Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T02:52:17Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M10 E - Mehrstufige Zufallsexperimente modellieren =

'''Mini-Beschreibung:''' Stelle mehrstufige Zufallsexperimente mit geeigneten [[Baumdiagramm|Baumdiagrammen]] dar. Wähle bei komplexeren Ereignissen effiziente Pfade oder Gegenereignisse. Nutze Simulationen und Algorithmen für größere Bäume und prüfe digitale Ergebnisse mathematisch.

[[Datei:Probability tree.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=cONirw-wYec |500|center}}

{{BR}}
= Kurzer Einstieg =

Eine faire Münze wird zehnmal geworfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal Kopf.

Ein vollständiger binärer Baum besitzt

<math>2^{10}=1024</math>

Endpfade. Statt fast alle günstigen Pfade zu addieren, nutzt Du das Gegenereignis:

<math>P(A)=1-P(\overline A)</math>

mit <math>A</math> = mindestens einmal Kopf.

<math>P(A)=1-\left(\frac12\right)^{10}=\frac{1023}{1024}\approx0{,}9990</math>

'''E-Niveau-Idee:''' Ein großer Baum muss nicht immer vollständig gezeichnet werden. Entscheidend sind Modell, Rechenweg und Begründung.

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du

# [[Mehrstufiges Zufallsexperiment|mehrstufige Zufallsexperimente]] als Baumdiagramm modellieren.
# Pfadwahrscheinlichkeiten mit der Produktregel bestimmen.
# disjunkte günstige Pfade mit der Summenregel zusammenfassen.
# Gegenereignisse gezielt einsetzen.
# Ziehen mit und ohne Zurücklegen unterscheiden.
# größere Bäume algorithmisch erzeugen und simulieren.
# digitale Ergebnisse und KI-Ausgaben rechnerisch kontrollieren.
# Regeln formal begründen, verallgemeinern und an Gegenbeispielen prüfen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''1.''' Ergänze die Gegenereignis-Regel:

<math>P(A)+P(\overline A)=1</math>

'''2.''' Für einen fairen Würfel und <math>A=\{2,4,6\}</math> gilt:

<math>P(A)=\frac36=\frac12</math>

'''3.''' Sind zwei Ziehungen ohne Zurücklegen unabhängig?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nein. Nach der ersten Ziehung ändert sich die Zusammensetzung der Urne. Dadurch können sich die Wahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe ändern.
</div>
</div>

{{BR}}
= Baumdiagramme als Modell =

Ein Baumdiagramm zeigt alle möglichen Fortsetzungen eines mehrstufigen Zufallsexperiments. An jedem Knoten addieren sich die Wahrscheinlichkeiten der ausgehenden Zweige zu <math>1</math>.

[[Datei:Probability tree diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Produktregel entlang eines Pfades:'''

<math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)</math>

Bei unabhängigen Stufen gilt zusätzlich:

<math>P(B\mid A)=P(B)</math>

'''Summenregel für disjunkte Pfade:'''

<math>P(E)=P(E_1)+P(E_2)+\ldots+P(E_k)</math>

{{BR}}
== Schritt-für-Schritt: Ziehen ohne Zurücklegen ==

In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
|-
| Erste Ziehung
| <math>P(R)=\frac35</math>, <math>P(B)=\frac25</math>
|-
| Nach Rot
| <math>P(R\mid R)=\frac24</math>, <math>P(B\mid R)=\frac24</math>
|-
| Nach Blau
| <math>P(R\mid B)=\frac34</math>, <math>P(B\mid B)=\frac14</math>
|-
| Pfad Rot–Blau
| <math>P(RB)=\frac35\cdot\frac24=\frac3{10}</math>
|-
| Pfad Blau–Rot
| <math>P(BR)=\frac25\cdot\frac34=\frac3{10}</math>
|-
| Genau eine rote Kugel
| <math>P=\frac3{10}+\frac3{10}=\frac35</math>
|}

'''Kontrolle:''' An jedem Knoten muss die Summe der ausgehenden Zweigwahrscheinlichkeiten <math>1</math> ergeben.

{{BR}}
= Mit oder ohne Zurücklegen =

Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Zweimal wird gezogen.

'''Mit Zurücklegen:'''

<math>P(RR)=\frac4{10}\cdot\frac4{10}=0{,}16</math>

'''Ohne Zurücklegen:'''

<math>P(RR)=\frac4{10}\cdot\frac3{9}=\frac2{15}\approx0{,}1333</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Warum unterscheiden sich die Werte?'''
<div class="mw-collapsible-content">
Mit Zurücklegen bleibt die Urnenzusammensetzung gleich. Ohne Zurücklegen fehlt nach einer roten Kugel eine rote Kugel.
</div>
</div>

{{BR}}
= Effizient mit Gegenereignissen =

Für <math>n</math> unabhängige Versuche mit Trefferwahrscheinlichkeit <math>p</math> ist „kein Treffer“ oft leichter zu berechnen als „mindestens ein Treffer“.

<math>P(X\ge1)=1-P(X=0)</math>

<math>P(X\ge1)=1-(1-p)^n</math>

'''Beispiel:''' Vier unabhängige Versuche mit <math>p=0{,}3</math>.

<math>P(X\ge1)=1-0{,}7^4=0{,}7599</math>

'''Begründung:''' Das Gegenereignis besteht aus nur einem Pfad.

{{BR}}
== Gegenbeispiel prüfen ==

'''Behauptung:''' Beim Ziehen ohne Zurücklegen bleiben alle Zweigwahrscheinlichkeiten gleich.

Für die Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln gilt zunächst:

<math>P(B_1)=\frac25</math>

Nach einer roten Kugel gilt:

<math>P(B_2\mid R_1)=\frac24</math>

Nach einer blauen Kugel gilt:

<math>P(B_2\mid B_1)=\frac14</math>

Damit ist die Behauptung durch ein konkretes Gegenbeispiel widerlegt.

{{BR}}
= Dynamisches Baumdiagramm =

Nutze das interaktive GeoGebra-Material und verändere die Wahrscheinlichkeiten.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/emypssv4 </iframe>

'''Arbeitsauftrag:'''
# Stelle drei Stufen mit zwei Ausgängen dar.
# Wähle <math>p=0{,}4</math>.
# Markiere alle Pfade mit genau zwei Treffern.
# Berechne zunächst einen Pfad.
# Addiere anschließend die drei passenden Pfade.

Ein passender Pfad besitzt die Wahrscheinlichkeit

<math>p^2(1-p)</math>.

Drei verschiedene Anordnungen ergeben

<math>P(X=2)=3p^2(1-p)</math>.

Für <math>p=0{,}4</math>:

<math>P(X=2)=3\cdot0{,}4^2\cdot0{,}6=0{,}288</math>

{{BR}}
= Größere Bäume algorithmisch erzeugen =

Ein vollständiger binärer Baum mit <math>n</math> Stufen besitzt

<math>2^n</math>

Endpfade. Für <math>n=12</math> sind das bereits

<math>4096</math>

Pfade.

<syntaxhighlight lang="python">
from itertools import product

p = 0.3
n = 5

def power(a, b):
return pow(a, b)

for path in product("TN", repeat=n):
k = path.count("T")
probability = power(p, k) * power(1 - p, n - k)
print("".join(path), probability)
</syntaxhighlight>

'''Prüfauftrag:''' Addiere alle erzeugten Pfadwahrscheinlichkeiten. Bis auf Rundungsfehler muss die Summe <math>1</math> sein.

Ein einzelner Pfad mit <math>k</math> Treffern besitzt bei unabhängigen Wiederholungen die Wahrscheinlichkeit

<math>p^k(1-p)^{n-k}</math>.

Die Anzahl der Pfade mit genau <math>k</math> Treffern führt später zum Binomialkoeffizienten

<math>\binom nk</math>.

{{BR}}
= Zufallssimulation =

Eine Simulation liefert eine empirische Näherung. Sie ersetzt keine exakte Herleitung.

<syntaxhighlight lang="python">
import random

p = 0.3
n = 5
trials = 10000
hits = 0

for _ in range(trials):
path = [random.random() < p for _ in range(n)]
if sum(path) >= 1:
hits += 1

simulation = hits / trials
exact = 1 - pow(1 - p, n)

print("Simulation:", simulation)
print("Exakt:", exact)
print("Abweichung:", abs(simulation - exact))
</syntaxhighlight>

'''Kritische Prüfung:'''
# Vergleiche 100, 1000 und 10000 Simulationsdurchläufe.
# Vergleiche Simulation und exakten Wert.
# Erkläre mögliche Abweichungen.
# Verwende nur künstliche Versuchsdaten. Personenbezogene Daten sind nicht nötig.

[[Datei:Galton-Brett.svg|500px|rahmenlos|center]]

<iframe> https://www.geogebra.org/m/Wt26FJUT </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lji8Ob66TBg |500|center}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Zwei Münzwürfe ==

Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Kopf.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Es gibt zwei passende Pfade: Kopf–Zahl und Zahl–Kopf.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Jeder passende Pfad hat die Wahrscheinlichkeit <math>\frac12\cdot\frac12</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P=\frac14+\frac14=\frac12</math>. Wer nur einen Pfad berechnet, vergisst die Summenregel.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Mindestens ein Treffer ==

Ein Treffer tritt in jedem unabhängigen Versuch mit <math>p=0{,}2</math> ein. Das Experiment wird sechsmal wiederholt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nutze das Gegenereignis „kein Treffer“.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(X=0)=0{,}8^6</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(X\ge1)=1-0{,}8^6=0{,}737856</math>. Der vollständige Baum hätte <math>64</math> Endpfade.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Urne ==

Eine Urne enthält 5 grüne und 3 gelbe Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für zwei verschiedene Farben.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die günstigen Pfade sind Grün–Gelb und Gelb–Grün.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(GY)=\frac58\cdot\frac37</math> und <math>P(YG)=\frac38\cdot\frac57</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback und Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P=\frac{15}{56}+\frac{15}{56}=\frac{15}{28}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# '''Entlang eines Pfades addieren:''' Richtig ist die Multiplikation der Zweigwahrscheinlichkeiten.
# '''Nur einen günstigen Pfad berechnen:''' Mehrere disjunkte günstige Pfade werden addiert.
# '''Ohne Zurücklegen mit unveränderten Wahrscheinlichkeiten rechnen:''' Die Urnenzusammensetzung muss nach jeder Ziehung neu betrachtet werden.
# '''Gegenereignis übersehen:''' Bei mindestens einmal ist die Ergänzung oft deutlich kürzer.
# '''Simulation als Beweis behandeln:''' Simulationen liefern Näherungen.
# '''KI-Ausgabe ungeprüft übernehmen:''' Kontrolliere Knoten-Summen, Pfadregeln, Größenordnung und möglichst einen zweiten Rechenweg.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

# Kann ich an jedem Knoten die Summe <math>1</math> prüfen?
# Kann ich Produkt- und Summenregel unterscheiden?
# Erkenne ich ein effizientes Gegenereignis?
# Kann ich Ziehen mit und ohne Zurücklegen unterscheiden?
# Kann ich Simulation und exakte Rechnung auseinanderhalten?
# Kann ich einen digitalen Output mathematisch kontrollieren?

{{BR}}
= Transfer =

Ein technisches System enthält vier unabhängige Komponenten. Jede Komponente funktioniert mit Wahrscheinlichkeit <math>0{,}98</math>. Das System funktioniert, wenn mindestens eine Komponente funktioniert.

Das Gegenereignis lautet: Keine Komponente funktioniert.

<math>P(\overline A)=0{,}02^4</math>

<math>P(A)=1-0{,}02^4=0{,}99999984</math>

'''Transferfrage:''' Warum darf diese Potenz nicht einfach verwendet werden, wenn die Komponenten voneinander abhängig sind?

{{BR}}
= Kompetenzcheck E-Niveau =

# '''Modellieren:''' Übersetze reale Situationen in vollständige oder sinnvoll reduzierte Wahrscheinlichkeitsbäume.
# '''Herleiten:''' Begründe Pfadwahrscheinlichkeiten mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
# '''Verallgemeinern:''' Leite <math>P(X\ge1)=1-(1-p)^n</math> für unabhängige Wiederholungen her.
# '''Beweisen:''' Begründe, warum sich die Endpfadwahrscheinlichkeiten eines vollständigen endlichen Baums zu <math>1</math> summieren.
# '''Gegenbeispiele prüfen:''' Widerlege falsche Aussagen zu konstanten Zweigwahrscheinlichkeiten.
# '''Komplexe Modelle entwickeln:''' Erzeuge größere Bäume algorithmisch und vergleiche exakte Werte mit Simulationen.

{{BR}}
= Reflexion =

# Wann war ein Baumdiagramm hilfreich, wann wurde es unübersichtlich?
# Wann war das Gegenereignis der effizientere Weg?
# Wie hast Du ein digitales Ergebnis geprüft?
# Welche Modellannahme war für Deine Rechnung entscheidend?

{{BR}}
= Folgekurs =

Im Folgekurs zur [[Binomialverteilung]] werden gleichartige Pfade gebündelt. Aus der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades

<math>p^k(1-p)^{n-k}</math>

und der Anzahl passender Pfade

<math>\binom nk</math>

entsteht

<math>P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}</math>.

{{BR}}
= Medien zur Vertiefung =

[[Datei:Galtonbrett allgemein.PNG|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Theoretische Wahrscheinlichkeit (Spielwürfel).jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=OJHI6QvTo_w |500|center}}

<iframe> https://www.geogebra.org/math/probability?lang=de </iframe>

'''Medienhinweis:''' Die Wikimedia-Commons-Dateien werden als freie Medien eingebunden. Lizenz und Urheberschaft sind auf den jeweiligen Dateiseiten dokumentiert.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Rechenoperation gilt entlang eines vollständigen Pfades?'''
(Multiplikation)
(!Addition)
(!Subtraktion)
(!Division)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie werden disjunkte günstige Pfade zusammengefasst?'''
(Addition)
(!Multiplikation)
(!Division)
(!Subtraktion)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gilt an jedem Knoten?'''
(Die ausgehenden Wahrscheinlichkeiten summieren sich zu 1)
(!Ihr Produkt ist 1)
(!Alle Zweige sind gleich wahrscheinlich)
(!Die Summe ist 0)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ändert sich ohne Zurücklegen typischerweise?'''
(Die Zweigwahrscheinlichkeiten späterer Stufen)
(!Die Gesamtwahrscheinlichkeit)
(!Die Produktregel)
(!Die Zahl der Farben)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist das Gegenereignis zu mindestens ein Treffer?'''
(Kein Treffer)
(!Genau ein Treffer)
(!Mindestens zwei Treffer)
(!Alle Treffer)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Endpfade hat ein binärer Baum mit fünf Stufen?'''
(32)
(!10)
(!25)
(!64)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Strategie ist für mindestens einen Treffer oft effizient?'''
(Das Gegenereignis verwenden)
(!Alle Zweige ignorieren)
(!Nur einen Trefferpfad berechnen)
(!Wahrscheinlichkeiten subtrahieren)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was liefert eine Simulation?'''
(Eine empirische Näherung)
(!Einen mathematischen Beweis)
(!Immer denselben Wert)
(!Eine exakte Formel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie gehst Du mit einer KI-berechneten Wahrscheinlichkeit um?'''
(Den Rechenweg mathematisch prüfen)
(!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen)
(!Nur die Schreibweise prüfen)
(!Auf eine Begründung verzichten)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was kennzeichnet das E-Niveau dieses Kurses?'''
(Formal begründen und verallgemeinern)
(!Nur Ergebnisse ablesen)
(!Nur einstufige Experimente betrachten)
(!Auf Gegenbeispiele verzichten)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Produktregel || Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren
|-
| Summenregel || Disjunkte günstige Pfade addieren
|-
| Gegenereignis || Ergänzung zur Gesamtwahrscheinlichkeit eins
|-
| Simulation || Zufallsexperiment oft digital wiederholen
|-
| Baumdiagramm || Mehrstufige Möglichkeiten verzweigt darstellen
|-
| Algorithmus || Viele Pfade systematisch erzeugen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Produktregel'''
| Entlang eines Pfades
|-
| '''Summenregel'''
| Mehrere disjunkte günstige Pfade
|-
| '''Gegenereignis'''
| Mindestens ein Treffer effizient behandeln
|-
| '''Simulation'''
| Empirische Näherung
|-
| '''Algorithmus'''
| Viele Pfade automatisch erzeugen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Produktregel || Welche Regel wird entlang eines Pfades verwendet?
|-
| Summenregel || Welche Regel verbindet disjunkte günstige Pfade?
|-
| Gegenereignis || Wie heißt die Ergänzung eines Ereignisses?
|-
| Baumdiagramm || Welche Darstellung zeigt mehrstufige Möglichkeiten verzweigt?
|-
| Simulation || Wie heißt die digitale Wiederholung eines Zufallsexperiments?
|-
| Ergebnisraum || Wie heißt die Menge aller möglichen Ergebnisse?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M10+E+Mehrstufige+Zufallsexperimente+modellieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Entlang eines vollständigen Pfades werden Wahrscheinlichkeiten { multipliziert }. Disjunkte günstige Pfade werden { addiert }. Die Ergänzung eines Ereignisses heißt { Gegenereignis }. Ohne Zurücklegen können sich die { Zweigwahrscheinlichkeiten } verändern. Eine Simulation liefert eine { Näherung } und keinen Beweis. Ein binärer Baum wächst mit jeder zusätzlichen { Stufe } weiter.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Baumdiagramm]]: Zeichne für drei Münzwürfe einen vollständigen Baum und markiere die Pfade mit genau zwei Köpfen.
# [[Pfadregel]]: Erkläre Produkt- und Summenregel an einem eigenen zweistufigen Beispiel.
# [[Gegenereignis]]: Formuliere zu vier Ereignissen jeweils das Gegenereignis.
# [[Simulation]]: Führe 50 reale oder digitale Versuche durch und vergleiche relative Häufigkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Urnenmodell]]: Entwickle ein dreistufiges Ziehproblem ohne Zurücklegen und löse es mit einem Baumdiagramm.
# [[Digitale Mathematik]]: Simuliere mindestens 1000 Wiederholungen und vergleiche mit einem exakten Wert.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsche Baumdiagramm-Lösung und kommentiere jeden Fehler.
# [[Modellkritik]]: Untersuche, welche Annahmen für unabhängige Wiederholungen nötig sind.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Algorithmus]]: Schreibe ein Programm, das für beliebiges <math>n</math> alle binären Pfade erzeugt.
# [[Beweis]]: Begründe formal, warum sich die Endpfadwahrscheinlichkeiten eines vollständigen Baums zu <math>1</math> summieren.
# [[Gegenbeispiel]]: Widerlege mit einem selbst entwickelten Experiment die Behauptung, Wiederholungen hätten immer gleiche Zweigwahrscheinlichkeiten.
# [[Mathematisches Modell]]: Entwickle ein Zuverlässigkeitsmodell mit mindestens fünf Komponenten und begründe eine effiziente Rechenstrategie.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modellwahl]]: Eine Maschine durchläuft vier Prüfstufen. Entwickle ein passendes Baumdiagramm und begründe mögliche Abhängigkeiten.
# [[Strategievergleich]]: Berechne mindestens einen Treffer bei acht Versuchen direkt und über das Gegenereignis. Vergleiche den Aufwand.
# [[Fehlerdiagnose]]: Erkläre, warum die Wahrscheinlichkeiten verschiedener vollständiger Pfade nicht miteinander multipliziert werden.
# [[Simulation und Theorie]]: Eine Simulation mit 200 Durchläufen liefert <math>0{,}68</math>, die exakte Rechnung <math>0{,}72</math>. Erkläre die Abweichung.
# [[Abhängigkeit]]: Zeige an einem Urnenmodell ohne Zurücklegen, wie sich eine bedingte Wahrscheinlichkeit verändert.
# [[Transfer]]: Entwickle ein Beispiel, bei dem ein vollständiger Baum möglich, aber unpraktisch ist, und gib eine effizientere Strategie an.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du

# ein mehrstufiges Zufallsexperiment korrekt modellierst,
# Zweig- und Pfadwahrscheinlichkeiten nachvollziehbar bestimmst,
# Produktregel, Summenregel und Gegenereignis passend auswählst,
# Rechenwege formal begründest und Gegenbeispiele prüfst,
# große Bäume algorithmisch strukturierst,
# Simulationsergebnisse mit exakten Werten vergleichst,
# digitale und KI-erzeugte Ergebnisse selbstständig kontrollierst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Baumdiagramm </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mehrstufige Zufallsexperimente]]'''
# [[Baumdiagramm]]
# [[Pfadregel]]
# [[Gegenereignis]]
# [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]]
# [[Simulation]]
# [[Urnenmodell]]
# [[Bernoulli-Kette]]
# [[Binomialverteilung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Baumdiagramm]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:E-Niveau]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M10 E - Mehrstufige Zufallsexperimente modellieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt