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2026-06-13T19:03:38Z

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{{BR}}
= Einleitung =

'''[[Kreisumfang berechnen]]''' bedeutet, die Länge der [[Kreislinie]] zu bestimmen. Stell Dir vor, Du legst eine Schnur genau einmal um eine runde Dose, ein Rad oder einen runden Tisch: Die Länge dieser Schnur ist der '''[[Umfang]]''' des [[Kreis|Kreises]]. In der [[Geometrie]] wird der Kreisumfang meistens mit dem Buchstaben <math>U</math> bezeichnet.

[[Datei:01 Kreis.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Für die Berechnung brauchst Du entweder den '''[[Durchmesser]]''' <math>d</math> oder den '''[[Radius]]''' <math>r</math>. Der Durchmesser geht einmal quer durch den Kreis und verläuft durch den [[Mittelpunkt]]. Der Radius ist die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Deshalb gilt immer:

<math>d = 2r</math>

Der Kreisumfang hängt mit der '''[[Kreiszahl]]''' <math>\pi</math> zusammen. Die Kreiszahl beschreibt das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises:

<math>\pi = \frac{U}{d}</math>

Daraus folgen die wichtigsten Formeln:

<math>U = \pi \cdot d</math>

<math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math>

Da <math>\pi</math> eine unendliche, nicht periodische [[Dezimalzahl]] ist, rechnet man in der Schule meistens mit einem gerundeten Wert:

<math>\pi \approx 3{,}14</math>

{{BR}}
= Was ist der Kreisumfang? =

Der '''[[Kreisumfang]]''' ist die Länge der äußeren Begrenzung eines Kreises. Er gehört wie der [[Flächeninhalt]] zu den zentralen Größen der Kreisberechnung. Während der Flächeninhalt beschreibt, wie groß die Fläche im Inneren des Kreises ist, beschreibt der Umfang nur die Länge der Kreislinie.

Beispiele aus dem Alltag helfen Dir, den Begriff zu verstehen: Der äußere Rand eines Fahrradreifens, die Kante eines runden Tellers oder der Weg, den eine Ameise einmal außen um einen kreisförmigen Brunnen läuft, sind Beispiele für Kreisumfänge.

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== Radius, Durchmesser und Mittelpunkt ==

Ein [[Kreis]] ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt, dem '''[[Mittelpunkt]]''', denselben Abstand haben. Dieser Abstand heißt '''[[Radius]]'''. Der '''[[Durchmesser]]''' ist doppelt so lang wie der Radius, weil er vom Rand durch den Mittelpunkt bis zum gegenüberliegenden Rand reicht.

# [[Radius]] <math>r</math>: Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie.
# [[Durchmesser]] <math>d</math>: Strecke von einer Kreisstelle durch den Mittelpunkt zur gegenüberliegenden Kreisstelle.
# [[Mittelpunkt]] <math>M</math>: Punkt in der Mitte des Kreises.
# [[Kreisumfang]] <math>U</math>: Länge der Kreislinie.

[[Datei:Circle diameter circumference.svg|450px|rahmenlos|zentriert]]

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== Die Kreiszahl Pi ==

Die '''[[Kreiszahl]]''' <math>\pi</math> ist eine besondere Zahl der [[Mathematik]]. Sie entsteht, wenn man bei einem Kreis den Umfang durch den Durchmesser teilt. Egal, ob ein Kreis klein wie eine Münze oder groß wie ein Riesenrad ist: Das Verhältnis <math>\frac{U}{d}</math> ist immer gleich. Dieses Verhältnis heißt <math>\pi</math>.

Für Rechnungen in Klasse 7 und 8 reicht meistens:

<math>\pi \approx 3{,}14</math>

Manche Taschenrechner besitzen eine eigene <math>\pi</math>-Taste. Wenn Du mit dem Taschenrechner arbeitest, ist das Ergebnis genauer, wenn Du diese Taste nutzt. Wenn eine Aufgabe ausdrücklich sagt, dass Du mit <math>3{,}14</math> rechnen sollst, verwendest Du diesen gerundeten Wert.

{{BR}}
= Die Formeln für den Kreisumfang =

{{BR}}
== Umfang mit dem Durchmesser berechnen ==

Wenn der '''[[Durchmesser]]''' <math>d</math> gegeben ist, verwendest Du:

<math>U = \pi \cdot d</math>

Mit dem gerundeten Wert von <math>\pi</math> lautet die Formel:

<math>U \approx 3{,}14 \cdot d</math>

'''Beispiel:''' Ein runder Tisch hat einen Durchmesser von <math>1{,}20\,\text{m}</math>. Gesucht ist der Umfang.

<math>U = \pi \cdot 1{,}20\,\text{m}</math>

<math>U \approx 3{,}14 \cdot 1{,}20\,\text{m}</math>

<math>U \approx 3{,}768\,\text{m}</math>

Gerundet auf zwei Nachkommastellen:

<math>U \approx 3{,}77\,\text{m}</math>

Der Tischrand ist also ungefähr <math>3{,}77\,\text{m}</math> lang.

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== Umfang mit dem Radius berechnen ==

Wenn der '''[[Radius]]''' <math>r</math> gegeben ist, verwendest Du:

<math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math>

Mit <math>\pi \approx 3{,}14</math> lautet die Formel:

<math>U \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot r</math>

'''Beispiel:''' Ein Kreis hat den Radius <math>4\,\text{cm}</math>. Gesucht ist der Umfang.

<math>U = 2 \cdot \pi \cdot 4\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 25{,}12\,\text{cm}</math>

Der Kreisumfang beträgt ungefähr <math>25{,}12\,\text{cm}</math>.

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== Warum gibt es zwei Umfangsformeln? ==

Die beiden Umfangsformeln sehen unterschiedlich aus, beschreiben aber denselben Zusammenhang. Der Grund ist die Beziehung zwischen Radius und Durchmesser:

<math>d = 2r</math>

Setzt man <math>d = 2r</math> in die Formel <math>U = \pi \cdot d</math> ein, erhält man:

<math>U = \pi \cdot 2r</math>

Das ist dasselbe wie:

<math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math>

Du kannst also immer die Formel wählen, die zur gegebenen Größe passt. Ist der Durchmesser gegeben, nimmst Du <math>U = \pi \cdot d</math>. Ist der Radius gegeben, nimmst Du <math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math>.

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= Schritt-für-Schritt-Anleitung =

{{BR}}
== Vorgehen bei Aufgaben mit Durchmesser ==

# [[Gegebene Größen]]: Lies den Durchmesser <math>d</math> aus der Aufgabe ab.
# [[Formel]]: Schreibe <math>U = \pi \cdot d</math> auf.
# [[Einsetzen]]: Setze den Zahlenwert für <math>d</math> ein.
# [[Berechnen]]: Multipliziere mit <math>\pi</math> oder mit <math>3{,}14</math>.
# [[Runden]]: Runde passend zur Aufgabe.
# [[Einheit]]: Schreibe die richtige Längeneinheit dazu.

'''Beispiel:''' <math>d = 18\,\text{cm}</math>

<math>U = \pi \cdot 18\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 3{,}14 \cdot 18\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 56{,}52\,\text{cm}</math>

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== Vorgehen bei Aufgaben mit Radius ==

# [[Gegebene Größen]]: Lies den Radius <math>r</math> aus der Aufgabe ab.
# [[Formel]]: Schreibe <math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math> auf.
# [[Einsetzen]]: Setze den Zahlenwert für <math>r</math> ein.
# [[Berechnen]]: Multipliziere zuerst <math>2 \cdot r</math> und dann mit <math>\pi</math>.
# [[Runden]]: Runde nach Vorgabe.
# [[Einheit]]: Schreibe die richtige Längeneinheit dazu.

'''Beispiel:''' <math>r = 7\,\text{cm}</math>

<math>U = 2 \cdot \pi \cdot 7\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 7\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 43{,}96\,\text{cm}</math>

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= Umkehraufgaben =

Manchmal ist nicht der Umfang gesucht, sondern der Radius oder der Durchmesser. Dann musst Du die Formel umstellen.

{{BR}}
== Durchmesser aus dem Umfang berechnen ==

Aus <math>U = \pi \cdot d</math> folgt:

<math>d = \frac{U}{\pi}</math>

'''Beispiel:''' Ein Kreis hat den Umfang <math>62{,}8\,\text{cm}</math>. Gesucht ist der Durchmesser.

<math>d = \frac{62{,}8\,\text{cm}}{3{,}14}</math>

<math>d = 20\,\text{cm}</math>

Der Durchmesser beträgt <math>20\,\text{cm}</math>.

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== Radius aus dem Umfang berechnen ==

Aus <math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math> folgt:

<math>r = \frac{U}{2 \cdot \pi}</math>

'''Beispiel:''' Ein Kreis hat den Umfang <math>31{,}4\,\text{cm}</math>. Gesucht ist der Radius.

<math>r = \frac{31{,}4\,\text{cm}}{2 \cdot 3{,}14}</math>

<math>r = 5\,\text{cm}</math>

Der Radius beträgt <math>5\,\text{cm}</math>.

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= Einheiten und Runden =

Der Kreisumfang ist eine [[Länge]]. Deshalb hat er eine Längeneinheit wie <math>\text{mm}</math>, <math>\text{cm}</math>, <math>\text{m}</math> oder <math>\text{km}</math>. Wenn der Radius in Zentimetern gegeben ist, ist auch der Umfang in Zentimetern. Wenn der Durchmesser in Metern gegeben ist, ist auch der Umfang in Metern.

Beim [[Runden]] musst Du auf die Aufgabenstellung achten. Häufig steht dort: Runde auf eine Nachkommastelle, auf zwei Nachkommastellen oder auf ganze Zentimeter. Ohne Vorgabe ist es sinnvoll, bei Sachaufgaben auf zwei Nachkommastellen zu runden.

'''Achte besonders auf Einheitenumwandlungen:''' Wenn der Durchmesser in Metern gegeben ist, die Antwort aber in Zentimetern verlangt wird, musst Du zuerst umrechnen oder am Ende die Einheit umwandeln.

<math>1\,\text{m} = 100\,\text{cm}</math>

<math>1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}</math>

{{BR}}
= Typische Fehler =

Viele Fehler beim Berechnen des Kreisumfangs entstehen nicht durch schwierige Mathematik, sondern durch ungenaues Lesen.

# [[Radius und Durchmesser verwechseln]]: Wenn der Radius gegeben ist, darfst Du nicht direkt <math>U = \pi \cdot r</math> rechnen.
# [[Einheit vergessen]]: Ein Ergebnis ohne Einheit ist in Sachaufgaben unvollständig.
# [[Falsches Runden]]: Runde erst am Ende der Rechnung, nicht nach jedem Zwischenschritt.
# [[Pi zu ungenau verwenden]]: <math>3</math> ist für <math>\pi</math> meistens zu ungenau.
# [[Formel nicht angepasst]]: Bei Umkehraufgaben musst Du die Formel umstellen.

{{BR}}
= Anwendungsbeispiele aus dem Alltag =

{{BR}}
== Fahrradreifen ==

Bei einem Fahrradreifen kann der Umfang wichtig sein, wenn ein Fahrradcomputer eingestellt wird. Rollt das Rad einmal vollständig ab, legt es ungefähr eine Strecke zurück, die dem Umfang des Reifens entspricht. Hat ein Reifen einen Durchmesser von <math>70\,\text{cm}</math>, dann gilt:

<math>U = \pi \cdot 70\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 219{,}91\,\text{cm}</math>

Eine Radumdrehung entspricht also ungefähr <math>2{,}20\,\text{m}</math>.

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== Gartenbeet ==

Ein rundes Beet hat einen Radius von <math>1{,}5\,\text{m}</math>. Um das Beet soll eine kleine Umrandung gelegt werden. Gesucht ist die Länge der Umrandung.

<math>U = 2 \cdot \pi \cdot 1{,}5\,\text{m}</math>

<math>U \approx 9{,}42\,\text{m}</math>

Man benötigt also ungefähr <math>9{,}42\,\text{m}</math> Material.

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== Pizza und Teller ==

Ein runder Teller hat einen Durchmesser von <math>28\,\text{cm}</math>. Die Länge seines Randes beträgt:

<math>U = \pi \cdot 28\,\text{cm}</math>

<math>U \approx 87{,}96\,\text{cm}</math>

Das zeigt: Schon ein mittelgroßer Teller hat einen fast ein Meter langen Rand.

{{BR}}
= Erklärvideo =

Das folgende Video kann Dir helfen, die Formeln zum Kreisumfang noch einmal visuell nachzuvollziehen:

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=c6YxMbGMke8 |500|center}}

{{BR}}
= Merksätze =

# [[Kreisumfang]]: Der Kreisumfang ist die Länge der Kreislinie.
# [[Durchmesser]]: Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
# [[Radius]]: Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser.
# [[Kreiszahl Pi]]: <math>\pi</math> beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser.
# [[Umfangsformel]]: Mit dem Durchmesser gilt <math>U = \pi \cdot d</math>.
# [[Umfangsformel mit Radius]]: Mit dem Radius gilt <math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math>.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was beschreibt der Kreisumfang?'''
(Die Länge der Kreislinie)
(!Die Fläche im Inneren des Kreises)
(!Den Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie)
(!Die Strecke durch ein Quadrat)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Formel nutzt Du, wenn der Durchmesser gegeben ist?'''
(U = pi mal d)
(!U = pi mal r)
(!U = d geteilt durch pi)
(!U = r mal r)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Formel nutzt Du, wenn der Radius gegeben ist?'''
(U = 2 mal pi mal r)
(!U = pi mal r)
(!U = 2 mal r)
(!U = pi geteilt durch r)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie hängen Durchmesser und Radius zusammen?'''
(Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius)
(!Der Radius ist doppelt so lang wie der Durchmesser)
(!Durchmesser und Radius sind immer gleich lang)
(!Der Durchmesser ist die Fläche des Kreises)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher gerundete Wert wird in der Schule häufig für pi verwendet?'''
(3,14)
(!2,14)
(!1,41)
(!6,28)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm. Wie groß ist sein Umfang ungefähr?'''
(31,4 cm)
(!10 cm)
(!20 cm)
(!100 cm)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Wie groß ist sein Durchmesser?'''
(10 cm)
(!5 cm)
(!15 cm)
(!25 cm)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum muss beim Ergebnis eine Einheit stehen?'''
(Weil der Umfang eine Länge ist)
(!Weil der Umfang eine Fläche ist)
(!Weil pi eine Einheit hat)
(!Weil der Mittelpunkt eine Einheit ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist bei Sachaufgaben zum Kreisumfang besonders wichtig?'''
(Zuerst klären, ob Radius oder Durchmesser gegeben ist)
(!Immer zuerst den Flächeninhalt berechnen)
(!Die Einheit grundsätzlich weglassen)
(!Pi immer durch 2 ersetzen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie berechnest Du den Durchmesser, wenn der Umfang gegeben ist?'''
(d = U geteilt durch pi)
(!d = U mal pi)
(!d = U geteilt durch 2)
(!d = pi geteilt durch U)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Kreisumfang || Länge der Kreislinie
|-
| Radius || Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
|-
| Durchmesser || Strecke durch den Mittelpunkt
|-
| Pi || Verhältnis von Umfang zu Durchmesser
|-
| Einheit || Zentimeter oder Meter
|-
| Runden || Ergebnis passend vereinfachen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Durchmesser bekannt'''
| U = pi mal d
|-
| '''Radius bekannt'''
| U = 2 mal pi mal r
|-
| '''Umfang bekannt'''
| d = U geteilt durch pi
|-
| '''Durchmesser gesucht'''
| erst Umfang durch pi teilen
|-
| '''Radius gesucht'''
| Umfang durch zwei pi teilen

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Radius || Wie heißt der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie?
|-
| Durchmesser || Wie heißt die Strecke durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand?
|-
| Umfang || Wie heißt die Länge der Kreislinie?
|-
| Kreiszahl || Wie heißt die besondere Zahl pi mit deutschem Fachbegriff?
|-
| Einheit || Was darf beim Ergebnis einer Längenberechnung nicht fehlen?
|-
| Formel || Wie nennt man einen mathematischen Rechenausdruck allgemein?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kreisumfang+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Kreisumfang beschreibt die Länge der { Kreislinie }. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der { Radius }. Die Kreiszahl pi gibt das Verhältnis von Umfang zu { Durchmesser } an. Wenn der Durchmesser gegeben ist, verwendest Du die Formel { U = pi mal d }. Wenn der Radius gegeben ist, verwendest Du die Formel { U = 2 mal pi mal r }. Das Ergebnis einer Umfangsberechnung braucht immer eine passende { Einheit }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kreisgegenstände]]: Suche zu Hause oder im Klassenraum drei runde Gegenstände und notiere, wo Du ihren Umfang messen oder berechnen könntest.
# [[Radius und Durchmesser zeichnen]]: Zeichne einen Kreis und markiere Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und Umfang mit unterschiedlichen Farben.
# [[Formelkarte]]: Gestalte eine Lernkarte mit den beiden Formeln <math>U = \pi \cdot d</math> und <math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math>.
# [[Schätzaufgabe]]: Schätze den Umfang einer Tasse, eines Tellers oder einer Dose und überprüfe Deine Schätzung mit einer Schnur.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Messprojekt]]: Miss den Durchmesser von fünf runden Gegenständen und berechne jeweils den Umfang.
# [[Rechenweg erklären]]: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler schriftlich, warum man bei gegebenem Radius mit <math>2 \cdot \pi \cdot r</math> rechnet.
# [[Alltagsproblem]]: Berechne, wie viel Band man braucht, um den Rand eines runden Geschenks oder einer runden Tischplatte einmal zu umranden.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde drei typische Fehler beim Berechnen des Kreisumfangs und korrigiere sie mit Begründung.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Fahrradcomputer]]: Ermittle den ungefähren Radumfang eines Fahrrads und erkläre, warum dieser Wert für die Wegmessung nützlich ist.
# [[Umkehraufgabe]]: Erstelle eine Aufgabe, bei der der Umfang gegeben ist und der Radius berechnet werden muss, und löse sie vollständig.
# [[Vergleichsaufgabe]]: Vergleiche zwei Kreise, deren Durchmesser sich verdoppeln, und erkläre, wie sich der Umfang verändert.
# [[Modellieren]]: Plane eine kreisförmige Umrandung für ein Beet, einen Brunnen oder eine Spielfläche und berechne den Materialbedarf mit sinnvoller Rundung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Fahrrad]]: Ein Fahrradreifen hat einen größeren Durchmesser als ein anderer Reifen. Erkläre ohne Rechnung, welcher Reifen bei einer Umdrehung mehr Strecke zurücklegt, und begründe mit der Umfangsformel.
# [[Fehler begründen]]: Eine Person rechnet bei <math>r = 6\,\text{cm}</math> den Umfang mit <math>U = 3{,}14 \cdot 6</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Formelwahl]]: Entwickle eine Entscheidungshilfe, mit der man erkennt, ob man <math>U = \pi \cdot d</math> oder <math>U = 2 \cdot \pi \cdot r</math> verwenden sollte.
# [[Einheiten prüfen]]: Beschreibe, warum es problematisch ist, Zentimeter und Meter in einer Kreisumfangsrechnung unbemerkt zu mischen.
# [[Sachaufgabe erstellen]]: Erfinde eine realistische Sachaufgabe zum Kreisumfang mit Lösung, bei der sinnvoll gerundet werden muss.
# [[Zusammenhang erklären]]: Erkläre, warum alle Kreise unabhängig von ihrer Größe dasselbe Verhältnis von Umfang zu Durchmesser besitzen.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema '''[[Kreisumfang berechnen]]'''. Es soll zeigen, dass Du die Formeln nicht nur auswendig kennst, sondern passend anwenden und erklären kannst.

# [[Grundlagen]]: Notiere die Begriffe Radius, Durchmesser, Umfang und Kreiszahl Pi mit eigenen Worten.
# [[Rechnen]]: Löse je zwei Aufgaben mit gegebenem Radius, gegebenem Durchmesser und gegebenem Umfang.
# [[Erklären]]: Beschreibe an einem Alltagsbeispiel, warum der Kreisumfang eine Länge und keine Fläche ist.
# [[Prüfen]]: Kontrolliere eine fremde Lösung und markiere Rechenweg, Einheit und Rundung.
# [[Reflexion]]: Schreibe auf, welche Fehler Du beim Thema vermeiden willst und welche Strategie Dir dabei hilft.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreis </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kreisumfang berechnen]]'''
# [[Kreis]]
# [[Kreislinie]]
# [[Kreiszahl Pi]]
# [[Radius]]
# [[Durchmesser]]
# [[Mittelpunkt]]
# [[Umfang]]
# [[Formel]]
# [[Geometrie]]
# [[Einheit]]
# [[Runden]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Kreis]]
[[Kategorie:Umfang]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 7]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 8]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Kreisumfang berechnen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt