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2026-07-04T05:12:13Z

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= Lösungen überprüfen - EKM =

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Einleitung =

Beim Thema '''Lösungen überprüfen - EKM''' lernst Du, mathematische Ergebnisse nicht nur auszurechnen, sondern sie gezielt zu prüfen, zu erklären und zu bewerten. '''EKM''' steht im mathematikdidaktischen Kontext für [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik]]. Dabei geht es um mehr als eine richtige Zahl: Du zeigst, dass Du eine [[Aufgabe]] verstehst, einen [[Lösungsweg]] begründen kannst, Ergebnisse mit einer [[Probe]] überprüfst und Fehler sinnvoll korrigierst.

In der [[Mathematik]] ist eine '''Lösung''' ein Wert, ein Zahlenpaar, ein Term oder eine Aussage, die eine gestellte Bedingung erfüllt. Bei einer [[Gleichung]] bedeutet das: Wenn Du die gefundene Zahl für die [[Variable]] einsetzt, müssen die linke und die rechte Seite denselben Wert ergeben. Bei einer [[Sachaufgabe]] reicht es nicht, eine Zahl zu nennen. Du musst zusätzlich prüfen, ob die Einheit passt, ob das Ergebnis zur Situation passt und ob Deine Rechnung die Frage wirklich beantwortet.

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= Worum geht es beim Überprüfen von Lösungen? =

Eine Lösung zu überprüfen heißt: Du gehst vom Ergebnis zurück zur Aufgabe und kontrollierst, ob beides zusammenpasst. Dazu nutzt Du die [[Probe]], die [[Plausibilitätsprüfung]], die Kontrolle von [[Einheit|Einheiten]], das Vergleichen mit der Aufgabenstellung und eine klare [[Begründung]]. Dieser Schritt ist wichtig, weil Rechenwege manchmal richtig aussehen, obwohl sich ein Vorzeichenfehler, ein Rundungsfehler oder ein Denkfehler eingeschlichen hat.

Beim '''erweiterten Kompetenznachweis''' steht besonders im Mittelpunkt, wie Du mathematisch arbeitest. Du sollst nicht nur ein Ergebnis liefern, sondern zeigen, dass Du mathematische Zusammenhänge erkennst, verständlich erklärst, mit anderen über Lösungswege sprichst und Deine Ergebnisse kritisch einschätzt. Dadurch wird sichtbar, ob Du [[Mathematisches Problemlösen]], [[Mathematisches Argumentieren]], [[Mathematisches Modellieren]] und [[Mathematisches Kommunizieren]] anwenden kannst.

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== Die Grundidee der Probe ==

Die [[Probe]] ist ein Kontrollverfahren. Du setzt Deine gefundene Lösung in die ursprüngliche Aufgabe ein. Wichtig ist: Du prüfst immer an der Ausgangsaufgabe, nicht nur an einer bereits umgeformten Zwischengleichung. So erkennst Du, ob Deine Umformungen wirklich zu einer gültigen Lösung geführt haben.

Beispiel: Gegeben ist die Gleichung '''3x + 5 = 20'''. Du vermutest '''x = 5'''. Bei der Probe setzt Du '''5''' für '''x''' ein: '''3 · 5 + 5 = 20'''. Die linke Seite ergibt '''20''', die rechte Seite ist ebenfalls '''20'''. Deshalb ist '''x = 5''' eine Lösung der Gleichung.

Ein Gegenbeispiel: Gegeben ist '''2x - 4 = 10'''. Jemand behauptet, '''x = 8''' sei die Lösung. Die Probe ergibt '''2 · 8 - 4 = 12'''. Die linke Seite ist '''12''', die rechte Seite ist '''10'''. Die beiden Seiten sind nicht gleich. Deshalb ist '''x = 8''' keine Lösung.

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== Warum das Gleichheitszeichen wie eine Waage funktioniert ==

[[Datei:Eqn balance addition subtraction negation.gif|500px|rahmenlos|center]]

Eine [[Gleichung]] kann man sich wie eine [[Waage]] vorstellen. Das [[Gleichheitszeichen]] bedeutet, dass beide Seiten denselben Wert haben. Wenn Du auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation durchführst, bleibt das Gleichgewicht erhalten. Solche Schritte heißen [[Äquivalenzumformung|Äquivalenzumformungen]]. Beim Überprüfen einer Lösung fragst Du: Ist die Waage mit meinem eingesetzten Wert wirklich im Gleichgewicht?

Die Waage hilft Dir auch bei der [[Fehleranalyse]]. Wenn die linke Seite nach dem Einsetzen nicht denselben Wert wie die rechte Seite hat, ist etwas nicht stimmig. Dann kann der Fehler im Rechnen, im Umformen, im Abschreiben, in der Vorzeichenregel oder im Verständnis der Aufgabe liegen.

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== Die EKM-Prüfstrategie in fünf Schritten ==

Für einen [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|erweiterten Kompetenznachweis]] brauchst Du eine klare Prüfstrategie. Die folgende Vorgehensweise hilft Dir bei Gleichungen, Sachaufgaben, Termen und Modellierungsaufgaben.

# [[Aufgabe verstehen]]: Lies genau, was gesucht ist, welche Informationen gegeben sind und welche Bedingung erfüllt werden muss.
# [[Lösung einsetzen]]: Setze Deine gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung oder in die ursprüngliche Sachsituation ein.
# [[Beide Seiten berechnen]]: Berechne linke Seite und rechte Seite getrennt oder prüfe die Werte im Sachzusammenhang.
# [[Vergleichen]]: Entscheide, ob beide Seiten gleich sind, ob die Einheit passt und ob das Ergebnis sinnvoll ist.
# [[Urteil formulieren]]: Schreibe einen vollständigen Prüfsatz, zum Beispiel: '''Die Lösung ist richtig, weil beide Seiten 20 ergeben.'''

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== Lösungen von Gleichungen überprüfen ==

Bei einer [[Gleichung]] mit einer [[Variable]] überprüfst Du eine Lösung durch [[Einsetzen]]. Du ersetzt die Variable durch den vorgeschlagenen Wert und berechnest anschließend beide Seiten. Wenn beide Seiten gleich sind, gehört der Wert zur [[Lösungsmenge]]. Wenn nicht, ist der Wert keine Lösung.

Beispiel: Prüfe, ob '''x = -2''' eine Lösung der Gleichung '''4x + 9 = 1''' ist. Du setzt ein: '''4 · (-2) + 9 = 1'''. Die linke Seite ergibt '''-8 + 9 = 1'''. Die rechte Seite ist '''1'''. Beide Seiten sind gleich. Also ist '''x = -2''' eine Lösung.

Beispiel mit Fehler: Prüfe, ob '''x = 3''' eine Lösung von '''5x - 2 = 10''' ist. Einsetzen ergibt '''5 · 3 - 2 = 13'''. Die rechte Seite ist '''10'''. Da '''13''' nicht gleich '''10''' ist, ist '''x = 3''' keine Lösung. Die korrekte Lösung wäre '''x = 2,4''', denn '''5 · 2,4 - 2 = 10'''.

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== Lösungen von Sachaufgaben überprüfen ==

Bei einer [[Sachaufgabe]] überprüfst Du nicht nur die Rechnung, sondern auch die Bedeutung des Ergebnisses. Du fragst: Passt die [[Einheit]]? Ist die Zahl realistisch? Beantwortet sie die Frage? Wurde vielleicht gerundet? Gibt es Bedingungen, die das Ergebnis einschränken?

Beispiel: Ein Bus hat '''48''' Sitzplätze. Es melden sich '''125''' Personen für eine Fahrt an. Du berechnest '''125 : 48 ≈ 2,6'''. Als Sachlösung reicht '''2,6 Busse''' nicht aus, weil man keine '''0,6''' Busse bestellen kann. Die überprüfte Lösung lautet: Es werden '''3 Busse''' benötigt. Die [[Plausibilität]] ergibt sich daraus, dass '''2 Busse''' nur '''96''' Personen transportieren könnten, während '''3 Busse''' Platz für '''144''' Personen bieten.

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== Lösungen bei Termen und Funktionen überprüfen ==

[[Datei:Linear Function Graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

Auch bei [[Term|Termen]] und [[Funktion|Funktionen]] kannst Du Lösungen überprüfen. Wenn ein Punkt auf dem [[Graph|Graphen]] einer Funktion liegen soll, setzt Du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Bei '''y = 2x + 1''' prüfst Du zum Beispiel den Punkt '''(3|7)'''. Du setzt '''x = 3''' ein und erhältst '''2 · 3 + 1 = 7'''. Da der berechnete y-Wert '''7''' ist, liegt der Punkt auf dem Graphen.

Bei einem [[Lineares Gleichungssystem|linearen Gleichungssystem]] musst Du eine vorgeschlagene Lösung in jede Gleichung einsetzen. Nur wenn alle Gleichungen erfüllt sind, ist das Zahlenpaar eine Lösung des Systems. Dadurch erkennst Du, ob ein Schnittpunkt wirklich zu beiden Geraden gehört.

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== Typische Fehler beim Überprüfen ==

Viele Fehler entstehen nicht beim eigentlichen Rechnen, sondern beim ungenauen Prüfen. Häufig wird nur das Ergebnis betrachtet, aber nicht die Ausgangsaufgabe. Manchmal wird ein Wert in eine falsche Zeile eingesetzt, eine Einheit vergessen oder ein Zwischenergebnis mit der endgültigen Lösung verwechselt. Auch [[Rundung|Rundungen]] können zu scheinbaren Abweichungen führen. Deshalb ist es wichtig, den Prüfweg sauber aufzuschreiben.

Typische Fehlerquellen sind [[Vorzeichenfehler]], falsches [[Klammerrechnung|Auflösen von Klammern]], Rechenfehler mit [[Bruchzahl|Brüchen]], unpassende [[Einheit|Einheiten]], falsches Runden, unvollständige Antwortsätze und das Übersehen der [[Definitionsmenge]]. Wenn eine Gleichung zum Beispiel einen Bruchterm enthält, darf der Nenner nicht null werden. Eine rechnerisch gefundene Zahl kann deshalb trotzdem ausgeschlossen sein.

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== Prüfsätze richtig formulieren ==

Ein guter Prüfsatz zeigt, was Du kontrolliert hast und zu welchem Ergebnis Du kommst. Ein unvollständiger Satz wäre: '''Stimmt.''' Besser ist: '''Die Lösung x = 5 ist richtig, weil nach dem Einsetzen beide Seiten der Gleichung den Wert 20 haben.''' Bei Sachaufgaben formulierst Du zusätzlich den Bezug zur Situation: '''Drei Busse sind notwendig, weil zwei Busse nicht genug Plätze bieten und drei Busse für alle Personen ausreichen.'''

In einem [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|erweiterten Kompetenznachweis]] ist diese Sprache wichtig. Sie zeigt, dass Du nicht nur rechnen kannst, sondern Deine mathematische Entscheidung begründest. Besonders stark ist Deine Lösung, wenn Du außerdem erklärst, warum eine falsche Lösung nicht passt.

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== Beispiel einer vollständigen EKM-Lösungsüberprüfung ==

'''Aufgabe:''' Ein Rechteck hat den Umfang '''34 cm'''. Die Länge beträgt '''10 cm'''. Prüfe, ob die Breite '''7 cm''' sein kann.

'''Mathematisches Modell:''' Für ein Rechteck gilt '''U = 2 · Länge + 2 · Breite'''. Einsetzen ergibt '''U = 2 · 10 cm + 2 · 7 cm = 20 cm + 14 cm = 34 cm'''. Das Ergebnis stimmt mit dem gegebenen Umfang überein. Außerdem ist die Einheit passend und eine Breite von '''7 cm''' ist geometrisch sinnvoll. '''Prüfsatz:''' Die Breite '''7 cm''' ist möglich, weil der berechnete Umfang genau '''34 cm''' ergibt.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ekWrFonAuz4 |500|center}}

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was eine [[Lösung]] in der [[Mathematik]] bedeutet. Du kannst eine Lösung durch [[Einsetzen]] überprüfen, linke und rechte Seite einer [[Gleichung]] vergleichen, bei [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] die [[Plausibilität]] kontrollieren, typische Fehler finden und einen vollständigen Prüfsatz formulieren. Außerdem kannst Du die Qualität eines [[Lösungsweg|Lösungswegs]] nach EKM-Gesichtspunkten beurteilen: Verständlichkeit, Begründung, Kontrolle, Darstellung und Transfer.

{{BR}}
= Arbeitsmethode für den Unterricht =

Für die Arbeit im Unterricht eignet sich ein dreistufiges Verfahren. Zuerst arbeitest Du allein und überprüfst eine Lösung mit der [[Probe]]. Danach vergleichst Du Deine Begründung mit einer Partnerin oder einem Partner. Zum Schluss stellt Ihr im Plenum verschiedene Prüfwege vor und besprecht, welche Begründungen besonders überzeugend sind. So übst Du nicht nur Rechnen, sondern auch [[Kommunikation]] und [[Argumentation]].

Eine hilfreiche Struktur ist die Tabelle '''Behauptung - Prüfung - Urteil'''. In die erste Spalte schreibst Du die vermutete Lösung. In die zweite Spalte kommt die Rechnung oder Plausibilitätskontrolle. In die dritte Spalte formulierst Du Dein mathematisches Urteil.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was bedeutet es, eine Lösung einer Gleichung zu überprüfen?'''
(Man setzt den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleicht beide Seiten)
(!Man rechnet die Aufgabe noch einmal mit anderen Zahlen)
(!Man schreibt nur das Ergebnis schöner auf)
(!Man sucht eine möglichst lange Rechnung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist ein eingesetzter Wert eine Lösung einer Gleichung?'''
(Wenn linke Seite und rechte Seite denselben Wert ergeben)
(!Wenn die linke Seite größer ist als die rechte Seite)
(!Wenn der Wert eine natürliche Zahl ist)
(!Wenn die Rechnung besonders kurz ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum sollte man bei der Probe die ursprüngliche Gleichung verwenden?'''
(Weil man so erkennt, ob der gefundene Wert die Ausgangsbedingung erfüllt)
(!Weil Zwischenschritte grundsätzlich verboten sind)
(!Weil man dann keine Zahlen mehr einsetzen muss)
(!Weil nur die letzte Umformungszeile wichtig ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage passt besonders gut zum EKM-Gedanken?'''
(Die Begründung und Kontrolle des Lösungswegs sind Teil der Leistung)
(!Nur die Endzahl zählt)
(!Fehler dürfen nicht erklärt werden)
(!Eine Skizze ist in Mathematik immer unnötig)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was prüfst Du bei einer Sachaufgabe zusätzlich zur Rechnung?'''
(Ob Ergebnis, Einheit und Situation zusammenpassen)
(!Ob die Zahl möglichst groß ist)
(!Ob der Antwortsatz möglichst kurz ist)
(!Ob alle gegebenen Zahlen benutzt wurden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage ist ein guter Prüfsatz?'''
(Die Lösung x = 4 ist richtig, weil beide Seiten nach dem Einsetzen 12 ergeben)
(!Ich glaube, das stimmt)
(!Die Aufgabe ist fertig)
(!Die Zahl sieht passend aus)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist eine typische Fehlerquelle beim Lösen und Prüfen von Gleichungen?'''
(Ein Vorzeichenfehler)
(!Eine zu klare Begründung)
(!Ein vollständiger Antwortsatz)
(!Eine passende Einheit)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet Plausibilitätsprüfung?'''
(Man prüft, ob ein Ergebnis im Sachzusammenhang sinnvoll sein kann)
(!Man ersetzt jede Zahl durch eine Variable)
(!Man schreibt die Aufgabe ohne Einheiten ab)
(!Man rundet immer auf Null)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann gehört ein Wert zur Lösungsmenge einer Gleichung?'''
(Wenn er die Gleichung erfüllt)
(!Wenn er im Heft unterstrichen wurde)
(!Wenn er größer als null ist)
(!Wenn er in der Aufgabe zuerst genannt wird)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was muss bei einem linearen Gleichungssystem für eine vorgeschlagene Lösung gelten?'''
(Sie muss alle Gleichungen des Systems erfüllen)
(!Sie muss nur die erste Gleichung erfüllen)
(!Sie muss immer aus zwei positiven Zahlen bestehen)
(!Sie muss ohne Einsetzen akzeptiert werden)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Probe || Einsetzen der Lösung in die Ausgangsaufgabe
|-
| Lösungsmenge || Alle Werte, die eine Bedingung erfüllen
|-
| Plausibilität || Sinnhaftigkeit im Sachzusammenhang
|-
| Prüfsatz || Begründetes Urteil über ein Ergebnis
|-
| Äquivalenzumformung || Gleiche Operation auf beiden Seiten
|-
| Definitionsmenge || Erlaubte Werte für eine Variable
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Aufgabe verstehen'''
| Bedingung und gesuchte Größe klären
|-
| '''Lösung einsetzen'''
| Wert in die Ausgangsaufgabe verwenden
|-
| '''Seiten berechnen'''
| Linke und rechte Seite getrennt bestimmen
|-
| '''Ergebnis vergleichen'''
| Gleichheit oder Abweichung feststellen
|-
| '''Urteil formulieren'''
| Prüfsatz mit Begründung schreiben
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Probe || Wie heißt das Verfahren, bei dem man eine gefundene Lösung kontrolliert?
|-
| Gleichung || Wie heißt eine mathematische Aussage mit Gleichheitszeichen?
|-
| Einsetzen || Was tut man mit einem Wert, wenn man prüfen will, ob er eine Variable ersetzen darf?
|-
| Variable || Wie heißt ein Platzhalter für eine Zahl?
|-
| Definitionsmenge || Wie heißt die Menge der erlaubten Werte?
|-
| Plausibilitaet || Wie nennt man die Prüfung, ob ein Ergebnis im Sachzusammenhang sinnvoll ist?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Lösungen+überprüfen+EKM </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine mathematische Lösung muss die Bedingung der { Aufgabe } erfüllen. Bei einer Gleichung setzt Du den gefundenen Wert in die { Ausgangsgleichung } ein. Danach berechnest Du die linke und die { rechte } Seite. Stimmen beide Seiten überein, gehört der Wert zur { Lösungsmenge }. Bei einer Sachaufgabe prüfst Du zusätzlich die passende { Einheit }. Ein Ergebnis ist überzeugend, wenn es rechnerisch stimmt und { plausibel } ist. Im EKM ist wichtig, dass Du Deinen Lösungsweg nicht nur rechnest, sondern auch { begründest }. Ein vollständiger Prüfsatz nennt das Ergebnis und erklärt, warum es { richtig } oder falsch ist.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Probe]]: Wähle drei einfache Gleichungen aus Deinem Mathematikbuch und überprüfe jeweils eine vorgeschlagene Lösung durch Einsetzen.
# [[Prüfsatz]]: Formuliere zu jeder überprüften Gleichung einen vollständigen Satz, in dem Du erklärst, warum die Lösung stimmt oder nicht stimmt.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine falsche Lösung zu einer einfachen Gleichung und zeige mit der Probe, wo der Fehler sichtbar wird.
# [[Einheit]]: Nimm eine Sachaufgabe mit Längen, Geld oder Zeit und kontrolliere, ob die Einheit im Antwortsatz passt.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Lösungsweg]]: Vergleiche zwei unterschiedliche Lösungswege zu derselben Gleichung und entscheide, welcher leichter zu überprüfen ist.
# [[Sachaufgabe]]: Bearbeite eine alltagsnahe Aufgabe und schreibe eine Prüfung, die Rechnung, Einheit und Plausibilität enthält.
# [[Partnerarbeit]]: Tausche eine eigene Lösung mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler und überprüfe nur anhand der Begründung, ob die Lösung nachvollziehbar ist.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle eine kurze Fehlerkarte mit drei typischen Fehlern beim Überprüfen von Lösungen und jeweils einem Beispiel.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellieren]]: Entwickle selbst eine Sachaufgabe, bei der eine rechnerisch richtige Zahl als Sachlösung trotzdem angepasst werden muss.
# [[Argumentation]]: Schreibe eine begründete Bewertung eines fremden Lösungswegs nach den Kriterien Richtigkeit, Verständlichkeit, Kontrolle und Plausibilität.
# [[Lineares Gleichungssystem]]: Prüfe ein gegebenes Zahlenpaar in zwei Gleichungen und erkläre, warum beide Gleichungen erfüllt sein müssen.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Lernvideo oder eine Bildschirmpräsentation, in der Du die EKM-Prüfstrategie an einem eigenen Beispiel erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Eine Lösung ist rechnerisch korrekt, aber die Einheit fehlt. Beurteile, ob die Lösung für einen erweiterten Kompetenznachweis vollständig ist, und begründe Deine Entscheidung.
# [[Fehleranalyse]]: In einer Gleichung wurde beim Auflösen einer Klammer ein Vorzeichenfehler gemacht. Erkläre, wie die Probe den Fehler sichtbar machen kann.
# [[Sachzusammenhang]]: Bei einer Aufgabe zum Einkauf werden '''2,4 Packungen''' berechnet. Entscheide, ob dieses Ergebnis als Antwort ausreicht, und entwickle eine passende Sachlösung.
# [[Argumentieren]]: Zwei Lernende kommen zum gleichen Ergebnis, aber nur eine Person schreibt eine Probe. Vergleiche die Qualität der beiden Lösungen aus EKM-Sicht.
# [[Modellkritik]]: Eine Textaufgabe wird mit einer Gleichung modelliert. Prüfe, ob die Gleichung wirklich zur Situation passt, bevor Du das Ergebnis akzeptierst.
# [[Kommunikation]]: Formuliere eine Rückmeldung zu einem fremden Lösungsweg, die wertschätzend ist und zugleich mathematisch genau erklärt, was verbessert werden sollte.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zum Thema '''Lösungen überprüfen - EKM''' ist wichtig, dass Du eine Lösung nicht nur nennen, sondern begründet prüfen kannst. Du solltest zeigen, dass Du eine [[Gleichung]] oder [[Sachaufgabe]] verstehst, passende Werte einsetzt, beide Seiten oder den Sachzusammenhang kontrollierst, Fehler erkennst und ein mathematisches Urteil formulierst.

# [[Rechenrichtigkeit]]: Deine Rechnung ist korrekt und nachvollziehbar.
# [[Probe]]: Du überprüfst Dein Ergebnis an der Ausgangsaufgabe.
# [[Begründung]]: Du erklärst, warum eine Lösung stimmt oder nicht stimmt.
# [[Plausibilität]]: Du prüfst, ob das Ergebnis im Sachzusammenhang sinnvoll ist.
# [[Darstellung]]: Dein Lösungsweg ist übersichtlich, vollständig und sprachlich verständlich.
# [[Fehlerkultur]]: Du kannst Fehler erkennen, beschreiben und verbessern.
# [[Transfer]]: Du kannst die Prüfstrategie auf neue Aufgaben anwenden.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichung </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=x2IwTZX4jvk |500|center}}

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lösungen überprüfen - EKM]]'''
# [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik]]
# [[Gleichung]]
# [[Probe]]
# [[Lösung]]
# [[Lösungsmenge]]
# [[Variable]]
# [[Äquivalenzumformung]]
# [[Plausibilität]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Fehleranalyse]]
# [[Mathematisches Argumentieren]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematikunterricht]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Kompetenzorientierung]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Lösungen überprüfen - EKM - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt