Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T05:06:45Z

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{{T}}

{{BR}}
= M10 G - Volumen zusammengesetzter Körper bestimmen =

{{BR}}
= Einleitung =

'''Mini-Beschreibung:''' Berechne das Gesamtvolumen durch Addieren beziehungsweise Subtrahieren geeigneter Teilkörper.

'''Niveau:''' Mathematik Klasse 10, Baden-Württemberg, G-Niveau. Der Kurs sichert Grundvorstellungen, nutzt klare Rechenpläne und überschaubare Zahlen. MSA-Brücken sind ausdrücklich markiert.

[[Datei:Supergolden cuboid.svg|500px|rahmenlos|center|Transparente Quader helfen dabei, Teilkörper räumlich zu erkennen.]]

Bei zusammengesetzten Körpern brauchst Du vor allem einen guten '''Plan''': Zerlege den Körper so, dass bekannte Teilkörper entstehen. Danach entscheidest Du, ob Volumen '''hinzukommt''' oder '''weggenommen''' wird.

<math>V_{\text{gesamt}}=V_1+V_2+V_3</math>

oder

<math>V_{\text{gesamt}}=V_{\text{Grundkörper}}-V_{\text{Aussparung}}</math>

'''Wichtig:''' Beim Addieren dürfen Teilvolumina nicht doppelt gezählt werden.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ivexGOajFF8 |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem Kurs kannst Du:

# [[Teilkörper]]: einen zusammengesetzten Körper in geeignete einfache Körper zerlegen.
# [[Volumen]]: die Volumina von Quadern, Prismen und Zylindern mit passenden Formeln berechnen.
# [[Addition]]: Teilvolumina addieren, wenn Körperteile zusammengebaut sind.
# [[Subtraktion]]: Volumina abziehen, wenn Material ausgespart oder herausgeschnitten ist.
# [[Rechenplan]]: Deinen Rechenweg übersichtlich mit Formel, Einsetzen, Ergebnis und Einheit darstellen.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: ein digitales oder selbst berechnetes Ergebnis auf sinnvolle Größe prüfen.

'''MSA-Brücke:''' Im Bildungsplan Baden-Württemberg ist das Bestimmen von Volumina zusammengesetzter Körper in Klasse 10 auf G-Niveau als MSA-Kompetenz gekennzeichnet. Dieser Kurs bleibt vollständig auf G-Niveau und bereitet diese Anforderung schrittweise vor.

[https://www.bildungsplaene-bw.de/%2CLde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_10_02_00 Bildungsplan Baden-Württemberg – Leitidee Messen, Klasse 10]

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

[[Datei:Rectangular prism.svg|360px|rahmenlos|center|Quader als Grundkörper]]

Beantworte zuerst ohne Taschenrechner:

# Welche Einheit passt zu einem Volumen: <math>\text{cm}</math>, <math>\text{cm}^2</math> oder <math>\text{cm}^3</math>?
# Berechne <math>V</math> für einen Quader mit <math>a=3\,\text{cm}</math>, <math>b=4\,\text{cm}</math> und <math>c=5\,\text{cm}</math>.
# Ein Kreis hat den Durchmesser <math>d=8\,\text{cm}</math>. Wie groß ist der Radius?
# Welche Rechnung passt zu einer Aussparung: addieren oder subtrahieren?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen zum Vorwissen-Check'''
# <math>\text{cm}^3</math>
# <math>V=3\cdot4\cdot5=60\,\text{cm}^3</math>
# <math>r=4\,\text{cm}</math>
# subtrahieren
</div>

{{BR}}
= Grundideen =

{{BR}}
== Bekannte Teilkörper ==

[[Datei:Zylinder-beispiele-prism-s.svg|500px|rahmenlos|center|Prismen und zylinderähnliche Körper mit sichtbaren Grundflächen]]

'''Quader'''

<math>V=a\cdot b\cdot c</math>

'''Prisma'''

<math>V=G\cdot h</math>

'''Zylinder'''

<math>V=\pi r^2h</math>

[[Datei:Cylinder geometry.svg|220px|rahmenlos|center|Zylinder mit Radius r und Höhe h]]

'''Merke:''' Schreibe die Einheit erst am Ergebnis nicht weg. Eine Volumeneinheit ist immer kubisch, zum Beispiel <math>\text{cm}^3</math>.

{{BR}}
== Der Rechenplan ==

{| class="wikitable"
! Schritt
! Was Du tust
|-
| '''1. Zerlegen'''
| Bekannte Teilkörper markieren.
|-
| '''2. Entscheiden'''
| Plus für angefügte Teile, Minus für Aussparungen.
|-
| '''3. Berechnen'''
| Jedes Teilvolumen einzeln bestimmen.
|-
| '''4. Verbinden'''
| Teilvolumina addieren oder subtrahieren.
|-
| '''5. Prüfen'''
| Einheit und Größenordnung kontrollieren.
|}

'''Kurzform:''' Zerlegen → Rechnen → Verbinden → Prüfen

{{BR}}
= Interaktive 3D-Sicht =

Drehe den Körper, betrachte ihn von mehreren Seiten und suche eine Zerlegung in bekannte Teilkörper.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/v8enkfh7 </iframe>

'''Arbeitsauftrag:''' Notiere zuerst nur den Rechenplan. Rechne erst danach.

Ein zweites Modell trainiert das Zerlegen:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/u4nehxjx </iframe>

'''Digitale Prüfung:''' Ein 3D-Modell hilft beim Sehen. Es ersetzt nicht die Begründung, warum Deine Zerlegung vollständig ist und nichts doppelt gezählt wird.

{{BR}}
= Beispiel 1: Teilkörper addieren =

Ein Stufenkörper besteht aus zwei Quadern.

'''Quader 1:'''

<math>a_1=8\,\text{cm}</math>

<math>b_1=4\,\text{cm}</math>

<math>c_1=3\,\text{cm}</math>

<math>V_1=8\cdot4\cdot3=96\,\text{cm}^3</math>

'''Quader 2:'''

<math>a_2=4\,\text{cm}</math>

<math>b_2=4\,\text{cm}</math>

<math>c_2=2\,\text{cm}</math>

<math>V_2=4\cdot4\cdot2=32\,\text{cm}^3</math>

'''Gesamt:'''

<math>V_{\text{gesamt}}=V_1+V_2</math>

<math>V_{\text{gesamt}}=96+32=128\,\text{cm}^3</math>

'''Begründung:''' Beide Quader bilden gemeinsam den Körper. Ihr Inneres überlappt sich nicht.

{{BR}}
= Beispiel 2: Aussparung subtrahieren =

Ein Quader hat die Maße <math>10\,\text{cm}</math>, <math>6\,\text{cm}</math> und <math>5\,\text{cm}</math>. Ein rechteckiger Durchbruch mit <math>4\,\text{cm}</math>, <math>2\,\text{cm}</math> und <math>5\,\text{cm}</math> wird herausgeschnitten.

'''Grundkörper:'''

<math>V_G=10\cdot6\cdot5=300\,\text{cm}^3</math>

'''Aussparung:'''

<math>V_A=4\cdot2\cdot5=40\,\text{cm}^3</math>

'''Restkörper:'''

<math>V=V_G-V_A</math>

<math>V=300-40=260\,\text{cm}^3</math>

'''Plausibilitätscheck:'''

<math>260<300</math>

Das passt: Durch das Herausnehmen von Material wird das Volumen kleiner.

{{BR}}
= Beispiel 3: Quader und Zylinder =

Ein Körper besteht aus einem Quader und einem darauf stehenden Zylinder.

'''Quader:'''

<math>V_Q=8\cdot6\cdot2=96\,\text{cm}^3</math>

'''Zylinder mit''' <math>r=2\,\text{cm}</math> '''und''' <math>h=3\,\text{cm}</math>:

<math>V_Z=\pi\cdot2^2\cdot3=12\pi\,\text{cm}^3</math>

<math>V_Z\approx37{,}7\,\text{cm}^3</math>

'''Gesamt:'''

<math>V=96+12\pi</math>

<math>V\approx133{,}7\,\text{cm}^3</math>

'''Tipp:''' Runde möglichst erst am Ende.

{{BR}}
= Visuelle Zerlegung und Rotation =

[[Datei:Hexahedron.gif|300px|rahmenlos|center|Rotierender Würfel zur räumlichen Orientierung]]

Drehe einen Körper gedanklich oder digital. Suche Ansichten, in denen die Teilkörper besonders gut sichtbar sind.

'''MSA-Brücke – Zerlegungsidee:'''

[[Datei:01 Dreieckspyramide-Exhaustionsmethode-Animation.gif|420px|rahmenlos|center|Animation einer Zerlegung in Teilkörper]]

Die Animation zeigt ein allgemeines Prinzip: Ein komplizierter Körper kann durch geeignete Zerlegung auf bekannte Körper zurückgeführt werden. Für die Aufgaben dieses Kurses brauchst Du daraus nur die Grundidee des Zerlegens.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: L-Körper aus einem großen Quader ==

Ein großer Quader hat <math>8\,\text{cm}</math>, <math>5\,\text{cm}</math> und <math>4\,\text{cm}</math>. Aus einer Ecke fehlt ein Quader mit <math>3\,\text{cm}</math>, <math>2\,\text{cm}</math> und <math>4\,\text{cm}</math>.

'''Aufgabe:''' Berechne das Restvolumen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
Nutze: großer Quader minus fehlender Quader.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<math>V=8\cdot5\cdot4-3\cdot2\cdot4</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<math>V=160-24=136\,\text{cm}^3</math>. Ist Dein Ergebnis größer als <math>160\,\text{cm}^3</math>, hast Du wahrscheinlich addiert statt subtrahiert.
</div>

{{BR}}
== Übung B: Sockel mit Zylinder ==

Ein quadratischer Sockel ist <math>6\,\text{cm}</math> lang, <math>6\,\text{cm}</math> breit und <math>2\,\text{cm}</math> hoch. Darauf steht ein Zylinder mit <math>r=2\,\text{cm}</math> und <math>h=3\,\text{cm}</math>.

'''Aufgabe:''' Bestimme das Gesamtvolumen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
Berechne zuerst Quader und Zylinder getrennt.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<math>V=6\cdot6\cdot2+\pi\cdot2^2\cdot3</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<math>V=72+12\pi\approx109{,}7\,\text{cm}^3</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung C: Hohlzylinder – MSA-Brücke ==

Ein Rohr hat die Länge <math>8\,\text{cm}</math>. Der Außenradius beträgt <math>4\,\text{cm}</math>, der Innenradius <math>3\,\text{cm}</math>.

'''Aufgabe:''' Bestimme das Materialvolumen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
Großer Zylinder minus kleiner Zylinder.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<math>V=\pi\cdot4^2\cdot8-\pi\cdot3^2\cdot8</math>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<math>V=128\pi-72\pi=56\pi\approx175{,}9\,\text{cm}^3</math>.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Besser
|-
| Durchmesser als Radius einsetzen
| Erst <math>r=\frac{d}{2}</math> bestimmen.
|-
| Aussparung addieren
| Fehlendes Material subtrahieren.
|-
| Teilkörper doppelt zählen
| Zerlegung so wählen, dass sich Innenräume nicht überlappen.
|-
| Zu früh runden
| Mit <math>\pi</math> weiterrechnen und erst am Ende runden.
|-
| Flächeneinheit angeben
| Volumen in <math>\text{cm}^3</math>, <math>\text{m}^3</math> usw.
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=CENzAiC1fa0 |500|center}}

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Rechne ohne Lösungsvorlage.

# Zwei Quader haben <math>V_1=45\,\text{cm}^3</math> und <math>V_2=30\,\text{cm}^3</math>. Wie groß ist das Gesamtvolumen?
# Ein Grundkörper hat <math>200\,\text{cm}^3</math>. Eine Aussparung hat <math>35\,\text{cm}^3</math>. Wie groß ist das Restvolumen?
# Ein Zylinder hat <math>d=6\,\text{cm}</math> und <math>h=5\,\text{cm}</math>. Welchen Radius setzt Du ein?
# Ein digitales Werkzeug liefert für eine ausgeschnittene Form ein Ergebnis, das größer ist als das Volumen des ursprünglichen Körpers. Was prüfst Du zuerst?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen'''
# <math>75\,\text{cm}^3</math>
# <math>165\,\text{cm}^3</math>
# <math>r=3\,\text{cm}</math>
# Prüfe das Vorzeichen und ob die Aussparung wirklich subtrahiert wurde.
</div>

{{BR}}
= Digital arbeiten und kritisch prüfen =

Digitale 3D-Modelle, Taschenrechner und KI können beim Darstellen und Kontrollieren helfen. Du musst trotzdem prüfen:

# [[Eingabekontrolle]]: Sind alle Maße und Einheiten richtig eingegeben?
# [[Plausibilität]]: Ist das Ergebnis größer oder kleiner als passende Vergleichskörper?
# [[Rechenweg]]: Kannst Du erklären, warum addiert oder subtrahiert wird?
# [[Datenschutz]]: Verwende in Aufgaben und KI-Eingaben keine personenbezogenen Daten.
# [[Begründung]]: Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis und keine nachvollziehbare Begründung.

{{BR}}
= Transfer =

{{BR}}
== Verpackung ==

Eine Verpackung besteht aus einem Quader mit <math>12\,\text{cm}</math>, <math>8\,\text{cm}</math> und <math>3\,\text{cm}</math>. Oben ist ein weiterer Quader mit <math>6\,\text{cm}</math>, <math>4\,\text{cm}</math> und <math>2\,\text{cm}</math> befestigt.

'''Auftrag:''' Stelle zuerst einen Rechenplan auf und bestimme danach das Gesamtvolumen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<math>V=12\cdot8\cdot3+6\cdot4\cdot2=288+48=336\,\text{cm}^3</math>
</div>

{{BR}}
== Werkstück mit Bohrung ==

Ein Quader hat <math>10\,\text{cm}</math>, <math>8\,\text{cm}</math> und <math>4\,\text{cm}</math>. Durch ihn verläuft eine zylindrische Bohrung mit <math>r=1\,\text{cm}</math> und <math>h=4\,\text{cm}</math>.

'''Auftrag:''' Bestimme das Materialvolumen und begründe die Rechenoperation.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<math>V=10\cdot8\cdot4-\pi\cdot1^2\cdot4=320-4\pi\approx307{,}4\,\text{cm}^3</math>
</div>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

{| class="wikitable"
! Ich kann ...
! Selbstcheck
|-
| einen Körper sinnvoll zerlegen.
| sicher / noch üben
|-
| zwischen Addieren und Subtrahieren entscheiden.
| sicher / noch üben
|-
| Quader- und Zylindervolumen berechnen.
| sicher / noch üben
|-
| einen vollständigen Rechenplan darstellen.
| sicher / noch üben
|-
| Ergebnisse mit Einheit und Plausibilität prüfen.
| sicher / noch üben
|}

{{BR}}
= Reflexion =

# [[Zerlegung]]: Welche Zerlegung erkennst Du am schnellsten?
# [[Vorzeichen]]: Woran erkennst Du zuverlässig, ob Du addieren oder subtrahieren musst?
# [[Darstellung]]: Welcher Teil Deines Rechenwegs hilft einer anderen Person am meisten beim Nachvollziehen?
# [[Digitale Kontrolle]]: Wie kannst Du erkennen, ob ein Taschenrechner-, GeoGebra- oder KI-Ergebnis unplausibel ist?

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der erste sinnvolle Schritt bei einem zusammengesetzten Körper?'''
(Geeignete Teilkörper erkennen)
(!Sofort alle Maße multiplizieren)
(!Zuerst das Ergebnis runden)
(!Immer einen Zylinder zeichnen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie werden nicht überlappende angefügte Teilkörper zum Gesamtvolumen verbunden?'''
(Die Teilvolumina werden addiert)
(!Die Teilvolumina werden dividiert)
(!Die Teilvolumina werden immer subtrahiert)
(!Die Teilvolumina werden quadriert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird eine Aussparung berücksichtigt?'''
(Ihr Volumen wird subtrahiert)
(!Ihr Volumen wird addiert)
(!Ihr Volumen wird verdoppelt)
(!Ihr Volumen wird ignoriert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zum Quader?'''
(V = a mal b mal c)
(!V = a plus b plus c)
(!V = pi mal r mal h)
(!V = a mal b)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zum Zylinder?'''
(V = pi mal r hoch zwei mal h)
(!V = pi mal r mal h)
(!V = zwei mal pi mal r)
(!V = r hoch zwei plus h)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Kreis hat den Durchmesser zehn Zentimeter. Wie groß ist der Radius?'''
(Fünf Zentimeter)
(!Zehn Zentimeter)
(!Zwanzig Zentimeter)
(!Hundert Zentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei angefügte Teilkörper haben die Volumina achtzig und zwanzig Kubikzentimeter. Wie groß ist das Gesamtvolumen?'''
(Hundert Kubikzentimeter)
(!Sechzig Kubikzentimeter)
(!Eintausendsechshundert Kubikzentimeter)
(!Vier Kubikzentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Grundkörper hat hundertfünfzig Kubikzentimeter und eine Aussparung dreißig Kubikzentimeter. Wie groß ist das Restvolumen?'''
(Hundertzwanzig Kubikzentimeter)
(!Hundertachtzig Kubikzentimeter)
(!Fünftausend Kubikzentimeter)
(!Fünf Kubikzentimeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Volumen mit Zentimetermaßen?'''
(Kubikzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Quadratzentimeter)
(!Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist bei einer herausgeschnittenen Aussparung ein guter Plausibilitätscheck?'''
(Das Restvolumen ist kleiner als das Volumen des Grundkörpers)
(!Das Restvolumen muss immer null sein)
(!Das Restvolumen ist immer doppelt so groß)
(!Die Einheit spielt keine Rolle)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Gesamtkörper || vollständiger Körper
|-
| Teilkörper || einfacher Körperteil
|-
| Addieren || angefügte Volumina verbinden
|-
| Subtrahieren || Aussparungsvolumen entfernen
|-
| Kubikzentimeter || Volumeneinheit bei Zentimetermaßen
|-
| Plausibilitätscheck || Ergebnis auf sinnvolle Größe prüfen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Teilkörper addieren'''
| zusammengebauter Körper
|-
| '''Aussparung subtrahieren'''
| ausgehöhlter Körper
|-
| '''Radius halb so groß'''
| Durchmesser gegeben
|-
| '''Länge mal Breite mal Höhe'''
| Quader
|-
| '''Kreisfläche mal Höhe'''
| Zylinder
|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Quader || Welcher Körper hat sechs rechteckige Flächen und wird oft als Grundkörper verwendet?
|-
| Zylinder || Welcher Körper besitzt zwei kreisförmige Grundflächen?
|-
| Volumen || Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
|-
| Radius || Welche Kreisgröße ist halb so groß wie der Durchmesser?
|-
| Teilkörper || Wie heißt ein einfacher Körperteil einer zusammengesetzten Form?
|-
| Aussparung || Wie heißt ein herausgeschnittener oder fehlender Bereich?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+G+-+Volumen+zusammengesetzter+Körper+bestimmen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein zusammengesetzter Körper wird zuerst in geeignete { Teilkörper } zerlegt.
Angefügte Teilvolumina werden { addiert }.
Das Volumen einer Aussparung wird { subtrahiert }.
Ist der Durchmesser gegeben, bestimmst Du zuerst den { Radius }.
Ein Volumenergebnis braucht eine { Kubikeinheit }.
Vor dem Rechnen hilft ein klarer { Rechenplan }.
Nach einer Aussparung ist das Restvolumen normalerweise { kleiner } als das Volumen des Grundkörpers.
Am Ende prüfst Du die { Plausibilität } des Ergebnisses.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Körper finden]]: Fotografiere oder skizziere einen Gegenstand, der sich in zwei einfache Teilkörper zerlegen lässt. Verwende keine personenbezogenen Daten im Bild.
# [[Zerlegung markieren]]: Zeichne einen Stufenkörper und markiere zwei mögliche Teilquader.
# [[Rechenplan schreiben]]: Erstelle zu einem selbst gewählten Quader-plus-Quader-Beispiel einen Rechenplan ohne Rechnung.
# [[Fehler erklären]]: Erfinde einen typischen Fehler beim Addieren oder Subtrahieren von Teilvolumina und erkläre die Korrektur.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Modell bauen]]: Baue aus Karton oder Bausteinen einen zusammengesetzten Körper und bestimme sein Volumen.
# [[Aussparung entwerfen]]: Zeichne einen Quader mit rechteckiger Aussparung, lege sinnvolle Maße fest und berechne das Restvolumen.
# [[Digitales Modell]]: Erzeuge in GeoGebra 3D einen zusammengesetzten Körper, drehe ihn und dokumentiere Deine Zerlegung mit einer Skizze.
# [[Zwei Lösungswege]]: Löse einen Stufenkörper einmal durch Zerlegen und einmal durch Ergänzen zu einem größeren Quader.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Werkstück planen]]: Entwirf ein Werkstück aus Quader und Zylinder mit Gesamtvolumen zwischen <math>300\,\text{cm}^3</math> und <math>400\,\text{cm}^3</math>.
# [[Bohrung untersuchen]]: Entwickle eine Aufgabe mit einem Quader und einer zylindrischen Bohrung und löse sie vollständig.
# [[KI prüfen]]: Lass eine KI einen Rechenweg zu einer selbst erstellten Aufgabe vorschlagen. Prüfe jeden Schritt und kennzeichne mindestens eine Stelle, die mathematisch kontrolliert werden muss.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit Skizze, Rechenplan und Plausibilitätscheck. Zeige keine personenbezogenen Daten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Zerlegungsstrategie]]: Ein Körper kann auf zwei Arten in Teilkörper zerlegt werden. Erkläre, warum beide Wege zum gleichen Gesamtvolumen führen müssen, wenn nichts doppelt gezählt wird.
# [[Fehlerdiagnose]]: Eine Person berechnet bei einer Aussparung <math>V=V_G+V_A</math>. Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Rechenidee.
# [[Plausibilitätsvergleich]]: Begründe ohne vollständige Rechnung, warum ein ausgehöhlter Körper weniger Volumen als sein Grundkörper haben muss.
# [[Modellentscheidung]]: Entscheide bei einem Werkstück aus Quader und aufgesetztem Zylinder, welche Teilkörper Du verwendest und warum diese Zerlegung sinnvoll ist.
# [[Digitaler Check]]: Ein digitales Werkzeug liefert zwei verschiedene Ergebnisse für dieselbe Figur. Entwickle eine Prüfreihenfolge aus Skizze, Formel, Einheit und Überschlagsrechnung.
# [[Transfer]]: Beschreibe, wie sich das Gesamtvolumen verändert, wenn eine zylindrische Bohrung bei gleichem Radius doppelt so lang wird.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du erkennst geeignete Teilkörper.
# Du entscheidest begründet zwischen Addieren und Subtrahieren.
# Du verwendest passende Volumenformeln korrekt.
# Du schreibst einen nachvollziehbaren Rechenplan.
# Du gibst Ergebnisse mit korrekter Volumeneinheit an.
# Du prüfst das Ergebnis auf Plausibilität.
# Du kannst einen Fehler in einem fremden Rechenweg erklären und verbessern.
# Du kannst eine digitale Ausgabe mathematisch kontrollieren.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Volumen </iframe>

'''Interaktive 3D-Ergänzung:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/xhk6vxmu </iframe>

'''Freie Medien:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien verweisen auf ihre jeweiligen Dateiseiten mit Lizenz- und Urheberangaben.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes passt:

[[M10 G - Oberfläche zusammengesetzter Körper bestimmen|M10 G - Oberfläche zusammengesetzter Körper bestimmen]]

Dort musst Du zusätzlich beachten, welche Flächen außen sichtbar sind und welche Kontaktflächen im Inneren verschwinden.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[M10 G - Volumen zusammengesetzter Körper bestimmen]]'''
# [[Volumen]]
# [[Quader]]
# [[Prisma]]
# [[Zylinder]]
# [[Kegel]]
# [[Kugel]]
# [[Geometrie]]
# [[Plausibilitätsprüfung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Volumen]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 G - Volumen zusammengesetzter Körper bestimmen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt