Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T05:03:16Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =
Du lernst, einfache [[Potenzgleichung|Potenzgleichungen]] der Form <math>x^n=a</math> zu lösen. Der zentrale Schritt heißt '''Radizieren''': Potenzieren und Wurzelziehen sind Umkehroperationen. Im Sachkontext prüfst Du anschließend, welche mathematischen Lösungen sinnvoll sind.

'''Mini-Beschreibung:''' Löse Potenzgleichungen in Anwendungszusammenhängen durch geeignetes Radizieren und kontrolliere Lösungen. Du unterscheidest gerade und ungerade Exponenten und begründest Deinen Rechenweg.

[[Datei:Mplwp xsquared.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Die Parabel <math>y=x^2</math> macht sichtbar: Positive Werte können bei geradem Exponenten zu zwei reellen Lösungen gehören. Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz siehe Dateiseite.''

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=yh8SZlZumj8 |500|center}}

{{BR}}
== Einordnung: Klasse 10, M-Niveau, Baden-Württemberg ==
Im Beispielcurriculum Mathematik Klasse 10 der Sekundarstufe I ist für das mittlere Niveau vorgesehen, '''einfache Potenzgleichungen in Anwendungszusammenhängen''' zu lösen; als Verfahren wird ausdrücklich das '''Lösen durch Radizieren''' genannt. Dieser aiMOOC arbeitet genau auf diesem Niveau und vertieft nicht die E-Niveau-Themen Logarithmus oder allgemeine Exponentialgleichungen.

Quelle: [https://www.schule-bw.de/service-und-tools/bildungsplaene/allgemein-bildende-schulen/bildungsplan-2016/beispielcurricula/sekundarstufe1/BP2016BW_ALLG_SEK1_M_BC_10_BSP_1.pdf Beispielcurriculum Mathematik Klasse 10, Baden-Württemberg]

{{BR}}
== Lernziele ==
Nach diesem Kurs kannst Du
# [[Potenzgleichung|Potenzgleichungen]] der Form <math>x^n=a</math> erkennen und durch Radizieren lösen.
# bei geraden Exponenten die Fälle <math>a>0</math>, <math>a=0</math> und <math>a<0</math> unterscheiden.
# bei ungeraden Exponenten auch negative rechte Seiten sicher behandeln.
# Lösungen durch Einsetzen kontrollieren und im Sachzusammenhang deuten.
# zwischen Formel, Rechenweg, Graph und geometrischem Modell wechseln.
# Taschenrechner- oder KI-Ausgaben kritisch prüfen und mathematisch begründen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==
Prüfe kurz, ob Du startklar bist.

'''1. Potenzwert:''' <math>3^4=?</math>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösung:''' <math>3^4=81</math>.</div>

'''2. Quadratwurzel:''' <math>\sqrt{144}=?</math>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösung:''' <math>\sqrt{144}=12</math>. Beachte: Das Wurzelzeichen <math>\sqrt{144}</math> bezeichnet die nichtnegative Hauptwurzel.</div>

'''3. Probe:''' Gilt <math>(-2)^3=-8</math>?
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösung:''' Ja. Drei negative Faktoren ergeben ein negatives Produkt.</div>

{{BR}}
= Grundidee: Potenzieren rückgängig machen =
Eine Potenzgleichung hat die unbekannte Zahl als '''Basis''', zum Beispiel

<math>x^4=81</math>

Gesucht ist also eine Zahl, deren vierte Potenz <math>81</math> ergibt.

'''Umkehroperation:''' Bei <math>x^n=a</math> wird die passende n-te Wurzel betrachtet.

[[Datei:Square root of 9.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Das Flächenmodell zeigt anschaulich den Zusammenhang zwischen Quadrieren und Quadratwurzel. Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz siehe Dateiseite.''

{{BR}}
== Wurzelmodell ==
Für eine nichtnegative Zahl <math>a</math> gilt:

<math>\sqrt[n]{a}=b \quad \Longleftrightarrow \quad b^n=a</math>

Beispiel:

<math>\sqrt[4]{81}=3</math>, denn <math>3^4=81</math>.

Aber bei einem '''geraden''' Exponenten darfst Du die zweite reelle Lösung nicht vergessen:

<math>(-3)^4=81</math>.

Deshalb lautet die Lösungsmenge von <math>x^4=81</math>:

<math>L=\{-3;3\}</math>.

{{BR}}
= Gerade und ungerade Exponenten =

{{BR}}
== Gerader Exponent ==
Für <math>n</math> gerade, zum Beispiel <math>n=2,4,6</math>:

# <math>x^n=a</math> mit <math>a>0</math>: zwei reelle Lösungen, <math>x=\pm\sqrt[n]{a}</math>.
# <math>x^n=0</math>: genau eine reelle Lösung, <math>x=0</math>.
# <math>x^n=a</math> mit <math>a<0</math>: keine reelle Lösung.

[[Datei:Graph of function f(x) = x^2.png|500px|rahmenlos|center]]
''Am Graphen von <math>y=x^2</math> siehst Du: Für eine positive Höhe schneidet eine waagerechte Linie die Parabel meist zweimal; unterhalb der x-Achse gibt es keinen Schnittpunkt. Quelle: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 laut Dateiseite.''

'''Beispiel 1:'''
<math>x^4=16</math>

<math>x=\pm\sqrt[4]{16}</math>

<math>x=\pm2</math>

'''Probe:'''
<math>2^4=16</math> und <math>(-2)^4=16</math>.

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== Ungerader Exponent ==
Für <math>n</math> ungerade, zum Beispiel <math>n=3,5,7</math>, hat <math>x^n=a</math> für jede reelle Zahl <math>a</math> genau eine reelle Lösung:

<math>x=\sqrt[n]{a}</math>.

[[Datei:X-3-cubic-function.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Der Graph von <math>y=x^3</math> verläuft durch negative und positive Werte. Eine waagerechte Linie schneidet ihn jeweils genau einmal. Quelle: Wikimedia Commons, freie Lizenz siehe Dateiseite.''

'''Beispiel 2:'''
<math>x^3=-125</math>

<math>x=\sqrt[3]{-125}</math>

<math>x=-5</math>

'''Probe:'''
<math>(-5)^3=-125</math>.

[[Datei:Cube-root function.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Die Kubikwurzelfunktion ist die Umkehrung der Kubikfunktion. Quelle: Wikimedia Commons, freie Lizenz siehe Dateiseite.''

{{BR}}
== Merkschema ==
'''Gerade Hochzahl:''' Vor dem Radizieren auf das Vorzeichen rechts schauen.

<math>x^{2k}=a</math>

<math>a>0 \Rightarrow x=\pm\sqrt[2k]{a}</math>

<math>a=0 \Rightarrow x=0</math>

<math>a<0 \Rightarrow L=\varnothing</math>

'''Ungerade Hochzahl:'''

<math>x^{2k+1}=a \Rightarrow x=\sqrt[2k+1]{a}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=yhxvqdsvkiY |500|center}}

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärungen =

{{BR}}
== Beispiel A: Vierte Potenz ==
Gegeben:

<math>x^4=625</math>

'''Schritt 1 – Exponent prüfen:'''
<math>4</math> ist gerade und <math>625>0</math>. Es sind also zwei reelle Lösungen zu erwarten.

'''Schritt 2 – Radizieren:'''
<math>x=\pm\sqrt[4]{625}</math>

'''Schritt 3 – berechnen:'''
<math>x=\pm5</math>

'''Schritt 4 – kontrollieren:'''
<math>5^4=625</math>

<math>(-5)^4=625</math>

'''Ergebnis:'''
<math>L=\{-5;5\}</math>

{{BR}}
== Beispiel B: Dritte Potenz ==
Gegeben:

<math>x^3=-216</math>

'''Schritt 1 – Exponent prüfen:'''
<math>3</math> ist ungerade.

'''Schritt 2 – Radizieren:'''
<math>x=\sqrt[3]{-216}</math>

'''Schritt 3 – berechnen:'''
<math>x=-6</math>

'''Schritt 4 – kontrollieren:'''
<math>(-6)^3=-216</math>

'''Ergebnis:'''
<math>L=\{-6\}</math>

[[Datei:Real cube roots of real numbers.gif|600px|rahmenlos|center]]
''Die Animation verdeutlicht, dass jede reelle Zahl genau eine reelle Kubikwurzel besitzt. Quelle: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0 laut Dateiseite.''

{{BR}}
= Anwendungen =

{{BR}}
== Quadrat: Seitenlänge aus der Fläche ==
Ein quadratischer Platz hat die Fläche

<math>A=196\,\mathrm{m}^2</math>.

Mit Seitenlänge <math>s</math> gilt:

<math>s^2=196</math>

Algebraisch:

<math>s=\pm\sqrt{196}=\pm14</math>

Im Sachkontext ist eine Seitenlänge nicht negativ. Deshalb:

<math>s=14\,\mathrm{m}</math>

'''Wichtig:''' Die Gleichung besitzt mathematisch zwei reelle Lösungen; der Kontext lässt nur die positive Länge zu.

{{BR}}
== Würfel: Kantenlänge aus dem Volumen ==
Ein würfelförmiger Behälter hat

<math>V=3375\,\mathrm{cm}^3</math>.

Für die Kantenlänge <math>a</math> gilt:

<math>a^3=3375</math>

<math>a=\sqrt[3]{3375}</math>

<math>a=15\,\mathrm{cm}</math>

[[Datei:Cubic volume.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Ein Würfel liefert ein anschauliches Modell für <math>V=a^3</math>. Quelle: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0 laut Dateiseite.''

{{BR}}
== Maßstabsfaktor aus einem Flächenfaktor ==
Eine quadratische Grafik wird so skaliert, dass ihre Fläche auf das <math>2{,}25</math>-Fache wächst. Für den positiven Längenfaktor <math>k</math> gilt:

<math>k^2=2{,}25</math>

<math>k=\sqrt{2{,}25}=1{,}5</math>

Die mathematische Gleichung hat auch <math>k=-1{,}5</math> als Lösung. Ein Maßstabsfaktor für Längen wird hier aber positiv interpretiert.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele mit Hilfestufen =

{{BR}}
== Übung 1: <math>x^4=1296</math> ==
'''Auftrag:''' Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe 1:''' Der Exponent <math>4</math> ist gerade. Wie viele reelle Lösungen erwartest Du bei einer positiven rechten Seite?</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe 2:''' Berechne <math>\sqrt[4]{1296}</math>. Suche also eine Zahl, deren vierte Potenz <math>1296</math> ist.</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback/Lösung:''' <math>6^4=1296</math>. Daher <math>L=\{-6;6\}</math>. Beide Werte müssen die Probe bestehen.</div>

{{BR}}
== Übung 2: <math>x^5=-32</math> ==
'''Auftrag:''' Löse und begründe, warum es nur eine reelle Lösung gibt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe 1:''' <math>5</math> ist ungerade.</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe 2:''' Ziehe die fünfte Wurzel: <math>x=\sqrt[5]{-32}</math>.</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback/Lösung:''' <math>x=-2</math>, denn <math>(-2)^5=-32</math>. Ungerade Potenzen behalten das Vorzeichen.</div>

{{BR}}
== Übung 3: Anwendung ==
Ein Würfel hat ein Volumen von <math>729\,\mathrm{cm}^3</math>. Bestimme seine Kantenlänge.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe 1:''' Nutze <math>V=a^3</math>.</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe 2:''' Löse <math>a^3=729</math>.</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback/Lösung:''' <math>a=\sqrt[3]{729}=9\,\mathrm{cm}</math>. Im Kontext ist die positive Länge gefragt.</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{{BR}}
== Fehler 1: Das Plus-Minus vergessen ==
Falsch bei <math>x^2=49</math>:

<math>x=7</math>

Richtig:

<math>x=\pm7</math>

Denn <math>7^2=49</math> und <math>(-7)^2=49</math>.

{{BR}}
== Fehler 2: Bei ungeradem Exponenten zwei Lösungen erfinden ==
Falsch bei <math>x^3=8</math>:

<math>x=\pm2</math>

Richtig:

<math>x=2</math>

Denn <math>(-2)^3=-8</math>.

{{BR}}
== Fehler 3: Negative Zahl bei geradem Exponenten zulassen ==
Bei

<math>x^4=-16</math>

gibt es '''keine reelle Lösung''', weil für jedes reelle <math>x</math> gilt:

<math>x^4\geq0</math>.

{{BR}}
== Fehler 4: Kontext nicht prüfen ==
Bei <math>s^2=100</math> sind algebraisch <math>s=\pm10</math> Lösungen. Wenn <math>s</math> aber eine Länge beschreibt, ist nur

<math>s=10</math>

im Modell sinnvoll.

{{BR}}
== Fehler 5: Digitales Ergebnis ungeprüft übernehmen ==
Taschenrechner, CAS und KI können helfen, aber Du kontrollierst:
# Passt die Anzahl der Lösungen zum geraden oder ungeraden Exponenten?
# Erfüllt jeder Wert die Ausgangsgleichung?
# Ist die Lösung im Sachkontext sinnvoll?
# Ist der Rechenweg begründet?

'''Datenschutz:''' Gib in digitale Werkzeuge keine personenbezogenen Daten ein. KI-Ausgaben müssen geprüft werden; sie ersetzen keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

{{BR}}
== Kurztest ==
Löse ohne Musterlösung anzusehen.

# <math>x^2=121</math>
# <math>x^3=-64</math>
# <math>x^4=0</math>
# <math>x^6=-1</math>
# Ein Quadrat hat <math>A=324\,\mathrm{cm}^2</math>. Bestimme die Seitenlänge.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Lösungen:''' 1. <math>x=\pm11</math>. 2. <math>x=-4</math>. 3. <math>x=0</math>. 4. Keine reelle Lösung. 5. <math>s=18\,\mathrm{cm}</math>.</div>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Lösungsmenge hat <math>x^2=25</math>?'''
(<math>L=\{-5;5\}</math>)
(!<math>L=\{5\}</math>)
(!<math>L=\{-5\}</math>)
(!<math>L=\varnothing</math>)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Lösung hat <math>x^3=-27</math>?'''
(<math>x=-3</math>)
(!<math>x=3</math>)
(!<math>x=\pm3</math>)
(!Keine reelle Lösung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann hat <math>x^4=a</math> keine reelle Lösung?'''
(Wenn <math>a<0</math> ist)
(!Wenn <math>a>0</math> ist)
(!Wenn <math>a=0</math> ist)
(!Immer)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist der passende erste Rechenschritt bei <math>x^5=243</math>?'''
(Die fünfte Wurzel ziehen)
(!Durch fünf teilen)
(!Fünf subtrahieren)
(!Beide Seiten quadrieren)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele reelle Lösungen hat <math>x^6=64</math>?'''
(Zwei)
(!Eine)
(!Keine)
(!Sechs)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele reelle Lösungen hat <math>x^7=-128</math>?'''
(Eine)
(!Zwei)
(!Keine)
(!Sieben)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Probe bestätigt <math>x=-2</math> als Lösung von <math>x^3=-8</math>?'''
(Minus zwei hoch drei ergibt minus acht)
(!Minus zwei hoch zwei ergibt minus acht)
(!Zwei hoch drei ergibt minus acht)
(!Minus acht hoch drei ergibt minus zwei)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Ein Quadrat hat <math>100\,\mathrm{cm}^2</math> Fläche. Welche Seitenlänge ist im Sachkontext sinnvoll?'''
(<math>10\,\mathrm{cm}</math>)
(!<math>-10\,\mathrm{cm}</math>)
(!<math>20\,\mathrm{cm}</math>)
(!<math>50\,\mathrm{cm}</math>)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage zu einem geraden Exponenten ist richtig?'''
(Eine negative rechte Seite liefert keine reelle Lösung)
(!Eine negative rechte Seite liefert immer zwei reelle Lösungen)
(!Eine positive rechte Seite liefert immer genau eine reelle Lösung)
(!Das Vorzeichen der rechten Seite ist unwichtig)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gehört zu einer vollständigen Lösung im Anwendungszusammenhang?'''
(Rechnen, Probe und Deutung im Kontext)
(!Nur das Taschenrechnerergebnis)
(!Nur die Wurzel hinschreiben)
(!Nur den Graphen zeichnen)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Gerader Exponent || Bei positiver rechter Seite meist zwei reelle Lösungen
|-
| Ungerader Exponent || Für jede reelle rechte Seite genau eine reelle Lösung
|-
| Radizieren || Umkehroperation zum Potenzieren
|-
| Probe || Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzen
|-
| Quadratfläche || Modell <math>A=s^2</math>
|-
| Würfelvolumen || Modell <math>V=a^3</math>
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zwei reelle Lösungen'''
| Gerade Hochzahl und positive rechte Seite
|-
| '''Eine reelle Lösung'''
| Ungerade Hochzahl
|-
| '''Keine reelle Lösung'''
| Gerade Hochzahl und negative rechte Seite
|-
| '''Radizieren'''
| Potenzieren rückgängig machen
|-
| '''Probe'''
| Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetzen
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Wurzel || Welche Umkehroperation hilft beim Lösen einer Potenzgleichung?
|-
| Exponent || Wie heißt die Hochzahl einer Potenz?
|-
| Gerade || Wie nennt man einen Exponenten wie vier oder sechs?
|-
| Ungerade || Wie nennt man einen Exponenten wie drei oder fünf?
|-
| Kontrolle || Wie nennt man das Überprüfen einer gefundenen Lösung?
|-
| Volumen || Welche Größe eines Würfels wird mit <math>a^3</math> berechnet?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+M+-+Einfache+Potenzgleichungen+l%C3%B6sen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Lösen von <math>x^n=a</math> wird geeignet { radiziert }. Bei einem geraden Exponenten und <math>a>0</math> gibt es in den reellen Zahlen { zwei } Lösungen. Bei einem geraden Exponenten und <math>a<0</math> gibt es { keine } reelle Lösung. Bei einem ungeraden Exponenten gibt es für jede reelle rechte Seite genau { eine } reelle Lösung. Eine gefundene Lösung wird durch Einsetzen in die { Ausgangsgleichung } kontrolliert. In einem Sachproblem muss zusätzlich geprüft werden, ob das Ergebnis zum { Kontext } passt.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Transfer =

{{BR}}
== Darstellungen verknüpfen ==
Vergleiche die drei Blickwinkel auf <math>x^4=16</math>:

'''Symbolisch:'''
<math>x=\pm2</math>

'''Graphisch:'''
Die Graphen <math>y=x^4</math> und <math>y=16</math> schneiden sich bei zwei x-Werten.

'''Sprachlich:'''
Gesucht sind alle reellen Zahlen, deren vierte Potenz <math>16</math> ist.

'''Denkfrage:''' Warum passen alle drei Darstellungen zusammen?

{{BR}}
== Modellieren ==
Ein würfelförmiger Speicher soll ein Volumen von <math>1000\,\mathrm{m}^3</math> haben. Das Modell ist

<math>a^3=1000</math>.

Daraus folgt

<math>a=10\,\mathrm{m}</math>.

'''Transferfrage:''' Was ändert sich, wenn das Volumen auf das Achtfache steigt?

<math>a_{\mathrm{neu}}^3=8\cdot a_{\mathrm{alt}}^3</math>

Damit:

<math>a_{\mathrm{neu}}=2\cdot a_{\mathrm{alt}}</math>.

[[Datei:01 Kubikwurzel.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Die Darstellung unterstützt das Verständnis der Kubikwurzel als Rückweg von der dritten Potenz. Quelle: Wikimedia Commons, freie Lizenz siehe Dateiseite.''

{{BR}}
= Kompetenzcheck =
Kreuze für Dich an: '''sicher''', '''teilweise sicher''' oder '''noch üben'''.

# Ich erkenne an <math>x^n=a</math>, ob <math>n</math> gerade oder ungerade ist.
# Ich bestimme bei geradem Exponenten die korrekte Anzahl reeller Lösungen.
# Ich löse Potenzgleichungen durch Radizieren.
# Ich führe eine Probe durch.
# Ich deute mathematische Lösungen im Sachkontext.
# Ich kann Formel, Graph und Modell miteinander verbinden.
# Ich kann ein digitales Ergebnis kritisch prüfen und begründen.

{{BR}}
= Reflexion =
# Welche Entscheidung ist für Dich beim Lösen am wichtigsten: Exponent prüfen, radizieren oder Probe? Begründe.
# Bei welchem Beispiel hat Dir ein Graph oder geometrisches Modell mehr geholfen als nur eine Formel?
# Welchen typischen Fehler möchtest Du künftig bewusst vermeiden?
# Erkläre in zwei Sätzen, warum <math>\sqrt{25}=5</math> gilt, die Gleichung <math>x^2=25</math> aber zwei Lösungen besitzt.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Potenzgleichung erkennen]]: Erstelle fünf Beispiele der Form <math>x^n=a</math> und markiere jeweils, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
# [[Probe dokumentieren]]: Löse <math>x^4=81</math> und schreibe für jede Lösung eine vollständige Probe.
# [[Fehlerkarte]]: Gestalte eine kleine Lernkarte zum Fehler „Plus-Minus vergessen“ mit Beispiel und Korrektur.
# [[Graphen vergleichen]]: Skizziere <math>y=x^2</math> und <math>y=x^3</math> und notiere zwei Unterschiede.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Flächenproblem]]: Erfinde eine realistische Quadrat-Aufgabe, die auf <math>s^2=A</math> führt, und löse sie mit Kontextprüfung.
# [[Volumenproblem]]: Erfinde eine Würfel-Aufgabe, die auf <math>a^3=V</math> führt, und erkläre den Rechenweg.
# [[Darstellungswechsel]]: Stelle <math>x^4=256</math> symbolisch, grafisch und sprachlich dar.
# [[Digitale Kontrolle]]: Löse drei Potenzgleichungen zuerst selbst, prüfe anschließend mit einem digitalen Werkzeug und dokumentiere Abweichungen. Nutze keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellkritik]]: Untersuche eine Sachaufgabe, bei der die Gleichung zwei mathematische Lösungen hat, aber nur eine im Kontext sinnvoll ist. Begründe die Auswahl.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet zu <math>x^6=64</math>: „Die Lösung ist <math>x=2</math>.“ Analysiere, was fehlt, und formuliere eine vollständige Lösung.
# [[Transfer Würfel]]: Zeige rechnerisch, wie sich die Kantenlänge ändert, wenn das Würfelvolumen mit <math>27</math> multipliziert wird.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu geraden und ungeraden Exponenten mit mindestens einem Rechenbeispiel, einer Probe und einem Graphen. Verwende nur selbst erstelltes oder frei lizenziertes Material.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Verfahrenswahl begründen]]: Löse <math>x^4=2401</math> und begründe vor dem Rechnen, wie viele reelle Lösungen zu erwarten sind.
# [[Kontextentscheidung]]: Ein Quadrat hat die Fläche <math>625\,\mathrm{m}^2</math>. Begründe, warum die algebraische Lösungsmenge und die im Sachkontext verwendete Lösung nicht identisch formuliert werden.
# [[Darstellungswechsel]]: Erkläre, wie der Graph von <math>y=x^2</math> die Lösungsanzahl von <math>x^2=36</math> sichtbar macht.
# [[Fehlerdiagnose]]: Prüfe die Aussage „Aus <math>x^3=-125</math> folgt <math>x=\pm5</math>“ und korrigiere sie mit Begründung.
# [[Transfer]]: Das Volumen eines Würfels wird auf das <math>64</math>-Fache erhöht. Bestimme den Faktor der Kantenlänge und leite ihn mit einer Potenzgleichung her.
# [[Digital prüfen]]: Ein digitales Werkzeug liefert für <math>x^4=16</math> nur <math>x=2</math>. Beschreibe, wie Du feststellst, dass die Ausgabe unvollständig ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du
# eine einfache Potenzgleichung aus einem Anwendungszusammenhang aufstellen kannst.
# gerade und ungerade Exponenten korrekt unterscheidest.
# durch geeignetes Radizieren rechnest.
# bei geradem Exponenten alle reellen Fälle korrekt behandelst.
# den Rechenweg mit mathematischen Symbolen nachvollziehbar dokumentierst.
# Lösungen durch Einsetzen kontrollierst.
# mathematische Lösungen im Sachkontext prüfst.
# Darstellungen wie Formel, Graph und geometrisches Modell verknüpfst.
# digitale Ergebnisse kritisch bewertest und Deine Entscheidung mathematisch begründest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =
'''Wikipedia – Potenz (Mathematik):'''
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik) </iframe>

'''Weitere freie Medien im Kurs:''' Die eingebundenen Grafiken stammen aus Wikimedia Commons; Lizenz- und Urheberangaben stehen auf den jeweiligen Dateiseiten.

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Potenzgleichung|Einfache Potenzgleichungen]]'''
# [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]]
# [[Wurzel (Mathematik)|Wurzeln]]
# [[Potenzfunktion|Potenzfunktionen]]
# [[Gleichung|Gleichungen]]
# [[Modellieren]]
# [[Probe (Mathematik)|Probe]]
# [[Quadrat]]
# [[Würfel]]
|}

{{BR}}
= Folgekurs =
Als nächstes bietet sich ein Kurs zu [[M10 M - Potenzen und Wurzeln sicher anwenden|Potenzen und Wurzeln sicher anwenden]] oder zu [[M10 M - Exponentielles Wachstum modellieren|exponentiellem Wachstum]] an. Dort nutzt Du Potenzen in weiteren Zusammenhängen. Das Lösen einfacher Potenzgleichungen durch Radizieren bleibt dabei ein wichtiges Werkzeug.

[[Datei:Square-root function.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Der Graph der Quadratwurzelfunktion erinnert an die Umkehroperation zum Quadrieren. Quelle: Wikimedia Commons, CC0 laut Dateiseite.''

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Gleichungen]]
[[Kategorie:Potenzen]]
[[Kategorie:Wurzeln]]
[[Kategorie:Mittlerer Schulabschluss]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 M - Einfache Potenzgleichungen lösen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt