Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T05:05:13Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M10 G - Kegeloberfläche mit Formelsammlung berechnen =

'''Kurzbeschreibung:''' Du berechnest Grundfläche, Mantelfläche und gesamte Oberfläche eines geraden Kreiskegels mithilfe vorgegebener Formeln. Kegelnetze und Abwicklungen helfen Dir zu verstehen, welche Flächen zur Oberfläche gehören.

'''Niveau:''' Klasse 10, Mathematik, Baden-Württemberg, '''G-Niveau'''.

[[Datei:Circular cone-de.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein Kegel besteht aus einer kreisförmigen '''Grundfläche''' und einer gekrümmten '''Mantelfläche'''. Klappst Du den Mantel auf, entsteht ein Kreisausschnitt. Genau diese Vorstellung hilft Dir beim Rechnen.

[[Datei:Cone net.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Merke:''' Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche.

<math>O=G+M</math>

Im G-Niveau arbeitest Du mit einer Formelsammlung und gehst in klaren Schritten vor.

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== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Kegel]]: Radius <math>r</math>, Höhe <math>h</math> und Mantellinie <math>s</math> sicher unterscheiden.
# [[Grundfläche]]: <math>G=\pi r^2</math> passend einsetzen.
# [[Mantelfläche]]: <math>M=\pi r s</math> passend einsetzen.
# [[Oberfläche]]: <math>O=G+M</math> berechnen.
# [[Kegelnetz]]: Grundfläche und Mantelfläche in einer Abwicklung erkennen.
# [[Rechenweg]]: Formel, Einsetzen, Rechnen, Einheit und Antwort nachvollziehbar notieren.
# [[Selbstkontrolle]]: Ergebnisse auf Größe, Einheit und Plausibilität prüfen.

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== Bildungsplanbezug Baden-Württemberg ==

Der Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I nennt für Klasse 10 im Bereich '''Messen''' das Berechnen von Oberflächeninhalten und Volumina von Kegel und Kugel unter Verwendung einer geeigneten Formelsammlung. Dieser aiMOOC konzentriert sich ausschließlich auf die '''Kegeloberfläche im G-Niveau'''.

[https://www.bildungsplaene-bw.de/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_10_02 Bildungsplan Baden-Württemberg – Leitidee Messen]

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= Vorwissen-Check =

Bevor Du startest, solltest Du diese drei Grundlagen beherrschen:

# [[Kreisfläche]]: <math>A=\pi r^2</math>
# [[Satz des Pythagoras]]: <math>a^2+b^2=c^2</math>
# [[Flächeneinheiten]]: zum Beispiel <math>\mathrm{cm}^2</math>, <math>\mathrm{m}^2</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Mini-Check 1:''' Ein Kreis hat <math>r=4\,\mathrm{cm}</math>. Berechne seine Fläche.
<div class="mw-collapsible-content">
'''Lösung:''' <math>A=\pi\cdot 4^2=16\pi\approx 50{,}27\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Mini-Check 2:''' In einem rechtwinkligen Dreieck gilt <math>r=3\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=4\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme die Hypotenuse.
<div class="mw-collapsible-content">
'''Lösung:''' <math>s=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

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= Kegel verstehen =

[[Datei:Cone with labeled Radius, Height, Angle and Side v2.svg|420px|rahmenlos|center]]

'''Wichtige Größen:'''

# [[Radius]] <math>r</math>: Radius des Grundkreises.
# [[Höhe]] <math>h</math>: senkrechter Abstand von der Grundfläche zur Spitze.
# [[Mantellinie]] <math>s</math>: schräge Strecke von der Spitze bis zum Rand des Grundkreises.

'''Achtung:''' Für die Mantelfläche brauchst Du <math>s</math>, nicht <math>h</math>.

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== Rotierbarer 3D-Kegel ==

Drehe den Körper mit der Maus oder dem Finger. Achte darauf, wie sich <math>r</math>, <math>h</math> und <math>s</math> räumlich unterscheiden.

<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtkzGq4b/width/700/height/500/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700" height="500" style="border:0px;" allowfullscreen></iframe>

'''Denkfrage:''' Welche Strecke liegt auf der Oberfläche des Kegels: <math>h</math> oder <math>s</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Antwort anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die Mantellinie <math>s</math> liegt auf der Oberfläche. Die Höhe <math>h</math> verläuft im Inneren des Kegels.
</div>
</div>

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= Das Kegelnetz =

Beim Abwickeln besteht ein Kegelnetz aus:

# einem Kreis als Grundfläche,
# einem Kreisausschnitt als Mantelfläche.

[[Datei:KegelNetz.svg|420px|rahmenlos|center]]

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== Interaktives Auf- und Zuklappen ==

Bewege den Regler in der GeoGebra-Abwicklung. Beobachte, wie der räumliche Kegel in ein ebenes Netz übergeht.

<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HXWSPGTN/width/700/height/500/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700" height="500" style="border:0px;" allowfullscreen></iframe>

'''Beobachtung:''' Der Rand des Grundkreises passt genau zum gebogenen Rand des Mantels.

{{BR}}
== Video: Vom Kreisausschnitt zum Kegel ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=UFl-vgnLU-I |500|center}}

Nutze das Video zum Wiederholen. Stoppe nach jedem Rechenschritt und erkläre selbst, welche Größe gerade verwendet wird.

{{BR}}
= Formelsammlung =

[[Datei:Cone surface area.svg|420px|rahmenlos|center]]

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px;"
! Größe
! Formel
|-
| Grundfläche
| <math>G=\pi r^2</math>
|-
| Mantelfläche
| <math>M=\pi r s</math>
|-
| Oberfläche
| <math>O=G+M</math>
|-
| Oberfläche direkt
| <math>O=\pi r^2+\pi r s</math>
|-
| Mantellinie, falls nur <math>r</math> und <math>h</math> gegeben sind
| <math>s=\sqrt{r^2+h^2}</math>
|}

'''G-Niveau-Strategie:'''

# Gegebenes markieren.
# Gesuchte Fläche benennen.
# Passende Formel aus der Formelsammlung wählen.
# Werte mit Einheit einsetzen.
# Rechnen.
# Ergebnis sinnvoll runden.
# Flächeneinheit notieren.
# Ergebnis prüfen.

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= Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung =

'''Beispiel:''' <math>r=3\,\mathrm{cm}</math>, <math>s=5\,\mathrm{cm}</math>

'''Schritt 1 – Grundfläche'''

<math>G=\pi r^2</math>

<math>G=\pi\cdot 3^2</math>

<math>G=9\pi\approx 28{,}27\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Schritt 2 – Mantelfläche'''

<math>M=\pi r s</math>

<math>M=\pi\cdot 3\cdot 5</math>

<math>M=15\pi\approx 47{,}12\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Schritt 3 – Oberfläche'''

<math>O=G+M</math>

<math>O\approx 28{,}27+47{,}12</math>

<math>O\approx 75{,}40\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Selbstkontrolle:''' Die Oberfläche muss größer sein als jede einzelne Teilfläche.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Radius und Mantellinie gegeben ==

Gegeben: <math>r=2{,}5\,\mathrm{cm}</math>, <math>s=6\,\mathrm{cm}</math>

Berechne <math>G</math>, <math>M</math> und <math>O</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Starte mit <math>G=\pi r^2</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Für den Mantel gilt <math>M=\pi r s</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=\pi\cdot 2{,}5^2=6{,}25\pi\approx 19{,}63\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>M=\pi\cdot 2{,}5\cdot 6=15\pi\approx 47{,}12\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>O\approx 19{,}63+47{,}12=66{,}76\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Feedback:''' Wenn Du <math>\mathrm{cm}</math> statt <math>\mathrm{cm}^2</math> geschrieben hast, prüfe die Einheit: Eine Oberfläche ist immer eine Fläche.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel 2: Radius und Höhe gegeben ==

Gegeben: <math>r=4\,\mathrm{cm}</math>, <math>h=3\,\mathrm{cm}</math>

Jetzt fehlt zuerst die Mantellinie <math>s</math>.

'''Schritt 1'''

<math>s=\sqrt{r^2+h^2}</math>

<math>s=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{cm}</math>

'''Schritt 2'''

<math>G=\pi\cdot 4^2=16\pi\approx 50{,}27\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Schritt 3'''

<math>M=\pi\cdot 4\cdot 5=20\pi\approx 62{,}83\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Schritt 4'''

<math>O=16\pi+20\pi=36\pi\approx 113{,}10\,\mathrm{cm}^2</math>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# [[Mantellinie]] und Höhe verwechseln: In <math>M=\pi r s</math> steht <math>s</math>.
# [[Quadrat]] vergessen: Bei <math>G=\pi r^2</math> wird nur <math>r</math> quadriert.
# Grundfläche vergessen: <math>O</math> besteht aus <math>G+M</math>.
# Falsche Einheit: Oberflächen werden in Quadrateinheiten angegeben.
# Zu früh runden: Rechne möglichst lange mit dem Taschenrechnerwert weiter und runde erst am Ende.
# Durchmesser statt Radius einsetzen: Falls <math>d</math> gegeben ist, gilt <math>r=\frac d2</math>.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen =

{{BR}}
== Übung A – direkt mit Formelsammlung ==

Ein Kegel hat <math>r=5\,\mathrm{cm}</math> und <math>s=7\,\mathrm{cm}</math>. Berechne die Oberfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Berechne zuerst <math>G</math>, dann <math>M</math>, dann <math>O=G+M</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=25\pi</math>

<math>M=35\pi</math>

<math>O=60\pi\approx 188{,}50\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung B – Durchmesser erkennen ==

Ein Kegel hat den Durchmesser <math>d=8\,\mathrm{cm}</math> und <math>s=6\,\mathrm{cm}</math>. Berechne die Oberfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Zuerst: <math>r=\frac d2</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Damit ist <math>r=4\,\mathrm{cm}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=16\pi</math>

<math>M=24\pi</math>

<math>O=40\pi\approx 125{,}66\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung C – Mantellinie zuerst berechnen ==

Ein Kegel hat <math>r=6\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=8\,\mathrm{cm}</math>. Berechne die Oberfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Berechne zuerst <math>s</math> mit dem Satz des Pythagoras.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>s=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=36\pi</math>

<math>M=60\pi</math>

<math>O=96\pi\approx 301{,}59\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

{{BR}}
= MSA-Brücke – ausdrücklich als Erweiterung =

'''MSA-Brücke:''' Dieser Abschnitt geht über das reine Einsetzen in eine Formelsammlung hinaus.

Im Kegelnetz ist der Mantel ein Kreisausschnitt. Der Kreisbogen des Mantels hat dieselbe Länge wie der Umfang des Grundkreises.

<math>u=2\pi r</math>

Diese Beziehung erklärt anschaulich, warum die Mantelfläche mit Radius <math>r</math> und Mantellinie <math>s</math> zusammenhängt.

'''Für das G-Niveau genügt in diesem Kurs:''' Verwende die vorgegebene Formel

<math>M=\pi r s</math>

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =

Taschenrechner, GeoGebra und KI können beim Rechnen und Visualisieren helfen. Prüfe digitale Ergebnisse immer selbst:

# Stimmen die eingegebenen Werte?
# Wurde Radius oder Durchmesser verwendet?
# Ist die Einheit eine Flächeneinheit?
# Ist das Ergebnis größer als <math>G</math> und größer als <math>M</math>?
# Passt die Größenordnung zum Kegel?

'''Wichtig:''' Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Rechenweg und keinen Beweis. Gib keine personenbezogenen Daten in digitale Werkzeuge ein.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet die Grundfläche eines Kegels?'''
(<math>G=\pi r^2</math>)
(!<math>G=2\pi r</math>)
(!<math>G=\pi r s</math>)
(!<math>G=r^2+s^2</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet die Mantelfläche eines geraden Kegels?'''
(<math>M=\pi r s</math>)
(!<math>M=\pi r^2</math>)
(!<math>M=2\pi r</math>)
(!<math>M=r+s</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird die gesamte Oberfläche berechnet?'''
(<math>O=G+M</math>)
(!<math>O=G-M</math>)
(!<math>O=G\cdot M</math>)
(!<math>O=M-G</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe wird in der Formel für die Mantelfläche benötigt?'''
(Mantellinie)
(!Höhe allein)
(!Volumen)
(!Durchmesser allein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einer Oberfläche?'''
(Quadratzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Kubikzentimeter)
(!Liter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Kegel hat Durchmesser 10 cm. Wie groß ist sein Radius?'''
(5 cm)
(!10 cm)
(!20 cm)
(!2 cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was entsteht beim Abwickeln des Kegelmantels?'''
(Kreisausschnitt)
(!Rechteck)
(!Dreieck)
(!Trapez)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zur Höhe h ist richtig?'''
(Sie steht senkrecht auf der Grundfläche)
(!Sie liegt immer auf der Mantelfläche)
(!Sie ist immer gleich dem Radius)
(!Sie ist der Umfang des Grundkreises)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du beim Rechnen möglichst erst am Ende tun?'''
(Runden)
(!Formel auswählen)
(!Einheit notieren)
(!Gegebenes markieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle ist für eine berechnete Oberfläche sinnvoll?'''
(Sie muss größer als jede einzelne Teilfläche sein)
(!Sie muss kleiner als die Grundfläche sein)
(!Sie muss immer eine ganze Zahl sein)
(!Sie muss in Zentimetern angegeben werden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundfläche || <math>G=\pi r^2</math>
|-
| Mantelfläche || <math>M=\pi r s</math>
|-
| Oberfläche || <math>O=G+M</math>
|-
| Mantellinie || schräge Strecke von Spitze zum Kreisrand
|-
| Höhe || senkrechter Abstand zur Grundfläche
|-
| Kegelnetz || Kreis und Kreisausschnitt
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Grundfläche'''
| Kreisfläche unten
|-
| '''Mantelfläche'''
| seitliche Fläche des Kegels
|-
| '''Mantellinie'''
| schräge Strecke auf dem Mantel
|-
| '''Höhe'''
| senkrechter Abstand zur Grundfläche
|-
| '''Oberfläche'''
| Summe aus Grundfläche und Mantelfläche

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Radius || Welche Größe wird in der Kreisflächenformel quadriert?
|-
| Mantel || Wie heißt die seitliche Fläche eines Kegels kurz?
|-
| Kegel || Welcher Körper hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze?
|-
| Quadrat || Welche Art von Einheit braucht eine Fläche?
|-
| Spitze || Wie heißt der oberste Punkt eines Kegels?
|-
| Kreis || Welche Form hat die Grundfläche eines Kreiskegels?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+G+Kegeloberfläche+mit+Formelsammlung+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Grundfläche eines Kegels ist ein { Kreis }. Für die Grundfläche gilt die Formel { G=\pi r^2 }. Der seitliche Teil der Oberfläche heißt { Mantelfläche }. Für den Mantel gilt { M=\pi r s }. Die schräge Strecke von der Spitze zum Rand heißt { Mantellinie }. Die gesamte Oberfläche berechnet man mit { O=G+M }. Flächenergebnisse werden in { Quadrateinheiten } angegeben.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe Deinen Rechenweg mit dieser kurzen Checkliste:

# Habe ich <math>r</math>, <math>h</math> und <math>s</math> richtig erkannt?
# Habe ich bei einem gegebenen Durchmesser zuerst <math>r=\frac d2</math> berechnet?
# Habe ich die passende Formel ausgewählt?
# Habe ich <math>r^2</math> bei der Grundfläche berücksichtigt?
# Habe ich <math>s</math> statt <math>h</math> in die Mantelfläche eingesetzt?
# Habe ich <math>G+M</math> zur Oberfläche addiert?
# Habe ich erst am Ende gerundet?
# Habe ich eine Quadrateinheit angegeben?

{{BR}}
= Transfer =

'''Alltagssituation:''' Eine kegelförmige Dekoration soll außen mit Papier beklebt werden. Der Boden bleibt frei.

'''Frage:''' Welche Fläche brauchst Du?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nur die Mantelfläche <math>M</math>. Die Grundfläche wird nicht beklebt.
</div>
</div>

'''Zweite Situation:''' Ein geschlossener kegelförmiger Körper soll vollständig lackiert werden.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
Jetzt brauchst Du die gesamte Oberfläche <math>O=G+M</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Bewerte Dich selbst mit '''sicher''', '''teilweise sicher''' oder '''noch üben'''.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px;"
! Ich kann ...
! Einschätzung
|-
| Radius, Höhe und Mantellinie unterscheiden.
|
|-
| die Grundfläche mit der Formelsammlung berechnen.
|
|-
| die Mantelfläche mit der Formelsammlung berechnen.
|
|-
| die gesamte Oberfläche berechnen.
|
|-
| ein Kegelnetz lesen.
|
|-
| meinen Rechenweg mit Einheiten darstellen.
|
|-
| digitale Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
|
|}

{{BR}}
= Reflexion =

# [[Rechenstrategie]]: Welcher Schritt hilft Dir am meisten, wenn Du nicht weißt, wie Du beginnen sollst?
# [[Fehleranalyse]]: Welchen typischen Fehler könntest Du selbst am ehesten machen?
# [[Kegelnetz]]: Warum hilft Dir die Abwicklung beim Verständnis der Oberfläche?
# [[Digitale Mathematik]]: Woran erkennst Du, dass ein Taschenrechner- oder KI-Ergebnis nicht plausibel ist?

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kegel im Alltag]]: Finde drei kegelförmige Gegenstände und entscheide jeweils, ob nur der Mantel oder die gesamte Oberfläche relevant wäre.
# [[Kegel beschriften]]: Zeichne einen Kegel und markiere <math>r</math>, <math>h</math> und <math>s</math>.
# [[Kegelnetz zeichnen]]: Skizziere Kreis und Kreisausschnitt eines Kegelnetzes.
# [[Formelsammlung erklären]]: Erkläre in eigenen Worten, wann Du <math>G=\pi r^2</math> und wann Du <math>M=\pi r s</math> verwendest.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Rechenplakat]]: Gestalte ein Lernplakat mit den drei Formeln <math>G</math>, <math>M</math> und <math>O</math> sowie einem vollständigen Beispiel.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde einen falschen Rechenweg zur Kegeloberfläche und erkläre anschließend, wo der Fehler steckt.
# [[Papierkegel]]: Baue aus Papier ein einfaches Kegelmodell und markiere am Netz Grundfläche und Mantel.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du eine Kegeloberfläche Schritt für Schritt berechnest. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Vergleich zweier Kegel]]: Vergleiche zwei Kegel mit gleichem Radius, aber verschiedener Mantellinie. Beschreibe, welche Teilfläche sich verändert.
# [[Rückwärtsaufgabe]]: Erfinde eine Aufgabe, bei der Oberfläche und Radius gegeben sind und eine weitere Größe gesucht wird. Kennzeichne sie als Erweiterung.
# [[Modellkritik]]: Fotografiere oder skizziere einen Gegenstand, der nur ungefähr kegelförmig ist, und erkläre, warum die Kegelformel nur näherungsweise passt.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug eine selbst erfundene Kegelaufgabe lösen. Prüfe jeden Rechenschritt selbst und dokumentiere mindestens eine Plausibilitätskontrolle.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Kegelnetz begründen]]: Erkläre anhand eines Kegelnetzes, warum die Oberfläche aus genau zwei Teilflächen besteht.
# [[Fehler korrigieren]]: Eine Person rechnet bei <math>r=4\,\mathrm{cm}</math> und <math>s=7\,\mathrm{cm}</math> mit <math>M=\pi\cdot 4^2</math>. Beschreibe den Fehler und korrigiere den Ansatz.
# [[Modellieren]]: Ein Papierhut ist unten offen. Entscheide, ob <math>G</math>, <math>M</math> oder <math>O</math> benötigt wird, und begründe.
# [[Plausibilität]]: Ein Rechner zeigt für einen Kegel mit <math>r=5\,\mathrm{cm}</math> und <math>s=8\,\mathrm{cm}</math> eine Oberfläche von <math>40\,\mathrm{cm}^2</math>. Beurteile ohne vollständige Rechnung, ob das plausibel sein kann.
# [[Darstellung]]: Stelle einen vollständigen Rechenweg so dar, dass eine andere Person Formelwahl, Einsetzen, Ergebnis und Einheit nachvollziehen kann.
# [[Transfer]]: Erkläre, wie sich die Oberfläche verändert, wenn bei gleichem Radius die Mantellinie größer wird.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du erkennst <math>r</math>, <math>h</math> und <math>s</math> in Skizzen.
# Du nutzt eine Formelsammlung korrekt.
# Du berechnest <math>G</math>, <math>M</math> und <math>O</math>.
# Du kannst bei Bedarf <math>s</math> mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.
# Du notierst einen vollständigen Rechenweg.
# Du verwendest korrekte Flächeneinheiten.
# Du begründest, ob nur Mantelfläche oder gesamte Oberfläche benötigt wird.
# Du prüfst Ergebnisse auf Plausibilität.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia:'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kegel_(Geometrie) </iframe>

'''Freies Kegelnetz auf Wikimedia Commons:'''

[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone_net.svg Cone net.svg, CC BY-SA 4.0]

'''Kegelnetz, Public Domain:'''

[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:KegelNetz.svg KegelNetz.svg]

'''Interaktive Abwicklung:'''

[https://www.geogebra.org/m/HXWSPGTN GeoGebra: Abwicklung eines Kegels]

'''Rotierbarer 3D-Kegel:'''

[https://www.geogebra.org/m/qtkzGq4b GeoGebra: Kegel 3D]

{{BR}}
== Weiteres Erklärvideo ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=sfUpOu_VbT0 |500|center}}

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes bietet sich an:

# [[M10 G - Kegelvolumen mit Formelsammlung berechnen]]
# [[M10 G - Kugeloberfläche mit Formelsammlung berechnen]]
# [[M10 G - Zusammengesetzte Körper berechnen]]

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kegel]]'''
# [[Kreisfläche]]
# [[Mantelfläche]]
# [[Oberfläche]]
# [[Kegelnetz]]
# [[Satz des Pythagoras]]
# [[Formelsammlung]]
# [[Flächeneinheiten]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Kegel]]
[[Kategorie:Oberfläche]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]
[[Kategorie:GPT aiMOOC]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 G - Kegeloberfläche mit Formelsammlung berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt