Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T02:48:48Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M10 M - Baumdiagramme rückwärts ergänzen =

'''Mini-Beschreibung:''' Du bestimmst fehlende Wahrscheinlichkeiten in teilweise gegebenen Baumdiagrammen. Du prüfst an jeder vollständigen Verzweigung, ob sich die Zweigwahrscheinlichkeiten zu <math>1</math> ergänzen, und nutzt Rückwärtsstrategien, wenn Pfadwahrscheinlichkeiten gegeben sind.

'''Zielgruppe:''' Klasse 10, Mathematik, Baden-Württemberg, M-Niveau.

[[Datei:Probability tree diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Lernmedium: „Probability tree diagram.svg“, Gnathan87, Wikimedia Commons, CC0. Nutze die Grafik aktiv: Zeige auf jede Verzweigung und prüfe gedanklich die Summe der beiden Zweigwahrscheinlichkeiten.''

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ZgQbeo0ny2E |500|center}}

''Das Video von StudyHelpTV behandelt Baumdiagramme, Pfadregeln und ausdrücklich das Ergänzen fehlender Wahrscheinlichkeiten. Stoppe vor Rechnungen und rechne selbst.''

{{BR}}
= Einleitung =

Ein Baumdiagramm zeigt mögliche Wege eines Zufallsexperiments. Beim Rückwärts-Ergänzen startest Du nicht immer bei der ersten Stufe. Du nutzt bekannte Zweige, bekannte Pfadwahrscheinlichkeiten und Kontrollen.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Kernidee
! Mathematische Form
! Frage an Dich
|-
| Zweige einer vollständigen Verzweigung
| <math>p+q=1</math>
| Welcher Zweig fehlt?
|-
| Fehlender Gegen-Zweig
| <math>q=1-p</math>
| Muss ich ergänzen oder multiplizieren?
|-
| Pfadwahrscheinlichkeit
| <math>P(\text{Pfad})=p\cdot q</math>
| Welcher Faktor ist unbekannt?
|-
| Rückwärts aus einem Pfad
| <math>q=\frac{P(\text{Pfad})}{p}</math>
| Ist die Division zulässig und liegt das Ergebnis zwischen <math>0</math> und <math>1</math>?
|}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Wahrscheinlichkeit]]: fehlende Zweigwahrscheinlichkeiten mit <math>1-p</math> bestimmen.
# [[Baumdiagramm]]: teilweise ausgefüllte Baumdiagramme systematisch rückwärts ergänzen.
# [[Pfadregel]]: aus einer gegebenen Pfadwahrscheinlichkeit eine fehlende Zweigwahrscheinlichkeit durch Division bestimmen.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Zweigsummen, Wertebereich und Pfadprodukte kontrollieren.
# [[Mathematisch argumentieren]]: Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar angeben.
# [[Modellieren]]: Angaben aus einem Sachtext passend in ein Baumdiagramm übertragen und Ergebnisse im Kontext deuten.

{{BR}}
== Bildungsplan-Bezug Baden-Württemberg ==

Der Kurs orientiert sich an der Leitidee '''Daten und Zufall''' für Klasse 10 auf M-Niveau. Zentral sind zweistufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme und Pfadregeln. Siehe [https://www.bildungsplaene-bw.de/%2CLde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_10_05_00 Bildungsplan Baden-Württemberg – Mathematik, Daten und Zufall].

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

'''Rechne zuerst ohne Hilfe. Öffne danach die Kontrolle.'''

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Kurzcheck
! Deine Rechnung
|-
| Ergänze <math>0{,}72</math> auf <math>1</math>.
| <math>1-0{,}72=\ ?</math>
|-
| Ergänze <math>\frac{3}{5}</math> auf <math>1</math>.
| <math>1-\frac{3}{5}=\ ?</math>
|-
| Schreibe <math>25\,\%</math> als Dezimalzahl.
| <math>25\,\%=\ ?</math>
|-
| Prüfe die Verzweigung <math>0{,}4</math> und <math>0{,}6</math>.
| <math>0{,}4+0{,}6=\ ?</math>
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>0{,}28</math>; <math>\frac{2}{5}</math>; <math>0{,}25</math>; die letzte Verzweigung ist korrekt, weil <math>0{,}4+0{,}6=1</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Grundstrategie: rückwärts ergänzen =

[[Datei:Probability tree.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Lernmedium: „Probability tree.svg“, Erzbischof, Wikimedia Commons, CC0. Vergleiche die Ebenen des Baums mit den drei Rückwärtsstrategien unten.''

{{BR}}
== Strategie A: Schwesterzweig fehlt ==

<div style="text-align:center; font-size:110%;">
'''Start'''<br>
↙ <math>0{,}35</math>       ↘ <math>x</math><br>
'''A'''           '''nicht A'''
</div>

<math>0{,}35+x=1</math>

<math>x=1-0{,}35=0{,}65</math>

'''Kontrolle:''' <math>0{,}35+0{,}65=1</math>

{{BR}}
== Strategie B: Rückwärts aus einer Pfadwahrscheinlichkeit ==

Gegeben sind <math>P(A)=0{,}35</math> und <math>P(A\cap B)=0{,}21</math>. Gesucht ist der zweite Zweig auf diesem Pfad.

<math>0{,}35\cdot x=0{,}21</math>

<math>x=\frac{0{,}21}{0{,}35}=0{,}60</math>

Der Schwesterzweig ist danach:

<math>1-0{,}60=0{,}40</math>

'''Doppelte Kontrolle:'''

<math>0{,}60+0{,}40=1</math>

<math>0{,}35\cdot 0{,}60=0{,}21</math>

{{BR}}
== Strategie C: Kontrollieren statt raten ==

Ein Ergebnis ist nur plausibel, wenn die passenden Prüfungen bestehen.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Kontrolle
! Bedingung
|-
| Wertebereich
| <math>0\le p\le 1</math>
|-
| Verzweigung
| <math>p+q=1</math>
|-
| Gegebener Pfad
| <math>p\cdot q=P(\text{Pfad})</math>
|-
| Vollständiger Baum
| Summe aller Endpfade ist <math>1</math>
|}

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung =

'''Beispiel:''' An einer ersten Verzweigung steht links <math>0{,}58</math>. Rechts fehlt die Zahl.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 1 – Struktur lesen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Beide Zweige gehören zu derselben vollständigen Verzweigung. Deshalb gilt <math>0{,}58+x=1</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 2 – rückwärts rechnen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>x=1-0{,}58=0{,}42</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Schritt 3 – kontrollieren'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>0{,}58+0{,}42=1</math>. Außerdem liegt <math>0{,}42</math> zwischen <math>0</math> und <math>1</math>.
</div>
</div>

[[Datei:01 Baumdiagramm-2 Münzenwürfe.svg|420px|rahmenlos|center]]

''Freies Lernmedium: „01 Baumdiagramm-2 Münzenwürfe.svg“, Petrus3743, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Suche in jeder Stufe die zusammengehörigen Schwesterzweige.''

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Ergänzen mit <math>1-p</math> ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Zweig
! Wahrscheinlichkeit
|-
| Treffer
| <math>0{,}73</math>
|-
| kein Treffer
| <math>x</math>
|}

'''Auftrag:''' Bestimme <math>x</math> und begründe mit der Zweigsumme.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Schreibe zuerst <math>0{,}73+x=1</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>x=1-0{,}73=0{,}27</math>. Begründung: Beide Zweige bilden zusammen alle Möglichkeiten dieser Verzweigung.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel 2: Fehlender Faktor im Pfad ==

Ein Pfad hat Wahrscheinlichkeit <math>0{,}18</math>. Der erste Zweig hat Wahrscheinlichkeit <math>0{,}30</math>. Der zweite Zweig sei <math>x</math>.

<math>0{,}30\cdot x=0{,}18</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Löse nach <math>x</math> auf: <math>x=\frac{0{,}18}{0{,}30}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nach der Division fehlt noch die Kontrolle an der Verzweigung.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>x=0{,}60</math>. Der Schwesterzweig hat <math>0{,}40</math>. Pfadkontrolle: <math>0{,}30\cdot0{,}60=0{,}18</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel 3: Brüche statt Dezimalzahlen ==

Ein Zweig besitzt <math>\frac{7}{12}</math>. Bestimme den Gegen-Zweig.

<math>x=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

'''Kontrolle:''' <math>\frac{7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{12}{12}=1</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=5R4e6hMIK5M |500|center}}

''Das Video von Die Merkhilfe erklärt Baumdiagramme sowie die beiden Pfadregeln. Stoppe vor der Zusammenfassung und formuliere die Regeln selbst.''

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: direkte Ergänzung ==

Gegeben: <math>P(R)=0{,}46</math>. Gesucht: <math>P(\overline{R})</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nutze <math>P(R)+P(\overline{R})=1</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(\overline{R})=1-0{,}46=0{,}54</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung B: Rückwärts über einen Pfad ==

Gegeben: <math>P(A)=0{,}40</math> und <math>P(A\cap B)=0{,}14</math>. Gesucht: <math>P(B\mid A)</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze <math>0{,}40\cdot x=0{,}14</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Dividiere durch <math>0{,}40</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>x=0{,}35</math>. Der Schwesterzweig ist <math>0{,}65</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung C: Prozentangaben ==

An einer Verzweigung steht <math>62\,\%</math>. Ergänze den zweiten Zweig.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>100\,\%-62\,\%=38\,\%</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
Der fehlende Zweig ist <math>38\,\%</math> beziehungsweise <math>0{,}38</math>.
</div>
</div>

[[Datei:Baumdiagramm01C.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Lernmedium: „Baumdiagramm01C.svg“, Yomomo, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Nutze das Aufgabenbild als Vergleich: Welche Zahlen gehören an Zweige und welche Ergebnisse an Pfade?''

{{BR}}
== Übung D: gemischte Rückwärtsstrategie ==

Gegeben sind <math>P(A)=0{,}25</math> und <math>P(A\cap B)=0{,}15</math>. Ergänze zuerst <math>P(B\mid A)</math> und danach den Schwesterzweig.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Erst teilen: <math>\frac{0{,}15}{0{,}25}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Danach auf <math>1</math> ergänzen.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(B\mid A)=0{,}60</math> und <math>P(\overline{B}\mid A)=0{,}40</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler und Fehlerdiagramme =

[[Datei:Baumdiagramm01Ca.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Lernmedium: „Baumdiagramm01Ca.svg“, Yomomo, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Verwende die Grafik als Fehler-Suchbild: Wo würdest Du zuerst die Zweigsummen kontrollieren?''

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:820px; margin:auto;"
! Fehlerdiagramm
! Falscher Ansatz
! Diagnose
! Korrektur
|-
| Zwei Schwesterzweige
| <math>0{,}73</math> und <math>0{,}37</math>
| <math>0{,}73+0{,}37=1{,}10</math>
| zweiter Zweig <math>0{,}27</math>
|-
| Ein Pfad
| <math>0{,}30+0{,}60=0{,}90</math>
| Auf einem Pfad wird multipliziert.
| <math>0{,}30\cdot0{,}60=0{,}18</math>
|-
| Rückwärtsrechnung
| <math>0{,}18\cdot0{,}30=0{,}054</math>
| Gesucht ist ein fehlender Faktor.
| <math>0{,}18:0{,}30=0{,}60</math>
|-
| Prozent und Dezimalzahl
| <math>35\,\%=35</math>
| falsche Darstellung
| <math>35\,\%=0{,}35</math>
|}

'''Fehlerregel:''' Erst klären, ob Du '''an einer Verzweigung''' oder '''auf einem Pfad''' rechnest.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

# [[Zweigsumme]]: Habe ich an jeder vollständigen Verzweigung <math>1</math> erhalten?
# [[Wertebereich]]: Liegt jede Wahrscheinlichkeit zwischen <math>0</math> und <math>1</math>?
# [[Pfadkontrolle]]: Stimmt das Produkt der Zweige mit einer gegebenen Pfadwahrscheinlichkeit überein?
# [[Darstellung]]: Habe ich Prozent, Dezimalzahl und Bruch nicht verwechselt?
# [[Begründung]]: Ist erkennbar, warum ich ergänzt oder dividiert habe?

{{BR}}
= Transfer: Modellieren und digital prüfen =

Ein Qualitätskontroll-System wählt zufällig ein Teil. <math>40\,\%</math> stammen aus Linie A. Für den Pfad „Linie A und geprüft“ ist <math>0{,}28</math> gegeben.

'''Gesucht:''' Wahrscheinlichkeit „geprüft“ unter der Bedingung „Linie A“.

<math>0{,}40\cdot x=0{,}28</math>

<math>x=\frac{0{,}28}{0{,}40}=0{,}70</math>

Der Schwesterzweig „nicht geprüft“ ist:

<math>1-0{,}70=0{,}30</math>

'''Transferfrage:''' Welche Zahl würdest Du in einem Baumdiagramm an welchen Zweig schreiben? Begründe die Position.

'''Digitale Prüfung:''' Ein Taschenrechner, eine Lernplattform oder eine KI kann Rechnungen kontrollieren. Prüfe trotzdem selbst Zweigsummen, Wertebereich und Pfadprodukt. KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis und keine nachvollziehbare Begründung. Verwende bei digitalen Beispielen keine personenbezogenen Daten.

[[Datei:TreeDiagram3Events.svg|500px|rahmenlos|center]]

''Freies Lernmedium: „TreeDiagram3Events.svg“, Yomomo, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Überlege, welche Kontrollen bei mehr als zwei Ästen weiterhin gelten.''

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:820px; margin:auto;"
! Kompetenz
! Aufgabe
! Selbstbewertung
|-
| Ergänzen
| Ergänze zu <math>0{,}64</math> den Schwesterzweig.
| sicher / noch üben
|-
| Rückwärts rechnen
| Aus <math>0{,}45\cdot x=0{,}27</math> bestimme <math>x</math>.
| sicher / noch üben
|-
| Fehler finden
| Prüfe die Verzweigung <math>0{,}52</math> und <math>0{,}58</math>.
| sicher / noch üben
|-
| Modellieren
| Erkläre, ob eine gegebene Zahl an einen Zweig oder ans Ende eines Pfades gehört.
| sicher / noch üben
|-
| Begründen
| Erkläre den Unterschied zwischen <math>1-p</math> und <math>\frac{q}{p}</math>.
| sicher / noch üben
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kurzlösungen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>0{,}36</math>; <math>x=0{,}60</math>; die Verzweigung ist falsch, weil <math>0{,}52+0{,}58=1{,}10</math>. Bei den letzten beiden Aufgaben zählt eine fachlich korrekte Begründung.
</div>
</div>

{{BR}}
= Reflexion =

# [[Strategiewahl]]: Woran erkennst Du sofort, ob Du auf <math>1</math> ergänzen oder durch eine bekannte Wahrscheinlichkeit teilen musst?
# [[Fehleranalyse]]: Welche Kontrolle findet Deinen häufigsten Fehler am schnellsten?
# [[Darstellungswechsel]]: Welche Darstellung hilft Dir mehr: Formel, Baumdiagramm oder Tabelle? Begründe mit einem Beispiel.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt passen [[Pfadregeln]], [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]], [[Vierfeldertafel]] und [[Wahrscheinlichkeitsrechnung]].

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''An einer Verzweigung steht 0,68. Wie groß ist der Schwesterzweig?'''
(0,32)
(!0,68)
(!1,68)
(!0,22)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt zwei vollständige Schwesterzweige?'''
(p plus q gleich 1)
(!p mal q gleich 1)
(!p minus q gleich 1)
(!p geteilt durch q gleich 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Pfad hat Wahrscheinlichkeit 0,24 und der erste Zweig 0,40. Wie groß ist der zweite Zweig?'''
(0,60)
(!0,16)
(!0,64)
(!0,096)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung ergänzt 0,57 auf 1?'''
(1 minus 0,57)
(!1 plus 0,57)
(!0,57 mal 1)
(!0,57 geteilt durch 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zweigwahrscheinlichkeit gehört zu 35 Prozent?'''
(0,35)
(!3,5)
(!35)
(!0,035)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Verzweigung ist korrekt?'''
(0,44 und 0,56)
(!0,44 und 0,66)
(!0,44 und 0,46)
(!0,44 und 1,44)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was rechnest Du auf einem vollständigen Pfad?'''
(Die Zweigwahrscheinlichkeiten multiplizieren)
(!Die Zweigwahrscheinlichkeiten immer addieren)
(!Jede Zweigwahrscheinlichkeit von 1 abziehen)
(!Die Zweigwahrscheinlichkeiten ignorieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle muss jede einzelne Wahrscheinlichkeit bestehen?'''
(Sie liegt zwischen 0 und 1)
(!Sie ist immer größer als 1)
(!Sie ist immer kleiner als 0)
(!Sie ist immer gleich 0,5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Aus 0,30 mal x gleich 0,18 folgt welcher Wert für x?'''
(0,60)
(!0,054)
(!0,48)
(!1,80)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt Rückwärts-Ergänzen am besten?'''
(Bekannte Beziehungen nutzen und fehlende Wahrscheinlichkeiten berechnen)
(!Alle Zahlen im Baum addieren)
(!Jede Zahl durch 100 teilen)
(!Fehlende Werte schätzen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Schwesterzweig || Ergänzung auf eins
|-
| Pfadwahrscheinlichkeit || Produkt der Zweigwahrscheinlichkeiten
|-
| Rückwärtsdivision || Fehlenden Faktor bestimmen
|-
| Gegenereignis || Wahrscheinlichkeit eins minus Ereignis
|-
| Plausibilitätsprüfung || Wertebereich und Rechenbeziehungen kontrollieren
|-
| Prozentangabe || Hundertstel-Darstellung einer Wahrscheinlichkeit
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zweigsumme'''
| Ergänzt sich an einer vollständigen Verzweigung zu eins
|-
| '''Produktregel'''
| Verknüpft Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades
|-
| '''Rückwärtsdivision'''
| Bestimmt einen fehlenden Faktor aus einem bekannten Produkt
|-
| '''Gegenereignis'''
| Wird mit eins minus Ereigniswahrscheinlichkeit berechnet
|-
| '''Plausibilitätskontrolle'''
| Prüft Wertebereich, Zweigsummen und Pfadprodukte

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Gegenereignis || Wie heißt das Ereignis, das genau dann eintritt, wenn das betrachtete Ereignis nicht eintritt?
|-
| Produktregel || Welche Regel nutzt man entlang eines Pfades?
|-
| Summenregel || Welche Regel verbindet passende Pfade für ein Ereignis?
|-
| Wahrscheinlichkeit || Welche Größe liegt zwischen null und eins?
|-
| Verzweigung || Wie heißt eine Stelle im Baum, an der mehrere Äste auseinandergehen?
|-
| Kontrolle || Wie heißt das systematische Prüfen eines Ergebnisses?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+M+-+Baumdiagramme+rückwärts+ergänzen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
An einer vollständigen Verzweigung ergänzen sich die Zweigwahrscheinlichkeiten zu { 1 }. Einen fehlenden Schwesterzweig berechnest Du mit { 1-p }. Entlang eines Pfades werden die Zweigwahrscheinlichkeiten { multipliziert }. Ist das Pfadprodukt bekannt, kann ein fehlender Faktor durch { Division } bestimmt werden. Jede Wahrscheinlichkeit muss zwischen null und { eins } liegen. Ein Ergebnis wird sicherer, wenn Du Zweigsumme und { Pfadprodukt } kontrollierst.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Zweigsumme untersuchen]]: Zeichne drei einfache Verzweigungen mit je einer fehlenden Wahrscheinlichkeit und löse sie mit <math>1-p</math>.
# [[Fehlerkarte gestalten]]: Erstelle ein kleines Fehlerdiagramm mit zwei Zweigen, die sich nicht zu <math>1</math> ergänzen, und notiere die Korrektur.
# [[Darstellungen wechseln]]: Schreibe fünf Wahrscheinlichkeiten jeweils als Dezimalzahl und Prozentangabe und ergänze den Gegenwert.
# [[Erklärbild]]: Gestalte ein Bild mit den drei Kontrollen Wertebereich, Zweigsumme und Pfadprodukt.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Rückwärtsbaum]]: Erstelle einen zweistufigen Baum, bei dem eine Pfadwahrscheinlichkeit und ein Zweig gegeben sind. Lass eine andere Person die fehlende Wahrscheinlichkeit bestimmen.
# [[Lösungsweg vergleichen]]: Löse dieselbe Aufgabe zuerst mit einer Gleichung und dann direkt durch Division. Erkläre, warum beide Wege dasselbe Ergebnis liefern.
# [[Sachkontext modellieren]]: Erfinde einen sachlichen Zufallsprozess ohne personenbezogene Daten und stelle ihn als teilweise ausgefülltes Baumdiagramm dar.
# [[Fehlerinterview]]: Befrage eine Lernpartnerin oder einen Lernpartner zu einem typischen Fehler und formuliere daraus eine kurze Regel zur Vermeidung.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Mehrfachkontrolle]]: Entwickle einen vollständigen zweistufigen Baum mit mindestens drei fehlenden Einträgen, die nur durch eine sinnvolle Reihenfolge von Ergänzen und Rückwärtsdivision bestimmbar sind.
# [[Fehlerdiagnose begründen]]: Erstelle drei fehlerhafte Lösungswege und erläutere jeweils, welche mathematische Beziehung verletzt wurde.
# [[Digitales Ergebnis prüfen]]: Lass ein digitales Werkzeug eine selbst erstellte Rückwärtsaufgabe lösen und kontrolliere jede Zahl unabhängig. Dokumentiere Abweichungen.
# [[Transferaufgabe entwickeln]]: Entwirf eine prüfungsnahe Aufgabe für den mittleren Abschluss, in der Baumdiagramm, Rückwärtsrechnung, Kontrolle und Begründung zusammenkommen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategie begründen]]: Erkläre anhand zweier Beispiele, wann <math>1-p</math> und wann <math>\frac{q}{p}</math> die passende Rückwärtsstrategie ist.
# [[Fehler analysieren]]: In einem Baum stehen an einer Verzweigung <math>0{,}48</math> und <math>0{,}62</math>. Begründe den Fehler und korrigiere nur den zweiten Wert.
# [[Modell wechseln]]: Übertrage eine kurze Sachsituation in ein Baumdiagramm und markiere, welche Angaben Zweigwahrscheinlichkeiten und welche Pfadwahrscheinlichkeiten sind.
# [[Lösung prüfen]]: Eine KI nennt für <math>0{,}25\cdot x=0{,}15</math> den Wert <math>x=0{,}375</math>. Widerlege oder bestätige das Ergebnis rechnerisch und durch Rückeinsetzen.
# [[Transfer]]: Entwickle eine eigene zweistufige Situation, in der eine Rückwärtsdivision nötig ist, und begründe, warum bloßes Ergänzen auf <math>1</math> nicht genügt.
# [[Darstellung erklären]]: Beschreibe, wie dieselbe Information in Gleichung, Baumdiagramm und kurzer Tabelle sichtbar wird und welche Darstellung Du für die Kontrolle bevorzugst.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du ergänzt fehlende Zweigwahrscheinlichkeiten korrekt auf <math>1</math>.
# Du bestimmst fehlende Faktoren aus gegebenen Pfadwahrscheinlichkeiten.
# Du dokumentierst Rechenweg und Rückeinsetzen nachvollziehbar.
# Du erkennst und korrigierst typische Fehler in Baumdiagrammen.
# Du überträgst einen einfachen Sachkontext in ein passendes zweistufiges Baumdiagramm.
# Du begründest Deine Strategiewahl fachlich.
# Du prüfst digitale Ergebnisse selbstständig; KI-Ausgaben gelten nicht als Beweis.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Baumdiagramm </iframe>

'''Freie Medien im Kurs:'''
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probability_tree_diagram.svg Probability tree diagram.svg] – Gnathan87, CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probability_tree.svg Probability tree.svg] – Erzbischof, CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:01_Baumdiagramm-2_M%C3%BCnzenw%C3%BCrfe.svg 01 Baumdiagramm-2 Münzenwürfe.svg] – Petrus3743, CC BY-SA 4.0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Baumdiagramm01Ca.svg Baumdiagramm01Ca.svg] – Yomomo, CC BY-SA 4.0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Baumdiagramm01C.svg Baumdiagramm01C.svg] – Yomomo, CC BY-SA 4.0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:TreeDiagram3Events.svg TreeDiagram3Events.svg] – Yomomo, CC BY-SA 4.0.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Wahrscheinlichkeitsrechnung]]'''
# [[Baumdiagramm]]
# [[Pfadregeln]]
# [[Gegenereignis]]
# [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]]
# [[Vierfeldertafel]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Mittlerer Schulabschluss]]
[[Kategorie:Baumdiagramm]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 M - Baumdiagramme rückwärts ergänzen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt