Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T05:01:01Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M10 M - Exponentialfunktionen systematisch untersuchen =

'''Mini-Beschreibung:''' Du untersuchst Graphen von <math>f(x)=c\cdot a^x</math> systematisch: Anfangswert, Wachstum oder Zerfall und die Wirkung der Basis <math>a</math>. Du wechselst zwischen Funktionsterm, Tabelle und Graph, nutzt dynamische Schieberegler und prüfst digitale Ergebnisse kritisch.

'''Zielgruppe:''' Klasse 10, Baden-Württemberg, '''M-Niveau'''.

[[Datei:Exponential_Functions.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Kurzer Einstieg =

Drei Funktionen sehen ähnlich aus, können aber sehr verschieden wachsen oder zerfallen:

<math>f(x)=2\cdot 1{,}5^x</math>

<math>g(x)=2\cdot 0{,}7^x</math>

<math>h(x)=5\cdot 1{,}5^x</math>

Die Leitfragen lauten:

# Was verrät <math>c</math>?
# Was verrät <math>a</math>?
# Wie erkennst Du Wachstum und Zerfall im Graphen?
# Wie passt eine Wertetabelle zum Funktionsterm?

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_jwRJxGJrp8 |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Exponentialfunktion|Exponentialfunktionen]] der Form <math>f(x)=c\cdot a^x</math> untersuchen.
# den Anfangswert mit <math>f(0)=c</math> bestimmen und am Graphen ablesen.
# für <math>a>1</math> Wachstum und für <math>0<a<1</math> Zerfall erkennen.
# Wertetabelle, Funktionsterm und Graph miteinander verknüpfen.
# Wachstums- oder Zerfallsfaktoren aus Prozentangaben bestimmen.
# digitale Schieberegler zielgerichtet einsetzen und Ergebnisse durch Rechnung kontrollieren.
# Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar dokumentieren.
# einfache Sachzusammenhänge mit Exponentialfunktionen modellieren.

{{BR}}
= Bildungsplanbezug Baden-Württemberg: M-Niveau =

Im M-Niveau der Klasse 10 stehen besonders diese Kompetenzen im Mittelpunkt: funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Gleichungen, Graphen und Text darstellen, zwischen den Darstellungen wechseln, Graphen von <math>f(x)=c\cdot a^x</math> anhand charakteristischer Eigenschaften skizzieren und Wachstumsvorgänge mit Exponentialfunktionen beschreiben und berechnen.

Digitale Mathematikwerkzeuge helfen beim Explorieren. Ein digital gezeichneter Graph ist aber noch keine Begründung: Werte, Einstellungen und Schlussfolgerungen müssen geprüft werden.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''Prüfe Dich kurz.'''

# Berechne <math>2^0</math>, <math>2^1</math>, <math>2^2</math> und <math>2^{-1}</math>.
# Erkläre den Unterschied zwischen einer additiven und einer multiplikativen Veränderung.
# Bestimme den Faktor für eine Zunahme um <math>20\,\%</math>.
# Bestimme den Faktor für eine Abnahme um <math>20\,\%</math>.
# Lies aus einer Wertetabelle ab, ob jeweils addiert oder multipliziert wird.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kurzlösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>2^0=1</math>, <math>2^1=2</math>, <math>2^2=4</math>, <math>2^{-1}=0{,}5</math>.

Zunahme um <math>20\,\%</math>: <math>a=1{,}2</math>.

Abnahme um <math>20\,\%</math>: <math>a=0{,}8</math>.

Exponentielle Veränderung erkennst Du daran, dass in gleich großen Schritten mit demselben Faktor multipliziert wird.
</div>
</div>

{{BR}}
= Grundform verstehen =

Für diesen Kurs betrachten wir

<math>f(x)=c\cdot a^x</math>

mit <math>a>0</math>. Für eine echte Wachstums- oder Zerfallsfunktion gilt zusätzlich <math>a\neq 1</math>.

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! Bestandteil
! Bedeutung
! Am Graphen
|-
| <math>c</math>
| Anfangswert
| <math>f(0)=c</math>
|-
| <math>a</math>
| Faktor pro Schritt
| steuert Wachstum oder Zerfall
|-
| <math>x</math>
| Anzahl der Schritte
| steht im Exponenten
|}
</div>

'''Warum ist <math>c</math> der Anfangswert?'''

<math>f(0)=c\cdot a^0=c\cdot 1=c</math>

[[Datei:Exponential function.svg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Wachstum oder Zerfall? ==

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! Bedingung
! Verhalten
! Beispiel
|-
| <math>a>1</math>
| exponentielles Wachstum
| <math>f(x)=3\cdot 1{,}2^x</math>
|-
| <math>0<a<1</math>
| exponentieller Zerfall
| <math>g(x)=3\cdot 0{,}8^x</math>
|-
| <math>a=1</math>
| konstant, keine echte exponentielle Veränderung
| <math>h(x)=3</math>
|}
</div>

[[Datei:Exponential-decay-half-life.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Prozentangabe und Faktor ==

Bei einer Zunahme um <math>p\,\%</math>:

<math>a=1+\frac{p}{100}</math>

Bei einer Abnahme um <math>p\,\%</math>:

<math>a=1-\frac{p}{100}</math>

'''Beispiele'''

<math>+15\,\%\Rightarrow a=1{,}15</math>

<math>-15\,\%\Rightarrow a=0{,}85</math>

{{BR}}
= Dynamische Schieberegler =

'''Arbeitsauftrag:''' Öffne das GeoGebra-Arbeitsblatt. Verändere zunächst nur <math>a</math>. Halte <math>c</math> fest. Danach veränderst Du nur <math>c</math>.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/bu42tkpy </iframe>

'''Beobachtungsprotokoll'''

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! Einstellung
! Vermutung
! Beobachtung
! Rechnung zur Kontrolle
|-
| <math>a=1{,}2</math>
|
|
| <math>f(1)=c\cdot 1{,}2</math>
|-
| <math>a=0{,}8</math>
|
|
| <math>f(1)=c\cdot 0{,}8</math>
|-
| größeres <math>c</math>
|
|
| <math>f(0)=c</math>
|}
</div>

'''Denkfrage:''' Warum treffen alle Graphen von <math>f(x)=a^x</math> den Punkt <math>(0|1)</math>?

{{BR}}
== Zweiter Schieberegler-Versuch ==

Hier kannst Du die Basis <math>a</math> und den Faktor <math>c</math> gemeinsam verändern:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/A4XXpNX5 </iframe>

'''Digital kritisch prüfen'''

# Prüfe mindestens zwei angezeigte Punkte durch eigene Rechnung.
# Achte auf die Skalierung der Achsen.
# Prüfe, ob wirklich nur der gewünschte Parameter verändert wurde.
# Nutze keine personenbezogenen Daten in Screenshots oder geteilten Dateien.
# KI-Ausgaben können Rechenwege vorschlagen, ersetzen aber keinen mathematischen Beweis und keine eigene Kontrolle.

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Untersuchung =

'''Beispiel:''' <math>f(x)=4\cdot 1{,}5^x</math>

'''Schritt 1 – Anfangswert'''

<math>f(0)=4\cdot 1{,}5^0=4</math>

Also liegt der Punkt <math>(0|4)</math> auf dem Graphen.

'''Schritt 2 – Faktor'''

<math>a=1{,}5>1</math>

Der Graph beschreibt Wachstum.

'''Schritt 3 – Wertetabelle'''

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! <math>-1</math>
! <math>0</math>
! <math>1</math>
! <math>2</math>
! <math>3</math>
|-
! <math>f(x)</math>
| <math>2{,}67</math>
| <math>4</math>
| <math>6</math>
| <math>9</math>
| <math>13{,}5</math>
|}
</div>

'''Schritt 4 – Zusammenhang'''

Von einem Tabellenwert zum nächsten wird mit <math>1{,}5</math> multipliziert.

<math>\frac{f(x+1)}{f(x)}=1{,}5</math>

'''Schritt 5 – Graph'''

Trage die Tabellenpunkte ein. Verbinde sie zu einer glatten Kurve. Der Graph schneidet die <math>y</math>-Achse bei <math>4</math> und steigt nach rechts immer stärker.

[[Datei:Exponentials(2).svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktives Beispiel: Zerfall =

Untersuche

<math>g(x)=120\cdot 0{,}75^x</math>

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! Frage
! Deine Antwort
|-
| Anfangswert?
|
|-
| Wachstums- oder Zerfallsfaktor?
|
|-
| Veränderung pro Schritt in Prozent?
|
|-
| Wert nach zwei Schritten?
|
|}
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>g(0)=120</math>.

Da <math>0<a=0{,}75<1</math>, liegt Zerfall vor.

Pro Schritt bleiben <math>75\,\%</math> übrig, also beträgt die Abnahme <math>25\,\%</math>.

<math>g(2)=120\cdot 0{,}75^2=67{,}5</math>.
</div>
</div>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=LvfcQPBbFHo |500|center}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Term lesen ==

Gegeben ist <math>f(x)=80\cdot 1{,}06^x</math>.

# Bestimme den Anfangswert.
# Entscheide zwischen Wachstum und Zerfall.
# Gib die prozentuale Veränderung pro Schritt an.
# Berechne <math>f(3)</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze für den Anfangswert <math>x=0</math>. Vergleiche <math>a</math> mit <math>1</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>a=1{,}06=1+\frac{6}{100}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
Anfangswert <math>80</math>, Wachstum um <math>6\,\%</math> pro Schritt.

<math>f(3)=80\cdot 1{,}06^3\approx 95{,}28</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Zerfall aus einer Tabelle ==

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! <math>0</math>
! <math>1</math>
! <math>2</math>
! <math>3</math>
|-
! <math>f(x)</math>
| <math>200</math>
| <math>170</math>
| <math>144{,}5</math>
| <math>122{,}825</math>
|}
</div>

# Bestimme <math>c</math>.
# Bestimme <math>a</math> mit einem Quotienten.
# Stelle den Funktionsterm auf.
# Begründe, warum exponentieller Zerfall vorliegt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Berechne <math>\frac{170}{200}</math> und kontrolliere den Faktor mit <math>\frac{144{,}5}{170}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>c=200</math>, <math>a=0{,}85</math>, also <math>f(x)=200\cdot 0{,}85^x</math>. Der gleiche Faktor <math>0{,}85</math> tritt in jedem Schritt auf.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Parameter vergleichen ==

Vergleiche

<math>f(x)=3\cdot 1{,}2^x</math>

und

<math>g(x)=6\cdot 1{,}2^x</math>.

# Was ist gleich?
# Was ist verschieden?
# Begründe mit Funktionsterm und Graph.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
Beide Funktionen haben denselben Faktor <math>a=1{,}2</math> und damit dieselbe relative Veränderung pro Schritt. Der Anfangswert von <math>g</math> ist doppelt so groß. Deshalb gilt für alle <math>x</math>: <math>g(x)=2\cdot f(x)</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! Fehler
! Korrektur
|-
| <math>20\,\%</math> Wachstum wird als <math>a=0{,}2</math> eingesetzt.
| Richtig ist <math>a=1{,}2</math>.
|-
| <math>20\,\%</math> Zerfall wird als <math>a=-0{,}2</math> eingesetzt.
| Richtig ist <math>a=0{,}8</math>.
|-
| <math>c</math> und <math>a</math> werden vertauscht.
| <math>c=f(0)</math>, <math>a</math> ist der Faktor pro Schritt.
|-
| Ein Graph wird nur nach seinem Aussehen beurteilt.
| Werte berechnen und Achsenskalierung prüfen.
|-
| Zu früh wird gerundet.
| Erst am Ende sinnvoll runden.
|-
| Eine KI-Antwort wird ungeprüft übernommen.
| Funktionsterm, Rechenweg und Probe selbst kontrollieren.
|}
</div>

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Ordne ohne Taschenrechner ein:

# <math>3\cdot 1{,}4^x</math>
# <math>3\cdot 0{,}4^x</math>
# <math>7\cdot 1{,}4^x</math>
# <math>7\cdot 0{,}4^x</math>

'''Prüffragen'''

# Welche Funktionen wachsen?
# Welche zerfallen?
# Welche starten bei <math>3</math>?
# Welche starten bei <math>7</math>?
# Welche Paare haben denselben Faktor?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
Wachstum: 1 und 3. Zerfall: 2 und 4. Anfangswert <math>3</math>: 1 und 2. Anfangswert <math>7</math>: 3 und 4. Gleicher Faktor: 1 und 3 sowie 2 und 4.
</div>
</div>

{{BR}}
= Transfer: Modellieren =

Eine Größe beträgt zu Beginn <math>500</math> Einheiten und nimmt pro Zeitschritt um <math>8\,\%</math> ab.

'''Modell'''

<math>f(x)=500\cdot 0{,}92^x</math>

'''Auftrag'''

# Berechne den Wert nach <math>5</math> Schritten.
# Stelle die ersten sechs Werte in einer Tabelle dar.
# Zeichne oder erzeuge den Graphen.
# Erkläre, was <math>500</math> und <math>0{,}92</math> im Sachzusammenhang bedeuten.
# Prüfe, ob Dein digitales Ergebnis zum Modell passt.

'''Modellierungskette'''

Realsituation → Größen wählen → Funktionsterm aufstellen → rechnen und darstellen → Ergebnis im Kontext deuten → Plausibilität prüfen.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Bewerte Dich jeweils mit '''sicher''', '''teilweise''' oder '''noch üben'''.

<div style="overflow-x:auto">
{| class="wikitable"
! Kompetenz
! sicher
! teilweise
! noch üben
|-
| Ich bestimme <math>f(0)</math>.
| □
| □
| □
|-
| Ich erkenne Wachstum und Zerfall an <math>a</math>.
| □
| □
| □
|-
| Ich wechsle zwischen Term, Tabelle und Graph.
| □
| □
| □
|-
| Ich bestimme <math>a</math> aus Prozentangaben.
| □
| □
| □
|-
| Ich bestimme <math>a</math> aus Tabellenwerten.
| □
| □
| □
|-
| Ich begründe meine Entscheidung mit Rechnung und Darstellung.
| □
| □
| □
|-
| Ich prüfe digitale Ergebnisse kritisch.
| □
| □
| □
|}
</div>

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Darstellung hilft Dir am meisten: Term, Tabelle oder Graph? Begründe.
# Wann ist ein Schieberegler hilfreich, wann reicht eine Rechnung?
# Welche Eigenschaft von <math>a</math> erkennst Du am schnellsten am Graphen?
# Wie kannst Du zeigen, dass ein digitales Ergebnis plausibel ist?
# Welchen typischen Fehler möchtest Du künftig vermeiden?

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Zahl ist bei f von x gleich 6 mal 1 Komma 2 hoch x der Anfangswert?'''
(6)
(!1 Komma 2)
(!7 Komma 2)
(!0)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann beschreibt die Basis Wachstum?'''
(a ist größer als 1)
(!a liegt zwischen 0 und 1)
(!a ist gleich 0)
(!a ist negativ)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann beschreibt die Basis Zerfall?'''
(a liegt zwischen 0 und 1)
(!a ist größer als 1)
(!a ist gleich 1)
(!a ist größer als 10)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Faktor gehört zu einer Zunahme um 12 Prozent?'''
(1 Komma 12)
(!0 Komma 12)
(!0 Komma 88)
(!12)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Faktor gehört zu einer Abnahme um 12 Prozent?'''
(0 Komma 88)
(!1 Komma 12)
(!0 Komma 12)
(!12)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bleibt bei f von x gleich c mal a hoch x für x gleich 0 übrig?'''
(c)
(!a)
(!c mal a)
(!0)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Woran erkennst Du exponentielle Veränderung in einer Wertetabelle?'''
(Es wird immer mit demselben Faktor multipliziert)
(!Es wird immer dieselbe Zahl addiert)
(!Alle Werte sind gleich)
(!Die x Werte werden multipliziert)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage zu einem größeren positiven c bei gleichem a ist richtig?'''
(Der Anfangswert wird größer)
(!Die Basis wird kleiner)
(!Wachstum wird automatisch zu Zerfall)
(!Der Graph beginnt bei null)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Kontrolle ist bei einem digitalen Graphen sinnvoll?'''
(Einige Punkte selbst berechnen)
(!Nur auf die Farbe des Graphen achten)
(!Jede Anzeige ungeprüft übernehmen)
(!Die Achsenskalierung ignorieren)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist bei einer KI Antwort zu einer Exponentialfunktion wichtig?'''
(Rechenweg und Ergebnis selbst prüfen)
(!Die Antwort ohne Prüfung übernehmen)
(!Nur den letzten Zahlenwert lesen)
(!Auf eine Begründung verzichten)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Anfangswert || <math>f(0)=c</math>
|-
| Wachstumsfaktor || <math>a>1</math>
|-
| Zerfallsfaktor || <math>0<a<1</math>
|-
| Wertetabelle || gleiche Schritte vergleichen
|-
| Graph || Verlauf sichtbar machen
|-
| Prozentzunahme || <math>1+\frac{p}{100}</math>
|-
| Prozentabnahme || <math>1-\frac{p}{100}</math>
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Exponentialfunktionen
|-
| '''Anfangswert'''
| Wert bei <math>x=0</math>
|-
| '''Wachstum'''
| Basis größer als <math>1</math>
|-
| '''Zerfall'''
| Basis zwischen <math>0</math> und <math>1</math>
|-
| '''Faktor'''
| Quotient aufeinanderfolgender Funktionswerte
|-
| '''Plausibilitätsprüfung'''
| digitale Werte durch Rechnung kontrollieren
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Anfangswert || Welcher Wert wird bei <math>x=0</math> erreicht?
|-
| Wachstum || Wie heißt exponentielle Zunahme?
|-
| Zerfall || Wie heißt exponentielle Abnahme?
|-
| Faktor || Womit werden aufeinanderfolgende Werte multipliziert?
|-
| Tabelle || Welche Darstellung ordnet x Werte und Funktionswerte?
|-
| Funktion || Wie heißt eine eindeutige Zuordnung von Eingabe und Ausgabe?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+M+Exponentialfunktionen+systematisch+untersuchen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Exponentialfunktion dieses Kurses hat die Form <math>f(x)=c\cdot a^x</math>. Der Wert { c } ist der Anfangswert. Für <math>a>1</math> liegt exponentielles { Wachstum } vor. Für <math>0<a<1</math> liegt exponentieller { Zerfall } vor. Bei einer Zunahme um <math>20\,\%</math> ist der Faktor { 1,2 }. Bei einer Abnahme um <math>20\,\%</math> ist der Faktor { 0,8 }. In einer Wertetabelle erkennt man exponentielle Veränderung an einem konstanten { Faktor }. Digitale Graphen sollen durch eigene { Rechnungen } kontrolliert werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Graphen lesen]]: Suche drei Exponentialgraphen in diesem aiMOOC und markiere jeweils den Anfangswert.
# [[Wachstum und Zerfall]]: Erstelle zwei kleine Wertetabellen mit demselben Anfangswert, einmal mit Wachstum und einmal mit Zerfall.
# [[Parameter a]]: Nutze den Schieberegler und dokumentiere mit drei Screenshots, wie sich der Graph bei verschiedenen positiven Werten von <math>a</math> verändert. Keine personenbezogenen Daten zeigen.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine falsche Rechnung zu einer Prozentänderung und erkläre, wie Du den Fehler korrigierst.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Darstellungen verknüpfen]]: Erstelle zu <math>f(x)=50\cdot 1{,}1^x</math> einen Term, eine Tabelle, einen Graphen und einen kurzen Erklärungstext.
# [[Modellieren]]: Erfinde eine realistische Situation mit exponentiellem Zerfall und stelle ein passendes Modell auf.
# [[Schieberegler-Experiment]]: Halte <math>c</math> fest und untersuche mindestens fünf Werte von <math>a</math>. Formuliere eine Regel.
# [[Videoanalyse]]: Wähle eines der eingebetteten Videos, notiere drei mathematische Aussagen und überprüfe jede durch eine eigene Rechnung oder ein Gegenbeispiel.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Datensatz untersuchen]]: Erzeuge eine kleine Tabelle mit exponentiellen Daten, tausche sie mit einer Lernpartnerin oder einem Lernpartner und lasse <math>c</math> und <math>a</math> bestimmen.
# [[Begründung]]: Begründe mit <math>f(x+1)=a\cdot f(x)</math>, warum bei einer Exponentialfunktion in gleich großen Schritten derselbe Faktor auftritt.
# [[Modellvergleich]]: Vergleiche ein lineares und ein exponentielles Modell mit gleichem Startwert. Erkläre, wann die Unterschiede besonders deutlich werden.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass Dir von einem digitalen Werkzeug oder einer KI eine Exponentialfunktion zu einer selbst gewählten Tabelle vorschlagen. Prüfe den Vorschlag rechnerisch, grafisch und sprachlich und dokumentiere mögliche Fehler.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungswechsel]]: Gegeben ist eine Wertetabelle. Bestimme <math>c</math> und <math>a</math>, stelle den Funktionsterm auf und skizziere den Graphen. Begründe jeden Schritt.
# [[Modellwahl]]: Entscheide bei drei kurzen Alltagssituationen, ob ein lineares oder exponentielles Modell besser passt. Begründe über additive oder multiplikative Veränderung.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person setzt bei einer Abnahme um <math>30\,\%</math> den Faktor <math>0{,}3</math> ein. Erkläre den Denkfehler und korrigiere das Modell.
# [[Parameterwirkung]]: Vergleiche zwei Exponentialfunktionen mit gleichem <math>a</math>, aber unterschiedlichem <math>c</math>. Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede in Term, Tabelle und Graph.
# [[Plausibilität]]: Ein digitales Werkzeug zeigt für <math>f(x)=100\cdot 0{,}9^5</math> einen Wert größer als <math>100</math>. Beurteile das Ergebnis ohne vollständige Rechnung und begründe.
# [[Transferaufgabe]]: Entwickle zu einer selbst gewählten exponentiellen Veränderung ein Modell, berechne mindestens drei Werte, visualisiere den Verlauf und diskutiere Grenzen des Modells.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig, dass Du:

# <math>f(x)=c\cdot a^x</math> sicher lesen kannst.
# <math>c</math> als Anfangswert bestimmst und deutest.
# Wachstum und Zerfall über <math>a</math> unterscheidest.
# Prozentangaben in Faktoren umwandelst.
# Faktoren aus Tabellenwerten bestimmst.
# zwischen Funktionsterm, Tabelle, Graph und Text wechselst.
# Rechenwege nachvollziehbar dokumentierst.
# digitale Werkzeuge gezielt einsetzt und Ergebnisse kontrollierst.
# Entscheidungen mathematisch begründest.
# einfache Sachzusammenhänge modellierst und die Grenzen des Modells benennst.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion </iframe>

'''Freie und offene Medien im Kurs:'''

# Wikimedia Commons: [[Datei:Exponential_Functions.svg|80px|rahmenlos]] verschiedene Basen einer Exponentialfunktion, CC0.
# Wikimedia Commons: [[Datei:Exponential function.svg|80px|rahmenlos]] Exponentialgraph, Public Domain.
# Wikimedia Commons: [[Datei:Exponentialfunktion.svg|80px|rahmenlos]] Exponentialfunktion, freie Lizenz.
# Wikimedia Commons: [[Datei:Exponentials(2).svg|80px|rahmenlos]] Vergleich mehrerer Basen, freie Lizenz.
# Wikimedia Commons: [[Datei:Exponential-decay-half-life.svg|80px|rahmenlos]] exponentieller Zerfall, CC BY-SA 4.0.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt eignet sich ein aiMOOC zu '''Exponentialfunktionen in Anwendungen''': Modelle aus Tabellen und Texten aufstellen, Wachstumsfaktoren bestimmen, Ergebnisse interpretieren und verschiedene Modelle vergleichen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Exponentialfunktion]]'''
# [[Funktionaler Zusammenhang]]
# [[Wachstum]]
# [[Zerfall]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Funktionsgraph]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Modellieren]]
# [[GeoGebra]]
# [[Mathematische Darstellungen]]
# [[Mittlerer Schulabschluss]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Exponentialfunktion]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Mittlerer Schulabschluss]]
[[Kategorie:Digitale Mathematikwerkzeuge]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 M - Exponentialfunktionen systematisch untersuchen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt