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2026-07-14T18:51:42Z

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{{T}}
{{BR}}
= Lineare Funktionen =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Lineare Funktion|lineare Funktion]] beschreibt einen gleichmäßigen Zusammenhang. Ihr Graph ist eine [[Gerade]]. Im Schulunterricht nutzt Du meist die Form:

'''f(x) = m · x + t'''

Dabei ist '''m''' die [[Steigung]] und '''t''' der [[y-Achsenabschnitt]]. Mit linearen Funktionen kannst Du zum Beispiel Kosten, Wege oder Füllstände beschreiben.

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Die Steigung m ==

Die [[Steigung]] zeigt, wie sich die Gerade verändert:

# '''m > 0''': Die Gerade steigt.
# '''m < 0''': Die Gerade fällt.
# '''m = 0''': Die Gerade ist waagerecht.

[[Datei:Lineare funktionen2.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Der y-Achsenabschnitt t ==

Der [[y-Achsenabschnitt]] ist der y-Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet. Bei '''f(x) = 2x + 3''' ist '''t = 3'''.

[[Datei:Graph einer lineare Funktion in der Ebene.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Zeichnen einer Geraden ==

So zeichnest Du den Graphen von '''f(x) = 2x + 1''':

# Markiere den y-Achsenabschnitt '''1'''.
# Nutze die Steigung '''2''': Gehe eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben.
# Verbinde die Punkte zu einer Geraden.

[[Datei:FuncionLineal03.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Wichtige Sonderfälle ==

# [[Ursprungsgerade]]: Bei '''t = 0''' verläuft die Gerade durch den Ursprung.
# [[Konstante Funktion]]: Bei '''m = 0''' ist die Gerade waagerecht.
# [[Nullstelle]]: Sie ist der x-Wert, für den '''f(x) = 0''' gilt.

{{BR}}
= Video: Lineare Funktionen =

Das Video von '''Planet Schule''' erklärt die [[Funktionsgleichung]], die [[Steigung]] und den [[y-Achsenabschnitt]].

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=L8KXJU-0aJE |500|center}}

[https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=010%20Lineare%20Funktionen Planet Schule: 010 Lineare Funktionen]

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Video-Begriffe]]: Notiere die Bedeutung von '''m''' und '''t'''.
# [[Geraden erkennen]]: Zeichne eine steigende, eine fallende und eine waagerechte Gerade.
# [[Steigung erklären]]: Beschreibe, wie sich eine größere positive Steigung auswirkt.
# [[Achsenabschnitt erklären]]: Erkläre, was passiert, wenn nur '''t''' verändert wird.
# [[Video-Beispiel]]: Wähle eine Funktionsgleichung aus dem Video und zeichne den Graphen.

{{BR}}
= Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Funktionen]]'''
# [[Zuordnungen und Funktionen]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Nullstelle]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Mathematische Modellierung]]
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie sieht der Graph einer linearen Funktion aus?'''
(Eine Gerade)
(!Ein Kreis)
(!Eine Parabel)
(!Ein Dreieck)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wofür steht m in f x = m mal x plus t?'''
(Für die Steigung)
(!Für die Nullstelle)
(!Für den x-Wert)
(!Für den Funktionsnamen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wofür steht t in f x = m mal x plus t?'''
(Für den y-Achsenabschnitt)
(!Für die Steigung)
(!Für die x-Achse)
(!Für die Wertetabelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt bei einer positiven Steigung?'''
(Die Gerade steigt)
(!Die Gerade fällt)
(!Die Gerade ist ein Kreis)
(!Die Gerade verschwindet)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt bei einer negativen Steigung?'''
(Die Gerade fällt)
(!Die Gerade steigt)
(!Die Gerade ist senkrecht)
(!Die Gerade wird zur Parabel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie verläuft eine Gerade bei m gleich null?'''
(Waagerecht)
(!Senkrecht)
(!Kreisförmig)
(!Zickzackförmig)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist t bei f x = 2x plus 3?'''
(3)
(!2)
(!5)
(!6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist m bei f x = minus 4x plus 1?'''
(Minus 4)
(!1)
(!4)
(!Minus 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist besonders, wenn t gleich null ist?'''
(Die Gerade geht durch den Ursprung)
(!Die Gerade ist immer waagerecht)
(!Die Gerade hat keine Steigung)
(!Die Gerade ist eine Parabel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Wert hat f x = 3x minus 2 für x gleich 2?'''
(4)
(!1)
(!6)
(!8)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Steigung || m
|-
| y-Achsenabschnitt || t
|-
| positive Steigung || steigende Gerade
|-
| negative Steigung || fallende Gerade
|-
| Nullstelle || x-Wert bei y gleich null
|-
| Ursprungsgerade || Gerade durch den Ursprung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Steigung'''
| Richtung und Steilheit
|-
| '''y-Achsenabschnitt'''
| y-Wert am Schnitt mit der y-Achse
|-
| '''x-Wert'''
| waagerechte Achse
|-
| '''y-Wert'''
| senkrechte Achse
|-
| '''Nullstelle'''
| x-Wert bei Funktionswert null
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Gerade || Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
|-
| Steigung || Welche Größe wird mit m bezeichnet?
|-
| Achsenabschnitt || Wie heißt die durch t beschriebene Lage an der y-Achse?
|-
| Ursprung || Wie heißt der Punkt mit den Koordinaten null und null?
|-
| Nullstelle || Wie heißt der x-Wert mit dem Funktionswert null?
|-
| Wertetabelle || Welche Tabelle enthält passende x-Werte und y-Werte?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Lineare+Funktionen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Graph einer linearen Funktion ist eine { Gerade }.
In der Gleichung f(x) = m · x + t beschreibt m die { Steigung }.
Die Zahl t heißt { y-Achsenabschnitt }.
Bei einer positiven Steigung verläuft die Gerade von links unten nach { rechts oben }.
Bei t = 0 verläuft die Gerade durch den { Ursprung }.
An einer Nullstelle ist der Funktionswert gleich { null }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Begriffe erklären]]: Erkläre die Wörter Gerade, Steigung und y-Achsenabschnitt.
# [[Wertetabelle]]: Erstelle für '''f(x) = x + 2''' eine Tabelle mit fünf x-Werten.
# [[Gerade zeichnen]]: Zeichne den Graphen von '''f(x) = x + 1'''.
# [[Video-Notizen]]: Schreibe drei wichtige Aussagen aus dem Planet-Schule-Video auf.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Funktionsvergleich]]: Zeichne '''f(x) = x + 1''' und '''g(x) = 2x + 1''' in dasselbe Koordinatensystem und vergleiche.
# [[Alltagsmodell]]: Erfinde ein Beispiel mit Grundpreis und Preis pro Einheit.
# [[Fehlersuche]]: Erkläre, warum der Graph von '''f(x) = -2x + 3''' nicht steigen kann.
# [[Video-Erklärung]]: Erstelle eine kurze Audioaufnahme, in der Du '''m''' und '''t''' erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Geradengleichung aus Punkten]]: Bestimme die Funktionsgleichung durch die Punkte '''A(1|3)''' und '''B(3|7)'''.
# [[Tarifvergleich]]: Vergleiche zwei Tarife mit linearen Funktionen und bestimme ihren Schnittpunkt.
# [[Digitales Experiment]]: Verändere in GeoGebra systematisch '''m''' und '''t''' und dokumentiere Deine Beobachtungen.
# [[Lernvideo]]: Produziere ein eigenes zweiminütiges Erklärvideo zu linearen Funktionen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Alltag]]: Ein Taxi verlangt einen Grundpreis und einen Preis pro Kilometer. Erkläre, welche Größen '''m''' und '''t''' darstellen.
# [[Graphen vergleichen]]: Zwei Geraden haben denselben y-Achsenabschnitt, aber verschiedene Steigungen. Beschreibe ihre Gemeinsamkeit und ihren Unterschied.
# [[Modell prüfen]]: Begründe, wann ein Alltagsvorgang nicht sinnvoll durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.
# [[Fehler analysieren]]: Eine Person behauptet, dass '''f(x) = -3x + 4''' eine steigende Gerade habe. Widerlege die Aussage.
# [[Darstellungen verbinden]]: Erkläre, wie Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph zusammenhängen.
# [[Schnittpunkt deuten]]: Zwei Kostenfunktionen schneiden sich. Erkläre die Bedeutung dieses Punktes im Sachzusammenhang.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# eine [[Funktionsgleichung]] der Form '''f(x) = m · x + t''' lesen kannst,
# [[Steigung]] und [[y-Achsenabschnitt]] bestimmen kannst,
# eine [[Wertetabelle]] erstellen kannst,
# eine [[Gerade]] im [[Koordinatensystem]] zeichnen kannst,
# [[Nullstelle]] und [[Schnittpunkt]] im Zusammenhang deuten kannst,
# ein einfaches Alltagsproblem mit einer linearen Funktion modellieren kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Funktionen]]'''
# [[Funktion]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Gerade]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Nullstelle]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Proportionalität]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 8-13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Lineare Funktionen - Versionsgeschichte

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