra Kegelnetz]]: Untersuche mit der dynamischen Darstellung, wie sich der Sektorwinkel verändert, wenn <math>h</math> wächst und <math>r</math> gleich bleibt.
# [[Erklärvideo Kegelmantel]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit Papiermodell. Zeige sichtbar, warum Mantelbogen und Grundkreisumfang gleich lang sind. Nutze keine personenbezogenen Daten.
# [[Zwei Lösungswege]]: Berechne eine Mantelfläche einmal mit <math>A_M=\pi rs</math> und einmal über <math>A_M=\frac{1}{2}bs</math>. Vergleiche beide Wege.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Formel rückwärts]]: Leite aus <math>A_M=\pi rs</math> eine Formel für <math>s</math> und eine Formel für <math>r</math> her. Erkläre, welche Größen jeweils bekannt sein müssen.
# [[Netzwinkel untersuchen]]: Begründe mathematisch <math>\alpha=360^\circ\frac{r}{s}</math> und untersuche, was bei sehr großer Kegelhöhe mit <math>\alpha</math> passiert.
# [[Modellierungsaufgabe Kegeldach]]: Entwickle eine Sachaufgabe zu einem kegelförmigen Dach. Berücksichtige Materialzugabe und erkläre, welche Annahmen das Modell vereinfacht.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug oder eine KI drei Kegelaufgaben lösen. Prüfe jeden Rechenweg selbstständig, markiere unbegründete Schritte und ersetze sie durch mathematische Begründungen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Herleitung erklären]]: Erkläre ohne Formelblatt, warum der Mantelbogen eines abgewickelten Kegels dieselbe Länge wie der Grundkreisumfang hat und leite daraus <math>A_M=\pi rs</math> her.
# [[Darstellungen verknüpfen]]: Zu einem Kegel sind <math>r</math> und <math>h</math> gegeben. Zeichne eine Skizze, bestimme <math>s</math>, skizziere das Netz und berechne den Netzwinkel.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Lösung verwendet <math>A_M=\pi rh</math>. Erkläre geometrisch, warum dieser Ansatz falsch ist, und verbessere ihn.
# [[Modellieren]]: Für einen kegelförmigen Schirm soll Stoff berechnet werden. Entscheide, welche Maße benötigt werden, welche Formel geeignet ist und welche Zuschläge das mathematische Modell nicht enthält.
# [[Vergleichen]]: Zwei Kegel besitzen denselben Grundkreisradius, aber unterschiedliche Höhen. Begründe ohne vollständige Rechnung, welcher Kegel die größere Mantelfläche hat.
# [[Digitales Ergebnis prüfen]]: Ein Rechner liefert einen Sektorwinkel größer als <math>360^\circ</math> für einen gewöhnlichen geraden Kegel. Prüfe die Eingaben und erkläre, warum das Ergebnis unplausibel ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du zeichnest und beschriftest Kegel und Kegelnetz korrekt.
# Du verwendest <math>r</math>, <math>h</math>, <math>s</math>, <math>b</math> und <math>\alpha</math> eindeutig.
# Du begründest <math>b=2\pi r</math>.
# Du leitest <math>A_M=\frac{1}{2}bs</math> aus den Kreissektor-Beziehungen nachvollziehbar ab.
# Du folgerst <math>A_M=\pi rs</math>.
# Du berechnest bei Bedarf <math>s=\sqrt{r^2+h^2}</math>.
# Du gibst Rechenweg, Einheit und sinnvolle Rundung an.
# Du prüfst digitale Ergebnisse auf Plausibilität.
# Du kannst eine Sachaufgabe modellieren und Grenzen des Modells nennen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia: Kegel'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kegel_(Geometrie) </iframe>

'''Wikipedia: Kreissektor'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreissektor </iframe>

'''Freie Wikimedia-Commons-Medien im Kurs:'''

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gerader_Kreiskegel_mit_Mantel.svg Gerader Kreiskegel mit abgewickeltem Mantel]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:KegelNetz.svg Kegelnetz]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone_net.svg Kegelnetz mit Radius und Mantellinie]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circular_Sector_(parameters_s,A,r,%CF%95).svg Kreissektor mit Bogen]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone_with_labeled_Radius,_Height,_Angle_and_Side_v2.svg Beschrifteter Kegel]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mantelfläche des Kegels]]'''
# [[Kegel]]
# [[Kegelnetz]]
# [[Kreissektor]]
# [[Kreisbogen]]
# [[Kreisumfang]]
# [[Mantellinie]]
# [[Satz des Pythagoras]]
# [[Oberfläche]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Kegel]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Mittlerer Schulabschluss]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 M - Mantelflächenformel des Kegels herleiten - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt