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2026-06-13T18:01:29Z

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{{BR}}
= Einleitung =

'''Lineare Funktionen''' gehören zu den wichtigsten Themen der [[Mathematik]] in der [[Sekundarstufe I]]. Du lernst dabei, wie sich Zusammenhänge zwischen zwei Größen mit einer [[Gleichung]], einer [[Wertetabelle]] und einem [[Graph|Graphen]] darstellen lassen. Eine lineare Funktion beschreibt einen gleichmäßigen Zusammenhang: Wenn sich der [[x-Wert]] immer um denselben Betrag verändert, verändert sich auch der [[y-Wert]] immer um denselben Betrag. Deshalb ist der Graph einer linearen Funktion immer eine [[Gerade]].

In der Schulmathematik wird eine lineare Funktion meist in der Form <math>f(x)=m\cdot x+n</math> oder <math>y=m\cdot x+n</math> geschrieben. Dabei steht <math>m</math> für die [[Steigung]] und <math>n</math> für den [[y-Achsenabschnitt]]. Mit dieser einfachen Form kannst Du viele Alltagssituationen beschreiben, zum Beispiel Taxikosten, Handyverträge, gleichmäßige Bewegungen, Füllvorgänge oder Kostenmodelle.

[[Datei:Y-intercept line slope.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Das Bild zeigt eine Gerade mit der Gleichung <math>y=3x-2</math>. Du erkennst den [[y-Achsenabschnitt]] bei <math>-2</math> und die positive [[Steigung]] <math>3</math>. Das bedeutet: Wenn Du im [[Koordinatensystem]] einen Schritt nach rechts gehst, gehst Du drei Schritte nach oben.

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= Grundidee linearer Funktionen =

Eine [[Funktion]] ordnet jedem erlaubten [[x-Wert]] genau einen [[y-Wert]] zu. Bei einer linearen Funktion geschieht diese Zuordnung nach einer festen Rechenvorschrift. Diese Rechenvorschrift heißt [[Funktionsterm]] oder [[Funktionsgleichung]].

Die allgemeine Form lautet:

<math>f(x)=m\cdot x+n</math>

oder gleichwertig:

<math>y=m\cdot x+n</math>

Die Buchstaben haben folgende Bedeutung: <math>x</math> ist die unabhängige Variable, <math>y</math> oder <math>f(x)</math> ist der zugehörige Funktionswert, <math>m</math> ist die [[Steigung]] und <math>n</math> ist der [[y-Achsenabschnitt]]. In manchen Lehrbüchern wird statt <math>n</math> auch <math>b</math> verwendet.

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== Beispiel einer linearen Funktion ==

Betrachte die Funktion:

<math>f(x)=2x+1</math>

Setzt Du verschiedene Werte für <math>x</math> ein, erhältst Du die passenden [[Funktionswert|Funktionswerte]].

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! <math>x</math>
! <math>f(x)=2x+1</math>
! Punkt im Koordinatensystem
|-
| <math>-2</math>
| <math>-3</math>
| <math>(-2|-3)</math>
|-
| <math>-1</math>
| <math>-1</math>
| <math>(-1|-1)</math>
|-
| <math>0</math>
| <math>1</math>
| <math>(0|1)</math>
|-
| <math>1</math>
| <math>3</math>
| <math>(1|3)</math>
|-
| <math>2</math>
| <math>5</math>
| <math>(2|5)</math>
|}

Wenn Du diese Punkte in ein [[Koordinatensystem]] einzeichnest und miteinander verbindest, entsteht eine [[Gerade]]. Für eine lineare Funktion reichen grundsätzlich zwei verschiedene Punkte, um den Graphen eindeutig zu zeichnen. Weitere Punkte helfen Dir aber, Fehler zu erkennen.

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= Die Normalform <math>y=m\cdot x+n</math> =

Die Darstellung <math>y=m\cdot x+n</math> heißt häufig [[Normalform]] einer linearen Funktion. Sie ist besonders praktisch, weil Du an ihr sofort zwei wichtige Informationen ablesen kannst.

# [[Steigung]]: Der Wert <math>m</math> beschreibt, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
# [[y-Achsenabschnitt]]: Der Wert <math>n</math> beschreibt, an welcher Stelle die Gerade die [[y-Achse]] schneidet.

{{BR}}
== Bedeutung der Steigung ==

Die [[Steigung]] <math>m</math> beschreibt die Veränderung des [[y-Wert|y-Werts]] im Verhältnis zur Veränderung des [[x-Wert|x-Werts]]. Sie kann mit einem [[Steigungsdreieck]] sichtbar gemacht werden.

<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>

Dabei bedeutet <math>\Delta y</math> die Veränderung in y-Richtung und <math>\Delta x</math> die Veränderung in x-Richtung.

[[Datei:Graph of slope.png|500px|rahmenlos|zentriert]]

Eine positive Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts steigt. Eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts fällt. Bei <math>m=0</math> ist die Gerade waagerecht. Dann handelt es sich um eine [[konstante Funktion]].

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== Bedeutung des y-Achsenabschnitts ==

Der [[y-Achsenabschnitt]] <math>n</math> gibt an, wo die Gerade die [[y-Achse]] schneidet. Weil auf der y-Achse immer <math>x=0</math> gilt, erhältst Du:

<math>f(0)=m\cdot 0+n=n</math>

Der Punkt auf der y-Achse hat daher immer die Form <math>(0|n)</math>. Bei der Funktion <math>f(x)=3x-2</math> liegt der y-Achsenabschnitt also bei <math>-2</math>, der zugehörige Punkt ist <math>(0|-2)</math>.

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= Graphen linearer Funktionen zeichnen =

Um den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen, kannst Du verschiedene Methoden verwenden. Am häufigsten nutzt Du eine [[Wertetabelle]] oder die Informationen aus der Normalform.

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== Methode 1: Zeichnen mit Wertetabelle ==

Bei der Methode mit einer [[Wertetabelle]] wählst Du mehrere <math>x</math>-Werte aus, setzt sie in den [[Funktionsterm]] ein und erhältst passende Punkte. Anschließend trägst Du diese Punkte in das [[Koordinatensystem]] ein und verbindest sie zu einer [[Gerade]].

Beispiel:

<math>f(x)=-x+4</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! <math>x</math>
! Rechnung
! <math>f(x)</math>
! Punkt
|-
| <math>0</math>
| <math>-0+4</math>
| <math>4</math>
| <math>(0|4)</math>
|-
| <math>1</math>
| <math>-1+4</math>
| <math>3</math>
| <math>(1|3)</math>
|-
| <math>2</math>
| <math>-2+4</math>
| <math>2</math>
| <math>(2|2)</math>
|-
| <math>4</math>
| <math>-4+4</math>
| <math>0</math>
| <math>(4|0)</math>
|}

{{BR}}
== Methode 2: Zeichnen mit y-Achsenabschnitt und Steigung ==

Diese Methode ist sehr schnell, wenn die Funktion bereits in der Form <math>y=m\cdot x+n</math> vorliegt.

# [[y-Achsenabschnitt]]: Markiere zuerst den Punkt <math>(0|n)</math>.
# [[Steigungsdreieck]]: Schreibe die [[Steigung]] als Bruch, zum Beispiel <math>m=\frac{2}{3}</math>.
# [[Koordinatensystem]]: Gehe vom y-Achsenabschnitt aus entsprechend dem Steigungsdreieck nach rechts und nach oben oder unten.
# [[Gerade]]: Zeichne die Gerade durch die beiden Punkte.

Beispiel:

<math>y=\frac{2}{3}x-1</math>

Der y-Achsenabschnitt ist <math>-1</math>, also liegt ein Punkt bei <math>(0|-1)</math>. Die Steigung <math>\frac{2}{3}</math> bedeutet: drei Schritte nach rechts und zwei Schritte nach oben.

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== Mehrere lineare Funktionen vergleichen ==

[[Datei:Linear Function Graph.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

In einem [[Koordinatensystem]] können mehrere Geraden liegen. Wenn zwei lineare Funktionen dieselbe [[Steigung]] haben, sind ihre Graphen [[Parallelität|parallel]]. Wenn sie unterschiedliche Steigungen haben, schneiden sie sich normalerweise in einem [[Schnittpunkt]]. Der Schnittpunkt hat eine besondere Bedeutung: Dort besitzen beide Funktionen denselben <math>x</math>-Wert und denselben <math>y</math>-Wert.

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= Funktionsgleichungen bestimmen =

Häufig kennst Du nicht direkt die Funktionsgleichung, sondern nur einen Graphen, zwei Punkte oder eine Sachsituation. Dann musst Du die Gleichung selbst bestimmen.

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== Funktionsgleichung aus einem Graphen ablesen ==

Wenn Du einen Graphen vor Dir hast, gehst Du so vor:

# [[y-Achsenabschnitt]]: Lies ab, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Das ist <math>n</math>.
# [[Steigung]]: Wähle zwei gut ablesbare Punkte auf der Geraden und bilde ein Steigungsdreieck.
# [[Normalform]]: Setze <math>m</math> und <math>n</math> in <math>y=m\cdot x+n</math> ein.

Beispiel: Eine Gerade schneidet die y-Achse bei <math>2</math> und steigt bei drei Schritten nach rechts um sechs Schritte nach oben. Dann gilt:

<math>m=\frac{6}{3}=2</math>

Die Funktionsgleichung lautet:

<math>y=2x+2</math>

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== Funktionsgleichung aus zwei Punkten bestimmen ==

Wenn zwei Punkte <math>P_1(x_1|y_1)</math> und <math>P_2(x_2|y_2)</math> gegeben sind, berechnest Du zuerst die [[Steigung]]:

<math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>

Danach setzt Du einen der Punkte in <math>y=m\cdot x+n</math> ein und berechnest <math>n</math>.

Beispiel: Die Gerade geht durch die Punkte <math>A(1|3)</math> und <math>B(4|9)</math>.

<math>m=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2</math>

Setze den Punkt <math>A(1|3)</math> ein:

<math>3=2\cdot 1+n</math>

<math>3=2+n</math>

<math>n=1</math>

Die Funktionsgleichung lautet:

<math>y=2x+1</math>

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= Nullstelle einer linearen Funktion =

Die [[Nullstelle]] einer Funktion ist die Stelle, an der der [[Funktionswert]] gleich <math>0</math> ist. Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der [[x-Achse]].

Für <math>f(x)=m\cdot x+n</math> gilt bei einer Nullstelle:

<math>0=m\cdot x+n</math>

Wenn <math>m\neq 0</math> ist, kannst Du nach <math>x</math> auflösen:

<math>x=-\frac{n}{m}</math>

Beispiel:

<math>f(x)=2x-6</math>

<math>0=2x-6</math>

<math>6=2x</math>

<math>x=3</math>

Die Nullstelle liegt also bei <math>x=3</math>, der Schnittpunkt mit der x-Achse ist <math>(3|0)</math>.

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= Besondere Fälle =

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== Proportionale Funktionen ==

Eine [[proportionale Funktion]] ist ein Spezialfall einer linearen Funktion. Sie hat die Form:

<math>f(x)=m\cdot x</math>

Hier gilt <math>n=0</math>. Der Graph verläuft immer durch den [[Koordinatenursprung]] <math>(0|0)</math>. Ein Beispiel ist <math>f(x)=4x</math>. Wenn <math>x</math> verdoppelt wird, verdoppelt sich auch <math>f(x)</math>.

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== Konstante Funktionen ==

Bei einer [[konstante Funktion|konstanten Funktion]] ist <math>m=0</math>. Die Funktionsgleichung lautet dann:

<math>f(x)=n</math>

Der Graph ist eine waagerechte Gerade. Ein Beispiel ist <math>f(x)=5</math>. Egal welchen Wert Du für <math>x</math> einsetzt, der Funktionswert bleibt immer <math>5</math>.

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== Senkrechte Geraden sind keine Funktionen der Form y gleich mx plus n ==

Eine senkrechte Gerade wie <math>x=3</math> ist keine Funktion der Form <math>y=m\cdot x+n</math>. Der Grund ist die [[Eindeutigkeit]] einer Funktion: Zu einem bestimmten <math>x</math>-Wert darf es nur genau einen <math>y</math>-Wert geben. Bei der senkrechten Geraden <math>x=3</math> gibt es aber unendlich viele <math>y</math>-Werte.

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= Lineare Funktionen in Sachsituationen =

Lineare Funktionen helfen Dir, reale Situationen mathematisch zu beschreiben. Wichtig ist, die Bedeutung von [[Steigung]] und [[y-Achsenabschnitt]] im Sachzusammenhang zu verstehen.

{{BR}}
== Beispiel: Taxikosten ==

Ein Taxi kostet beim Einsteigen eine Grundgebühr von <math>4</math> Euro. Pro gefahrenem Kilometer kommen <math>2</math> Euro hinzu. Die Kostenfunktion lautet:

<math>K(x)=2x+4</math>

Dabei ist <math>x</math> die Anzahl der Kilometer und <math>K(x)</math> der Preis in Euro. Die [[Steigung]] <math>2</math> bedeutet: Jeder weitere Kilometer kostet <math>2</math> Euro. Der [[y-Achsenabschnitt]] <math>4</math> bedeutet: Schon bei <math>0</math> Kilometern fallen <math>4</math> Euro Grundgebühr an.

{{BR}}
== Beispiel: Wasserstand ==

Ein Becken ist anfangs bereits mit <math>30</math> Litern Wasser gefüllt. Pro Minute fließen <math>5</math> Liter hinzu. Der Wasserstand kann modellhaft beschrieben werden durch:

<math>W(t)=5t+30</math>

Hier beschreibt <math>t</math> die Zeit in Minuten. Die [[Steigung]] <math>5</math> bedeutet eine Zunahme von <math>5</math> Litern pro Minute. Der Anfangswert <math>30</math> ist der [[y-Achsenabschnitt]].

{{BR}}
== Beispiel: Temperaturänderung ==

Eine Temperatur sinkt jede Stunde um <math>2</math> Grad Celsius. Am Anfang beträgt sie <math>12</math> Grad Celsius. Eine passende Funktion ist:

<math>T(t)=-2t+12</math>

Die negative [[Steigung]] zeigt, dass die Temperatur abnimmt. Die [[Nullstelle]] dieser Funktion gibt an, nach wie vielen Stunden die Temperatur <math>0</math> Grad Celsius erreicht.

{{BR}}
= Häufige Fehler und Strategien =

Viele Fehler bei linearen Funktionen entstehen durch ungenaues Ablesen, Vorzeichenfehler oder eine Verwechslung von [[Steigung]] und [[y-Achsenabschnitt]]. Achte besonders darauf, ob die Gerade steigt oder fällt. Bei einer fallenden Geraden ist <math>m</math> negativ. Prüfe außerdem immer, ob der Punkt <math>(0|n)</math> wirklich auf der Geraden liegt.

Eine gute Strategie ist die Rückkontrolle: Setze einen Punkt, der auf dem Graphen liegt, in Deine Funktionsgleichung ein. Wenn die Gleichung stimmt, muss der eingesetzte <math>x</math>-Wert genau den passenden <math>y</math>-Wert ergeben.

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= Erklärvideo =

Das folgende Video kann Dir helfen, die Grundidee linearer Funktionen, die [[Wertetabelle]], den [[Graph|Graphen]] und die [[Funktionsgleichung]] zu wiederholen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=mujliRcVSF8 |500|center}}

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= Zusammenfassung =

Eine lineare Funktion hat in der Schulmathematik meist die Form <math>f(x)=m\cdot x+n</math>. Ihr Graph ist eine [[Gerade]]. Die [[Steigung]] <math>m</math> gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt. Der [[y-Achsenabschnitt]] <math>n</math> gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Aus einer [[Wertetabelle]], einem [[Graph|Graphen]], zwei Punkten oder einer Sachsituation kannst Du eine lineare Funktion bestimmen. Umgekehrt kannst Du aus einer Funktionsgleichung eine Wertetabelle erstellen, einen Graphen zeichnen und Sachfragen beantworten.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Form hat eine lineare Funktion in der Schulmathematik häufig?'''
(y gleich m mal x plus n)
(!y gleich x hoch zwei plus n)
(!y gleich m geteilt durch x)
(!y gleich Wurzel aus x)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was beschreibt die Steigung einer linearen Funktion?'''
(Die Veränderung des y-Werts im Verhältnis zur Veränderung des x-Werts)
(!Den Schnittpunkt mit der x-Achse)
(!Die Größe des Koordinatensystems)
(!Die Anzahl der Punkte auf dem Graphen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gibt der y-Achsenabschnitt an?'''
(Wo die Gerade die y-Achse schneidet)
(!Wo die Gerade am steilsten ist)
(!Wie lang die Gerade ist)
(!Wie viele Nullstellen die Funktion hat)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie sieht der Graph einer linearen Funktion aus?'''
(Als Gerade)
(!Als Kreis)
(!Als Parabel)
(!Als Zickzacklinie)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Steigung hat eine steigende Gerade?'''
(Eine positive Steigung)
(!Eine negative Steigung)
(!Immer die Steigung null)
(!Keine Steigung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage passt zur Funktion y gleich 3x minus 2?'''
(Der y-Achsenabschnitt ist minus 2)
(!Der y-Achsenabschnitt ist 3)
(!Die Steigung ist minus 2)
(!Der Graph ist waagerecht)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist eine Nullstelle?'''
(Ein x-Wert, bei dem der Funktionswert null ist)
(!Ein y-Wert, der immer positiv ist)
(!Der höchste Punkt einer Geraden)
(!Der Name der Steigung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Funktion ist proportional?'''
(y gleich 5x)
(!y gleich 5x plus 2)
(!y gleich x minus 7)
(!y gleich minus x plus 3)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gilt für eine konstante Funktion?'''
(Die Steigung ist null)
(!Der y-Achsenabschnitt ist immer null)
(!Der Graph ist senkrecht)
(!Jeder x-Wert hat keinen y-Wert)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele verschiedene Punkte reichen grundsätzlich aus, um eine lineare Funktion eindeutig zu zeichnen?'''
(Zwei Punkte)
(!Ein Punkt)
(!Dreißig Punkte)
(!Kein Punkt)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Steigung || Veränderung pro Schritt
|-
| y-Achsenabschnitt || Schnitt mit der y-Achse
|-
| Nullstelle || Schnitt mit der x-Achse
|-
| Wertetabelle || Zuordnung von x und y
|-
| Funktionsterm || Rechenvorschrift
|-
| Gerade || Graph einer linearen Funktion
|-
| Proportionalität || Verlauf durch den Ursprung
|-
| Steigungsdreieck || Hilfsmittel zum Ablesen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Steigung'''
| Gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt
|-
| '''y-Achsenabschnitt'''
| Gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an
|-
| '''Nullstelle'''
| Gibt den Schnittpunkt mit der x-Achse an
|-
| '''Wertetabelle'''
| Zeigt passende x-Werte und y-Werte
|-
| '''Funktionsgleichung'''
| Beschreibt die Zuordnung durch einen Term

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Gerade || Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
|-
| Steigung || Welcher Begriff beschreibt das Verhältnis von Änderung in y-Richtung und Änderung in x-Richtung?
|-
| Achsenabschnitt || Wie heißt der Schnitt der Geraden mit der y-Achse kurz?
|-
| Nullstelle || Wie heißt ein x-Wert, bei dem der Funktionswert null ist?
|-
| Wertetabelle || Welche Tabelle ordnet x-Werten passende y-Werte zu?
|-
| Koordinatensystem || Wo zeichnet man die Punkte und den Graphen einer Funktion ein?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Lineare+Funktionen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine lineare Funktion hat häufig die Form { y=mx+n }. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine { Gerade }. Die Zahl m beschreibt die { Steigung }. Die Zahl n beschreibt den { y-Achsenabschnitt }. Eine positive Steigung bedeutet, dass der Graph von links nach rechts { steigt }. Eine negative Steigung bedeutet, dass der Graph von links nach rechts { fällt }. Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der { x-Achse }. Eine proportionale Funktion verläuft immer durch den { Ursprung }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Wertetabelle]]: Erstelle für die Funktion <math>f(x)=2x+3</math> eine Wertetabelle mit fünf selbst gewählten x-Werten und zeichne den Graphen.
# [[Steigung]]: Suche in Deinem Klassenzimmer oder Zuhause drei Situationen, in denen etwas gleichmäßig steigt oder fällt, und beschreibe sie mit eigenen Worten.
# [[Koordinatensystem]]: Zeichne ein Koordinatensystem und trage die Punkte <math>(0|1)</math>, <math>(1|3)</math>, <math>(2|5)</math> und <math>(3|7)</math> ein.
# [[Funktionswert]]: Berechne zu drei selbst gewählten linearen Funktionen jeweils die Funktionswerte für <math>x=-2</math>, <math>x=0</math> und <math>x=4</math>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Funktionsgleichung]]: Bestimme die Gleichung einer Geraden, die durch die Punkte <math>A(2|5)</math> und <math>B(6|13)</math> verläuft, und erkläre jeden Rechenschritt.
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine eigene Alltagssituation, die durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann, und formuliere dazu eine passende Aufgabe mit Lösung.
# [[Steigungsdreieck]]: Zeichne drei Geraden mit unterschiedlichen Steigungen und markiere jeweils ein Steigungsdreieck.
# [[Nullstelle]]: Bestimme die Nullstellen von drei selbst gewählten linearen Funktionen und überprüfe sie am Graphen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Vergleiche zwei Handytarife mit Grundgebühr und Preis pro Gigabyte mithilfe linearer Funktionen und entscheide, welcher Tarif für verschiedene Nutzungen günstiger ist.
# [[Schnittpunkt]]: Entwickle eine Aufgabe, bei der zwei lineare Funktionen einen Schnittpunkt haben, berechne diesen Schnittpunkt und deute ihn im Sachzusammenhang.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle absichtlich eine falsche Lösung zu einer linearen Funktion und schreibe anschließend eine ausführliche Fehlerkorrektur.
# [[Präsentation]]: Gestalte ein Lernplakat oder ein kurzes Erklärvideo, in dem Du Wertetabelle, Graph, Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstelle an einem Beispiel verbindest.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Ein Schwimmbad wird mit Wasser gefüllt. Zu Beginn sind bereits <math>1200</math> Liter im Becken, pro Minute kommen <math>80</math> Liter hinzu. Stelle eine Funktion auf, zeichne einen sinnvollen Graphen und erkläre die Bedeutung von Steigung und y-Achsenabschnitt.
# [[Vergleich]]: Zwei Fahrradverleihe haben unterschiedliche Preismodelle. Verleih A verlangt <math>5</math> Euro Grundgebühr und <math>3</math> Euro pro Stunde. Verleih B verlangt keine Grundgebühr, aber <math>4</math> Euro pro Stunde. Bestimme, ab wann welcher Verleih günstiger ist.
# [[Argumentation]]: Erkläre, warum eine senkrechte Gerade keine lineare Funktion der Form <math>y=m\cdot x+n</math> sein kann, obwohl sie im Koordinatensystem ebenfalls eine Gerade ist.
# [[Darstellungswechsel]]: Wähle eine lineare Funktion, stelle sie als Funktionsgleichung, Wertetabelle, Graph und Sachsituation dar und beschreibe, wie die vier Darstellungen zusammenhängen.
# [[Problemlösen]]: Eine Temperatur sinkt gleichmäßig. Nach zwei Stunden beträgt sie <math>8</math> Grad Celsius, nach fünf Stunden <math>2</math> Grad Celsius. Bestimme eine passende lineare Funktion und sage voraus, wann die Temperatur <math>0</math> Grad Celsius erreicht.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen [[Lernnachweis]] zeigst Du, dass Du lineare Funktionen nicht nur berechnen, sondern auch verstehen und anwenden kannst. Wähle eine Sachsituation, beschreibe sie mit einer linearen Funktion, erstelle eine [[Wertetabelle]], zeichne den [[Graph|Graphen]], markiere [[Steigung]], [[y-Achsenabschnitt]] und gegebenenfalls die [[Nullstelle]]. Erkläre anschließend schriftlich, welche Bedeutung diese mathematischen Elemente im Sachzusammenhang haben.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Funktionen]]'''
# [[Funktion]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Graph einer Funktion]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Steigung]]
# [[Steigungsdreieck]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Nullstelle]]
# [[Proportionale Funktion]]
# [[Konstante Funktion]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Geradengleichung]]
|}

{{BR}}
= Kategorien =

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Lineare Funktionen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt