Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:28:43Z

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{{T}}

{{BR}}
= Kurvenscharen und Funktionenscharen =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Kurvenschar]] oder [[Funktionenschar]] ist eine Menge ähnlicher [[Funktion|Funktionen]]. In der Funktionsgleichung steht neben der [[Variable (Mathematik)|Variablen]] <math>x</math> ein [[Parameter (Mathematik)|Parameter]], zum Beispiel <math>a</math>. Für jeden Wert des Parameters entsteht eine andere Funktion und damit ein anderer Graph.

'''Beispiel:''' <math>f_a(x)=x^2+a</math>. Der Parameter <math>a</math> verschiebt die Parabel nach oben oder unten.

[[Datei:Family of parabolas.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=OEDHrVs12i0 |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Du kannst [[Parameter]] und [[Variable]] unterscheiden, Einzelfunktionen bilden und die Wirkung eines Parameters auf einen Graphen beschreiben.

{{BR}}
= Grundwissen =

{{BR}}
== Variable und Parameter ==

Bei <math>f_a(x)=a\cdot x^2</math> ist <math>x</math> die Variable und <math>a</math> der Parameter. Für einen festen Parameterwert entsteht eine Einzelfunktion.

[[Datei:Quadratic equation coefficients with standard ranges.png|600px|rahmenlos|center]]

Ein Parameter kann einen Graphen verschieben, strecken, stauchen oder spiegeln.

{{BR}}
== Typische Untersuchungen ==

Bei Funktionenscharen untersuchst Du zum Beispiel [[Nullstelle|Nullstellen]], [[Extrempunkt|Extrempunkte]], gemeinsame Punkte und [[Ortskurve|Ortskurven]]. Beim Ableiten nach <math>x</math> behandelst Du den Parameter wie eine feste Zahl.

[[Datei:Extrema example de.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Aufgaben zum Video =

Sieh das Video an und bearbeite die Aufgaben.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=OEDHrVs12i0 |500|center}}

# [[Videoanalyse]]: Erkläre in zwei Sätzen, was eine Funktionenschar ist.
# [[Parameter]]: Notiere den Parameter aus einem Beispiel im Video.
# [[Einzelfunktion]]: Setze einen Parameterwert ein und schreibe die entstehende Funktion auf.
# [[Graph]]: Beschreibe die Veränderung des Graphen beim Ändern des Parameters.
# [[Vergleich]]: Erkläre den Unterschied zwischen Variable und Parameter.
# [[Transfer]]: Erfinde eine eigene einfache Funktionenschar und zeichne drei Graphen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist eine Funktionenschar?'''
(Eine Menge von Funktionen mit einem Parameter)
(!Eine einzelne Zahl)
(!Eine Tabelle ohne Variablen)
(!Ein Winkel im Dreieck)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe ist in der Funktion f mit Index a der Parameter?'''
(a)
(!x)
(!f)
(!y)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einzelfunktion entsteht bei a gleich drei?'''
(Die Funktion x Quadrat plus drei)
(!Die Funktion drei x Quadrat)
(!Die Funktion x Quadrat minus drei)
(!Die Funktion x plus drei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wirkt a in x Quadrat plus a?'''
(Die Parabel wird nach oben oder unten verschoben)
(!Die Parabel wird zu einer Geraden)
(!Die x Achse wird verschoben)
(!Die Variable verschwindet)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was tust Du zur Berechnung einer Nullstelle?'''
(Du setzt den Funktionswert gleich null)
(!Du setzt x immer gleich eins)
(!Du addierst alle Funktionswerte)
(!Du streichst den Parameter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird ein Parameter beim Ableiten nach x behandelt?'''
(Wie eine feste Zahl)
(!Wie eine zweite Variable)
(!Wie eine Einheit)
(!Wie ein Bruchstrich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Punkt liegt auf allen Geraden der Form k mal x?'''
(Der Ursprung)
(!Der Punkt eins eins)
(!Der Punkt null eins)
(!Der Punkt eins null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was verbindet eine Ortskurve?'''
(Besondere Punkte einer Funktionenschar)
(!Alle Zahlen einer Tabelle)
(!Nur die Koordinatenachsen)
(!Alle Parameter ohne Graphen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Wirkung kann ein Parameter haben?'''
(Er kann einen Graphen verschieben oder strecken)
(!Er löscht immer den Graphen)
(!Er macht jede Funktion konstant)
(!Er ersetzt das Koordinatensystem)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist richtig?'''
(Kurvenschar und Funktionenschar werden oft gleichbedeutend verwendet)
(!Eine Kurvenschar enthält keine Funktionen)
(!Eine Funktionenschar hat nie einen Parameter)
(!Eine Kurvenschar besteht nur aus Kreisen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Parameter || Kennzeichnet ein Mitglied der Schar
|-
| Variable || Veränderliche Größe
|-
| Scharfunktion || Funktion mit Parameter
|-
| Einzelfunktion || Funktion mit festem Parameterwert
|-
| Ortskurve || Verbindet besondere Punkte
|-
| Nullstelle || Schnittpunkt mit der x Achse
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Parameter'''
| Fester Wert in einer Einzelfunktion
|-
| '''Variable'''
| Veränderliche Eingabe
|-
| '''Scharfunktion'''
| Formel mit freiem Parameter
|-
| '''Nullstelle'''
| Funktionswert ist null
|-
| '''Ortskurve'''
| Verbindet besondere Punkte
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parameter || Welche Größe unterscheidet die Funktionen einer Schar?
|-
| Variable || Welche Größe wird meist mit x bezeichnet?
|-
| Parabel || Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Nullstelle || Wie heißt ein Schnittpunkt mit der x Achse?
|-
| Ortskurve || Welche Kurve verbindet besondere Punkte einer Schar?
|-
| Ableitung || Welches Werkzeug nutzt Du für Extrempunkte?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kurvenscharen+und+Funktionenscharen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Funktionenschar enthält einen { Parameter }. Für einen festen Parameterwert entsteht eine { Einzelfunktion }. Die Größe x heißt meistens { Variable }. Für Nullstellen setzt Du den Funktionswert gleich { null }. Eine Kurve durch besondere Punkte heißt { Ortskurve }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine Karte zu Parameter, Variable und Einzelfunktion.
# [[Wertetabelle]]: Erstelle drei Wertetabellen zu <math>f_a(x)=x^2+a</math>.
# [[Graph zeichnen]]: Zeichne drei Graphen einer einfachen Schar.
# [[Video-Zusammenfassung]]: Fasse das Video in fünf Sätzen zusammen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Parameterwirkung]]: Untersuche <math>g_k(x)=k\cdot x^2</math> für vier Werte von <math>k</math>.
# [[Nullstellen]]: Bestimme Nullstellen von <math>h_a(x)=x^2-a</math> für drei Parameterwerte.
# [[Gemeinsamer Punkt]]: Prüfe <math>p_t(x)=t\cdot x+2</math> auf einen gemeinsamen Punkt.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Video zu Variable und Parameter.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Kurvendiskussion]]: Untersuche <math>f_a(x)=x^3-3ax</math> auf Extremstellen.
# [[Ortskurve]]: Bestimme die Ortskurve der Scheitelpunkte von <math>g_t(x)=(x-t)^2+t</math>.
# [[Modellierung]]: Entwickle eine Funktionenschar für Flugbahnen.
# [[Digitale Mathematik]]: Stelle eine Schar mit einem Schieberegler dar.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Parameter und Wirkung]]: Vergleiche einen Parameter als Summand und als Faktor.
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum ein Parameter beim Ableiten nach x als konstant gilt.
# [[Gemeinsamer Punkt]]: Untersuche <math>h_t(x)=t(x-1)+3</math> auf einen gemeinsamen Punkt.
# [[Darstellungswechsel]]: Beschreibe den Weg von der Scharformel zu mehreren Graphen.
# [[Transfer]]: Erfinde eine lineare Schar durch den Punkt <math>(2|1)</math>.
# [[Ortskurve verstehen]]: Erkläre die Bedeutung einer Ortskurve an einem Beispiel.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Du solltest eine Funktionenschar lesen, Parameterwerte einsetzen, Graphen vergleichen und den Einfluss des Parameters begründen können.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kurvenschar </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kurvenscharen und Funktionenscharen]]'''
# [[Funktion]]
# [[Parameter (Mathematik)]]
# [[Variable (Mathematik)]]
# [[Kurvenschar]]
# [[Nullstelle]]
# [[Extrempunkt]]
# [[Ortskurve]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Kurvenscharen und Funktionenscharen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt