Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T07:45:47Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du [[Kreis|Kreise]] nach genauen Vorgaben zeichnest und dabei richtig misst. Das Thema verbindet [[Geometrie]], [[Messen]], [[Zeichnen]], [[Zirkel]]arbeit und sorgfältiges Arbeiten mit [[Lineal]] oder [[Geodreieck]]. Du übst, einen [[Mittelpunkt]] festzulegen, einen [[Radius]] einzustellen, einen [[Durchmesser]] zu berechnen und Kreise so zu konstruieren, dass sie zu einer Vorgabe passen.

Ein [[Kreis]] besteht aus allen [[Punkt|Punkten]] einer Ebene, die vom [[Mittelpunkt]] den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand heißt [[Radius]]. Der [[Durchmesser]] geht durch den Mittelpunkt und verbindet zwei gegenüberliegende Punkte der [[Kreislinie]]. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2 · r. Umgekehrt gilt: r = d : 2.

[[Datei:Circle and its center.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=qcaj6sxGD78 |500|center}}

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du Kreise nach Vorgaben zeichnen, messen und kontrollieren. Du kannst erklären, was [[Mittelpunkt]], [[Radius]], [[Durchmesser]], [[Kreislinie]] und [[Kreisfläche]] bedeuten. Du kannst Vorgaben wie „Zeichne einen Kreis mit Radius 3 cm“ oder „Zeichne einen Kreis mit Durchmesser 6 cm“ in einzelne Arbeitsschritte übersetzen. Außerdem kannst Du typische Messfehler erkennen und verbessern.

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= Grundbegriffe zum Kreis =

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== Mittelpunkt ==

Der [[Mittelpunkt]] ist der feste Punkt in der Mitte des Kreises. Beim Zeichnen mit dem [[Zirkel]] setzt Du die Zirkelspitze genau auf diesen Punkt. Wenn der Mittelpunkt verrutscht, wird der Kreis an einer falschen Stelle gezeichnet. Darum wird der Mittelpunkt meist zuerst mit einem kleinen Kreuz markiert und mit einem Buchstaben, zum Beispiel M, beschriftet.

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== Radius ==

Der [[Radius]] ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Wenn die Vorgabe „r = 4 cm“ lautet, stellst Du die Zirkelöffnung auf 4 cm ein. Die Strecke vom Mittelpunkt zu jedem Punkt der Kreislinie ist dann 4 cm lang. Alle Punkte der Kreislinie haben also denselben Abstand zum Mittelpunkt.

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== Durchmesser ==

Der [[Durchmesser]] ist eine Strecke, die durch den Mittelpunkt geht und zwei Punkte der Kreislinie verbindet. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. Wenn der Durchmesser 8 cm beträgt, ist der Radius 4 cm. Wenn der Radius 3 cm beträgt, ist der Durchmesser 6 cm.

[[Datei:Circle-withsegments.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=YIKUnNFcg54 |500|center}}

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== Kreislinie und Kreisfläche ==

Die [[Kreislinie]] ist der Rand des Kreises. Die [[Kreisfläche]] ist der Bereich innerhalb der Kreislinie. Beim Zeichnen mit dem Zirkel entsteht zuerst die Kreislinie. Wenn eine Aufgabe eine Kreisfläche verlangt, kann sie zusätzlich ausgemalt, schraffiert oder markiert werden.

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= Werkzeuge und Materialien =

Für genaue Kreise brauchst Du einen gut gespitzten [[Bleistift]], einen stabilen [[Zirkel]], ein [[Lineal]] oder [[Geodreieck]], ein sauberes Blatt Papier und einen [[Radiergummi]]. Der Zirkel hat eine Spitze und eine Bleistiftmine. Die Spitze fixiert den Mittelpunkt, die Mine zeichnet die Kreislinie. Mit dem Lineal misst Du die Zirkelöffnung.

[[Datei:Compass (drawing).svg|350px|rahmenlos|center]]

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== Sorgfältiges Messen ==

Beim Messen legst Du den Anfang der Strecke an die Nullmarke des Lineals. Achte darauf, nicht versehentlich am Rand des Lineals oder bei 1 cm zu beginnen. Die Einheit muss zur Vorgabe passen: 1 cm entspricht 10 mm. Bei kleinen Kreisen ist es sinnvoll, in Millimetern zu messen. Ein Radius von 2,5 cm ist dasselbe wie 25 mm.

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== Sorgfältiges Zeichnen ==

Halte den Zirkel am oberen Griff und drehe ihn gleichmäßig. Die Zirkelspitze bleibt am Mittelpunkt. Die Bleistiftmine soll das Papier berühren, aber nicht zu stark drücken. Ein guter Kreis hat eine geschlossene, gleichmäßige Kreislinie. Wenn die Mine zu stumpf ist, wird die Linie breit und ungenau.

[[Datei:Drawing-a-circle-with-the-compasses.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=rn5CrIKWnyc |500|center}}

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= Kreise nach Vorgaben zeichnen =

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== Vorgabe 1: Mittelpunkt und Radius sind gegeben ==

Wenn Mittelpunkt und Radius gegeben sind, gehst Du so vor: Markiere zuerst den Mittelpunkt M. Stelle anschließend die Zirkelöffnung mit dem Lineal auf den angegebenen Radius ein. Setze die Zirkelspitze auf M. Drehe den Zirkel einmal vollständig um die Spitze. Kontrolliere am Ende, ob der Abstand von M zur Kreislinie an mehreren Stellen dem Radius entspricht.

'''Beispiel''': Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius 3 cm. Du markierst M, stellst den Zirkel auf 3 cm ein und zeichnest die Kreislinie um M.

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== Vorgabe 2: Mittelpunkt und Durchmesser sind gegeben ==

Wenn der Durchmesser gegeben ist, musst Du zuerst den Radius bestimmen. Dazu halbierst Du den Durchmesser. Erst danach stellst Du den Zirkel ein. Bei einem Durchmesser von 10 cm beträgt der Radius 5 cm. Bei einem Durchmesser von 7 cm beträgt der Radius 3,5 cm.

'''Beispiel''': Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M und Durchmesser 6 cm. Da r = d : 2 gilt, stellst Du den Zirkel auf 3 cm ein.

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== Vorgabe 3: Ein Kreis soll durch einen Punkt gehen ==

Manchmal ist ein Mittelpunkt M gegeben und zusätzlich ein Punkt P, durch den der Kreis gehen soll. Dann ist die Strecke MP der Radius. Miss die Strecke MP mit dem Lineal oder übertrage sie direkt mit dem Zirkel. Setze die Zirkelspitze in M und zeichne den Kreis so, dass P auf der Kreislinie liegt.

'''Beispiel''': M ist der Mittelpunkt, P liegt 4 cm von M entfernt. Dann zeichnest Du einen Kreis mit r = 4 cm.

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== Vorgabe 4: Kreise im Heft oder Koordinatengitter ==

In einem [[Koordinatensystem]] oder Rechenheft kannst Du den Mittelpunkt an einem Gitterpunkt festlegen. Der Radius wird dann in Kästchen, Zentimetern oder Millimetern gemessen. Achte darauf, ob die Aufgabe eine Länge in Kästchen oder in Zentimetern meint. Bei Heftkästchen ist häufig ein Kästchen 5 mm breit.

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== Vorgabe 5: Mehrere Kreise vergleichen ==

Wenn Du mehrere Kreise zeichnest, kannst Du sie nach Radius, Durchmesser und Lage vergleichen. Zwei Kreise mit demselben Radius sind gleich groß. Kreise mit demselben Mittelpunkt heißen konzentrische Kreise. Wenn sich zwei Kreise berühren, haben sie genau einen gemeinsamen Punkt. Wenn sie sich schneiden, haben sie zwei gemeinsame Punkte.

[[Datei:CIRCLE LINES-en.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Messen am Kreis =

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== Radius messen ==

Um den Radius eines vorhandenen Kreises zu messen, brauchst Du den Mittelpunkt. Ist der Mittelpunkt eingezeichnet, misst Du vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Ist der Mittelpunkt nicht eingezeichnet, kann er durch sorgfältiges Falten, durch zwei Durchmesser oder mithilfe von Mittelsenkrechten gefunden werden. In der Grundschule reicht es oft, wenn der Mittelpunkt bereits markiert ist.

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== Durchmesser messen ==

Der Durchmesser ist die längste Strecke innerhalb des Kreises. Sie muss durch den Mittelpunkt gehen. Wenn eine Strecke zwar zwei Punkte der Kreislinie verbindet, aber nicht durch den Mittelpunkt geht, ist sie eine [[Sehne]] und nicht der Durchmesser. Miss deshalb immer durch den Mittelpunkt.

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== Genauigkeit prüfen ==

Ein gezeichneter Kreis ist genau, wenn mehrere gemessene Radien gleich lang sind. Miss dazu vom Mittelpunkt nach oben, unten, links und rechts zur Kreislinie. Kleine Abweichungen können durch eine verrutschte Zirkelspitze, eine falsche Linealposition oder eine stumpfe Mine entstehen. Verbessere die Zeichnung, indem Du den Mittelpunkt neu markierst oder die Zirkelöffnung kontrollierst.

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= Typische Fehler und Lösungen =

# [[Nullpunkt|Falscher Nullpunkt]]: Beginne beim Einstellen des Zirkels an der Nullmarke des Lineals und nicht an der Linealkante.
# [[Radius|Radius und Durchmesser verwechselt]]: Prüfe, ob in der Aufgabe r oder d steht.
# [[Mittelpunkt|Mittelpunkt verrutscht]]: Drücke die Zirkelspitze leicht und halte den Zirkel am Griff.
# [[Bleistift|Stumpfe Mine]]: Spitze die Mine an, damit die Kreislinie dünn und genau wird.
# [[Einheit|Einheit übersehen]]: Wandle Zentimeter und Millimeter korrekt um.

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= Schritt-für-Schritt-Anleitung =

# [[Aufgabe verstehen]]: Lies genau, ob Radius, Durchmesser, Mittelpunkt oder ein Punkt auf der Kreislinie gegeben ist.
# [[Mittelpunkt markieren]]: Zeichne ein kleines Kreuz und beschrifte den Mittelpunkt, zum Beispiel mit M.
# [[Radius bestimmen]]: Nimm den angegebenen Radius oder halbiere den Durchmesser.
# [[Zirkel einstellen]]: Miss die Zirkelöffnung mit dem Lineal genau ab.
# [[Kreis zeichnen]]: Setze die Spitze auf den Mittelpunkt und drehe den Zirkel gleichmäßig.
# [[Ergebnis prüfen]]: Miss mehrere Radien und vergleiche sie mit der Vorgabe.

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= Beispiele mit Lösungen =

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== Beispiel 1 ==

'''Aufgabe''': Zeichne einen Kreis mit r = 2 cm.

'''Lösung''': Markiere M. Stelle den Zirkel auf 2 cm ein. Setze die Zirkelspitze auf M. Zeichne den Kreis. Kontrolliere, ob der Abstand von M zur Kreislinie 2 cm beträgt.

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== Beispiel 2 ==

'''Aufgabe''': Zeichne einen Kreis mit d = 9 cm.

'''Lösung''': Berechne zuerst den Radius: 9 cm : 2 = 4,5 cm. Stelle den Zirkel auf 4,5 cm ein. Zeichne den Kreis um den Mittelpunkt M.

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== Beispiel 3 ==

'''Aufgabe''': Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M, der durch den Punkt P verläuft.

'''Lösung''': Miss die Strecke MP oder nimm sie mit dem Zirkel auf. Diese Strecke ist der Radius. Setze die Zirkelspitze in M und zeichne den Kreis so, dass P auf der Kreislinie liegt.

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= Merksätze =

'''Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt gleich weit entfernt sind.'''

'''Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie.'''

'''Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.'''

'''Beim Zeichnen nach Vorgaben gilt: Erst verstehen, dann messen, dann zeichnen, dann kontrollieren.'''

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist der Radius eines Kreises?'''
(Der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie)
(!Die Fläche innerhalb des Kreises)
(!Die längste Seite eines Rechtecks)
(!Der Rand des Lineals)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gilt für den Durchmesser eines Kreises?'''
(Er ist doppelt so lang wie der Radius)
(!Er ist halb so lang wie der Radius)
(!Er ist immer 1 cm lang)
(!Er liegt nie durch den Mittelpunkt)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welches Werkzeug benutzt Du zum Zeichnen eines genauen Kreises?'''
(Zirkel)
(!Winkelmesser)
(!Schere)
(!Taschenrechner)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was machst Du zuerst, wenn der Durchmesser 8 cm vorgegeben ist?'''
(Den Radius 4 cm bestimmen)
(!Den Zirkel auf 8 cm einstellen)
(!Die Kreisfläche ausmalen)
(!Den Durchmesser verdoppeln)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wo setzt Du die Zirkelspitze beim Zeichnen an?'''
(Auf den Mittelpunkt)
(!Auf die Linealkante)
(!Auf einen beliebigen Heftpunkt)
(!Auf die Bleistiftspitze)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet d = 2 · r?'''
(Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius)
(!Der Radius ist doppelt so lang wie der Durchmesser)
(!Die Kreislinie ist immer 2 cm lang)
(!Der Mittelpunkt ist doppelt vorhanden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist eine Kreislinie?'''
(Der Rand des Kreises)
(!Der Mittelpunkt des Kreises)
(!Ein rechteckiger Ausschnitt)
(!Eine Strecke ohne Endpunkte)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist ein Kreis ungenau gezeichnet?'''
(Wenn die Zirkelspitze beim Zeichnen verrutscht)
(!Wenn der Mittelpunkt markiert ist)
(!Wenn der Radius richtig eingestellt ist)
(!Wenn die Kreislinie geschlossen ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was musst Du beachten, wenn Du mit dem Lineal misst?'''
(An der Nullmarke beginnen)
(!Bei 1 cm beginnen)
(!Das Lineal schräg halten)
(!Die Einheit ignorieren)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie groß ist der Radius bei einem Durchmesser von 12 cm?'''
(6 cm)
(!12 cm)
(!24 cm)
(!3 cm)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Mittelpunkt || fester Punkt in der Kreismitte
|-
| Radius || Abstand zur Kreislinie
|-
| Durchmesser || doppelte Radiuslänge
|-
| Zirkel || Werkzeug zum Kreiszeichnen
|-
| Lineal || Werkzeug zum Messen
|-
| Kreislinie || Rand des Kreises
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Radius'''
| Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie
|-
| '''Durchmesser'''
| Strecke durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand
|-
| '''Mittelpunkt'''
| Punkt für die Zirkelspitze
|-
| '''Kreislinie'''
| geschlossener Rand des Kreises
|-
| '''Zirkelöffnung'''
| eingestellte Länge des Radius

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Radius || Wie heißt der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie?
|-
| Zirkel || Mit welchem Werkzeug zeichnest Du genaue Kreise?
|-
| Lineal || Mit welchem Werkzeug misst Du die Zirkelöffnung?
|-
| Mittelpunkt || Wie heißt der feste Punkt in der Kreismitte?
|-
| Durchmesser || Welche Strecke ist doppelt so lang wie der Radius?
|-
| Kreislinie || Wie heißt der Rand des Kreises?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kreise+nach+Vorgaben+zeichnen+Messen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die vom { Mittelpunkt } gleich weit entfernt sind. Dieser Abstand heißt { Radius }. Der Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt und ist { doppelt } so lang wie der Radius. Wenn ein Durchmesser von 10 cm vorgegeben ist, stellst Du den Zirkel auf { 5 cm } ein. Beim Messen beginnst Du an der { Nullmarke } des Lineals. Die Zirkelspitze wird auf den { Mittelpunkt } gesetzt. Eine geschlossene Linie um den Mittelpunkt heißt { Kreislinie }. Nach dem Zeichnen prüfst Du die Genauigkeit, indem Du mehrere { Radien } misst.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Kreis zeichnen]]: Zeichne drei Kreise mit den Radien 2 cm, 3 cm und 4 cm und beschrifte jeweils Mittelpunkt, Radius und Kreislinie.
# [[Messen]]: Miss bei fünf vorgegebenen Kreisen den Radius und notiere Deine Ergebnisse in Zentimetern und Millimetern.
# [[Durchmesser]]: Zeichne Kreise zu den Durchmessern 4 cm, 6 cm und 8 cm und schreibe jeweils den passenden Radius daneben.
# [[Zirkeltraining]]: Übe auf einem Schmierblatt, den Zirkel gleichmäßig zu drehen, bis Deine Kreislinie geschlossen und sauber ist.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Konstruktion]]: Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M, der durch einen Punkt P verläuft, und erkläre schriftlich, warum MP der Radius ist.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle zwei absichtlich fehlerhafte Kreiszeichnungen und beschreibe, woran man die Fehler erkennt.
# [[Einheiten umwandeln]]: Zeichne Kreise mit den Radien 15 mm, 2,5 cm und 35 mm und vergleiche ihre Größen.
# [[Konzentrische Kreise]]: Zeichne drei Kreise mit demselben Mittelpunkt und unterschiedlichen Radien und gestalte daraus ein Zielscheibenmuster.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Planfigur]]: Entwirf ein Muster aus mindestens fünf Kreisen, bei dem einige Kreise denselben Mittelpunkt haben und andere Kreise sich schneiden.
# [[Kreis durch Punkte]]: Zeichne einen Mittelpunkt M und drei verschiedene Punkte P, Q und R in unterschiedlicher Entfernung und konstruiere zu jedem Punkt den passenden Kreis.
# [[Sachaufgabe]]: Plane ein rundes Beet auf kariertem Papier im Maßstab 1 cm entspricht 1 m und erkläre, wie Du den Radius übertragen hast.
# [[Erklärvideo]]: Drehe ein kurzes Lernvideo oder erstelle eine Bildfolge, in der Du zeigst, wie man einen Kreis nach Durchmesserangabe korrekt zeichnet.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Du bekommst die Vorgabe d = 7 cm, aber Dein Zirkel ist auf 7 cm eingestellt. Erkläre den Fehler und korrigiere die Zeichnung.
# [[Begründung]]: Begründe, warum alle Punkte der Kreislinie denselben Abstand zum Mittelpunkt haben müssen.
# [[Vergleich]]: Zwei Kreise haben die Durchmesser 5 cm und 10 cm. Vergleiche ihre Radien und erkläre, wie sich die Zeichnungen unterscheiden.
# [[Fehlerdiagnose]]: Eine gezeichnete Kreislinie ist an einer Stelle weiter vom Mittelpunkt entfernt als an einer anderen. Nenne mögliche Ursachen und passende Lösungen.
# [[Alltagsbezug]]: Beschreibe eine Situation aus dem Alltag, in der genaues Zeichnen oder Messen von Kreisen wichtig ist.
# [[Konstruktionsbeschreibung]]: Formuliere eine vollständige Anleitung für eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, der einen Kreis mit Radius 3,5 cm zeichnen soll.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Kreisvorgaben richtig liest, den Radius aus einem Durchmesser berechnest, die Zirkelöffnung genau einstellst und Kreise sauber zeichnest. Wichtig ist auch, dass Du Deine Zeichnung überprüfst und Fachbegriffe korrekt verwendest.

# [[Zeichnung]]: Eine saubere Zeichnung mit mindestens drei Kreisen nach unterschiedlichen Vorgaben.
# [[Beschriftung]]: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und Kreislinie sind korrekt beschriftet.
# [[Rechenweg]]: Bei Durchmesserangaben ist die Berechnung des Radius nachvollziehbar notiert.
# [[Messprotokoll]]: Du dokumentierst, wie Du gemessen und kontrolliert hast.
# [[Reflexion]]: Du beschreibst einen Fehler, den Du vermieden oder verbessert hast.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreis </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zirkel </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kreise nach Vorgaben zeichnen - Messen]]'''
# [[Kreis]]
# [[Mittelpunkt]]
# [[Radius]]
# [[Durchmesser]]
# [[Kreislinie]]
# [[Kreisfläche]]
# [[Zirkel]]
# [[Lineal]]
# [[Geodreieck]]
# [[Messen]]
# [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]]
# [[Geometrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Grundschule]]
[[Kategorie:Klasse 4]]
[[Kategorie:Klasse 5]]
[[Kategorie:Klasse 6]]
[[Kategorie:Messen]]
[[Kategorie:Zirkel und Lineal]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Kreise nach Vorgaben zeichnen - Messen - Versionsgeschichte

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